Des articles

18.1 : Dynamique des réseaux à état continu - Mathématiques


Nous allons maintenant passer à l'analyse des propriétés dynamiques des réseaux. Nous allons d'abord discuter de la manière dont certaines des techniques analytiques que nous avons déjà couvertes dans les chapitres précédents peuvent être appliquées aux modèles de réseaux dynamiques, puis nous passerons à quelques sujets supplémentaires spécifiques aux réseaux.

Tout d'abord, je tiens à préciser que nous discutions déjà des modèles de réseaux dynamiques dans les chapitres précédents. Un système dynamique à temps discret autonome typique

[x_{t} =F(x_{t-1}) label{(18.1)}]

ou à temps continu

[frac{dx}{dt} =F(x), label{(18.2)}]

peut être considéré comme un réseau dynamique si l'espace d'état est multidimensionnel. Par exemple, un système avec un espace d'état à cinq dimensions peut être considéré comme un réseau dynamique composé de cinq nœuds, chacun ayant un état scalaire qui change dynamiquement en fonction de la règle mathématique déterminée dans la fonction (F) (Fig. 18.1) . Plus précisément, la dynamique de l'état du nœud i est déterminée par la (i)-ième partie dimensionnelle de (F), et si cette partie fait référence à la (j)-ième composante du vecteur d'état, alors le nœud (j) est connecté au nœud (i), et ainsi de suite.

Cela signifie que les réseaux dynamiques ne sont pas fondamentalement différents des autres systèmes dynamiques. Par conséquent, si les états des nœuds sont continus, alors tous les

les techniques dont nous avons parlé précédemment (recherche de points d'équilibre, linéarisation de la dynamique autour d'un point d'équilibre, analyse de la stabilité de l'état du système à l'aide des valeurs propres d'une matrice jacobienne, etc.) s'appliqueront aux modèles de réseaux dynamiques sans aucune modification.

L'analyse des réseaux dynamiques est plus facile lorsque le modèle est linéaire, c'est-à-dire

[x_{t} =Ax_{t-1} label{(18.3)}]

ou alors

[frac{dx}{dt} =Ax label{(18.4)}]

Si tel est le cas, tout ce que vous avez à faire est de trouver les valeurs propres de la matrice de coefficients (A), d'identifier la ou les valeurs propres dominantes (λ_d) (avec la plus grande valeur absolue pour les cas à temps discret, ou la plus grande partie réelle pour les cas en temps continu), puis déterminer la stabilité de l'état du système autour de l'origine en comparant (|λ_d|\_ avec 1 pour les cas en temps discret, ou (Re(λ_d)) avec 0 pour les cas en temps continu. Le(s) vecteur(s) propre(s) dominant(s) qui correspondent à (λ_d) nous indiquent également l'état asymptotique du réseau. Bien que cette méthodologie ne s'applique pas à d'autres modèles de réseaux non linéaires plus généraux, elle est encore assez utile, car de nombreuses dynamiques de réseau importantes peuvent être écrites sous forme de modèles linéaires. Un exemple est la diffusion, dont nous discuterons plus en détail dans la section suivante.


Dynamique des réseaux cellulaires couplés : synchronisation, cycles hétérocliniques et inflation

Nous considérons la dynamique de petits réseaux de cellules couplées. Nous supposons généralement des entrées asymétriques et aucune symétrie globale ou locale dans le réseau et considérons l'équivalence des réseaux dans ce cadre, c'est-à-dire lorsque deux réseaux avec des architectures différentes donnent lieu au même ensemble de dynamiques possibles. En nous concentrant sur les réseaux transitifs (fortement connectés) qui n'ont qu'un seul type de cellule (réseaux cellulaires identiques), nous abordons trois questions concernant la structure du réseau à la dynamique. La première question est de savoir comment la structure du réseau peut forcer l'existence de sous-espaces invariants (sous-espaces de synchronisation). La deuxième question est de savoir comment ces sous-espaces invariants peuvent supporter des attracteurs hétérocliniques robustes. Enfin, nous étudions comment la dynamique des réseaux cellulaires couplés avec des structures et des nombres de cellules différents peut être liée, en particulier nous considérons les ensembles d'"inflations" possibles d'un réseau cellulaire couplé qui sont obtenus en remplaçant une cellule par plusieurs du même type. , de telle sorte que la dynamique de réseau d'origine soit toujours présente dans un sous-espace de synchronie. Nous illustrons les résultats avec un certain nombre d'exemples de réseaux jusqu'à six cellules.

