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4.E : mesure en radian (exercices)


Ce sont des exercices à la maison pour accompagner la carte textuelle « trigonométrie élémentaire » de Corral. Il s'agit d'un texte sur la trigonométrie élémentaire, destiné aux élèves ayant suivi des cours d'algèbre et de géométrie au secondaire. Bien que conçu pour les étudiants, il pourrait également être utilisé dans les écoles secondaires. Les thèmes traditionnels sont abordés, mais une approche plus géométrique que d'habitude est adoptée. En outre, certaines méthodes numériques (par exemple la méthode de la sécante pour résoudre les équations trigonométriques) sont discutées.

4.1 Exercice

Pour les exercices 1 à 5, convertissez l'angle donné en radians.

4.1.1 (4^circ)

4.1.2 (15^circ)

4.1.3 (130^circ)

4.1.4 (275^circ)

4.1.5 (-108^circ)

Pour les exercices 6 à 10, convertissez l'angle donné en degrés.

4.1.6 (4 ) rad

4.1.7 (dfrac{pi}{5} ) rad

4.1.8 (dfrac{11pi}{9} ) rad

4.1.9 (dfrac{29pi}{30} ) rad

4.1.10 (35 ) rad

4.1.11 Mettez votre calculatrice en mode radian et prenez le cosinus de (0). Quelle que soit la réponse, prenez son cosinus. Prenez ensuite le cosinus de la nouvelle réponse. Continuez à répéter cela. Sur la plupart des calculatrices, après environ (50)-(60) itérations, vous devriez commencer à voir la même réponse se répéter. Quel est ce numéro ? Essayez de commencer par un nombre différent de (0 ). Obtenez-vous la même réponse qui se répète après à peu près le même nombre d'itérations qu'avant ? Essayez la même procédure en mode degré, en commençant par (0^circ ). Est-ce que la même chose se produit? Si oui, faut-il moins d'itérations pour que la réponse commence à se répéter qu'en mode radian, ou plus ?


4.2 Exercice

Pour les exercices 1 à 4, trouvez la longueur de l'arc coupé par l'angle au centre donné ( heta ) dans un cercle de rayon (r ).

4.2.1 ( heta=0.8 ) rad, (r=12 ) cm

4.2.2 ( heta=171^circ ), (r=8 ) m

4.2.3 ( heta=pi ) rad, (r=11 ) dans

4.2.4 Un angle au centre dans un cercle de rayon (2 ) cm coupe un arc de longueur (4,6 ) cm. Quelle est la mesure de l'angle en radians ? Quelle est la mesure de l'angle en degrés ?

4.2.5 Les centres de deux poulies à courroie, avec des rayons de (3 ) pouces et (6 ) pouces, respectivement, sont espacés de (13 ) pouces. Trouvez la longueur totale (L ) de la courroie autour des poulies.

4.2.6 Dans la figure 4.2.5, une extrémité d'une tige de fer (4 ) ft est attachée au centre d'une poulie de rayon (0,5 ) ft. L'autre extrémité est attachée à un angle (40^circ ) à un mur, à un point (6 ) pi au-dessus de l'extrémité inférieure d'un fil d'acier supportant une boîte. L'autre extrémité du fil sort du mur directement en face du haut de la poulie. Trouvez la longueur (L) du fil du mur à la boîte.


Graphique 4.2.5 Exercice 6



Graphique 4.2.6 Exercice 7

4.2.7 La figure 4.2.6 montre la même configuration que dans l'exercice 6 mais maintenant le fil sort du mur (2 ) pi au-dessus où la tige est attachée. Trouvez la longueur (L) du fil du mur à la boîte.

4.2.8 Trouvez la longueur totale (L ) de la forme en huit de la figure 4.2.7.


Graphique 4.2.7

4.2.9 Répétez l'exercice 8 mais avec le cercle en (A ) ayant un rayon de (3) au lieu de (2). (Astuce : dessinez un cercle de rayon (5 ) centré à (UNE ), puis tracez une ligne tangente à ce cercle à partir de (B).)

4.2.10 Supposons qu'à la figure 4.2.7 les lignes ne se croisent pas mais qu'elles traversent en ligne droite, comme dans un système de poulies à courroie. Trouvez la longueur totale (L ) de la forme résultante.

4.2.11 Trouvez les longueurs des deux arcs coupés par une corde de longueur (3) dans un cercle de rayon (2).

4.2.12 Trouver le périmètre d'un dodécagone régulier (c'est-à-dire un polygone à côtés (12) avec des côtés de même longueur) inscrit à l'intérieur d'un cercle de rayon (frac{1}{2} ). Comparez-le à la circonférence du cercle.


4.3 Exercice

Pour les exercices 1 à 3, trouvez l'aire du secteur pour l'angle ( heta ) et le rayon (r ) donnés.

4.3.1 ( hêta = 2,1 ) rad, (r = 1,2 ) cm

4.3.2 ( heta = frac{3pi}{7} ) rad, (r = 3,5 ) pi

4.3.3 ( heta = 78^circ ), (r = 6 ) m

4.3.4 Les centres de deux poulies à courroie, de rayons (3 ) cm et (6 ) cm, respectivement, sont distants de (13 ) cm. Trouvez la surface totale (K ) délimitée par la ceinture.

4.3.5 Dans l'exercice 4, supposons que les deux poulies ont le même rayon de (6 ) cm. Trouvez la surface totale (K ) délimitée par la ceinture.

4.3.6 Trouvez l'aire délimitée par le chiffre huit dans l'exercice 8 de la section 4.2.

Pour les exercices 7-9, trouvez l'aire du secteur pour le rayon (r ) et la longueur d'arc (s ) donnés.

4.3.7 (r = 5 ) cm, (s = 2 ) cm

4.3.8 (r = un ), (s = un)

4.3.9 (r = 1 ) cm, (s = pi ) cm

Pour les exercices 10-12, trouvez l'aire du segment formé par une corde de longueur (a ) dans un cercle de rayon (r ).

4.3.10 (a = 4 ) cm, (r = 4 ) cm

4.3.11 (a = 1 ) cm, (r = 5 ) cm

4.3.12 (a = 2 ) cm, (r = 5 ) cm

4.3.13 Trouvez l'aire de la région ombrée sur la figure 4.3.7.


Graphique 4.3.7 Exercice 13

4.3.14 Trouvez l'aire de la région ombrée sur la figure 4.3.8. (Astuce : dessinez deux angles au centre.)


Graphique 4.3.8 Exercice 14

4.3.15 Trouvez l'aire de la région ombrée sur la figure 4.3.9.


Graphique 4.3.9 Exercice 15

4.3.16 Les centres de deux cercles sont distants de (4 ) cm, un cercle ayant un rayon de (3 ) cm et l'autre un rayon de (2 ) cm. Trouvez l'aire de leur intersection.

4.3.17 Trois cercles de rayons (4 ) m, (2 ) m et (1 ) m sont extérieurement tangents les uns aux autres. Trouvez l'aire de la région courbe entre les cercles, comme dans la figure 4.3.10. (Astuce : Reliez les centres des cercles.)


Graphique 4.3.10 Exercice 17


Graphique 4.3.11 Exercice 18

4.3.18 Montrez que l'aire totale délimitée par la boucle autour des trois cercles de rayon (r ) de la figure 4.3.11 est (;(pi + 6 + sqrt{3}),r^2 ).

4.3.19 Pour un angle au centre fixe ( heta ), de combien l'aire de son secteur augmente-t-elle lorsque le rayon du cercle est doublé ? De combien la longueur de son arc intercepté augmente-t-elle ?


