Des articles

1.6.3.2 : Logiciels statistiques - Mathématiques


Systèmes graphiques

Il existe deux groupes de logiciels statistiques. Première, systèmes graphiques qui d'un coup d'œil ne diffèrent pas beaucoup des tableurs mais fournis avec beaucoup plus de fonctions statistiques et disposent de puissants modules graphiques et de rapports. Les exemples typiques sont SPSS et MiniTab.

Comme tous les systèmes visuels, ils sont flexibles mais uniquement dans la plage donnée. Si vous avez besoin de quelque chose de nouveau (nouveau type de tracé, nouveau type de calcul, type inhabituel de saisie de données), la seule possibilité est de passer du côté non visuel et d'utiliser des macros ou des sous-programmes. Mais ce qui est encore plus important, c'est que l'idéologie visuelle ne fonctionne pas bien avec plus d'un utilisateur et n'aide pas si le calcul doit être répété à différents endroits avec différentes personnes ou plusieurs années après. ça casse reproductibilité, l'un des principes les plus importants de la science. Enfin et surtout, dans les logiciels visuels, les algorithmes statistiques sont cachés à l'utilisateur final, donc même si vous trouvez le nom de la procédure que vous voulez, il n'est pas exactement clair quel programme va faire.

Environnements statistiques

Ce deuxième groupe de programmes utilise l'interface de ligne de commande (CLI). L'utilisateur entre les commandes, le système réagit. Cela semble simple, mais en pratique, les environnements statistiques appartiennent aux systèmes d'analyse de données les plus complexes. D'une manière générale, CLI présente de nombreux inconvénients. Il est impossible, par exemple, de choisir la commande disponible dans le menu. Au lieu de cela, l'utilisateur doit rappelles toi quelles commandes sont disponibles. De plus, cette méthode est tellement similaire à la programmation que les utilisateurs d'environnements statistiques doivent avoir des compétences en programmation.

En récompense, l'utilisateur a le controle total sur le système : combiner tous les types d'analyses, écrire des séquences de commandes dans des scripts pouvant être exécutés ultérieurement à tout moment, modifier la sortie graphique, étendre facilement le système et si le système est open source, modifier l'environnement statistique de base. La différence entre environnement statistique et système graphique est comme la différence entre supermarché et distributeur automatique !

SAS est l'un des environnements statistiques les plus avancés et les plus puissants. Ce système commercial bénéficie d'une aide considérable et d'une longue histoire de développement. Malheureusement, SAS est souvent trop compliqué, même pour le programmeur expérimenté, possède de nombreux « vestiges » des années 1970 (quand il a été écrit), de source fermée et extrêmement coûteux...


14 meilleurs logiciels de mathématiques gratuits

Voici 14 meilleurs logiciels de mathématiques gratuits. Ceux-ci vous permettent d'apprendre les mathématiques et de résoudre facilement des problèmes mathématiques complexes. Tous ceux-ci logiciel de maths sont entièrement gratuits et peuvent être téléchargés sur un PC Windows. Ces libre Logiciel offre diverses fonctionnalités, telles que : vous permet de résoudre des problèmes mathématiques dans divers sujets tels que des graphiques, des matrices, des permutations et des combinaisons, enseigne la géométrie aux étudiants en mathématiques, vous permet de dessiner facilement différents types de formes géométriques telles que cône, triangle, cercle, cube, ligne et bien d'autres, vous permet d'apprendre des sujets mathématiques difficiles tels que la programmation linéaire, les nombres complexes, les vecteurs, les probabilités, les mathématiques discrètes, le calcul, les statistiques, l'algèbre, les fonctions et les graphiques, enseignez à vos enfants les opérations mathématiques de base telles que la division, la multiplication, la soustraction et l'addition . Alors, parcourez cette liste de logiciels de mathématiques gratuits et voyez ceux que vous aimez le plus.


S.3.2 Test d'hypothèse (Approche de la valeur P)

Le PL'approche par valeur consiste à déterminer « probable » ou « improbable » en déterminant la probabilité - en supposant que l'hypothèse nulle était vraie - d'observer une statistique de test plus extrême dans la direction de l'hypothèse alternative que celle observée. Si la P-value est petite, disons inférieure à (ou égale à) (alpha), alors c'est "peu probable". Et, si le P-value est grande, disons plus que (alpha), alors c'est "probable".

Si la P-value est inférieure (ou égale à) (alpha), alors l'hypothèse nulle est rejetée en faveur de l'hypothèse alternative. Et, si le P-value est supérieur à (alpha), alors l'hypothèse nulle n'est pas rejetée.

Plus précisément, les quatre étapes de l'utilisation du P-L'approche de la valeur pour effectuer tout test d'hypothèse est :

  1. Spécifiez les hypothèses nulle et alternative.
  2. En utilisant les données de l'échantillon et en supposant que l'hypothèse nulle est vraie, calculez la valeur de la statistique de test. Encore une fois, pour effectuer le test d'hypothèse pour la moyenne de la population μ, nous utilisons le t-statistique (t^*=frac<ar-mu>>) qui suit un t-distribution avec m - 1 degrés de liberté.
  3. En utilisant la distribution connue de la statistique de test, calculez le P-valeur: "Si l'hypothèse nulle est vraie, quelle est la probabilité que nous observions une statistique de test plus extrême dans la direction de l'hypothèse alternative que nous ne l'avons fait ?" (Notez comment cette question est équivalente à la question à laquelle on répond dans les procès pénaux : « Si l'accusé est innocent, quelle est la probabilité que nous observions des preuves criminelles aussi extrêmes ? »)
  4. Définissez le niveau de signification, (alpha), la probabilité de commettre une erreur de type I sur une valeur faible : 0,01, 0,05 ou 0,10. Comparez les P-valeur à (alpha). Si la P-value est inférieure (ou égale à) (alpha), rejette l'hypothèse nulle en faveur de l'hypothèse alternative. Si la P-value est supérieur à (alpha), ne rejetez pas l'hypothèse nulle.