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Revue SIAM de Mathématiques Appliquées

Les facteurs épidémiologiques et comportementaux cruciaux pour la dynamique du VIH/SIDA comprennent des périodes d'infectiosité longues et variables, une infectiosité variable et les processus de formation et de dissolution de paires. La plupart des travaux mathématiques récents sur les modèles du SIDA se sont concentrés sur les effets de longues périodes d'incubation et de mélange hétérogène dans la dynamique de transmission du VIH. Cet article explore le rôle de l'infectivité variable en combinaison avec une période d'incubation variable dans la dynamique de la transmission du VIH dans une population de mélange homogène. Les auteurs gardent une trace de l'âge d'infection d'un individu, c'est-à-dire le temps qui s'est écoulé depuis l'infection, et supposent une relation fonctionnelle non linéaire entre l'activité sexuelle moyenne et la taille de la population sexuellement active qui sature à des tailles de population élevées. Les auteurs identifient un nombre reproducteur de base Ro et montrent que la maladie disparaît si $R_0 < 1$, alors que si $R_0 > 1$ la maladie persiste dans la population, et le taux d'incidence converge vers ou oscille autour d'un équilibre non trivial déterminé de manière unique . Bien que les conditions soient trouvées pour que l'équilibre endémique soit localement asymptotiquement stable, des oscillations non amorties ne peuvent pas être exclues en général et peuvent se produire en particulier si l'infectivité variable est fortement concentrée à certaines parties de la période d'incubation. La question de savoir si des oscillations non amorties peuvent également se produire pour le pic précoce et le plateau tardif d'infectiosité signalés observés chez les personnes infectées par le VIH doit faire l'objet d'études numériques futures.


Abstrait

De nombreux systèmes sociaux et biologiques sont caractérisés par des hiérarchies durables, y compris celles organisées autour du prestige dans le milieu universitaire, de la domination des groupes d'animaux et de l'opportunité des rencontres en ligne. Malgré leur ubiquité, les mécanismes généraux qui expliquent la création et la pérennité de telles hiérarchies ne sont pas bien compris. Nous introduisons un modèle génératif pour la dynamique des hiérarchies utilisant des réseaux variables dans le temps, dans lequel de nouveaux liens sont formés en fonction des préférences des nœuds du réseau actuel et les anciens liens sont oubliés au fil du temps. Le modèle produit une gamme de structures hiérarchiques, allant de l'égalitarisme aux hiérarchies bistables, et nous dérivons des points critiques qui séparent ces régimes dans la limite de la mémoire longue du système. Surtout, notre modèle prend en charge l'inférence statistique, permettant une comparaison de principe des mécanismes génératifs à l'aide de données. Nous appliquons le modèle pour étudier les structures hiérarchiques dans les données empiriques sur les modèles d'embauche chez les mathématiciens, les relations de dominance chez les perruches et les amitiés entre les membres d'une fraternité, en observant plusieurs modèles persistants ainsi que des différences interprétables dans les mécanismes génératifs favorisés par chacun. Notre travail contribue à la littérature croissante sur les modèles statistiquement fondés de réseaux variables dans le temps.


Discussion

Les neurones PVN MC4R intègrent les informations des neurones de « premier ordre », tels que les neurones POMC et les neurones AgRP, situés dans le noyau arqué hypothalamique (31 ⇓ ⇓ –34). Les neurones POMC synthétisent et libèrent l'agoniste des récepteurs de la mélanocortine, l'hormone alpha-mélanocyte-stimulante (α-MSH), qui stimule les neurones PVN MC4R pour supprimer l'alimentation (31, 33, 35). Inversement, les neurones AgRP synthétisent et libèrent l'antagoniste endogène des récepteurs de la mélanocortine, AgRP, en plus du GABA et du neuropeptide Y (NPY), qui inhibent les neurones PVN MC4R pour augmenter l'alimentation (31, 34, 36 ⇓ ⇓ –39). Des études antérieures ont démontré que les neurones POMC sont modérément activés par l'alimentation, tandis que l'activité neuronale de l'AgRP est fortement augmentée en réponse au jeûne ou à un bilan énergétique négatif (40 ⇓ ⇓ -44). Nos résultats sont cohérents avec cette littérature précédente, car nous démontrons ici que l'activité neuronale PVN MC4R est progressivement supprimée pendant le jeûne et augmentée en réponse à la réalimentation. Cependant, nous observons des différences dans la cinétique des réponses neuronales PVN MC4R qui peuvent refléter des différences physiologiques entre la transition vers un bilan énergétique négatif ou positif. Par exemple, alors que 6 h de privation alimentaire (Fig. 3 UNEC) réduit significativement l'activité neuronale des neurones PVN MC4R, 6 h de réalimentation n'augmentent pas significativement l'activité de ces cellules (Fig. 4 UNEC). Au lieu de cela, 24 h de réalimentation sont nécessaires pour augmenter de manière significative l'activité neuronale PVN MC4R après le jeûne (Fig. 4 UNEC). Fait intéressant, alors que l'activation des neurones AgRP évoque rapidement l'alimentation (36, 45), la stimulation des neurones POMC nécessite des heures voire des jours pour exercer des effets anorexigènes sur l'alimentation (33). Ainsi, les neurones PVN MC4R semblent particulièrement sensibles aux perturbations négatives du bilan énergétique, tandis que leur cinétique présente une réponse plus lente à l'excès d'énergie. Nous suggérons un modèle dans lequel l'augmentation de l'activité neuronale de l'AgRP pendant le jeûne entraîne la libération de GABA, NPY et AgRP des neurones AgRP et l'inhibition des neurones PVN MC4R sur une durée de quelques minutes à quelques heures après la privation de nourriture. En revanche, l'activité neuronale POMC est progressivement augmentée en réponse à la réalimentation, conduisant à une augmentation progressive de la libération de α-MSH et de l'activité neuronale PVN MC4R qui est observée au cours des heures ou des jours. Bien que nos résultats soient cohérents avec cette hypothèse, des enregistrements doubles à partir de neurones POMC/AgRP et de neurones PVN MC4R et/ou de méthodes de visualisation de la libération de peptides de mélanocortine in vivo seront nécessaires pour prouver définitivement cette hypothèse et mieux comprendre la cinétique des réponses neuronales aux altérations. dans le bilan énergétique.

