Des articles

5.5 : Exercices - Méthodes matricielles pour les systèmes dynamiques


Exercice (PageIndex{1})

Calculer, sans pour autant à l'aide d'une machine, les transformées de Laplace de (e^t) et (te^{-t}). Spectacle TOUS de votre travail.

Exercice (PageIndex{2})

Extrait defib3.mexpressions analytiques pour (x_2) et (x_{3})

Exercice (PageIndex{3})

Utilisationeigpour calculer les valeurs propres de (B = egin{pmatrix} {2}&{-1} {-1}&{2} end{pmatrix}). Utilisationdétpour calculer le polynôme caractéristique de (B)les racinespour calculer les racines de ce polynôme caractéristique. Comparez-les aux résultats deeig. Comment Matlab calcule-t-il les racines d'un polynôme ? (taperaider les racinespour la réponse).

Exercice (PageIndex{4})

Adaptez la partie Backward Euler defib3.mafin que l'on puisse spécifier un nombre arbitraire de compartiments, comme dansfib1.m. Soumettez votre fichier M bien documenté avec un tracé de (x_{1}) et (x_{10}) contre temps (sur le même graphique bien étiqueté) pour une fibre à neuf compartiments de longueur (l = 1cm).

Exercice (PageIndex{5})

Déduire (frac{ ilde{x}(t)- ilde{x}(t-dt)}{dt} = B ilde{x}(t)+g(t)) de ( textbf{x}' = B extbf{x}+ extbf{g}), en travaillant à rebours vers (x(⁢0)). En chemin, vous devez expliquer pourquoi

(frac{(frac{I}{d(t)}-B)^{-1}}{d(t)} = (I-d(t)B)^{-1})


5.5 : Exercices - Méthodes matricielles pour les systèmes dynamiques

Citation
Calin Belta. "Méthodes formelles pour les systèmes dynamiques". Conférence ou présentation, 28 septembre 2015.

Abstrait
En théorie du contrôle, les modèles complexes de processus physiques, tels que les systèmes d'équations différentielles, sont généralement vérifiés par rapport à des spécifications simples, telles que la stabilité et l'invariance des ensembles. Dans les méthodes formelles, des spécifications riches, telles que des langages et des formules de logiques temporelles, sont comparées à des modèles simples de logiciels et de circuits numériques, tels que des graphes de transition finis. Avec le développement et l'intégration de systèmes cyberphysiques et critiques pour la sécurité, il existe un besoin croissant d'outils de calcul pour la vérification et le contrôle de systèmes complexes à partir de spécifications logiques riches et temporelles. Les problèmes de vérification formelle et de synthèse se sont avérés indécidables même pour des classes très simples de systèmes continus et hybrides dans l'espace infini. Cependant, des approches prouvables mais conservatrices, dans lesquelles la satisfaction d'une propriété par un système dynamique est impliquée par la satisfaction de la propriété par une sur-approximation (abstraction) finie du système, ont reçu beaucoup d'attention ces dernières années. L'objectif de cet exposé est sur les systèmes linéaires à temps discret, pour lesquels il est montré que des abstractions finies peuvent être construites par des opérations polyédriques uniquement. En utilisant des techniques de vérification de modèle et de jeux d'automates, cela permet la vérification et le contrôle à partir de spécifications données sous forme de formules de logique temporelle linéaire (LTL) sur des prédicats linéaires dans les variables d'état. L'utilité de ces outils de calcul est illustrée par divers exemples.

Publié par Sadigh Dorsa le 5 octobre 2015.
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Avis: Ce matériel est présenté pour assurer la diffusion en temps opportun des travaux scientifiques et techniques. Le droit d'auteur et tous les droits y afférents sont conservés par les auteurs ou par d'autres détenteurs de droits d'auteur. Toutes les personnes qui copient ces informations sont tenues de respecter les termes et contraintes invoqués par le droit d'auteur de chaque auteur.


