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4.1 : Terminologie - Mathématiques


La probabilité est une mesure associée à notre degré de certitude quant aux résultats d'une expérience ou d'une activité particulière. Un expérience est une opération planifiée réalisée dans des conditions contrôlées. Si le résultat n'est pas prédéterminé, alors l'expérience est dite chance expérience. Lancer deux fois une pièce équitable est un exemple d'expérience.

Le résultat d'une expérience est appelé un résultat. le espace d'échantillon d'une expérience est l'ensemble de tous les résultats possibles. Trois façons de représenter un exemple d'espace sont : la liste des résultats possibles, la création d'un diagramme en arbre ou la création d'un diagramme de Venn. La lettre majuscule S est utilisé pour désigner l'espace échantillon. Par exemple, si vous lancez une pièce équitable, (S = { ext{H, T}}) où ( ext{H} =) face et ( ext{T} =) les queues sont les résultats.

Un un événement est toute combinaison de résultats. Les lettres majuscules comme ( ext{A}) et ( ext{B}) représentent des événements. Par exemple, si l'expérience consiste à lancer une pièce équitable, l'événement ( ext{A}) peut obtenir au plus une tête. La probabilité d'un événement ( ext{A}) s'écrit (P( ext{A})).

Définition : probabilité

le probabilité de tout résultat est la fréquence relative à long terme de ce résultat. Les probabilités sont comprises entre zéro et un inclus (c'est-à-dire zéro et un et tous les nombres compris entre ces valeurs).

  • (P( ext{A}) = 0) signifie que l'événement ( ext{A}) ne peut jamais se produire.
  • (P( ext{A}) = 1) signifie que l'événement ( ext{A}) se produit toujours.
  • (P( ext{A}) = 0.5) signifie que l'événement ( ext{A}) est également susceptible de se produire ou de ne pas se produire. Par exemple, si vous lancez une pièce équitable à plusieurs reprises (de 20 à 2 000 à 20 000 fois), la fréquence relative des faces est proche de 0,5 (la probabilité de face).

Tout aussi probable signifie que chaque résultat d'une expérience se produit avec une probabilité égale. Par exemple, si vous lancez un équitable, dé à six faces, chaque face (1, 2, 3, 4, 5 ou 6) est aussi susceptible de se produire que n'importe quelle autre face. Si vous lancez une pièce équitable, une tête (( ext{H})) et une queue (( ext{T})) sont également susceptibles de se produire. Si vous devinez au hasard la réponse à une question vrai/faux lors d'un examen, vous êtes également susceptible de sélectionner une réponse correcte ou une réponse incorrecte.

Pour calculer la probabilité d'un événement UNE lorsque tous les résultats dans l'espace échantillon sont également probables, comptez le nombre de résultats pour l'événement ( ext{A}) et divisez par le nombre total de résultats dans l'espace échantillon. Par exemple, si vous lancez un bon centime et un bon centime, l'espace échantillon est ({ ext{HH, TH, HT,TT}}) où ( ext{T} =) se termine et ( ext{H} =) têtes. L'espace échantillon a quatre résultats. ( ext{A} =) obtenant une tête. Il y a deux résultats qui remplissent cette condition ( ext{{HT, TH}}), donc (P( ext{A}) = frac{2}{4} = 0.5).

Supposons que vous lancez un dé à six faces, avec les chiffres {1, 2, 3, 4, 5, 6} sur ses faces. Soit l'événement ( ext{E} =) roulant un nombre qui est au moins cinq. Il y a deux résultats {5, 6}. (P( ext{E}) = frac{2}{6}). Si vous deviez lancer le dé seulement quelques fois, vous ne seriez pas surpris si vos résultats observés ne correspondaient pas à la probabilité. Si vous deviez lancer le dé un très grand nombre de fois, vous vous attendriez à ce que, dans l'ensemble, (frac{2}{6}) des lancers donne un résultat d'"au moins cinq". Vous ne vous attendriez pas exactement à (frac{2}{6}). La fréquence relative à long terme d'obtention de ce résultat approcherait la probabilité théorique de (frac{2}{6}) à mesure que le nombre de répétitions augmente de plus en plus.

Définition : loi des grands nombres

Cette caractéristique importante des expériences de probabilité est connue sous le nom de loi des grands nombres qui stipule qu'à mesure que le nombre de répétitions d'une expérience augmente, la fréquence relative obtenue dans l'expérience tend à se rapprocher de plus en plus de la probabilité théorique. Même si les résultats ne se produisent pas selon un modèle ou un ordre défini, dans l'ensemble, la fréquence relative observée à long terme se rapprochera de la probabilité théorique. (Le mot empirique est souvent utilisé à la place du mot observé.)

Il est important de réaliser que dans de nombreuses situations, les résultats ne sont pas également probables. Une pièce ou un dé peut être injuste, ou alors biaisé. Deux professeurs de mathématiques en Europe ont fait tester à leurs étudiants en statistiques la pièce belge d'un euro et ont découvert que dans 250 essais, une tête a été obtenue 56% du temps et une queue a été obtenue 44% du temps. Les données semblent montrer que la pièce n'est pas une pièce équitable; plus de répétitions seraient utiles pour tirer une conclusion plus précise sur un tel biais. Certains dés peuvent être biaisés. Regardez les dés dans un jeu que vous avez à la maison ; les taches sur chaque face sont généralement de petits trous creusés puis peints pour rendre les taches visibles. Vos dés peuvent ou non être biaisés ; il est possible que les résultats soient affectés par les légères différences de poids dues aux différents nombres de trous dans les visages. Les casinos de jeu gagnent beaucoup d'argent en fonction des résultats du lancer de dés, donc les dés de casino sont fabriqués différemment pour éliminer les biais. Les dés de casino ont des faces plates ; les trous sont complètement remplis de peinture ayant la même densité que le matériau à partir duquel les dés sont faits de sorte que chaque face soit également susceptible de se produire. Plus tard, nous apprendrons des techniques à utiliser pour travailler avec des probabilités pour des événements qui ne sont pas également probables.

L'événement "OU"

Un résultat est dans l'événement ( ext{A OR B}) si le résultat est dans ( ext{A}) ou dans ( ext{B}) ou dans les deux ( texte{A}) et ( ext{B}). Par exemple, soit ( ext{A} = {1, 2, 3, 4, 5}) et ( ext{B} = {4, 5, 6, 7, 8} ). ( ext{A OU B} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}). Notez que 4 et 5 ne sont PAS répertoriés deux fois.