4.4 Exercice

Pour les exercices 1-6, supposons qu'une particule se déplace le long d'un cercle de rayon (r ) pendant une période de temps (t ). Étant donné la longueur de l'arc (s ) ou l'angle au centre ( heta ) balayé par la particule, trouvez la vitesse linéaire et angulaire de la particule.

4.4.1 (r=4 ) m, (t=2 ) sec, ( heta=3 ) rad

4.4.2 (r=8 ) m, (t=2 ) sec, ( heta=3 ) rad

4.4.3 (r=7 ) m, (t=3.2 ) sec, ( heta=172^circ)

4.4.4 (r=1 ) m, (t=1,6 ) sec, (s=3 ) m

4.4.5 (r=2 ) m, (t=1,6 ) sec, (s=6 ) m

4.4.6 (r=1,5 ) pieds, (t=0,3 ) s, (s=4 ) dans

4.4.7 Un objet se déplace à une vitesse linéaire constante de (6 ) m/sec autour d'un cercle de rayon (3.2 ) m. Quelle est la largeur d'un angle central balayé en (1.8 ) secondes ?

4.4.8 Deux engrenages imbriqués ont des rayons extérieurs de (6 ) cm et (9 ) cm, respectivement. Si le plus petit engrenage tourne à (40 ) tr/min, à quelle vitesse le plus grand engrenage tourne-t-il ?

4.4.9 Trois engrenages imbriqués ont des rayons extérieurs de (2 ) cm, (3 ) cm et (4 ) cm, respectivement. Si le plus grand engrenage tourne à (16 ) tr/min, à quelle vitesse les autres engrenages tournent-ils ?

4.4.10 Dans l'exemple 4.17, l'équation 4.11 est-elle toujours valable si les rayons (r_1 ) et (r_2 ) sont remplacés par le nombre de dents (N_1 ) et (N_2 ), respectivement, des deux engrenages comme indiqué dans la figure 4.4.2 ?

4.4.11 Un disque de musique (78 ) rpm a un diamètre de (10 ) pouces. Quelle est la vitesse linéaire d'un grain de poussière sur le bord extérieur du disque en pouces par seconde ?

4.4.12 Le accélération centripète (alpha ) d'un objet se déplaçant le long d'un cercle de rayon (r ) avec une vitesse linéaire ( u ) est défini comme (;alpha = frac{ u^2}{r } ). Montrez que (;alpha = omega^2 ,r ), où (omega ) est la vitesse angulaire.


Voyons pourquoi 1 radian est égal à 57,2958. degrés:

Dans un demi-cercle il y a &pi radians , qui est aussi 180°

Pour aller de radians en degrés: multiplier par 180, diviser par &pi

Pour aller de degrés en radians: multiplier par &pi , diviser par 180

Voici un tableau des valeurs équivalentes :

Degrés Radians
(exact)
Radians
(environ)
30° &pi /6 0.524
45° &pi /4 0.785
60° &pi /3 1.047
90° &pi /2 1.571
180° &pi 3.142
270° 3 &pi /2 4.712
360° 2 &pi 6.283

Exemple : Combien de radians dans un cercle complet ?

Imaginez que vous coupez des morceaux de ficelle exactement de la longueur du centre à la circonférence d'un cercle .

. combien de pièces avez-vous besoin d'aller une fois autour le cercle?

Réponse : 2 &pi (ou environ 6.283 morceaux de ficelle).


Degrés et radians

Il existe deux unités de mesure couramment utilisées pour les angles. L'unité de mesure la plus familière est celle des degrés et l'autre est le radians.

Dans cette leçon, nous apprendrons

  • comment mesurer les angles en degrés, minutes et secondes
  • comment convertir un angle mesuré en degrés, minutes et secondes en notation décimale et vice versa.
  • comment additionner et soustraire des angles mesurés en degrés, minutes et secondes
  • comment mesurer les angles en radians
  • comment convertir entre la mesure en degré et en radian

Angles en radians

Nous pouvons définir le radian en termes de longueur d'arc et de rayon :

La taille d'un angle en radian est donnée par le rapport de la longueur de l'arc à la longueur du rayon.

Un angle de 1 radian aura une longueur d'arc égale à la longueur du rayon.
Un angle avec 2 radians aura une longueur d'arc qui est deux fois la longueur du rayon.

Nous pouvons également définir le radian en termes de cercle unitaire (un cercle de rayon 1).

Considérons le cercle unité dont le centre est le sommet de l'angle à mesurer. L'angle coupe un arc de cercle, et la longueur de cet arc est la mesure en radians de l'angle.

Convertir entre la mesure en degré et en radian

Nous pouvons facilement convertir entre la mesure en degrés et la mesure en radian.

On sait que la circonférence d'un cercle est 2&pir. Pour un cercle unité, r = 1 et donc la circonférence = 2&pi

Cela signifie que 360° équivaut à 2&pi radians.

Par conséquent, 1° = radians et 1 radian = degrés.

Voici quelques angles courants dans la mesure en degrés et la mesure en radian.

Feuille de calcul pour convertir entre radians et degrés

Angles en degrés, minutes et secondes

Un cercle est divisé en 360 degrés égaux. Les degrés peuvent être divisés en minutes et secondes. Chaque degré est divisé en 60 parties égales appelées minutes. Chaque minute est ensuite divisée en 60 parties égales appelées secondes.

Par exemple, 34 degrés 26 minutes 51 secondes peut être écrit sous la forme 34° 26&rsquo 51&rsquo&rsquo

Convertir entre degrés, minutes, secondes et notation décimale

Les parties d'un diplôme peuvent également être écrites en notation décimale.

Par exemple, 60 degrés 30 minutes correspondent à 60 degrés et demi qui peuvent être écrits sous la forme 60,5°

Exemple:
Convertissez 52,4˚ en degrés et minutes.

Addition et soustraction de degrés, minutes et secondes

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Les fonctions trigonométriques

Je vais commencer le cours avec la question : « Qu'est-ce qu'un radian?" La classe devrait être capable de fournir une bonne définition et d'expliquer comment convertir des degrés en radians, et je ferai de mon mieux pour faire appel à certains des étudiants les plus calmes pour cela.

Avec ce très bref rappel, il est temps de discuter des solutions aux problèmes 4 à 11 de Radian Practice. Je demanderai à un élève de venir au tableau pour démontrer sa solution au problème 5, puis à un autre de démontrer la solution du problème 7. De toute évidence, les longueurs d'arc sont plus faciles à calculer si l'angle est donné en radians !

Ensuite, nous allons nous tourner vers la zone d'un secteur. Bien que cela ne soit pas donné sous une forme générale dans la problématique, je demanderai à un élève de venir au tableau pour expliquer en général comment la zone du secteur est calculée lorsque l'angle est donné en degrés. Nous allons comparer cela à la formule générale du problème 9 pour voir que, encore une fois, les radians ont l'avantage ! Essentiellement, en incorporant le facteur pi dans la mesure de l'angle, nous pouvons l'éliminer des autres formules.

Enfin, je demanderai aux élèves ce qu'ils ont remarqué au sujet du tableau qu'on leur a demandé de remplir. Comme ils ne sont pas habitués à penser en termes de limites, ils n'ont peut-être pas remarqué grand-chose. Dans ce cas, je demanderai : « À quoi vous attendriez-vous si la mesure du radian continue de se rapprocher de zéro ? » La réponse est que le rapport devrait se rapprocher de plus en plus de 1. « Est-ce vrai lorsque l'angle est mesuré en degrés ? » Non. Encore une fois, les radians valent mieux que les degrés ! Ce fait particulier n'aura pas beaucoup d'utilité en Algèbre 2, mais il est fondamental en calcul et simplement intéressant en soi. (Au fait, lorsque l'angle est mesuré en degrés, le rapport approche pi/180. Plutôt chouette !)

