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1.26 : Résolution d'équations fractionnaires


UNE équation fractionnaire est une équation à fractions dont l'inconnu est le dénominateur d'un ou plusieurs de ses termes.

Exemple 24.1

Voici des exemples d'équations fractionnaires :

a) (frac{3}{x}=frac{9}{20})

b) (frac{x-2}{x+2}=frac{3}{5})

c) (frac{3}{x-3}=frac{4}{x-5})

d) (frac{3}{4}-frac{1}{8 x}=0)

e) (frac{x}{6}-frac{2}{3 x}=frac{2}{3})

La propriété Cross-Product peut être utilisée pour résoudre des équations fractionnaires.

Propriété de produit croisé

Si (frac{A}{B}=frac{C}{D}) alors (A cdot D=B cdot C).

En utilisant cette propriété, nous pouvons transformer des équations fractionnaires en équations non fractionnaires. Nous devons faire attention lors de l'application de cette propriété et ne l'utiliser que lorsqu'il y a une seule fraction de chaque côté de l'équation. Ainsi, les équations fractionnaires peuvent être divisées en deux catégories.

I. Fractions simples de chaque côté de l'équation

Les équations a), b) et c) de l'exemple 24.1 entrent dans cette catégorie. Nous résolvons ces équations ici.

a) Résoudre (frac{3}{x}=frac{9}{20})

[egin{array}{ll} ext{Cross-Product} & 3 cdot 20=9 cdot x ext{Equation linéaire} & 60=9 x ext{Diviser par 9 des deux côtés } & frac{60}{9}=x end{array} onumber]

La solution est (x=frac{60}{9}=frac{20}{3}).

b) (frac{x-2}{x+2}=frac{3}{5})

[egin{array}{ll} ext{Cross-Product} & 5 cdot(x-2)=3 cdot(x+2) ext{Supprimer les parenthèses} & 5 x-10=3 x+6 ext{Équation linéaire : isoler la variable} & 5 x-3 x=10+6 & 2 x=16 ext{Diviser par 2 des deux côtés} & frac{2 x} {2}=frac{16}{2}end{array} onumber]

la solution est (x=8).

c) (frac{3}{x-3}=frac{4}{x-5})

[egin{array}{ll} ext{Cross-Product} & 3 cdot(x-5)=4 cdot(x-3) ext{Supprimer les parenthèses} & 3 x-15=4 x-12 ext{Equation linéaire : isoler la variable} & 3 x-4 x=15-12 & -x=3 ext{Diviser par 2 des deux côtés} & frac{-x} {-1}=frac{3}{-1}end{array} onumber]

La solution est (x=-3)

Noter: Si vous avez une équation fractionnaire et que l'un des termes n'est pas une fraction, vous pouvez toujours en tenir compte en mettant 1 au dénominateur. Par exemple:

Résoudre

[frac{3}{x}=15pas de numéro]

Nous réécrivons l'équation de sorte que tous les termes soient des fractions.

[frac{3}{x}=frac{15}{1} onumber]

[egin{array}{ll} ext{Cross-Product} & 3 cdot 1=15 cdot x ext{Equation linéaire : isoler la variable} & 3=15 x ext{Diviser par 15 des deux côtés} & frac{3}{15}=frac{15 x}{15} end{array} onumber]

La solution est (x=frac{3}{15}=frac{3 cdot 1}{3 cdot 5}=frac{1}{5}).

II. Fractions multiples de chaque côté de l'équation

Les équations d) et e) de l'exemple 24.1 entrent dans cette catégorie. Nous résolvons ces équations ici.

Nous utilisons la technique de combinaison d'expressions rationnelles que nous avons apprise au chapitre 23 pour réduire notre problème à un problème avec une seule fraction de chaque côté de l'équation.

d) Résoudre (frac{3}{4}-frac{1}{8 x}=0)

Tout d'abord, nous réalisons qu'il y a deux fractions sur la gauche de l'équation et nous ne pouvons donc pas utiliser la propriété Cross-Product immédiatement. Pour combiner le LHS en une seule fraction, nous procédons comme suit :