Des études antérieures ont utilisé la photométrie des fibres pour déterminer comment l'activité neuronale AgRP, POMC et PVN MC4R change au cours de la transition aiguë de l'état à jeun à l'état de réalimentation (19 ⇓ -21, 46). Étonnamment, chez les souris à jeun, les neurones AgRP sont rapidement inhibés à la vue de la nourriture (avant la consommation de nourriture) (19, 46), tandis que les neurones POMC sont rapidement activés à la vue de la nourriture (avant la consommation de nourriture) (19). Ces changements sensoriels rapides à la vue des aliments sont transitoires et disparaissent si la consommation alimentaire n'a pas lieu (19 ⇓ –21). Contrairement aux neurones AgRP et POMC, une étude récente a démontré que les neurones PVN MC4R ne sont pas modulés rapidement par la vue de la nourriture (15). Dans cette étude, nous constatons que les neurones PVN MC4R présentent une réponse diversifiée à la vue de la nourriture car environ la moitié des neurones ont été inhibés et la moitié ont été activés pendant l'introduction de la nourriture et avant de manger (Fig. 2 B). Cependant, la majorité des neurones PVN MC4R sont inhibés lors de l'alimentation, bien que cette réponse soit également hétérogène puisque près de 40 % des neurones ont été activés pendant l'alimentation. Nous supposons que cette inhibition transitoire des neurones PVN MC4R lors de l'alimentation peut servir à promouvoir la consommation de nourriture chez les souris affamées, car une activité réduite dans ce type de cellules anorexigènes devrait favoriser l'alimentation. Des travaux futurs sont nécessaires pour aligner précisément l'activité neuronale du PVN MC4R avec la microstructure de l'alimentation et pour déterminer les effets de l'entraînement sur les réponses neuronales du PVN MC4R lors de l'introduction de la nourriture.

Sur la base des résultats actuels, les neurones PVN MC4R présentent plus d'hétérogénéité en réponse au jeûne et à la réalimentation que les neurones AgRP et POMC. Par conséquent, nous proposons que les neurones PVN MC4R intègrent probablement des entrées provenant d'une variété de sources hypothalamiques et extrahypothalamiques. Conformément à cette notion, nous avons récemment démontré qu'environ 50 % des entrées inhibitrices des neurones PVN MC4R émanent des neurones AgRP (29). L'identification des sources des entrées inhibitrices et excitatrices supplémentaires des neurones PVN MC4R et la détermination de leur fonction restent des domaines de recherche majeurs puisque les neurones PVN MC4R intègrent clairement les informations des circuits neuronaux s'étendant au-delà des neurones AgRP/POMC. Nous postulons ici que les neurones PVN MC4R intègrent des informations neuronales véhiculant une déviance par rapport au point de consigne homéostatique, de sorte que des changements progressifs du point de consigne énergétique régulent l'activité de ces neurones pour produire des changements contre-régulateurs de l'alimentation et de la dépense énergétique. Par exemple, un bilan énergétique négatif supprime l'activité constitutive des neurones PVN MC4R, entraînant une augmentation de l'apport alimentaire et une réduction des dépenses énergétiques. Inversement, un apport calorique excessif augmente l'activité des neurones PVN MC4R pour supprimer l'alimentation et augmenter la dépense énergétique. Par conséquent, les neurones PVN MC4R peuvent fournir une base cellulaire pour le point de consigne énergétique, une hypothèse précédemment postulée sur la base d'études ex vivo (40, 47). Des travaux supplémentaires sont toutefois nécessaires pour déterminer la relation directe entre les modifications de l'activité neuronale du PVN MC4R et la déviation par rapport au point de consigne du poids corporel, car d'autres paramètres associés au jeûne et à la réalimentation peuvent également réguler l'activité de ces neurones.

