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13.4 : Cardinalité


Souvent, nous sommes intéressés par le nombre d'éléments dans un ensemble ou un sous-ensemble. C'est ce qu'on appelle la cardinalité de l'ensemble.

Cardinalité

Le nombre d'éléments dans un ensemble est la cardinalité de cet ensemble.

La cardinalité de l'ensemble (A) est souvent notée (|A|) ou (n(A))

Exemple 12

Soit (A={1,2,3,4,5,6}) et (B={2,4,6,8})

Quelle est la cardinalité de (B ? A cup B, A cap B ?)

Solution

La cardinalité de (B) est (4,) puisqu'il y a 4 éléments dans l'ensemble.

La cardinalité de (A cup B) est (7,) puisque (A cup B={1,2,3,4,5,6,8},) qui contient 7 éléments .

La cardinalité de (A cap B) est 3 , puisque (A cap B={2,4,6}), qui contient 3 éléments.

Exemple 13

Quelle est la cardinalité de (P=) l'ensemble des noms anglais pour les mois de l'année ?

Solution

La cardinalité de cet ensemble est (12,) puisqu'il y a 12 mois dans l'année.

Parfois, nous pouvons être intéressés par la cardinalité de l'union ou de l'intersection des ensembles, mais ne pas connaître les éléments réels de chaque ensemble. Ceci est courant en arpentage.

Exemple 14

Un sondage demande à 200 personnes « Quelle boisson buvez-vous le matin », et propose des choix :

  • Thé seulement
  • Café uniquement
  • Du café et du thé

Supposons que 20 rapportent du thé uniquement, 80 rapportent du café uniquement, 40 rapportent les deux. Combien de personnes boivent du thé le matin ? Combien de personnes ne boivent ni thé ni café ?

Solution

Il est plus facile de répondre à cette question en créant un diagramme de Venn. On voit que l'on peut retrouver les personnes qui boivent du thé en ajoutant celles qui ne boivent que du thé à celles qui boivent les deux : 60 personnes.

Nous pouvons également voir que ceux qui ne boivent ni ne sont ceux qui ne figurent dans aucun des trois autres groupes, nous pouvons donc les compter en soustrayant de la cardinalité de l'ensemble universel, 200.

(200-20-80-40=60) personnes qui ne boivent ni l'un ni l'autre.

Exemple 15

Un sondage demande : Quels services en ligne avez-vous utilisés au cours du dernier mois :

  • Twitter
  • Facebook
  • J'ai utilisé les deux

Les résultats montrent que 40% des personnes interrogées ont utilisé Twitter, 70% ont utilisé Facebook et 20% ont utilisé les deux. Combien de personnes n'ont utilisé ni Twitter ni Facebook ?

Solution

Soit (T) l'ensemble de toutes les personnes qui ont utilisé Twitter, et (F) l'ensemble de toutes les personnes qui ont utilisé Facebook. Notez que tandis que la cardinalité de (F) est (70 \%) et la cardinalité de (T) est (40 \%), la cardinalité de (F cup T) n'est pas simplement (70 \%+40 \%), car cela compterait deux fois ceux qui utilisent les deux services. Pour trouver la cardinalité de (F cup T), nous pouvons additionner la cardinalité de (F) et la cardinalité de (T), puis soustraire celles en intersection que nous avons comptées deux fois. En symboles,

(mathrm{n}(F cup T)=mathrm{n}(F)+mathrm{n}(T)-mathrm{n}(F cap T))

(mathrm{n}(F cup T)=70 \%+40 \%-20 \%=90 \%)

Maintenant, pour trouver combien de personnes n'ont utilisé aucun des services, nous recherchons la cardinalité de ((F cup T)^{c}). puisque l'ensemble universel contient (100 \%) de personnes et la cardinalité de (F cup T=90 \%), la cardinalité de ((F cup 7)^{c}) doit être l'autre (10 \%)

L'exemple précédent illustrait deux propriétés importantes

Propriétés de cardinalité

(mathrm{n}(A cup B)=mathrm{n}(A)+mathrm{n}(B)-mathrm{n}(A cap B))

(ngauche(A^{circ} ight)=n(U)-n(A))

Notez que la première propriété peut également être écrite sous une forme équivalente en résolvant la cardinalité de l'intersection :

(mathrm{n}(A cap B)=mathrm{n}(A)+mathrm{n}(B)-mathrm{n}(A cup B))

Exemple 16

Ajoutez du texte ici. Cinquante étudiants ont été interrogés et on leur a demandé s'ils suivaient un cours de sciences sociales (SS), de sciences humaines (HM) ou de sciences naturelles (NS) le trimestre suivant.

(egin{array}{ll} ext{21 suivaient un cours SS} & ext{26 suivaient un cours HM} ext{19 suivaient un cours NS} & ext{9 suivaient SS et HM} ext{7 prenaient SS et NS} & ext{10 prenaient HM et NS} ext{3 prenaient les trois} & ext{7 n'en prenaient aucun} end{ déployer})

Combien d'étudiants ne suivent qu'un cours de SS ?

Solution

Il pourrait être utile de regarder un diagramme de Venn.

