Des articles

12.10 : Banque de problèmes - Mathématiques


Problème 28

Exprimez la partie ombrée de chaque chiffre sous forme de fraction et de nombre décimal. Justifiez vos réponses.

Problème 29

Quel nombre est le plus grand : 0,135 ou 0,14 ? Justifiez votre réponse.

Problème 30

Disposez les chiffres 1, 2, 3 et 4 dans les cases pour créer la plus petite somme possible. Utilisez chaque chiffre exactement une fois. Justifiez que votre réponse est aussi petite que possible.

[frac{Boîte}{Boîte} + frac{Boîte}{Boîte}]

Problème 31

Disposez les chiffres 1, 2, 3 et 4 dans les cases pour créer la plus petite différence (positive) possible. Justifiez que votre réponse est aussi petite que possible.

[frac{Boîte}{Boîte} - frac{Boîte}{Boîte}]

Problème 32

Utilisez le modèle "Dots & Boxes" pour montrer que (frac{1}{9} = 0. ar{1}). Ensuite, utilisez ce fait pour répondre à ces questions et justifier vos réponses.

  1. Quelle fraction est donnée par (0. ar{2}) ?
  2. Quelle fraction est donnée par (0. ar{5}) ?
  3. Quelle fraction est donnée par (0. ar{6}) ?
  4. Quelle fraction est donnée par (0. ar{8}) ?
  5. Quelle fraction est donnée par (0. ar{9}) ?

Problème 33

Dans ce problème, vous vous concentrerez sur le calcul

[170 imes Box ldotp]

Votre objectif est d'obtenir un produit proche de 200.

  1. Multiplierez-vous 170 par un nombre supérieur ou inférieur à 1 ? Supérieur ou inférieur à 2 ? Justifiez vos réponses.
  2. Supposons que vous ne puissiez utiliser qu'une seule décimale. Remplissez la case avec un nombre qui se rapproche le plus possible de 200.
  3. Supposons que vous ne puissiez utiliser que deux décimales. Remplissez la case avec un nombre qui se rapproche le plus possible de 200.
  4. Supposons que vous ne puissiez utiliser que trois décimales. Remplissez la case avec un nombre qui se rapproche le plus possible de 200.

Problème 34

Faites chaque calcul ci-dessous sans utiliser de calculatrice. Expliquez votre pensée.

  1. $$(23 fois 0,1) + (0,001 fois 55) ldotp$$
  2. $$18,45 div (0,63 div 0,7) ldotp$$
  3. $$22,65 - (0,03 cdot 10) ldotp$$

Problème 35

Sans rien calculer (utilisez simplement votre sens des nombres !), ordonnez x, y et z du plus petit au plus grand. Expliquez votre commande.

[egin{split} x &= 0,07 + 0,000001 y &= 0,07 imes 0,000001 z &= 0,07 div 0,000001 end{split}]

Problème 36

Pour chaque question ci-dessous, choisissez le bon calcul et expliquez votre choix. Ensuite, estimez la réponse (ne la calculez pas exactement) et expliquez pourquoi votre estimation est bonne.

  1. Une grande pizza a huit tranches et coûte 15,95 $. Combien coûte chaque part de pizza ? Devriez-vous calculer 15,95 × 8 ou 15,95 ÷ 8 ?
  2. Il y a 2,54 centimètres dans un pouce. Une feuille de cahier standard mesure (8 frac{1}{2}) pouces de large et 11 pouces de long. Combien de centimètres de large la page ? Devriez-vous calculer 8,5 × 2,54 ou 11 × 2,54 ou 8,5 2,54 ou 11 ÷ 2,54 ?
  3. Dans un ensemble de trains miniatures, 1,38 pouces représente un pied dans la vraie vie. La hauteur du One World Trade Center à New York est de 1776 pieds. Quelle serait la hauteur d'une maquette du bâtiment ? Devriez-vous calculer 1776 × 1,38 ou 1776 ÷ 1,38 ?
  4. Les huit dixièmes d'une corde à sauter mesurent 1,75 mètre de long. Quelle est la longueur de la corde entière? Devriez-vous calculer 0,8 × 1,75 ou 0,8 ÷ 1,75 ou 1,75 0,8 ?

Problème 37

Kaimi n'avait pas d'argent du tout lorsqu'il a encaissé son salaire. En quittant la banque, il a acheté un bonbon pour un sou à une machine. Plus tard, il s'est rendu compte que l'argent dans sa poche était égal au double de son salaire. Après un rapide calcul, il a compris ce qui s'est passé : le caissier a accidentellement changé les dollars et les cents. Combien Kaimi devait-il être payé, et que lui a donné le caissier ? Justifiez votre réponse.