Section moyenne GPA

Dans notre exemple concernant la moyenne pondérée cumulative, supposons que notre échantillon aléatoire de m = 15 étudiants se spécialisant en mathématiques donnent une statistique de test t* égal à 2,5. Depuis m = 15, notre statistique de test t* possède m - 1 = 14 degrés de liberté. Supposons également que nous fixions notre niveau de signification α à 0,05, de sorte que nous n'ayons que 5 % de chances de commettre une erreur de type I.

Queue droite

Le P-valeur pour conduire la à queue droite test H 0 : μ = 3 contre H UNE : μ > 3 est la probabilité que nous observions une statistique de test supérieure à t* = 2,5 si la moyenne de la population (mu) était réellement de 3. Rappelons que la probabilité est égale à l'aire sous la courbe de probabilité. Le P-valeur est donc l'aire sous un t m - 1 = t 14 courbe et à la droite de la statistique de test t* = 2,5. On peut montrer à l'aide d'un logiciel statistique que la P-valeur est 0,0127. Le graphique illustre cela visuellement.

Le P-valeur, 0,0127, nous dit qu'il est "peu probable" que nous observions une statistique de test aussi extrême t* en direction de H UNE si l'hypothèse nulle était vraie. Par conséquent, notre hypothèse initiale selon laquelle l'hypothèse nulle est vraie doit être incorrecte. C'est-à-dire puisque le P-valeur, 0,0127, est inférieure à (alpha) = 0,05, nous rejetons l'hypothèse nulle H 0 : μ = 3 en faveur de l'hypothèse alternative H UNE : μ > 3.

Notez que nous ne rejetterions pas H 0 : μ = 3 en faveur de H UNE : μ > 3 si nous réduisions notre volonté de faire une erreur de type I à (alpha) = 0,01 à la place, car le P-value, 0,0127, est alors supérieure à (alpha) = 0,01.

Queue gauche

Dans notre exemple concernant la moyenne pondérée cumulative, supposons que notre échantillon aléatoire de m = 15 étudiants se spécialisant en mathématiques donnent une statistique de test t* au lieu de cela égal à -2,5. Le P-valeur pour conduire la à queue gauche test H 0 : μ = 3 contre H UNE : μ < 3 est la probabilité que nous observions une statistique de test inférieure à t* = -2,5 si la moyenne de la population μ étaient vraiment 3. Le P-valeur est donc l'aire sous un t m - 1 = t 14 courbe et à la la gauche de la statistique de test t* = -2,5. On peut montrer à l'aide d'un logiciel statistique que la P-valeur est 0,0127. Le graphique illustre cela visuellement.

Le P-valeur, 0,0127, nous dit qu'il est "peu probable" que nous observions une statistique de test aussi extrême t* en direction de H UNE si l'hypothèse nulle était vraie. Par conséquent, notre hypothèse initiale selon laquelle l'hypothèse nulle est vraie doit être incorrecte. C'est-à-dire puisque le P-valeur, 0,0127, est inférieure à α = 0,05, nous rejetons l'hypothèse nulle H 0 : μ = 3 en faveur de l'hypothèse alternative H UNE : μ < 3.

Notez que nous ne rejetterions pas H 0 : μ = 3 en faveur de H UNE : μ < 3 si nous réduisions notre volonté de faire une erreur de type I à α = 0,01 à la place, car le P-value, 0,0127, est alors supérieure à (alpha) = 0,01.

À deux queues

Dans notre exemple concernant la moyenne pondérée cumulative, supposons à nouveau que notre échantillon aléatoire de m = 15 étudiants se spécialisant en mathématiques donnent une statistique de test t* au lieu de cela égal à -2,5. Le P-valeur pour conduire la à deux queues test H 0 : μ = 3 contre H UNE : μ ≠ 3 est la probabilité que nous observions une statistique de test inférieure à -2,5 ou supérieure à 2,5 si la moyenne de la population μ étaient vraiment 3. C'est-à-dire que le test bilatéral nécessite de prendre en compte la possibilité que la statistique du test puisse tomber dans l'une ou l'autre des extrémités (d'où le nom de test "bilatéral"). Le P-valeur est donc l'aire sous un t m - 1 = t 14 courbe à la la gauche de -2,5 et au droite du 2.5. On peut montrer à l'aide d'un logiciel statistique que la P-valeur est 0,0127 + 0,0127, ou 0,0254. Le graphique illustre cela visuellement.

Notez que le P-valeur pour un test bilatéral est toujours deux fois le P-valeur pour l'un ou l'autre des tests unilatéraux. Le P-valeur, 0,0254, nous dit qu'il est "peu probable" que nous observions une statistique de test aussi extrême t* en direction de H UNE si l'hypothèse nulle était vraie. Par conséquent, notre hypothèse initiale selon laquelle l'hypothèse nulle est vraie doit être incorrecte. C'est-à-dire puisque le P-valeur, 0,0254, est inférieure à α = 0,05, nous rejetons l'hypothèse nulle H 0 : μ = 3 en faveur de l'hypothèse alternative H UNE : μ ≠ 3.

Notez que nous ne rejetterions pas H 0 : μ = 3 en faveur de H UNE : μ ≠ 3 si nous réduisions notre volonté de faire une erreur de type I à α = 0,01 à la place, car le P-value, 0,0254, est alors supérieure à (alpha) = 0,01.

Maintenant que nous avons examiné la valeur critique et P-valeur des procédures d'approche pour chacune des trois hypothèses possibles, regardons trois nouveaux exemples - l'un d'un test à droite, un d'un test à gauche et un d'un test bilatéral.

La bonne nouvelle est que, dans la mesure du possible, nous profiterons des statistiques de test et P-valeurs rapportées dans un logiciel statistique, tel que Minitab, pour effectuer nos tests d'hypothèse dans ce cours.


Mathématiques et statistiques (MATH)

Les numéros de cours avec le symbole # inclus (par exemple # 400) n'ont pas été enseignés au cours des 3 dernières années.