L'événement "ET"

Un résultat est dans l'événement ( ext{A AND B}) si le résultat est à la fois dans ( ext{A}) et ( ext{B}) en même temps. Par exemple, soit ( ext{A}) et ( ext{B}) {1, 2, 3, 4, 5} et {4, 5, 6, 7, 8}, respectivement. Alors ( ext{A ET B} = {4, 5}).

le complément de l'événement ( ext{A}) est noté ( ext{A'}) (lire "A prime"). ( ext{A'}) se compose de tous les résultats qui sont NE PAS dans ( ext{A}). Notez que (P( ext{A}) + P( ext{A′}) = 1). Par exemple, soit ( ext{S} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}) et soit ( ext{A} = {1, 2, 3, 4}) . Alors, ( ext{A′} = {5, 6}). (P(A) = frac{2}{6}), (P( ext{A′}) = frac{2}{6}), et (P( ext{A }) + P( ext{A′}) = frac{4}{6} + frac{2}{6} = 1)

La probabilité conditionnelle de ( ext{A}) étant donné ( ext{B}) s'écrit (P( ext{A|B})). (P( ext{A|B})) est la probabilité que l'événement ( ext{A}) se produise étant donné que l'événement ( ext{B}) s'est déjà produit. Un conditionnel réduit l'espace échantillon. Nous calculons la probabilité de ( ext{A}) à partir de l'espace échantillon réduit ( ext{B}). La formule pour calculer (P( ext{A|B})) est (P( ext{A|B}) = frac{ ext{P(A ET B)}}{ ext{ P(B)}}) où (P( ext{B})) est supérieur à zéro.

Par exemple, supposons que nous lancions un dé juste à six faces. L'espace exemple ( ext{S} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}). Soit ( ext{A} =) face est 2 ou 3 et ( ext{B} =) face est pair (2, 4, 6). Pour calculer (P( ext{A|B})), nous comptons le nombre de résultats 2 ou 3 dans l'espace échantillon ( ext{B} = {2, 4, 6}). Ensuite, nous divisons cela par le nombre de résultats ( ext{B}) (plutôt que ( ext{S})).

On obtient le même résultat en utilisant la formule. Rappelez-vous que ( ext{S}) a six résultats.

[P( ext{A|B}) = dfrac{ ext{ P(A ET B) } } {P( ext{B})} = dfrac{dfrac{ ext{(le nombre de résultats qui sont 2 ou 3 et même dans S)}}{6}}{dfrac{ ext{(le nombre de résultats qui sont pairs dans S)}}{6}} = dfrac{dfrac{1 }{6}}{dfrac{3}{6}} = dfrac{1}{3}]

Comprendre la terminologie et les symboles

Il est important de lire attentivement chaque problème pour réfléchir et comprendre quels sont les événements. Comprendre le libellé est la première étape très importante dans la résolution des problèmes de probabilité. Relisez le problème plusieurs fois si nécessaire. Identifiez clairement l'événement qui vous intéresse. Déterminer s'il y a une condition énoncée dans le libellé qui indiquerait que la probabilité est conditionnelle ; identifier soigneusement la condition, le cas échéant.

Exemple (PageIndex{1})

L'espace échantillon (S) correspond aux nombres entiers commençant à un et inférieurs à 20.

  1. (S =) _____________________________

    Soit l'événement (A =) les nombres pairs et l'événement (B =) les nombres supérieurs à 13.

  2. (A =) _____________________, (B =) _____________________
  3. (P( ext{A}) =) _____________, (P( ext{B}) =) ________________
  4. ( ext{A ET B} =) ____________________, ( ext{A OU B} =) ________________
  5. (P( ext{A ET B}) =) _________, (P( ext{A OU B}) =) _____________
  6. ( ext{A′} =) _____________, (P( ext{A′}) =) _____________
  7. (P( ext{A}) + P( ext{A′}) =) ____________
  8. (P( ext{A|B}) =) ___________, (P( ext{B|A}) =) _____________; les probabilités sont-elles égales ?

Répondre

  1. ( ext{S} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19} )
  2. ( ext{A} = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}, ext{B} = {14, 15, 16, 17, 18, 19 })
  3. (P( ext{A}) = frac{9}{19}), (P( ext{B}) = frac{6}{19})
  4. ( ext{A ET B} = {14,16,18}), ( ext{A OU B} = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19})
  5. (P( ext{A ET B}) = frac{3}{19}), (P( ext{A OU B}) = frac{12}{19})
  6. ( ext{A′} = 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19); (P( ext{A′}) = frac{10}{19})
  7. (P( ext{A}) + P( ext{A′}) = 1gauche((frac{9}{19} + frac{10}{19} = 1droit))
  8. (P( ext{A|B}) = frac{ ext{P(A ET B)}}{ ext{P(B)}} = frac{3}{6}, P( text{B|A}) = frac{ ext{P(A ET B)}}{ ext{P(A)}} = frac{3}{9}), Non

Exercice (PageIndex{1})

L'espace échantillon S est les paires ordonnées de deux nombres entiers, le premier de un à trois et le second de un à quatre (Exemple : (1, 4)).

  1. (S =) _____________________________
    Soit l'événement (A =) la somme est paire et l'événement (B =) le premier nombre est premier.
  2. (A =) _____________________, (B =) _____________________
  3. (P( ext{A}) =) _____________, (P( ext{B}) =) ________________
  4. ( ext{A ET B} =) ____________________, ( ext{A OU B} =) ________________
  5. (P( ext{A ET B}) =) _________, (P( ext{A OU B}) =) _____________
  6. ( ext{B′} =) _____________, (P( ext{B′)} =) _____________
  7. (P( ext{A}) + P( ext{A′}) =) ____________
  8. (P( ext{A|B}) =) ___________, (P( ext{B|A}) =) _____________; les probabilités sont-elles égales ?

