Des articles

3.3 : Résoudre les applications de mélange


Objectifs d'apprentissage

À la fin de cette section, vous serez en mesure de :

  • Résoudre les problèmes de mots-monnaie
  • Résoudre les problèmes de mot de billet et de tampon
  • Résoudre les problèmes de mots de mélange
  • Utiliser le modèle mixte pour résoudre des problèmes d'investissement en utilisant l'intérêt simple

Noter

Avant de commencer, répondez à ce quiz de préparation.

  1. Multiplier : (14(0,25)).
    Si vous avez manqué ce problème, revoyez l'exercice 1.8.19.
  2. Résoudre : (0.25x+0.10(x+4)=2.5).
    Si vous avez manqué ce problème, revoyez l'exercice 2.4.22.
  3. Le nombre de pièces de dix cents est trois de plus que le nombre de quarts. Soit q représente le nombre de quarts. Écris une expression pour le nombre de pièces de dix cents.
    Si vous avez manqué ce problème, revoyez l'exercice 1.3.43.

Résoudre les problèmes de mots de pièce

Dans problèmes de mélange, nous aurons deux éléments ou plus avec des valeurs différentes à combiner. Le modèle de mélange est utilisé par les épiciers et les barmans pour s'assurer qu'ils fixent des prix justes pour les produits qu'ils vendent. De nombreux autres professionnels, comme les chimistes, les banquiers d'affaires et les paysagistes utilisent également le modèle de mélange.

Noter

Faire l'activité Mathématiques de manipulation Laboratoire de pièces de monnaie vous aidera à développer une meilleure compréhension des problèmes de mots de mélange.

Nous allons commencer par examiner une application que tout le monde connaît : l'argent !

Imaginez que nous sortions une poignée de pièces de monnaie d'une poche ou d'un sac à main et que nous les placions sur un bureau. Comment déterminerions-nous la valeur de ce tas de pièces? Si nous pouvons former un plan étape par étape pour trouver la valeur totale des pièces, cela nous aidera lorsque nous commencerons à résoudre les problèmes de mots-pièces.

Alors que ferions-nous? Pour mettre de l'ordre dans le désordre des pièces, nous pourrions séparer les pièces en piles en fonction de leur valeur. Les quartiers iraient avec les quartiers, les centimes avec les centimes, les centimes avec les centimes, et ainsi de suite. Pour obtenir la valeur totale de toutes les pièces, nous ajouterions la valeur totale de chaque pile.

Comment déterminerions-nous la valeur de chaque pile? Pensez au tas de pièces de monnaie : combien vaut-il ? Si nous comptons le nombre de pièces de dix cents, nous saurons combien nous en avons—le numéro de dix sous.

Mais cela ne nous dit pas le valeur de tous les centimes. Disons que nous avons compté 17 centimes, combien valent-ils ? Chaque centime vaut 0,10 $, c'est le valeur d'un centime. Pour trouver la valeur totale du tas de 17 pièces de dix cents, multipliez 17 par 0,10 $ pour obtenir 1,70 $. Il s'agit de la valeur totale des 17 pièces de dix cents. Cette méthode conduit au modèle suivant.

VALEUR TOTALE DES PIÈCES

Pour un même type de pièce, la valeur totale d'un certain nombre de pièces est trouvée en utilisant le modèle

[nombrevaleur cdot = totalvaleur espace]


numéro est le nombre de pièces

valeur est la valeur de chaque pièce

Valeur totale est la valeur totale de toutes les pièces

Le nombre de pièces de dix cents multiplié par la valeur de chaque pièce de dix cents est égal à la valeur totale des pièces de dix cents.

[egin{aligned} ext {number.} cdot ext { value } &= ext { total value } 17 cdot $ 0,10 &=$ 1,70 end{aligned}]

Nous pourrions continuer ce processus pour chaque type de pièce, puis nous connaîtrions la valeur totale de chaque type de pièce. Pour obtenir la valeur totale de tous les pièces, additionnez la valeur totale de chaque type de pièce.

Regardons un cas particulier. Supposons qu'il y ait 14 quarters, 17 dimes, 21 nickels et 39 pennies.

Tableau (PageIndex{1})

La valeur totale de toutes les pièces est de 6,64 $.