D'après les données fournies, nous savons qu'il y a 3 étudiants dans la région (e) et 7 étudiants dans la région (h)

puisque 7 étudiants suivaient un cours (S S) et (N S), on sait que (n(d)+n(e)=7). puisque nous savons qu'il y a 3 étudiants dans la région 3 , il doit y avoir
(7-3=4) étudiants de la région (d)

De même, puisqu'il y a 10 étudiants prenant (mathrm{HM}) et (mathrm{NS}), qui comprend les régions (e) et (f), il doit y avoir

(10-3=7) étudiants de la région (f)

Puisque 9 étudiants suivaient (mathrm{SS}) et (mathrm{HM}), il doit y avoir (9-3=6) étudiants dans la région (b)

Maintenant, nous savons que 21 étudiants suivaient un cours de SS. Cela inclut les étudiants des régions (a, b, d,) et (e .) puisque nous connaissons le nombre d'étudiants dans toutes les régions sauf (a,), nous pouvons déterminer que (21-6-4 -3=8) les étudiants sont dans la région (a)

8 étudiants ne suivent qu'un cours de SS.

Essayez-le maintenant 4

Cent cinquante personnes ont été interrogées et leur ont demandé si elles croyaient aux ovnis, aux fantômes et au Bigfoot.

(egin{array}{ll} ext{43 croyaient aux ovnis} & ext{44 croyaient aux fantômes} ext{25 croyaient au Bigfoot} & ext{10 croyaient aux ovnis et aux fantômes} ext{8 croyaient aux fantômes et au Bigfoot} & ext{5 croyaient aux ovnis et au Bigfoot} ext{2 croyaient aux trois} & ext{} end{array})

Combien de personnes interrogées croyaient en au moins une de ces choses ?

Répondre

En commençant par l'intersection des trois cercles, nous nous efforçons de sortir. puisque 10 personnes croient aux ovnis et aux fantômes, et 2 croient aux trois, cela laisse 8 personnes qui ne croient qu'aux ovnis et aux fantômes. Nous travaillons notre chemin, remplissant toutes les régions. Une fois que nous avons, nous pouvons additionner toutes ces régions, obtenir 91 personnes dans l'union des trois ensembles. Cela laisse (150-91=59) qui ne croient en rien.


Tous les tests sont écrits dans ce qu'on appelle fichiers de fonctionnalités. Les fichiers de fonctionnalités sont des fichiers en texte brut se terminant par .fonctionnalité. Un fichier de caractéristiques ne peut contenir qu'un seul BDD Fonctionnalité écrit dans un format de langage naturel appelé Gherkin. Cependant, radis est capable d'exécuter un ou plusieurs fichiers de fonctionnalités. Les fichiers de fonctionnalités peuvent être passés à radis en tant qu'arguments :

Une caractéristique est la partie principale d'un fichier de fonctionnalités. Chaque fichier de caractéristiques doit contenir exactement un Fonctionnalité. Cette fonctionnalité doit représenter un test pour une fonctionnalité unique de votre logiciel similaire à une classe de test dans vos tests de code unitaire. le Fonctionnalité est composé d'un Phrase caractéristique et un Description de fonctionnalité. La phrase caractéristique est une brève explication précise de la caractéristique qui est testée avec ce Fonctionnalité. La description de la fonctionnalité en tant qu'explication plus détaillée de la fonctionnalité testée. Là, vous pouvez répondre au Pourquoi et Quoi des questions. UNE Fonctionnalité a la syntaxe suivante :

Une fonctionnalité doit contenir un ou plusieurs Scénarios qui sont exécutés lorsque ce fichier de fonctionnalités est exécuté.


13.2 Choisir un objectif d'optimisation

Par défaut, l'objectif de l'optimiseur de requêtes est le meilleur débit. Cela signifie qu'il choisit le moins de ressources nécessaires pour traiter toutes les lignes accessibles par l'instruction. Oracle peut également optimiser un relevé dans le but d'obtenir le meilleur temps de réponse. Cela signifie qu'il utilise le moins de ressources nécessaires pour traiter la première ligne accessible par une instruction SQL.

Choisissez un objectif pour l'optimiseur en fonction des besoins de votre application :

Pour les applications exécutées par lots, telles que les applications Oracle Reports, optimisez pour un meilleur débit. Habituellement, le débit est plus important dans les applications par lots, car l'utilisateur qui lance l'application ne se soucie que du temps nécessaire pour que l'application se termine. Le temps de réponse est moins important, car l'utilisateur n'examine pas les résultats des instructions individuelles pendant l'exécution de l'application.

Pour les applications interactives, telles que les applications Oracle Forms ou les requêtes SQL*Plus, optimisez pour un meilleur temps de réponse. Généralement, le temps de réponse est important dans les applications interactives, car l'utilisateur interactif attend de voir la première ligne ou les premières lignes auxquelles accède l'instruction.

Le comportement de l'optimiseur lors du choix d'une approche et d'un objectif d'optimisation pour une instruction SQL est affecté par les facteurs suivants :

13.2.1 Paramètre d'initialisation OPTIMIZER_MODE

Le paramètre d'initialisation OPTIMIZER_MODE établit le comportement par défaut pour choisir une approche d'optimisation pour l'instance. Les valeurs possibles et la description sont répertoriées dans le Tableau 13-2.

Tableau 13-2 Valeurs des paramètres d'initialisation OPTIMIZER_MODE

L'optimiseur utilise une approche basée sur les coûts pour toutes les instructions SQL de la session indépendamment de la présence de statistiques et optimise avec un objectif de meilleur débit (utilisation minimale des ressources pour terminer l'intégralité de l'instruction). Ceci est la valeur par défault.

L'optimiseur utilise une approche basée sur les coûts, indépendamment de la présence de statistiques, et optimise avec un objectif de meilleur temps de réponse pour renvoyer les n premiers nombres de lignes n pouvant être égal à 1, 10, 100 ou 1000.

L'optimiseur utilise un mélange de coûts et d'heuristiques pour trouver le meilleur plan pour une livraison rapide des premières lignes.