Répondre

  1. ( ext{S} = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3 ), (2,4), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4)})
  2. ( ext{A} = {(1,1), (1,3), (2,2), (2,4), (3,1), (3,3)})
    ( ext{B} = {(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,3 ), (3,4)})
  3. (P( ext{A}) = frac{1}{2}), (P( ext{B}) = frac{2}{3})
  4. ( ext{A ET B} = {(2,2), (2,4), (3,1), (3,3)})
    ( ext{A OU B} = {(1,1), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3 ,1), (3,2), (3,3), (3,4)})
  5. (P( ext{A ET B}) = frac{1}{3}, P( ext{A OU B}) = frac{5}{6})
  6. ( ext{B′} = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4)}, P( ext{B′}) = frac{ 1}{3})
  7. (P( ext{B}) + P( ext{B′}) = 1)
  8. (P( ext{A|B}) = frac{P( ext{A ET B})}{P( ext{B})} = frac{1}{2}, P( texte{B|A}) = frac{P( ext{A ET B})}{P( ext{B})} = frac{2}{3}), Non.

Exemple (PageIndex{2A})

Un dé juste à six faces est lancé. Décrire l'espace échantillon S, identifiez chacun des événements suivants avec un sous-ensemble de S et calculez sa probabilité (un résultat est le nombre de points qui apparaissent).

  1. Événement ( ext{T} =) le résultat est deux.
  2. Événement ( ext{A} =) le résultat est un nombre pair.
  3. Événement ( ext{B} =) le résultat est inférieur à quatre.
  4. Le complément de ( ext{A}).
  5. ( ext{A DONNÉ B})
  6. ( ext{B DONNÉ A})
  7. ( exte{A ET B})
  8. ( exte{A OU B})
  9. ( ext{A OU B′})
  10. Événement ( ext{N} =) le résultat est un nombre premier.
  11. Événement ( ext{I} =) le résultat est sept.

Solution

  1. ( ext{T} = {2}), (P( ext{T}) = frac{1}{6})
  2. (A = {2, 4, 6}), (P( ext{A}) = frac{1}{2})
  3. ( ext{B} = {1, 2, 3}), (P( ext{B}) = frac{1}{2})
  4. ( ext{A′} = {1, 3, 5}, P( ext{A′}) = frac{1}{2})
  5. ( ext{A|B} = {2}), (P( ext{A|B}) = frac{1}{3})
  6. ( ext{B|A} = {2}), (P( ext{B|A}) = frac{1}{3})
  7. ( ext{A ET B} = {2}, P( ext{A ET B}) = frac{1}{6})
  8. ( ext{A OU B} = {1, 2, 3, 4, 6}), (P( ext{A OU B}) = frac{5}{6})
  9. ( ext{A OU B′} = {2, 4, 5, 6}), (P( ext{A OU B′}) = frac{2}{3})
  10. ( ext{N} = {2, 3, 5}), (P( ext{N}) = frac{1}{2})
  11. Un dé à six faces n'a pas sept points. (P(7) = 0).

Exemple (PageIndex{2B})

Le tableau décrit la distribution d'un échantillon aléatoire (S) de 100 individus, organisés par sexe et selon qu'ils soient droitiers ou gauchers.

DroitierGaucher
Mâles439
Femelles444

Notons les événements (M =) le sujet est masculin, (F =) le sujet est féminin, (R =) le sujet est droitier, (L =) le sujet est gaucher- remis. Calculez les probabilités suivantes :

  1. (P( exte{M}))
  2. (P( exte{F}))
  3. (P( exte{R}))
  4. (P( exte{L}))
  5. (P( exte{M ET R}))
  6. (P( exte{F ET L}))
  7. (P( exte{M OU F}))
  8. (P( exte{M OU R}))
  9. (P( exte{F OU L}))
  10. (P( exte{M'}))
  11. (P( exte{R|M}))
  12. (P( exte{F|L}))
  13. (P( exte{L|F}))

Répondre

  1. (P( exte{M}) = 0,52)
  2. (P( exte{F}) = 0.48)
  3. (P( exte{R}) = 0,87)
  4. (P( exte{L}) = 0,13)
  5. (P( exte{M ET R}) = 0,43)
  6. (P( exte{F ET L}) = 0,04)
  7. (P( exte{M OU F}) = 1)
  8. (P( exte{M OU R}) = 0.96)
  9. (P( exte{F OU L}) = 0,57)
  10. (P( exte{M'}) = 0.48)
  11. (P( ext{R|M}) = 0,8269) (arrondi à quatre décimales)
  12. (P( ext{F|L}) = 0,3077) (arrondi à quatre décimales)
  13. (P( exte{L|F}) = 0,0833)

Revue de chapitre

Dans ce module, nous avons appris la terminologie de base de la probabilité. Les événements sont des sous-ensembles de l'espace échantillon, et une probabilité leur est affectée qui est un nombre compris entre zéro et un, inclus.

Examen de la formule

( ext{A}) et ( ext{B}) sont des événements

(P( ext{S}) = 1) où ( ext{S}) est l'espace échantillon

(0 leq P( ext{A}) leq 1)

(P( ext{A|B}) = frac{ ext{P(A ET B)}}{ ext{P(B)}})

Glossaire

Probabilite conditionnelle
la probabilité qu'un événement se produise étant donné qu'un autre événement s'est déjà produit
Tout aussi probable
Chaque résultat d'une expérience a la même probabilité.
Événement
un sous-ensemble de l'ensemble de tous les résultats d'une expérience ; l'ensemble de tous les résultats d'une expérience est appelé un espace d'échantillon et est généralement noté (S). Un événement est un sous-ensemble arbitraire dans (S). Il peut contenir un résultat, deux résultats, aucun résultat (sous-ensemble vide), l'intégralité de l'espace échantillon, etc. Les notations standard pour les événements sont des lettres majuscules telles que (A, B, C), et ainsi de suite.
Expérience
une activité planifiée réalisée dans des conditions contrôlées
Résultat
un résultat particulier d'une expérience
Probabilité
un nombre compris entre zéro et un, inclus, qui donne la probabilité qu'un événement spécifique se produise ; le fondement de la statistique est donné par les 3 axiomes suivants (par A.N. Kolmogorov, années 1930) : Soit (S) l'espace échantillon et (A) et (B) sont deux événements dans S. Puis:
  • (0 leq P( ext{A}) leq 1)
  • Si ( ext{A}) et ( ext{B}) sont deux événements qui s'excluent mutuellement, alors ( ext{P}( ext{A OU B}) = P( ext{ A}) + P( exte{B})).
  • (P( exte{S}) = 1)
Espace d'échantillon
l'ensemble de tous les résultats possibles d'une expérience
L'événement AND
Un résultat est dans l'événement ( ext{A AND B}) si le résultat est dans les deux ( ext{A AND B}) en même temps.
L'événement du complément
Le complément de l'événement ( ext{A}) se compose de tous les résultats qui ne sont PAS dans ( ext{A}).
La probabilité conditionnelle de UNE DONNÉ B
(P( ext{A|B})) est la probabilité que l'événement ( ext{A}) se produise étant donné que l'événement ( ext{B}) s'est déjà produit.
L'événement Or
Un résultat est dans l'événement ( ext{A OR B}) si le résultat est dans ( ext{A}) ou dans ( ext{B}) ou dans les deux ( texte{A}) et ( ext{B}).