Problème 38

Voici les règles d'un jeu de cartes. Lisez attentivement les règles, puis répondez aux questions ci-dessous.

  • Chaque joueur commence avec 10 points. L'objectif est de marquer le plus près possible de 100 points sans dépasser.
  • À votre tour : piochez deux cartes, chacune portant un nombre décimal. En utilisant l'estimation (pas de calcul), vous pouvez choisir de multiplier ou de diviser votre score actuel par l'un des nombres décimaux.
  • Après avoir pris votre décision, calculez exactement votre nouveau score à l'aide d'une calculatrice. Si votre nouveau score est supérieur à 100, vous perdez. Sinon, l'autre joueur joue à tour de rôle.
  • A la fin de votre tour, vous pouvez décider de terminer la partie. Si vous le faites, l'autre joueur obtient un tour de plus. Ensuite, le joueur avec le score le plus proche de 100 sans dépasser gagne la partie.

Voici les questions :

  1. A votre tour, votre score est de 50. Vous piochez les cartes 0,2 et 1,75. N'oubliez pas que vos choix sont : $$egin{split} & ext{divide by}; 0.2 qquad ext{multiplier par}; 0.2 & ext{diviser par}; 1,75 qquad ext{multiplier par}; 1.75 ldotp end{split}$$Quel est votre meilleur coup et pourquoi ?
  2. A votre tour, votre score est de 88. Vous tirez 1,3 et 0,6. Quel est votre meilleur coup et pourquoi ?
  3. Votre partenaire a un score de 57 et votre score est de 89. A son tour, votre partenaire tire 0,8 et 1,8. Elle dit qu'elle veut mettre fin au jeu. Lors de votre dernier tour, vous piochez 0,7 et 1,2. Si vous faites tous les deux le meilleur coup possible, qui gagnera la partie ? Justifiez votre réponse.

Maths d'argent

L'argent est utilisé au quotidien, il est donc essentiel que les enfants sachent l'utiliser de manière responsable. C'est pourquoi la bibliothèque d'apprentissage fournit aux enseignants, aux parents et aux tuteurs une généreuse quantité de ressources mathématiques pour les enfants d'âge préscolaire et plus.

Les centaines de feuilles de travail imprimables vont des leçons sur les termes monétaires de base aux défis de mots. Certains devoirs amènent les étudiants à « faire du shopping »" dans des cafés ou un magasin de sport pour apprendre des problèmes pratiques de mots d'argent. Les jeunes élèves apprennent à compter l'argent et comment les cents se traduisent en dollars. Une variété de feuilles de travail à colorier familiarisent les petits élèves avec l'apparence de l'argent.

Pour les cours interactifs, la bibliothèque de ressources possède plusieurs jeux en ligne où les enfants peuvent trier de l'argent ou apprendre la division décimale avec des centimes. Il existe un assortiment d'activités pratiques et de jeux qui utilisent de l'argent réel pour la pratique. Les enfants peuvent rivaliser pour compter jusqu'à un dollar d'abord avec un jeu de course ou construire leur propre tirelire en papier de construction.

Il existe de nombreux guides étape par étape créés par des éducateurs professionnels. Des leçons populaires telles que Money Math, Show Me the Money et Add It Up! Compter de l'argent rend l'enseignement simplifié, mais divertissant. Une abondance d'autres leçons guidées, des livres interactifs et plus sont faciles d'accès à partir de la bibliothèque d'apprentissage pour apprendre aux étudiants à maîtriser l'argent.


Commentaires sur le bulletin de notes en mathématiques

Neuf des Livre électronique de commentaires sur les bulletins les pages sont remplies d'une variété de COMMENTAIRES DE MATHÉMATIQUES, y compris la résolution de problèmes mathématiques. Encore une fois, tous les commentaires ont été classés et organisés par : sujet, du plus positif au plus négatif du plus court au plus long et du général au plus spécifique et marqués en conséquence. Parcourez et localisez les commentaires sur l'écran de votre ordinateur rapidement et facilement, car les mots clés sont en gras et les pages claires et lumineuses.

