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B : Table des intégrales - Mathématiques


Intégrales de base

1. (quad displaystyle u^n,du=frac{u^{n+1}}{n+1}+C,quad n≠−1)

2. (quad displaystyle frac{du}{u} =ln |u|+C)

3. (quad displaystyle e^u,du=e^u+C)

4. (quad displaystyle a^u,du=frac{a^u}{ln a}+C)

5. (quad displaystyle sin u,du=−cos u+C)

6. (quad displaystyle cos u,du=sin u+C)

7. (quad displaystyle sec^2u,du= an u+C)

8. (quad displaystyle csc^2u,du=−cot u+C)

9. (quad displaystyle sec u an u,du=sec u+C)

10. (quad displaystyle csc ucot u,du=−csc u+C)

11. (quad displaystyle an u,du=ln |sec u|+C)

12. (quad displaystyle cot u,du=ln |sin u|+C)

13. (quad displaystyle sec u,du=ln |sec u+ an u|+C)

14. (quad displaystyle csc u,du=ln |csc u−cot u|+C)

15. (quad displaystyle ∫frac{du}{sqrt{a^2−u^2}}=sin^{−1}left(frac{u}{a} ight)+ C)

16. (quad displaystyle ∫frac{du}{a^2+u^2}=frac{1}{a} an^{−1}left(frac{u}{a} droit)+C)

17. (quad displaystyle ∫frac{du}{usqrt{u^2−a^2}}=frac{1}{a}sec^{−1}frac{|u| }{a}+C)

Intégrales trigonométriques

18. (quad displaystyle ∫sin^2u,du=frac{1}{2}u−frac{1}{4}sin 2u+C)

19. (quad displaystyle ∫cos^2 u,du=frac{1}{2}u+frac{1}{4}sin 2u+C)

20. (quad displaystyle an^2 u,du= an u−u+C)

21. (quad displaystyle cot ^2 u,du=−cot u−u+C)

22. (quad displaystyle ∫sin^3 u,du=−frac{1}{3}(2+sin^2u)cos u+C)

23. (quad displaystyle ∫cos^3 u,du=frac{1}{3}(2+cos^2 u)sin u+C)

24. (quad displaystyle ∫ an^3 u,du=frac{1}{2} an^2 u+ln |cos u|+C)

25. (quad displaystyle ∫cot^3 u,du=−frac{1}{2}cot^2 u−ln |sin u|+C)

26. (quad displaystyle ∫sec^3 u,du=frac{1}{2}sec u an u+frac{1}{2}ln |sec u+ an u| +C)

27. (quad displaystyle ∫csc^3 u,du=−frac{1}{2}csc ucot u+frac{1}{2}ln |csc u−cot u|+C)

28. (quad displaystyle sin^nu,du=frac{-1}{n}sin^{n−1}ucos u+frac{n−1}{n}∫ sin^{n−2}u,du)

29. (quad displaystyle cos^nu,du=frac{1}{n}cos^{n−1} usin u+frac{n−1}{n}∫cos ^{n−2}u,du)

30. (quad displaystyle ∫ an^nu,du=frac{1}{n-1} an^{n−1} u−∫ an^{n−2} u,du )

31. (quad displaystyle ∫cot^nu,du=frac{-1}{n-1}cot^{n−1}u−∫cot^{n−2}u, du)

32. (quad displaystyle ∫sec^nu,du=frac{1}{n-1} an usec^{n−2}u+frac{n-2}{n-1 }∫sec^{n−2}u,du)

33. (quad displaystyle ∫csc^nu,du=frac{-1}{n-1}cot ucsc^{n−2}u+frac{n-2}{n- 1}∫csc^{n−2}u,du)

34. (quad displaystyle ∫sin ausin bu,du=frac{sin (a−b)u}{2(a−b)}−frac{sin (a+b) u}{2(a+b)}+C)

35. (quad displaystyle ∫cos aucos bu,du=frac{sin (a−b)u}{2(a−b)}+frac{sin (a+b) u}{2(a+b)}+C)

36. (quad displaystyle ∫sin aucos bu,du=−frac{cos (a−b)u}{2(a−b)}−frac{cos (a+b )u}{2(a+b)}+C)

37. (quad displaystyle usin u,du=sin u−ucos u+C)

