Des articles

3.7E : Exercices


Exercice (PageIndex{1})

Dans Exercices 1-17 déterminer quelles équations sont exactes et les résoudre.

1. (6x^2y^2,dx+4x^3y,dy=0)

2. ((3ycos x+4xe^x+2x^2e^x),dx+(3sin x+3),dy=0)

3. (14x^2y^3,dx+21 x^2y^2,dy=0)

4. ((2x-2y^2),dx+(12y^2-4xy),dy=0)

5. ((x+y)^2,dx+(x+y)^2,dy=0)

6. ((4x+7y),dx+(3x+4y),dy=0)

7. ((-2y^2sin x+3y^3-2x),dx+(4ycos x+9xy^2),dy=0)

8. ((2x+y),dx+(2y+2x),dy=0)

9. ((3x^2+2xy+4y^2),dx+(x^2+8xy+18y),dy=0)

10. ((2x^2+8xy+y^2),dx+(2x^2+xy^3/3),dy=0)

11. ( {left({1over x}+2x ight),dx+ left({1over y}+2y ight),dy=0})

12. ((ysin xy+xy^2cos xy),dx+(xsin xy+xy^2cos xy),dy=0)

13. ( {{x,dxover(x^2+y^2)^{3/2}}+{y,dy over(x^2+y^2)^{3/2 }}=0})

14. (gauche(e^x(x^2y^2+2xy^2)+6xdroite),dx+(2x^2ye^x+2),dy=0)

15. (gauche(x^2e^{x^2+y}(2x^2+3)+4xdroite),dx+(x^3e^{x^2+y}-12y^2) ,dy=0)

16. (gauche(e^{xy}(x^4y+4x^3)+3ydroite),dx+(x^5e^{xy}+3x),dy=0)

17. ((3x^2cos xy-x^3ysin xy+4x),dx+(8y-x^4sin xy),dy=0)

Exercice (PageIndex{2})

Dans Exercices 18-22 résoudre le problème de la valeur initiale.

18. ((4x^3y^2-6x^2y-2x-3),dx+(2x^4y-2x^3),dy=0,quad y(1)=3)

19. ((-4ycos x+4sin xcos x+sec^2x),dx+ (4y-4sin x),dy=0,quad y(pi/4)= 0)

20. ((y^3-1)e^x,dx+3y^2(e^x+1),dy=0,quad y(0)=0)

21. ((sin x-ysin x-2cos x),dx+cos x,dy=0,quad y(0)=1)

22. ((2x-1)(y-1),dx+(x+2)(x-3),dy=0,quad y(1)=-1)

Exercice (PageIndex{3})

23. Résoudre l'équation exacte [(7x+4y),dx+(4x+3y),dy=0. onumber ] Tracer un champ de direction et quelques courbes intégrales pour cette équation sur le rectangle [{- 1le xle1,-1le yle1}. onumber ]

24. Résoudre l'équation exacte [e^x(x^4y^2+4x^3y^2+1),dx+(2x^4ye^x+2y),dy=0. onumber ] Tracer un champ de direction et quelques courbes intégrales pour cette équation sur le rectangle [{-2le xle2,-1le yle1}. onumber ]

25. Tracez un champ de direction et quelques courbes intégrales pour l'équation exacte [(x^3y^4+x),dx+(x^4y^3+y),dy=0 onumber ] sur le rectangle ({-1le xle 1,-1le yle1}). (Voir Exercice 3.5.37(a)).

26. Tracez un champ de direction et quelques courbes intégrales pour l'équation exacte [(3x^2+2y),dx+(2y+2x),dy=0 onumber ] sur le rectangle ({-2 le xle 2,-2le yle2}). (Voir Eexercice 3.5.37(b)).

27.

  1. Résoudre l'équation exacte [(x^3y^4+2x),dx+(x^4y^3+3y),dy=0 ag{A} ] implicitement.
  2. Pour quels choix de ((x_0,y_0)) le théorème 2.3.1 implique-t-il que le problème de la valeur initiale [(x^3y^4+2x),dx+(x^4y^3+3y),dy =0,quad y(x_0)=y_0, ag{B}] a une solution unique sur un intervalle ouvert ((a,b)) qui contient (x_0) ?
  3. Tracez un champ de direction et des courbes intégrales pour (A) sur une région rectangulaire centrée à l'origine. Quel est l'intervalle de validité de la solution de (B) ?

28.

  1. Résoudre l'équation exacte [(x^2+y^2),dx+2xy,dy=0 ag{A} ] implicitement.
  2. Pour quels choix de ((x_0,y_0)) le théorème 2.3.1 implique-t-il que le problème de la valeur initiale [(x^2+y^2),dx+2xy,dy=0,quad y( x_0)=y_0, ag{B} ] a une solution unique (y=y(x)) sur un intervalle ouvert ((a,b)) qui contient (x_0) ?
  3. Tracez un champ de direction et quelques courbes intégrales pour (A). A partir du tracé, déterminez l'intervalle ((a,b)) de b, les propriétés de monotonie (le cas échéant) de la solution de (B), et (lim_{x o a+}y(x) ) et (lim_{x o b-}y(x)).

29. Trouvez toutes les fonctions (M) telles que l'équation est exacte.

  1. (M(x,y),dx+(x^2-y^2),dy=0)
  2. (M(x,y),dx+2xysin xcos y,dy=0)
  3. (M(x,y),dx+(e^x-e^ysin x),dy=0)

30. Trouvez toutes les fonctions (N) telles que l'équation est exacte.

  1. ((x^3y^2+2xy+3y^2),dx+N(x,y),dy=0)
  2. ((ln xy+2ysin x),dx+N(x,y),dy=0)
  3. ((xsin x+ysin y),dx+N(x,y),dy=0)

31. Supposons que (M,N,) et leurs dérivées partielles soient continues sur un rectangle ouvert (R), et que (G) soit une primitive de (M) par rapport à (x) ; c'est-à-dire [{partial Goverpartial x}=M. onumber ] Montrez que si (M_y e N_x) dans (R) alors la fonction [N-{partial G overpartial y} onumber ] n'est pas indépendant de (x).

32. Démontrer : Si les équations (M_1,dx+N_1,dy=0) et (M_2, dx+N_2,dy=0) sont exactes sur un rectangle ouvert (R), ainsi est l'équation [(M_1+M_2),dx+(N_1+N_2),dy=0. onumber ]

33. Trouver des conditions sur les constantes (A), (B), (C) et (D) telles que l'équation [(Ax+By),dx+(Cx+Dy) ,dy=0 onumber ] est exact.

34. Trouvez des conditions sur les constantes (A), (B), (C), (D), (E) et (F) telles que l'équation [( Ax^2+Bxy+Cy^2),dx+(Dx^2+Exy+Fy^2),dy=0 onumber ] est exact.

35. Supposons (M) et (N) sont continus et ont des dérivées partielles continues (M_y) et (N_x) qui satisfont la condition d'exactitude (M_y=N_x) sur un rectangle ouvert ( R). Montrer que si ((x,y)) est dans (R) et [F(x,y)=int^x_{x_0}M(s,y_0),ds+int^y_{ y_0}N(x,t),dt, onumber ] puis (F_x=M) et (F_y=N).