MATH 801 - Explorer les mathématiques pour les enseignants I

Fournit aux futurs enseignants du primaire la possibilité d'explorer et de maîtriser des concepts impliquant des systèmes et des opérations numériques, l'analyse de données et la probabilité. Des sujets supplémentaires peuvent inclure la géométrie, la mesure et la pensée algébrique. Le raisonnement mathématique, la résolution de problèmes et l'utilisation de matériel de manipulation et de technologies appropriés sont intégrés tout au long du cours. Les lectures, les discussions en classe et les devoirs se concentrent sur le contenu mathématique ainsi que sur les théories applicables de l'apprentissage, les ressources pédagogiques et les recommandations nationales et nationales. Le cours modélise des techniques d'enseignement qui peuvent être adaptées aux programmes d'études élémentaires. Crédit offert uniquement à M.Ed. et M.A.T., étudiants certifiés et enseignants en service. (Non offert pour le crédit si le crédit est reçu pour MATH 821 ou MATH 823.)

Conditions préalables): (EDUC 500 avec une note minimale de D- ou EDUC 935 avec une note minimale de B-).

MATH 821 - Systèmes numériques pour les enseignants

Manières de représenter les nombres, les relations entre les nombres, les systèmes de nombres, la signification des opérations et leurs relations les unes avec les autres, et le calcul avec des systèmes de nombres comme fondement des épisodes algébriques dans l'histoire et le développement du système de nombres et l'examen de la séquence de développement trajectoire d'apprentissage à mesure que les enfants apprennent les concepts numériques. Crédit offert uniquement aux élèves du certificat M.Ed., M.A..T., spécialiste en mathématiques élémentaires uniquement et aux enseignants en poste. Non offert pour crédit si crédit reçu pour MATH 621.

Équivalent(s) : MATH 621

MATH 823 - Statistiques et probabilités pour les enseignants

Une introduction à la probabilité, aux statistiques descriptives et à l'exploration de l'analyse des données du hasard, de la représentation des données et de la modélisation Les statistiques descriptives comprendront des mesures de tendance centrale, de dispersion, de distributions et de régression. Analyse d'expériences nécessitant la formulation d'hypothèses, la conception expérimentale et la collecte de données. Crédit offert uniquement aux élèves du certificat M.Ed., M.A..T., spécialiste en mathématiques élémentaires uniquement et aux enseignants en poste. Non offert pour crédit si crédit reçu pour MATH 623.

Conditions préalables): (MATH 621 avec une note minimale de D- ou MATH 821 avec une note minimale de B-).

Équivalent(s) : MATHÉMATIQUES 623

MATH 825 - Algèbre et fonctions pour les enseignants de mathématiques de la maternelle à la 8e année

Représentation et analyse de structures mathématiques à l'aide de la généralisation et des symboles algébriques et du raisonnement. Une attention particulière est accordée à la transition de l'arithmétique à l'algèbre, au travail avec le changement quantitatif, à la description et à la prédiction du changement et aux concepts des mathématiques discrètes.

Conditions préalables): (MATH 621 avec une note minimale de D- ou MATH 821 avec une note minimale de B-).

Équivalent(s) : MATH 625

MATH 831 - Mathématiques pour la géodésie

Une enquête sur des sujets de mathématiques de premier cycle conçue pour les étudiants diplômés en ingénierie et en sciences intéressés par les applications à la géodésie et aux sciences de la Terre. Les sujets comprennent des éléments essentiels de la géométrie analytique, la géométrie des surfaces, l'algèbre linéaire et les statistiques, l'analyse de Fourier, les transformées de Fourier discrètes et les logiciels, les applications de filtrage aux données de marée.

Conditions préalables): (MATH 645 avec une note minimale de D- ou MATH 645H avec une note minimale de D- ou MATH 762 avec une note minimale de D- ou MATH 862 avec une note minimale de B-).

MATH 835 - Méthodes statistiques pour la recherche

Ce cours fournit une base solide dans les applications modernes des statistiques à un large éventail de disciplines en offrant un aperçu des concepts fondamentaux de l'inférence et de l'analyse statistiques, y compris les tests t et les intervalles de confiance. Les sujets supplémentaires incluent : ANOVA, régression linéaire multiple, analyse de données catégoriques classées croisées, régression logistique, statistiques non paramétriques et exploration de données à l'aide de CART. L'utilisation de logiciels statistiques, tels que JMP. S PLUS, ou R, est entièrement intégré au cours.

MATH 836 - Méthodes statistiques avancées pour la recherche

Une introduction aux méthodes statistiques multivariées, y compris les composantes principales, l'analyse discriminante, l'analyse par grappes, l'analyse factorielle, la mise à l'échelle multidimensionnelle et MANOVA. Les sujets supplémentaires incluent des modèles linéaires généralisés, des modèles additifs généraux, en fonction des intérêts des participants au cours. Ce cours complète une base solide dans les applications modernes des statistiques utilisées dans la plupart des applications de recherche. L'utilisation de logiciels statistiques, tels que JMP, S PLUS ou R, est totalement intégrée au cours.

Conditions préalables): (MATH 835 avec une note minimale de B- ou MATH 839 avec une note minimale de B-).

MATH 837 - Méthodes statistiques pour l'amélioration de la qualité et la conception

Six Sigma est une méthodologie populaire axée sur les données, utilisée dans le monde entier par les organisations pour parvenir à une amélioration continue de leurs processus, produits et services existants ou pour en concevoir de nouveaux. Ce cours fournit une introduction approfondie aux principes, méthodes et applications Six Sigma pour l'amélioration continue (processus DMAIC) et un aperçu de la conception pour Six Sigma (DFSS). Les applications manufacturières et non manufacturières (transactionnelles Six Sigma) seront incluses. L'accent est mis sur l'utilisation d'études de cas pour motiver l'utilisation et la bonne application de la méthodologie Six Sigma. La certification officielle Six Sigma Green Belt de l'UNH peut être obtenue en complétant avec succès TECH 696. Les étudiants doivent avoir suivi un cours d'introduction aux statistiques basé sur le calcul.