Remarque : L'utilisation de l'heuristique amène parfois l'optimiseur de requête à générer un plan avec un coût nettement supérieur au coût d'un plan sans appliquer l'heuristique. FIRST_ROWS est disponible pour la compatibilité descendante et la stabilité du plan, utilisez FIRST_ROWS_ n à la place.

Vous pouvez modifier l'objectif de l'optimiseur de requête pour toutes les instructions SQL d'une session en modifiant la valeur du paramètre dans le fichier d'initialisation ou par l'instruction ALTER SESSION SET OPTIMIZER_MODE. Par example:

L'instruction suivante dans un fichier de paramètres d'initialisation établit l'objectif de l'optimiseur de requête pour toutes les sessions de l'instance afin d'obtenir le meilleur temps de réponse :

L'instruction SQL suivante modifie l'objectif de l'optimiseur de requêtes pour la session en cours en un meilleur temps de réponse :

Si l'optimiseur utilise l'approche basée sur les coûts pour une instruction SQL, et si certaines tables accessibles par l'instruction n'ont pas de statistiques, alors l'optimiseur utilise des informations internes, telles que le nombre de blocs de données alloués à ces tables, pour estimer d'autres statistiques pour ces tableaux.

13.2.2 Conseils SQL de l'optimiseur pour modifier l'objectif de l'optimiseur de requête

Pour spécifier l'objectif de l'optimiseur de requête pour une instruction SQL individuelle, utilisez l'un des conseils du tableau 13-3. N'importe lequel de ces conseils dans une instruction SQL individuelle peut remplacer le paramètre d'initialisation OPTIMIZER_MODE pour cette instruction SQL.

Tableau 13-3 Conseils pour modifier l'objectif de l'optimiseur de requête

Cette astuce indique à Oracle d'optimiser une instruction SQL individuelle avec comme objectif le meilleur temps de réponse pour renvoyer le premier nombre n de lignes, où n est égal à n'importe quel entier positif. L'astuce utilise une approche basée sur les coûts pour l'instruction SQL, indépendamment de la présence de statistiques.

Cet indice choisit explicitement l'approche basée sur les coûts pour optimiser une instruction SQL avec un objectif de meilleur débit.

Chapitre 16, "Utilisation des astuces de l'optimiseur" pour plus d'informations sur l'utilisation des astuces

13.2.3 Statistiques de l'optimiseur de requête dans le dictionnaire de données

Les statistiques utilisées par l'optimiseur de requêtes sont stockées dans le dictionnaire de données. Vous pouvez collecter des statistiques exactes ou estimées sur les caractéristiques de stockage physique et la distribution des données dans ces objets de schéma à l'aide du package DBMS_STATS.

Pour maintenir l'efficacité de l'optimiseur de requête, vous devez disposer de statistiques représentatives des données. Pour les colonnes de table qui contiennent des valeurs avec de grandes variations dans le nombre de doublons, appelées données asymétriques, vous devez collecter des histogrammes.

Les statistiques résultantes fournissent à l'optimiseur de requêtes des informations sur l'unicité et la distribution des données. À l'aide de ces informations, l'optimiseur de requêtes est capable de calculer les coûts du plan avec un degré élevé de précision. Cela permet à l'optimiseur de requêtes de choisir le meilleur plan d'exécution en fonction du moindre coût.

Si aucune statistique n'est disponible lors de l'utilisation de l'optimisation des requêtes, l'optimiseur effectuera un échantillonnage dynamique en fonction de la configuration du paramètre d'initialisation OPTMIZER_DYNAMIC_SAMPLING. Cela peut ralentir les temps d'analyse. Pour de meilleures performances, l'optimiseur doit disposer de statistiques d'optimisation représentatives.

"Affichage des histogrammes" pour une description des histogrammes


Descriptions détaillées des éléments de la ressource EnrollmentRequest.

Cette ressource fournit à l'assureur les détails de l'adhésion à l'assurance concernant une couverture spécifiée.

L'identifiant commercial de la réponse.

L'état de l'instance de ressource.

Cet élément est étiqueté comme un modificateur car le statut contient des codes qui marquent la demande comme n'étant pas actuellement valide.

La date à laquelle cette ressource a été créée.

L'Assureur qui est la cible de la demande.

Le praticien qui est responsable des services rendus au patient.

Référence à l'identification du programme ou du régime, du souscripteur ou du payeur.

Besoin d'identifier l'émetteur à cibler pour le traitement et pour la coordination du traitement des prestations.

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Contenu

Dans le chiffrement affine, les lettres d'un alphabet de taille m sont d'abord mappées sur les entiers compris dans la plage 0 … m − 1 . Il utilise ensuite l'arithmétique modulaire pour transformer l'entier auquel chaque lettre en clair correspond en un autre entier qui correspond à une lettre en texte chiffré. La fonction de cryptage pour une seule lettre est

où le module m est la taille de l'alphabet et a et b sont les clés du chiffre. La valeur a doit être choisie de telle sorte que a et m soient premiers entre eux. La fonction de décryptage est

une −1 est l'inverse multiplicatif modulaire de a modulo m . C'est-à-dire qu'il satisfait à l'équation

L'inverse multiplicatif de a n'existe que si a et m sont premiers entre eux. Par conséquent, sans la restriction sur a , le déchiffrement pourrait ne pas être possible. On peut montrer comme suit que la fonction de déchiffrement est l'inverse de la fonction de chiffrement,

Étant donné que le chiffrement affine est toujours un chiffrement de substitution monoalphabétique, il hérite des faiblesses de cette classe de chiffrements. Le chiffrement Caesar est un chiffre Affine avec une = 1 puisque la fonction de cryptage se réduit simplement à un décalage linéaire. Le chiffrement d'Atbash utilise une = −1 .

