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3.5 : Fonctions trigonométriques et triangles - Mathématiques


Dans cette section, nous discuterons plus en détail des fonctions trigonométriques. Nous examinerons la relation entre les fonctions trigonométriques et les triangles rectangles, et examinerons d'autres propriétés des fonctions trigonométriques.

3.5.1 Triangles rectangles

Dans la dernière section, nous nous sommes concentrés sur les relations entre les fonctions trigonométriques et le cercle unité. Maintenant, nous allons examiner la relation entre ces fonctions et le cercle unité avec les triangles rectangles. Dans la figure (PageIndex{1}), nous commençons par dessiner un cercle unité avec un angle ( heta) et en marquant les coordonnées correspondantes sur le cercle. Si nous descendons de ces coordonnées à l'axe des x, nous pouvons former un triangle rectangle.

Figure (PageIndex{1}) : Triangle rectangle à l'intérieur du cercle unité

Ce triangle a une hypoténuse de 1 car l'hypoténuse a la même longueur que le rayon du cercle unité, et les côtés de (x=cos{( heta)}) et (y=sin{( thêta)}). Si nous appliquons le théorème de Pythagore à ce triangle, nous découvrons une identité intéressante :

[egin{align}egin{aligned}egin{split} a^2 + b^2 & = c^2 (x)^2 + (y)^2 & = (1)^2 (cos{( heta)})^2 + (sin{( heta)})^2 &= 1^2 cos^2{( heta)} + sin^2{( heta)} & = 1 end{split}end{aligned}end{align}]

Il n'y a rien de spécial sur le choix de ( heta) montré dans la figure (PageIndex{1}); cette identité est vraie pour toutes les entrées. Notez que l'entrée pour le cosinus et l'entrée pour le sinus sont les mêmes ; si les entrées sont différentes, nous ne pouvons garantir que la somme sera égale à 1.

Ce triangle rectangle nous donne également une manière différente d'évaluer les fonctions trigonométriques, en général. Avec le cercle unité, nous avons vu que (cos{( heta)}) est la coordonnée x et (sin{( heta)}) est la coordonnée y, et notre triangle rectangle a une hypoténuse de 1. Si nous mettons le triangle à l'échelle, les longueurs des côtés seront également mises à l'échelle, mais la taille des angles restera la même, donc les valeurs de (cos{( heta)}) et (sin{( theta)}) devrait également rester le même. Pour que cela soit vrai, nous ne pouvons pas simplement dire que le cosinus est la longueur du côté adjacent et le sinus est la longueur du contraire ; au lieu de cela, nous devrons diviser les deux par la longueur de l'hypoténuse pour ajuster l'échelle (voir la figure (PageIndex{2}) pour une explication visuelle des côtés opposés et adjacents). Cela nous donne les identités suivantes :

Figure (PageIndex{2}) : Utilisation d'un triangle rectangle pour évaluer les fonctions trigonométriques

[egin{array}{lll}{ ext{1. }sin( heta )=frac{ ext{opposé}}{ ext{hypoténuse}}}&{qquad}&{ ext{4. }csc( heta )=frac{ ext{hypoténuse}}{ ext{opposé}}} { ext{2. }cos( heta )=frac{ ext{adjacent}}{ ext{hypoténuse}}}&{qquad}&{ ext{5. }sec( heta )=frac{ ext{hypoténuse}}{ ext{adjacent}}} { ext{3. } an( heta )=frac{ ext{opposé}}{ ext{adjacent}}}&{qquad}&{ ext{6. }cot( heta )=frac{ ext{adjacent}}{ ext{opposé}}}end{array} onumber]

Beaucoup de gens résument les trois premiers d'entre eux avec SOH-CAH-TOA pour aider à se souvenir des identités. SOH-CAH-TOA signifie Sine is Opposite over Hypotenuse; Cosinus est Adjacent sur Hypoténuse, et Tangente est Opposé sur Adjacent. Les trois identités restantes peuvent ensuite être formées à partir des définitions de cosécante, sécante et cotangente. Voyons comment nous pouvons utiliser des triangles rectangles pour nous aider à évaluer nos fonctions trigonométriques.

Exemple (PageIndex{1}) : Utilisation d'un triangle rectangle

Supposons que (cos{( heta)} = frac{12}{13}). Déterminez toutes les valeurs possibles de (sin{( heta)}).