36. Sous les hypothèses de Exercice 2.5.35, montrez que [F(x,y)=int^y_{y_0}N(x_0,s),ds+int^x_{x_0}M(t,y),dt. onumber ]

37. Utilisez la méthode suggérée par Exercice 2.5.35, avec ((x_0,y_0)=(0,0)), pour résoudre ces équations exactes :

  1. ((x^3y^4+x),dx+(x^4y^3+y),dy=0)
  2. ((x^2+y^2),dx+2xy,dy=0)
  3. ((3x^2+2y),dx+(2y+2x),dy=0)

38. Résoudre le problème de la valeur initiale [y'+{2over x}y=-{2xyover x^2+2x^2y+1},quad y(1)=-2. onumber ]

39. Résoudre le problème de la valeur initiale [y'-{3over x}y={2x^4(4x^3-3y)over3x^5+3x^3+2y},quad y(1)= 1. onuméro ]

40. Résoudre le problème de la valeur initiale [y'+2xy=-e^{-x^2}left({3x+2ye^{x^2}over2x+3ye^{x^2}} ight) ,quad y(0)=-1. onumber ]

41. Réécrivez l'équation séparable [h(y)y'=g(x) ag{A} ] comme une équation exacte [M(x,y),dx+N(x,y), dy=0. ag{B} ] Montrer que l'application de la méthode de cette section à (B) donne les mêmes solutions qui seraient obtenues en appliquant la méthode de séparation des variables à (A)

42. Supposons que toutes les dérivées partielles secondes de (M=M(x,y)) et (N=N(x,y)) soient continues et (M,dx+N,dy=0 ) et (-N,dx+M,dy=0) sont exactes sur un rectangle ouvert (R). Montrez que (M_{xx}+M_{yy}=N_{xx}+N_{yy}=0) sur (R).

43. Supposons que toutes les dérivées partielles secondes de (F=F(x,y)) soient continues et (F_{xx}+F_{yy}=0) sur un rectangle ouvert (R). (Une fonction avec ces propriétés est dite harmonique; voir également Exercice 2.5.42.) Montrer que (-F_y,dx+F_x,dy=0) est exact sur (R), et donc il existe une fonction (G) telle que (G_x=-F_y) et (G_y=F_x) dans (R). (Une fonction (G) avec cette propriété est dite harmonique conjugué désactivé).)

44. Vérifiez que les fonctions suivantes sont harmoniques et trouvez tous leurs conjugués harmoniques. (Voir Exercice 3.5.43.)

  1. (x^2-y^2)
  2. (e^xcos y)
  3. (x^3-3xy^2)
  4. (cos xcosh y)
  5. (sin xcosh y)

MAS341 : Théorie des graphes

Pour le graphique de la figure 3.7.1, utilisez l'algorithme de Kruskal (« éviter les cycles ») pour trouver un arbre couvrant le poids minimum. Votre réponse doit inclure une liste complète des arêtes, indiquant quelles arêtes vous prenez pour votre arbre et lesquelles (le cas échéant) vous rejetez au cours de l'exécution de l'algorithme.

Pour le graphique de la figure 3.7.1, utilisez l'algorithme de Prim (« construire un arbre ») pour trouver un arbre couvrant de poids minimum. Votre réponse doit répertorier les arêtes sélectionnées par l'algorithme dans l'ordre dans lequel elles ont été sélectionnées.

Pour le graphique de la figure 3.7.2, utilisez l'algorithme de Kruskal (« éviter les cycles ») pour trouver un arbre couvrant le poids minimum. Votre réponse doit inclure une liste complète des arêtes, indiquant quelles arêtes vous prenez pour votre arbre et lesquelles (le cas échéant) vous rejetez au cours de l'exécution de l'algorithme.

Pour le graphique de la figure 3.7.2, utilisez l'algorithme de Prim (« construire un arbre ») pour trouver un arbre couvrant de poids minimum. Votre réponse doit répertorier les arêtes sélectionnées par l'algorithme dans l'ordre dans lequel elles ont été sélectionnées.

Pour le graphique de la figure 3.7.3, utilisez l'algorithme de Kruskal (« éviter les cycles ») pour trouver un arbre couvrant le poids minimum. Votre réponse doit inclure une liste complète des arêtes, indiquant quelles arêtes vous prenez pour votre arbre et lesquelles (le cas échéant) vous rejetez au cours de l'exécution de l'algorithme.

Pour le graphique de la figure 3.7.3, utilisez l'algorithme de Prim (« construire un arbre ») pour trouver un arbre couvrant de poids minimum. Votre réponse doit répertorier les arêtes sélectionnées par l'algorithme dans l'ordre dans lequel elles ont été sélectionnées.

Une nouvelle banque locale est en cours de création et établira un siège (h ext<,>) deux succursales (b_1) et (b_2 ext<,>) et quatre guichets automatiques (a_1 ext<, >) (a_2 ext<,>) (a_3 ext<,>) et (a_4 ext<.>) Ils doivent construire un réseau informatique tel que le siège, les succursales et les guichets automatiques peuvent tous communiquer entre eux. De plus, ils devront être mis en réseau avec la Federal Reserve Bank d'Atlanta, (f ext<.>) Les coûts des connexions réseau possibles (en unités de 10 000 $) sont répertoriés ci-dessous :

La banque souhaite minimiser le coût de construction de son réseau (qui doit permettre la connexion, éventuellement acheminée par d'autres nœuds, de chaque nœud à chaque autre nœud), cependant en raison du besoin de communication à haut débit, elle doit payer pour établir la connexion de (h) à (f) ainsi que la connexion de (b_2) à (a_3 ext<.>) Donner une liste des connexions que la banque doit établir dans afin de minimiser leur coût total, sous réserve de cette contrainte. Assurez-vous d'expliquer comment vous avez sélectionné les connexions et comment vous savez que le coût total est minimisé.

Un graphique pondéré déconnecté n'a évidemment pas d'arbres couvrants. Cependant, il est possible de trouver une forêt couvrante de poids minimum dans un tel graphique. Expliquez comment modifier à la fois l'algorithme de Kruskal et l'algorithme de Prim pour ce faire.

Dans l'article où l'algorithme de Kruskal est apparu pour la première fois, il considérait l'algorithme comme une voie vers une meilleure preuve que dans un graphique pondéré connecté sans deux arêtes ayant le même poids, il existe un unique arbre couvrant de poids minimum. Démontrez ce fait en utilisant l'algorithme de Kruskal.

Utilisez l'algorithme de Dijkstra pour trouver la distance de (a) à chaque autre sommet dans le digraphe illustré à la figure 3.7.4 et un chemin dirigé de cette longueur.

Le tableau 3.7.5 contient la longueur de l'arête dirigée ((x,y)) à l'intersection de ligne (x) et colonne (y) dans un digraphe avec un ensemble de sommets ( ext<.>) Par exemple, (w(b,d)=21 ext<.>) (Par contre, (w(d,b)=10 ext<.>) ) Utilisez ces données et l'algorithme de Dijkstra pour trouver la distance de (a) à chacun des autres sommets et un chemin dirigé de cette longueur à partir de (a ext<.>)

Tableau 3.7.5. Un digramme représenté sous la forme d'un tableau de données

(w) (une) (b) (c) (ré) (e) (F)
(une) 0 12 8 43 79 35
(b) 93 0 18 21 60 33
(c) 17 3 0 37 50 30
(ré) 85 10 91 0 17 7
(e) 28 47 39 14 0 108
(F) 31 7 29 73 20 0

Utilisez l'algorithme de Dijkstra pour trouver la distance de (a) à chaque autre sommet dans le digraphe illustré à la figure 3.7.6 et un chemin dirigé de cette longueur.