38. (quad displaystyle ucos u,du=cos u+usin u+C)

39. (quad displaystyle u^nsin u,du=−u^ncos u+n∫u^{n−1}cos u,du)

40. (quad displaystyle u^ncos u,du=u^nsin u−n∫u^{n−1}sin u,du)

41. (quad egin{align*} displaystyle ∫sin^nucos^mu,du = −frac{sin^{n−1}ucos^{m+1}u} {n+m}+frac{n−1}{n+m}∫sin^{n−2}ucos^mu,du [4pt] =frac{sin^{n+ 1}ucos^{m−1}u}{n+m}+frac{m−1}{n+m}∫sin^nucos^{m−2}u ,du end {aligner*})

Intégrales exponentielles et logarithmiques

42. (quad displaystyle ue^{au},du=frac{1}{a^2}(au−1)e^{au}+C)

43. (quad displaystyle u^ne^{au},du=frac{1}{a}u^ne^{au}−frac{n}{a}∫u^{n− 1}e^{au},du)

44. (quad displaystyle e^{au}sin bu,du=frac{e^{au}}{a^2+b^2}(asin bu−bcos bu) +C)

45. (quad displaystyle e^{au}cos bu,du=frac{e^{au}}{a^2+b^2}(acos bu+bsin bu) +C)

46. ​​(quad displaystyle ln u,du=uln u−u+C)

47. (quad displaystyle u^nln u,du=frac{u^{n+1}}{(n+1)^2}[(n+1)ln u−1 ]+C)

48. (quad displaystyle ∫frac{1}{uln u},du=ln |ln u|+C)

Intégrales hyperboliques

49. (quad displaystyle sinh u,du=cosh u+C)

50. (quad displaystyle cosh u,du=sinh u+C)

51. (quad displaystyle anh u,du=ln cosh u+C)

52. (quad displaystyle coth u,du=ln |sinh u|+C)

53. (quad displaystyle ext{sech},u,du= an^{−1}|sinh u|+C)

54. (quad displaystyle ext{csch},u,du=ln ∣ anhfrac{1}{2}u∣+C)

55. (quad displaystyle ext{sech}^2 u,du= anh ,u+C)

56. (quad displaystyle ext{csch}^2 u,du=−coth ,u+C)

57. (quad displaystyle ext{sech} ,u anh u,du=− ext{sech} ,u+C)

58. (quad displaystyle ext{csch} ,ucoth u,du=− ext{csch} ,u+C)

Intégrales trigonométriques inverses

59. (quad displaystyle ∫sin^{-1}u,du=usin^{-1}u+sqrt{1−u^2}+C)

60. (quad displaystyle cos^{-1}u,du=ucos^{-1}u−sqrt{1−u^2}+C)

61. (quad displaystyle ∫ an^{-1}u,du=u an^{-1}u−frac{1}{2}ln (1+u^2)+C )

62. (quad displaystyle usin^{-1}u,du=frac{2u^2−1}{4}sin^{-1}u+frac{usqrt{1 −u^2}}{4}+C)

63. (quad displaystyle ucos^{-1}u,du=frac{2u^2−1}{4}cos^{-1}u-frac{usqrt{ 1−u^2}}{4}+C)

64. (quad displaystyle u an^{-1}u,du=frac{u^2+1}{2} an^{-1}u−frac{u}{2 }+C)

65. (quad displaystyle u^nsin^{-1}u,du=frac{1}{n+1}left[u^{n+1}sin^{-1 }u−∫frac{u^{n+1},du}{sqrt{1−u^2}} ight],quad n≠−1)

66. (quad displaystyle u^ncos^{-1}u,du=frac{1}{n+1}left[u^{n+1}cos^{-1 }u+∫frac{u^{n+1},du}{sqrt{1−u^2}} ight],quad n≠−1)

67. (quad displaystyle u^n an^{-1}u,du=frac{1}{n+1}left[u^{n+1} an^{-1 }u−∫frac{u^{n+1},du}{1+u^2} ight],quad n≠−1)

Intégrales impliquant une2 + vous2, une > 0

68. (quad displaystyle ∫sqrt{a^2+u^2},du=frac{u}{2}sqrt{a^2+u^2}+frac{a^2 }{2}ln left(u+sqrt{a^2+u^2} ight)+C)