Solution

Pour aider à trouver les valeurs possibles de (sin{( heta)}), nous allons dessiner un triangle rectangle et l'étiqueter en utilisant les valeurs que nous connaissons déjà. Nous savons que (cos{( heta)} = frac{12}{13}), nous pouvons donc utiliser 12 comme longueur du côté adjacent et 13 comme longueur de l'hypoténuse :

Figure (PageIndex{3})

Maintenant, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la longueur de côté manquante :

[egin{align}egin{aligned}egin{split} a^2 + b^2 &= c^2 (12)^2 + b^2 & = 13^2 144 + b ^2 & = 169 b^2 & = 25 b & = pm5 end{split}end{aligned}end{align}]

Maintenant, nous pouvons mettre à jour notre dessin :

Figure (PageIndex{4})

Dans notre dessin, nous avons étiqueté tous les côtés avec des valeurs positives car lorsque nous mesurons le côté d'un triangle, nous obtenons une longueur positive. De ce triangle, on obtient (sin{( heta)} = frac{ ext{opposite}}{ ext{hypotenuse}} = frac{5}{13}). Cependant, ce n'est pas la seule valeur possible de (sin{( heta)}). Nous ne connaissons pas la vraie valeur de ( heta) et dans notre dessin nous avons supposé qu'elle est comprise entre 0 et (frac{pi}{2}). En réalité, il pourrait aussi être compris entre (frac{3pi}{2}) et (2pi). Cela signifierait que (sin{( heta)}) pourrait également avoir une valeur négative.

Les valeurs possibles de (sin ( heta )) sont (frac{5}{13}) et (-frac{5}{13})

3.5.2 Fonctions trigonométriques inverses

Souvent, nous aurons des informations sur les longueurs des côtés du triangle, mais voudrons connaître la valeur de l'angle. C'est là que nous aurons besoin des fonctions trigonométriques inverses. Chaque fonction trigonométrique a un inverse, mais les inverses du sinus, du cosinus et de la tangente sont les plus couramment utilisés. La notation des fonctions est un peu délicate. Nous avons vu que nous pouvons écrire ((sin{( heta)})^2) comme (sin^2{( heta)}), cependant, la notation (sin^{ -1}{( heta)}) est souvent utilisé pour représenter la fonction sinus inverse plutôt que la fonction (frac{1}{sin{( heta)}}). Dans ce livre, nous utiliserons plutôt la notation (arcsin{(x)}) pour représenter la fonction sinus inverse. Cela élimine la confusion sur la notation, mais vous devez savoir que toutes les références ne le font pas. De même, nous utilisons (arccos{(x)}) pour la fonction cosinus inverse et (arctan{(x)}) pour la fonction tangente inverse. Ceux-ci peuvent être appelés arcsinus, arccosinus et arctangente par écrit.

Notez que pour chacune de ces fonctions trigonométriques inverses, nous avons utilisé (x) comme entrée plutôt que ( heta). C'est parce que nous ne saisissons plus un angle, mais plutôt un rapport de longueurs. Pour ces fonctions, notre sortie sera un angle. Rappelez-vous, lorsque nous disons que deux fonctions sont inverses, nous voulons dire qu'il existe une relation comme la suivante : (arccos{(cos{( heta)})}= heta) et (cos{( arccos{(x)})} = x). Une autre façon d'exprimer cette relation est de dire que si (cos{( heta)} =x), alors (arccos{(x)} = heta). Cependant, ce n'est pas tout à fait vrai ici. Lorsque nous examinons les fonctions trigonométriques, nous savons qu'il y a beaucoup d'angles qui donnent tous la même valeur pour le sinus, beaucoup d'angles qui donnent la même valeur pour le cosinus, et beaucoup d'angles qui donnent la même valeur pour la tangente. Parce que nous ne voulons qu'une sortie pour chaque entrée, les fonctions trigonométriques inverses utilisent des sorties restreintes. L'arccosinus est limité aux valeurs de sortie comprises entre (0) et (pi), ce qui signifie que sa plage est ([0,pi]). Cela fonctionne car chaque sortie possible de cosinus apparaît une fois pour les angles de 0 à (pi). L'arc sinus et l'arc tangente sont limités aux valeurs de sortie comprises entre (-frac{pi}{2}) et (frac{pi}{2}), ce qui signifie qu'elles ont chacune une plage de ([- frac{pi}{2}, frac{pi}{2}]). Pour la tangente et le sinus, chaque valeur de sortie possible apparaît une fois pour les angles compris entre (-frac{pi}{2}) et (frac{pi}{2}). En limitant les plages, nous nous assurons que ces fonctions sont bien définies, ce qui signifie qu'elles ne produisent qu'une sortie pour chaque entrée.