Méthode et applications des systèmes dynamiques : développements théoriques et exemples numériques

La méthode des systèmes dynamiques (DSM) est une méthode de calcul puissante pour résoudre les équations des opérateurs. Avec ce livre comme guide, les lecteurs maîtriseront l'application de DSM pour résoudre une variété de problèmes linéaires et non linéaires ainsi que des problèmes mal posés et bien posés. Les auteurs proposent un développement clair, étape par étape et systématique du DSM qui permet aux lecteurs de saisir la logique sous-jacente de la méthode et ses nombreuses applications.

Méthode et applications des systèmes dynamiques commence par une introduction générale, puis expose la portée de DSM dans la première partie. La deuxième partie présente le principe de divergence et la troisième partie offre des exemples d'applications numériques de DSM pour résoudre un large éventail de problèmes en science et en ingénierie. Les autres sujets présentés incluent :

Équations générales d'opérateurs non linéaires

Opérateurs satisfaisant une hypothèse spectrale

Méthodes de type Newton sans inversion de la dérivée

Problèmes numériques survenant dans les applications

Différenciation numérique stable

Solution stable aux systèmes algébriques linéaires mal conditionnés

Tout au long des chapitres, les auteurs utilisent des figures et des tableaux pour aider les lecteurs à saisir et à appliquer de nouveaux concepts. Des exemples numériques offrent des résultats théoriques originaux basés sur la résolution de problèmes pratiques impliquant des systèmes algébriques linéaires mal conditionnés et une différenciation stable de données bruitées.

Rédigé par des autorités internationalement reconnues sur le sujet, Méthode et applications des systèmes dynamiques est un excellent livre pour les cours sur l'analyse numérique, les systèmes dynamiques, la théorie des opérateurs et les mathématiques appliquées au niveau des cycles supérieurs. Le livre constitue également une ressource précieuse pour les professionnels dans les domaines des mathématiques, de la physique et de l'ingénierie.

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Modélisation mathématique et informatique : avec des applications dans les sciences naturelles et sociales, l'ingénierie et les arts. Wiley, 2015. p. 137-191.

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T1 - Méthodes basées sur les données pour les systèmes dynamiques

T2 - Quantification de la prévisibilité et extraction des modèles spatio-temporels

N2 - Ce chapitre passe en revue deux exemples de techniques mathématiques appliquées à l'analyse de données dans des systèmes dynamiques. Les deux exemples sont : (1) des méthodes de quantification de la prévisibilité et de l'erreur de modèle basées sur le regroupement de données et la théorie de l'information et (2) des algorithmes d'analyse spectrale laplacienne non linéaire (NLSA) pour extraire des modèles spatio-temporels à partir de données de grande dimension. Le chapitre met en évidence ces techniques avec des applications à la science des océans climat atmosphère (CAOS), en particulier, l'évaluation de la prévisibilité et la modélisation de Markov des régimes de circulation dans un modèle océanique simple et l'extraction des modes de convection organisée dans les tropiques à partir de données satellitaires de température de luminosité infrarouge. Un thème commun à ces méthodes a été la géométrie à gros grains des données. La machinerie du calcul extérieur discret et de la théorie des graphes spectraux a été combinée avec des mappages de coordonnées de retard de systèmes dynamiques pour extraire des modes de variabilité spatio-temporels qui peuvent être décrits en termes d'ensembles de faible dimension de fonctions propres de diffusion.

AB - Ce chapitre passe en revue deux exemples de techniques mathématiques appliquées à l'analyse de données dans des systèmes dynamiques. Les deux exemples sont : (1) des méthodes de quantification de la prévisibilité et de l'erreur de modèle basées sur le regroupement de données et la théorie de l'information et (2) des algorithmes d'analyse spectrale laplacienne non linéaire (NLSA) pour extraire des modèles spatio-temporels à partir de données de grande dimension. Le chapitre met en évidence ces techniques avec des applications à la science des océans climat atmosphère (CAOS), en particulier, l'évaluation de la prévisibilité et la modélisation de Markov des régimes de circulation dans un modèle océanique simple et l'extraction des modes de convection organisée dans les tropiques à partir de données satellitaires de température de luminosité infrarouge. Un thème commun à ces méthodes a été la géométrie à gros grains des données. La machinerie du calcul extérieur discret et de la théorie des graphes spectraux a été combinée avec des mappages de coordonnées de retard de systèmes dynamiques pour extraire des modes de variabilité spatio-temporels qui peuvent être décrits en termes d'ensembles de faible dimension de fonctions propres de diffusion.