[egin{array}{ll} ext{Trouver le LCM des dénominateurs} & 8 x ext{Réécrire chaque fraction en utilisant le LCM} & frac{3 cdot 2 x}{8 x}- frac{1}{8 x}=0 ext{Combiner en une fraction} & frac{6 x-1}{8 x}=0 ext{Réécrire l'équation de sorte que tous les termes sont des fractions} & frac{6 x-1}{8 x}=frac{0}{1} ext{Cross-Product} & (6 x-1) cdot 1=8 x cdot 0 ext{Supprimer les parenthèses} & 6 x-1=0 ext{Équation linéaire : isoler la variable} & 6 x=1 ext{Diviser par 6 des deux côtés} & frac{6 x} {6}=frac{1}{6} end{array} onumber]

La solution est (x=frac{1}{6}).

e) Résoudre (frac{x}{6}+frac{2}{3 x}=frac{2}{3})

[egin{array}{ll} ext{Trouvez le LCM des dénominateurs de LHS} & 6x ext{Réécrivez chaque fraction sur LHS en utilisant leur LCM} & frac{x cdot x}{6 x }+frac{2 cdot 2}{6 x}=frac{2}{3} frac{x^{2}+4}{6 x}=frac{2}{3} text{Combiner en une fraction} & left(x^{2}+4 ight) cdot 3=6 x cdot 2 ext{Cross-Product} & 3 x^{2}+12=12 x ext{Supprimer les parenthèses} & 3 x^{2}-12 x+12=0 ext{Équation quadratique : forme standard} & 3 x^{2}-12 x+12=0 ext{Equation quadratique : facteur} & 3 cdot x^{2}-3 cdot 4 x+3 cdot 4=0 & 3left(x^{2}-4 x+4 ight) =0 & 3(x-2)(x-2)=0 ext{Diviser par 3 des deux côtés} & frac{3(x-2)(x-2)}{3}= frac{0}{3} & (x-2)(x-2)=0 ext{Équation quadratique : propriété du produit zéro} & (x-2)=0 ext { ou }(x -2)=0 end{tableau} onumber]

Puisque les deux facteurs sont les mêmes, alors (x-2=0) donne (x=2). La solution est (x=2)

Noter: Il existe une autre méthode pour résoudre des équations qui ont plusieurs fractions de chaque côté. Il utilise le LCM de tous les dénominateurs de l'équation. Nous le démontrons ici pour résoudre l'équation suivante : (frac{3}{2}-frac{9}{2 x}=frac{3}{5})

[egin{array} ext{Trouvez le LCM de tous les dénominateurs dans l'équation} & 10x ext{Multipliez chaque fraction (à la fois LHS et RHS) par le LCM} & 10 x cdot frac{3} {2}-10 x cdot frac{9}{2 x}=10 x cdot frac{3}{5} & frac{10 x cdot 3}{2}-frac{10 x cdot 9}{2 x}=frac{10 x cdot 3}{5} ext{Simplifier chaque fraction} & frac{5 x cdot 3}{1}-frac{5 cdot 9}{1}=frac{2 x cdot 3}{1} ext{Voyez comment tous les dénominateurs sont maintenant 1, et peuvent donc être ignorés} & 5 x cdot 3-5 cdot 9=2 x cdot 3 ext{Résoudre comme n'importe quelle autre équation} & 15 x-45=6 x ext{Équation linéaire : isoler la variable} & 15 x-6 x=45 & 9 x =45 & x=frac{45}{9} & x=5 end{array} onumber]

La solution est (x=5)

Problème de sortie

Résoudre : (frac{2}{x}+frac{1}{3}=frac{1}{2})


Calcul fractionnaire

et développer un calcul pour de tels opérateurs généralisant le classique.

Dans ce contexte, le terme pouvoirs fait référence à l'application itérative d'un opérateur linéaire à une fonction F, c'est-à-dire composer à plusieurs reprises avec lui-même, comme dans D n ( f ) = ( D ∘ D ∘ D ∘ ⋯ ∘ D ⏟ n ) ( f ) = D ( D ( D ( ⋯ D ⏟ n ( f ) ⋯ ) ) ) (f)=(sous-accolade _)(f)=sous-accolade _(f)cdots )))> .

Par exemple, on peut demander une interprétation significative de

comme un analogue de la racine carrée fonctionnelle de l'opérateur de différenciation, c'est-à-dire une expression pour un opérateur linéaire qui, lorsqu'il est appliqué à deux reprises à n'importe quelle fonction aura le même effet que la différenciation. Plus généralement, on peut se poser la question de la définition d'un opérateur linéaire

pour tout nombre réel a de telle sorte que, lorsque a prend une valeur entière m ∈ ℤ , elle coïncide avec la différentiation n habituelle D si m > 0 , et avec le (−m) -ième puissance de J quand m < 0 .