La morale de l'histoire: Les radians sont préférés des mathématiciens !


3.1 Mesure en radians

Rappelons que le symbole représente la constante en nombre réel qui est le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre. Sa valeur est d'environ 3,14159. Puisque la circonférence du cercle unité est 2, il s'ensuit que la mesure en radians d'un angle d'un tour est 2. La mesure en radians d'un angle dont le côté terminal est le long de l'axe x négatif est .

Puisqu'un angle de 2 a une mesure de degré 360 & 176, il s'ensuit qu'un angle de 1 radian a une mesure de degré De même, un angle de taille 1 & 176 a une mesure en radian . Nous pouvons maintenant facilement obtenir une formule pour convertir des degrés en radians et vice-versa.

Conversion entre degrés et radians

Pour convertir des degrés en radians, multipliez l'angle par /180.

Pour convertir des radians en degrés, multipliez l'angle par 180/.

En termes de degrés, un radian équivaut à environ 57,3°. De même, un angle de 1 & 176 est d'environ 0,017 radians. Nous n'utiliserons qu'occasionnellement ces approximations. Nous préférons travailler avec le symbole afin d'obtenir des réponses exactes plutôt que d'utiliser une approximation.

Exemple: Trouvez la mesure en radian des angles 󔽎° et 120°.
Solution: Pour trouver la mesure en radians de 󔽎°, nous multiplions 󔽎 par le facteur de conversion /180. On a

De même, pour 120° on obtient

Notez que lorsque nous écrivons un angle sous la forme d'une fraction de , par exemple 2/3 fois, nous écrivons le résultat soit sous la forme du numérateur divisé par le dénominateur, soit sous la forme des fractions. Les deux valeurs sont donc des manières équivalentes d'écrire le même nombre. Vous verrez les deux méthodes utilisées dans le texte et dans les exercices.

Exemple: Trouvez la mesure du degré de /12.
Solution: Le facteur de conversion pour passer des radians aux degrés est . On a
et donc la mesure radian de /12 est 15°.

Dans cet exemple, cliquez sur ou dans le cercle de l'unité. Vous verrez l'angle que vous avez sélectionné mesuré en degrés et en radians. L'angle négatif vous est également donné (si la rotation du côté terminal avait été effectuée dans le sens des aiguilles d'une montre). Une fois que vous avez cliqué une fois pour obtenir un angle, vous pouvez faire glisser l'angle plutôt que de cliquer à nouveau. L'angle indiqué est toujours inférieur à un tour.

Angles en degrés et radians


Utilisez la démonstration pour trouver la mesure en radian des angles spéciaux 30&176, 45&176 et 60&176. Trouvez les angles du deuxième quadrant qui ont des angles de référence un angle spécial et notez la mesure en radians de ces angles. Répétez cette opération pour les angles des troisième et quatrième quadrants. Trouvez la mesure en radian des angles quadrantaux.

Même si nous avons une formule pour convertir des degrés en radians, vous devriez essayer de vous souvenir de la mesure en radian des angles familiers, à savoir les angles quadrantaux et les angles dont l'angle de référence est de mesure 30, 45, ou 60. . Cet exercice suivant vous demande de cliquer sur la mesure en radian d'un angle donné en degrés.

Angles coterminaux revisités

L'exercice suivant est la version en radian de l'exercice "Formules utilisant des degrés" de la section 1.1. On vous donne une liste d'angles et on vous demande d'entrer une formule pour représenter la liste. Vous devez entrer votre réponse sous la forme A + nB où n est la variable entière (vous pouvez d'ailleurs choisir la variable que vous voulez), et A et B sont des nombres. Comme pour l'exercice de la section 1.1, n'inscrivez pas la phrase "n un entier".

Note aux réviseurs

Nous incluons un échantillon de questions à inclure dans le Guide de l'étudiant. Ceux-ci sont basés sur les exercices dans les applets et le contenu de chaque section. Ils sont destinés à être utilisés pour les devoirs et pour que l'étudiant travaille sur papier.