Remarquez comment le graphique aide à organiser toutes les informations ! Voyons comment nous utilisons cette méthode pour résoudre un problème de mot-monnaie.

Exemple (PageIndex{1})

Adalberto a 2,25 $ en dix sous et cinq cents dans sa poche. Il a neuf centimes de plus que dix cents. Combien de chaque type de pièce a-t-il ?

Solution

Étape 1. Lire le problème. Assurez-vous que tous les mots et les idées sont compris.

Déterminez les types de pièces concernées.
Pensez à la stratégie que nous avons utilisée pour trouver la valeur de la poignée de pièces. La première chose dont nous avons besoin est de remarquer quels types de pièces sont impliqués. Adalberto a des dix sous et des nickels. Créer un tableau pour organiser les informations. Voir le tableau ci-dessous.

  • Étiquetez les colonnes « type », « nombre », « valeur », « valeur totale ».
  • Énumérez les types de pièces.
  • Écrivez la valeur de chaque type de pièce.
  • Écrivez la valeur totale de toutes les pièces.

Nous pouvons résoudre ce problème en cents ou en dollars. Ici, nous allons le faire en dollars et mettre le signe dollar ($) dans le tableau comme rappel.
La valeur d'un sou est de 0,10 $ et la valeur d'un nickel est de 0,05 $. La valeur totale de toutes les pièces est de 2,25 $. Le tableau ci-dessous présente ces informations.

Étape 2. Identifier ce que nous recherchons.

On nous demande de trouver le nombre de pièces de dix cents et de centimes d'Adalberto.

Étape 3. Nom ce que nous recherchons. Choisissez une variable pour représenter cette quantité.

Utilisez des expressions variables pour représenter le nombre de chaque type de pièce et écrivez-les dans le tableau.

Multipliez le nombre par la valeur pour obtenir la valeur totale de chaque type de pièce.

Ensuite, nous avons compté le nombre de chaque type de pièce. Dans ce problème, nous ne pouvons pas compter chaque type de pièce - c'est ce que vous recherchez - mais nous avons un indice. Il y a neuf centimes de plus que dix cents. Le nombre de nickels est neuf de plus que le nombre de dimes.

[egin{aligned} ext { Let } d &= ext { nombre de pièces de dix cents. } d+9 &= ext { nombre de nickels } end{aligné}]

Remplissez la colonne « numéro » du tableau pour vous aider à tout organiser.

Maintenant, nous avons toutes les informations dont nous avons besoin sur le problème !

Nous multiplions le nombre par la valeur pour obtenir la valeur totale de chaque type de pièce. Bien que nous ne connaissions pas le nombre réel, nous avons une expression pour le représenter.

Et maintenant, multipliez ( ext{nombre}cdot ext{value}= ext{total value}). Voyez comment cela se fait dans le tableau ci-dessous.

Notez que nous avons fait en sorte que l'en-tête du tableau montre le modèle.

Étape 4. Traduire dans une équation. Il peut être utile de reformuler le problème en une phrase. Traduisez la phrase anglaise en une équation algébrique.

Écrivez l'équation en additionnant les valeurs totales de tous les types de pièces.

Étape 5. Résoudre l'équation en utilisant de bonnes techniques d'algèbre.

Résolvez maintenant cette équation.
Distribuer.
Combinez les mêmes termes.
Soustraire 0,45 de chaque côté.
Diviser.
Il y a donc 12 centimes.
Le nombre de nickels est d+9d+9.
21

Étape 6. Vérifiez la réponse au problème et assurez-vous qu'elle a du sens.

Est-ce que cela vérifie?

[egin{array}{llll}{12 ext { dimes }} & {12(0.10)} &{=} &{1.20} {21 ext { nickels }} & {21(0.05)} & {=} &{underline{1.05}} {} &{} &{}&{$ 2.25checkmark} end{array}]

Étape 7. Réponse la question avec une phrase complète.

Adalberto a douze dimes et vingt et un nickels.

S'il s'agissait d'un exercice à la maison, notre travail pourrait ressembler à ce qui suit.

Essayez-le (PageIndex{1})

Michaela a 2,05 $ en dix sous et cinq cents dans son porte-monnaie. Elle a sept centimes de plus que cinq cents. Combien de pièces de chaque type a-t-elle ?