MATH 838 - Exploration de données et analyse prédictive

Une introduction aux méthodes supervisées et non supervisées pour explorer de grands ensembles de données et développer des modèles prédictifs. Les méthodes non supervisées comprennent : l'analyse du panier de consommation, les composantes principales, le regroupement et le regroupement de variables. Les principales méthodes d'apprentissage statistique et machine (apprentissage supervisé) comprennent : la classification et la régression Tress (CART), les forêts aléatoires, les réseaux neuronaux, les machines à vecteurs de support, la régression logistique et la régression pénalisée. Des sujets supplémentaires se concentrent sur la métamodélisation, les stratégies de validation, le bagging et le boosting pour améliorer la prédiction ou la classification, et la prédiction d'ensemble à partir d'un ensemble de modèles divers. Les études de cas et les projets requis fournissent aux étudiants une expérience dans l'application de ces techniques et stratégies. Le cours implique nécessairement l'utilisation de logiciels statistiques et de langages de programmation. Les étudiants doivent avoir suivi un cours d'introduction aux statistiques basées sur le calcul.

MATH 839 - Analyse de régression appliquée

Méthodes statistiques pour l'analyse des relations entre les variables de réponse et d'entrée : régression linéaire simple, analyse de régression multiple, sélection de modèle d'analyse résiduelle, multi-colinéarité, ajustement de courbe non linéaire, prédicteurs catégoriels, introduction à l'analyse de variance, analyse de covariance, examen de validité des hypothèses sous-jacentes, analyse de régression logistique. Met l'accent sur les applications réelles avec l'utilisation de logiciels statistiques. Les étudiants doivent avoir suivi un cours d'introduction aux statistiques.

MATH 840 - Plan d'expériences I

Premier cours en conception d'expériences avec des applications à l'amélioration de la qualité dans la fabrication industrielle, la recherche et le développement en ingénierie ou la recherche en sciences physiques et biologiques. Identification des facteurs expérimentaux, analyse statistique et modélisation des résultats expérimentaux, randomisation et blocage, plans factoriels complets, modèles à effets aléatoires et mixtes, stratégies de réplication et de sous-échantillonnage, plans factoriels fractionnaires, méthodes de surface de réponse, plans de mélange et plans de criblage. Se concentre sur diverses structures de traitement pour l'expérimentation conçue et les analyses statistiques associées. Utilisation de logiciels statistiques. Les étudiants doivent avoir suivi un cours d'introduction aux statistiques.

MATH 841 - Analyse de survie

Explorations de modèles et de méthodes d'analyse de données utilisées dans les études médicales, biologiques et de fiabilité. Données événementielles, données censurées, modèles et méthodes de fiabilité, estimateur de Kaplan-Meier, risques proportionnels, modèles de Poisson, modèles log-linéaires. L'utilisation de logiciels statistiques, tels que SAS, JMP ou R, est entièrement intégrée au cours. Prérequis : MATH 839. (Offert une année sur deux.)

MATH 843 - Analyse des séries chronologiques

Une introduction aux modèles de séries chronologiques univariées et aux méthodes associées d'analyse de données et d'inférence dans le domaine temporel et le domaine fréquentiel. Les sujets incluent : Autorégression (AR), moyenne mobile (MA), processus ARMA et ARIMA, processus stationnaires et non stationnaires, processus ARIMA saisonniers, fonctions d'autocorrélation et d'autocorrélation partielle, identification de modèles, estimation de paramètres, diagnostic vérification de modèles ajustés, prévision, fonction de densité spectrale, périodogramme et transformée de Fourier discrète, filtres linéaires. estimation spectrale paramétrique, analyse de Fourier dynamique. Des sujets supplémentaires peuvent inclure les ondelettes et les processus à mémoire longue (FARIMA) et les modèles GARCH. L'utilisation de logiciels statistiques, tels que JMP, ou R, est totalement intégrée au cours. Offert tous les deux ans au printemps.

Conditions préalables): (MATH 835 avec une note minimale de B- ou MATH 839 avec une note minimale de B-).

MATH 844 - Plan d'expériences II

Deuxième cours en conception d'expériences, avec des applications dans l'amélioration de la qualité et la fabrication industrielle, la recherche et le développement en ingénierie, la recherche en sciences physiques et biologiques. Couvre les stratégies de conception expérimentale et les problèmes qui sont souvent rencontrés dans la pratique blocage complet et incomplet, blocage incomplet partiellement équilibré (PBIB), confusion partielle, informations intra et inter blocs, traçage fractionné et tracé en bande, mesures répétées, plans croisés, carrés et rectangles latins , carrés de Youden, structures de traitement croisées et imbriquées, composantes de la variance, modèles à effets mixtes, analyse de la covariance, optimisations, conceptions de remplissage d'espace et stratégies de conception de criblage modernes.

Conditions préalables): MATH 840 avec une note minimale de B-.

MATH 845 - Fondements des mathématiques appliquées I

Une introduction aux équations aux dérivées partielles (EDP) et aux méthodes mathématiques associées et aux fondements analytiques des mathématiques appliquées. Les sujets comprennent : la classification EDP, la superposition, la séparation des variables, les fonctions orthonormées, la complétude, la convergence, les séries de Fourier, les problèmes de valeurs propres de Sturm-Liouville et les fonctions propres. Des méthodes sont introduites pour l'analyse et la résolution de problèmes de valeurs limites, en particulier les équations de la chaleur, des vagues et de Laplace. Les étudiants doivent avoir une maîtrise des équations différentielles et des équations différentielles ordinaires.

MATH 846 - Fondements des mathématiques appliquées II

Une introduction aux fonctions spéciales, à l'analyse asymptotique et aux méthodes de transformation appliquées aux équations aux dérivées partielles. Les sujets comprennent : les problèmes de valeurs aux limites dans les coordonnées cylindriques, l'équation de Bessel et les fonctions de Bessel, les développements de Fourier-Bessel dans les domaines spatiaux à symétrie cylindrique, la transformée de Fourier, la transformée de Hilbert, les transformées en cosinus et en sinus, les problèmes sur les intervalles semi-infinis et l'analyse asymptotique . Les étudiants doivent maîtriser les équations différentielles et les équations différentielles ordinaires.

MATH 847 - Introduction à la dynamique non linéaire et au chaos

Une introduction aux mathématiques du chaos et de la dynamique non linéaire. Les sujets comprennent : les systèmes linéaires et non linéaires d'équations différentielles ordinaires les cartes discrètes le chaos l'analyse du plan de phase les bifurcations et les simulations informatiques. Prérequis : équations différentielles élémentaires algèbre linéaire et calcul multidimensionnel. (Non offert chaque année.)