69. (quad displaystyle u^2sqrt{a^2+u^2},du=frac{u}{8}(a^2+2u^2)sqrt{a^2 +u^2}−frac{a^4}{8}ln left(u+sqrt{a^2+u^2} ight)+C)

70. (quad displaystyle ∫frac{sqrt{a^2+u^2}}{u},du=sqrt{a^2+u^2}−aln left| frac{a+sqrt{a^2+u^2}}{u} ight|+C)

71. (quad displaystyle ∫frac{sqrt{a^2+u^2}}{u^2},du=−frac{sqrt{a^2+u^2}}{ u}+ln gauche(u+sqrt{a^2+u^2}droit)+C)

72. (quad displaystyle ∫frac{du}{sqrt{a^2+u^2}}=ln left(u+sqrt{a^2+u^2} ight)+C )

73. (quad displaystyle ∫frac{u^2}{sqrt{a^2+u^2}},du=frac{u}{2}left(sqrt{a^2 +u^2} ight)−frac{a^2}{2}ln left(u+sqrt{a^2+u^2} ight)+C)

74. (quad displaystyle ∫frac{du}{usqrt{a^2+u^2}}=frac{−1}{a}ln left|frac{sqrt{a ^2+u^2}+a}{u}droit|+C)

75. (quad displaystyle ∫frac{du}{u^2sqrt{a^2+u^2}}=−frac{sqrt{a^2+u^2}}{a^ 2u}+C)

76. (quad displaystyle ∫frac{du}{left(a^2+u^2 ight)^{3/2}}=frac{u}{a^2sqrt{a^ 2+u^2}}+C)

Intégrales impliquant vous2 − une2, une > 0

77. (quad displaystyle ∫sqrt{u^2−a^2},du=frac{u}{2}sqrt{u^2−a^2}−frac{a^2 }{2}ln left|u+sqrt{u^2−a^2} ight|+C)

78. (quad displaystyle u^2sqrt{u^2−a^2},du=frac{u}{8}(2u^2−a^2)sqrt{u^2 −a^2}−frac{a^4}{8}ln left|u+sqrt{u^2−a^2} ight|+C)

79. (quad displaystyle ∫frac{sqrt{u^2−a^2}}{u},du=sqrt{u^2−a^2}−acos^{-1 }frac{a}{|u|}+C)

80. (quad displaystyle ∫frac{sqrt{u^2−a^2}}{u^2},du=−frac{sqrt{u^2−a^2}}{ u}+ln gauche|u+sqrt{u^2−a^2}droit|+C)

81. (quad displaystyle ∫frac{du}{sqrt{u^2−a^2}}=ln left|u+sqrt{u^2−a^2} ight|+C )

82. (quad displaystyle ∫frac{u^2}{sqrt{u^2−a^2}},du=frac{u}{2}sqrt{u^2−a^ 2}+frac{a^2}{2}ln left|u+sqrt{u^2−a^2} ight|+C)

83. (quad displaystyle ∫frac{du}{u^2sqrt{u^2−a^2}}=frac{sqrt{u^2−a^2}}{a^2u }+C)

84. (quad displaystyle ∫frac{du}{(u^2−a^2)^{3/2}}=−frac{u}{a^2sqrt{u^2−a ^2}}+C)

Intégrales impliquant une2 − vous2, une > 0

85. (quad displaystyle ∫sqrt{a^2-u^2},du=frac{u}{2}sqrt{a^2-u^2}+frac{a^2 }{2}sin^{-1}frac{u}{a}+C)

86. (quad displaystyle u^2sqrt{a^2-u^2},du=frac{u}{8}(2u^2−a^2)sqrt{a^2 -u^2}+frac{a^4}{8}sin^{-1}frac{u}{a}+C)

87. (quad displaystyle ∫frac{sqrt{a^2-u^2}}{u},du=sqrt{a^2-u^2}−aln left| frac{a+sqrt{a^2-u^2}}{u} ight|+C)

88. (quad displaystyle ∫frac{sqrt{a^2-u^2}}{u^2},du=frac{−1}{u}sqrt{a^2-u ^2}−sin^{-1}frac{u}{a}+C)

89. (quad displaystyle ∫frac{u^2}{sqrt{a^2-u^2}},du=frac{1}{2}left(-usqrt{a ^2-u^2}+a^2sin^{-1}frac{u}{a} ight)+C)