Réponse

9 nickels, 16 dimes

Essayez-le (PageIndex{2})

Liliana a 2,10 $ en nickels et quarts dans son sac à dos. Elle a 12 nickels de plus que de quarts. Combien de pièces de chaque type a-t-elle ?

Réponse

17 nickels, 5 quarts

RÉSOUDRE LES PROBLÈMES DE COIN WORD.

  1. Lis le problème. Assurez-vous que tous les mots et les idées sont compris.
    • Déterminez les types de pièces concernées.
    • Créez un tableau pour organiser les informations.
    • Étiquetez les colonnes « type », « nombre », « valeur », « valeur totale ».
    • Énumérez les types de pièces.
    • Écrivez la valeur de chaque type de pièce.
    • Écrivez la valeur totale de toutes les pièces.
  2. Identifier ce que nous recherchons.
  3. Nom ce que nous recherchons. Choisissez une variable pour représenter cette quantité.
    • Utilisez des expressions variables pour représenter le nombre de chaque type de pièce et écrivez-les dans le tableau.
    • Multipliez le nombre par la valeur pour obtenir la valeur totale de chaque type de pièce.
  4. Traduire dans une équation.
    Il peut être utile de reformuler le problème en une phrase avec toutes les informations importantes. Ensuite, traduisez la phrase en une équation.
    Écrivez l'équation en additionnant les valeurs totales de tous les types de pièces.
  5. Résoudre l'équation en utilisant de bonnes techniques d'algèbre.
  6. Vérifier la réponse au problème et assurez-vous qu'elle a du sens.
  7. Réponse la question avec une phrase complète.

Exemple (PageIndex{2})

Maria a 2,43 $ en quarts et penny dans son portefeuille. Elle a deux fois plus de centimes que de quarts. Combien de pièces de chaque type a-t-elle ?

Solution

Étape 1. Lire le problème.

Déterminez les types de pièces concernées.

Nous savons que Maria a des quartiers et des centimes.

Créez un tableau pour organiser les informations.

  • Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches.

    • Nous recherchons le nombre de quarts et de centimes.

    Étape 3. Nom. Représentez le nombre de trimestres et de centimes à l'aide de variables.

    • Multipliez le « nombre » et la « valeur » pour obtenir la « valeur totale » de chaque type de pièce.

      Étape 4. Traduire. Écrivez l'équation en ajoutant la «valeur totale» de tous les types de pièces.

      (egin{array} {ll} { extbf{Étape 5. Résoudre} ext{ l'équation.}} &{0.25q + 0.01(2q) = 2.43} { ext{Multiply.}} &{ 0,25q + 0,02q = 2,43} { ext{Combiner des termes similaires.}} &{0,27q = 2,43} { ext{Diviser par 0,27}} &{q = 9 ext{ quarters}} { ext{Le nombre de centimes est 2q.}} &{2q} {} &{2cdot 9} {} &{18 ext{ centimes}} { extbf{Étape 6 . Vérifiez} ext{ la réponse dans le problème.}} &{} { ext{Maria a 9 quarters et 18 pennies. Die this}} &{} { ext{make }$2.43 ? } &{} end{tableau})
      (egin{array} {llll} {9 ext{ quarters }} &{ 9(0.25)} &{=} &{2.25} {18 ext{ pennies }} &{18(0.01 )} &{=} &{underline{0.18}} &{} { ext{Total}} &{} &{} &{$2.43checkmark} end{array})
      (egin{array} {ll} { extbf{Étape 7. Répondez} ext{ la question.}} &{ ext{Maria a neuf quarts et dix-huit centimes.}} end{array} )

Essayez-le (PageIndex{3})

Sumanta a 4,20 $ en pièces de cinq cents et dix sous dans sa tirelire. Elle a deux fois plus de nickels que de dimes. Combien de pièces de chaque type a-t-elle ?

Réponse

42 nickels, 21 dimes

Essayez-le (PageIndex{4})

Alison a trois fois plus de dix sous que de quarts dans son sac à main. Elle a 9,35 $ en tout. Combien de pièces de chaque type a-t-elle ?

Réponse

51 centimes, 17 quarts

Dans l'exemple suivant, nous n'afficherons que le tableau terminé. N'oubliez pas les étapes que nous suivons pour remplir le tableau.