Nous démontrons également ici que des réseaux similaires de neurones PVN MC4R sont engagés pendant un état de remplissage énergétique (Fig. 5E). Il est important de noter que cet effet n'est pas uniquement dû au temps écoulé, car aucune différence dans l'activité neuronale n'a été détectée chez les souris non à jeun appariés dans le temps (Annexe SI, fig. S4). Il a déjà été démontré que des « engrammes » neuronaux distincts au sein de l'hippocampe et de l'amygdale codent des expériences sensorielles en activant des réseaux neuronaux uniques (48 -50). Ici, nous proposons que les neurones sensibles à l'état d'énergie dans l'hypothalamus peuvent également former des engrammes neuronaux représentant un état d'énergie remplie ou épuisée (Fig. 4). D'autres études seront nécessaires pour déterminer la signification physiologique des engrammes neuronaux PVN MC4R distincts, car ces engrammes peuvent coder des sous-ensembles uniques de neurones marqués par une spécialisation moléculaire et/ou anatomique, comme le suggère une étude récente (51).

L'agoniste synthétique du MC4R, le setmelanotide, s'est révélé prometteur dans le traitement efficace de plusieurs formes d'obésité syndromique, telles que le déficit en récepteurs de la leptine, le déficit en POMC, le syndrome d'Alstrom et le syndrome de Bardet-Biedl (25 ⇓ -28). Cependant, l'activité in vivo du setmelanotide sur les neurones MC4R est inconnue. Ici, nous démontrons que le setmelanotide augmente rapidement l'activité neuronale des neurones PVN MC4R, fournissant un mécanisme putatif pour les effets anorexiques du setmelanotide dans un cadre clinique (Fig. 6). Il est important de noter que, malgré le puissant effet anorexigène de la stimulation PVN MC4R, les agonistes MC4R ont largement échoué pour l'obésité alimentaire en raison d'effets presseurs sur la cible et/ou d'une induction inefficace de la perte de poids. Récemment, la structure cristalline à haute résolution du MC4R a été élucidée (52). Cette structure combinée à des tests d'activation des récepteurs in vivo, tels que ceux fournis ici, peut finalement faciliter le développement de composés MC4R plus puissants et efficaces pour une utilisation dans le traitement de l'haplo-insuffisance MC4R et de l'obésité alimentaire courante.

En résumé, l'activité neuronale et la dynamique du réseau des neurones PVN MC4R sont progressivement supprimées pendant le jeûne et augmentées en réponse à la réalimentation. Ainsi, la dynamique du réseau des neurones PVN MC4R est régulée de manière bidirectionnelle par des changements d'état énergétique, fournissant une base cellulaire putative pour le codage du point de consigne énergétique dans le cerveau.


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18.1 : Dynamique des réseaux à état continu - Mathématiques