Tous les lundis à 13h00 pendant (en moyenne) 45 minutes, nous souhaitons interagir, à partir du 19.4. :
- questions et réponses sur la conférence
- discussion des exercices/devoirs
BigBlueButton (lundi, 13h00) (pour les participants externes sans login)

Principalement des problèmes analytiques sur des systèmes dynamiques classiques et quantiques.
Sera présenté par les étudiants en visioconférence en direct.
Exercice 1 (solution)
Exercice 2 (solution)
Exercice 3 (solution)
Exercice 4
Exercice 5 (solution par plusieurs (20) artistes)
Exercice 6
Lundi 7.6. : Devoirs H3
Lundi 14.6. : Discussion sur « le chaos en mécanique quantique »
Lundi 21.6. : Devoirs H4
Lundi 28.6. : Discussion sur les "fonctions propres régulières/chaotiques"
Lundi 5.7. : Débat sur "Etats de Floquet, quasiénergies"
Lundi 12.7. : Devoirs H5, H6


Exemple¶

Dans une application typique, on calculerait les modes de phonons séparément car ceux-ci nécessitent des paramètres de convergence très différents. (phonon.py)

Le calcul correspondant des variations potentielles effectives peut être effectué simultanément. (elph.py)

La dernière ligne du script ci-dessus construit la matrice électron-phonon en termes d'orbitales LCAO (et de répétitions de cellules) et l'enregistre sous le nom elph.supercell_matrix.dzp.pckl .

Une fois les deux calculs terminés, la matrice électron-phonon finale peut être construite avec un script "simple". (construct_matrix.py)

Classe de calcul du couplage électron-phonon en base LCAO.

La dérivée du potentiel effectif par rapport aux déplacements atomiques est obtenue à partir d'une approximation par différence finie de la dérivée en effectuant un calcul auto-cohérent pour les déplacements atomiques dans les directions +/-. Ces calculs sont effectués dans la fonction membre run.

Le calcul ultérieur de la matrice de couplage dans la base des orbitales atomiques (ou des sommes de Bloch pour les systèmes périodiques) est géré par la fonction membre calculate_matrix.

Initialiser avec les classes de base args et kwargs.

atomes (Atomes) – Les atomes sur lesquels travailler.

calc (GPAW) – Calculatrice pour le calcul de déplacement fini supercellulaire.

supercellule (tuple, liste) – Taille de la supercellule donnée par le nombre de répétitions (l, m, n) de la petite cellule unitaire dans chaque direction.

Nom (str) – Nom à utiliser pour les fichiers (par défaut : « elph »).

delta (flotter) – Ampleur des déplacements.

calculer_forces (bool) – Si vrai, calcule et stocke également la matrice dynamique.

Élément de matrice nul à l'intérieur/au-delà des seuils spécifiés.

Cette méthode n'est pas testée.

coupe max (flotter) – Éléments de matrice nuls pour les fonctions de base avec une distance au gradient atomique supérieure à la coupure.

cutmin (flotter) – Éléments de matrice nuls où les deux fonctions de base ont des distances au gradient atomique inférieures à la coupure.

Calculer le couplage el-ph dans la base de Bloch pour les électrons.

Cette fonction calcule le couplage électron-phonon entre les états de Bloch spécifiés, c'est-à-dire :

Dans le cas où l'argument du mot-clé omega_ql n'est pas fourni, l'élément de matrice nue (en unités d'eV / Ang) sans le préfacteur sqrt est renvoyé.