COMMENTAIRES DE MATHÉMATIQUES

RÉSOLUTION DE PROBLÈME commentaires

Résout problèmes en (ajustant/modifiant/ changeant/ altérant) enseignés stratégies avec (rarement/ certains/ presque toujours/ toujours ) des résultats précis (solutions). (G)

Problèmes sont résolu avec stratégies appropriées, mais explications incomplètes. (P, N)

MESURE commentaires

___________Décrit le relation entre [insérer ici unités de mesure] (avec des erreurs notables/ avec plusieurs erreurs négligeables/ avec quelques erreurs mineures/ avec pratiquement aucune erreur mineure). (G)

MATH VARIÉTÉ commentaires

Plus de pratique de faits de multiplication et compétences informatiques de base est nécessaire pour améliorer les résultats en mathématiques (cette matière). (P)

MATH GÉNÉRAL commentaires

Améliorer académique réussite dans mathématiques, ___________ doit s'assurer que tous les devoirs sont complété (et) à temps. ___________ doit également étudier pour les examens et poser des questions, si et, quand les maths notions ne sont pas compris. (N)

___________&rsquos notes d'étude sont souvent incomplet et maths classeurs a besoin de plus organisation. Matériel de mathématiques sont fréquemment négligé et pas amené en classe, ce qui rend difficile pour ___________ d'apprendre et de participer au programme de mathématiques. (N)


Bien que moins utilisé que les opérateurs mathématiques répertoriés ci-dessus, Excel utilise le caractère caret ( ^ ) comme opérateur exposant dans les formules. Les exposants sont parfois appelés multiplication répétée car l'exposant indique combien de fois le nombre de base doit être multiplié par lui-même.

Par exemple, l'exposant 4^2 (quatre au carré) a un nombre de base de 4 et un exposant de 2 et est élevé à la puissance deux.

Quoi qu'il en soit, la formule est une forme abrégée pour dire que le nombre de base doit être multiplié deux fois (4 x 4) pour donner un résultat de 16.

De même, 5^3 (cinq cubes) indique que le nombre 5 doit être multiplié un total de trois fois (5 x 5 x 5), ce qui donne 125.


Construction de bateaux

Une entreprise de construction de bateaux fabrique deux types de bateaux :
une canoë, qui prend un mois à faire et
une dériveur et ils ont deux mois pour construire.

  • s'il est fermé après encore un mois de travaux, les constructeurs ne peuvent construire qu'un seul bateau - un canoë - avant. Écrivons ce plan comme C
  • s'il doit être fermé après 2 mois de travaux, il peut SOIT construire 2 canoës (CC) OU AUTREMENT construire un dériveur (), vous avez donc le choix entre deux forfaits
  • s'il fermait dans trois mois, il pourrait fabriquer 3 pirogues (CCC) ou un canot suivi d'un canoë (CC) ou un canoë puis un dériveur (CD) donc il y a trois choix de plan.
  • Quels choix y a-t-il s'il ferme après 4 mois ?
  • . ou après 5 mois ?
  • . ou après n mois ?
  1. .. aux plus gros bateaux : patrouilleurs en un an à construire ou porte-conteneurs en deux ans à fabriquer
  2. .. ou vous pouvez réduire le problème et considérer maquettes de bateaux, un petit kit prenant un mois sur votre bureau ou un plus grand kit prenant deux mois.

Combien d'autres idées pouvez-vous proposer pour un puzzle similaire ?


Modifier, dupliquer, prévisualiser, supprimer, déplacer et baliser

Chaque question de la banque de questions comporte quatre icônes qui vous permettent de marquer, modifier, dupliquer rapidement, prévisualiser et supprimer la question. (La question ne peut pas être supprimée si elle est déjà utilisée ailleurs.) Pour dupliquer une question, cliquez sur l'icône dupliquer (deuxième à partir de la gauche) et une copie de l'écran d'édition de la question apparaîtra. Vous pouvez soit modifier cette nouvelle copie, soit simplement faire défiler vers le bas et cliquer sur "Enregistrer les modifications". ."


Une nouvelle icône de balise vous permet de baliser les questions directement depuis la banque de questions. Vous pouvez ensuite rechercher et filtrer par questions étiquetées.


Toute l'expérience s'exécute directement dans votre navigateur Web.

L'intégration directe est fournie pour Google Drive et Classroom, y compris l'intégration du carnet de notes.

Pour les autres LMS et fournisseurs de stockage en nuage, les devoirs et les sessions de notation sont enregistrés directement depuis le navigateur dans les fichiers de votre dossier de téléchargement et à partir de là, ils peuvent être téléchargés vers n'importe quel service que vous utilisez pour votre cours.

Les fichiers peuvent être collectés dans n'importe quel LMS, téléchargés tous ensemble et chargés pour le classement. Après la notation, votre LMS fournit également facilement un fichier de commentaires individuel à chaque étudiant.