Considérant le cas particulier du chiffrement des messages en anglais (i.e. m = 26 ), il y a un total de 286 chiffrements affines non triviaux, sans compter les 26 chiffrements César triviaux. Ce nombre vient du fait qu'il y a 12 nombres premiers entre eux avec 26 qui sont inférieurs à 26 (ce sont les valeurs possibles de a ). Chaque valeur de a peut avoir 26 décalages d'addition différents (la valeur b) donc il y a 12 × 26 ou 312 touches possibles. Ce manque de variété rend le système très peu sûr lorsqu'on le considère à la lumière du principe de Kerckhoffs.

La principale faiblesse du chiffrement vient du fait que si le cryptanalyste peut découvrir (au moyen d'une analyse de fréquence, force brute, deviner ou autre) le texte en clair de deux caractères chiffrés, alors la clé peut être obtenue en résolvant une équation simultanée. Puisque nous savons que a et m sont relativement premiers, cela peut être utilisé pour éliminer rapidement de nombreuses « fausses » clés dans un système automatisé.

Le même type de transformation utilisé dans les chiffrements affines est utilisé dans les générateurs linéaires congruents, un type de générateur de nombres pseudo-aléatoires. Ce générateur n'est pas un générateur de nombres pseudo-aléatoires sécurisé cryptographiquement pour la même raison que le chiffrement affine n'est pas sécurisé.

Dans ces deux exemples, l'un cryptant et l'autre déchiffrant, l'alphabet sera constitué des lettres A à Z et aura les valeurs correspondantes trouvées dans le tableau suivant.

UNE B C E F g H je J K L M N O P Q R S T U V W X Oui Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Cryptage Modifier

Dans cet exemple de cryptage, [1] le texte en clair à crypter est "AFFINE CIPHER" en utilisant le tableau mentionné ci-dessus pour les valeurs numériques de chaque lettre, en prenant a pour 5, b pour 8 et m pour 26 puisqu'il y a 26 caractères de l'alphabet utilisé. Seule la valeur de a a une restriction puisqu'elle doit être premiere avec 26. Les valeurs possibles de a sont 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23 et 25. La valeur de b peut être arbitraire tant que a n'est pas égal à 1 puisqu'il s'agit du décalage du chiffre. Ainsi, la fonction de cryptage pour cet exemple sera oui = E(X) = (5X + 8) mod. 26 . La première étape du cryptage du message consiste à écrire les valeurs numériques de chaque lettre.

texte en clair UNE F F je N E C je P H E R
X 0 5 5 8 13 4 2 8 15 7 4 17

Maintenant, prenez chaque valeur de x et résolvez la première partie de l'équation (5X +8) . Après avoir trouvé la valeur de (5X + 8) pour chaque caractère, prendre le reste en divisant le résultat de (5X + 8) par 26. Le tableau suivant présente les quatre premières étapes du processus de cryptage.

texte en clair UNE F F je N E C je P H E R
X 0 5 5 8 13 4 2 8 15 7 4 17
(5X + 8) 8 33 33 48 73 28 18 48 83 43 28 93
(5X + 8) mod.26 8 7 7 22 21 2 18 22 5 17 2 15

La dernière étape du cryptage du message consiste à rechercher chaque valeur numérique dans le tableau pour les lettres correspondantes. Dans cet exemple, le texte chiffré serait IHHWVCSWFRCP. Le tableau ci-dessous montre le tableau complété pour chiffrer un message dans le chiffrement Affine.

texte en clair UNE F F je N E C je P H E R
X 0 5 5 8 13 4 2 8 15 7 4 17
(5X + 8) 8 33 33 48 73 28 18 48 83 43 28 93
(5X + 8) mod.26 8 7 7 22 21 2 18 22 5 17 2 15
texte chiffré je H H W V C S W F R C P

Décryptage Modifier

Dans cet exemple de déchiffrement, le texte chiffré qui sera déchiffré est le texte chiffré de l'exemple de chiffrement. La fonction de déchiffrement correspondante est (oui) = 21(oui − 8) mod 26 , où une -1 est calculé pour être 21, et b est 8. Pour commencer, écrivez les équivalents numériques à chaque lettre du texte chiffré, comme indiqué dans le tableau ci-dessous.

texte chiffré je H H W V C S W F R C P
oui 8 7 7 22 21 2 18 22 5 17 2 15

Maintenant, l'étape suivante consiste à calculer 21(oui − 8) , puis prendre le reste lorsque ce résultat est divisé par 26. Le tableau suivant montre les résultats des deux calculs.

texte chiffré je H H W V C S W F R C P
oui 8 7 7 22 21 2 18 22 5 17 2 15
21(oui − 8) 0 −21 −21 294 273 −126 210 294 −63 189 −126 147
21(oui − 8) mod.26 0 5 5 8 13 4 2 8 15 7 4 17

La dernière étape du décryptage du texte chiffré consiste à utiliser la table pour reconvertir les valeurs numériques en lettres. Le texte en clair dans ce déchiffrement est AFFINECIPHER. Vous trouverez ci-dessous le tableau avec la dernière étape terminée.

texte chiffré je H H W V C S W F R C P
oui 8 7 7 22 21 2 18 22 5 17 2 15
21(oui − 8) 0 −21 −21 294 273 −126 210 294 −63 189 −126 147
21(oui − 8) mod.26 0 5 5 8 13 4 2 8 15 7 4 17
texte en clair UNE F F je N E C je P H E R