Exercice 3.2.2

Dans une classe universitaire particulière, il y a des étudiants masculins et féminins. Certains étudiants ont les cheveux longs et certains étudiants ont les cheveux courts. Écrivez le symboles pour les probabilités des événements pour les parties a à j. (Notez que vous ne pouvez pas trouver de réponses numériques ici. Vous n'avez pas encore reçu suffisamment d'informations pour trouver des valeurs de probabilité ; concentrez-vous sur la compréhension des symboles.)

  • Soit ( ext{F}) l'événement qu'un étudiant est une femme.
  • Soit ( ext{M}) l'événement selon lequel un étudiant est un homme.
  • Soit ( ext{S}) l'événement selon lequel un élève a les cheveux courts.
  • Soit ( ext{L}) l'événement selon lequel un élève a les cheveux longs.
  1. La probabilité qu'un élève n'ait pas les cheveux longs.
  2. La probabilité qu'un étudiant soit un homme ou qu'il ait les cheveux courts.
  3. La probabilité qu'un étudiant soit une femme et qu'il ait les cheveux longs.
  4. La probabilité qu'un étudiant soit un homme, étant donné que l'étudiant a les cheveux longs.
  5. La probabilité qu'un étudiant ait les cheveux longs, étant donné que l'étudiant est un homme.
  6. De toutes les étudiantes, la probabilité qu'une étudiante ait les cheveux courts.
  7. De tous les étudiants aux cheveux longs, la probabilité qu'un étudiant soit une femme.
  8. La probabilité qu'un étudiant soit une femme ou qu'il ait les cheveux longs.
  9. Probabilité qu'un étudiant sélectionné au hasard soit un étudiant de sexe masculin aux cheveux courts.
  10. La probabilité qu'un étudiant soit une femme.

Répondre

  1. (P( ext{L′)} = P( ext{S}))
  2. (P( exte{M OU S}))
  3. (P( exte{F ET L}))
  4. (P( exte{M|L}))
  5. (P( exte{L|M}))
  6. (P( exte{S|F}))
  7. (P( exte{F|L}))
  8. (P( exte{F OU L}))
  9. (P( exte{M ET S}))
  10. (P( exte{F}))

Utilisez les informations suivantes pour répondre aux quatre exercices suivants. Une boîte est remplie de plusieurs cadeaux. Il contient 12 chapeaux, 15 bruiteurs, dix pièges à doigts et cinq sacs de confettis.

Soit (H =) l'événement d'obtention d'un chapeau.

Soit (N =) l'événement d'obtention d'un bruiteur.

Soit (F =) l'événement d'obtention d'un piège à doigt.

Soit (C =) l'événement d'obtention d'un sac de confettis.

Exercice 3.2.3

Recherchez (P( ext{H})).

Exercice 3.2.4

Recherchez (P( ext{N})).

Répondre

(P( ext{N}) = frac{15}{42} = frac{5}{14} = 0,36)

Exercice 3.2.5

Recherchez (P( ext{F})).

Exercice 3.2.6

Recherchez (P( ext{C})).

Répondre

(P( ext{C}) = frac{5}{42} = 0,12)

Utilisez les informations suivantes pour répondre aux six exercices suivants. Un pot de 150 bonbons à la gelée contient 22 bonbons à la gelée rouges, 38 jaunes, 20 verts, 28 violets, 26 bleus et le reste est orange.

Soit (B =) l'événement d'obtention d'une fève à la gelée bleue

Soit (G =) l'événement d'obtention d'une fève à la gelée verte.

Soit (O =) l'événement d'obtention d'une fève à la gelée orange.

Soit (P =) l'événement d'obtention d'une fève à la gelée violette.

Soit (R =) l'événement d'obtention d'une fève à la gelée rouge.

Soit (Y =) l'événement d'obtention d'une fève à la gelée jaune.

Exercice 3.2.7

Recherchez (P( ext{B})).

Exercice 3.2.8

Recherchez (P( ext{G})).

Répondre

(P( ext{G}) = frac{20}{150} = frac{2}{15} = 0,13)

Exercice 3.2.9

Recherchez (P( ext{P})).

Exercice 3.2.10

Recherchez (P( ext{R})).

Répondre

(P( ext{R}) = frac{22}{150} = frac{11}{75} = 0,15)

Exercice 3.2.11

Recherchez (P( ext{Y})).

Exercice 3.2.12

Recherchez (P( ext{O})).

Répondre

(P(texte{O}) = frac{150-22-38-20-28-26}{150} = frac{16}{150} = frac{8}{75} = 0,11)

Utilisez les informations suivantes pour répondre aux six exercices suivants. Il y a 23 pays en Amérique du Nord, 12 pays en Amérique du Sud, 47 pays en Europe, 44 pays en Asie, 54 pays en Afrique et 14 en Océanie (région de l'océan Pacifique).

Soit ( ext{A} =) l'événement qu'un pays se trouve en Asie.

Soit ( ext{E} =) l'événement qu'un pays se trouve en Europe.

Soit ( ext{F} =) l'événement qu'un pays est en Afrique.

Soit ( ext{N} =) l'événement qu'un pays se trouve en Amérique du Nord.

Soit ( ext{O} =) l'événement qu'un pays se trouve en Océanie.

Soit ( ext{S} =) l'événement qu'un pays se trouve en Amérique du Sud.

Exercice 3.2.13

Recherchez (P( ext{A})).

Exercice 3.2.14

Recherchez (P( ext{E})).

Répondre

(P( ext{E}) = frac{47}{194} = 0,24)

Exercice 3.2.15

Recherchez (P( ext{F})).

Exercice 3.2.16

Recherchez (P( ext{N})).

Répondre

(P( ext{N}) = frac{23}{194} = 0,12)

Exercice 3.2.17

Recherchez (P( ext{O})).

Exercice 3.2.18

Recherchez (P( ext{S})).