Liste complète des publications

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    C. Actes des conférences techniques 1997 de l'ASME Design Engineering, 16th Biennial Conference on Mechanical Vibration and Noise, Sacramento, CA, 14-17 septembre 1997, document n° DETC97/VIB-3929 (CD-ROM)
  13. Modélisation du pompage d'une balançoire (PDF )
    S.Wirkus, R.Rand, A.Ruina
    A. Newsletter pour le Consortium for Ordinary Differential Equations Experiments (CODEE), Hiver-Printemps 1997, pp.7-11
    B. The College Mathematics Journal 29: 266-275 (1998)
  14. Dynamique d'un oscillateur de Mathieu à force quasi-périodique (PDF )
    R. Rand , R. Zounes , R. Hastings
    A. Résumé dans les résumés de la conférence IUTAM CHAOS '97, 27 juillet-1er août 1997, Cornell University, pp.74,75
    B. Chapitre 9 dans "Nonlinear Dynamics: The Richard Rand 50th Anniversary Volume", A.Guran, ed. World Scientific Pub.Co. pp.203-221 (1997)
    C. in IUTAM Symposium on New Applications of Nonlinear and Chaotic Dynamics in Mechanics, ed.F.C.Moon , Kluwer Academic Pubs., pp.61-70 (1998)
  15. Analyse modale non linéaire d'une poutre fissurée (PDF )
    M.Chati, R.H.Rand, S.Mukherjee
    A. Actes des conférences techniques de l'ASME Design Engineering 1997, 16th Biennial Conference on Mechanical Vibration and Noise, Sacramento, CA, 14-17 septembre 1997, document n° DETC97/VIB-3950 (CD-ROM)
    B. J.Sound and Vibration 207:249-270 (1997)
  16. La dynamique du Celt avec la moyenne du second ordre et le calcul formel (PDF)
    A.D.Blackowiak , R.H.Rand , H.Kaplan
    Actes des conférences techniques 1997 de l'ASME Design Engineering, 16th Biennial Conference on Mechanical Vibration and Noise, Sacramento, CA, 14-17 septembre 1997, document n°DETC97/VIB-4103 (CD-ROM)
  17. Dynamique de deux oscillateurs de van der Pol couplés avec couplage à retard (PDF1,2 )
    S.Wirkus, R.Rand
    A. Proceedings of the 1997 ASME Design Engineering Technical Conferences, 16th Biennial Conference on Mechanical Vibration and Noise, Sacramento, CA, 14-17 septembre 1997, document n°DETC97/VIB-4019 (CD-ROM)
    B. Actes des conférences techniques de l'ASME Design Engineering 1999, 17th Biennial Conference on Mechanical Vibration and Noise, Las Vegas, NV, du 12 au 15 septembre 1999, document n° DETC99/VIB-8318 (CD-ROM)
    C. Dynamique non linéaire 30:205-221 (2002)
  18. Oscillations de relaxation dans les satellites à évolution de marée (PDF)
    D. Quinn , B. Gladman , P. Nicholson , R. Rand
    Mécanique céleste et astronomie dynamique 67:111-130 (1997)
  19. Critique du livre "Normal Modes and Localization in Nonlinear Systems" par A. F.Vakakis , L.I.Manevitch , Y.V.Mikhlin , V.N.Pilipchuk et A.A.Zevin
    R.H.Rand
    Revue SIAM 39 : 544-546 (1997)
  20. Capture résonnante et traversée séparatrice dans un engin spatial à double rotation (PDF )
    R. Haberman , R. Rand , T. Yuster
    Dynamique non linéaire 18:159-184 (1999)
  1. Modes normaux non linéaires dans un système avec des contraintes non holonomiques (PDF1,2 )
    R.H.Rand , D.V.Ramani
    A. Résumé de la cinquième conférence SIAM sur les applications des systèmes dynamiques, 23-27 mai 1999, Utah, p.121.
    B. article présenté aux conférences techniques de l'ASME Design Engineering 1999, 17th Biennial Conference on Mechanical Vibration and Noise, Las Vegas, NV, du 12 au 15 septembre 1999, article n°DETC99/VIB-8174
    C. Dynamique non linéaire 25:49-64 (2001)
  2. Séquences d'orbites et limites du bassin d'attraction pour deux doubles (PDF)
    Orbites hétérocliniques
    R. Haberman , R. Rand
    International J. Mécanique non linéaire 34:1047-1059 (1999)
  3. Dynamique non linéaire de la coccinelle Bombardier (PDF )
    R.H.Rand , E.T.Wirkus , J.R. Cooke
    Actes des conférences techniques 1999 de l'ASME Design Engineering, 17th Biennial Conference on Mechanical Vibration and Noise, Las Vegas, NV, 12-15 septembre 1999, document n°DETC99/VIB-8011 (CD-ROM)
  4. Sur le Tore Flow Y'=A+B COS Y+C COS X et sa relation avec l'équation quasi-périodique de Mathieu (PDF)