Solutions pour le chapitre 4.1 : Mesure en radian et degré

Solutions pour le chapitre 4.1 : Mesure en radian et degré

  • 4.1.1 : Remplissez les blancs. Deux angles qui ont la même initiale et termi.
  • 4.1.2 : Remplissez les blancs. Un ________ est la mesure d'un angle au centre.
  • 4.1.3 : Remplissez les blancs. Deux angles positifs dont la somme est ____.
  • 4.1.4 : Remplissez les blancs. La mesure d'angle qui équivaut à une rotation.
  • 4.1.5 : Remplissez les blancs. La vitesse ________ d'une particule est le rapport o.
  • 4.1.6 : Remplissez les blancs. L'aire d'un secteur de cercle de rayon an.
  • 4.1.7 : Estimation d'un angle Dans les exercices 710, estimez l'angle par rapport au proche.
  • 4.1.8 : Estimation d'un angle Dans les exercices 710, estimez l'angle par rapport au proche.
  • 4.1.9 : Estimation d'un angle Dans les exercices 710, estimez l'angle par rapport au proche.
  • 4.1.10 : Estimation d'un angle Dans les exercices 710, estimez l'angle par rapport au proche.
  • 4.1.11 : Détermination des quadrants Dans les exercices 11 et 12, déterminez le quadran.
  • 4.1.12 : Détermination des quadrants Dans les exercices 11 et 12, déterminez le quadran.
  • 4.1.13 : Dessiner des angles Dans les exercices 13 et 14, dessinez chaque angle sur le support.
  • 4.1.14 : Dessiner des angles Dans les exercices 13 et 14, dessinez chaque angle sur le support.
  • 4.1.15 : Trouver les angles coterminaux Dans les exercices 15 et 16, déterminez deux cots.
  • 4.1.16 : Trouver les angles coterminaux Dans les exercices 15 et 16, déterminez deux cots.
  • 4.1.17 : Angles complémentaires et supplémentaires Dans les exercices 1720, trouvez (si .
  • 4.1.18 : Angles complémentaires et supplémentaires Dans les exercices 1720, trouvez (si .
  • 4.1.19 : Angles complémentaires et supplémentaires Dans les exercices 1720, trouvez (si .
  • 4.1.20 : Angles complémentaires et supplémentaires Dans les exercices 1720, trouvez (si .
  • 4.1.21 : Estimation d'un angle Dans les exercices 2124, estimez le nombre de degrés.
  • 4.1.22 : Estimation d'un angle Dans les exercices 2124, estimez le nombre de degrés.
  • 4.1.23 : Estimation d'un angle Dans les exercices 2124, estimez le nombre de degrés.
  • 4.1.24 : Estimation d'un angle Dans les exercices 2124, estimez le nombre de degrés.
  • 4.1.25 : Détermination des quadrants Dans les exercices 25 et 26, déterminez le quadran.
  • 4.1.26 : Détermination des quadrants Dans les exercices 25 et 26, déterminez le quadran.
  • 4.1.27 : Dessiner des angles Dans les exercices 27 et 28, dessinez chaque angle sur le support.
  • 4.1.28 : Dessiner des angles Dans les exercices 27 et 28, dessinez chaque angle sur le support.
  • 4.1.29 : Trouver les angles coterminaux Dans les exercices 29 et 30, déterminez deux cots.
  • 4.1.30 : Trouver les angles coterminaux Dans les exercices 29 et 30, déterminez deux cots.
  • 4.1.31 : Angles complémentaires et supplémentaires Dans les exercices 3134, trouvez (si .
  • 4.1.32 : Angles complémentaires et supplémentaires Dans les exercices 3134, trouvez (si .
  • 4.1.33 : Angles complémentaires et supplémentaires Dans les exercices 3134, trouvez (si .
  • 4.1.34 : Angles complémentaires et supplémentaires Dans les exercices 3134, trouvez (si .
  • 4.1.35 : Conversion de degrés en radians Dans les exercices 35 et 36, réécrivez .
  • 4.1.36 : Conversion de degrés en radians Dans les exercices 35 et 36, réécrivez .
  • 4.1.37 : Conversion de radians en degrés Dans les exercices 37 et 38, réécrivez .
  • 4.1.38 : Conversion de radians en degrés Dans les exercices 37 et 38, réécrivez .
  • 4.1.39 : Conversion de degrés en radians Dans les exercices 3942, convertissez le a.
  • 4.1.40 : Conversion de degrés en radians Dans les exercices 3942, convertissez le a.
  • 4.1.41 : Conversion de degrés en radians Dans les exercices 3942, convertissez le a.
  • 4.1.42 : Conversion de degrés en radians Dans les exercices 3942, convertissez le a.
  • 4.1.43 : Conversion de radians en degrés Dans les exercices 4346, convertissez le a.
  • 4.1.44 : Conversion de radians en degrés Dans les exercices 4346, convertissez le a.
  • 4.1.45 : Conversion de radians en degrés Dans les exercices 4346, convertissez le a.
  • 4.1.46 : Conversion de radians en degrés Dans les exercices 4346, convertissez le a.
  • 4.1.47 : Conversion en degrés décimaux Dans les exercices 47 et 48, convertissez e.
  • 4.1.48 : Conversion sous forme de degrés décimaux Dans les exercices 47 et 48, convertissez e.
  • 4.1.49 : Conversion en forme Dans les exercices 49 et 50, convertissez chaque mesure d'angle.
  • 4.1.50 : Conversion en forme Dans les exercices 49 et 50, convertissez chaque mesure d'angle.
  • 4.1.51 : Trouver la longueur de l'arc Dans les exercices 51 et 52, trouvez la longueur du a.
  • 4.1.52 : Trouver la longueur de l'arc Dans les exercices 51 et 52, trouvez la longueur du a.
  • 4.1.53 : Trouver l'angle au centre Dans les exercices 53 et 54, trouvez le radian m.
  • 4.1.54 : Trouver l'angle au centre Dans les exercices 53 et 54, trouvez le radian m.
  • 4.1.55 : Trouver un angle Dans les exercices 55 et 56, utilisez la longueur d'arc donnée a.
  • 4.1.56 : Trouver un angle Dans les exercices 55 et 56, utilisez la longueur d'arc donnée a.
  • 4.1.57 : Aire d'un secteur de cercle Dans les exercices 57 et 58, trouvez l'aire .
  • 4.1.58 : Aire d'un secteur de cercle Dans les exercices 57 et 58, trouvez l'aire .
  • 4.1.59: Distance entre les villes Trouvez la distance entre Dallas, Texas, wh.
  • 4.1.60 : Différence de latitudes En supposant que la Terre est une sphère de rayon 6.
  • 4.1.61 : Instrumentation L'aiguille d'un voltmètre mesure 6 centimètres de long.
  • 4.1.62 : Vitesse linéaire Un satellite en orbite circulaire à 1250 kilomètres au-dessus de .
  • 4.1.63 : Vitesses angulaire et linéaire La lame circulaire d'une scie tourne à 50.
  • 4.1.64 : Vitesses angulaires et linéaires Un carrousel d'un diamètre de 50 pieds fait .
  • 4.1.65 : Vitesses angulaires et linéaires Un DVD mesure environ 12 centimètres au format .
  • 4.1.66 : Vitesse angulaire Une voiture se déplace à une vitesse de 65 milles à l'heure, et t.
  • 4.1.67 : Vitesses linéaires et angulaires Une machine à balance de rotation informatisée tourne.
  • 4.1.68 : Vitesse d'un vélo Les rayons du pignon de pédale, le pignon de roue.
  • 4.1.69 : Zone Un arroseur sur un green de golf pulvérise de l'eau sur une distance de 15.
  • 4.1.70: L'essuie-glace arrière de la voiture de la zone A tourne La longueur totale du w.
  • 4.1.71 : Une mesure de 4 radians correspond à deux tours complets .
  • 4.1.72 : La différence entre les mesures de deux angles coterminaux est toujours.
  • 4.1.73 : Un angle qui mesure se trouve dans le quadrant III.
  • 4.1.74 : COMMENT LE VOYEZ-VOUS ? Déterminez quels angles dans la figure sont cotermi.
  • 4.1.75 : Pensez-y Un moteur de ventilateur tourne à une vitesse angulaire donnée. Comment.
  • 4.1.76 : Pensez-y C'est un degré ou un radian qui est la plus grande unité de mesure.
  • 4.1.77 : Écriture Lorsque le rayon d'un cercle augmente et que la magnitude de .
  • 4.1.78 : Démonstration Démontrer que l'aire d'un secteur circulaire de rayon de centre.
Manuel : Précalcul avec limites
Édition : 3
Auteur : Ron Larson
ISBN : 9781133947202

Depuis que 78 problèmes du chapitre 4.1 : Radian et mesure de degré ont été résolus, plus de 60886 étudiants ont vu les solutions complètes étape par étape de ce chapitre. Ce guide de survie de manuel a été créé pour le manuel : Precalculus with Limits, edition : 3. Precalculus with Limits a été écrit par et est associé à l'ISBN : 9781133947202. Ce guide de survie de manuel complet couvre les chapitres suivants et leurs solutions. Le chapitre 4.1 : Radian et degré mesure comprend 78 solutions complètes étape par étape.

Une combinaison de variables et de constantes impliquant l'addition, la soustraction, la multiplication, la division, les puissances et les racines

Un segment de ligne avec des extrémités sur la conique

Méthode de résolution d'un système d'équations linéaires

Une surface générée par la rotation d'une ellipse autour de son grand axe

Toute solution de l'équation résultante qui n'est pas une solution de l'équation d'origine.

Le côté gauche de u(v + w) = uv + uw.

Les termes de la suite de Fibonacci.

Un système de n équations linéaires à n variables dont la matrice de coefficients a un déterminant non nul.

Une approximation de la somme de Riemann de l'aire sous une courbe (x) de x = a à x = b en utilisant x1 comme extrémité gauche de chaque sous-intervalle

La diagonale du haut à gauche au bas à droite d'une matrice carrée

Une expression qui peut être écrite sous la forme an x ​​n + an-1x n-1 + Á + a1x + a0, où n est un entier non négatif, les coefficients sont des nombres réels et un ? 0. Le degré du polynôme est n, le coefficient dominant est an, le terme dominant est anxn et le terme constant est a0. (Le nombre 0 est le polynôme zéro)

Une équation qui peut s'écrire sous la forme ax 2 + bx + c = 01a ? 02

La mesure d'un angle en radians, ou, pour un angle au centre, le rapport de la longueur de l'arc intercepté au rayon du cercle.

Tout nombre pouvant être écrit sous forme décimale.

Identité qui assimile une fonction trigonométrique à l'inverse d'une autre fonction trigonométrique.