L'une des motivations derrière l'introduction et l'étude de ces sortes d'extensions de l'opérateur de différenciation D est que les ensembles de puissances d'opérateurs < une | une ∈ ℝ > définis de cette manière sont continu semi-groupes de paramètre a , dont l'original discret semi-groupe de < m | m ∈ ℤ > pour entier n est un sous-groupe dénombrable : puisque les semi-groupes continus ont une théorie mathématique bien développée, ils peuvent être appliqués à d'autres branches des mathématiques.

Les équations différentielles fractionnaires, également connues sous le nom d'équations différentielles extraordinaires, [1] sont une généralisation des équations différentielles par l'application du calcul fractionnaire.


Mots clés

K. Krishnaveni est chercheur-boursier au Département de mathématiques, Université SASTRA, Thanjavur, Inde. Son domaine de recherche comprend les équations différentielles fractionnaires, l'analyse numérique et l'optimisation combinatoire.

Dr K. Kannan travaille actuellement en tant que professeur, Université SASTRA, Thanjavur, Inde. Il est dans le milieu universitaire depuis 25 ans. Ses intérêts de recherche sont l'optimisation combinatoire, les réseaux de neurones artificiels et le traitement d'images basé sur des hypergraphes, les équations différentielles.

Dr S. Raja Balachandar travaille actuellement en tant que professeur adjoint au département de mathématiques de l'Université SASTRA, à Thanjavur, en Inde. Ses intérêts de recherche sont la modélisation mathématique, l'optimisation combinatoire, l'analyse numérique, les équations différentielles fractionnaires et les transformées en ondelettes.


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Taira, K. : Processus de diffusion et équations aux dérivées partielles. Boston, MA : Academic Press, Inc., 1988


Test de l'unité 3 de mathématiques

Laquelle des équations ci-dessous pourrait être utilisée pour résoudre le problème ?

Quel était le numéro d'origine ?

Quelle équation n'a pas pu être utilisée pour trouver le coût de la tablette graphique ?

Quel est le prix de la tablette graphique ?

Combien d'heures Marc a-t-il travaillé ?

Laquelle des équations suivantes pourriez-vous utiliser pour résoudre le problème ?

Quelle équation pourriez-vous utiliser pour trouver le coût, c, de la chemise avant la taxe de vente ?

Quelle équation pourriez-vous utiliser pour trouver combien de temps il faudra pour économiser pour la guitare ?

Combien de semaines de plus lui faudra-t-il pour économiser suffisamment d'argent ?

Au pouce près, combien de pouces de long fait le fémur d'un homme qui mesure 71 pouces ?

Laquelle des équations suivantes pourriez-vous utiliser pour trouver combien de trajets Dylan peut faire ?

Combien de manèges peut-il faire ?

Soit S l'âge de Sara.

Quelle inégalité décrit l'âge de Sara ?

Soit f représente le nombre d'amis de Blake.

Quelle inégalité décrit le nombre d'amis de Blake ?

Soit b le nombre de livres dans la bibliothèque.

Quelle inégalité décrit le nombre de livres ?

Quelle inégalité pourrait être utilisée pour trouver le nombre d'heures que Sophia doit travailler pour gagner assez d'argent pour acheter un nouveau vélo ?


Équations fractionnaires



High School Math basé sur les sujets requis pour l'examen Regents mené par NYSED.

Comment résoudre les équations fractionnaires ?

1. Trouvez le plus petit dénominateur commun (LCD).
2. Multipliez les deux côtés de l'équation par l'écran LCD (pour supprimer les fractions).
3. Résolvez l'équation.
4. Vérifiez la solution.

Le diagramme suivant donne un exemple de résolution d'équation fractionnaire. Faites défiler la page pour plus d'exemples et de solutions de résolution d'équations fractionnaires.

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1.3 Fractions

Vous trouverez une introduction plus approfondie aux sujets traités dans cette section dans le Algèbre élémentaire 2e chapitre, Fondations.

Simplifier les fractions

Fraction

UNE fraction s'écrit a b , a b , où b 0 b ≠ 0 et

une est le numérateur et b est le dénominateur.

Les fractions qui ont la même valeur sont des fractions équivalentes. Les fractions équivalentes

La propriété nous permet de trouver des fractions équivalentes et également de simplifier les fractions.