    S.Mason, R.Rand
    Actes des conférences techniques de l'ASME Design Engineering 1999, 17th Biennial Conference on Mechanical Vibration and Noise, Las Vegas, NV, 12-15 septembre 1999, document n°DETC99/VIB-8052 (CD-ROM)
  5. Étude théorique d'un engin de levage sous-marin tracté (PDF 1, 2 )
    R.H.Rand , D.V.Ramani , W.L.Keith , K.M.Cipolla
    A. Actes de la conférence UDT (Underwater Defence Technology) Europe 2000, 27-29 juin 2000, Wembley Conference Centre, Londres Royaume-Uni (CD-ROM)
    B. Actes du congrès et de l'exposition internationale ASME sur le génie mécanique 2000, 5-10 novembre 2000, Orlando, Floride, dans AD-Vol.61 `` Control of Vibration and Noise: New Millenium ", eds. H.Tzou , M.Golnaraghi , C.Radcliffe , pp.39-50, ASME (2000)
  6. La dynamique de la capture résonante (PDF)
    R. Rand
    Actes du premier symposium international sur l'impact et la friction des solides, des structures et des machines intelligentes, 27-30 juin 1998, Ottawa,
    pp.91-94, World Scientific (2000)
  7. Relaxation des contraintes non holonomiques (PDF )
    R.Rand et D.Ramani
    Actes du premier symposium international sur l'impact et le frottement des solides, des structures et des machines intelligentes, 27-30 juin 1998, Ottawa,
    pp.113-116, Scientifique mondial (2000)
  8. Bifurcations dans une équation de Mathieu avec des non-linéarités cubiques (PDF1,2 )
    L.Ng et R.Rand
    A. Actes du congrès et de l'exposition internationale ASME sur le génie mécanique 2000, du 5 au 10 novembre 2000, Orlando, Floride, dans AMD-Vol.241 ``Nonlinear Dynamics and Stochastic Mechanics", eds. W.Xie , N.Namachchivaya , B.Balachandran , pp.1-12, ASME (2000)
    B. Chaos, Solitons et Fractales 14:173-181 (2002)
  9. Dynamique de deux oscillateurs à relaxation couplés temporisés de type van der Pol (PDF1, 2 )
    A.K.Sen et R.H.Rand
    A. Actes du congrès et de l'exposition internationale ASME 2000 sur le génie mécanique, du 5 au 10 novembre 2000, Orlando, Floride, dans DE-Vol.108/DSC-Vol.68 « Dynamics, Acoustics and Simulations », éd. R.Han, K.Lee, A.Luo, pp.53-60, ASME (2000)
    B. Comm. Analyse pure appliquée 2:567-577 (2003)
  10. Un modèle mathématique d'un oscillateur rétinien (PDF )
    R.H.Rand , E.T.Wirkus , T.Li , H.C.Howland
    Actes du congrès et de l'exposition internationaux de l'ASME sur le génie mécanique 2000, du 5 au 10 novembre 2000, à Orlando, en Floride, dans BED-Vol.48 ``2000 Advances in Bioengineering" ed. T.Conway, pp.89-90, ASME (2000)
  1. Formation de motifs dans une P.D.E à excitation paramétrique. (PDF)
    M.D.Stubna et R.H.Rand
    Actes des conférences techniques de l'ASME Design Engineering 2001, 18th Biennial Conference on Mechanical Vibration and Noise, Pittsburgh, PA, 9-12 septembre 2001, document n°DETC2001/VIB-21401 (CD-ROM)
  2. Dynamique des câbles remorqués pendant les mouvements transitoires (PDF )
    L.Ng, R.Rand et W.Keith
    Actes des conférences techniques de l'ASME Design Engineering 2001, 18th Biennial Conference on Mechanical Vibration and Noise, Pittsburgh, PA, 9-12 septembre 2001, document n°DETC2001/VIB-21438 (CD-ROM)
  3. Solution de perturbation pour la bifurcation secondaire dans l'équation de Mathieu à amortissement quadratique (PDF )
    D.V.Ramani, R.H.Rand et W.L.Keith
    A. Actes des conférences techniques de l'ASME Design Engineering 2001, 18th Biennial Conference on Mechanical Vibration and Noise, Pittsburgh, PA, 9-12 septembre 2001, document n°DETC2001/VIB-21587 (CD-ROM)
    B. International Journal of Nonlinear Mechanics 39:491-502 (2004)
  4. Comportement global d'une équation de Mathieu quasi-périodique non linéaire (PDF1,2 )
    R.S.Zounes et R.H.Rand
    A. Actes des conférences techniques de l'ASME Design Engineering 2001, 18th Biennial Conference on Mechanical Vibration and Noise, Pittsburgh, PA, 9-12 septembre 2001, document n°DETC2001/VIB-21595 (CD-ROM)
    B. Dynamique non linéaire 27:87-105 (2002)
  5. Un examen des modèles d'oscillateurs de sillage pour les vibrations induites par vortex (PDF)