90. (quad displaystyle ∫frac{du}{usqrt{a^2-u^2}}=−frac{1}{a}ln left|frac{a+sqrt{ a^2-u^2}}{u} ight|+C)

91. (quad displaystyle ∫frac{du}{u^2sqrt{a^2-u^2}}=−frac{1}{a^2u}sqrt{a^2-u ^2}+C)

92. (quad displaystyle ∫left(a^2−u^2 ight)^{3/2},du=−frac{u}{8}left(2u^2−5a^ 2 ight)sqrt{a^2-u^2}+frac{3a^4}{8}sin^{-1}frac{u}{a}+C)

93. (quad displaystyle ∫frac{du}{(a^2−u^2)^{3/2}}=−frac{u}{a^2sqrt{a^2−u ^2}}+C)

Intégrales impliquant 2au − vous2, une > 0

94. (quad displaystyle ∫sqrt{2au−u^2},du=frac{u−a}{2}sqrt{2au−u^2}+frac{a^2}{ 2}cos^{-1}gauche(frac{a−u}{a} ight)+C)

95. (quad displaystyle ∫frac{du}{sqrt{2au−u^2}}=cos^{-1}left(frac{a−u}{a} ight)+ C)

96. (quad displaystyle usqrt{2au−u^2},du=frac{2u^2−au−3a^2}{6}sqrt{2au−u^2}+ frac{a^3}{2}cos^{-1}left(frac{a−u}{a} ight)+C)

97. (quad displaystyle ∫frac{du}{usqrt{2au−u^2}}=−frac{sqrt{2au−u^2}}{au}+C)

Intégrales impliquant une + bu, une ≠ 0

98. (quad displaystyle ∫frac{u}{a+bu},du=frac{1}{b^2}(a+bu−aln |a+bu|)+C )

99. (quad displaystyle ∫frac{u^2}{a+bu},du=frac{1}{2b^3}left[(a+bu)^2−4a(a+ bu)+2a^2ln |a+bu| ight]+C)

100. (quad displaystyle ∫frac{du}{u(a+bu)}=frac{1}{a}ln left|frac{u}{a+bu} ight|+ C)

101. (quad displaystyle ∫frac{du}{u^2(a+bu)}=−frac{1}{au}+frac{b}{a^2}ln left| frac{a+bu}{u} ight|+C)

102. (quad displaystyle ∫frac{u}{(a+bu)^2},du=frac{a}{b^2(a+bu)}+frac{1}{b ^2}ln |a+bu|+C)

103. (quad displaystyle ∫frac{u}{u(a+bu)^2},du=frac{1}{a(a+bu)}−frac{1}{a^ 2}ln gauche|frac{a+bu}{u}droit|+C)

104. (quad displaystyle ∫frac{u^2}{(a+bu)^2},du=frac{1}{b^3}left(a+bu−frac{a ^2}{a+bu}−2aln |a+bu| ight)+C)

105. (quad displaystyle usqrt{a+bu},du=frac{2}{15b^2}(3bu−2a)(a+bu)^{3/2}+C )

106. (quad displaystyle ∫frac{u}{sqrt{a+bu}},du=frac{2}{3b^2}(bu−2a)sqrt{a+bu}+ C)

107. (quad displaystyle ∫frac{u^2}{sqrt{a+bu}},du=frac{2}{15b^3}(8a^2+3b^2u^2− 4abu)sqrt{a+bu}+C)

108. (quad displaystyle ∫frac{du}{usqrt{a+bu}}=egin{cases} frac{1}{sqrt{a}}ln left|frac{ sqrt{a+bu}−sqrt{a}}{sqrt{a+bu}+sqrt{a}} ight|+C,quad ext{if},a>0[ 4pt] frac{sqrt{2}}{sqrt{−a}} an^{-1}sqrt{frac{a+bu}{−a}}+C,quad ext{if },a<0 end{cas})

109. (quad displaystyle ∫frac{sqrt{a+bu}}{u},du=2sqrt{a+bu}+a∫frac{du}{usqrt{a+ bu}})

110. (quad displaystyle ∫frac{sqrt{a+bu}}{u^2},du=−frac{sqrt{a+bu}}{u}+frac{b} {2}∫frac{du}{usqrt{a+bu}})

