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3.3 : Graphe avec interceptions - Mathématiques


Objectifs d'apprentissage

À la fin de cette section, vous serez en mesure de :

  • Identifier les interceptions x et y sur un graphique
  • Trouver les interceptions x et y à partir d'une équation d'une ligne
  • Tracer une ligne en utilisant les interceptions

Noter

Avant de commencer, répondez à ce quiz de préparation.

  1. Résoudre : (3cdot 0+4y=−2).
    Si vous avez manqué ce problème, revoyez l'exercice 2.2.13.

Identifier le X- et oui- Interceptions sur un graphe

Chaque équation linéaire peut être représentée par une ligne unique qui montre toutes les solutions de l'équation. Nous avons vu que lorsque vous tracez une ligne en traçant des points, vous pouvez utiliser trois solutions pour tracer un graphique. Cela signifie que deux personnes qui tracent la ligne peuvent utiliser différents ensembles de trois points.

À première vue, leurs deux lignes pourraient ne pas sembler identiques, car elles auraient des points différents étiquetés. Mais si tout le travail a été fait correctement, les lignes devraient être exactement les mêmes. Une façon de reconnaître qu'il s'agit bien de la même ligne est de regarder où la ligne croise le X- axe et le oui- axe. Ces points sont appelés les intercepte de la ligne.

INTERCEPTIONS D'UNE LIGNE

Les points où une ligne croise le X- l'axe et le oui- les axes sont appelés les interceptions d'une ligne.

Regardons les graphiques des lignes de la figure (PageIndex{1}).

Tout d'abord, notez où chacune de ces lignes croise l'axe x négatif. Voir la figure (PageIndex{1}).

Tableau (PageIndex{1})
ChiffreLa ligne croise l'axe des x à :Paire commandée de ce point
Figure (a)3(3,0)
(b)4(4,0)
Chiffre (c)5(5,0)
Chiffre (d)0(0,0)

Peut-tu discerner une structure logique?

Pour chaque ligne, le oui- coordonnée du point où la ligne croise le X- l'axe est zéro. Le point où la ligne croise le X- l'axe a la forme (a,0) et est appelé le X- intercepter une ligne. Le X- l'interception se produit lorsque y est égal à zéro. Maintenant, regardons les points où ces lignes croisent le oui- axe. Voir le tableau (PageIndex{2}).

Tableau (PageIndex{2})
ChiffreLa ligne croise l'axe des x à :Paire commandée de ce point
Figure (a)6(0,6)
(b)−3(0,−3)
Chiffre (c)−5(0,5)
Chiffre (d)0(0,0)

Quel est le modèle ici ?

Dans chaque rangée, le X- coordonnée du point où la ligne croise le oui- l'axe est zéro. Le point où la ligne croise le oui- l'axe a la forme (0,b) et est appelé le y- intercepter de la ligne. Le oui- l'interception se produit lorsque x est égal à zéro.

Le x-interception est le point (a,0) où la ligne croise le X- axe.

Le oui- l'interception est le point (0,b) où la ligne croise le oui- axe.

Exercice (PageIndex{1})

Trouvez le X- et oui- interceptions sur chaque graphique.

Réponse

(a) Le graphique croise le X- axe au point (4,0). Le X- l'interception est (4,0).
Le graphique traverse le oui- axe au point (0,2). Le oui- l'interception est (0,2).

(b) Le graphique croise le X- axe au point (2,0). Le X- l'interception est (2,0)
Le graphique traverse le oui- axe au point (0,−6). Le oui- l'interception est (0,−6).

(c) Le graphique croise le X- axe au point (−5,0). Le X- l'interception est (−5,0).
Le graphique traverse le oui- axe au point (0,−5). Le oui- l'interception est (0,−5).

Exercice (PageIndex{2})

Trouvez le X- et oui- interceptions sur le graphe.

Réponse

X- intercepter : (2,0) ; oui- intercepter : (0,−2)

Exercice (PageIndex{3})

Trouvez le X- et oui- interceptions sur le graphe.

Réponse

X- intercepter : (3,0), oui- intercepter : (0,2)

Trouvez le X- et oui- Intercepts à partir d'une équation d'une ligne

Reconnaissant que le X- intercepter Se produit quand oui est nul et que le oui- l'interception se produit lorsque X est zéro, nous donne une méthode pour trouver les interceptions d'une ligne à partir de son équation. Pour trouver le X- intercepter, laisser y=0 et résoudre pour X. Pour trouver le oui- intercepter, laissez x=0 et résolvez pour oui.

Y- INTERCEPTIONS DE L'EQUATION D'UNE LIGNE

Utilise l'équation de la droite. Trouver:

  • les X- intercept de la ligne, soit y=0 et résolvez pour x.
  • les oui- interception de la ligne, soit x=0 et résolve pour y.

Exercice (PageIndex{5})

Trouvez les interceptions de 3x+y=12.

Réponse

X- intercepter : (4,0), oui- intercepter : (0,12)

Exercice (PageIndex{6})

Trouvez les interceptions de x+4y=8.