Le tableau 3.7.7 contient la longueur de l'arête dirigée ((x,y)) à l'intersection de ligne (x) et colonne (y) dans un digraphe avec un ensemble de sommets ( ext<.>) Par exemple, (w(b,d)=47 ext<.>) (Par contre, (w(d,b)=6 ext<.>) ) Utilisez ces données et l'algorithme de Dijkstra pour trouver la distance de (a) à chacun des autres sommets et un chemin dirigé de cette longueur à partir de (a ext<.>)

Tableau 3.7.7 . Un digramme représenté sous la forme d'un tableau de données

(w) (une) (b) (c) (ré) (e) (F)
(une) 0 7 17 55 83 42
(b) 14 0 13 47 27 17
(c) 37 42 0 16 93 28
(ré) 10 6 8 0 4 32
(e) 84 19 42 8 0 45
(F) 36 3 76 5 17 0

Donnez un exemple de digramme ayant un non dirigé chemin entre chaque paire de sommets, mais ayant un sommet racine (r) de sorte que l'algorithme de Dijkstra ne peut pas trouver un chemin de longueur finie de (r) à un sommet (x ext<.>)

Notez que dans notre discussion sur l'algorithme de Dijkstra, nous avons exigé que les poids de bord soient non négatifs. Si les poids de bord sont des longueurs et destinés à modéliser la distance, cela est parfaitement logique. Cependant, dans certains cas, il peut être raisonnable d'autoriser des poids de bord négatifs. Par exemple, supposons qu'un poids positif signifie qu'il y a un coût pour voyager le long du bord dirigé tandis qu'un poids de bord négatif signifie que vous gagnez de l'argent pour voyager le long du bord dirigé. Dans ce cas, un trajet dirigé avec un poids total positif entraîne un paiement pour le parcourir, tandis qu'un trajet avec un poids total négatif génère un profit.

Donnez un exemple pour montrer que l'algorithme de Dijkstra ne trouve pas toujours le chemin du poids total minimum lorsque les poids de bord négatifs sont autorisés.


Question : Dans les exercices 7 à 12, résolvez le problème de valeur initiale donné. dy/dt + 2y = e^t/3, y(0) = 1 dy/dt - 2y = 3e^-2t, y(0) = 10 dy/dt + y = cos 2t, y(0) = 5 dy/dt + 3y = cos 2t, y(0) = -1 dy/dt + 5y = 3e^-5t, y(0) = -2 dy/dt - 2y = 7e^2t, y(0) = 3 Considérons l'équation linéaire non homogène ydy/dt + 2y = cos 3t Pour trouver une solution particulière, c'est assez

Question numéro 10. Merci!


Exercices de programmation C, pratique, solution : liste chaînée

1. Ecrivez un programme en C pour créer et afficher une liste à liens uniques. Aller à l'éditeur
Données de test :
Saisissez le nombre de nœuds : 3
Données d'entrée pour le nœud 1 : 5
Données d'entrée pour le nœud 2 : 6
Données d'entrée pour le nœud 3 : 7
Production attendue :

2. Ecrivez un programme en C pour créer une liste liée individuellement de n nœuds et l'afficher dans l'ordre inverse. Aller à l'éditeur
Données de test :
Saisissez le nombre de nœuds : 3
Données d'entrée pour le nœud 1 : 5
Données d'entrée pour le nœud 2 : 6
Données d'entrée pour le nœud 3 : 7
Production attendue :

3. Ecrivez un programme en C pour créer une liste à chaînage simple de n nœuds et comptez le nombre de nœuds. Aller à l'éditeur
Données de test :
Saisissez le nombre de nœuds : 3
Données d'entrée pour le nœud 1 : 5
Données d'entrée pour le nœud 2 : 6
Données d'entrée pour le nœud 3 : 7
Production attendue :

4. Ecrivez un programme en C pour insérer un nouveau nœud au début d'une liste à chaînage simple. Aller à l'éditeur
Données de test et résultat attendu :

5. Ecrivez un programme en C pour insérer un nouveau nœud à la fin d'une liste à chaînage simple. Aller à l'éditeur
Données de test et résultat attendu :

6. Écrivez un programme en C pour insérer un nouveau nœud au milieu de la liste à liens uniques. Aller à l'éditeur
Données de test et résultat attendu :

7. Ecrivez un programme en C pour supprimer le premier nœud de la liste à liens uniques. Aller à l'éditeur
Données de test :
Saisissez le nombre de nœuds : 3
Données d'entrée pour le nœud 1 : 2
Données d'entrée pour le nœud 2 : 3
Données d'entrée pour le nœud 3 : 4
Production attendue :

8. Ecrivez un programme en C pour supprimer un nœud du milieu de la liste à liens uniques. Aller à l'éditeur
Données de test et résultat attendu :

9. Ecrivez un programme en C pour supprimer le dernier nœud de la liste à liens uniques. Aller à l'éditeur
Données de test :
Saisissez le nombre de nœuds : 3
Données d'entrée pour le nœud 1 : 1
Données d'entrée pour le nœud 2 : 2
Données d'entrée pour le nœud 3 : 3
Production attendue :

10. Ecrivez un programme en C pour rechercher un élément existant dans une liste à chaînage simple. Aller à l'éditeur
Données de test et résultat attendu :

11. Ecrivez un programme en C pour créer et afficher une liste doublement chaînée. Aller à l'éditeur
Données de test :
Saisissez le nombre de nœuds : 3
Données d'entrée pour le nœud 1 : 2
Données d'entrée pour le nœud 2 : 5
Données d'entrée pour le nœud 3 : 8
Production attendue :

12. Ecrivez un programme en C pour créer une liste doublement chaînée et l'afficher dans l'ordre inverse. Aller à l'éditeur
Données de test :
Saisissez le nombre de nœuds : 3
Données d'entrée pour le nœud 1 : 2
Données d'entrée pour le nœud 2 : 5
Données d'entrée pour le nœud 3 : 8
Production attendue :

13. Ecrivez un programme en C pour insérer un nouveau nœud au début d'une liste doublement chaînée. Aller à l'éditeur
Données de test et résultat attendu :

14. Ecrivez un programme en C pour insérer un nouveau nœud à la fin d'une liste doublement chaînée. Aller à l'éditeur
Données de test et résultat attendu :

15. Ecrivez un programme en C pour insérer un nouveau nœud à n'importe quelle position dans une liste doublement chaînée. Aller à l'éditeur
Données de test et résultat attendu :

16. Ecrivez un programme en C pour insérer un nouveau nœud au milieu dans une liste doublement chaînée. Aller à l'éditeur
Données de test et résultat attendu :

17. Ecrivez un programme en C pour supprimer un nœud du début d'une liste doublement chaînée. Aller à l'éditeur
Données de test et résultat attendu :

18. Ecrivez un programme en C pour supprimer un nœud du dernier d'une liste doublement chaînée. Aller à l'éditeur
Données de test et résultat attendu :

19. Ecrivez un programme en C pour supprimer un nœud de n'importe quelle position d'une liste doublement chaînée. Aller à l'éditeur
Données de test et résultat attendu :

20. Ecrivez un programme en C pour supprimer un nœud du milieu d'une liste doublement chaînée. Aller à l'éditeur
Données de test et résultat attendu :

21. Ecrivez un programme en C pour trouver la valeur maximale d'une liste doublement chaînée. Aller à l'éditeur
Données de test :
Saisissez le nombre de nœuds : 3
Données d'entrée pour le nœud 1 : 5
Données d'entrée pour le nœud 2 : 9
Données d'entrée pour le nœud 3 : 1
Production attendue :

22. Ecrivez un programme en C pour créer et afficher une liste chaînée circulaire. Aller à l'éditeur
Données de test :
Saisissez le nombre de nœuds : 3
Données d'entrée pour le nœud 1 : 2
Données d'entrée pour le nœud 2 : 5
Données d'entrée pour le nœud 3 : 8
Production attendue :

23. Ecrivez un programme en C pour insérer un nœud au début d'une liste chaînée circulaire. Aller à l'éditeur
Données de test et résultat attendu :