111. (quad displaystyle u^nsqrt{a+bu},du=frac{2}{b(2n+3)}left[u^n(a+bu)^{3 /2}−na∫u^{n−1}sqrt{a+bu},du ight])

112. (quad displaystyle ∫frac{u^n}{sqrt{a+bu}},du=frac{2u^nsqrt{a+bu}}{b(2n+1) }−frac{2na}{b(2n+1)}∫frac{u^{n−1}}{sqrt{a+bu}},du)

113. (quad displaystyle ∫frac{du}{u^nsqrt{a+bu}}=−frac{sqrt{a+bu}}{a(n−1)u^{n −1}}−frac{b(2n−3)}{2a(n−1)}∫frac{du}{u^{n-1}sqrt{a+bu}})


42. u e a u d u = 1 a 2 ( a u − 1 ) e a u + C ∫ u e a u d u = 1 a 2 ( a u − 1 ) e a u + C

43. u n e u d u = 1 a u n e a u − n a ∫ u n − 1 e au d u ∫ u n e au d u = 1 a u n e a u − n a ∫ u n − 1 e a u d u

44. e a u sin b u d u = e a u a 2 + b 2 ( a sin b u − b cos b u ) + C ∫ e a u sin b u d u = e a u a 2 + b 2 ( a sin b u − b cos b u ) + C

45. e au cos b u d u = e a u a 2 + b 2 ( a cos b u + b sin b u ) + C ∫ e au cos b u d u = e a u a 2 + b 2 (a cos b u + b sin b u ) + C

46. ​​ln u d u = u ln u − u + C ∫ ln u d u = u ln u − u + C

47. ∫ un ln udu = un + 1 ( n + 1 ) 2 [ ( n + 1 ) ln u − 1 ] + C ∫ un ln udu = un + 1 ( n + 1 ) 2 [ ( n + 1 ) ln u − 1 ] + C

48. 1 u ln u d u = ln | à toi | + C 1 u ln u d u = ln | à toi | + C


Intégrales définies

Soit $f(x)$ une intégrale définie dans un intervalle $aleq xleq b$. Divisez l'intervalle en $n$ parties égales de longueur $Delta x = frac$. Alors l'intégrale définie de $F(x)$ entre $x = a$ et $x = b$ est définie comme
$int^b_a f(x) dx=$ $lim_f(a)Delta x+f(a+Delta x)Delta x+f(a+2Delta x)Delta x+cdots$ f(a+(n-1)Delta x)Delta x$

La limite existera certainement si $f(x)$ est continu par morceaux.

Si $f(x)=fracg(x)$, alors par le théorème fondamental du calcul intégral l'intégrale définie ci-dessus peut être évaluée en utilisant le résultat
$int^b_a f(x) dx=int^b_a fracg(x) dx= g(x)|^b_a=g(b)-g(a)$
Si l'intervalle est infini ou si $f(x)$ a une singularité en un point de l'intervalle, l'intégrale définie est appelée un intégrale impropre et peut être défini en utilisant des procédures de limitation appropriées. Par exemple,

$int_a^infty f(x) dx=lim_int_a^b f(x) dx$

$int_a^b f(x) dx=lim_int_a^ f(x) dx$ si $b$ est un point singulier

$int_a^b f(x) dx=lim_int_^b f(x) dx$ si $a$ est un point singulier

Formules générales impliquant des intégrales définies

$int_a^b dx=$ $int_a^b f(x) dxpmint_a^b g(x) dxpmint_a^b h(x) dxpmcdots$

$int_a^b cf(x) dx=cint_a^b f(x) dx$ où $c$ est une constante

$int_a^b f(x) dx=int_a^c f(x) dx+int_c^b f(x) dx$

$int_a^b f(x) dx=(b-c)f(c)$ où $c$ est compris entre $a$ et $b$

C'est ce qu'on appelle le théorème de la valeur moyenne pour les intégrales définies et est valide si $f(x)$ est continu dans $a leq x leq b$.

$int_a^b f(x)g(x) dx=f(c)int_a^b g(x) dx$ où $c$ est compris entre $a$ et $b$

Ceci est une généralisation de la précédente et est valable si $f(x)$ et $g(x)$ sont continus dans $aleq xleq b$ et $g(x)geq 0$.