Alphabet entier encodé Modifier

Pour accélérer le cryptage et le décryptage, l'alphabet entier peut être crypté pour créer une carte un à un entre les lettres du texte en clair et du texte chiffré. Dans cet exemple, la carte un-à-un serait la suivante :

lettre en clair UNE B C E F g H je J K L M N O P Q R S T U V W X Oui Z
nombre en clair 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
(5X + 8) mod.26 8 13 18 23 2 7 12 17 22 1 6 11 16 21 0 5 10 15 20 25 4 9 14 19 24 3
lettre chiffrée je N S X C H M R W B g L Q V UNE F K P U Z E J O T Oui

Exemples de programmation Modifier

Le code Python suivant peut être utilisé pour chiffrer du texte avec le chiffrement affine :


Ensemble de problèmes 6

RÉPONDRE: Soit (X) être une variable aléatoire qui représente le hachage de la clé (i) vers le premier compartiment.

Prendre les attentes des deux côtés

Par conséquent, l'option 6 est correcte.

RÉPONDRE: L'option 4 est correcte. Pour la limite inférieure, s'il y a une violation de la propriété de l'arbre de recherche, nous pourrions avoir besoin d'examiner tous les nœuds pour le trouver (dans le pire des cas). Pour la limite supérieure, nous pouvons déterminer la propriété de l'arbre de recherche en examinant tous les nœuds.

RÉPONDRE: L'option 4 est correcte. Pour la borne inférieure, notez qu'un nombre linéaire de quantités doit être calculé. Pour la limite supérieure, calculez récursivement les tailles des sous-arbres gauche et droit et utilisez la formule size(x) = 1 + size(y) + size(z) de lecture.

  • La fonction de hachage doit « étaler » chaque ensemble de données (sur les buckets/slots de la table de hachage).
  • La fonction de hachage doit « étaler » la plupart des ensembles de données (c'est-à-dire « non pathologiques ») (à travers les compartiments/emplacements de la table de hachage).
  • La fonction de hachage doit être facile à stocker (espace constant ou proche).
  • La fonction de hachage doit être facile à calculer (temps constant ou proche).

RÉPONDRE: Les options 2, 3 et 4 sont des propriétés souhaitables d'une bonne fonction de hachage. On peut souhaiter l'option 1, mais aucune fonction de hachage connue ne l'a atteint donc, c'est pratiquement ne pas attendu d'une fonction de hachage bien conçue.

  • Chaque arbre rouge-noir est aussi un arbre rouge-noir détendu.
  • La hauteur de chaque arbre rouge-noir détendu avec (n) nœuds est (O(log n)).
  • Il y a un arbre rouge-noir détendu qui n'est pas aussi un arbre rouge-noir.
  • Chaque arbre de recherche binaire peut être transformé en un arbre rouge-noir détendu (via une coloration des nœuds en noir ou en rouge).

RÉPONDRE: L'option 1 est correcte par définition.

La lecture vidéo 13.4 prouve que dans un arbre rouge-noir avec (n) nœuds, il existe un chemin racine-NULL avec au plus (log_2(n + 1)) nœuds noirs, et donc au plus (2 log_2(n + 1)) nœuds totaux. Puisqu'un arbre rouge-noir détendu peut contenir deux nœuds rouges pour chaque nœud noir, le nombre total de nœuds d'un chemin racine-NULL est au plus (3log_2(n + 1)). Ainsi, la hauteur est (O(log n)), et par conséquent, l'option 2 est correcte.

L'option 3 est correcte simplement parce qu'un arbre rouge-noir régulier ne permet pas deux nœuds rouges d'affilée, mais celui détendu le fait. Ainsi, tout arbre rouge-noir détendu avec deux nœuds rouges d'affilée est ne pas un arbre rouge-noir régulier.

L'option 4 est incorrecte. Considérez le BST suivant :

Il ne peut pas être transformé en un arbre rouge-noir détendu simplement en colorant, car quelle que soit la façon dont nous colorons les nœuds, l'invariant quatre est violé que tous les chemins racine-NULL doivent avoir le même nombre de nœuds noirs. Évidemment, le chemin (1 - NULL) (en partant de la racine à gauche) n'a qu'un seul nœud noir, à savoir la racine elle-même ((1)), mais il y a au moins deux nœuds noirs dans le chemin (1 - 4).

RÉPONDRE: Étant donné que le hachage des clés sont des événements indépendants, la probabilité qu'une paire donnée de clés distinctes soit hachée dans le même seau est simplement (frac<1> * frac<1>). Étant donné que tous les compartiments sont également probables, la probabilité qu'une paire donnée de clés distinctes soit hachée à quelconque seau est (m * frac<1> * frac<1> = frac<1>). Par conséquent, l'option 2 est correcte.

RÉPONDRE: Il y a (inom<2>) pairs of distinct keys. By the previous problem, each pair has a (frac<1>) risque de collision. Par conséquent, le nombre attendu de paires de clés distinctes qui entrent en collision est donné par :

Par conséquent, l'option 5 est correcte.

RÉPONDRE: La probabilité de faux positifs, (epsilon), est d'environ ((1 - e^>)^k), où (b) est le nombre de bits par objet et (k) est le nombre de fonctions de hachage. (k) est approximé par (0.693 imes b = 11). En branchant cela dans la formule pour (epsilon), nous obtenons ((1 - e^<16>>)^ <11>approx 0.0004), qui est (.04 \%). Par conséquent, l'option 2 est correcte (l'option 1 est également correcte, mais 2 est une déclaration plus forte).