Propriété des fractions équivalentes

Si une, b, et c sont des nombres où b 0 , c ≠ 0 , b ≠ 0 , c ≠ 0 ,

Une fraction est considérée comme simplifiée s'il n'y a pas de facteurs communs, autres que 1, dans son numérateur et son dénominateur.

Nous simplifions ou réduisons une fraction en supprimant les facteurs communs du numérateur et du dénominateur. Une fraction n'est pas simplifiée tant que tous les facteurs communs n'ont pas été supprimés. Si une expression a des fractions, elle n'est pas complètement simplifiée tant que les fractions ne sont pas simplifiées.

Parfois, il peut être difficile de trouver des facteurs communs entre le numérateur et le dénominateur. Lorsque cela se produit, une bonne idée est de factoriser le numérateur et le dénominateur en nombres premiers. Divisez ensuite les facteurs communs à l'aide de la propriété des fractions équivalentes.

Exemple 1.24

Comment simplifier une fraction

Solution

Nous résumons maintenant les étapes à suivre pour simplifier les fractions.

Comment

Simplifier une fraction.

  1. Étape 1. Réécrivez le numérateur et le dénominateur pour montrer les facteurs communs.
    Si nécessaire, factorisez d'abord le numérateur et le dénominateur en nombres premiers.
  2. Étape 2. Simplifiez l'utilisation de la propriété des fractions équivalentes en divisant les facteurs communs.
  3. Étape 3. Multipliez tous les facteurs restants.

Multiplier et diviser des fractions

Beaucoup de gens trouvent plus facile de multiplier et de diviser des fractions que d'ajouter et de soustraire des fractions.

Pour multiplier des fractions, nous multiplions les numérateurs et multiplions les dénominateurs.

Fraction Multiplication

Pour multiplier des fractions, multipliez les numérateurs et multipliez les dénominateurs.

Lors de la multiplication de fractions, les propriétés des nombres positifs et négatifs s'appliquent toujours, bien sûr. C'est une bonne idée de déterminer le signe du produit comme première étape. Dans l'exemple 1.25, nous multiplierons un négatif par un négatif, donc le produit sera positif.

Lors de la multiplication d'une fraction par un entier, il peut être utile d'écrire l'entier sous forme de fraction. Tout entier, une, peut être écrit comme un 1 . un 1 . Ainsi, par exemple, 3 = 3 1 . 3 = 3 1 .

Exemple 1.25

Solution

La première étape consiste à trouver le signe du produit. Puisque les signes sont les mêmes, le produit est positif.

Déterminer le signe du produit. Les panneaux
sont les mêmes, donc le produit est positif.
Ecrire 20X en tant que fraction.
Multiplier.
Réécrivez 20 pour montrer le facteur commun 5
et divisez-le.
Simplifier.

Maintenant que nous savons multiplier des fractions, nous sommes presque prêts à diviser. Avant de pouvoir le faire, nous avons besoin d'un peu de vocabulaire. L'inverse d'une fraction se trouve en inversant la fraction, en plaçant le numérateur au dénominateur et le dénominateur au numérateur. L'inverse de 2 3 2 3 est 3 2 . 3 2 . Puisque 4 s'écrit sous forme de fraction comme 4 1 , 4 1 , l'inverse de 4 est 1 4 . 1 4 .

Pour diviser des fractions, on multiplie la première fraction par l'inverse de la seconde.

Division des fractions

Pour diviser des fractions, nous multiplions la première fraction par le réciproque de la seconde.

Exemple 1.26

Trouvez le quotient : − 7 18 ÷ ( − 14 27 ) . − 7 18 ( − 14 27 ) .

Solution

Pour diviser, multipliez la première fraction par le
réciproque de la seconde.
Déterminer le signe du produit, et
puis multiplier.
Réécrire en montrant les facteurs communs.
Supprimer les facteurs communs.
Simplifier.

Les numérateurs ou dénominateurs de certaines fractions contiennent des fractions elles-mêmes. Une fraction dont le numérateur ou le dénominateur est une fraction est appelée fraction complexe.

Fraction complexe

UNE fraction complexe est une fraction dont le numérateur ou le dénominateur contient une fraction.

Voici quelques exemples de fractions complexes :

Pour simplifier une fraction complexe, rappelez-vous que la barre de fraction signifie division. Par exemple, la fraction complexe 3 4 5 8 3 4 5 8 signifie 3 4 ÷ 5 8 . 3 4 5 8 .