En pratique, nous pouvons toujours utiliser le cercle unité pour aider à évaluer les fonctions trigonométriques inverses. Par exemple, si nous voulons évaluer (arcsin{(frac{1}{2})}), nous voudrons regarder le cercle unité pour voir où (sin{( heta)}= frac{1}{2}). On obtient deux angles : (frac{pi}{6}) et (frac{5pi}{6}). Puisque la plage d'arc sinus est restreinte à ([-frac{pi}{2},frac{pi}{2}]), on dit que (arcsin{(frac{1}{ 2})} = frac{pi}{6}). De même, nous dirions que (arccos{(frac{1}{2})} = frac{pi}{3}), et (arctan{(1)} =frac{ pi}{4}).


Fonctions trigonométriques

En mathématiques, le fonctions trigonométriques (aussi appelé fonctions circulaires, fonctions d'angle ou alors fonctions goniométriques [1] [2] ) sont des fonctions réelles qui relient un angle d'un triangle rectangle aux rapports de deux longueurs de côté. Ils sont largement utilisés dans toutes les sciences liées à la géométrie, telles que la navigation, la mécanique des solides, la mécanique céleste, la géodésie et bien d'autres. Elles font partie des fonctions périodiques les plus simples et, en tant que telles, sont également largement utilisées pour étudier les phénomènes périodiques par analyse de Fourier.

Les fonctions trigonométriques les plus utilisées en mathématiques modernes sont les sinus, les cosinus, et le tangente. Leurs réciproques sont respectivement les cosécante, les sécante, et le cotangente, qui sont moins utilisés. Chacune de ces six fonctions trigonométriques a une fonction inverse correspondante (appelée fonction trigonométrique inverse) et un équivalent dans les fonctions hyperboliques également. [3]

Les définitions les plus anciennes des fonctions trigonométriques, liées aux triangles rectangles, ne les définissent que pour les angles aigus. Pour étendre ces définitions aux fonctions dont le domaine est l'ensemble de la ligne réelle étendue de manière projective, des définitions géométriques utilisant le cercle unitaire standard (c'est-à-dire un cercle de rayon 1 unité) sont souvent utilisées. Les définitions modernes expriment les fonctions trigonométriques sous forme de séries infinies ou de solutions d'équations différentielles. Cela permet d'étendre le domaine des fonctions sinus et cosinus à l'ensemble du plan complexe, et le domaine des autres fonctions trigonométriques au plan complexe dont certains points isolés sont supprimés.


Mathématiques HS

Algèbre 1
Algèbre I est un cours qui fournit le développement du concept d'une fonction. Les sujets comprennent : (1) les relations, les fonctions, les équations et les inégalités (2) les sections coniques (3) les polynômes (4) les fractions algébriques (5) les fonctions logarithmiques et exponentielles (6) les séquences et les séries et (7) les principes de comptage et la probabilité.

Géométrie
La géométrie offre aux étudiants des expériences qui approfondissent la compréhension des objets bidimensionnels et tridimensionnels et de leurs propriétés. Le raisonnement déductif et inductif ainsi que les stratégies d'enquête pour tirer des conclusions sont soulignés. Les propriétés et les relations des objets géométriques comprennent l'étude de : (1) points, lignes, angles et plans (2) polygones, avec un accent particulier sur les quadrilatères, triangles, triangles rectangles (3) cercles et (4) polyèdres et autres
solides. Une compréhension de la preuve et de la logique est développée. L'utilisation de calculatrices graphiques et de programmes de dessin informatique est encouragée.

Algèbre 2
Prérequis : Algèbre 1. L'Algèbre II développe les thèmes de l'Algèbre I et fournit un développement plus poussé du concept de fonction. Les sujets comprennent : (1) les relations, les fonctions, les équations et les inégalités (2) les sections coniques (3) les polynômes (4) les fractions algébriques (5) les fonctions logarithmiques et exponentielles (6) les séquences et les séries et (7) les principes de comptage et la probabilité.