Réponse

X- intercepter : (8,0), oui- intercepter : (0,2)

Exercice (PageIndex{8})

Trouvez les interceptions de 3x–4y=12.

Réponse

X- intercepter : (4,0), oui- intercepter : (0,−3)

Exercice (PageIndex{9})

Trouvez les interceptions de 2x–4y=8.

Réponse

X- intercepter : (4,0), oui- intercepter : (0,−2)

Tracer une ligne à l'aide des interceptions

Pour représenter graphiquement une équation linéaire en traçant des points, vous devez trouver trois points dont les coordonnées sont les solutions de l'équation. Vous pouvez utiliser le X- et oui- intercepte comme deux de vos trois points. Trouvez les interceptions, puis trouvez un troisième point pour assurer la précision. Assurez-vous que les points sont alignés, puis tracez la ligne. Cette méthode est souvent le moyen le plus rapide de tracer une ligne.

Exercice (PageIndex{10}): Comment tracer une ligne à l'aide d'intercepts

Représentez graphiquement –x+2y=6 en utilisant les interceptions.

Réponse

Exercice (PageIndex{11})

Représentez graphiquement x–2y=4 à l'aide des interceptions.

Réponse

Exercice (PageIndex{12})

Représentez graphiquement –x+3y=6 en utilisant les interceptions.

Réponse

Les étapes pour représenter graphiquement une équation linéaire à l'aide des interceptions sont résumées ci-dessous.

GRAPHIQUE UNE ÉQUATION LINÉAIRE À L'AIDE DES INTERCEPTIONS.

  1. Trouvez le X- et oui- interceptions de la ligne.
    • Soit y=0 et résolvons pour x
    • Soit x=0 et résolvons pour y.
  2. Trouvez une troisième solution à l'équation.
  3. Tracez les trois points et vérifiez qu'ils s'alignent.
  4. Dessiner la ligne.

Exercice (PageIndex{13})

Graphique 4x–3y=12 en utilisant les interceptions.

Réponse

Trouvez les interceptions et un troisième point.

Nous listons les points dans le tableau (PageIndex{7}) et montrons le graphique ci-dessous.

4x−3y=12
Xoui(x, y)
30(3,0)
0−4(0,−4)
64(6,4)
Tableau (PageIndex{7})

Exercice (PageIndex{14})

Graphique 5x–2y=10 en utilisant les interceptions.

Réponse

Exercice (PageIndex{15})

Graphique 3x–4y=12 en utilisant les interceptions.

Réponse

Exercice (PageIndex{16})

Graphique y=5x en utilisant les interceptions.

Réponse

Cette ligne n'a qu'une seule interception. C'est le point (0,0).

Pour assurer la précision, nous devons tracer trois points. Depuis le X- et oui- les interceptions sont le même point, nous avons besoin deux plus de points pour tracer la ligne.

Voir le tableau (PageIndex{8}).

y=5x
Xoui(x, y)
(0,0)
(1,5)
−1−5(−1,−5)
Tableau (PageIndex{8})

Tracez les trois points, vérifiez qu'ils s'alignent et tracez la ligne.

Exercice (PageIndex{17})

Graphique y=4x en utilisant les interceptions.

Réponse

Exercice (PageIndex{18})

Représentez graphiquement y=−x les interceptions.

Réponse

Concepts clés

  • Trouvez le X- et oui- Intercepts de l'équation d'une droite
    • Utilisez l'équation de la droite pour trouver le X- intercept de la ligne, soit y=0 et résolvez pour X.
    • Utilisez l'équation de la droite pour trouver le oui- intercept de la ligne, soit x=0 et résolvez pour oui.
  • Représenter graphiquement une équation linéaire à l'aide des interceptions
    1. Trouvez le X- et oui- interceptions de la ligne.
      Soit y=0 et résolvez pour X.
      Soit x=0 et résolvons pour oui.
    2. Trouvez une troisième solution à l'équation.
    3. Tracez les trois points, puis vérifiez qu'ils s'alignent.
    4. Dessiner la ligne.
  • Stratégie pour choisir la méthode la plus pratique pour tracer une ligne :
    • Considérez la forme de l'équation.
    • S'il n'a qu'une variable, c'est une ligne verticale ou horizontale.
      x=a est une ligne verticale passant par le X- axe à un
      y=b est une ligne horizontale passant par le oui- axe en b.
    • Si oui est isolé d'un côté de l'équation, graphique en traçant des points.
    • Choisissez trois valeurs pour X puis résoudre pour le correspondant oui- valeurs.
    • Si l'équation est de la forme ax+by=c, trouvez les interceptions. Trouvez le X- et oui- intercepte puis un troisième point.

Glossaire

interceptions d'une ligne
Les points où une ligne croise le X- axe et le oui- les axes sont appelés les interceptions de la ligne.
X- intercepter
Le point (a,0) où la ligne croise le X- axe ; les X- l'interception se produit lorsque y est égal à zéro.
oui-intercepter
Le point (0,b) où la ligne croise le oui- axe ; les oui- l'interception se produit lorsque x est égal à zéro.


Voir la vidéo: (Décembre 2021).