Répondre

(P( ext{S}) = frac{12}{194} = frac{6}{97} = 0,06)

Exercice 3.2.19

Quelle est la probabilité de tirer un carton rouge dans un jeu standard de 52 cartes ?

Exercice 3.2.20

Quelle est la probabilité de tirer un trèfle dans un jeu standard de 52 cartes ?

Répondre

(frac{13}{52} = frac{1}{4} = 0,25)

Exercice 3.2.21

Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair de points avec un dé juste à six faces numéroté de un à six ?

Exercice 3.2.22

Quelle est la probabilité de lancer un nombre premier de points avec un dé juste à six faces numéroté de un à six ?

Répondre

(frac{3}{6} = frac{1}{2} = 0.5)

Utilisez les informations suivantes pour répondre aux deux exercices suivants. Vous voyez un jeu à une foire locale. Vous devez lancer une fléchette sur une roue chromatique. Chaque section de la roue chromatique a une surface égale.

Graphique 3.2.1.

Soit ( ext{B} =) l'événement d'atterrissage sur bleu.

Soit ( ext{R} =) l'événement d'atterrissage sur le rouge.

Soit ( ext{G} =) l'événement d'atterrissage sur le vert.

Soit ( ext{Y} =) l'événement d'atterrissage sur jaune.

Exercice 3.2.23

Si vous atterrissez sur ( ext{Y}), vous obtenez le plus gros prix. Recherchez (P( ext{Y})).

Exercice 3.2.24

Si vous atterrissez sur le rouge, vous n'obtenez pas de prix. Qu'est-ce que (P( ext{R})) ?

Répondre

( ext{P}(R) = frac{4}{8} = 0.5)

Utilisez les informations suivantes pour répondre aux dix exercices suivants. Dans une équipe de baseball, il y a des joueurs de champ intérieur et des joueurs de champ extérieur. Certains joueurs sont de grands frappeurs, et certains joueurs ne sont pas de grands frappeurs.

Soit ( ext{I} =) l'événement qu'un joueur dans un infielder.

Soit ( ext{O} =) l'événement où un joueur est un voltigeur.

Soit ( ext{H} =) l'événement qu'un joueur est un grand frappeur.

Soit ( ext{N} =) l'événement qu'un joueur n'est pas un grand frappeur.

Exercice 3.2.25

Écrivez les symboles de la probabilité qu'un joueur ne soit pas un voltigeur.

Exercice 3.2.26

Écrivez les symboles de la probabilité qu'un joueur soit un voltigeur ou un grand frappeur.

Répondre

(P( exte{O OU H}))

Exercice 3.2.27

Écrivez les symboles de la probabilité qu'un joueur soit un joueur de champ intérieur et qu'il ne soit pas un grand frappeur.

Exercice 3.2.28

Écrivez les symboles de la probabilité qu'un joueur soit un grand frappeur, étant donné que le joueur est un joueur de champ intérieur.

Répondre

(P( exte{H|I}))

Exercice 3.2.29

Écrivez les symboles de la probabilité qu'un joueur soit un joueur de champ intérieur, étant donné que le joueur est un grand frappeur.

Exercice 3.2.30

Écrivez les symboles de la probabilité que de tous les voltigeurs, un joueur ne soit pas un grand frappeur.

Répondre

(P( exte{N|O}))

Exercice 3.2.31

Écrivez les symboles de la probabilité que de tous les grands frappeurs, un joueur soit un voltigeur.

Exercice 3.2.32

Écrivez les symboles de la probabilité qu'un joueur soit un joueur de champ intérieur ou qu'il ne soit pas un grand frappeur.

Répondre

(P( exte{I OU N}))

Exercice 3.2.33

Écrivez les symboles de la probabilité qu'un joueur soit un voltigeur et qu'il soit un grand frappeur.

Exercice 3.2.34

Écrivez les symboles de la probabilité qu'un joueur soit un joueur de champ intérieur.

Répondre

(P( exte{I}))

Exercice 3.2.35

Quel est le mot pour l'ensemble de tous les résultats possibles?

Exercice 3.2.36

Qu'est-ce que la probabilité conditionnelle ?

Répondre

La probabilité qu'un événement se produise étant donné qu'un autre événement s'est déjà produit.

Exercice 3.2.37

Une étagère contient 12 livres. Huit sont de la fiction et les autres sont de la non-fiction. Chacun est un livre différent avec un titre unique. Les livres de fiction sont numérotés de un à huit. Les livres de non-fiction sont numérotés de un à quatre. Sélectionnez un livre au hasard

Soit ( ext{F} =) événement que le livre est une fiction

Laissez ( ext{N} =) événement que le livre est non-fiction

Quel est l'espace échantillon ?

Exercice 3.2.38

Quelle est la somme des probabilités d'un événement et de son complément ?

Répondre

1

Utilisez les informations suivantes pour répondre aux deux exercices suivants. Vous obtenez un cube numérique à six faces. Soit ( ext{E} =) l'événement où il atterrit sur un nombre pair. Soit ( ext{M} =) l'événement qu'il atterrit sur un multiple de trois.

Exercice 3.2.39

Que signifie (P( ext{E|M})) dans les mots ?

Exercice 3.2.40

Que signifie (P( ext{E OR M})) dans les mots ?

Répondre

la probabilité d'atterrir sur un nombre pair ou un multiple de trois


Les pages mathématiques de Ken Ward

Une série est un ensemble de nombres tels que :
1+2+3
qui a une somme. Une série est parfois appelée une progression, comme dans « Progression arithmétique ».

Une séquence, en revanche, est un ensemble de nombres tels que :
2,1,3
où l'ordre des nombres est important. Une séquence différente de celle ci-dessus est :
1, 2, 3
Une série telle que :
1+2+3.
a la même somme que :
2+1+3
mais les nombres sont dans un ordre différent.


20 termes et symboles mathématiques les plus courants en anglais

Vous trouverez ci-dessous un résumé des symboles mathématiques courants discutés ci-dessous, ainsi que les mots en anglais utilisés pour les décrire.

Les mathématiques peuvent être assez frustrantes dans votre propre langue. Mais lorsque vous apprenez une nouvelle langue, vous constaterez peut-être que vous devrez réapprendre non seulement les nombres, mais également de nombreux termes utilisés dans le monde des mathématiques.

