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Événements indépendants


On dit que E1 et E2 et… etn-1, Enon ce sont des événements indépendants lorsque la probabilité que l'un se produise ne dépend pas de l'occurrence ou non des autres.

Formule de probabilité d'événement indépendante:

P (E1 et E2 et E3 et… et Enon-1 et Enon) = P (E1) .P (E2) .p (E3)… P (Enon)

Exemple:

Une urne a 30 balles, 10 rouges et 20 bleues. Si nous tirons 2 balles, 1 à la fois et en remplaçant le tirage au sort dans l'urne, quelle est la probabilité que la première soit rouge et la seconde bleue?

Résolution:

Les événements étant indépendants, la probabilité de quitter le rouge dans le premier retrait et le bleu dans le second retrait est égale au produit des probabilités de chaque condition, à savoir:
P (A et B) = P (A) .P (B).

Cependant, la probabilité d'être rouge dans le premier retrait est de 10/30 et la probabilité d'être bleu dans le second retrait 20/30. Par conséquent, en utilisant la règle du produit, nous obtenons: 10 / 30,20 / 30 = 2/9.

A noter que lors du deuxième retrait toutes les balles ont été prises en compte, car il y avait remplacement. Ainsi, P (B / A) = P (B), car le fait que la boule rouge soit sortie lors du premier retrait n'a pas influencé le deuxième retrait, car elle a été replacée dans l'urne.

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