Exemple 1.27

Solution

Ajouter et soustraire des fractions

Lorsque nous avons multiplié les fractions, nous avons simplement multiplié les numérateurs et multiplié les dénominateurs d'un bout à l'autre. Pour additionner ou soustraire des fractions, elles doivent avoir un dénominateur commun.

Addition et soustraction de fractions

Pour additionner ou soustraire des fractions, additionnez ou soustrayez les numérateurs et placez le résultat sur le dénominateur commun.

Le plus petit dénominateur commun (LCD) de deux fractions est le plus petit nombre pouvant être utilisé comme dénominateur commun des fractions. L'écran LCD des deux fractions est le plus petit multiple commun (LCM) de leurs dénominateurs.

Le plus petit dénominateur commun

Le le plus petit dénominateur commun (LCD) de deux fractions est le plus petit commun multiple (LCM) de leurs dénominateurs.

Après avoir trouvé le plus petit dénominateur commun de deux fractions, nous convertissons les fractions en fractions équivalentes avec l'écran LCD. L'assemblage de ces étapes nous permet d'ajouter et de soustraire des fractions car leurs dénominateurs seront les mêmes !

Exemple 1.28

Comment ajouter ou soustraire des fractions

Solution

Comment

Additionner ou soustraire des fractions.

  1. Étape 1. Ont-ils un dénominateur commun ?
    • Oui, passez à l'étape 2.
    • Non : réécrivez chaque fraction avec l'écran LCD (plus petit dénominateur commun).
      • Trouvez l'écran LCD.
      • Changez chaque fraction en une fraction équivalente avec l'écran LCD comme dénominateur.
  2. Étape 2. Ajoutez ou soustrayez les fractions.
  3. Étape 3. Simplifiez, si possible.

Nous avons maintenant les quatre opérations pour les fractions. Le tableau 1.3 résume les opérations de fractionnement.

Au début d'un exercice, identifiez toujours l'opération puis rappelez les méthodes nécessaires à cette opération.

Exemple 1.29

Solution

Demandez d'abord : « Quelle est l'opération ? » L'identification de l'opération déterminera si nous avons besoin ou non d'un dénominateur commun. N'oubliez pas que nous avons besoin d'un dénominateur commun pour additionner ou soustraire, mais pas pour multiplier ou diviser.

Quelle est l'opération ? L'opération est la soustraction.
Les fractions ont-elles un dénominateur commun ? Non. 5 x 6 − 3 10 5 x 6 − 3 10
Trouvez l'écran LCD de 6 et 10 L'écran LCD est de 30.
6 = 2 · 3 10 = 2 · 5 ___________ LCD = 2 · 3 · 5 LCD = 30 6 = 2 · 3 10 = 2 · 5 ___________ LCD = 2 · 3 · 5 LCD = 30
Réécrivez chaque fraction comme une fraction équivalente avec l'écran LCD. 5 x · 5 6 · 5 − 3 · 3 10 · 3 5 x · 5 6 · 5 − 3 · 3 10 · 3
25 x 30 − 9 30 25 x 30 − 9 30
Soustrayez les numérateurs et placez la différence sur les dénominateurs communs. 25 x − 9 30 25 x − 9 30
Simplifiez, si possible. Il n'y a pas de facteurs communs. La fraction est simplifiée.

Utiliser l'ordre des opérations pour simplifier les fractions

La barre de fraction dans une fraction agit comme un symbole de regroupement. L'ordre des opérations nous dit alors de simplifier le numérateur puis le dénominateur. Puis on se divise.

Comment

Simplifiez une expression avec une barre de fraction.

  1. Étape 1. Simplifiez l'expression dans le numérateur. Simplifiez l'expression au dénominateur.
  2. Étape 2. Simplifiez la fraction.

Où va le signe négatif dans une fraction ? Habituellement, le signe négatif est devant la fraction, mais vous verrez parfois une fraction avec un numérateur négatif, ou parfois avec un dénominateur négatif. Rappelez-vous que les fractions représentent la division. Lorsque le numérateur et le dénominateur ont des signes différents, le quotient est négatif.

Placement du signe négatif dans une fraction

Pour tout nombre positif une et b,

Exemple 1.30

Simplifier : 4 ( − 3 ) + 6 ( − 2 ) − 3 ( 2 ) − 2 . 4 ( − 3 ) + 6 ( − 2 ) − 3 ( 2 ) − 2 .