    L.Ng, R.H.Rand, T.Wei et W.L.Keith
    NUWC-NPT Technical Report 11 298, NAVSEA Naval Undersea Warfare Center Division, Newport, RI, (2001)
  6. Résonance sous-harmonique dans l'équation de Mathieu non linéaire (PDF )
    R.S.Zounes et R.H.Rand
    International J. Mécanique non linéaire 37:43-73 (2002)
  7. Interactions modales non linéaires dans les oscillations d'une goutte liquide dans un champ gravitationnel (PDF )
    I.Rozhkov, A.F.Vakakis et R.H.Rand
    International J. Mécanique non linéaire 36:803-812 (2001)
  8. Une analyse de bifurcation de l'équation de Mathieu à amortissement quadratique et de ses applications à la dynamique des dispositifs de levage à réseau remorqué sous-marin (PDF)
    D.V.Ramani, R.H.Rand et W.L.Keith
    Actes de la conférence UDT (Underwater Defence Technology) Hawaii 2001, 30 octobre-1er novembre 2001, Hilton Hawaiian Village, Waikiki, Hawaii (CD ROM)
  9. Dynamique de deux oscillateurs van der Pol couplés via un bain (PDF)
    E. Camacho , R. Rand , H. Howland
    A. Abstract in Proceedings of the 14th U.S. National Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Virginia Polytechnic Institute, Blacksburg, VA, 23-28 juin 2002, p.151.
    B. Actes des conférences techniques de l'ASME Design Engineering 2003, 19th Biennial Conference on Mechanical Vibration and Noise, Chicago, IL, 2-6 septembre 2003, document n°DETC2003-48593 (CD-ROM)
    C. International J. Solides et structures 41:2133-2143 (2004)
  10. Passage lent à travers la résonance dans l'équation de Mathieu (PDF1,2)
    L.Ng, R.Rand et M.O'Neil
    A. Actes du 2002 ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition, 17-22 novembre 2002, La Nouvelle-Orléans, LA, article n°IMECE2002-39139 (CD-ROM)
    B. Journal of Vibration and Control 9:685-707 (2003)
  11. Bifurcations dans une équation de Mathieu avec des non-inéarités cubiques : Partie II(PDF)
    L.Ng et R.Rand
    A. Actes du 2002 ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition, 17-22 novembre 2002, La Nouvelle-Orléans, LA, article n°IMECE2002-32410 (CD-ROM)
    B. Communications en science non linéaire et simulation numérique 7:107-121 (2002)
  12. Effets non linéaires sur le phénomène de coexistence dans l'excitation paramétrique (PDF1,2)
    L.Ng et R.Rand
    A. Actes du 2002 ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition, 17-22 novembre 2002, La Nouvelle-Orléans, LA, document n° IMECE2002-32406 (CD-ROM)
    B. Dynamique non linéaire 31:73-89 (2003)
  13. Analyse d'une équation de différence partielle non linéaire et son application à la dynamique cardiaque (PDF)
    M.D.Stubna, R.H.Rand et R.F.Gilmour
    J. Équations aux différences et applications 8:1147-1169 (2002)
  14. Critique du livre "Analytical Mechanics" par A.I.Lurie (PDF)
    R.H.Rand
    Revue SIAM 45:156-159 (2003)
  15. Distributions de fréquence de taille d'arbre, densité de plantes, âge et perturbation de la communauté (PDF)
    K.J.Niklas, J.J.Midgley et R.H.Rand
    Lettres écologiques 6:405-411 (2003)
  16. Résonance 2:2:1 dans l'équation quasi-périodique de Mathieu (PDF1, 2)
    R.Rand, K.Guennoun et M.Belhaq
    A. Actes des conférences techniques de l'ASME Design Engineering 2003, 19th Biennial Conference on Mechanical Vibrations and Noise, Chicago, IL, 2-6 septembre 2003, document n°DETC2003-48563 (CD-ROM)
    B. Dynamique non linéaire 31:367-374 (2003)
  17. Dynamique non linéaire d'un système d'oscillateurs couplés avec des non-linéarités essentielles de rigidité (PDF1,2)
    A.F.Vakakis et R.H.Rand
    A. Actes des conférences techniques de l'ASME Design Engineering 2003, 19th Biennial Conference on Mechanical Vibrations and Noise, Chicago, IL, 2-6 septembre 2003, document n° DETC2003-48446 (CD-ROM)
    B. International Journal of Nonlinear Mechanics 39:1079-1091 (2003)
  18. Bifurcation de Hopf dans un NEMS en forme de disque (PDF)
    M.Zalalutdinov , J.Parpia , K.Aubin , H.Craighead , T.Alan , A.Zehnder et R.Rand
    Actes des conférences techniques de l'ASME Design Engineering 2003, 19th Biennial Conference on Mechanical Vibrations and Noise, Chicago, IL, 2-6 septembre 2003, document n°DETC2003-48516 (CD-ROM)