Trigonométrie et pré-calcul
Prérequis : Algèbre 2 . Ce cours présente aux étudiants les principaux concepts et outils nécessaires à l'étude du calcul. Le cours comprend l'étude de (1) relations et fonctions, (2) fonctions exponentielles et logarithmiques, (3) trigonométrie dans les triangles, (4) fonctions trigonométriques, (5) identités et équations trigonométriques, (6) coordonnées polaires, (7 ) séquences et séries, et (8) analyse de données.

Calcul
Prérequis : Trigonométrie et Pré-Calcul. L'étude comprend les dérivées, les intégrales, les limites, l'approximation, l'application et la modélisation. La technologie sera utilisée régulièrement par les étudiants et les enseignants pour renforcer les relations entre les multiples représentations des fonctions afin de confirmer le travail écrit, de mettre en œuvre l'expérimentation et d'aider à interpréter les résultats. Des calculatrices graphiques sont utilisées.

Statistiques
Prérequis : Algèbre 2. Ce cours présente aux étudiants les principaux concepts et outils pour collecter, analyser et tirer des conclusions à partir de données. Ce cours établit des liens entre tous les aspects du processus statistique, y compris la conception, l'analyse et les conclusions. De plus, en utilisant le vocabulaire des statistiques, ce cours enseignera aux étudiants comment communiquer des méthodes, des résultats et des interprétations statistiques. Les étudiants apprendront à utiliser des calculatrices graphiques et à lire les sorties informatiques dans le but d'améliorer le développement de la compréhension statistique.

Distinction Géométrie
Prérequis : A 3.5 GPA et B+ en algèbre 1. La géométrie avec spécialisation couvre les mêmes sujets que la géométrie de base avec plus de laboratoires, d'intégration technologique et d'applications.

Honneurs Algèbre 2
Prérequis : A 3.5 GPA et B+ en Géométrie. Honours algèbre 2 couvre les mêmes sujets que l'algèbre de base 2 avec plus de laboratoires, d'intégration technologique et d'applications.

Honours Trigonométrie et pré-calcul
Prérequis : A 3.5 GPA et B+ en algèbre 2. La trigonométrie et le pré-calcul spécialisé couvrent les mêmes sujets que la trigonométrie de base et le pré-calcul avec plus de laboratoires, d'intégration technologique et d'applications.

Honours AP Calculus AB et BC
Prérequis : A 3.5 GPA et B+ en Trigonométrie et Pré-Calcul. Honours AP Calculus couvre les mêmes sujets que la trigonométrie de base et le pré-calcul avec plus de laboratoires, d'intégration technologique et d'applications. L'étude comprend les dérivées, les intégrales, les limites, l'approximation, l'application et la modélisation. La technologie sera utilisée régulièrement par les étudiants et les enseignants pour renforcer les relations entre les multiples représentations des fonctions afin de confirmer le travail écrit, de mettre en œuvre l'expérimentation et d'aider à interpréter les résultats. Des calculatrices graphiques sont utilisées.


Fonction cosinus

Vous pouvez définir une fonction cosinus à l'aide d'un triangle rectangle comme défini ci-dessus. Cependant, vous pouvez utiliser le cosinus dans plusieurs autres applications.

Définition du cosinus à l'aide d'équations différentielles

Vous pouvez utiliser le cosinus en utilisant des équations différentielles. Le cos et le sin sont les deux fonctions trigonométriques différenciables et ils ont une relation particulière.

Les définitions ci-dessus sont utiles lors de la résolution d'équations différentielles. Les deux expressions ci-dessus sont des solutions à l'équation différentielle :

L'extension de la série Power

Les fonctions trigonométriques sont également définies à l'aide de séries entières. En appliquant la série de Taylor au cosinus, vous pouvez obtenir une autre définition.

cos x = 1 – ( x2 / 2! ) + ( x4 / 4! ) – ( ​​x6 / 6! ) …..

Expression exponentielle utilisant la formule d'Euler

Euler avait relié les fonctions sinus et cosinus par l'expression :

Le j dans les expressions ci-dessus fait référence à l'unité imaginaire, qui est équivalente à la racine carrée de (-1). L'expression ou la relation d'Euler est vraie pour toutes les valeurs complexes. Cela signifie que la formule est vraie pour toutes les valeurs réelles de X.