Solution

La barre de fraction agit comme un symbole de regroupement. Donc, simplifiez complètement le numérateur et le dénominateur séparément.

Simplifier : 8 ( − 2 ) + 4 ( − 3 ) − 5 ( 2 ) + 3 . 8 ( - 2 ) + 4 ( - 3 ) - 5 ( 2 ) + 3 .

Simplifier : 7 ( − 1 ) + 9 ( − 3 ) − 5 ( 3 ) − 2 . 7 ( − 1 ) + 9 ( − 3 ) − 5 ( 3 ) − 2 .

Nous allons maintenant examiner les fractions complexes où le numérateur ou le dénominateur contient une expression qui peut être simplifiée. Nous devons donc d'abord simplifier complètement le numérateur et le dénominateur séparément en utilisant l'ordre des opérations. Ensuite, nous divisons le numérateur par le dénominateur car la barre de fraction signifie division.

Exemple 1.31

Comment simplifier des fractions complexes

Solution

Comment

Simplifiez les fractions complexes.

  1. Étape 1. Simplifiez le numérateur.
  2. Étape 2. Simplifiez le dénominateur.
  3. Étape 3. Divisez le numérateur par le dénominateur. Simplifiez si possible.

Exemple 1.32

Simplifier : 1 2 + 2 3 3 4 − 1 6 . 1 2 + 2 3 3 4 − 1 6 .

Solution

Il peut être utile de mettre des parenthèses entre le numérateur et le dénominateur.

Simplifier : 1 3 + 1 2 3 4 − 1 3 . 1 3 + 1 2 3 4 − 1 3 .

Simplifier : 2 3 − 1 2 1 4 + 1 3 . 2 3 − 1 2 1 4 + 1 3 .

Évaluer des expressions variables avec des fractions

Nous avons déjà évalué des expressions, mais maintenant nous pouvons évaluer des expressions avec des fractions. N'oubliez pas que pour évaluer une expression, nous substituons la valeur de la variable dans l'expression, puis simplifions.

Exemple 1.33

Solution

Remplacez les valeurs dans l'expression.

Médias

Accédez à cette ressource en ligne pour obtenir des instructions supplémentaires et vous entraîner avec les fractions.

Section 1.3 Exercices

C'est en forgeant qu'on devient forgeron

Simplifier les fractions

Dans les exercices suivants, simplifiez.

Multiplier et diviser des fractions

Dans les exercices suivants, effectuez l'opération indiquée.

Dans les exercices suivants, simplifiez.

Ajouter et soustraire des fractions

Dans les exercices suivants, additionnez ou soustrayez.

Utiliser l'ordre des opérations pour simplifier les fractions

Dans les exercices suivants, simplifiez.

7 · 4 − 2 ( 8 − 5 ) 9 · 3 − 3 · 5 7 · 4 − 2 ( 8 − 5 ) 9 · 3 − 3 · 5

9 · 7 − 3 ( 12 − 8 ) 8 · 7 − 6 · 6 9 · 7 − 3 ( 12 − 8 ) 8 · 7 − 6 · 6

9 ( 8 − 2 ) − 3 ( 15 − 7 ) 6 ( 7 − 1 ) − 3 ( 17 − 9 ) 9 ( 8 − 2 ) − 3 ( 15 − 7 ) 6 ( 7 − 1 ) − 3 ( 17 − 9 )

8 ( 9 − 2 ) − 4 ( 14 − 9 ) 7 ( 8 − 3 ) − 3 ( 16 − 9 ) 8 ( 9 − 2 ) − 4 ( 14 − 9 ) 7 ( 8 − 3 ) − 3 ( 16 − 9 )

Pratique Mixte

Dans les exercices suivants, simplifiez.

Évaluer des expressions variables avec des fractions

Dans les exercices suivants, évaluez.

Exercices d'écriture

Pourquoi avez-vous besoin d'un dénominateur commun pour additionner ou soustraire des fractions ? Expliquer.

Comment trouvez-vous l'écran LCD de 2 fractions ?

Explique comment tu trouves l'inverse d'une fraction.

Explique comment tu trouves l'inverse d'un nombre négatif.