Commentaires

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1 réponse 1

Tout d'abord, examinons ce que signifie asymétrique par rapport à l'uniforme.

Voici une distribution non asymétrique qui n'est pas uniforme. Il s'agit de la courbe en cloche normale standard.

Voici une distribution asymétrique ( $F_<5,5>$ ).

Cependant, les deux distributions ont des valeurs qu'elles préfèrent. Dans la distribution normale, par exemple, vous vous attendriez à obtenir des échantillons autour de 0 de plus que vous ne vous attendriez à des valeurs autour de 2. Par conséquent, les distributions ne sont pas uniformes. Une distribution uniforme serait quelque chose comme la façon dont un dé a 1/6 de chance d'atterrir sur chaque numéro.

Je vois votre problème comme s'apparentant à vérifier si un dé est biaisé vers des nombres particuliers. Dans votre premier exemple, chaque nombre compris entre 1 et 10 est également représenté. Vous avez une distribution uniforme sur $<1,2,3,4,5,6,7,8,9,10>$ .

$P(X = 1) = P(X=2) = cdots = P(X=9) = P(X=10) = frac<1><10>$

Dans votre deuxième exemple, vous avez une préférence pour 1 et 2 au détriment de 3.

Le nombre d'articles uniques n'a rien à voir avec l'uniformité.

Ce que je pense que vous voulez faire, c'est tester si votre échantillon indique une préférence pour des nombres particuliers. Si vous lancez un dé 12 fois et obtenez $<3,2,6,5,4,1,2,1,3,4,5,4>$ , vous remarquerez que vous avez une légère préférence pour 4 au détriment de 6. Cependant, vous appelleriez probablement cela juste la chance du tirage au sort et que si vous refaites l'expérience, vous auriez autant de chances d'obtenir que le 6 est préféré au détriment d'un autre nombre. Le manque d'uniformité est dû à la variabilité de l'échantillonnage (chance ou chance du tirage, mais rien ne suggère que le dé manque d'équilibre). De même, si vous lancez une pièce quatre fois et obtenez HHTH, vous penserez probablement que rien n'est louche. Cela semble parfaitement plausible pour une pièce équitable.

Cependant, que se passe-t-il si vous lancez le dé 12 000 ou 12 milliards de fois et obtenez toujours une préférence pour 4 au détriment de 6, ou si vous faites des milliards de lancers de pièces et constatez que face est préféré 75 % du temps ? Vous commenceriez alors à penser qu'il y a un manque d'équilibre et que le manque d'uniformité dans vos observations n'est pas simplement dû au hasard.

Il existe un test d'hypothèse statistique pour quantifier cela. C'est ce qu'on appelle le test du chi carré de Pearson. L'exemple sur Wikipédia est assez bon. Je vais le résumer ici. Il utilise un dé.

$H_0 : P(X=1) = cdots = P(X=6) = frac<1><6>$

Cela signifie que nous supposons des probabilités égales pour chaque face du dé et essayons de trouver des preuves suggérant que c'est faux. C'est ce qu'on appelle l'hypothèse nulle.

Notre hypothèse alternative est que $H_0$ est faux, qu'une certaine probabilité n'est pas $frac<1><6>$ et que le manque d'uniformité dans les observations n'est pas dû au hasard seul.

Nous menons une expérience consistant à lancer le dé 60 fois. "Le nombre de fois où il atterrit avec 1, 2, 3, 4, 5 et 6 face visible est de 5, 8, 9, 8, 10 et 20, respectivement."

Pour la face 1, nous nous attendrions à 10, mais nous avons obtenu 5. C'est une différence de 5. Ensuite, nous au carré la différence pour obtenir 25. Ensuite, nous divisons par le nombre attendu pour obtenir 2,5.

Pour la face 2, nous nous attendrions à 10, mais nous avons obtenu 8. C'est une différence de 2. Ensuite, nous au carré la différence pour obtenir 4. Ensuite, nous divisons par le nombre attendu pour obtenir 0,4.

Faites de même pour les faces restantes pour obtenir 0,1, 0,4, 0 et 10.

Additionnez maintenant toutes les valeurs : 2,5 + 0,4 + 0,1 + 0,4 + 0 + 10 = 13,4 $. C'est notre statistique de test. Nous testons une distribution $chi^2$ avec 5 degrés de liberté. Nous obtenons cinq parce qu'il y a six résultats, et nous soustrayons 1. Nous pouvons maintenant obtenir notre p-value ! La commande R pour le faire est "pchisq(13.4,5,lower.tail=F)" (ne mettez pas les guillemets dans R). Le résultat est d'environ 0,02, ce qui signifie qu'il n'y a que 2% de chances d'obtenir ce niveau de non-uniformité (ou plus) en raison du seul hasard. Il est courant de rejeter l'hypothèse nulle lorsque la valeur p est inférieure à 0,05, donc au niveau de 0,05, nous pouvons dire que nous rejetons l'hypothèse nulle en faveur de l'alternative. Cependant, si nous voulons tester au niveau 0,01, nous manquons de preuves suffisantes pour dire que le dé est biaisé.

Essayez ceci pour une expérience où vous lancez un dé 180 fois et obtenez 1, 2, 3, 4, 5 et 6 dans les montants de 60, 15, 24, 24, 27 et 30, respectivement. Lorsque je fais cela dans R, j'obtiens une valeur p d'environ 1,36 $ imes 10^<-7>$ (1,36090775991073e-07 est l'impression).