MATH 853 - Introduction aux méthodes numériques

Introduction aux algorithmes mathématiques et aux méthodes d'approximation. Une vaste étude des méthodes d'approximation est examinée, y compris, mais sans s'y limiter, l'interpolation polynomiale, la recherche de racines, l'intégration numérique, l'approximation d'équations différentielles et les techniques utilisées en conjonction avec des systèmes linéaires. Chaque cas comprend une étude de la précision et de la stabilité d'une technique donnée, ainsi que de son efficacité et de sa complexité. Il est supposé que l'étudiant est familier et à l'aise avec la programmation d'un langage informatique de haut niveau. (Également offert sous la référence CS 853.)

Équivalent(s) : CS 853

MATH 855 - Probabilité avec applications

Présente la théorie, les méthodes et les applications du hasard et des processus aléatoires. Concepts de probabilité, variable aléatoire, espérance, distributions de probabilité discrètes et continues, distributions conjointes, distributions conditionnelles fonctions génératrices de moments, convergence de variables aléatoires.

MATH 856 - Principes d'inférence statistique

Présente les principes et méthodes de base de l'estimation statistique et de l'ajustement du modèle. Procédures à un et deux échantillons, cohérence et efficacité, méthodes de vraisemblance, régions de confiance, tests de signification, inférence bayésienne, méthodes non paramétriques et de rééchantillonnage, théorie de la décision.

Conditions préalables): MATH 855 avec une note minimale de B-.

MATH 857 - Optimisation mathématique pour les applications

Ce cours introduit les fondements de l'optimisation mathématique et les renforce via des applications. Le contenu comprend l'optimisation convexe, les méthodes du premier et du second ordre, les problèmes sous contraintes, la dualité, la programmation linéaire et quadratique, ainsi que l'optimisation discrète et non convexe. Les applications se concentreront sur les méthodes d'apprentissage automatique, mais incluront également des problèmes d'ingénierie et de recherche opérationnelle. Les étudiants doivent avoir des compétences en programmation dans MATLAB, R, Java, C, Python et une maîtrise de Calculus II.

Équivalent(s) : CS 857

MATH 859 - Introduction au logiciel R

Ce cours fournit une introduction de base au logiciel statistique open-source R pour les étudiants qui n'ont jamais utilisé ce logiciel ou n'en ont jamais formellement appris les bases. Les sujets incluent : calculs numériques, graphiques simples et avancés, gestion d'objets et flux de travail, RStudio, packages fournis par les utilisateurs, programmation de base, écriture de fonctions, modélisation statistique et graphiques associés, informatique distribuée, recherche reproductible et production de documents via un langage de balisage. Cr/F.

MATH 861 - Algèbre abstraite

Ce cours établit le cadre axiomatique qui sous-tend les systèmes de nombres et les structures mathématiques similaires, en étudiant les propriétés de base des groupes, anneaux, corps et leurs homomorphismes.

MATH 863 - Algèbre abstraite II

Ce cours étend les investigations de MATH 861 à des situations plus spécialisées liées à des problèmes anciens et nouveaux en mathématiques, tels que la nature des solutions d'équations polynomiales. Il présente les propriétés avancées des groupes, anneaux, champs et leurs applications.

Conditions préalables): MATH 861 avec une note minimale de B-.

MATH 865 - Introduction à l'algèbre commutative et à la géométrie algébrique

Méthodes de détermination des ensembles de solutions de systèmes polynomiaux variétés affines et de leurs idéaux la théorie de la « correspondance algèbre-géométrie » et applications des bases de Grobner.

MATH 867 - Analyse réelle unidimensionnelle

Théorie des limites, continuité, différentiabilité, intégrabilité.

MATH 868 - Analyse réelle II

Théorie des séries entières d'intégration et convergence uniforme des séries entières.

MATH #869 - Introduction à la géométrie différentielle

Introduction à l'étude des propriétés géométriques des courbes et des surfaces dans l'espace tridimensionnel.

MATH 870 - Fondements de la théorie des nombres

Factorisation et nombres premiers, fonctions arithmétiques, congruences, lois de réciprocité, formes quadratiques, équations diophantiennes, théorie computationnelle des nombres. Offert tous les deux ans.

MATH 872 - Combinatoire

Théorie des graphes (y compris les graphes planaires, la coloration des graphes, les circuits hamiltoniens, les arbres), les principes de comptage (y compris les permutations, les combinaisons, le principe du casier, le principe d'inclusion-exclusion) et sujets connexes.

MATH 876 - Logique

Induction et récursion logique propositionnelle logique du premier ordre complétude, cohérence et fonction récursive de décidabilité. (Non offert chaque année.)

MATH 883 - Théorie des ensembles

Théorie des ensembles axiomatiques, y compris son histoire, les axiomes de Zermelo-Fraenkel, les nombres ordinaux et cardinaux, la cohérence, l'indépendance et l'indécidabilité. (Non offert chaque année.)

MATH 884 - Topologie

Ensembles ouverts, fonctions de fermeture, de base et continues. Connexité, compacité, axiomes de séparation et métrisabilité.

Conditions préalables): (MATH 767 avec une note minimale de D- ou MATH 867 avec une note minimale de B-).

MATH 888 - Analyse complexe

Fonctions complexes, suites, limites, différentiabilité et équations de Cauchy-Riemann, fonctions élémentaires, théorème et formule de Cauchy, séries de Taylor et Laurent, résidus, application conforme.

Conditions préalables): MATH 867 avec une note minimale de B-.

MATH 896 - Sujets en mathématiques et statistiques

Crédits: 1-4

Cours nouveaux ou spécialisés non couverts par les offres de cours régulières.

Répéter la règle : Peut être répété pour un maximum de 99 crédits.

MATH 898 - Projet de maîtrise

Crédits: 1-6

Peut être répété jusqu'à un maximum de 6 crédits. IA (notation continue). Cr/F.

Répéter la règle : Peut être répété pour un maximum de 6 crédits.

MATH 899 - Mémoire de maîtrise

Crédits: 1-6

Peut être répété jusqu'à un maximum de 6 crédits. Cr/F.