Règle de Leibnitz pour la différenciation des intégrales

Formules approximatives pour les intégrales définies

Dans ce qui suit, l'intervalle de $x = a$ à $x = b$ est subdivisé en $n$ parties égales par les points $a=x_0, x_2, . . ., X_, x_n=b$ et on laisse $y_0=f(x_0), y_1=f(x_1), y_2=f(x_2). $ $y_n=f(x_n), h=frac$.
Formule rectangulaire
$int_a^b f(x) dxapprox h(y_0+y_1+y_2+cdots+y_)$
Formule trapézoïdale
$int_a^b f(x) dxapprox frac<2>(a_0+2a_1+2a_2+cdots+2a_+y_n)$
Formule de Simpson (ou formule parabolique) pour $n$ pair
$int_a^b f(x) dxapprox frac<3>(a_0+4a_1+2a_2+4a_3+cdots+2a_+4y_+y_n)$


Tableau des intégrales communes


Un simple tableau de dérivées et d'intégrales de l'archive Gottfried Leibniz. Leibniz a développé le calcul intégral à peu près en même temps qu'Isaac Newton. [Source de l'image]

Vous pouvez voir comment utiliser cette table d'intégrales communes dans la section précédente : Intégration par utilisation de tables.

Ou, de manière équivalente : `int1/(a^2+x^2)dx` `=1/a arctan (x/a)+K`

6. `intsin^2udu` `=u/2-1/2sin u ​​cos u+K`

7. `intsin^3udu` `=-cos u+1/3cos^3u+K`

8. `intsin^(n)u du` `=-1/nsin^(n-1)u cos u` `+(n-1)/nintsin^(n-2)u du`

9. `intcos^2u du` `=u/2+1/2sin u ​​cos u+K`

10. `intcos^3u du` `=sin u-1/3sin^3u+K`

11. `intcos^(n)u du` `=1/ncos^(n-1)u sin u` `+(n-1)/nintcos^(n-2)u du`

12. `inttan^(n)u du` `=(tan^-1u)/(n-1)-inttan^(n-2)u du`

15. `intt sin nt dt` `=1/(n^2)(sin nt-nt cos nt)+K`

16. `intt cos nt dt` `=1/(n^2)(cos nt+nt sin nt)+K`

17. `inte^(au) sin bu du` `=(e^(au)(a sin bu-b cos bu))/(a^2+b^2)+K`

18. `inte^(au)cos bu du` `=(e^(au)(a cos bu+b sin bu))/(a^2+b^2)+K`

21. `intt^2cos ntdt` `=1/(n^3)(n^2t^2 sin nt-2 sin nt` `<:+2nt cos nt)+K`


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Le tableau suivant peut être utilisé pour trouver des dérivées ainsi que des intégrales. Les vraies fonctions F et F sont tels que

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Quand approximer une intégrale ?

On peut approximer les intégrales par estimer l'aire sous la courbe de $oldsymbole$ pour un intervalle donné, $oldsymbol<[a, b]>$. Dans notre discussion, nous couvrirons trois méthodes : 1) règle du milieu, 2) règle trapézoïdale et 3) règle de Simpson.

Comme nous l'avons mentionné, il existe des fonctions pour lesquelles trouver leurs primitives et les intégrales définies sera un exploit impossible si nous nous en tenons à l'approche analytique. C'est à ce moment que les trois méthodes d'approximation des intégrales seront utiles.

Ce sont deux exemples d'intégrales définies qui seront difficiles à évaluer si nous utilisons les techniques d'intégration que nous avons apprises dans le passé.

C'est à ce moment qu'interviennent les trois techniques d'approximation intégrale. La première approximation que vous apprendrez dans vos cours de calcul intégral est la somme de Riemann. Nous avons appris comment il est possible d'estimer la sous la courbe en divisant la région en rectangles plus petits avec une largeur fixe.

Le graphique ci-dessus met en évidence le fonctionnement de la somme de Riemann : divisez la région sous la courbe avec $n$ rectangles qui partagent une largeur commune, $Delta x$. La valeur de $Delta x$ est simplement la différence entre les extrémités des intervalles divisée par $n$ : $Delta x = dfrac$.