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4.E : mesure en radian (exercices)

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Robinet à tournant sphérique en laiton et connecteur de gaz flexible avec raccords pour radiateurs de garage, cuisinières à gaz, radiateurs muraux, foyer au gaz et sécheuse au gaz 15,00 $ MacGregor Tournament Volants de badminton 15,00 $ DECOWALL DW-1614 Alphabet animal coloré ABC Stickers muraux pour enfants Stickers muraux amovibles pour chambre d'enfant chambre salon art mural décorations décor décoratif repositionnable salle de bain cuisine tout-petits filles bébé 15,00 $ Jeemitery miroir de véloUne paire 360 ​​° Rotation Retour Rétroviseur Guidon Grand Angle Miroir De Vélo-Bleu 15,00 $ Lixit 64 Bouteille d'eau tous temps à goulot large pour lapins (Paquet de 1) 15,00 $ Gas One 2106 Régulateur de 3 pi Chauffe-feu de foyer Tuyau de propane, 3 pieds 15,00 $ Gas One 2106 Régulateur de 3 pi Chauffe-feu de foyer Tuyau de propane, 3 pieds 15,00 $ SUPCASE Étui Unicorn Beetle Vault Series conçu pour l'iPhone 12 / iPhone 12 Pro (version 2020) 6,1 pouces, étui portefeuille de protection mince avec porte-cartes intégré (noir) 15,00 $ Gas One 2106 Régulateur 3 pi Fire Pit Grill Tuyau de propane de chauffage, 3 pieds 15,00 $ Amazon Basics Petit réveil numérique avec veilleuse et batterie de secours, affichage à LED 15,00 $ Rebel F7660-X WeeCrawfish (Stream Crawfish) 15,00 $ Omega Paw Portion Pacer, acier inoxydable, grand, 3,5" de diamètre 15,00 $ Omega Paw Portion Pacer, acier inoxydable, grand, 3,5" de diamètre 15,00 $ Étagères flottantes Haton, étagères de rangement murales en bois rustique, étagères murales décoratives, organisateur d'étagères, lot de 3 pour le salon, la chambre à coucher, la cuisine, la salle de bain et le bureau 15,00 $ Verrous de sécurité pour bébé à l'épreuve des enfants pour les serrures d'armoire Adhésif 3M supplémentaire Pas de vis pour les tiroirs Portes de placard (paquet de 8 serrures d'armoire de sécurité pour enfants) 15,00 $ Verrous de sécurité pour bébé à l'épreuve des enfants pour les serrures d'armoire Adhésif 3M supplémentaire sans vis Pour tiroirs Portes d'armoires (paquet de 8 serrures pour armoires de sécurité pour enfants) 15,00 $ Ottomanson OTH2318-20X59 Tapis de passage moderne à bordures Ottohome Collection, 20 "x 59", marron 15,00 $ Amazon Essentials Lot de 2 T-shirts à manches courtes et à poche ras du cou pour hommes, coupe régulière, noir , X-Large 15,00 $ TubShroom Le protecteur de drain de baignoire révolutionnaire attrape-cheveux/crépine/piège, blanc 15,00 $ WEBI porte-manteau mural, 5 crochets tri pour accrocher des manteaux, porte-crochet, rail de crochet, cintre Crochets muraux pour mur, veste, serviette, blanc 15,00 $ NOCO HM082BKS Groupe U1 Boîte à piles Snap-Top pour la mobilité et les piles de pelouse et de jardin 15,00 $ Aiguilles à tricoter circulaires en bambou Clover Takumi de 48 pouces, taille 6 15,00 $ FEISEDY Lunettes de soleil polarisées à la mode pour femmes Crystal Frame B2289 15,00 $ Eastman 60309, tuyau de vidange en caoutchouc noir pour machine à laver, 12 pi de longueur, pieds 15,00 $ green sprouts Fresh Baby Food Mill | Réduit facilement les aliments pour bébé | Sépare les graines et la peau de la purée, Taille compacte, Pas de piles ni d'électricité nécessaires, Va au lave-vaisselle 15,00 $ Green sprouts Fresh Baby Food Mill | Réduit facilement les aliments pour bébé | Sépare les graines et les peaux de la purée, Taille compacte, Pas de piles ni d'électricité nécessaires, Va au lave-vaisselle 15,00 $ Perixx PERIMICE-513L Souris verticale ergonomique pour gaucher - 1000/1600 DPI - Recommandée avec l'utilisateur RSI 15,00 $ Buffalo Games 2496 Ménagerie d'oiseaux chanteurs familiaux de grande taille, Casse-tête 300 pièces 15,00 $ Étui OtterBox Commuter LITE Series pour Samsung Galaxy A20 - Emballage de détail - Noir 15,00 $ FlapJack Kids Flapjacks - Wet Bag - Dino 15,00 $ Primitives by Kathy Stoneware, Coffee Mug, Big Daddy 15,00 $ Amazon Basics Nylon Tressé USB-C à Lightning Câble, chargeur Apple certifié MFi pour iPhone 12 (tous les modèles), téléphone 11 Pro/11 Pro Max - gris foncé, 1 pied 15,00 $ Key-Bak Super48 HD 8 oz. Porte-clés rétractable verrouillable, cordon rétractable de 48", étui en polycarbonate noir, clip de ceinture en acier, anneau fendu surdimensionné 15,00 $ My Savior 15,00 $ Beme International LLC 30266 Ensemble de tringles à rideaux télescopiques Decopolitan, bronze vintage, 1" de diamètre, 72-144" de longueur 14,00 $ Dépend de l'incontinence Protecteurs, Absorption maximale, 52 unités 14,00 $ Télécommande universelle Philips pour Samsung, Vizio, LG, Sony, Sharp, Roku, Apple TV, RCA, Panasonic, Smart TV, lecteurs de streaming, Blu-ray, DVD, 4 appareils, noir, SRP9243B/27 14,00 $ Scotty #341-BK Tampon à coller pour bateaux gonflables (noir) 14,00 $ Aidiyapet jouets pour perruches, jouets pour oiseaux, jouets pour perroquets (8 paquets) jouets pour perroquets, jouets pour perroquets, jouets à mâcher pour oiseaux, jouets pour oiseaux pour perroquets, Convient aux perruches, oiseaux d'amour, pinsons, mynah, perruches ondulées et autres oiseaux de petite à moyenne taille 14,00 $ Camco 40152/40153 Couvercle d'aération