Par exemple, il peut être difficile pour vous de calculer un pourboire dans un restaurant à voix haute pour votre ami anglophone, mais quelque chose comme ça peut certainement être utile. Pour vous aider, voici un tas de termes (et d'exemples d'équations) que les anglophones utilisent pour se débattre la cervelle avec des nombres et des équations.

Une addition

6 + 4 = 12
Six plus quatre font douze.

Ce type de calcul est appelé une addition , c'est-à-dire lorsque vous additionnez deux nombres ou plus. Lorsque nous prononçons l'équation à haute voix, nous utilisons le w ou d " plus " et le symbole " + " est appelé un signe plus . Le résultat d'une équation d'addition est appelé un somme .

Équation

Habituellement, on dit qu'une expression équivaut à un autre, et le symbole "=" est appelé à juste titre un signe égal . Bien qu'il soit assez courant en anglais de dire le mot « equals », il est également bon d'utiliser le singulier « is ». Par exemple, deux plus trois est cinq. Tout énoncé mathématique impliquant un signe égal est appelé un équation .

Signe non égal

6 + 4 ≠ 13
Six plus quatre n'est pas égal à treize.

Le symbole « ≠ » est appelé un signe non égal , et nous disons qu'une expression est pas égal à une autre.

Soustraction

15 – 8 = 7
Quinze moins huit égale sept.

Ce type de calcul est appelé soustraction , c'est-à-dire quand vous soustraire un numéro de l'autre pour obtenir une différence. Lorsque nous prononçons l'équation à haute voix, nous utilisons le mot « moins » et le symbole « - » est appelé, vous l'avez deviné, un signe moins . Cependant, le mot « moins » n'est pas utilisé pour décrire les nombres négatifs (par opposition aux nombres positifs). Par exemple, trois moins quatre n'est pas « moins un », mais « négatif un."

Plus moins signe

4 ± 3 = 1 ou 7
Quatre plus ou moins trois égalent un ou sept.

Le symbole « ± » est appelé le plus moins signe , et lorsqu'il est utilisé dans une équation, nous disons qu'un nombre plus ou moins un autre aboutit à deux sommes possibles.

Multiplication

5 × 2 = 10
Cinq fois deux égale dix.
Cinq multiplié par deux égale dix.

Maintenant, nous sommes arrivés à multiplication , et il y a deux façons de réciter un tel calcul. Une façon est de dire qu'un nombre multiplié par un autre aboutit à un produit. L'autre façon est d'utiliser le terme logique " multiplié par . " Le symbole « × » est considéré comme le signe de multiplication , bien que vous puissiez également utiliser un point (⋅) ou un astérisque (∗).

Division

21 ÷ 7 = 3
Vingt et un divisé par sept égale trois.

Lorsqu'il s'agit de division , on dit qu'un nombre est divisé par un autre numéro pour obtenir un quotient . Nous appelons le symbole « ÷ » un signe de division , mais il est également courant d'utiliser une barre oblique (/), un symbole également utilisé pour les fractions. Si une réponse contient un reste, alors vous dites simplement " reste " où se trouve le " r ". Par exemple, 22 7 = 3r1 serait « vingt-deux divisé par sept égale trois reste un ».

Inégalité

18.5 > 18
Dix-huit virgule cinq est supérieur à dix-huit.

Ce type d'équation est appelé un inégalité , et il se lit généralement de gauche à droite. Donc logiquement, le symbole ">" est appelé un " signe supérieur à " et le symbole "<" est appelé un " signe inférieur à . " Vous pouvez également utiliser les symboles « ≥ » ou « ≤ » si un nombre, généralement une variable, peut être Plus grand ou égal à un autre numéro, ou inférieur ou égal à il.

Décimal

18.5 est considéré comme un décimal , et la période utilisée pour écrire ce nombre est appelée un virgule .

Lorsqu'il est dit à voix haute, nous utilisons généralement le mot « point », suivi d'une chaîne de nombres individuels. Par exemple, 3,141 se prononce « trois virgule un quatre un ». Cependant, avec des nombres plus simples, il est courant d'utiliser une fraction comme "cinq dixièmes". Ne vous inquiétez pas, ce sera couvert ensuite.

L'argent a tendance à être récité un peu différemment. Par exemple, si quelque chose coûte 5,75 $, vous ne diriez pas « cinq virgule sept cinq dollars ». Au lieu de cela, vous diriez "cinq dollars et soixante-quinze cents" ou simplement "cinq soixante-quinze".

Approximation

≈ 3.14
Pi est approximativement égal à 3,14

Ce type d'équation est appelé un approximation , où une valeur est approximativement égal à une autre valeur. Le symbole « ≈ » est appelé un signe presque égal.

Les domaines des mathématiques et des sciences ont tendance à emprunter beaucoup de lettres de l'alphabet grec comme symboles courants, et l'anglais a tendance à modifier la prononciation de ces lettres. Par exemple, la lettre π ne se prononce pas /pi/ comme elle le serait normalement, mais plutôt comme /paj/, comme le mot « tarte ».

Attention à la prononciation des lettres grecques en anglais car souvent, ce ne sera pas la même chose.

Ratio (numérateur, dénominateur)

1 ÷ 3 = ⅓
Un divisé par trois équivaut à un tiers.

Dans une fraction, le nombre supérieur est appelé le numérateur et le numéro du bas s'appelle le dénominateur . Lorsque nous prononçons des fractions à voix haute, nous traitons généralement le dénominateur comme un nombre ordinal. Cela signifie que ⅓ se prononce « un tiers », ¼ se prononce « un quatrième », etc. Une exception est ½, qui est généralement appelé « un moitié », pas « une seconde ». De même, ¼ peut être appelé « un trimestre ”, ainsi qu'un quatrième, mais ce sont les seules irrégularités.

Avec toutes ces fractions, il est acceptable d'utiliser le mot "un" au lieu de "a", donc ½ peut être appelé "une moitié" ainsi que "une moitié". Et si le numérateur est un nombre supérieur à un, dites simplement ce nombre à voix haute. ¾ serait « les trois quarts », ⅖ serait « les deux cinquièmes », etc. Notez l'utilisation d'un trait d'union lors de l'écriture de la fraction.

Avec n'importe quelle fraction, il est également possible de dire simplement qu'un nombre est "sur" un autre. Alors que ⅖ peut être prononcé "deux cinquièmes", il est également parfaitement correct de dire "deux sur cinq". En effet, lorsqu'il s'agit de variables (lettres qui représentent des nombres), c'est en fait la seule façon pratique de le dire. Par exemple, x/y serait dit « x sur y », alors que personne ne dirait jamais « x-yth ».