Exemple (PageIndex{3})

Danny a 2,14 $ de centimes et de centimes dans sa tirelire. Le nombre de nickels est deux fois plus de dix fois supérieur au nombre de centimes. Combien de centimes et combien de centimes Danny a-t-il ?

Solution

Étape 1. Lire le problème.
Déterminez les types de pièces concernées.sous et nickel
Créer un tableau.
Écrivez la valeur de chaque type de pièce.Les centimes valent 0,01 $.
Les nickels valent 0,05 $.
Étape 2. Identifier ce que nous recherchons.le nombre de centimes et de nickels
Étape 3. Nom. Représentez le nombre de chaque type de pièce à l'aide de variables.
Le nombre de nickels est défini en termes de nombre de centimes, alors commencez par des centimes.Soit (p=) nombre de centimes.
Le nombre de nickels est deux fois plus de dix fois supérieur au nombre de centimes.Et laissez (10p+2=) nombre de nickels.
Multipliez le nombre et la valeur pour obtenir la valeur totale de chaque type de pièce.
Étape 4. Traduire. Écrivez l'équation en additionnant la valeur totale de tous les types de pièces.
Étape 5. Résoudre l'équation.
Combien de centimes ?
Étape 6. Vérifiez la réponse au problème et assurez-vous que cela a du sens
Danny a quatre pennies et 42 nickels.
La valeur totale est-elle de 2,14 $ ?
(egin{array}{rll} {4(0.01)+42(0.05)} &{stackrel{?}{=}} &{2.14} {2.14} &{=} &{2.14checkmark } end{tableau})
Étape 7. Réponse la question.Danny a quatre pennies et 42 nickels.

Essayez-le (PageIndex{5})

Jesse a 6,55 $ de quarters et nickels dans sa poche. Le nombre de nickels est cinq plus de deux fois le nombre de quarts. Combien de nickels et combien de quarters Jesse a-t-il ?

Réponse

41 nickels, 18 quarts

Essayez-le (PageIndex{6})

Elane a un total de 7,00 $ en dix sous et en nickels dans son pot de pièces. Le nombre de pièces de dix cents d'Elane est de sept moins que trois fois le nombre de pièces de cinq cents. Combien de pièces de chaque pièce Elane possède-t-elle ?

Réponse

22 nickels, 59 dimes

Résoudre les problèmes de billets et de tampons

Les problèmes liés aux billets ou aux timbres ressemblent beaucoup aux problèmes de pièces de monnaie. Chaque type de billet et de timbre a une valeur, tout comme chaque type de pièce. Donc, pour résoudre ces problèmes, nous suivrons les mêmes étapes que nous avons utilisées pour résoudre les problèmes de pièces de monnaie.

Exemple (PageIndex{4})

Lors d'un concert scolaire, la valeur totale des billets vendus était de 1 506 $. Billets étudiants vendus 6 $ chacun et billets adultes vendus 9 $ chacun. Le nombre de billets adultes vendus était cinq de moins que trois fois le nombre de billets étudiants vendus. Combien de billets étudiants et combien de billets adultes ont été vendus ?

Solution

Étape 1. Lire le problème.

  • Déterminez les types de billets concernés. Il existe des billets étudiants et des billets adultes.
  • Créez un tableau pour organiser les informations.

Étape 2. Identifier ce que nous recherchons.

  • Nous recherchons le nombre de billets étudiants et adultes.

Étape 3. Nom. Représentez le nombre de chaque type de ticket à l'aide de variables.

Nous savons que le nombre de billets adultes vendus était cinq fois moins que trois fois supérieur au nombre de billets étudiants vendus.

  • Multipliez le nombre par la valeur pour obtenir la valeur totale de chaque type de billet.

    Étape 4. Traduire. Écrivez l'équation en additionnant les valeurs totales de chaque type de billet.

    [6 s+9(3 s-5)=1506 onumber]

    Étape 5. Résoudre l'équation.

    [egin{array}{rcl}{6 s+27 s-45} &{=} &{1506} {33 s-45} &{=} &{1506} {33 s} & {=} &{1551} {s} & {=} &{47 ext { billets étudiants }} { ext{Nombre de billets adultes}} &{=} &{3s-5} {} &{=} &{3(47)-5} { ext{Donc il y avait}} &{136} &{ ext{tickets adultes}}end{array} onumber]

    Étape 6. Vérifiez la réponse.