Maintenant, pour le raccourci dans R. Survolez le texte caché lorsque vous pensez avoir l'idée de ce test et que vous pouvez le faire à la main mais que vous ne le souhaitez pas.


Importation et exportation des statistiques de l'optimiseur

Vous pouvez exporter et importer des statistiques d'optimiseur du dictionnaire de données vers des tables de statistiques définies par l'utilisateur. Vous pouvez également copier les statistiques d'une base de données vers une autre base de données.

L'importation et l'exportation sont particulièrement utiles pour tester une application à l'aide de statistiques de production. Vous utilisez DBMS_STATS pour exporter des statistiques de schéma d'une base de données de production vers une base de données de test afin que les développeurs puissent ajuster les plans d'exécution dans un environnement réaliste avant de déployer des applications.

A propos du transport des statistiques de l'optimiseur

Lorsque vous transportez les statistiques de l'optimiseur entre les bases de données, vous devez utiliser DBMS_STATS pour copier les statistiques vers et depuis une table intermédiaire, et des outils pour rendre le contenu de la table accessible à la base de données de destination.

L'importation et l'exportation sont particulièrement utiles pour tester une application à l'aide de statistiques de production. Vous utilisez DBMS_STATS.EXPORT_SCHEMA_STATS pour exporter des statistiques de schéma d'une base de données de production vers une base de données de test afin que les développeurs puissent ajuster les plans d'exécution dans un environnement réaliste avant de déployer des applications.

La figure suivante illustre le processus utilisant Oracle Data Pump et ftp .

Figure 13-5 Transport des statistiques de l'optimiseur


Description de "Figure 13-5 Transport des statistiques de l'optimiseur"

Comme le montre la Figure 13-5, les étapes de base sont les suivantes :

Dans la base de données de production, copiez les statistiques du dictionnaire de données dans une table intermédiaire à l'aide de DBMS_STATS.EXPORT_SCHEMA_STATS .

Exportez les statistiques de la table intermédiaire vers un fichier .dmp à l'aide d'Oracle Data Pump.

Transférez le fichier .dmp de l'hôte de production vers l'hôte de test à l'aide d'un outil de transfert tel que ftp .

Dans la base de données de test, importez les statistiques du fichier .dmp dans une table intermédiaire à l'aide d'Oracle Data Pump.

Copiez les statistiques de la table intermédiaire dans le dictionnaire de données à l'aide de DBMS_STATS.IMPORT_SCHEMA_STATS .

Transport des statistiques de l'optimiseur vers une base de données de test

Transporte les statistiques à l'aide de la procédure DBMS_STATS.EXPORT_SCHEMA_STATS.

Conditions préalables et restrictions

Lors de la préparation de l'exportation des statistiques de l'optimiseur, notez les points suivants :

Avant d'exporter les statistiques, vous devez créer une table pour contenir les statistiques. La procédure DBMS_STATS.CREATE_STAT_TABLE crée la table de statistiques.

L'optimiseur n'utilise pas les statistiques stockées dans une table appartenant à l'utilisateur. Les seules statistiques utilisées par l'optimiseur sont les statistiques stockées dans le dictionnaire de données. Pour que l'optimiseur utilise des statistiques dans des tables définies par l'utilisateur, importez ces statistiques dans le dictionnaire de données à l'aide de la procédure d'importation DBMS_STATS.

Les utilitaires d'exportation et d'importation de Data Pump exportent et importent les statistiques de l'optimiseur de la base de données avec la table. Lorsqu'une colonne a des noms générés par le système, l'exportation d'origine ( exp ) n'exporte pas les statistiques avec les données, mais cette restriction ne s'applique pas à l'exportation de la pompe de données.

L'exportation et l'importation de statistiques à l'aide de DBMS_STATS est une opération distincte de l'utilisation de Data Pump Export and Import.

Ce tutoriel suppose les éléments suivants :

Vous souhaitez générer des statistiques de schéma sh représentatives sur une base de données de production et utiliser DBMS_STATS pour les importer dans une base de données de test.

L'utilisateur administratif dba1 existe à la fois sur les bases de données de production et de test.

Vous avez l'intention de créer une table opt_stats pour stocker les statistiques du schéma.

Vous avez l'intention d'utiliser Oracle Data Pump pour exporter et importer la table opt_stats .

Pour générer des statistiques de schéma et les importer dans une base de données distincte :

Sur l'hôte de production, démarrez SQL*Plus et connectez-vous à la base de données de production en tant qu'administrateur dba1 .

Créez une table pour contenir les statistiques de production.

Par exemple, exécutez le programme PL/SQL suivant pour créer la table de statistiques utilisateur opt_stats :

Par exemple, collectez manuellement les statistiques de schéma comme suit :

Utilisez DBMS_STATS pour exporter les statistiques.

Par exemple, récupérez les statistiques du schéma et stockez-les dans la table opt_stats créée précédemment :

Utilisez Oracle Data Pump pour exporter le contenu de la table de statistiques.

Par exemple, exécutez la commande expdp à l'invite du schéma d'exploitation :

Transférez le fichier de vidage vers l'hôte de la base de données de test.

Connectez-vous à l'hôte de test, puis utilisez Oracle Data Pump pour importer le contenu de la table de statistiques.

Par exemple, exécutez la commande impdp à l'invite du schéma d'exploitation :

Sur l'hôte de test, démarrez SQL*Plus et connectez-vous à la base de données de test en tant qu'administrateur dba1 .

Utilisez DBMS_STATS pour importer des statistiques à partir de la table des statistiques utilisateur et les stocker dans le dictionnaire de données.