Si nous ajoutons les équations ci-dessus, nous pouvons trouver une expression concise pour cos x dans le domaine complexe comme :

Si la valeur de X est réel, vous pouvez écrire l'expression sous la forme :

Valeurs du cosinus dans les quatre quadrants d'un cercle

Puisqu'un cercle complet est de 360°, vous pouvez exprimer le cosinus dans différentes parties d'un cercle à partir de 0° jusqu'à 360°. Dans le premier quadrant d'un cercle, angles de 0° à 90°, la valeur de cos est positive. Dans le deuxième quadrant avec une plage d'angles de 90° à 180°, la valeur de cos est négative. Dans le troisième quadrant avec une plage d'angles de 180° à 270°, la valeur de cos est toujours négative. Dans le quatrième quadrant, avec la plage d'angles de 270° à 360°, la valeur de cos est positive.


Le fonctions trigonométriques parfois sont aussi appelées fonctions circulaires. Ce sont des fonctions d'un angle, elles sont importantes lors de l'étude des triangles, parmi de nombreuses autres applications. Les fonctions trigonométriques sont généralement définies comme les rapports de deux côtés d'un triangle rectangle contenant l'angle [3] et peuvent être définies de manière équivalente comme les longueurs de divers segments de ligne à partir d'un cercle unité (un cercle de rayon un).

Définitions du triangle rectangle Modifier

Afin de définir les fonctions trigonométriques pour l'angle UNE, commencez par un triangle rectangle qui contient l'angle UNE:

Nous utilisons les noms suivants pour les côtés du triangle :

  • Le hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit, également le côté le plus long d'un triangle rectangle, dans ce cas h.
  • Le le côté opposé est le côté opposé à l'angle qui nous intéresse, dans ce cas une.
  • Le côté adjacent est le côté qui est en contact avec l'angle droit l'angle qui nous intéresse, d'où son nom. Dans ce cas, le côté adjacent est b.

Tous les triangles sont supposés exister en géométrie euclidienne, de sorte que les angles intérieurs de chaque triangle totalisent π radians (ou 180°) donc, pour un triangle rectangle, les deux angles non droits sont compris entre zéro et π/2 radians. Notez qu'à strictement parler, les définitions suivantes ne définissent les fonctions trigonométriques que pour les angles dans cette plage. Nous les étendons à l'ensemble complet des arguments réels en utilisant le cercle unité, ou en exigeant certaines symétries et qu'il s'agisse de fonctions périodiques.

1) Le sinus d'un angle est le rapport de la longueur du côté opposé à la longueur de l'hypoténuse. Dans notre cas [3]

Notez que puisque tous ces triangles sont similaires, ce rapport ne dépend pas du triangle rectangle particulier qui est choisi, tant qu'il contient l'angle UNE.

2) Le cosinus d'un angle est le rapport de la longueur du côté adjacent à la longueur de l'hypoténuse. Dans notre cas [3]

L'ensemble des zéros du cosinus est

3) Le tangente d'un angle est le rapport de la longueur du côté opposé à la longueur du côté adjacent. Dans notre cas [3]

L'ensemble des zéros de la tangente est

C'est le même ensemble que celui de la fonction sinus, puisque

Les trois fonctions restantes sont mieux définies en utilisant les trois fonctions ci-dessus.

4) Le cosécante csc(UNE) est l'inverse multiplicatif de sin(UNE) c'est le rapport de la longueur de l'hypoténuse à la longueur du côté opposé : [3]

5) Le sécante seconde(UNE) est l'inverse multiplicatif de cos(UNE) c'est le rapport de la longueur de l'hypoténuse sur la longueur du côté adjacent : [3]

6) Le cotangente lit bébé (UNE) est l'inverse multiplicatif de tan(UNE) c'est le rapport de la longueur du côté adjacent à la longueur du côté opposé :

Définitions par séries entières Modifier

On peut aussi définir les fonctions trigonométriques en utilisant des séries entières :

et définir la tangente, la cotangente, la sécante et la cosécante à l'aide d'identités, voir ci-dessous.

Le fonctions hyperboliques sont comme les fonctions trigonométriques, en ce sens qu'elles ont des propriétés très similaires. Chacune des six fonctions trigonométriques a une forme hyperbolique correspondante. [1] Ils sont définis en fonction de la fonction exponentielle, qui est basée sur la constante e.