    Il y avait 47 billets étudiants à 6 $ chacun et 136 billets adultes à 9 $ chacun. La valeur totale est-elle de 1 506 $ ? Nous trouvons la valeur totale de chaque type de billet en multipliant le nombre de billets par sa valeur puis en additionnant pour obtenir la valeur totale de tous les billets vendus.

    [egin{array}{lll} {47cdot 6} &{=} &{282} {136cdot 9} &{=} &{underline{1224}} {} &{ } &{1506checkmark} end{array} onumber]

    Étape 7. Réponse la question. Ils ont vendu 47 billets étudiants et 136 billets adultes.

Essayez-le (PageIndex{7})

Le premier jour d'un tournoi de water-polo, la valeur totale des billets vendus était de 17 610 $. Les laissez-passer d'un jour se sont vendus à 20 $ et les laissez-passer de tournoi à 30 $. Le nombre de pass tournois vendus était de 37 de plus que le nombre de pass journaliers vendus. Combien de pass journaliers et combien de pass tournois ont été vendus ?

Réponse

330 pass jours, 367 pass tournois

Essayez-le (PageIndex{8})

Au cinéma, la valeur totale des billets vendus était de 2 612,50 $. Billets adultes vendus 10 $ chacun et billets séniors/enfants vendus 7,50 $ chacun. Le nombre de billets seniors/enfants vendus était 25 de moins que le double du nombre de billets adultes vendus. Combien de billets senior/enfant et combien de billets adultes ont été vendus ?

Réponse

112 billets adultes, 199 billets seniors/enfants

Nous avons appris à trouver le nombre total de tickets lorsque le nombre d'un type de ticket est basé sur le nombre de l'autre type. Ensuite, nous examinerons un exemple où nous connaissons le nombre total de tickets et devons déterminer comment les deux types de tickets sont liés.

Supposons que Bianca ait vendu un total de 100 billets. Chaque billet était soit un billet adulte, soit un billet enfant. Si elle a vendu 20 billets enfants, combien de billets adultes a-t-elle vendus ?

  • Vous avez dit « 80 » ? Comment avez-vous compris cela? As-tu soustrait 20 de 100 ?

Si elle a vendu 45 billets enfants, combien de billets adultes a-t-elle vendus ?

  • Vous avez dit « 55 » ? Comment avez-vous trouvé? En soustrayant 45 de 100 ?

Et si elle vendait 75 billets enfants ? Combien de billets adultes a-t-elle vendus ?

  • Le nombre de billets adultes doit être compris entre 100 et 75. Elle a vendu 25 billets adultes.

Maintenant, supposons que Bianca ait vendu X billets enfants. Alors combien de billets adultes a-t-elle vendus ? Pour le savoir, nous suivrions la même logique que celle utilisée ci-dessus. Dans chaque cas, nous avons soustrait le nombre de billets enfants de 100 pour obtenir le nombre de billets adultes. On fait maintenant de même avec X.

Nous avons résumé cela ci-dessous.

Tableau (PageIndex{2})

Nous pouvons appliquer ces techniques à d'autres exemples

Exemple (PageIndex{5})

Galen a vendu 810 billets pour le carnaval de son église pour un total de 2 820 $. Les billets pour enfants coûtent 3 $ chacun et les billets adultes coûtent 5 $ chacun. Combien de billets enfants et combien de billets adultes a-t-il vendus ?

Solution

Étape 1. Il y a des billets enfants et des billets adultes.

  • Créez un tableau pour organiser les informations.
  • Étape 2. Identifier ce que nous recherchons.

    • Nous recherchons le nombre de billets enfants et adultes.

    Étape 3. Nom. Représentez le nombre de chaque type de ticket à l'aide de variables.

    • Nous savons que le nombre total de billets vendus était de 810.
    • Cela signifie que le nombre de billets pour enfants plus le nombre de billets pour adultes doivent totaliser 810.
    • Soit (c) le nombre de tickets enfants.

    • Alors (810−c) est le nombre de billets adultes.
    • Multipliez le nombre par la valeur pour obtenir la valeur totale de chaque type de billet.

    Étape 4. Traduire.

    Écrivez l'équation en additionnant les valeurs totales de chaque type de billet.

    Étape 5. Résoudre l'équation.