24. Écrivez un programme en C pour insérer un nœud à la fin d'une liste chaînée circulaire. Aller à l'éditeur
Données de test et résultat attendu :

25. Ecrivez un programme en C pour insérer un nœud à n'importe quelle position dans une liste chaînée circulaire. Aller à l'éditeur
Données de test et résultat attendu :

26. Ecrivez un programme en C pour supprimer le nœud du début d'une liste chaînée circulaire. Aller à l'éditeur
Données de test :
Saisissez le nombre de nœuds : 3
Données d'entrée pour le nœud 1 : 2
Données d'entrée pour le nœud 2 : 5
Données d'entrée pour le nœud 3 : 8
Production attendue :

27. Ecrivez un programme en C pour supprimer un nœud du milieu d'une liste chaînée circulaire. Aller à l'éditeur
Données de test et résultat attendu :

28. Ecrivez un programme en C pour supprimer le nœud à la fin d'une liste chaînée circulaire. Aller à l'éditeur
Données de test et résultat attendu :

29. Ecrivez un programme en C pour rechercher un élément dans une liste chaînée circulaire. Aller à l'éditeur
Données de test et résultat attendu :

30. Écrire une programmation C pour trier une liste chaînée donnée par tri à bulles. Aller à l'éditeur
Données de test et résultat attendu : 5
15
33
49
6
65

Éditeur de code de programmation C :

Plus à venir !

Ne soumettez aucune solution des exercices ci-dessus ici, si vous souhaitez contribuer, accédez à la page d'exercice appropriée.


Étude personnelle du livre ISLR

1) les valeurs p indiquent que tous les prédicteurs sauf le journal sont significatifs.
Étant donné que l'interception n'est pas nulle, il y a des ventes positives lorsqu'il n'y a pas de publicité sur aucun canal.
Puisque la radio est supérieure à la télévision, la publicité radio augmente les ventes plus que la télévision.

2) Le classificateur KNN classe un point comme la classe que possède la majorité des knns, tandis que la régression estime une valeur pour ce point qui est la moyenne des knns.

donc le modèle est salaire= 50+gpa*20+iq*0,07+genre*35+gpa*iq*0,01+gpa*genre*(-10)

si iq et gpa sont fixes, si vous êtes une femme, vous obtenez un salaire supplémentaire de 35 à 10 * gpa
donc les femmes reçoivent plus de salaire si gpa<3.5, intéressant !
puisqu'en moyenne gpa<3.5 les hommes gagnent plus en moyenne donc i) est vrai ii) est faux
iii) faux iv) vrai

b) salaire= 50+4*20+110*0,07+1*35+4*110*0,01+4*(-10)=137,1 en milliers de dollars

c) faux, il n'y a pas d'informations sur les preuves, seulement des informations sur l'impact sur le salaire de ce modèle.

4)
a) le RSS d'entraînement devrait être inférieur pour les cubes
b) le test RSS devrait être inférieur pour le linéaire
c) formation RSS plus faible pour linéaire
d) test RSS inférieur pour cubique

6) Par 3.4 c'est le cas que nous avons
$ hat <eta_0>+ hat<eta_1>ar = ar$
Par conséquent, il passe par le $ (ar,ar) $


Les meilleurs exercices pour un entraînement complet du dos

Le dos n'est pas seulement l'une des parties du corps les plus grandes et les plus fortes, c'est aussi la plus compliquée en termes d'être une série de groupes musculaires interconnectés. Pour les besoins de cette fonctionnalité, nous divisons le dos en ses quatre régions principales :

Chaque zone nécessite une stimulation spécifique via les exercices et les angles d'attaque utilisés, et nous vous montrerons les deux meilleurs exercices pour le dos pour chacune.

Avec ce menu, vous pouvez personnaliser votre propre entraînement du dos en choisissant un exercice dans chaque catégorie pour créer un programme complet. Ou si une région est en retard, vous pouvez sélectionner des mouvements supplémentaires qui ne touchent que cette zone. Quoi qu'il en soit, bien comprendre quels exercices du dos touchent quelles parties de votre dos vous permettra de construire la forme (en particulier le cône en V), l'épaisseur et la largeur.

Remarque : La plupart des exercices que nous incluons ici n'isolent pas, mais mettent plutôt l'accent sur certaines zones de la musculature du dos.

L'entraînement du dos plus grand et plus fort

Obtenez un retour plus substantiel en quatre semaines avec ce programme d'entraînement ciblant tous les systèmes musculaires b.

Zone 1 : Lats supérieur/extérieur

Utilisez des mouvements dans lesquels vous utilisez une prise large, généralement à l'extérieur de vos épaules, qui développent la zone qui constitue votre cône en V. Vous tirerez généralement d'un angle au-dessus de votre tête ou perpendiculairement à votre corps.

Meilleurs exercices : Pullup (prise large), Bentover Barbell Row (prise large)

Pullup (prise large)

  • Saisissez la barre avec une prise en pronation. Étendez complètement vos bras et détendez vos épaules pour étirer vos lats en position basse.
  • Pendant que vous vous redressez, visualisez en gardant vos coudes sur les côtés et en les tirant vers le bas pour vous élever tout en contractant vos dorsaux.
  • Tirez-vous le plus haut possible pour stimuler pleinement vos lats.
  • Si vous n'arrivez pas jusqu'au bout, envisagez de faire appel à un observateur ou d'utiliser une machine de traction assistée.

Conseil cible : Pour vraiment stresser les lats supérieurs/extérieurs et le grand rond en position basse, serrez vos omoplates ensemble pendant que vous vous suspendez avec les bras complètement tendus.

Bentover Barbell Row (prise large)

  • Ne vous tenez pas sur un banc ou une plate-forme plat pour augmenter votre amplitude de mouvement, vous êtes plus susceptible d'arrondir le bas du dos en bas. Si vous avez besoin d'une plus grande amplitude de mouvement, utilisez des plaques plus petites pour vous permettre de dégager le sol plutôt que d'essayer de vous équilibrer sur un banc plat.
  • L'utilisation d'une poignée plus large que la largeur des épaules vous permet de garder vos coudes sur les côtés et de les tirer aussi haut que possible pour une contraction complète.
  • Gardez vos genoux pliés et restez en position penchée tout au long. Il est facile de se lever de cette position lorsque vous utilisez des poids lourds, mais cela recrute d'autres groupes musculaires pour aider au mouvement.

Conseil cible : Pour cibler ces lats externes et teres major, tirez la barre haut vers vos abdominaux supérieurs.

Zone 2 : Lats inférieurs

Utilisez des mouvements de prise inversée et des tractions/tractions rapprochées pour accentuer plus fortement la zone lat inférieure. L'un des rares mouvements de lat à une articulation, le pulldown à bras droit, fait également cela.

Meilleurs exercices : Pulldown à prise inversée, Pulldown Lat à bras droit

Reverse-Grip Pulldown

  • Prenez une prise sournoise à la largeur des épaules. Cela vous permet de tirer vos coudes aussi loin que possible, en stimulant au maximum les muscles du dos.
  • Gardez votre torse droit et une légère cambrure dans votre dos pendant que vous étendez complètement vos bras en haut. Gardez votre poitrine dégagée et fléchie tout au long du mouvement, cela aide à concentrer plus de stress sur les muscles du dos.
  • Tirez vos coudes vers le bas et vers l'arrière aussi loin que possible jusqu'à ce que la barre s'approche de vos pectoraux supérieurs. Serrez vos omoplates ensemble au point de contraction maximale.