Les fréquences des phonons et les vecteurs de modes doivent être indiqués en unités ase.

kpts (ndarray ou alors tuple) – k-vecteurs des états de Bloch. Lorsqu'un tuple d'entiers est donné, une grille de Monkhorst-Pack avec le nombre spécifié de k-points le long des directions des vecteurs de réseau réciproques est générée.

qpts (ndarray ou alors tuple) – q-vecteurs des phonons.

c_kn (ndarray) – Coefficients de dilatation pour les états de Bloch. L'ordre doit être le même que dans l'argument kpts.

u_ql (ndarray) – Vecteurs de polarisation à l'échelle de la masse (en unités de 1 / sqrt(amu)) des phonons. Encore une fois, l'ordre doit être le même que dans l'argument qpts correspondant.

omega_ql (ndarray) – Fréquences vibratoires en eV.

kpts_de (Lister[entier] ou alors entier) – Calcule uniquement l'élément de matrice pour les k-vecteurs spécifiés par leur index dans l'argument kpts (par défaut : all).

tournoyer (entier) – Dans le cas d'un système à spin polarisé, définissez le spin à utiliser (0 ou 1).

Calculer le gradient de potentiel effectif et les coefs du projecteur.

Cette fonction charge les fichiers pickle générés et calcule les dérivées aux différences finies.

calculate_supercell_matrix ( décharge = 0 , nom = aucun , filtre = Aucun , include_pseudo = Vrai ) [la source] ¶

Calculer les éléments matriciels du couplage el-ph dans la base LCAO.

Cette fonction calcule les éléments de matrice entre les LCAO et les gradients atomiques locaux du potentiel effectif. Les éléments de matrice sont calculés pour la supercellule utilisée pour obtenir des approximations aux différences finies des dérivées du potentiel effectif par rapport aux déplacements atomiques.

Vider la matrice de supercellules dans le fichier pickle (par défaut : 0).

0 : matrice supercellulaire non enregistrée

1 : matrice Supercell enregistrée dans un seul fichier de cornichons.

2: Dump matrice pour différents dégradés dans des fichiers séparés. Utile

pour les grands systèmes où le tableau total devient trop grand pour un seul fichier pickle. Permet le redémarrage.

Nom (str) – Nom spécifié par l'utilisateur du ou des fichiers pickle générés. Si elle n'est pas fournie, la chaîne dans l'attribut name est utilisée.

filtre (str) – Filtre de Fourier gradients atomiques du potentiel effectif. Les composants spécifiés ( normal ou umklapp ) sont supprimés (par défaut : Aucun).

inclure_pseudo (bool) – Inclure la contribution du pseudopotentiel dans les gradients atomiques. Si False , seul le gradient du potentiel effectif est inclus (par défaut : True).

Filtre de Fourier gradients atomiques du potentiel effectif.

Cette méthode n'est pas testée.

V1t_xG (ndarray) – Représentation matricielle des gradients atomiques du potentiel effectif dans la grille supercellulaire.

Composants (str) – Composants de Fourier à filtrer (normal ou umklapp).

Calculer le couplage el-ph dans la base LCAO électronique.

Pour l'instant, ne fonctionne que pour les phonons Gamma-point.

Cette méthode n'est pas testée.

u_l (ndarray) – Vecteurs de polarisation à l'échelle de la masse (en unités de 1 / sqrt(amu)) des phonons.

oméga_l (ndarray) – Fréquences vibratoires en eV.

Chargez la matrice de supercellules à partir du fichier pickle.

base (str) – Chaîne spécifiant la base LCAO utilisée pour calculer la matrice de supercellules, par ex. 'dz(dzp)'.

Nom (str) – Nom spécifié par l'utilisateur du fichier pickle.

Vider la matrice de supercellules dans le fichier pickle (par défaut : 0).

0 : matrice supercellule non enregistrée par calculate_supercell_matrix

1 : La matrice Supercell a été enregistrée dans un seul fichier de cornichons.

2: Matrice sous-évaluée pour différents gradients dans des fichiers séparés.

Stockez les informations de base lcao pour les atomes dans la cellule de référence dans l'attribut.

arguments (tuple) – Si la calculatrice LCAO n'est pas disponible (par exemple, si la supercellule est chargée à partir d'un fichier), la fonction membre load_supercell_matrix fournit les informations requises en tant qu'arguments.

