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10.2 : Degré Centralité


Les acteurs qui ont plus de liens avec d'autres acteurs peuvent être dans des positions privilégiées. Parce qu'ils ont de nombreux liens, ils peuvent avoir d'autres moyens de satisfaire leurs besoins et sont donc moins dépendants des autres individus. Parce qu'ils ont de nombreux liens, ils peuvent avoir accès et être en mesure de faire appel à davantage de ressources du réseau dans son ensemble. Parce qu'ils ont de nombreux liens, ils sont souvent des tiers et des négociateurs dans les échanges entre autres, et peuvent bénéficier de ce courtage. Ainsi, une mesure très simple, mais souvent très efficace, de la centralité et du potentiel de pouvoir d'un acteur est son degré.

Dans les données non dirigées, les acteurs ne diffèrent les uns des autres que par le nombre de connexions qu'ils ont. Avec les données dirigées, cependant, il peut être important de distinguer la centralité basée sur le degré d'entrée de la centralité basée sur le degré de sortie. Si un acteur reçoit de nombreuses cravates, on dit souvent qu'elles sont important, ou d'avoir une haute prestige. C'est-à-dire que de nombreux autres acteurs cherchent à établir des liens avec eux, ce qui peut indiquer leur importance. Les acteurs qui ont un hors-diplôme inhabituellement élevé sont des acteurs capables d'échanger avec beaucoup d'autres, ou de faire prendre conscience à beaucoup d'autres de leur point de vue. On dit souvent que les acteurs qui font preuve d'un degré élevé de centralité sont influent acteurs.

Rappelons les données de Knoke sur les échanges d'informations entre les organisations opérant dans le domaine de la protection sociale, illustrées à la figure 10.4.

Graphique 10.4 : Le réseau d'échange d'informations de Knoke

Le simple comptage du nombre d'entrées et de sorties des nœuds suggère que certains acteurs sont ici plus « centraux » (par exemple 2, 5, 7). Il apparaît également que ce réseau dans son ensemble peut avoir un groupe d'acteurs centraux, plutôt qu'une seule « étoile ». On peut voir la « centralité » comme un attribut des acteurs individuels en conséquence de leur position ; nous pouvons également voir à quel point le graphique dans son ensemble est "centralisé" - à quel point la distribution de la centralité est inégale.

L'approche de Freeman

Linton Freeman (l'un des auteurs d'UCINET) a développé des mesures de base de la centralité des acteurs en fonction de leur diplôme et de la centralisation globale des graphes.

La figure 10.5 montre la sortie de Réseau>Centralité>Degré appliqué aux degrés sortants et aux degrés entrants du réseau d'information de Knoke. La centralité peut également être calculée en ignorant le sens des liens (c'est-à-dire qu'un lien dans l'un ou l'autre sens est compté comme un lien).

Graphique 10.5 : Centralité de degré de Freeman et centralisation graphique du réseau d'information de Knoke

Les acteurs n°5 et n°2 ont les degrés de sortie les plus élevés et peuvent être considérés comme les plus influents (bien que cela puisse avoir une importance à qui ils envoient des informations, cette mesure ne prend pas cela en compte). Les acteurs #5 et #2 sont rejoints par #7 (le journal) lorsque nous examinons le degré. Le fait que d'autres organisations partagent des informations avec ces trois-là semblerait indiquer un désir de la part des autres d'exercer une influence. C'est un acte de déférence, ou une reconnaissance que les positions des acteurs 5, 2 et 7 pourraient valoir la peine d'essayer d'influencer. Si nous voulions comparer des réseaux de tailles ou de densités différentes, il pourrait être utile de "normaliser" les mesures de degré d'entrée et de sortie. Dans les deux dernières colonnes du premier panel de résultats ci-dessus, tous les décomptes de degrés ont été exprimés en pourcentage du nombre d'acteurs du réseau, moins un (ego).

Le panneau de résultats suivant concerne le niveau ou l'analyse « méso ». Autrement dit, à quoi ressemble la distribution des scores de centralité des degrés de l'acteur ? En moyenne, les acteurs ont un degré de 4,9, ce qui est assez élevé, étant donné qu'il n'y a que neuf autres acteurs. Nous voyons que la plage de degré d'entrée est légèrement plus large (minimum et maximum) que celle de degré de sortie, et qu'il y a plus de variabilité entre les acteurs dans le degré d'entrée que de degré de sortie (écarts-types et variances). La gamme et la variabilité du degré (et d'autres propriétés du réseau) peuvent être assez importantes, car elles décrivent si la population est homogène ou hétérogène dans les positions structurelles. On pourrait examiner si la variabilité est élevée ou faible par rapport aux scores typiques en calculant le coefficient de variation (écart-type divisé par la moyenne, multiplié par 100) pour le degré d'entrée et de sortie. Selon les règles empiriques souvent utilisées pour évaluer les coefficients de variation, les valeurs actuelles (35 pour le degré sortant et 53 pour le degré entrant) sont modérées. Il est clair, cependant, que la population est plus homogène en ce qui concerne le degré sortant (influence) qu'en ce qui concerne le degré entrant (importance).