    [egin{align*} 3 c+5(810-c) &=2,820 3 c+4,050-5 c &=2,820 -2 c &=-1,230 c &=615 ext { billets enfants } end{align*}]

    Combien d'adultes ?

    [egin{array}{c}{810-c} {810-615} {195 ext { billets adultes }}end{array} onumber]

    Étape 6. Vérifiez la réponse. Il y avait 615 billets pour enfants à 3 $ chacun et 195 billets pour adultes à 5 $ chacun. La valeur totale est-elle de 2 820 $ ?

    [egin{array}{rrl}{615 cdot 3} &{=} & {1845} {195 cdot 5} &{=} & {underline{975}} {} &{ } &{2,820checkmark} end{array} onumber]

    Étape 7. Galen a vendu 615 billets pour enfants et 195 billets pour adultes.

    Essayez-le (PageIndex{9})

    Pendant son quart de travail à la billetterie du musée, Leah a vendu 115 billets pour un total de 1 163 $. Les billets adultes coûtent 12 $ et les billets étudiants coûtent 5 $. Combien de billets adultes et combien de billets étudiants Leah a-t-elle vendus ?

    Réponse

    84 billets adultes, 31 billets étudiants

    Essayez-le (PageIndex{10})

    Un navire d'observation des baleines avait à son bord 40 passagers payants. Le total collecté à partir des billets était de 1 196 $. Les passagers à plein tarif ont payé 32 $ chacun et les passagers à tarif réduit ont payé 26 $ chacun. Combien de passagers à plein tarif et combien de passagers à tarif réduit se trouvaient à bord du navire ?

    Réponse

    26 plein tarif, 14 tarif réduit

    Maintenant, nous allons en faire un où nous remplissons le tableau en une seule fois.

    Exemple (PageIndex{6})

    Monica a payé 8,36 $ pour les timbres. Le nombre de timbres de 41 cents était de quatre fois plus que le nombre de timbres de deux cents. Combien de timbres à 41 cents et combien de timbres à deux cents Monica a-t-elle achetés ?

    Solution

    Les types de timbres sont les timbres à 41 cents et les timbres à deux cents. Leurs noms donnent aussi de la valeur !

    « Le nombre de timbres à 41 cents était quatre de plus que le double du nombre de timbres à deux cents. »

    [egin{array}{l}{ ext { Let } x= ext { nombre de } 2 ext { -cent stamps. }} {2 x+4= ext { nombre de } 41- ext { cent stamps }}end{array} onumber]

    [egin{array}{lr} { ext{Écrire l'équation à partir des valeurs totales.}} &{0.41(2x + 4) + 0.02x = 8.36} {} &{0.82x + 1.64 + 0.02 x = 8.36} {} &{0.84x + 1.64 = 8.36} { ext{Résoudre l'équation.}} &{0.84x = 6.72} {} &{x = 8} { ext{Monica a acheté huit timbres à deux cents.}} &{} { ext{Trouvez le nombre de timbres à 41 cents qu'elle a achetés}} &{2x + 4 ext{ pour } x = 8} { ext{en évaluant}} &{2x + 4} {} &{2(8) + 4} {} &{20} end{array} onumber]

    Vérifier.

    [egin{array} {rll} {8(0.02) + 20(0.41)} &{stackrel{?}{=}} &{8.36} {0.16 + 8.20} &{stackrel{?} {=}} &{8.36} {8.36} &{=} &{8.46checkmark} end{array}]
    [egin{array} {ll} {} &{ ext{Monica a acheté huit timbres à deux cents et 20}} {} &{ ext{timbres à 41 cents}} end{array} pas de numéro]

    Essayez-le (PageIndex{11})

    Eric a payé 13,36 $ pour les timbres. Le nombre de timbres de 41 cents était huit de plus que le double du nombre de timbres de deux cents. Combien de timbres à 41 cents et combien de timbres à deux cents Eric a-t-il achetés ?

    Réponse

    32 à 0,41 $, 12 à 0,02 $

    Essayez-le (PageIndex{12})

    Kailee a payé 12,66 $ pour les timbres. Le nombre de timbres à 41 cents était quatre fois moins élevé que le nombre de timbres à 20 cents. Combien de timbres à 41 cents et combien de timbres à 20 cents Kailee a-t-elle achetés ?