Raisons de la différence entre le relevé bancaire et le dossier comptable de l'entreprise

Lorsque les banques envoient aux entreprises un relevé bancaire qui contient le solde de trésorerie d'ouverture de l'entreprise État des flux de trésorerie # 8203 Un état des flux de trésorerie contient des informations sur la quantité d'argent qu'une entreprise a générée et utilisée au cours d'une période donnée. , les transactions au cours de la période et le solde de trésorerie de clôture, le solde de trésorerie de clôture de la banque et le solde de trésorerie de clôture de l'entreprise sont presque toujours différents. Voici quelques raisons de la différence :

  • Cautions en transit : Espèces et chèques qui ont été reçus et enregistrés par la société mais n'ont pas encore été enregistrés sur le relevé bancaire.
  • Chèques en circulation : Chèques émis par la société aux créanciers mais dont les paiements n'ont pas encore été traités.
  • Frais de services bancaires : les banques déduisent des frais pour les services qu'elles fournissent aux clients, mais ces montants sont généralement relativement faibles.
  • Revenus d'intérêts : les banques paient des intérêts sur certains comptes bancaires.
  • Chèques sans provision (NSF) : lorsqu'un client dépose un chèque sur un compte mais que le compte de l'émetteur du chèque a un montant insuffisant pour payer le chèque, la banque déduit du compte du client le chèque qui a été précédemment crédité. Le chèque est ensuite retourné au déposant sous forme de chèque sans provision.

De nos jours, de nombreuses entreprises utilisent des logiciels comptables spécialisés dans le rapprochement bancaire pour réduire la quantité de travail et les ajustements nécessaires et pour permettre des mises à jour en temps réel.

Procédure de rapprochement bancaire

  1. Sur le relevé bancaire, comparez la liste des chèques émis et des dépôts de l'entreprise aux chèques indiqués sur le relevé pour identifier les chèques non compensés et les dépôts en transit.
  2. À l'aide du solde de trésorerie indiqué sur le relevé bancaire, rajoutez tous les dépôts en transit.
  3. Déduisez les chèques en souffrance.
  4. Cela fournira le solde de trésorerie bancaire ajusté.
  5. Ensuite, utilisez le solde de trésorerie de fin de l'entreprise, ajoutez les intérêts gagnés et le montant des effets à recevoir.
  6. Déduisez les frais de service bancaire, les pénalités et les chèques sans provision. Cela arrivera au solde de trésorerie ajusté de l'entreprise.
  7. Après le rapprochement, le solde bancaire ajusté doit correspondre au solde de trésorerie ajusté de la société.

Exemple

La société XYZ ferme ses livres et doit préparer un rapprochement bancaire pour les éléments suivants :

  • Le relevé bancaire contient un solde de clôture de 300 000 $ au 28 février 2018, alors que le grand livre de l'entreprise affiche un solde de clôture de 260 900 $.
  • Le relevé bancaire contient des frais de service de 100 $ pour l'exploitation du compte
  • Le relevé bancaire contient des intérêts créditeurs de 20 $
  • XYZ a émis des chèques de 50 000 $ qui n'ont pas encore été compensés par la banque
  • XYZ a déposé 20 000 $ mais cela n'apparaissait pas sur le relevé bancaire
  • Un chèque d'un montant de 470 $ émis au nom du fournisseur de bureau a été déclaré à tort dans le journal des paiements en espèces comme étant de 370 $.
  • Un effet à recevoir de 9 800 $ a été recouvré par la banque.
  • Un chèque de 520 $ déposé par l'entreprise a été refacturé comme NSF.

MontantAjustement aux livres
Solde bancaire de clôture$300,000
Déduire : Chèques non compensés– $50,000Rien
Ajouter : Dépôt en transit+ $20,000Rien
Solde bancaire ajusté$270,000
Solde comptable de clôture$260,900
Déduire : frais de service– $100Débit frais, crédit en espèces
Ajouter : Revenu d'intérêts+ $20Espèces débitrices, intérêts créditeurs
Déduire : erreur lors du contrôle– $100Débit frais, crédit en espèces
Ajouter : Effet à recevoir+ $9,800Débit comptant, notes de crédit à recevoir
Déduire : chèque sans provision– $520Créances débiteurs, crédit en espèces
Solde comptable ajusté$270,000

État de rapprochement bancaire

Après avoir enregistré les écritures de journal pour les ajustements comptables de l'entreprise, un état de rapprochement bancaire doit être produit pour refléter toutes les modifications apportées aux soldes de trésorerie pour chaque mois. Cette déclaration est utilisée par les auditeurs pour effectuer l'audit de fin d'année de l'entreprise.