Fraction impropre

2 ÷ 3 = 1½
Deux divisé par trois égale un et demi.

Un fraction impropre est une combinaison d'un nombre entier ( entier ) et une fraction et implique l'utilisation du mot « et ». Donc 1½ serait un et un demi, 2¾ serait deux et les trois quarts, etc. Comme indiqué précédemment, les nombres décimaux peuvent parfois être indiqués comme une fraction impropre. S'il est normal de prononcer 0,7 comme « zéro virgule sept » ou « virgule sept », il peut également être dit comme « sept dixièmes », car il est techniquement égal à 7/10. De même, 0,75 peut être dit comme « soixante-quinze centièmes ».

Cependant, cette méthode de lecture des décimales peut devenir maladroite et déroutante, et il est donc beaucoup plus courant et pratique de s'en tenir à la méthode « point ».

Pourcentage

20 × 40% = 8
Vingt fois quarante pour cent égale huit.
Quarante pour cent de vingt font huit.

le signe de pourcentage (%) est utilisé pour indiquer un pourcentage . Lors de la lecture d'un pourcentage, vous dites simplement le nombre et le mot " pour cent " après cela, donc 50 % serait lu comme " cinquante pour cent ". Lorsque vous calculez quelque chose qui implique un pourcentage, vous pouvez simplement le prononcer comme une équation de multiplication standard, ou vous pouvez dire qu'un certain pourcentage d'un autre nombre donne un produit.

En informatique, le signe pourcentage a tendance à avoir une fonction différente et est en fait utilisé comme opérateur modulo , qui agit comme un calcul de division mais ne sort que le reste. Là où se trouve le signe de pourcentage, vous diriez « modulo " ou alors " mode " pour faire court. Par exemple, 15 % 6 == 3 serait « quinze mod six égale trois » (un signe de pourcentage double est généralement utilisé dans les langages informatiques, mais il est lu de la même manière).

Exponentiel

3 3 = 27
Trois cubes égale vingt-sept.
Trois à la troisième égale vingt-sept.
Trois à la puissance trois égale vingt-sept.

Un exposant is when you take a number and multiply it by itself a certain number of times, an operation called exponentiation . In other words, you take one number to the power de another number. This is the easiest way to read an exponent out loud, since it works easily with decimals and fractions (“four to the seven point five,” “three to the four-fifths,” etc.).

However, it is also common to use an ordinal number when reading aloud an exponent. For example, x 3 reads “x to the third,” x 4 reads “x to the fourth,” etc. Note that this is different from saying “x-thirds” or “x-fourths,” which would turn the number into a fraction.

It is not common to say x 2 as “x to the second.” Instead, the convention is to say “x squared,” which relates to concepts of geometry. Similarly, it is common to say x 3 as “x cubed.”

However, there is no equivalent for x 4 and numbers beyond that. “Squared” and “cubed” are also used when talking about units of length in two or three dimensions. For example, 5 ft 2 would be read as “five feet squared,” and 50 km 3 would be read as “fifty kilometers cubed.

Square root

√16 = 4
The square root of sixteen is four.

The result of this equation is called a square root , and the “√” symbol is called a radical sign (“radical” literally means “root”). It is typical to state that the square root of one number equals another number.

A square root is essentially a number to the power of a half. In other words, √16 is the same as 16 1/2 . However, if the number is to the power of a different fraction, say ⅓, then the root becomes a racine cubique , written as 3 √16.

For this, you can say “the cube root of sixteen,” but you can also say “sixteen root three.” Similarly, 4 √16 would be “sixteen root four,” etc.

Imaginary number

√(–4) = 2i
The square root of negative four is two i.

Un imaginary number is the result of taking the square root of a negative number. When reading an imaginary number aloud, simply pronounce the letter “i” as it is. 2i is pronounced “two i,” 3i is “three i,” etc.

Logarithm

log28 = 3
Log base two of eight equals three.

UNE logarithm is basically an inverse of an exponential equation, and though it seems complicated, reading one may actually be easier and more consistent.

In the case of log28, since the “2” is considered to be the base of the logarithm, you would say that log base two of eight equals three. An expression containing “ln” is called a natural log . For example, lnx would be stated as “the natural log of x.”

12m / 4s = 3m/s
Twelve meters divided by four seconds equals three meters per second.

  • This class will meet five times per (Five times a week)
  • I usually assist ten customers per (Ten customers every shift)

Infini

0 < x < ∞
X is greater than zero and less than infinity.

Infini (∞) is an abstraction of the largest number imaginable, the opposite of which is negative infinity (–∞). The “∞” symbol is called the infinity symbol , sometimes called a lemniscate because of its figure-eight shape. Notice that it’s different from the word “infinite,” which is an adjective that describes something that is endless or limitless.

Factorial

UNE factorial is represented by an exclamation point, and you simply say the word “factorial” after the number. Things don’t get much easier…

Equation of those number

5 x (4 + 3) = 35
Five times the quantity of four plus three equals thirty-five.

Saying equations out loud can get a bit tricky when there are parentheses involved.

One method is to take short pauses before saying numbers grouped in parentheses. But a more effective way would be to call them the quantity of those numbers, almost as if you’re making a calculation within a calculation, which is essentially what you’re doing.

This phrase also comes in handy when you’re dealing with complex fractions. For example, an easy way to say x / (y + z) would be “x over the quantity of y plus z.”


Courses and Curriculum

MATH-ACM students may double count 15 credits (5 courses) of 500 level courses toward both the B.S./A.B. in Mathematics and M.S. in Applied and Computational Mathematics degrees. The courses double counted must be elected at the 500 level and include:

  • Math 551 (Advanced Calculus), Math 562 (Math Modeling), and either Math 572 (Numerical Analysis) or Math 573 (Matrix Computations). This satisfies part of both the Analysis/Algebra option and the Applied Courses for the B.S. and all of the Core requirements for the M.S. degré.
  • Et Soit Option I, II or III:

Two additional electives that satisfy both the B.S. degree electives and the Modeling Specialization requirements of the M.S. degré. Choices include: Math 504, Math 520, Math 525, Math 554, Math 558, Math 523, Math 514, Math 516.