    Réponse

    26 à 0,41 $, 10 à 0,20 $

    Résoudre les problèmes de mots de mélange

    Nous allons maintenant résoudre quelques applications plus générales du modèle de mélange. Les épiciers et les barmans utilisent le modèle du mélange pour fixer un prix juste pour un produit fabriqué à partir du mélange de deux ingrédients ou plus. Les planificateurs financiers utilisent le modèle mixte lorsqu'ils investissent de l'argent dans divers comptes et souhaitent connaître le taux d'intérêt global. Les paysagistes utilisent le modèle du mélange lorsqu'ils ont un assortiment de plantes et un budget fixe, et les coordinateurs d'événements font de même lorsqu'ils choisissent des entrées et des entrées pour un banquet.

    Notre premier problème de mots de mélange sera de faire un mélange montagnard à partir de raisins secs et de noix.

    Exemple (PageIndex{7})

    Henning mélange des raisins secs et des noix pour faire 10 livres de mélange montagnard. Les raisins secs coûtent 2 $ la livre et les noix 6 $ la livre. Si Henning veut que son coût pour le mélange montagnard soit de 5,20 $ la livre, combien de livres de raisins secs et combien de livres de noix devrait-il utiliser ?

    Solution

    Comme précédemment, nous remplissons un tableau pour organiser nos informations.

    Les 10 livres de mélange montagnard proviendront du mélange de raisins secs et de noix.

    [egin{array}{l}{ ext { Let } x= ext { nombre de livres de raisins secs. }} {10-x= ext { nombre de livres de noix }}end{array} onumber]

    Nous entrons le prix par livre pour chaque article.

    Nous multiplions le nombre par la valeur pour obtenir la valeur totale.

    Notez que la dernière ligne du tableau donne les informations sur la quantité totale du mélange.

    Nous savons que la valeur des raisins secs plus la valeur des noix sera la valeur du mélange montagnard.

    Écris l'équation à partir des valeurs totales.
    Résous l'équation.
    Trouvez le nombre de livres de noix.
    8 livres de noix
    Vérifier.
    (egin{array}{rll} {2($2) + 8($6)} &{stackrel{?}{=} } &{10($5.20)} {$4 + $48} &{stackrel {?}{=} } &{$52} {$52} &{=} &{$52checkmark} end{array})
    Henning a mélangé deux livres de raisins secs avec huit livres de noix.

    Essayez-le (PageIndex{13})

    Orlando mélange des noix et des carrés de céréales pour faire un mélange de fête. Les noix se vendent 7 $ la livre et les carrés de céréales se vendent 4 $ la livre. Orlando veut faire 30 livres de mélange de fête à un coût de 6,50 $ la livre, combien de livres de noix et combien de livres de carrés de céréales devrait-il utiliser ?

    Réponse

    5 livres de carrés de céréales, 25 livres de noix

    Essayez-le (PageIndex{14})

    Becca veut mélanger du jus de fruit et du soda pour faire un punch. Elle peut acheter du jus de fruit à 3 $ le gallon et du soda à 4 $ le gallon. Si elle veut faire 28 gallons de punch à un coût de 3,25 $ le gallon, combien de gallons de jus de fruits et combien de gallons de soda devrait-elle acheter ?

    Réponse

    21 gallons de punch aux fruits, 7 gallons de soda

    Nous pouvons également utiliser le modèle de mélange pour résoudre des problèmes d'investissement en utilisant intérêt simple. Nous avons utilisé la formule d'intérêt simple, (I=Prt), où (t) représentait le nombre d'années. Quand il suffit de trouver l'intérêt pour un an, (t=1), alors (I=Pr).

    Exemple (PageIndex{8})

    Stacey a 20 000 $ à investir dans deux comptes bancaires différents. Un compte paie des intérêts à 3% par an et l'autre compte paie des intérêts à 5% par an. Combien doit-elle investir dans chaque compte si elle veut gagner 4,5 % d'intérêt par an sur le montant total ?

    Solution

    Nous remplirons un tableau pour organiser nos informations. Nous utiliserons la formule d'intérêt simple pour trouver les intérêts gagnés dans les différents comptes.

    L'intérêt sur l'investissement mixte viendra de l'addition des intérêts du compte gagnant 3% et des intérêts du compte gagnant 5% pour obtenir l'intérêt total sur les 20 000 $.