Il existe un sinus, un cosinus et une tangente fixes pour chaque angle, de (0^) à (90^). Votre calculatrice scientifique (ou graphique) connaît toutes les valeurs trigonométriques pour n'importe quel angle. Votre calculatrice devrait avoir les boutons [SIN], [COS] et [TAN]. Vous pouvez utiliser votre calculatrice et les rapports trigonométriques consistent à trouver les côtés manquants d'un triangle rectangle en mettant en place une équation trigonométrique.

Et si on vous donnait un triangle 20-70-90 ? Comment pouvez-vous trouver le sinus, le cosinus et la tangente des angles (20^) et (70^) ?

Trouvez la longueur des côtés manquants et arrondissez vos réponses au dixième près :

Figure (PageIndex<1>)

Utilisez la tangente pour (x) et le cosinus pour (y).

Trouvez la longueur des côtés manquants et arrondissez vos réponses au dixième près :

Figure (PageIndex<2>)

Utilisez la tangente pour (y) et le cosinus pour (x).

Trouvez les valeurs trigonométriques, à l'aide de votre calculatrice :

Arrondir à 4 décimales.

Selon votre calculatrice, vous entrez le degré puis appuyez sur le bouton de déclenchement ou dans l'autre sens. Assurez-vous également que le mode de votre calculatrice est en DEGRÉS.

Trouvez la valeur de chaque variable. Arrondissez votre réponse au dixième près.

Figure (PageIndex<3>)

On nous donne le hypoténuse. Utilisation sinus pour trouver (b), et cosinus pour trouver (a). Utilisez votre calculatrice pour évaluer le sinus et le cosinus des angles.

Figure (PageIndex<4>)

Trouvez la valeur de chaque variable. Arrondissez votre réponse au dixième près.

Figure (PageIndex<5>)

On nous donne la jambe adjacente à (42^). Pour trouver (c), utilisez cosinus et utilise tangente pour trouver (d).

Chaque fois que vous utilisez des rapports trigonométriques, utilisez uniquement les informations qui vous sont fournies. Cela se traduira par les réponses les plus précises.

Revoir

Utilisez votre calculatrice pour trouver la valeur de chaque fonction trigonométrique ci-dessous. Arrondir à quatre décimales.

  1. (sin 24^)
  2. (cos 45^)
  3. ( an 88^)
  4. (sin 43^)
  5. ( an 12^)
  6. (cos 79^)
  7. (sin 82^)

Trouvez la longueur des côtés manquants. Arrondissez vos réponses au dixième près.


  1. Figure (PageIndex<6>)
  2. Figure (PageIndex<7>)
  3. Figure ( PageIndex <8>)
  4. Figure ( PageIndex <9>)

Fonctions trigonométriques de base

Soit l'angle marqué en A #theta# .
Le côté le plus long du triangle est le hypoténuse, le côté à côté de l'angle est le adjacent et le côté opposé est le opposé.

Maintenant, si le triangle avait des côtés 3, 4 et 5 unités de longueur tels que
#a=4, b=3, h=5#
Les six fonctions trigonométriques de base seraient :

Regardez cette image :

Ceux-ci sont tous dérivés des rapports dans un triangle (à angle droit).

Si nous divisons la longueur d'un côté par la longueur d'un autre côté, nous avons une fonction trigonométrique.

Prenons l'#angle A# . Ensuite, il y a six combinaisons possibles pour cette division ( #h# , #a# et #b# sont les côtés)

sinus : #sin A=a//h#
cosinus : #cos A=b//h#
tangente : #tanA=a//b#

Ces trois sont appelés les les fonctions de base.
Vous les trouverez sur la plupart des calculatrices.

Notez que : #sinA/cosA=(a//h)/(b//h)=a/b=tanA#

Les trois autres sont :
cosécante : #cscA=h//a=1/sinA#

sécante : #secA=h//b=1/cosA#

cotangente : #ctgA=b//a=1/tanA#

Normalement, ceux-ci ne sont pas sur une calculatrice, car ils sont faciles à obtenir des trois autres.