en polypropylène blanc pour évent en métal - Jensen (depuis 1994) 14,00 $ Camco 40152/40153 Couvercle d'aération en polypropylène blanc pour évent en métal - Jensen (depuis 1994) 14,00 $ BRAS ET MARTEAU Double Litière pour chat Duty, double contrôle avancé des odeurs, 18 kg 14,00 $ Funko Pop! Jeux : Sekiro - Sekiro Multicolore, 3,75 pouces 14,00 $ Duck Brand EasyLiner Laminé transparent adhésif de doublure d'étagère, 20 po x 30 pi 14,00 $ Ideal Tridon 5720051 Collier de serrage Hy-Gear 1/2" en acier inoxydable, 3/4"-1-3/ 4" (Paquet de 10) 14,00 $ DECKY Vintage Snapbacks, Violet 14,00 $ Souris mobile sans fil Microsoft 1850 - Noir - U7Z-00002 14,00 $ Chatière - TKOOFN Pet Supply Chatière verrouillable à 4 voies avec doublure de porte, Marron, Grand 14,00 $ ARM & HAMMER Litière pour chat double usage, contrôle avancé des odeurs doubles, 18 kg 14,00 $ Poupées en papier Orgueil et préjugés 14,00 $ SmartSign - S-7675-MG-10 Panneau "Ne pas déranger" | 7" x 10" magnétique noir/rouge sur jaune 14,00 $ THTEN Bobine de rechange pour coupe-bordures Black and Decker SF-080 GH3000 LST540 Weed Eater 20ft 0.080" GH3000R LST540B Alimentation automatique à ligne unique avec 90583594 Capuchons Pièces 14,00 $ Ventilateur de bureau Comfort Zone CCC - Silencieux, 2 vitesses, 6 (CZ6D) 14,00 $ N° 918 Panneau de rideau à œillets texturé décontracté Montego, 48" x 84", jaune 14,00 $ Spigen Liquid Air Armo r Conçu pour l'étui Samsung Galaxy S10 (2019) - Noir mat 14,00 $ Gants souples Lady Classic pour femmes avec marqueur de balle magnétique, main gauche, rose, moyen 14,00 $ Premiere Pads PAD 198 Tampon à récurer léger, 9" de longueur par 6" de largeur, blanc (Caisse de 20) 14,00 $ Raindrip R463CT Régulateur de pression de tuyau préréglé 3/4 pouce 25 à 30 PSI 14,00 $ Kit de thérapie par ventouses pour le visage avec huile de jojoba et brosse nettoyante en silicone - Tout naturel - Améliore le teint, augmente la production de collagène et réduit les ridules Autour des yeux et du visage (ensemble de 7 pièces) 14,00 $ aquarelle Winsor & Newton Cotman, 21 ml, bleu de Prusse 14,00 $ Ranphee T-shirt à manches courtes rayé noir et blanc à épaules dénudées pour femmes Dolman Blouse ample (noir et blanc, XL) 14,00 $ Amazon Bande de résistance en latex Basics - 600 mm, ensemble de 5 pièces 14,00 $ Bande de résistance en latex Amazon Basics - 600 mm, ensemble de 5 pièces 14,00 $ Bande de résistance en latex Amazon Basics - 600 mm, ensemble de 5 pièces 14,00 $ Amazon Basics High Speed ​​1.4B Câble HDMI - Prend en charge Ethernet, Full HD 3D, 4K HDR et ARC ([email protected], 18Gbps) - 15 pieds, blanc 14,00 $ BalanceFrom Ballon d'exercice anti-éclatement et antidérapant Balle de yoga Balle de fitness Balle d'accouchement avec pompe rapide, capacité de 2 000 livres, bleu, 48-55cm, M 14,00 $ Amazon Basics 16/3 Rallonge d'extérieur en vinyle avec 3 prises - Vert, 8 pieds 14,00 $ Couvre-boutons de poêle Safety 1st, 5 pièces 14,00 $ Brosse humide Volume & Brosse ronde pour le corps - pour cheveux épais à grossiers - Un soufflage parfait avec moins de douleur, d'effort et de casse - Poils concaves Le design maximise le volume 14,00 $ Jolly Jumper Driver's Baby Mirror 14,00 $ Funko Pop! 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9 pieds (2,7 mètres) - Blanc 13,00 $ Vivitar CS530 5 x 30 jumelles (noir) 13,00 $ Avery 3" Durable View 3 Ring Binder, Slant Ring, Contient 8,5" x 11" Paper, 1 Black Binder (17041) 13,00 $ Mousseur à lait Mousseur à café Fouet électrique par Fomatrade - Puissant Latte Cappuccino Mousseur Baguette Machine à mousse de lait chaud Meilleur mélangeur de lait à main à piles (lot de 2) 13,00 $ Globe Scientific 601158-1 Bécher en polypropylène de forme courte avec poignée, graduations moulées, capacité 2000 ml 12,00 $ Donut Perruque de cercle de cheveux Extensions de chignon de mariée Cheveux ondulés en désordre Morceaux de cheveux synthétiques pour femmes - Marron clair 12,00 $ ProCase Galaxy Tab A 8.0 2019 Étui T290 T295, Housse mince et légère avec support rigide Étui folio pour Galaxy Tab A 2019 de 8,0 pouces Modèle de tablette SM-T290 (Wi-Fi) SM-T295 (LTE) - Noir 12,00 $ Joseph Joseph DrawerStore Organisateur de couverts compact Plateau de tiroir de cuisine, petit, gris 12,00 $ Gardena 36004 Ensemble de démarrage rapide pour tuyau d'arrosage 12,00 $ Étui ORIbox Compatible avec l'iPhone 7 Plus , Compatible avec l'étui iPhone 8 Plus, étui transparent et mat avec bords souples, léger 12,00 $ Barre de réfrigérateur double RV Camco 34 ", maintient la nourriture et les boissons en place pendant le voyage, empêche les déversements salissants, à ressort et s'étend entre 19" et 34" - Blanc (44074) 12,00 $ Danco 10086 Baignoires à pommeau de douche portable sans inverseur, 1 paquet, pulvérisateur de baignoire de jardin 12,00 $ Chuckit! Jouet pour chien robuste Flyer, petit 12,00 $ OXO Good Grips Poubelle de tiroir de salle de bain réglable avec séparateurs amovibles - Ensemble de 2 pièces - 3 "x 6" 12,00 $ Vivaplex, 2, grands, 16 oz, vides, vaporisateurs en verre ambré avec pulvérisateurs et couvercles à gâchette noirs 12,00 $ UPANBIKE Garde de plateau de vélo de montagne 104 BCD couverture de protecteur d'anneau de chaîne en alliage d'aluminium pour 32