Conseil cible : Pour vous concentrer sur ces fibres des lats inférieures, gardez votre poitrine haute et votre dos cambré. Lorsque vous tirez la barre vers le bas, ramenez-la vers le bas de votre poitrine pour une meilleure contraction.

Pulldown Lat Bras Droit

  • Saisissez une barre latérale au-dessus de votre tête et tenez-vous suffisamment en retrait de la station pour garder vos bras presque tendus (avec juste une légère flexion des coudes) tout au long du mouvement.
  • Tirez la barre vers le bas en arc de cercle avec les bras tendus jusqu'à ce qu'elle touche le haut de vos cuisses. Concentrez-vous sur le mouvement de vos dorsaux, vos bras ne doivent agir que comme des leviers.
  • Le mouvement doit avoir lieu uniquement au niveau des articulations de l'épaule.

Conseil cible : Pour une stimulation optimale des lats inférieurs, ne vous arrêtez pas seulement lorsque la barre touche vos cuisses en bas - repoussez la barre dans vos cuisses et serrez vos lats aussi fort que possible.

Zone 3 : Milieu du dos

Utilisez des mouvements d'aviron à prise rapprochée et moyenne dans lesquels vous tirez la barre, l'haltère ou la poignée dans votre section médiane ou vos côtés pour renforcer au mieux l'épaisseur du dos.

Meilleurs exercices : Rangée d'haltères à un bras, rangée de câbles assis à prise rapprochée

Rangée d'haltères à un bras

  • Penchez-vous en avant au niveau de la taille et placez votre genou droit et votre main droite sur un banc plat.
  • Gardez votre pied gauche à plat sur le sol et tenez un haltère dans votre main gauche. Laissez le poids pendre vers le bas et légèrement vers l'avant avec votre bras complètement tendu.
  • Tirez l'haltère vers votre hanche, en gardant votre coude près de votre côté.
  • En gardant le dos plat et les abdominaux serrés, tirez votre coude aussi haut que possible. En haut, serrez vos omoplates ensemble, puis abaissez le poids le long du même chemin.
  • Répétez l'opération pour les représentants, puis changez de bras.

Conseil cible : En position basse, tenez l'haltère légèrement en avant de votre épaule pendant que vous faites la répétition, tirez-le vers le haut et vers l'arrière.

Rangée de câbles assis à prise serrée

  • Gardez vos genoux légèrement pliés pour réduire la pression sur eux et maintenir un meilleur équilibre.
  • Bien que vous puissiez penser que vous pencher en avant permet une plus grande amplitude de mouvement, garder votre torse droit frappe davantage le milieu du dos tout en minimisant le stress sur la région lombaire.
  • Gardez une légère cambrure dans le bas du dos à tout moment.
  • Tirez vos épaules et vos coudes aussi loin que possible pour que la barre touche votre abdomen.

Conseil cible : Maintenez la contraction maximale pendant une seconde ou deux et serrez vos omoplates ensemble pour une stimulation optimale.

Zone 4 : Bas du dos

Utilisez des mouvements dans lesquels vous pliez la taille (pas les hanches, qui font travailler les fessiers et les jambons) pour travailler les muscles du bas du dos, une zone critique à renforcer pour prévenir les douleurs au bas du dos.

Meilleurs exercices : Extension du dos, soulevé de terre à jambes raides

Extension du dos

  • Une fois que vous êtes assis sur le banc, croisez vos bras sur votre poitrine ou derrière votre tête (c'est plus difficile) alternativement, vous pouvez tenir une plaque de poids près de votre poitrine pour augmenter l'intensité.
  • Pliez lentement la taille aussi loin que possible, en arrondissant le dos au fur et à mesure.
  • Contractez les muscles du bas du dos pour soulever votre torse jusqu'à ce que vous atteigniez la position de départ. N'utilisez pas de mouvement balistique et évitez d'aller trop haut contrairement à ce que certaines personnes appellent ce mouvement, l'hyperextension du dos n'est pas une bonne idée.

Conseil cible : Installez le banc d'extension du dos de manière à ce que vos hanches soient entièrement soutenues. Cela empêche les mouvements au niveau des hanches et concentre la force sur les muscles du bas du dos.

Soulevé de terre aux jambes raides

  • La barre est plus proche du sol dans la version à jambes raides que le soulevé de terre roumain, une amplitude de mouvement qui fait davantage travailler le bas du dos.
  • Lorsque vous vous penchez au niveau de la taille, poussez vos fessiers vers l'arrière et laissez la barre pendre librement vers le bas de vos épaules. Vos jambes doivent être droites.
  • Gardez les muscles du bas du dos contractés pendant que vous résistez à la descente du poids.
  • Poussez vos hanches vers l'avant lorsque vous vous levez. Tenez-vous droit sans vous pencher en arrière en haut. La barre doit reposer sur le haut de vos cuisses.
  • Concentrez-vous sur la traction avec les muscles de votre dos et de vos hanches, et non avec vos bras, lorsque vous soulevez votre torse.

Conseil cible : Contrairement au soulevé de terre roumain, laissez le bas de votre dos s'arrondir légèrement en position basse.

Dustin Snipes / Pavel Ythjall

Construire votre entraînement du dos

  • Incluez un exercice qui cible chaque zone de votre dos dans votre routine.
  • Pour vous entraîner à la masse, après vos séries d'échauffement, faites 2 à 3 séries dans la plage de 8 à 12 répétitions.
  • Pour plus de force, optez pour des séries à faible répétition (4-7 répétitions).
  • Pour la définition musculaire et l'endurance, allez plus léger et faites des séries de répétitions élevées (15-25 répétitions).

Un entraînement de masse qui se concentre sur la construction de la largeur de la lat externe mais frappe toujours toutes les zones du dos ressemblerait au tableau ci-dessous (sans compter les séries d'échauffement). Reposez-vous 1 à 2 minutes entre chaque série.


ACTIVITÉS DE POÉSIE ENGAGANTES

J'aime la poésie des formes et des collages, mais parfois j'ai envie de défier davantage mes élèves du secondaire. Puisque la poésie concrète est quelque chose qui les intéresse, j'incorpore une touche de poésie concrète et trouvée, qui s'appelle le crot. (Il est nommé ainsi car il rappelle une phrase courte et volontairement fragmentée, que les élèves peuvent utiliser pour la composer !)

Je demande à mes élèves d'écrire ce poème créatif basé sur une source d'inspiration non-fictionnelle. De cette façon, les étudiants écrivent de manière créative des textes de recherche informatifs. Cependant, vous pouvez facilement l'utiliser comme réponse à la lecture d'œuvres de fiction.

Écrire un crot nécessite une pensée critique et une véritable réflexion sur le sujet et les principaux points exprimés dans la ou les sources originales. Les élèves sont invités à considérer le symbolisme, l'art et l'espace blanc alors qu'ils façonnent leurs bribes de pensée et de recherche en un morceau de poésie inspirant. Bien sûr, pour briser intentionnellement les règles de grammaire, les étudiants doivent les comprendre. De cette façon, c'est aussi merveilleux pour l'enrichissement de la langue et le métier d'auteur.


Restrictions pour STP

Une tentative de configuration d'un commutateur en tant que commutateur racine échoue si la valeur nécessaire pour être le commutateur racine est inférieure à 1.

Si votre réseau se compose de commutateurs qui prennent en charge et ne prennent pas en charge l'ID système étendu, il est peu probable que le commutateur prenant en charge l'ID système étendu devienne le commutateur racine . L'ID système étendu augmente la valeur de priorité du commutateur chaque fois que le numéro de VLAN est supérieur à la priorité des commutateurs connectés exécutant un logiciel plus ancien.