La dernière information fournie par la sortie ci-dessus est celle de Freeman mesures de centralisation graphique, qui décrivent la population dans son ensemble - le niveau macro. Ce sont des statistiques très utiles, mais qui nécessitent quelques explications.

Vous vous souvenez de notre réseau "star" de la discussion ci-dessus (sinon, allez le revoir) ? Le réseau en étoile est le réseau le plus centralisé ou le plus inégal possible pour un nombre quelconque d'acteurs. Dans le réseau star, tous les acteurs sauf un ont le degré d'un, et la "star" a le degré du nombre d'acteurs, moins un. Freeman a estimé qu'il serait utile d'exprimer le degré de variabilité des degrés d'acteurs dans notre réseau observé en pourcentage de celui d'un réseau en étoile de même taille. C'est ainsi que l'on peut comprendre les mesures de centralisation du graphe de Freeman : elles expriment le degré d'inégalité ou de variance de notre réseau en pourcentage de celui d'un réseau d'étoiles parfaites de même taille. Dans le cas présent, la centralisation du graphe en degré externe est (51\%) et la centralisation du graphe en degré (38\%) de ces maximums théoriques. On arriverait à la conclusion qu'il y a une concentration ou une centralisation substantielle dans tout ce réseau. C'est-à-dire que le pouvoir des acteurs individuels varie assez sensiblement, ce qui signifie que, dans l'ensemble, les avantages positionnels sont plutôt inégalement répartis dans ce réseau.

L'approche de Bonacich

Philip Bonacich a proposé une modification de l'approche de la centralité du degré qui a été largement acceptée comme supérieure à la mesure originale. L'idée de Bonacich, comme la plupart des bonnes, est assez simple. L'approche originale de la centralité du degré soutient que les acteurs qui ont plus de connexions sont plus susceptibles d'être puissants car ils peuvent affecter directement plus d'autres acteurs. Cela a du sens, mais avoir le même diplôme ne rend pas nécessairement les acteurs aussi importants.

Supposons que Bill et Fred aient chacun cinq amis proches. Les amis de Bill, cependant, sont des gens assez isolés et n'ont pas beaucoup d'autres amis, à part Bill. En revanche, les amis de Fred ont aussi beaucoup d'amis, qui ont beaucoup d'amis, etc. Qui est le plus central ? Nous serions probablement d'accord pour dire que Fred l'est, car les personnes avec lesquelles il est connecté sont mieux connectées que les personnes de Bill. Bonacich a soutenu que la centralité d'une personne est fonction du nombre de connexions que l'on a et du nombre de connexions que les acteurs du quartier avaient.

Alors que nous avons soutenu que les acteurs plus centraux sont plus susceptibles d'être des acteurs plus puissants, Bonacich a remis en question cette idée. Comparez à nouveau Bill et Fred. Fred est clairement plus central, mais est-il plus puissant ? Un argument serait que l'on est susceptible d'être plus influent si l'on est connecté à d'autres au centre - parce que l'on peut rapidement atteindre beaucoup d'autres acteurs avec son message. Mais si les acteurs avec lesquels vous êtes connecté sont eux-mêmes bien connectés, ils ne sont pas très dépendants de vous - ils ont de nombreux contacts, tout comme vous. Si, par contre, les personnes auxquelles vous êtes connecté ne sont pas elles-mêmes bien connectées, alors elles dépendent de vous. Bonacich a fait valoir qu'être connecté à d'autres connectés rend un acteur central, mais pas puissant. Ironiquement, être connecté à d'autres qui ne sont pas bien connectés rend quelqu'un puissant, car ces autres acteurs dépendent de vous - alors que les acteurs bien connectés ne le sont pas.

Bonacich a proposé que la centralité et le pouvoir étaient fonction des connexions des acteurs dans son quartier. Plus les acteurs de votre quartier ont de liens, plus vous êtes central. Moins il y a de connexions entre les acteurs de votre quartier, plus vous êtes puissant. Il semblerait qu'il y ait un problème avec la construction d'un algorithme pour capturer ces idées. Supposons que A et B soient connectés. Le pouvoir et la centralité de l'acteur A sont fonction de ses propres connexions, ainsi que des connexions de l'acteur B. De même, le pouvoir et la centralité de l'acteur B dépendent de ceux de l'acteur A. Ainsi, le pouvoir et la centralité de chaque acteur dépendent simultanément du pouvoir de l'autre acteur.