Nous pouvons estimer l'aire et l'intégrale en utilisant les relations ci-dessous :

Somme de Riemann de droite

Somme de Riemann de gauche

Gardez à l'esprit que $x_i$ représente la valeur initiale avec laquelle nous commençons. Nous avons déjà discuté de la somme de Riemann dans cet article, alors assurez-vous de la vérifier au cas où vous auriez besoin d'un rappel.

Dans la section suivante, nous vous montrerons les trois méthodes d'intégration numérique que vous pouvez utiliser pour intégrer des intégrales complexes telles que $f(x) = e^$. Nous vous montrerons également des exemples pour nous assurer que nous implémentons chaque technique.


B : Table des intégrales - Mathématiques

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De nombreuses personnes ont identifié des erreurs et fait de nombreuses suggestions utiles. Parmi ces personnes se trouvent (et je m'excuse pour les fautes d'orthographe - de nombreux noms sont incomplets et ne sont basés que sur des adresses e-mail) : Daniel Ajoy Andrea Bajo James Duley Johannes Ebke Stephen Gilmore Peter Kloeppel Larry Morris Kregg Quarles LS Rigo Nicole Ritzert Stephen Russ Jim Swift Vedran (Veky) Čačić Bruce Weems Justin Winokur Corne de Witt Phillipe (Xul) Jose Antonio Alvarez Loyo Yates.

Et je suis honoré d'être considéré parmi l'entreprise estimée suivante :

Qui a besoin d'une référence mathématique quand vous avez MathWorld ou Integral-table.com ?

Le clustrmap est périodiquement (et automatiquement) archivé et ses compteurs sont réinitialisés, le total est donc plus petit. Sans oublier que leurs serveurs ont abandonné le fantôme transformé en zombies le 25 mars 2015 (Cerveau ! Cerveau ! Cerveau !) :


Calculatrice d'intégration tabulaire

Exemple

Problèmes résolus

Problèmes difficiles

Exemple résolu d'intégration tabulaire

On peut résoudre l'intégrale $int x^4sinleft(x ight)dx$ en appliquant la méthode d'intégration tabulaire par parties, qui permet de faire des intégrations successives par parties sur des intégrales de la forme $int P (x)T(x) dx$. $P(x)$ est typiquement une fonction polynomiale et $T(x)$ est une fonction transcendante telle que $sin(x)$, $cos(x)$ et $e^x$. La première étape consiste à choisir les fonctions $P(x)$ et $T(x)$

Trouver la dérivée de $x^4$ par rapport à $x$

La règle de puissance pour la différentiation stipule que si $n$ est un nombre réel et $f(x) = x^n$, alors $f'(x) = nx^$

La dérivée d'une fonction multipliée par une constante (4$) est égale à la constante multipliée par la dérivée de la fonction

La règle de puissance pour la différentiation stipule que si $n$ est un nombre réel et $f(x) = x^n$, alors $f'(x) = nx^$

La dérivée d'une fonction multipliée par une constante (12$) est égale à la constante multipliée par la dérivée de la fonction

La règle de puissance pour la différentiation stipule que si $n$ est un nombre réel et $f(x) = x^n$, alors $f'(x) = nx^$

La dérivée de la fonction linéaire multipliée par une constante est égale à la constante


Commentaires

". si vous utilisez ce livre fréquemment, cela vaut vraiment la peine d'obtenir la nouvelle édition…" --MAA.org, novembre 2014

"Les intégrales sont très utiles, mais ce livre comprend de nombreuses autres fonctionnalités qui seront utiles au lecteur, en particulier aux étudiants diplômés. Les sections sur les polynômes d'Hermite et de Legendre sont particulièrement utiles pour les étudiants en électricité et magnétisme, en mécanique quantique et en physique mathématique ( ils n'auront pas à chercher dans plusieurs livres pour trouver ce dont ils ont besoin)." --Barry Simon, Institut de technologie de Californie

"Ce livre est aux CRC Mathematical Tables comme le dictionnaire anglais Oxford non abrégé est au Webster's Collegiate. En plus d'être gros, il est facile d'y trouver des choses, en raison de la façon dont les intégrales sont organisées en classes. Cela m'a vraiment aidé pendant mes études supérieures. " --Phil Hobbs, critique d'Amazon


Voir la vidéo: How to Integrate Using U-Substitution NancyPi (Décembre 2021).