Réglez la calculatrice LCAO pour le calcul de la matrice supercellulaire.

© Copyright 2021, développeurs GPAW. Dernière mise à jour le mer. 07 juil. 2021 06:15:03.


Conclusion

En résumé, notre évaluation complète a révélé que même les algorithmes MCMC de pointe ont des problèmes pour échantillonner efficacement à partir de nombreuses distributions postérieures issues de la biologie des systèmes. Des problèmes se sont posés notamment en présence de non-identifiabilités et de régimes chaotiques. Les exemples fournis dans les manuscrits présentant de nouveaux algorithmes ne sont souvent pas représentatifs et une évaluation plus approfondie des collections de référence devrait être requise (comme c'est la pratique courante dans d'autres domaines). L'étude présentée fournit une base pour les développements futurs de telles collections de référence permettant une évaluation rigoureuse de nouveaux algorithmes d'échantillonnage. Dans cette étude, nous avons déjà utilisé six problèmes de référence avec des défis communs pour fournir des directives pratiques pour la sélection d'algorithmes d'échantillonnage, d'adaptation et de schémas d'initialisation. De plus, les résultats présentés mettent en évidence la nécessité d'aborder la qualité de l'exploration de la chaîne en prenant en compte plusieurs exécutions MCMC qui peuvent être comparées les unes aux autres avant de calculer la taille effective des échantillons. La disponibilité du code simplifiera l'extension des méthodes et l'extension de la collection de référence.


5.5 : Exercices - Méthodes matricielles pour les systèmes dynamiques

Aujourd'hui, 30 novembre, c'est la journée AMS ! Rejoignez notre célébration des membres AMS et explorez les offres spéciales sur les publications AMS, l'adhésion et plus encore. Les offres se terminent à 23 h 59 HNE.

ISSN 1088-6826 (en ligne) ISSN 0002-9939 (imprimé)

Un théorème d'existence abstrait à la résonance


Auteurs : L. Cesari et R. Kannan
Revue : Proc. Amer. Math. Soc. 63 (1977), 221-225
MSC : Primaire 47H15
DOI : https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1977-0448180-3
Revue MathSciNet : 0448180
Accès gratuit au PDF en texte intégral

Résumé : Par le théorème du point fixe de Schauder et la méthode alternative (théorie des bifurcations), un théorème d'existence abstrait à résonance pour les équations opérationnelles est prouvé qui contient comme cas particuliers des théorèmes d'existence assez différents pour les équations aux dérivées ordinaires et partielles comme ceux de Lazer et Leach et de Landesman et Lazer.