Répéter la règle : Peut être répété pour un maximum de 6 crédits.

MATH 900 - Passer de la classe aux mathématiques

Une introduction aux objectifs du programme MST. Les élèves ont la possibilité d'explorer des problèmes mathématiques pour réaliser des activités qui établissent des liens entre plusieurs domaines des mathématiques, y compris le contenu mathématique du programme d'études MST et la classe de mathématiques du secondaire et de participer à des lectures/discussions en ligne sur la nature des mathématiques . Autorisation requise. Cr/F.

MATH 902 - Stage de mathématiques en classe

Un cours de suivi des six cours de base en mathématiques du programme d'études MST. Pendant le cours, les étudiants choisissent un sujet mathématique et/ou un ensemble de concepts appris dans l'un des cours de base du MST et développent et enseignent une unité basée sur ces concepts au niveau du collège ou du secondaire. Autorisation requise. Cr/F.

Répéter la règle : Peut être répété jusqu'à 3 fois.

MATH 905 - Géométries euclidiennes et non euclidiennes d'un point de vue synthétique

Un développement axiomatique de la géométrie, commençant par les géométries finies, l'accent est mis sur les concepts fondamentaux des géométries euclidiennes et non euclidiennes d'un point de vue synthétique. Autorisation requise.

MATH 906 - Géométrie analytique et transformationnelle

Concepts fondamentaux de la géométrie transformationnelle, projective et de la géométrie inversive, y compris les propriétés des coniques et des surfaces quadratiques. Autorisation requise.

MATH 909 - Probabilités et statistiques pour les enseignants

Permutations et combinaisons espaces d'échantillons finis variables aléatoires distributions binomiales applications statistiques.

MATH #910 - Thèmes choisis dans l'enseignement des mathématiques pour les enseignants

Crédits: 1-4

Développements et problèmes actuels dans le contenu de l'enseignement des mathématiques, les programmes, les méthodes et la psychologie de l'enseignement des mathématiques. Peut être répété pour crédit.

MATH 913 - Théorie des graphes et sujets en mathématiques discrètes

Aspects théoriques et informatiques clés de la théorie des graphes et des domaines connexes des mathématiques discrètes. Les applications de la théorie des graphes ainsi que les problèmes "ouverts" actuels sont explorés. Autorisation requise.

MATH #914 - Topologie pour les enseignants

Concepts fondamentaux du réseau de topologie élémentaire et des ensembles de problèmes cartographiques, des espaces et des transformations.

MATH 915 - Structures algébriques

Une exploration des similitudes structurelles entre et parmi les systèmes de nombres apparemment disparates, en commençant par compter les nombres et en progressant vers les nombres entiers, les nombres rationnels, les nombres réels et les nombres complexes et menant à une discussion sur les polynômes en tant qu'analogue entier et aux champs comme « quotients » polynomiaux à travers les concepts de base de la division des champs et de la théorie de Galois. Autorisation requise.

MATH 916 - Théorie des nombres pour les enseignants

Divisibilité et congruences nombres premiers réciprocité quadratique fonctions théoriques des nombres Équations diophantiennes nombres parfaits et amiables.

MATH #917 - Preuve mathématique et résolution de problèmes

Introduction aux mathématiques abstraites en mettant l'accent sur la résolution de problèmes et la structure, les méthodes et les techniques de preuve. Le contenu comprend la logique, la théorie des ensembles et la théorie des nombres de base.

MATH 918 - Analyse de nombres réels

Une introduction aux concepts fondamentaux de l'analyse réelle qui fournissent la base mathématique du calcul. Le contenu se concentre sur les propriétés des suites et les propriétés des séries de fonctions, y compris la continuité, la dérivée et l'intégrale de Riemann. Autorisation requise.

MATH 925 - Séminaire de résolution de problèmes

Une étude de diverses stratégies et techniques de résolution de problèmes dans le contexte de la résolution de problèmes mathématiques. Les problèmes mettront l'accent sur les liens entre les domaines clés de l'algèbre, de la géométrie et de l'analyse. D'autres sujets mathématiques peuvent être inclus. Généralement pris en conjonction avec l'ensemble de problèmes d'expérience de conclusion. Cr/F.

MATH 928 - Sujets choisis en mathématiques pour les enseignants

Crédits: 1-3

Sujets nouveaux ou spécialisés non couverts dans les offres de cours régulières. Peut être répété pour crédit.

MATH 929 - Lecture dirigée

Crédits: 1-3

Un projet de lecture dirigée sur un sujet choisi en mathématiques ou en didactique des mathématiques, planifié en collaboration avec un membre du corps professoral.

Répéter la règle : Peut être répété pour un maximum de 6 crédits.

MATH 931 - Physique mathématique

Variables complexes, équations différentielles, méthodes asymptotiques, transformations intégrales, fonctions spéciales, espaces vectoriels linéaires et matrices, fonctions de Green et sujets supplémentaires sélectionnés parmi les équations intégrales, les méthodes variationnelles, les méthodes numériques, l'analyse tensorielle et la théorie des groupes. Students are required to have a mastery of differential equations linear algebra multidimensional calculus.

Equivalent(s): PHYS 931

MATH 941 - Bayesian and Computational Statistics

Current approaches to Bayesian modeling and data analysis and related statistical methodology based on computational simulation. Fundamentals of Bayesian estimation and hypothesis testing. Multi-level and hierarchical Bayesian modeling for correlated data. Introduction to Markov chain Monte Carlo based estimation approaches such as the Gibbs sampler and the Metropolis-Hastings algorithm. Mastery of intermediate statistics is required for this course, including: distributions, discrete and continuous random variables, transformation of variables (calculus based), bivariate and multivariate normal distribution, maximum likelihood estimation working knowledge of linear regression and analysis of variance basic linear algebra: vectors and matrices, linear spaces, matrix multiplication, inverse of a matrix, positive definiteness. Matrix-vector notation for linear regression and ANOVA.