Le programme PL/SQL suivant importe les statistiques de schéma de la table opt_stats dans le dictionnaire de données :

Oracle Database PL/SQL Packages and Types Reference pour en savoir plus sur la fonction DBMS_STATS.CREATE_STAT_TABLE

Oracle Database PL/SQL Packages and Types Reference pour une présentation des fonctions de transfert de statistiques

Utilitaires de base de données Oracle pour en savoir plus sur Oracle Data Pump


2.13 Logiciel de forêt aléatoire dans R

L'implémentation la plus ancienne et la plus connue de l'algorithme Random Forest dans R est le package randomForest. Il existe également un certain nombre de packages qui implémentent des variantes de l'algorithme, et au cours des dernières années, plusieurs implémentations axées sur le « big data » ont également contribué à l'écosystème R.

Voici une liste non exhaustive :

Since there are so many different Random Forest implementations available, there have been several benchmarks to compare the performance of popular implementations, including implementations outside of R. A few examples:

2.13.1 randomForest

Authors: Fortran original by LeoBreiman and Adele Cutler, R port by AndyLiaw and Matthew Wiener.

  • This package wraps the original Fortran code by Leo Breiman and Adele Culter and is probably the most widely known/used implemenation in R.
  • Single-threaded.
  • Although it’s single-threaded, smaller forests can be trained in parallel by writing custom foreach or parall el code, then combined into a bigger forest using the randomForest::combine() function.
  • Row weights unimplemented (been on the wishlist for as long as I can remember).
  • Uses CART trees split by Gini Impurity.
  • Categorical predictors are allowed to have up to 53 categories.
  • Multinomial response can have no more than 32 categories.
  • Supports R formula interface (but I’ve read some reports that claim it’s slower when the formula interface is used).
  • GPL-2/3 Licensed.

2.13.2 caret method “parRF”

Backend: Fortran (wraps the randomForest package)

This is a wrapper for the randomForest package that parallelizes the tree building.

2.13.3 h2o

Authors: Jan Vitek, Arno Candel, H2O.ai contributors

  • Distributed and parallelized computation on either a single node or a multi- node cluster.
  • Automatic early stopping based on convergence of user-specied metrics to user- specied relative tolerance.
  • Data-distributed, which means the entire dataset does not need to fit into memory on a single node.
  • Uses histogram approximations of continuous variables for speedup.
  • Uses squared error to determine optimal splits.
  • Automatic early stopping based on convergence of user-specied metrics to user- specied relative tolerance.
  • Support for exponential families (Poisson, Gamma, Tweedie) and loss functions in addition to binomial (Bernoulli), Gaussian and multinomial distributions, such as Quantile regression (including Laplace)ˆ.
  • Grid search for hyperparameter optimization and model selection.
  • Apache 2.0 Licensed.
  • Model export in plain Java code for deployment in production environments.
  • GUI for training & model eval/viz (H2O Flow).

Implementation details are presented in slidedecks by Michal Mahalova and Jan Vitek.

2.13.4 Rborist

The Arborist provides a fast, open-source implementation of the Random Forest algorithm. The Arborist achieves its speed through efficient C++ code and parallel, distributed tree construction. This slidedeck provides detail about the implementation and vision of the project.

  • Began as proprietary implementation, but was open-sourced and rewritten following dissolution of venture.
  • Project called “Aborist” but R package is called “Rborist”. A Python interface is in development.
  • CPU based but a GPU version called Curborist (Cuda Rborist) is in development (unclear if it will be open source).
  • Unlimited factor cardinality.
  • Emphasizes multi-core but not multi-node.
  • Both Python support and GPU support have been “coming soon” since summer 2015, not sure the status of the projects.
  • GPL-2/3 licensed.

2.13.5 ranger

Authors: Marvin N. Wright and Andreas Ziegler

Ranger is a fast implementation of random forest (Breiman 2001) or recursive partitioning, particularly suited for high dimensional data. Classification, regression, probability estimation and survival forests are supported. Classification and regression forests are implemented as in the original Random Forest (Breiman 2001), survival forests as in Random Survival Forests (Ishwaran et al. 2008). For probability estimation forests see Malley et al. (2012).

  • Multi-threaded.
  • Direct support for GWAS (Genome-wide association study) data.
  • Excellent speed and support for high-dimensional or wide data.
  • Not as fast for “tall & skinny” data (many rows, few columns).
  • GPL-3 licensed.

Plot from the ranger article.


Abstract

Several deterministic models have been proposed in the literature to solve the machine loading problem (MLP), which considers a set of product types to be produced on a set of machines using a set of tool types, and determines the quantity of each product type to be produced at each time period and the corresponding machine tool loading configuration. However, processing times are subject to random increases, which could impair the quality of a deterministic solution. Thus, we propose a robust MLP counterpart, searching for an approach that properly describes the uncertainty set of model parameters and, at the same time, ensures practical application. We exploit the cardinality-constrained approach, which considers a simple uncertainty set where all uncertain parameters belong to an interval, and allows tuning the robustness level by bounding the number of parameters that assume the worst value. The resulting plans provide accurate estimations on the minimum production level that a system achieves even in the worst conditions. The applicability of the robust MLP and the impact of robustness level have been tested on several problem variants, considering single- vs multi-machine and single- vs multi-period MLPs. We also consider the execution of the plans in a set of scenarios to evaluate the practical implications of MLP robustness. Results show the advantages of the robust formulation, in terms of improved feasibility of the plans, identification of the most critical tools and products, and evaluation of the maximum achievable performance in relation to the level of protection. Moreover, low computational times guarantee the applicability of the proposed robust MLP counterpart.