Le commutateur racine pour chaque instance de spanning-tree doit être un backbone ou un commutateur de distribution . Ne configurez pas un commutateur d'accès en tant que racine principale spanning-tree.

Informations sur le protocole Spanning Tree


Anglais 3 Normes du Texas

(1) Les connaissances et compétences essentielles en anglais et en lecture Texas (TEKS) sont organisées selon les volets suivants : lecture, où les élèves lisent et comprennent une grande variété de textes littéraires et informatifs écriture, où les élèves composent une variété de textes écrits avec une idée maîtresse claire, une organisation cohérente et des détails suffisants Recherche, où les étudiants doivent savoir comment localiser une gamme de sources pertinentes et évaluer, synthétiser et présenter des idées et des informations Écouter et parler, où les étudiants écoutent et répondent aux idées de d'autres tout en apportant leurs propres idées dans les conversations et dans les groupes et les conventions orales et écrites, où les étudiants apprennent à utiliser les conventions orales et écrites de la langue anglaise à l'oral et à l'écrit. Les normes sont cumulatives - les élèves continueront à répondre aux normes antérieures au besoin tout en respectant les normes de leur classe. En anglais III, les étudiants s'engageront dans des activités qui s'appuient sur leurs connaissances et compétences antérieures afin de renforcer leurs compétences en lecture, en écriture et en langue orale. Les élèves doivent lire et écrire quotidiennement.

Apprenants de l'anglais :

(2) Pour les étudiants dont la langue maternelle n'est pas l'anglais, la langue maternelle des étudiants sert de base à l'acquisition de la langue anglaise.

(A) Les apprenants de l'anglais (ELL) acquièrent l'anglais, apprennent du contenu en anglais et apprennent à lire simultanément. Pour cette raison, il est impératif que l'enseignement de la lecture soit complet et que les élèves reçoivent un enseignement sur la conscience phonémique, la phonétique, le décodage et les compétences d'attaque de mots tout en apprenant simultanément le vocabulaire académique et les compétences et stratégies de compréhension. Un enseignement de la lecture qui améliore la capacité d'ELL à décoder des mots inconnus et à donner un sens à ces mots dans leur contexte accélérera leur capacité à donner un sens à ce qu'ils lisent et à apprendre de la lecture. De plus, le développement de la fluidité, de l'orthographe et des conventions grammaticales du langage académique doit se faire dans des contextes significatifs et non de manière isolée.

(B) Pour les ELL, la compréhension des textes nécessite des échafaudages supplémentaires pour prendre en charge une entrée compréhensible. Les étudiants ELL doivent utiliser la connaissance de leur langue maternelle (par exemple, les parents) pour développer davantage le vocabulaire. Le vocabulaire doit être enseigné dans le contexte d'un discours connecté afin que la langue ait un sens. Les ELL doivent apprendre en quoi les dispositifs rhétoriques en anglais diffèrent de ceux de leur langue maternelle. En même temps que les apprenants d'anglais apprennent en anglais, l'accent est mis sur l'anglais académique, les concepts et les structures linguistiques spécifiques au contenu.

(C) During initial stages of English development, ELLs are expected to meet standards in a second language that many monolingual English speakers find difficult to meet in their native language. However, English language learners' abilities to meet these standards will be influenced by their proficiency in English. While English language learners can analyze, synthesize, and evaluate, their level of English proficiency may impede their ability to demonstrate this knowledge during the initial stages of English language acquisition. It is also critical to understand that ELLs with no previous or with interrupted schooling will require explicit and strategic support as they acquire English and learn to learn in English simultaneously.

(3) To meet Public Education Goal 1 of the Texas Education Code, §4.002, which states, "The students in the public education system will demonstrate exemplary performance in the reading and writing of the English language," students will accomplish the essential knowledge, skills, and student expectations in English III as described in subsection (b) of this section.

(4) To meet Texas Education Code, §28.002(h), which states, ". each school district shall foster the continuation of the tradition of teaching United States and Texas history and the free enterprise system in regular subject matter and in reading courses and in the adoption of textbooks," students will be provided oral and written narratives as well as other informational texts that can help them to become thoughtful, active citizens who appreciate the basic democratic values of our state and nation.

(1) Reading/Vocabulary Development. Students understand new vocabulary and use it when reading and writing. Students are expected to:

(A) determine the meaning of grade-level technical academic English words in multiple content areas (e.g., science, mathematics, social studies, the arts) derived from Latin, Greek, or other linguistic roots and affixes

(B) analyze textual context (within a sentence and in larger sections of text) to draw conclusions about the nuance in word meanings

(C) infer word meaning through the identification and analysis of analogies and other word relationships

(D) recognize and use knowledge of cognates in different languages and of word origins to determine the meaning of words and

(E) use general and specialized dictionaries, thesauri, glossaries, histories of language, books of quotations, and other related references (printed or electronic) as needed.

(2) Reading/Comprehension of Literary Text/Theme and Genre. Students analyze, make inferences and draw conclusions about theme and genre in different cultural, historical, and contemporary contexts and provide evidence from the text to support their understanding. Students are expected to:

(A) analyze the way in which the theme or meaning of a selection represents a view or comment on the human condition

(B) relate the characters and text structures of mythic, traditional, and classical literature to 20th and 21st century American novels, plays, or films and

(C) relate the main ideas found in a literary work to primary source documents from its historical and cultural setting.

(3) Reading/Comprehension of Literary Text/Poetry. Students understand, make inferences and draw conclusions about the structure and elements of poetry and provide evidence from text to support their understanding. Students are expected to analyze the effects of metrics, rhyme schemes (e.g., end, internal, slant, eye), and other conventions in American poetry.

(4) Reading/Comprehension of Literary Text/Drama. Students understand, make inferences and draw conclusions about the structure and elements of drama and provide evidence from text to support their understanding. Students are expected to analyze the themes and characteristics in different periods of modern American drama.

(5) Reading/Comprehension of Literary Text/Fiction. Students understand, make inferences and draw conclusions about the structure and elements of fiction and provide evidence from text to support their understanding. Students are expected to:

(A) evaluate how different literary elements (e.g., figurative language, point of view) shape the author's portrayal of the plot and setting in works of fiction

(B) analyze the internal and external development of characters through a range of literary devices

(C) analyze the impact of narration when the narrator's point of view shifts from one character to another and

(D) demonstrate familiarity with works by authors in American fiction from each major literary period.

(6) Reading/Comprehension of Literary Text/Literary Nonfiction. Students understand, make inferences and draw conclusions about the varied structural patterns and features of literary nonfiction and provide evidence from text to support their understanding. Students are expected to analyze how rhetorical techniques (e.g., repetition, parallel structure, understatement, overstatement) in literary essays, true life adventures, and historically important speeches influence the reader, evoke emotions, and create meaning.

(7) Reading/Comprehension of Literary Text/Sensory Language. Students understand, make inferences and draw conclusions about how an author's sensory language creates imagery in literary text and provide evidence from text to support their understanding. Students are expected to analyze the meaning of classical, mythological, and biblical allusions in words, phrases, passages, and literary works.

(8) Reading/Comprehension of Informational Text/Culture and History. Students analyze, make inferences and draw conclusions about the author's purpose in cultural, historical, and contemporary contexts and provide evidence from the text to support their understanding. Students are expected to analyze how the style, tone, and diction of a text advance the author's purpose and perspective or stance.

(9) Reading/Comprehension of Informational Text/Expository Text. Students analyze, make inferences and draw conclusions about expository text and provide evidence from text to support their understanding. Students are expected to:

(A) summarize a text in a manner that captures the author's viewpoint, its main ideas, and its elements without taking a position or expressing an opinion

(B) distinguish between inductive and deductive reasoning and analyze the elements of deductively and inductively reasoned texts and the different ways conclusions are supported

(C) make and defend subtle inferences and complex conclusions about the ideas in text and their organizational patterns and

(D) synthesize ideas and make logical connections (e.g., thematic links, author analyses) between and among multiple texts representing similar or different genres and technical sources and support those findings with textual evidence.