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RÈGLES EXPONENTIELLES - Règle 3

Règle 3 : Lorsqu'il y a deux ou plusieurs exposants à la même base, multipliez-les.

Exemple 1 : peut s'écrire . Selon la règle 1, nous pouvons additionner les exposants. peut maintenant s'écrire. D'après la règle 3, on aurait pu aller directement à la réponse en multipliant les exposants

Exemple 2 : Simplifier . Selon la règle 3, la réponse est .

Exemple 3 : Simplifier . L'expression peut s'écrire

Vous pouvez aller directement à la réponse en multipliant tous les exposants.

Exemple 4 : Simplifier . La solution est la suivante :

Si vous souhaitez revoir un autre exemple, cliquez sur Exemple.

Travaillez les problèmes suivants. Si vous souhaitez vérifier la réponse et revoir la solution, cliquez sur Répondre.

Problème 4 : Si vous avez investi 5 000 $ dans un compte bancaire qui rapporte 12 % d'intérêts par an composés mensuellement et que vous laissez l'argent sur le compte pendant cinq ans, combien d'argent sera sur votre compte après cinq ans.

Problème 5 : Vous avez 1 000 $ sur votre compte et vous aurez besoin de 3 000 $ dans dix ans. Vous décidez d'investir votre argent de la manière suivante : Vous investissez les 1 000 $ pendant trois ans à 12 % composé mensuellement. Vous prenez ensuite le produit et l'investissez pendant un an à 11% composé chaque semaine. Vous prenez ensuite le produit et l'investissez pendant deux ans à 10 % composé quotidiennement (360 jours dans une année bancaire). Combien d'argent auriez-vous à la banque après les six ans. Combien d'intérêts devrez-vous obtenir si vous investissez le produit des quatre dernières années composé annuellement ?


Les élèves qui écrivent le Concours Euclid et le Concours canadien de mathématiques pour les niveaux supérieurs voudront peut-être revoir le matériel de base important couvert par les leçons et les exercices de nos ressources de didacticiels libres de 12e année.

  • Le générateur d'ensembles de problèmes CEMC permet à quiconque de créer des ensembles aléatoires de problèmes à partir des concours Gauss, Pascal, Cayley et Fermat passés avec la possibilité de personnaliser les sujets traités.
  • le eWorkshop Pascal, Cayley et Fermat
  • l'atelier en ligne Euclide
  • le manuel de ressources mathématiques pour le concours Euclide
  • Programmes d'exemples du Concours canadien d'informatique et liens logiciels utiles pour le Beaver Computing Challenge

CEMC
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200, avenue University Ouest
Waterloo, Ontario, Canada N2L 3G1
Téléphone : 519 888 4808
Télécopieur : 519 746 6592


Pour l'épargnant, il y a un avantage à composer plus fréquemment. Si l'on fixe le taux d'intérêt nominal et la durée totale pendant laquelle le compte collecte des intérêts, une composition plus fréquente produit plus d'intérêts. Dans l'analyse ci-dessous, nous supposons que le temps total est un multiple entier de périodes de composition.

Il est bien connu que pour x dans l'intervalle [0,1), on a ln(1+x) >= x - x 2 /2. Si nous substituons r/K à x et supposons que r>0 et K>r, nous trouvons que

ln(1+r/K) - r/(K+r)) >= (K-r)r 2 /(2 K 2 (K+r)) > 0

["ln" fait référence au logarithme népérien, le log à la base e.] Notez que la dérivée existe et est positive lorsque P 0 , r, K et T sont tous positifs et K > r (qui sont des hypothèses naturelles sur un compte d'épargne !). Puisque la dérivée est positive, la fonction d'origine f(K) est croissante. Ainsi, des valeurs plus grandes de K rendent f(K) plus grand. Si nous agrandissons K et faisons également de KT un entier, alors f(K) coïncide avec P KT . Ainsi, la composition plus fréquemment produit plus d'intérêt (sous réserve de l'hypothèse que T est un multiple entier de la période de composition). Si T n'est pas un multiple de la période de composition, la conclusion dépend fortement des politiques du compte sur les retraits au milieu d'une période de composition. Par exemple, dans certains certificats de dépôt, la banque peut facturer une pénalité substantielle pour un retrait « anticipé ».


Voir la vidéo: LES 7 PROBLÈMES DU MILLÉNAIRE 1 000 000 $ (Décembre 2021).