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CHAPITRE P Quelques concepts de base

P.2 La vraie ligne, l'inégalité et la valeur absolue

P.3 Exposants entiers et rationnels

CHAPITRE 1 Résoudre les équations et les inégalités

1.1 Équations linéaires dans une variable

1.3 Autres types d'équations dans une variable

1.5 Équations et inégalités à valeur absolue

CHAPITRE 2 Les fonctions

2.1 Le plan cartésien et les relations

2.3 Combinaisons de fonctions

CHAPITRE 3 Fonctions exponentielles et logarithmiques

3.4 Équations exponentielles et logarithmiques

CHAPITRE 4 Fonctions polynomiales et rationnelles

4.2 Facteurs et zéros des polynômes

4.5 Modélisation avec variation

CHAPITRE 5 Les fonctions trigonométriques

5.1 Les angles et leur mesure

5.2 Les fonctions sinus et cosinus

5.3 Graphiques des fonctions sinus et cosinus

5.4 Autres fonctions trigonométriques

5.5 Identités trigonométriques

5.6 Fonctions trigonométriques inverses

CHAPITRE 6 Applications de la trigonométrie

6.1 Équations trigonométriques

6.2 Résoudre le triangle rectangle

6.3 Résoudre les triangles obliques : la formule du sinus

6.4 Résoudre les triangles obliques : la formule du cosinus

6.5 Forme trigonométrique des nombres complexes

6.6 Vecteurs en deux dimensions

6.7 Le système de coordonnées polaires

CHAPITRE 7 Systèmes d'équations, d'inégalités et de matrices

7.1 Systèmes d'équations linéaires

7.2 Systèmes d'équations non linéaires

7.3 Systèmes d'inégalités linéaires et programmation linéaire

7.4 L'algèbre des matrices

7.5 Matrices et systèmes d'équations

7.6 L'inverse d'une matrice

7.7 Déterminants et règle de Cramer

CHAPITRE 8 Séquences, séries, comptage et probabilité


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· Le Revoir le chapitre est considérablement révisé, comprenant 160 exercices nouveaux ou mis à jour et 34 nouvelles vidéos. De plus, une nouvelle section dans le chapitre Révision traite des opérations avec des radicaux (section R.5)

· Résumés de chapitres interactifs sont organisés par section et mettent en évidence les concepts et définitions importants avec des exemples et des vidéos côte à côte pour permettre aux étudiants d'étudier facilement les concepts clés. Les résumés de chapitre peuvent être attribués dans MyLab™ Math.

· Plus de 1 200 exercices nouveaux et mis à jour, aidant les élèves à tirer le meilleur parti de leur temps passé à faire leurs devoirs et à maximiser l'environnement numérique pour améliorer la compréhension conceptuelle. Tous les exercices sont assignables dans MyLab Math et apparaissent dans la référence eText imprimée.


Introduction aux fonctions trigonométriques

La vie est dense avec des phénomènes qui se répètent à intervalles réguliers. Chaque jour, par exemple, les marées montent et descendent en réponse à l'attraction gravitationnelle de la lune. De même, la progression du jour à la nuit se produit en raison de la rotation de la Terre, et le schéma des saisons se répète en réponse à la révolution de la Terre autour du soleil. En dehors de la nature, de nombreuses actions qui reflètent les bénéfices d'une entreprise sont influencées par les changements du cycle économique.

En mathématiques, une fonction qui répète ses valeurs à intervalles réguliers est appelée fonction périodique. Les graphiques de ces fonctions montrent une forme générale reflétant un modèle qui ne cesse de se répéter. Cela signifie que le graphique de la fonction a la même sortie exactement au même endroit à chaque cycle. Et cela se traduit par tous les cycles de la fonction ayant exactement la même longueur. Donc, si nous connaissons tous les détails d'un cycle complet d'une vraie fonction périodique, alors nous connaissons l'état des sorties de la fonction à tout moment, futur et passé. Dans ce chapitre, nous étudierons divers exemples de fonctions périodiques.

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    • Auteurs : Jay Abramson
    • Éditeur/site Web : OpenStax
    • Titre du livre : Precalculus
    • Date de parution : 23 octobre 2014
    • Lieu : Houston, Texas
    • URL du livre : https://openstax.org/books/precalculus/pages/1-introduction-to-functions
    • URL de la section : https://openstax.org/books/precalculus/pages/5-introduction-to-trigonometric-functions

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    Voir la vidéo: UT#42 Les bases de la trigonométrie (Décembre 2021).