Pignons de plateau 42 dents (rouge, 40 dents

42T) 12,00 $ Ettore Complete Window Cleaner Outil combiné 2 en 1 : 10 pouces raclette et laveuse 12,00 $ GE Soft, paquet de 2, du crépuscule à l'aube, 3000K, homologué UL, idéal pour la cuisine, le bureau à domicile, la chambre à coucher, la chambre de bébé, la salle de bain, 30966 Veilleuse LED, blanc chaud, 2 12,00 $ EUDEMON Serrure à levier de porte à l'épreuve des enfants, serrure de poignée de porte de sécurité pour bébé, facile à installer et à utiliser Adhésif 3M VHB sans outils ni perceuse (blanc, paquet de 2) 12,00 $ Distributeur de savon pour évier, 304 en acier inoxydable brossé Grand Capacité Bouteille de 17 OZ Distributeur à pompe intégré 12,00 $ Feuilles assouplissantes Bounce, linge frais, 200 unités (L'emballage peut varier) 12,00 $ PET N PET Sacs à crottes écologiques 1080 comptes 60 rouleaux Grands sacs à déchets pour chiens non parfumés Sacs pour toutou Couleur orange 12,00 $ Pentius PAB9113 Filtre à air UltraFLOW pour Subaru (99-05) 12,00 $ Pentius PAB9113 Filtre à air UltraFLOW pour Subaru (99-05) 12,00 $ Étui en silicone JETech pour iPhone 11 (2019) 6,1 pouces, étui de protection complet au toucher soyeux, housse antichoc avec Doublure en microfibre, bleu clair 12,00 $ L ynk Séparateurs d'étagères hautes - Organisateur d'étagères de placard (Ensemble de 2) - Blanc 12,00 $ Stanley 31141 CORDMAX HOME 9 Rallonge d'intérieur à 3 prises avec mise à la terre à profil bas, 9 pi Blanc 12,00 $ Stanley 31141 CORDMAX HOME 9 Rallonge d'intérieur à 3 prises avec mise à la terre à profil bas, 9 pi Blanc 12,00 $ OXO Good Grips Crépine d'évier (Noir) 12,00 $ Bouchon de crépine d'évier 2-en-1 OXO Good Grips 12,00 $ Joseph Joseph CupboardStore Rangement de couvercle de porte d'armoire, lot de 4, gris 12,00 $ BCW Comic Bags, argent 7 1/8" X10 1 /2" + 1 1/2" Flap 2 mil Polypropylène (100 ct) 12,00 $ Maybelline New York Concealer Instant Age Rewind, Sable, 6 millilitres (l'emballage peut varier) 12,00 $ Oxo Good Grips Pelle à biscuits, moyenne, 1055893 12,00 $ JW Pet Hol- ee Treat Ball Dog Chew Puzzle Toy 12,00 $ Relaxivet Spray calmant aux phéromones pour chats et chiens avec un effet calmant longue durée - Spray n ° 1 pour le stress et l'anxiété - Spray anti-anxiété et relaxant pour animaux de compagnie 12,00 $ GE Soft, paquet de 2, Dusk to Dawn , 3000K, homologué UL, idéal pour la cuisine, le bureau à domicile, la chambre à coucher, le Nur sery, salle de bain, 30966 Veilleuse LED, blanc chaud, 2 12,00 $ AmazonBasics Câble de chargeur USB 2.0 A-Mâle vers Micro B, 6 pieds, noir 12,00 $ Scosche GMT2049AB Compatible avec 1992-12 GM / Import Select ISO Double DIN & DIN + Pocket Dash Kit Noir 12,00 $ Joseph Joseph DrawerStore Organisateur de couverts compact Plateau de tiroir de cuisine, petit, gris 12,00 $ Commande à balai Gripper, 1-Gripper (17007-HWES), Organiser sans dommage, Blanc 12,00 $ NOUVEAU OXO Good Grips Accessoires de conteneur POP Ensemble de 3 cuillères 12,00 $ Outward Hound Fun Feeder Slo Bowl, Slow Feeder Dog Bowl, Medium/Mini, Orange 12,00 $ Staedtler Triplus Fineliner Pens, lot de 10, couleurs assorties (334 SB10A604) 12,00 $ Quicksilver 8M0072133 Pompe à lubrifiant pour engrenages - Convient aux bouteilles d'un litre ou d'un litre 12,00 $ LIONPAPA Cat Recharges de litière pour système d'élimination de seau Litter Genie Standard et Litter Genie Plus, technologie d'étanchéité à l'air et sans déchirure (lot de 4) tivities, Sable 12,00 $ Bostitch Office Heavy Duty 40 feuilles Agrafeuse, petite taille d'agrafeuse, tient dans la paume de votre main Noir (B175-BLK) 12,00 $ Scott 09605 Distributeur de mouchoirs SRB Essential Coreless, 11 1/10 x 6 x 7 5/8, Blanc 12,00 $ Amazon Basics Bande de résistance de 10 à 35 livres - 1/2 pouce, rouge 12,00 $ Lot de 10 chaussettes rembourrées pour femmes Fruit of the Loom, blanc, pointure : 4-10 12,00 $ Munchkin Faucet Extender 2 pièces Set, gris 11,00 $ Cultivateur Big Grip Fiskars (7072) 11,00 $ Granules de tourbe aquatique Fluval, média filtrant chimique pour aquariums d'eau douce, adoucisseur d'eau, 17,6 oz, A1465 11,00 $ Plateau de service en plastique rectangulaire Creative Converting de 15,5 pouces, transparent 11,00 $ madesmart Basic Gadget Tray Organizer - Granite | COLLECTION DE BASE | 4 compartiments | Stockage polyvalent | Doublure souple et pieds en caoutchouc antidérapants | Facile à nettoyer | Durable | Étui Air Armor ESR sans BPA à 11,00 $ Compatible avec iPhone 12, Compatible avec 12 Pro [Absorbant les chocs] [Résistant aux rayures] [Protection de qualité militaire] Polycarbonate dur + Cadre en polymère flexible pour iPhone 6,1" - Noir 11,00 $ Amazon Basics AA Piles alcalines de performance 1,5 volts - Paquet de 20 11,00 $ Microphone Casque Haut-parleur Câble dur Accessoire casque pour casque de moto Interphone Bluetooth Interphone pour TCOM FDCVB et Colo 11,00 $ Adaptateur Apple USB-C vers prise casque 3,5 mm 11,00 $ Amazon Basics AZDPHD06 Câble Mini DisplayPort vers HDMI - 6 Pieds 11,00 $ Amazon Basics AZDPHD06 Câble Mini DisplayPort vers HDMI - 6 pieds 11,00 $ uxcell Moteur pas à pas CNC de 6,35 mm à 8 mm Coupleur d'accouplement flexible pour arbre à mâchoires 11,00 $ Pompe en plastique iDesign Cade, distributeur de savon liquide pour salle de bain, évier de cuisine, meuble-lavabo, noir mat 11,00 $ Flyme pour TCL 10 Pro Protecteur d'écran en verre trempé [Pack de 2], HD transparent résistant aux rayures anti-empreintes sans bulles anti-empreintes digitales dureté 9H 11,00 $ Nilight - 50016R 120 pcs Kit d'assortiment de fusibles standard - 5, 7,5, 10, 15, 20, 25, 30 AMP - Fusibles à lame APR/ATO (ouverts)/ATC réguliers pour voitures, camions, bateaux, automobiles, garantie de 2 ans 11,00 $ Petit animal Bouteille d'eau idéale pour les hamsters, souris, cochons d'Inde et lapins, cochon d'Inde | 10,14 onces 11,00 $ Hayward SX180LA Bouchon de vidange, joint et remplacement de l'écran pour filtre à sable Hayward Pro Series Casquette rétro ajustée, rouge, 6 7/8 11,00 $ Protecteur de surtension GE Pro à 6 prises, rallonge de 2 pi, multiprise, prise plate, support mural, noir, 45170 11,00 $ Paquet de 4 - GOGOONLY 50 embouts transparents en forme d'éventail pour nail art Tableau Outil de pratique des faux conseils en acrylique - 200 conseils au total-BH000472 par GOGOONLY 11,00 $ Masques faciaux avec filtre, masques faciaux Van Halen pour hommes Protection de la bouche lavable Couvre-vêtements en tissu Travail en extérieur Couvre-nez réutilisable 11,00 $ AMCO 8402 Rub-a-Way Bar Odeur d'acier inoxydable Absorbeur, simple, argent 11,00 $ Amazon Basics Câble HDMI 4K haute vitesse - 10 pieds 11,00 $ Armoire de garde-manger antidérapante Copco Plateau tournant Lazy Susan, 12 pouces, blanc/gris 11,00 $ Kits de peinture par numéros BOSHUN avec pinceaux et pigment acrylique nt Peinture sur toile bricolage pour adultes débutants - Fleur dans la bouteille 11,00 $ Valve médiane WC3400-OM Tuyau Bib Disjoncteur anti-refoulement 3/4 '' FIP x MHT Laiton sans plomb 11,00 $ USB C vers HDMI 4K @ 60Hz, CableCreation Type C Câble vers HDMI 3 FT, compatible Thunderbolt 3, compatible avec MacBook Pro2019, iPad Pro 2018, Chromebook Pixel, Yoga 920, Samsung S10, S9, noir Hex Drive Drill - pour tulipes, iris, plantes à massif et racines de mauvaises herbes à creuser 11,00 $ Étui en silicone TPU kwmobile compatible avec Apple iPhone 6 Plus / 6S Plus - Étui de protection mince pour téléphone avec finition douce - Bleu marine 11,00 $ Étui Galaxy S21 YINLAI Silicone liquide Samsung S21 Étui avec un anneau Housse en caoutchouc souple et antidérapante Antichoc Protection durable Housses de téléphone pour Samsung Galaxy S21 5G (6,2 pouces), Lavande/Violet 11,00 $ Amazon Basics Câble HDMI 4K haute vitesse - 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Contremarches robustes de 3, 5 ou 8 pouces pour canapé, table et chaise - 8 pièces Ensemble 10,00 $ Petits crochets métalliques Command, 16 crochets, 24 bandes, organisez sans dommage 10,00 $ Standard Motor Products TL106B Cylindre de serrure de coffre 10,00 $ Standard Motor Products TL106B Cylindre de serrure de coffre 10,00 $ Sacs 100 % compostables Glad - Petits 10 litres - Parfum de citron, 44 Sacs à ordures 10,00 $ Brique de yoga bleue en mousse directe Yoga, 1 pouce 10,00 $ Stren SHIQS30-15 à fort impact, 30 lb / 400 m, transparent 10,00 $ Globe Electric 93954 Ampoule à incandescence A19 100 W, paquet de 6, culot E26, 1210 lumens 10,00 $ Globe Electric 93954 Ampoule à incandescence A19 100 W, paquet de 6, culot E26, 1210 lumens 10,00 $ D&D PowerDrive ORB-H-1094 MTD 754-0142, 754-0343, 954-0142, 954-0343 Ceinture de remplacement en kevlar, 3/8" x 31 ", Section 3LK, Caoutchouc 10,00 $ AmazonBasics Adaptateur VGA (mâle) vers HDMI (femelle) avec port audio 3,5 mm 10,00 $ POP Star W ars: ATG- Prequel Jedi, Amazon Exclusive $ 9,00 Court USB C vers USB A, Type-C Chargeur Câble Cordon Powerline Porte-clés Cordon de charge rapide 3 pouces Compatible avec Samsung Galaxy S20/S20 Plus/S10/S9/Note 20 Ultra/Google Pixel OnePlus Huawei (3) 9,00 $ Bracelets de remplacement Findway compatibles avec Fitbit Ace 2 bandes pour enfants de 6 ans et plus, accessoires de bracelet en silicone souple et respirant Sangles de sport Bracelets de sport pour filles et garçons pour Inspire HR et Ace 2 (sans traqueur) 9,00 $ 56pcs Avertissement haute visibilité Autocollants réfléchissants Flèches Kit noir Décalcomanies Réflecteur Highly Night Safety Sign Visibility Universal Auto-Adhésif D 50 9,00 $ Brita Water Filter Bouteille Filtres de rechange, 2 unités 9,00 $ Safety 1st Outlet Cover avec raccourcisseur de cordon 9,00 $ Under Armour Undeniable Squeeze Bottle avec couvercle Quick Shot, plomb, 32 onces 9,00 $ Prime-Line Produits A 224 Loquet de porte moustiquaire coulissante avec vis, Blanc, 1 paquet 9,00 $ Wilton Performance Pans Moule à gâteau rond en aluminium, 8 pouces 9,00 $ Greenhood Pièges collants jaunes pour insectes - 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4.E : mesure en radian (exercices)