  • Lamberto Cesari, Méthodes alternatives en analyse non linéaire, Conférence internationale sur les équations différentielles (Proc., Univ. Southern California, Los Angeles, Californie, 1974) Academic Press, New York, 1975, pp. 95-148. MONSIEUR 0430884
  • Lamberto Cesari, Oscillations non linéaires dans le cadre de méthodes alternatives, Systèmes dynamiques (Proc. Internat. Sympos., Brown Univ., Providence, R.I., 1974) Academic Press, New York, 1976, pp. 29-50. MONSIEUR 0636951 ---, Analyse fonctionnelle et équations différentielles non linéaires, Dynamical Systems (Cesari, Kannan et Schuur, éditeurs), Dekker, New York, 1976.
  • Lamberto Cesari, Un théorème d'existence abstrait à travers un point de résonance, Systèmes dynamiques (Proc. Internat. Sympos., Univ. Florida, Gainesville, Floride, 1976) Academic Press, New York, 1977, pp. 11-26. MONSIEUR 0467420
  • Lamberto Cesari, Oscillations non linéaires à travers un point de résonance pour les systèmes non auto-adjoints, J. Équations différentielles 28 (1978), n. 1, 43-59. MONSIEUR 477909, DOI https://doi.org/10.1016/0022-0396 %2878 %2990079-7
  • Lamberto Cesari, Problèmes non linéaires à travers un point de résonance pour les systèmes non auto-adjoints, Analyse non linéaire (collection d'articles en l'honneur d'Erich H. Rothe), Academic Press, New York, 1978, pp. 43-67. MONSIEUR 499091
  • Djairo Guedes de Figueiredo, Le problème de Dirichlet pour les équations elliptiques non linéaires : une approche spatiale de Hilbert, Équations aux dérivées partielles et sujets connexes (Program, Tulane Univ., New Orlenas, La., 1974) Springer, Berlin, 1975, pp. 144-165. Notes de cours en mathématiques, vol. 446. Monsieur 0437924
  • E. M. Landesman et A. C. Lazer, Perturbations non linéaires des problèmes de valeurs limites elliptiques linéaires à la résonance, J. Math. Méca. 19 (1969/1970), 609-623. MONSIEUR 0267269
  • A.C. Lazer et D.E. Leach, Perturbations bornées des oscillateurs harmoniques forcés à la résonance, Anne. Tapis. Pura Appl. (4) 82 (1969), 49-68. MONSIEUR 249731, DOI https://doi.org/10.1007/BF02410787
  • Stephen A. Williams, Un lien entre les méthodes Cesari et Leray-Schauder, Maths du Michigan. J. 15 (1968), 441-448. MONSIEUR 236791
  • S.A. Williams, Une condition suffisante pour la résolution d'un problème de valeur limite elliptique non linéaire, J. Équations différentielles 8 (1970), 580-586. MONSIEUR 267267, DOI https://doi.org/10.1016/0022-0396 %2870%2990031-8
    L. Cesari, La méthode alternative en analyse non linéaire, Internat. Conf. sur les équations différentielles (H. Antosiewicz, éditeur), Academic Press, New York, 1975, pp. 95-148. ---, Oscillations non linéaires dans le cadre de méthodes alternatives, Internat. Conf. sur les systèmes dynamiques, vol. 1 (Providence, R.I.), Academic Press, New York, 1976, p. 29-50. ---, Analyse fonctionnelle et équations différentielles non linéaires, Dynamical Systems (Cesari, Kannan et Schuur, éditeurs), Dekker, New York, 1976. ---, Un théorème d'existence abstrait à travers un point de résonance, Internat. Symposium. on Dynamical Systems (Gainesville, Floride, 24-26 mars 1976), Academic Press, New York (à paraître). ---, Oscillations non linéaires à travers un point de résonance pour les systèmes non auto-adjoints, J. Equations différentielles (à paraître). ---, Problèmes non linéaires à travers un point de résonance pour les systèmes non auto-adjoints, Nonlinear Analysis, Un volume en l'honneur de E. H. Rothe, Academic Press, New York (à paraître). D. G. De Figueiredo, Le problème de Dirichlet pour les équations elliptiques non linéaires: une approche spatiale de Hilbert, Équations aux dérivées partielles et sujets connexes, Notes de cours en mathématiques, vol. 446, Springer-Verlag, Berlin et New York, 1975, p. 144-165. E. M. Landesman et A. C. Lazer, Perturbations non linéaires des problèmes de valeurs limites elliptiques linéaires à la résonance, J. Math. Méca. 19 (1969/70), 609-623. MONSIEUR 42 #2171. A.C. Lazer et D.E. Leach, Perturbations bornées des oscillations harmoniques forcées à la résonance, Anne. Tapis. Pura Appl. (4) 82 (1969), 49-68. MONSIEUR 40 #2972. S.A. Williams, Un lien entre les méthodes Cesari et Leray-Schauder, Maths du Michigan. J. 15 (1968), 441-448. MONSIEUR 38 #5085. ---, Une condition suffisante pour la résolution d'un problème de valeur limite elliptique non linéaire, J. Équations différentielles 8 (1970), 580-586. MONSIEUR 42 #2169.