(10) Reading/Comprehension of Informational Text/Persuasive Text. Students analyze, make inferences and draw conclusions about persuasive text and provide evidence from text to support their analysis. Students are expected to:

(A) evaluate how the author's purpose and stated or perceived audience affect the tone of persuasive texts and

(B) analyze historical and contemporary political debates for such logical fallacies as non-sequiturs, circular logic, and hasty generalizations.

(11) Reading/Comprehension of Informational Text/Procedural Texts. Students understand how to glean and use information in procedural texts and documents. Students are expected to:

(A) evaluate the logic of the sequence of information presented in text (e.g., product support material, contracts) and

(B) translate (from text to graphic or from graphic to text) complex, factual, quantitative, or technical information presented in maps, charts, illustrations, graphs, timelines, tables, and diagrams.

(12) Reading/Media Literacy. Students use comprehension skills to analyze how words, images, graphics, and sounds work together in various forms to impact meaning. Students will continue to apply earlier standards with greater depth in increasingly more complex texts. Students are expected to:

(A) evaluate how messages presented in media reflect social and cultural views in ways different from traditional texts

(B) evaluate the interactions of different techniques (e.g., layout, pictures, typeface in print media, images, text, sound in electronic journalism) used in multi-layered media

(C) evaluate the objectivity of coverage of the same event in various types of media and

(D) evaluate changes in formality and tone across various media for different audiences and purposes.

(13) Writing/Writing Process . Students use elements of the writing process (planning, drafting, revising, editing, and publishing) to compose text. Students are expected to:

(A) plan a first draft by selecting the correct genre for conveying the intended meaning to multiple audiences, determining appropriate topics through a range of strategies (e.g., discussion, background reading, personal interests, interviews), and developing a thesis or controlling idea

(B) structure ideas in a sustained and persuasive way (e.g., using outlines, note taking, graphic organizers, lists) and develop drafts in timed and open-ended situations that include transitions and rhetorical devices to convey meaning

(C) revise drafts to clarify meaning and achieve specific rhetorical purposes, consistency of tone, and logical organization by rearranging the words, sentences, and paragraphs to employ tropes (e.g., metaphors, similes, analogies, hyperbole, understatement, rhetorical questions, irony), schemes (e.g., parallelism, antithesis, inverted word order, repetition, reversed structures), and by adding transitional words and phrases

(D) edit drafts for grammar, mechanics, and spelling and

(E) revise final draft in response to feedback from peers and teacher and publish written work for appropriate audiences.

(14) Writing/Literary Texts. Students write literary texts to express their ideas and feelings about real or imagined people, events, and ideas. Students are responsible for at least two forms of literary writing. Students are expected to:

(A) write an engaging story with a well-developed conflict and resolution, complex and non-stereotypical characters, a range of literary strategies (e.g., dialogue, suspense) and devices to enhance the plot, and sensory details that define the mood or tone

(B) write a poem that reflects an awareness of poetic conventions and traditions within different forms (e.g., sonnets, ballads, free verse) and

(C) write a script with an explicit or implicit theme, using a variety of literary techniques.

(15) Writing/Expository and Procedural Texts . Students write expository and procedural or work-related texts to communicate ideas and information to specific audiences for specific purposes. Students are expected to:

(A) write an analytical essay of sufficient length that includes:

(i) effective introductory and concluding paragraphs and a variety of sentence structures

(ii) rhetorical devices, and transitions between paragraphs

(iii) a clear thesis statement or controlling idea

(iv) a clear organizational schema for conveying ideas

(v) relevant and substantial evidence and well-chosen details and

(vi) information on multiple relevant perspectives and a consideration of the validity, reliability, and relevance of primary and secondary sources

(B) write procedural or work-related documents (e.g., résumés, proposals, college applications, operation manuals) that include:

(i) a clearly stated purpose combined with a well-supported viewpoint on the topic

(ii) appropriate formatting structures (e.g., headings, graphics, white space)

(iii) relevant questions that engage readers and consider their needs

(iv) accurate technical information in accessible language and

(v) appropriate organizational structures supported by facts and details (documented if appropriate)

(C) write an interpretation of an expository or a literary text that:

(i) advances a clear thesis statement

(ii) addresses the writing skills for an analytical essay, including references to and commentary on quotations from the text

(iii) analyzes the aesthetic effects of an author's use of stylistic or rhetorical devices

(iv) identifies and analyzes the ambiguities, nuances, and complexities within the text and

(v) anticipates and responds to readers' questions or contradictory information and

(D) produce a multimedia presentation (e.g., documentary, class newspaper, docudrama, infomercial, visual or textual parodies, theatrical production) with graphics, images, and sound that appeals to a specific audience and synthesizes information from multiple points of view.

(16) Writing/Persuasive Texts. Students write persuasive texts to influence the attitudes or actions of a specific audience on specific issues. Students are expected to write an argumentative essay (e.g., evaluative essays, proposals) to the appropriate audience that includes:

(A) a clear thesis or position based on logical reasons supported by precise and relevant evidence, including facts, expert opinions, quotations, and/or expressions of commonly accepted beliefs

(B) accurate and honest representation of divergent views (i.e., in the author's own words and not out of context)

(C) an organizing structure appropriate to the purpose, audience, and context

(D) information on the complete range of relevant perspectives

(E) demonstrated consideration of the validity and reliability of all primary and secondary sources used and

(F) language attentively crafted to move a disinterested or opposed audience, using specific rhetorical devices to back up assertions (e.g., appeals to logic, emotions, ethical beliefs).

Oral and Written Conventions

(17) Oral and Written Conventions/Conventions. Students understand the function of and use the conventions of academic language when speaking and writing. Students will continue to apply earlier standards with greater complexity. Students are expected to:

(A) use and understand the function of different types of clauses and phrases (e.g., adjectival, noun, adverbial clauses and phrases) and

(B) use a variety of correctly structured sentences (e.g., compound, complex, compound-complex).

(18) Oral and Written Conventions/Handwriting, Capitalization, and Punctuation . Students write legibly and use appropriate capitalization and punctuation conventions in their compositions. Students are expected to correctly and consistently use conventions of punctuation and capitalization.

(19) Oral and Written Conventions/Spelling. Students spell correctly. Students are expected to spell correctly, including using various resources to determine and check correct spellings.

(20) Research/Research Plan. Students ask open-ended research questions and develop a plan for answering them. Students are expected to:

(A) brainstorm, consult with others, decide upon a topic, and formulate a major research question to address the major research topic and

(B) formulate a plan for engaging in in-depth research on a complex, multi-faceted topic.

(21) Research/Gathering Sources. Students determine, locate, and explore the full range of relevant sources addressing a research question and systematically record the information they gather. Students are expected to:

(A) follow the research plan to gather evidence from experts on the topic and texts written for informed audiences in the field, distinguishing between reliable and unreliable sources and avoiding over-reliance on one source

(B) systematically organize relevant and accurate information to support central ideas, concepts, and themes, outline ideas into conceptual maps/timelines, and separate factual data from complex inferences and

(C) paraphrase, summarize, quote, and accurately cite all researched information according to a standard format (e.g., author, title, page number), differentiating among primary, secondary, and other sources.