Two courses that satisfy the cognate option for the B.S. degré. Choices include: Stat 530, Stat 535, Stat 545, Stat 560, or select courses at the graduate level from CIS, ECE, ECON, IMSE, ME, PHYS and others.

One course from Option I and one course from the Option II.

A student may not receive credit for both a 400 and 500 level equivalent courses (for example, both Math 455 and Math 555).


Checked Indexed Accesses ( --noUncheckedIndexedAccess )

TypeScript has a feature called index signatures. These signatures are a way to signal to the type system that users can access arbitrarily-named properties.

In the above example, Options has an index signature that says any accessed property that’s not already listed should have the type string | number . This is often convenient for optimistic code that assumes you know what you’re doing, but the truth is that most values in JavaScript do not support every potential property name. Most types will not, for example, have a value for a property key created by Math.random() like in the previous example. For many users, this behavior was undesirable, and felt like it wasn’t leveraging the full strict-checking of --strictNullChecks .

That’s why TypeScript 4.1 ships with a new flag called --noUncheckedIndexedAccess . Under this new mode, every property access (like foo.bar ) or indexed access (like foo["bar"] ) that ends up resolving to an index signature is considered potentially undefined. That means that in our last example, opts.yadda will have the type string | number | undefined as opposed to just string | number . If you need to access that property, you’ll either have to check for its existence first or use a non-null assertion operator (the postfix ! character).

One consequence of using --noUncheckedIndexedAccess is that indexing into an array is also more strictly checked, even in a bounds-checked loop.

If you don’t need the indexes, you can iterate over individual elements by using a for – of loop or a forEach call.

This flag can be handy for catching out-of-bounds errors, but it might be noisy for a lot of code, so it is not automatically enabled by the --strict flag however, if this feature is interesting to you, you should feel free to try it and determine whether it makes sense for your team’s codebase!


English for Maths

Maths students of English 2 will not sit June 2021 exams. Instead, they will be evaluated by making an oral presentation through Webex – with cameras on – on a science-oriented topic. (You may choose from a wide range of areas of interest. Your topic should be relevant to your School of Technology & Engineering, while it can be possibly combined with topics taken from schools of different sciences, or even arts, as well.) The presentation should strictly last 10 minutes. Your first 5 minutes should focus on the presentation of your topic. The last 5 minutes should be based on a brief oral commentary of all elements of academic language that you have used in an essay (without a word limit) written by you on the same topic (coherence and cohesion devices, types of sentences, features of academic writing, topic sentence, controlling idea, primary and secondary supports, conclusion, method of development, pattern, sentence structure and sentence style). These elements should be demonstrated on the screen (you decide on your highlighting system, i.e., using different colours, initial letters, notes etc.). Utile guidelines and links with respect to a successful presentation are provided through the blog. Try to be fluent, communicative and confident. Never just read your written work. Show that you are familiar enough with your topic and linguistic analysis. You should also refer to your sources and bibliography while applying the strategies of summarizing and paraphrasing, thus avoiding plagiarism. Try to produce your own written texts. Copying somebody else’s original work will be considered a fail.On your presentation day you are required to submit an electronic copy of your work. Your mark will be based on your oral performance of content and language. Presentations will take place in the first two weeks after Easter vacations. As for the exact dates of your presentation you will be informed in one of these days. You will be sent the available days and times through google docs, so that you could sign up. le same system will take place in September 2021 exams.

Maria Koutraki ([email protected] [email protected])


Common Core Math Vocabulary & Standards

The Math Common Core State Standards provide clear goals defining what students should understand and be able to do at every grade level. On every math page, there is a “standards overview table” summarizing the Common Core Standards’ math learning goals and skills for that grade and content area.

The Common Core State Standards for Mathematical Practice establish eight main math skills that K12 educators should develop in their students:

  • Make sense of problems and persevere in solving them.
  • Reason abstractly and quantitatively.
  • Construct viable arguments and critique the reasoning of others.
  • Model with mathematics.
  • Use appropriate tools strategically.
  • Attend to precision.
  • Look for and make use of structure.
  • Look for and express regularity in repeated reasoning.

Parts of an Expression

Algebraic expressions are combinations of variables , numbers, and at least one arithmetic operation.

For example, 2 x + 4 y &minus 9 is an algebraic expression.

Term: Each expression is made up of terms. A term can be a signed number, a variable, or a constant multiplied by a variable or variables.

Factor: Something which is multiplied by something else. A factor can be a number, variable, term, or a longer expression. For example, the expression 7 x ( y + 3 ) has three factors: 7 , x , and ( y + 3 ) .

Coefficient: The numerical factor of a multiplication expression that contains a variable. Consider the expression in the figure above, 2 x + 4 y &minus 9 . In the first term, 2 x , the coefficient is 2 : in the second term, 4 y , the coefficient is 4 .

Constant: A number that cannot change its value. In the expression 2 x + 4 y &minus 9 , the term 9 is a constant.

Like Terms: Terms that contain the same variables such as 2 m , 6 m or 3 x y and 7 x y . If an expression has more than one constant terms, those are also like terms.

Difference of a number and 7

Identify the terms, like terms, coefficients, and constants in the expression.

First, we can rewrite the subtractions as additions.

9 m &minus 5 n + 2 + m &minus 7 = 9 m + ( &minus 5 n ) + 2 + m + ( &minus 7 )

So, the terms are 9 m , ( &minus 5 n ) , m , 2 , and ( &minus 7 ) .

Like terms are terms that contain the same variables.

9 m and 9 m are a pair of like terms . The constant terms 2 and &minus 7 are also like terms.

Coefficients are the numerical parts of a term that contains a variable.

So, here the coefficients are 9 , ( &minus 5 ) , and 1 . ( 1 is the coefficient of the term m .)

le constant terms are the terms with no variables, in this case 2 and &minus 7 .

Algebraic expressions must be written and interpreted carefully. The algebraic expression 5 ( x + 9 ) is ne pas equivalent to the algebraic expression, 5 x + 9 .

See the difference between the two expressions in the table below.

In writing expressions for unknown quantities, we often use standard formulas. For example, the algebraic expression for "the distance if the rate is 50 miles per hour and the time is T hours" is D = 50 T (using the formula D = R T ).

An expression like x n is called a power. Here x is the base, and n is the exponent. The exponent is the number of times the base is used as a factor. The word phrase for this expression is " x to the n th power."


Voir la vidéo: Séance (Décembre 2021).