Récupérer des articles dans Actes de la Société mathématique américaine avec MSC : 47H15


Benchmarking complet des méthodes de Monte Carlo par chaîne de Markov pour les systèmes dynamiques

Contexte: En biologie quantitative, des modèles mathématiques sont utilisés pour décrire et analyser des processus biologiques. Les paramètres de ces modèles sont généralement inconnus et doivent être estimés à partir de données expérimentales à l'aide de méthodes statistiques. En particulier, les méthodes de Monte Carlo par chaîne de Markov (MCMC) sont devenues de plus en plus populaires car elles permettent une analyse rigoureuse des incertitudes des paramètres et des prévisions sans avoir besoin de supposer l'identifiabilité des paramètres ou de supprimer les paramètres non identifiables. Un large éventail d'algorithmes MCMC a été proposé, y compris des approches mono et multi-chaînes. Cependant, la sélection et le réglage d'algorithmes d'échantillonnage adaptés à un problème donné restent difficiles et une comparaison complète des différentes méthodes n'est pas encore disponible.

Résultats: Nous présentons les résultats d'une analyse comparative approfondie des méthodes d'échantillonnage à chaîne unique et multichaîne de pointe, y compris Adaptive Metropolis, Delayed Rejection Adaptive Metropolis, Metropolis ajusté Langevin algorithm, Parallel Tempering et Parallel Hierarchical Sampling. Différents schémas d'initialisation et d'adaptation sont considérés. Pour assurer une comparaison complète et équitable, nous considérons des problèmes avec une gamme de caractéristiques telles que les bifurcations, les orbites périodiques, la multistabilité des solutions en régime permanent et les régimes chaotiques. Ces propriétés du problème donnent lieu à diverses distributions postérieures, y compris des distributions uni- et multimodales et des queues de mode non normalement distribuées. Pour une comparaison objective, nous avons développé un pipeline pour la comparaison semi-automatique des résultats d'échantillonnage.

Conclusion: La comparaison des algorithmes MCMC, des schémas d'initialisation et d'adaptation a révélé que les algorithmes multichaînes globaux fonctionnent mieux que les algorithmes monochaînes. Dans certains cas, ces performances peuvent être encore augmentées en utilisant un schéma d'optimisation local multi-démarrage précédent. Ces résultats peuvent éclairer le choix des méthodes d'échantillonnage et la collection de référence peut servir à l'évaluation de nouveaux algorithmes. De plus, nos résultats confirment la nécessité d'aborder la qualité de l'exploration des chaînes MCMC avant d'appliquer la mesure de qualité couramment utilisée de la taille effective de l'échantillon pour éviter de fausses conclusions d'analyse.

Mots clés: Collection de référence Chaîne de Markov Monte Carlo Équation différentielle ordinaire Estimation des paramètres Analyse d'échantillonnage Biologie des systèmes.


Revue SIAM sur les systèmes dynamiques appliqués

Nous développons une nouvelle méthode qui étend la décomposition en mode dynamique (DMD) pour incorporer l'effet du contrôle afin d'extraire des modèles d'ordre faible à partir de systèmes complexes de grande dimension. Le DMD trouve des modes cohérents spatio-temporels, relie l'analyse locale-linéaire à la théorie des opérateurs non linéaires et fournit une architecture sans équation compatible avec la détection compressive. Dans les systèmes actionnés, le DMD est incapable de produire un modèle d'entrée-sortie de plus, la dynamique et les modes seront corrompus par un forçage externe. Notre nouvelle méthode, la décomposition en mode dynamique avec contrôle (DMDc), capitalise sur tous les avantages de la DMD et offre l'innovation supplémentaire de pouvoir lever l'ambiguïté entre la dynamique sous-jacente et les effets de l'actionnement, résultant en des modèles d'entrée-sortie précis. La méthode est basée sur les données en ce sens qu'elle ne nécessite pas la connaissance des équations sous-jacentes sous-jacentes --- seulement des instantanés dans le temps des observables et des données d'actionnement à partir de simulations historiques, expérimentales ou boîte noire. Nous démontrons la méthode sur des systèmes dynamiques de grande dimension, y compris un modèle pertinent pour l'analyse des données sur les maladies infectieuses avec la vaccination de masse (actionnement).


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