MATH 944 - Spatial Statistics

Frequentist and Bayesian methods for estimation of characteristics measured in space (usually 2-dimensional Euclidean space). Spatial averaging. Spatial point processes: models for clustering and inhibition. Cluster detection. Point referenced data: variogram estimation, Kriging, spatial regression. Lattice based data: spatial auto-regression, Markov random field models. Spatial regression models. Non-Gaussian response variables. Hierarchical Bayesian spatial models and Markov chain Monte Carlo methods. Multivariable spatial models. Mastery of intermediate statistics including basics of maximum likelihood estimation linear regression modeling including familiarity with matrix notation, basic concepts of calculus including partial derivatives is required for this course.

MATH 945 - Advanced Theory of Statistics I

Introduction to the theory and practice of statistical modeling and inference. Basic multivariate analysis: covariance and expectation, multivariate-normal and non-central chi-squared distributions, linear and quadratic forms. Basic inequalities for probabilities and expectations: Markov, Chebyshev, Jensen, and Cauchy-Schwartz. Basic decision theory, sufficiency, minimal sufficiency, ancillarity and completeness, Point estimation: method of moments, maximum likelihood, Bayesian procedures, likelihood procedures and information inequalities. Measures of performance, notions of optimality, and construction of optimal procedures in simple situations. Convergence in distribution and in probability.

Prerequisite(s): MATH 856 with a minimum grade of B-.

MATH 946 - Advanced Theory of Statistics II

Asymptotic statistical inference: consistency, asymptotic normality and efficiency. Hypothesis testing: Neyman-Pearson lemma, uniformly most powerful test, generalized likelihood ration tests, Chi squared goodness-of-fit tests, Wald tests and related confidence intervals, pivotal quantities, optimality properties. Modern likelihood methods (quasi, pseudo and composite). Algorithmic inference: Gibbs sampling, bootstrapping, simultaneous inferences in high-dimensional data and functional data. Nonparametric and semiparametric estimation methods, asymptotic estimation theory and large sample tests. Prereq: MATH 945 or permission.

MATH 951 - Algebra I

Groups and their homomorphisms, products and sums, structure of groups rings and their homomorphisms, ideals, factorization properties.

Prerequisite(s): MATH 861 with a minimum grade of B-.

MATH 952 - Algebra II

Field extensions Galois theory module theory.

Prerequisite(s): MATH 951 with a minimum grade of B-.

MATH 953 - Analysis I

Measurable spaces and functions, measures, Lebesgue integrals, convergence theorems.

Prerequisite(s): MATH 867 with a minimum grade of B-.

MATH 954 - Analysis II

Cauchy theory and local properties of analytic functions, Riemann mapping theorem, representation theorems, harmonic functions.

Prerequisite(s): MATH 888 with a minimum grade of B-.

MATH 955 - Topology I

Subspace, product, and quotient topologies embedding separation and countability axioms connectedness compactness and compactifications paracompactness, metrization, and metric completions.

Prerequisite(s): MATH 884 with a minimum grade of B-.

MATH #956 - Topology II

Chain complexes homology of simplicial complexes, singular homology and cohomology axiomatic homology cup and cap products.

Prerequisite(s): MATH 861 with a minimum grade of B- and MATH 884 with a minimum grade of B-.

MATH 958 - Foundations of Math Education

Topics include: major issues and trends in mathematics education research, the profession and infrastructure of mathematics education, theoretical perspectives, cultural and historical aspects of mathematics education, and the research-practice interface. Examples span the K-16 spectrum.

MATH 959 - Introduction to Research Design in STEM Education

This course provides an overview of research design including preliminary considerations that go into selecting a qualitative, quantitative, or mixed methods design. Topics include the definition of the various approaches, developing research questions and/or hypotheses, reviewing the literature, understanding the use of theory, anticipating ethical issues, and developing writing strategies.

MATH 966 - Topics in Algebraic Topology I

An introduction to topics in algebraic topology.

Prerequisite(s): MATH #956 with a minimum grade of B-.

Repeat Rule: May be repeated for a maximum of 99 credits.

MATH 968 - Topics in Mathematics Education I

A) The Teaching and Learning of Mathematics B) Curriculum and History in Mathematics Education. Topics selected from: epistemologies of knowledge applied to mathematics theories of learning and teaching mathematics theoretical perspectives in research mathematics education research programs K-16 research methods for studying mathematics teaching, learning, and curricula theoretical frameworks for curriculum development, implementation of new curricula, and research on curricula historical perspectives of research in mathematics education the evolution and history or K-16 mathematics curricula both in United States and internationally. Versions A and B offered alternately.

Prerequisite(s): MATH 958 with a minimum grade of B-.

Repeat Rule: May be repeated for a maximum of 99 credits.

MATH #969 - Topics in Probability and Statistics I

Selected advanced topics from one or several of the following areas: probability, stochastic processes, design of experiments, biostatistics, Bayesian theory and methods, spatial and spatio-temporal statistics, time series analysis, nonparametric statistics.

Repeat Rule: May be repeated for a maximum of 99 credits.

MATH 973 - Topics in Operator Theory

Selected topics in operator theory.

Prerequisite(s): MATH 863 with a minimum grade of B-.

Repeat Rule: May be repeated for a maximum of 99 credits.

MATH 978 - Topics in Mathematics Education II

Credits: 1-3

An exploration of an area of research in mathematics education.

Repeat Rule: May be repeated for a maximum of 99 credits.

MATH 979 - Research Topics in Statistics

An exploration of the main statistical issues and computational methods associated with research problems from such areas as survival analysis, reliability, latitudinal data, categorical data, spatio-temporal data, and industrial processes. Student term projects require: literature searches, presentation, use of modern statistical software, and written reports. May be repeated barring duplication of topic.

Repeat Rule: May be repeated up to unlimited times.

MATH 997 - Statistics Seminar

A seminar of weekly and bi-weekly meetings organized by the statistics Ph.D. students with supervision by a statistics faculty member. Informal presentations of faculty members, students, and outside guest presenters also discussion of topics that are of mutual interest to its participants. Dissertation proposal presentations. Seminar presentations are open to the greater public. Statistics Ph.D. students are required to enroll for at least 3 semesters. Attendance is mandatory by those students who are enrolled in the seminar. Credits do not count towards the Master's degree. Cr/F.