    [egin{aligned} ext { Let } x &= ext { montant investi à } 3 \% 20 000-x &= ext { montant investi à } 5 \% end{aligned}]

    Le montant investi est le principal pour chaque compte.

    Nous saisissons le taux d'intérêt pour chaque compte.

    Nous multiplions le montant investi par le taux pour obtenir les intérêts.

    Notez que le montant total investi, 20 000, est la somme du montant investi à 3 % et du montant investi à 5 %. Et l'intérêt total, (0,045(20 000)), est la somme des intérêts gagnés dans le compte 3% et des intérêts gagnés dans le compte 5%.

    Comme pour les autres applications de mélange, la dernière colonne du tableau nous donne l'équation à résoudre.

    Écrivez l'équation à partir des intérêts gagnés.

    Résous l'équation.

    (egin{array}{rll}{0.03x + 0.05(20000-x)} &{=} &{0.045(20000)} {0.03x + 1000 - 0.05x} &{=} & {900} {-0.02x} &{=} &{-100} {x} &{=} &{5000} { ext{montant investi à 3%}} end{array} )

    Trouvez le montant investi à 5%.

    Vérifier.
    (egin{array}{rll} {0.03x + 0.05(15000 + x)} &{stackrel{?}{=} } &{0.045(20000)} {150 + 750} &{stackrel {?}{=} } &{900} {900} &{=} &{900checkmark} end{array})

    Stacey devrait investir 5 000 $ dans le compte qui
    gagne 3% et 15 000 $ dans le compte qui gagne 5%.

    Essayez-le (PageIndex{15})

    Rémy a 14 000 $ à investir dans deux fonds communs de placement. Un fonds paie des intérêts à 4% par an et l'autre fonds paie des intérêts à 7% par an. Combien doit-elle investir dans chaque fonds si elle veut gagner 6,1 % d'intérêt sur le montant total ?

    Réponse

    4 200 $ à 4 %, 9 800 $ à 7 %

    Essayez-le (PageIndex{16})

    Marco a 8 000 $ à économiser pour les études collégiales de sa fille. Il veut le diviser entre un compte qui paie 3,2 % d'intérêts par an et un autre compte qui paie 8 % d'intérêts par an. Combien doit-il investir dans chaque compte s'il veut que l'intérêt sur l'investissement total soit de 6,5 % ?

    Réponse

    2 500 $ à 3,2 %, 5 500 $ à 8 %

    Concepts clés

    • Valeur totale des pièces Pour un même type de pièce, la valeur totale d'un certain nombre de pièces est trouvée en utilisant le modèle.
      nombre·valeur=valeur totale où numéro est le nombre de pièces et valeur est la valeur de chaque pièce; Valeur totale est la valeur totale de toutes les pièces
    • Stratégie de résolution de problèmes—Problèmes de pièces de monnaie
      1. Lis le problème. Faites en sorte que tous les mots et les idées soient compris. Déterminez les types de pièces concernées.
        • Créez un tableau pour organiser les informations.
        • Étiquetez le type de colonnes, le nombre, la valeur, la valeur totale.
        • Énumérez les types de pièces.
        • Écrivez la valeur de chaque type de pièce.
        • Écrivez la valeur totale de toutes les pièces.
      2. Identifier ce que nous recherchons.
      3. Nom ce que nous recherchons. Choisissez une variable pour représenter cette quantité.
        Utilisez des expressions variables pour représenter le nombre de chaque type de pièce et écrivez-les dans le tableau.
        Multipliez le nombre par la valeur pour obtenir la valeur totale de chaque type de pièce.
      4. Traduire dans une équation. Il peut être utile de reformuler le problème en une phrase avec toutes les informations importantes. Ensuite, traduisez la phrase en une équation.
        Écrivez l'équation en additionnant les valeurs totales de tous les types de pièces.
      5. Résoudre l'équation en utilisant de bonnes techniques d'algèbre.
      6. Vérifier la réponse au problème et assurez-vous qu'elle a du sens.
      7. Réponse la question avec une phrase complète.

    Glossaire

    problèmes de mélange
    Les problèmes de mélange combinent ensemble deux éléments ou plus avec des valeurs différentes.


    Voir la vidéo: Comment régler le problème Application non installée sur Android (Décembre 2021).