Rappelons que le symbole représente la constante en nombre réel qui est le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre. Sa valeur est d'environ 3,14159. Puisque la circonférence du cercle unité est 2, il s'ensuit que la mesure en radians d'un angle d'un tour est 2 . La mesure en radians d'un angle dont le côté terminal est le long de l'axe x négatif est .

Nous pouvons maintenant facilement obtenir une formule pour convertir des degrés en radians et vice-versa.

Conversion entre degrés et radians

Pour convertir des degrés en radians, multipliez l'angle par /180.


Pour convertir des radians en degrés, multipliez l'angle par 180/ .

Dans cet exemple, cliquez sur ou dans le cercle de l'unité. Vous verrez l'angle que vous avez sélectionné mesuré en degrés et en radians. L'angle négatif vous est également donné (si la rotation du côté terminal avait été effectuée dans le sens des aiguilles d'une montre). Une fois que vous avez cliqué une fois pour obtenir un angle, vous pouvez faire glisser l'angle plutôt que de cliquer à nouveau. L'angle indiqué est toujours inférieur à un tour.

Angles coterminaux revisités


Parfois, il est déroutant de voir un angle mesuré en radians affiché comme un nombre impliquant et comme une approximation décimale. Par exemple, l'angle de taille /4 est aussi l'angle de taille (environ) 0,7854. Dans cet exercice, on vous demande de trouver une approximation décimale d'un angle écrit en termes de .

Les deux exercices suivants vous permettront de vous entraîner à convertir des angles de radians en degrés et vice-versa.


Ici, on vous donne un angle en radian et vous devez le convertir en degré. Tous les angles ont été choisis de manière à ce que la mesure du degré soit un nombre entier. Votre réponse doit être écrite avec le symbole du degré o . Si vous ne savez pas comment le saisir, placez votre souris sur le "?" symbole.


Cet exercice vous oblige à effectuer les étapes inverses de l'exercice précédent. C'est-à-dire qu'on vous donne un angle mesuré en degrés et qu'on vous demande de l'écrire sous la forme d'un angle en radians. La réponse doit être EXACTE et non une approximation décimale. Par conséquent, votre réponse doit être un multiple rationnel de


4.E : mesure en radian (exercices)

Tout nombre réel peut être interprété comme la mesure en radians d'un angle comme suit : Si , pensez à enrouler une longueur de ficelle autour du cercle unité standard C dans le plan, avec le point initial P (1,0), et en procédant dans le sens inverse des aiguilles d'une montre autour du cercle faire la même chose si , mais enrouler la ficelle dans le sens des aiguilles d'une montre autour du cercle. Ce processus est décrit dans la figure 1 ci-dessous.

Si Q ( x , y ) est le point du cercle où se termine la corde, on peut considérer comme étant un angle en lui associant l'angle au centre avec le sommet O (0,0) et les côtés passant par les points P et Q . Si au lieu d'enrouler une longueur s de ficelle autour du cercle unité, nous décidons de l'enrouler autour d'un cercle de rayon R , l'angle (en radians) généré dans le processus satisfera la relation suivante :

Observez que la longueur s de la ficelle ne donne la mesure de l'angle que lorsque R =1.

Pour des raisons de pratique courante et de commodité, il est utile de mesurer les angles en degrés , qui sont définis en divisant une révolution entière en 360 parties égales, chacune étant alors appelée un degré. De cette façon, une révolution entière autour du cercle unité mesure des radians et aussi 360 degrés (ou ), c'est-à-dire :

Chaque degré peut être subdivisé en 60 parties, appelées minutes , et à son tour chaque minute peut être subdivisée en 60 autres parties, appelées secondes :

EXEMPLE 1 Exprimez l'angle en notation Degré-Minute-Seconde (DMS).

Solution : Nous utilisons l'équation 3 pour convertir une fraction de degré en minutes et une fraction de minute en secondes :

EXEMPLE 2 Exprimez l'angle en radians.

Solution : D'après l'équation 2, nous voyons que

EXEMPLE 3 Trouvez la longueur d'un arc sur un cercle de rayon 75 pouces qui couvre un angle central de mesure.

Solution : Nous utilisons l'équation 1, , avec R = 75 pouces et
, obtenir

Voici quelques exercices supplémentaires sur l'utilisation des règles données dans les équations 1, 2 et 3.

EXERCICE 1 Exprimez l'angle radians sous la forme (a) décimale et (b) sous forme DMS.

EXERCICE 2 Exprimez l'angle en radians.

EXERCICE 3 Supposons que la ville A et la ville B sont situées sur le même méridien dans l'hémisphère nord et que la terre est une sphère de 4000 milles de rayon. Les latitudes de la ville A et de la ville B sont et , respectivement.