Il existe un moyen de sortir de ce type de problème de poule et d'œuf. Bonacich a montré que, pour les systèmes symétriques, une approche d'estimation itérative pour résoudre ce problème d'équations simultanées convergerait finalement vers une réponse unique. On commence par donner à chaque acteur une centralité estimée égale à son propre degré, plus une fonction pondérée des degrés des acteurs auxquels il était rattaché. Ensuite, nous le faisons à nouveau, en utilisant les premières estimations (c'est-à-dire que nous donnons à nouveau à chaque acteur une centralité estimée égale à leur propre score plus les premiers scores de ceux auxquels ils sont liés). Comme nous le faisons plusieurs fois, les tailles relatives (pas les tailles absolues) des partitions de tous les acteurs deviendront les mêmes. Les scores peuvent ensuite être réexprimés par une mise à l'échelle par des constantes.

Examinons les scores de centralité et de puissance de nos données d'échange d'informations. Tout d'abord, nous examinons le cas où le score de chaque acteur est une fonction positive de son propre diplôme, et des degrés des autres auxquels il est lié. Nous le faisons en sélectionnant un poids positif du "facteur d'atténuation" ou paramètre Beta) dans la boîte de dialogue de Réseau>Centralité>Alimentation, comme le montre la figure 10.6.

Graphique 10.6 : Dialogue de calcul des mesures de puissance de Bonacich

Le "facteur d'atténuation" indique l'effet des connexions de son voisin sur le pouvoir de l'ego. Lorsque le facteur d'atténuation est positif (entre zéro et un), être connecté à des voisins avec plus de connexions rend l'un puissant. Il s'agit d'une simple extension de l'idée de centralité du degré.

Bonacich avait aussi une deuxième idée du pouvoir, basée sur la notion de « dépendance ». Si l'ego a des voisins qui ne pas ont de nombreux liens avec les autres, ces voisins sont susceptibles d'être dépendants de l'ego, ce qui rend l'ego plus puissant. Les valeurs négatives du facteur d'atténuation (entre zéro et moins un) calculent la puissance sur la base de cette idée.

Les figures 10.7 et 10.8 montrent les mesures de Bonacich pour les valeurs bêta positives et négatives.

Graphique 10.7 : Réseau>Centralité>Puissance avec bêta = +0,50

Si nous regardons la valeur absolue des scores de l'indice, nous voyons l'histoire familière. Les acteurs #5 et #2 sont clairement les plus centraux. C'est parce qu'ils ont un diplôme élevé, et parce qu'ils sont connectés les uns aux autres et à d'autres acteurs avec un diplôme élevé. Les acteurs 8 et 10 semblent également avoir une centralité élevée par cette mesure - il s'agit d'un nouveau résultat. Dans ces cas, c'est parce que les acteurs sont connectés à tous les autres points de haut degré. Ces acteurs n'ont pas un nombre extraordinaire de connexions, mais ils ont "les bonnes connexions".

Jetons un coup d'œil au côté puissance de l'indice, qui est calculé par le même algorithme, mais donne des poids négatifs aux connexions avec d'autres bien connectés et des poids positifs pour les connexions à d'autres faiblement connectés.

Graphique 10.8 : Réseau>Centralité>Puissance avec bêta = -0,50

Sans surprise, ces résultats sont très différents de beaucoup d'autres que nous avons examinés. Avec un paramètre d'atténuation négatif, nous avons une définition assez différente de la puissance - ayant des voisins faibles plutôt que forts. Les acteurs numéros 2 et 6 se distinguent parce que leurs liens sont principalement des liens avec des acteurs de haut niveau - rendant les acteurs 2 et 6 "faibles" en ayant des voisins puissants. Les acteurs 3, 7 et 9 ont plus de liens avec des voisins qui ont peu de liens - ce qui les rend « forts » en ayant des voisins faibles. Vous voudrez peut-être numériser à nouveau le diagramme pour voir si vous pouvez voir ces différences.

L'approche Bonacich de la centralité et du pouvoir fondés sur les degrés sont des extensions assez naturelles de l'idée de centralité des degrés fondée sur les contiguïtés. On prend simplement en compte les connexions de ses connexions, en plus de ses propres connexions. L'idée que le pouvoir naît de la connexion à d'autres faibles, par opposition à d'autres forts, est intéressante et indique une autre manière dont les positions des acteurs dans les structures en réseau leur confèrent des potentiels différents.


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