Auto contrôle

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    • Auteurs : Lynn Marecek, Andrea Honeycutt Mathis
    • Éditeur/site Web : OpenStax
    • Titre du livre : Intermediate Algebra 2e
    • Date de parution : 6 mai 2020
    • Lieu : Houston, Texas
    • URL du livre : https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/1-introduction
    • URL de la section : https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/1-3-fractions

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    Abstrait

    Nous proposons un schéma numérique d'ordre élevé pour les équations de réaction-diffusion fractionnaires non linéaires en temps avec singularité initiale, où LLe schéma 2- 1 σ sur maillage gradué est utilisé pour approximer la dérivée fractionnaire de Caputo et la méthode spectrale de Legendre est appliquée à la variable spatiale discrète. Nous donnons l'estimation a priori, l'existence et l'unicité de la solution numérique. Ensuite, la stabilité et la convergence inconditionnelles sont prouvées. Le taux de convergence est O ( M − min ⁡ < r α , 2 >+ N − m ) , qui est obtenu sans hypothèse de régularité supplémentaire sur la solution exacte. Des résultats numériques sont donnés pour confirmer la précision de l'analyse des erreurs.


    Effacer les équations des décimales

    Pour effacer une équation de nombres décimaux, multipliez chaque terme des deux côtés par la puissance de dix qui fera de tous les nombres décimaux des nombres entiers. Dans notre exemple ci-dessus, si nous multiplions 0,25 par 100, nous obtiendrons 25, un nombre entier. Étant donné que chaque décimale ne va qu'à la place des centièmes, 100 fonctionnera pour les trois termes.

    Multiplions donc chaque terme par 100 pour effacer les décimales :

    (100) 0,25x + (100) 0,35 = (100) (-0,29)

    Maintenant, nous pouvons résoudre l'équation comme d'habitude :

    x = -2,56 Étant donné que l'original était sous forme décimale, la réponse devrait très probablement être également sous forme décimale.

    Nous devons réfléchir un peu plus au multiple de dix à utiliser ici. 6,2 n'a besoin d'être multiplié que par 10, mais 1,25 a besoin de 100, nous allons donc multiplier chaque terme par 100. N'oubliez pas de multiplier également le 4 par 100.

    Nous avons dû être très prudents en multipliant par 100. Maintenant, nous pouvons résoudre l'équation normalement :

    Entraine toi: Effacez chaque équation de décimales, puis résolvez. Arrondissez chaque réponse au centième.


    Publications de Jie Shen

    (avec Duo Cao et Jie Xu) Interface de calcul avec quasipériodicité. J. Informatique. Phys. 424 : 109863, 2021.

    (avec Fukeng Huang et Zhiguo Yang) Une nouvelle approche SAV très efficace et précise pour les écoulements à gradient. SIAM J. Sci. Calcul. 42 : A2514-A2536, 2020.

    (avec Xiaofeng Yang) Les approches IEQ et SAV et leurs extensions pour une classe de systèmes d'écoulement à gradient hautement non linéaire. Actes célébrant 75 ans de Mathématiques du calcul, Contemp. Math. 754:217-245, 2020.

    (avec Qing Cheng et Chun Liu) Une nouvelle approche du multiplicateur de Lagrange pour les écoulements à gradient. CMAME 367:113070, 2020.

    Schémas de préservation de structure efficaces et précis pour les systèmes non linéaires complexes. Manuel d'analyse numérique, V. 20 : Traitement, analyse et apprentissage d'images, de formes et de formes, partie 2, édité par R. Kimmel et X.C. Tai, 647-669, Elsevier, 2019.

    (avec Yingwei Wang et Jianlin Xia) Transformations rapides de Jacobi-Jacobi. Math. Comp. 88:1743-1772, 2019.

    (avec Changtao Sheng) Méthodes spectrales pour les équations différentielles fractionnaires utilisant des fonctions de Jacobi généralisées. P. 127-156 dans Handbook of Fractional Calculus with Applications, V3: Numerical Methods, édité par G. Karniadakis, De Gruyter, 2019.

    (Avec Weizhu Bao, Xinran Ruan et Changtao Sheng) Lacunes fondamentales de l'opérateur fractionnaire de Schrödinger. Comm. Math. Sci. 17:447-471, 2019.

    (avec Qingcheng Yang, Arkadz Kirshtein, Yanzhou Ji, Chun Liu, Long-Qing Chen) Un modèle de champ de phase thermodynamiquement cohérent pour le frittage visqueux. J. American Ceramic Society, 102 : 674-685, 2019.


    Voir la vidéo: Equation fractionnaire (Décembre 2021).