(22) Research/Synthesizing Information. Students clarify research questions and evaluate and synthesize collected information. Students are expected to:

(A) modify the major research question as necessary to refocus the research plan

(B) differentiate between theories and the evidence that supports them and determine whether the evidence found is weak or strong and how that evidence helps create a cogent argument and

(C) critique the research process at each step to implement changes as the need occurs and is identified.

(23) Research/Organizing and Presenting Ideas. Students organize and present their ideas and information according to the purpose of the research and their audience. Students are expected to synthesize the research into an extended written or oral presentation that:

(A) provides an analysis that supports and develops personal opinions, as opposed to simply restating existing information

(B) uses a variety of formats and rhetorical strategies to argue for the thesis

(C) develops an argument that incorporates the complexities of and discrepancies in information from multiple sources and perspectives while anticipating and refuting counter-arguments

(D) uses a style manual (e.g., Modern Language Association, Chicago Manual of Style) to document sources and format written materials and

(E) is of sufficient length and complexity to address the topic.

(24) Listening and Speaking/Listening. Students will use comprehension skills to listen attentively to others in formal and informal settings. Students will continue to apply earlier standards with greater complexity. Students are expected to:

(A) listen responsively to a speaker by framing inquiries that reflect an understanding of the content and by identifying the positions taken and the evidence in support of those positions and

(B) evaluate the clarity and coherence of a speaker's message and critique the impact of a speaker's diction and syntax on an audience.

(25) Listening and Speaking/Speaking. Students speak clearly and to the point, using the conventions of language. Students will continue to apply earlier standards with greater complexity. Students are expected to give a formal presentation that exhibits a logical structure, smooth transitions, accurate evidence, well-chosen details, and rhetorical devices, and that employs eye contact, speaking rate (e.g., pauses for effect), volume, enunciation, purposeful gestures, and conventions of language to communicate ideas effectively.

(26) Listening and Speaking/Teamwork. Students work productively with others in teams. Students will continue to apply earlier standards with greater complexity. Students are expected to participate productively in teams, offering ideas or judgments that are purposeful in moving the team towards goals, asking relevant and insightful questions, tolerating a range of positions and ambiguity in decision-making, and evaluating the work of the group based on agreed-upon criteria.
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7 hand exercises for carpal tunnel syndrome with pictures

Carpal tunnel syndrome is a compression of the median nerve in the wrist, which can cause pain and numbness in the hand. Certain hand exercises can help relieve pressure on the median nerve and alleviate symptoms.

In this article, we look at some of the best hand exercises for carpal tunnel.

Alongside other treatment methods, people may find these exercises helpful in relieving symptoms of carpal tunnel syndrome.

Share on Pinterest Wera Rodsawang/Getty Images

The carpal tunnel is a passage between the wrist and the hand that contains tendons, ligament, blood vessels, nerves, and bones.

The median nerve runs through this passage, from the forearm to the hand. The median nerve provides sensation to some of the fingers, including the thumb.

Excessive pressure to the wrist can compress the median nerve. This may happen as a result of a wrist injury, repetitive movements, or rheumatoid arthritis.

According to the National Institute of Neurological Disorders and Stroke, people with diabetes have a higher risk of carpal tunnel syndrome, and females are three times more likely to develop carpal tunnel syndrome than males.

Symptoms of carpal tunnel syndrome can include:

  • numbness or tingling sensation in the fingers, particularly the index, middle, and ring fingers and the thumb
  • symptoms occurring or worsening at night
  • weakness in the hand leading to the loss of grip strength, making holding objects or carrying out everyday tasks more difficult
  • in severe cases, inability to feel hot or cold temperatures with the hand

There are a number of exercises and stretches a person can try to help relieve the symptoms of carpal tunnel.

People may feel a gentle pull or stretch during the following exercises. However, they should stop if they experience any pain.

1. Wrist extension

This exercise stretches the muscles in the inner forearm:

  1. Hold one arm straight out in front of the body at shoulder height.
  2. Try not to lock the elbow when stretching the arm out.
  3. Bend the wrist back, as if making a “stop” sign.
  4. Use the other hand to gently pull the palm back toward the body to feel a stretch in the inner forearm.
  5. Hold for 15 seconds.
  6. Release and repeat five times.
  7. Repeat the whole exercise on the other arm.

People can do this sequence four times per day, 5–7 days per week. This also works well as a warm-up stretch before activity, especially one that involves gripping.

2. Wrist flexion

This exercise stretches the muscles in the outer forearm:

  1. Extend one arm in front of the body at shoulder height.
  2. Try not to lock the elbow when stretching the arm out.
  3. With the palm facing down, bend the wrist so the fingers point toward the floor.
  4. Using the other hand, gently pull the bent hand toward the body to feel a stretch in the outer forearm.
  5. Hold for 15 seconds.
  6. Release and repeat five times
  7. Repeat the whole exercise on the other arm.

People can do this sequence four times per day, 5–7 days per week. One can also use it as a warm-up stretch before activity, especially any exercise that involves gripping.

3. Median nerve glide

A glide is a stretching exercise to help relieve pressure on a compressed nerve, such as the median nerve.

The American Academy of Orthopaedic Surgeons recommend people apply a warm compress to the hand for 15 minutes before doing this stretch.

  1. Make a fist with one hand, keeping the thumb on the outside.
  2. Uncurl the fingers, stretching the fingers and thumb out straight and then keeping the thumb pressed to the side of the hand.
  3. Gently bend the hand back toward the forearm, then extend the thumb out to the side.
  4. Using the opposite hand, apply gentle pressure on the thumb to stretch it.
  5. For each change of position, hold for 3–7 seconds.
  6. Release and repeat the whole exercise on the other hand.

People can repeat this exercise 10–15 times per day, 6–7 days per week.

Holding a cold compress, such as ice or a bag of frozen peas, on the hand for 20 minutes after the exercise may help prevent inflammation.

4. Tendon glides

This exercise gently stretches the tendons in the carpal tunnel. Some research shows that using a splint alongside tendon and doing nerve gliding exercises improved carpal tunnel syndrome more than using a splint alone.

People may want to apply a warm compress for 15 minutes before carrying out these exercises and a cold compress afterward for 20 minutes to avoid inflammation.

People can do these exercises on both hands at the same time or alternate between each hand:

  1. Bend the elbow so the forearm points straight up.
  2. Straighten the fingers and thumb out in line with the wrist so all fingers are pointing straight up.
  3. Bend the top of the fingers to make a hook shape.
  4. Then bend the fingers into a tight fist, with the thumb on top of the fingers.
  5. Hold each of these positions for 3 seconds.

People can also try the following, which is a similar tendon glide exercise:

  1. Straighten the fingers and thumb out in line with the wrist so all fingers are pointing straight up.
  2. Bend the fingers from the bottom knuckles, pointing them straight out at a right angle.
  3. Bend the fingers from the middle knuckles so that the fingertips touch the palm.
  4. Hold each of these positions for 3 seconds.

Repeat these exercises 5-10 times two to three times per day, for as many days of the week as feels comfortable.

5. Wrist lift

This exercise works the muscles of the forearm:

  1. Place one palm flat on a table.
  2. Place the other hand directly at right angles across the knuckles.
  3. Lift the fingers of the bottom hand while pressing down with the top hand.
  4. Repeat with the opposite hand.

6. Hand squeeze

This exercise works the forearm muscles. People will need a soft rubber ball for this exercise or a pair of rolled up socks.

  1. Hold the ball in one hand.
  2. Squeeze for 5 seconds and release.
  3. Repeat 10 times.
  4. Do three sets of repetitions and then swap to the other hand.

7. Wrist stretch with weights

This exercise stretches the flexor muscles in the forearm. People will need a light weight for this exercise, such as a can of beans. If it feels comfortable, people can gradually increase to slightly heavier weights.


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