Repeat Rule: May be repeated for a maximum of 6 credits.

MATH 998 - Reading Courses

Credits: 1-6

A) Algebra B) Analysis C) Operator Theory D) Geometry E) General Topology F) Algebraic Topology G) Applied Mathematics H) Mathematics Education I) Probability and Statistics.

MATH 999 - Doctoral Research

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Established in 1996, the Journal of Statistical Software publishes articles, book reviews, code snippets, and software reviews on the subject of statistical software and algorithms. The contents are freely available on-line. For both articles and code snippets the source code is published along with the paper. Statistical software is the key link between statistical methods and their application in practice. Software that makes this link is the province of the journal, and may be realized as, for instance, tools for large scale computing, database technology, desktop computing, distributed systems, the World Wide Web, reproducible research, archiving and documentation, and embedded systems. We attempt to present research that demonstrates the joint evolution of computational and statistical methods and techniques. Implementations can use languages such as C, C++, S, Fortran, Java, PHP, Python and Ruby or environments such as Mathematica, MATLAB, R, S-PLUS, SAS, Stata, and XLISP-STAT.


6. Probability of AT LEAST M Successes in N Trials

For example, we want to determine the probability of getting at least 4 heads in 10 tosses. Logically, the following situations qualify as Succès: 4 heads 5 heads 6 heads 7 heads 8 heads 9 heads et 10 heads. Obviously, the probability is better than the exactly 4 of 10 Cas.
There is a data type limit. The number of trials N must not be larger than 1754. There will be an overflow if you use very large numbers.


Mathematical Software

We are developing tools and algorithms to automate complex data analysis, reducing costs and increasing results. In December 2018, we released the first version of AdEvaluator™ , a program that scientifically evaluates whether and to what extent advertising boosts sales and profits using the actual sales data from accounting programs such as QuickBooks.

Complex data analysis is a multi-billion dollar business. Major data analysis tool makers alone report revenues totaling over $4 billion per year: SAS Institute ($3.2 Billion), IBM SPSS (.3-1.0 Billion), MathWorks ($850 Million), Wolfram Research (at least $40 million), and a number of less well known smaller firms. Medical businesses, financial firms, and science and engineering organizations spend billions of dollars per year on these tools and the salaries of the analysts, scientists, and engineers performing the analyses.

Complex data analysis increasingly determines the approval of new drugs and medical treatments, medical treatment decisions for individual patients, investment decisions for banks, pensions, and individuals, important public policy decisions, and the design and development of products from airplanes and cars to smart watches and children’s toys.

State-of-the-art complex data analysis is labor intensive, time consuming, and error prone — requiring highly skilled analysts, often Ph.D.’s or other highly educated professionals, using tools with large libraries of built-in statistical and data analytical methods and tests: SAS, SPSS, MATLAB, Mathematica, the SciPy ecosystem (numerical and scientific extensions to Python), the R statistical programming language, Excel and similar tools. Salaries and overhead for these analysts range from $40/hour to $200/hour (using a 25 % overhead rate), sometimes even more.

Total Cost of Analyses ($50/hour)

Analysis Duration Les heures Coût total
2 semaines 80 $4,000
2 months 320 $16,000
6 mois 960 $48,000

Results often take months or even years to produce, are often difficult to reproduce, difficult to present convincingly to non-specialists, difficult to audit for regulatory compliance and investor due diligence, and sometimes simply wrong, especially where the data involves human subjects or human society. Many important problems in business and society remain unsolved despite modern computer-intensive data analysis methods.

A widely cited report from the McKinsey management consulting firm suggests that the United States may face a shortage of 140,000 to 190,000 such human analysts by 2018: http://www.mckinsey.com/business-functions/digital-mckinsey/our-insights/big-data-the-next-frontier-for-innovation

We are developing tools and algorithms to automate complex data analysis, reducing costs and increasing results.

The Mathematics Recognition Problem (about 14 minutes)

Introduction to Automating Complex Data Analysis (about 18 minutes)

Automating Complex Data Analysis Presentation to the Bay Area SAS Users Group (BASAS) on August 31, 2017 (about 32 minutes)

Our in-depth white paper discusses complex data analysis, presents a case study, and reports some preliminary results with a prototype of an automated system for data analysis. It covers the same material as our presentation to the Caltech Alumni Entrepreneurship Group (CAEG) in Palo Alto (below).

Automating Complex Data Analysis Presentation to Caltech Alumni Entrepreneurship Group (about 1 hour, 45 minutes)

We are developing tools and algorithms to automate complex data analysis, reducing costs and increasing results.


Statistical analysis and data mining have been identified as two of the most desirable skills in today's job market. Based on factors like pay, growth and job satisfaction, statistics has been named in separate job reports as one of the best careers for millennials. Data and the analysis of data is big business, and the Department of Labor projects a 25 percent growth in the need for employees trained in data analytics. For students pursuing a bachelor's degree in mathematics with a concentration in statistics, that means an exciting future of career opportunities in fields as diverse as business, finance, engineering, technology, sports, marketing, government and other areas of the economy.

These are just a few of the top career paths you can pursue with a major in this bachelor's degree program:

  • actuary
  • data scientist
  • financial analyst
  • market research analyst
  • ingénieur logiciel
  • sports statistician
  • statistician
  • teacher or professor

Students also can combine statistics with other disciplines, such as business or economics, to enhance preparation for their personal career goals.


Statistics MCQs Tests

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By attempting with this test you will be able to learn and understand the statistics in an efficient way. At the end of each test, you can get your results. You are evaluated on the basis of the score you achieve by marking each question in the test as the correct one. It also highlights all question which is attempted by you as wrong or correct, giving you an idea about the most appropriate answer. Some questions in a test give you an explanation about the possible correct answer.

These MCQs in each test are selected for the purpose of the preparation of different examinations held by educational institutes and job offering related agencies. All these MCQs about Statistics will help the candidates of PPSC Statistics Lecturer’s jobs, Statistical Officers, Data Entry Operator and many other statistics related jobs in industry and other institution.


ESBStats - Statistical Analysis Software

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Voir la vidéo: Analyse de données: ACP sous SPSS (Décembre 2021).