  19. Richesse des espèces dépendantes de la taille : tendances au sein des communautés végétales et à travers la latitude (PDF)
    K.J.Niklas, J.J.Midgley et R.H.Rand
    Ecology Letters 6:631-636 (2003)
  20. Critique du livre "Chaotic Synchronization: Applications to Living Systems" par Mosekilde, Maistrenko et Postnov (PDF)
    R.H.Rand
    Revue SIAM 45:617-618 (2003)
  21. Entraînement de fréquence pour oscillateur micromécanique (PDF)
    M.Zalalutdinov , K.L.Aubin , M.Pandey , A.T.Zehnder , R.H.Rand , H.G.Craighead , J.M.Parpia
    Lettres de physique appliquée 83:3281-3283 (2003)
  22. Notes de cours sur les vibrations non linéaires (PDF)
    R.H.Rand
    Publié en ligne par The Internet-First University Press (2004)
    http://dspace.library.cornell.edu/handle/1813/79
  23. Oscillations de cycle limite dans les NEMS à laser CW (PDF)
    K.Aubin , M.Zalalutdinov , T.Alan , R.B.Reichenbach , R.Rand , A.Zehnder , J.Parpia et H.Craighead
    J.MEMS 13:1018-1026 (2004)
  24. Résonance paramétrique de la bifurcation de Hopf (PDF1, 2 )
    R.Rand, A.Barcilon et T.Morrison
    A. Dynamique non linéaire 39:411-421 (2005)
    B. Actes des conférences techniques de l'ASME International Design Engineering 2005, du 24 au 28 septembre 2005, Long Beach, CA, document no. DETC2005-84016
  25. Résonance 2:1:1 dans l'équation quasi-périodique de Mathieu (PDF1, 2)
    R. Rand et T. Morrison
    A. Dynamique non linéaire 40:195-203 (2005)
    B. Actes des conférences techniques de l'ASME International Design Engineering 2005, du 24 au 28 septembre 2005, Long Beach, CA, document no. DETC2005-84015
  26. Synchronisation dans le modèle Winfree d'oscillateurs non linéaires couplés (PDF1, 2)
    D.D.Quinn, R.H.Rand et S.Strogatz
    A. Conférence ENOC 2005, Eindhoven, Pays-Bas, 7-12 août 2005 (CD-ROM)
    B. Examen physique E 75:036218 (2007)
  27. Auto-éclaircissage et persistance de la communauté dans un modèle dynamique simple de croissance des plantes structuré en taille (PDF)
    F.Dercole, K.Niklas et R.Rand
    J.Math.Biologie 51:333-354 (2005)
  28. Phénomène de coexistence dans l'excitation autoparamétrique de systèmes à deux degrés de liberté (PDF1, 2)
    G.Recktenwald et R.Rand
    A. International J. Mécanique non linéaire 40:1160-1170 (2005)
    B. Actes des conférences techniques de l'ASME International Design Engineering 2005, du 24 au 28 septembre 2005, Long Beach, CA, document no. DETC2005-84020
  29. Dynamique de trois oscillateurs de van der Pol couplés avec application aux rythmes circadiens (PDF1, 2)
    K. Rompala , R. Rand et H. Howland
    A. Actes des conférences techniques de l'ASME International Design Engineering 2005, du 24 au 28 septembre 2005, Long Beach, CA, document no. DETC2005-84017
    B. Communications en science non linéaire et simulation numérique 12:794-803 (2007)
  30. Verrouillage de fréquence dans un système forcé Mathieu-van der Pol-Duffing (PDF1, 2, 3)
    M.Pandey, R.Rand et A.Zehnder
    A. Actes des conférences techniques de l'ASME International Design Engineering 2005, du 24 au 28 septembre 2005, Long Beach, CA, document no. DETC2005-84018
    B. Actes des conférences techniques de l'ASME International Design Engineering 2007, du 4 au 7 septembre 2007, Las Vegas, NV, document no. DETC2007-34411
    C. Dynamique non linéaire 54:3-12 (2008)
  31. Intermodulation du troisième ordre dans un mélangeur thermique micromécanique (PDF)
    R.B. Reichenbach , M.Zalalutdinov , K.L.Aubin , R.Rand , B.H.Houston , J.M.Parpia et H.G.Craighead
    J.MEMS 14:1244-1252 (2005)
  32. L'équation de Mathieu quasi-périodique non linéaire amortie près de la résonance 2:2:1 (PDF)
    N. Abouhazim, R.H. Rand et M. Belhaq
    Dynamique non linéaire 45:237-247 (2006)
  33. Formule de bifurcation de Hopf pour les équations de retard différentiel du premier ordre (PDF)
    R. Rand et A. Verdugo
    Communications en science non linéaire et simulation numérique 12: 859-864 (2007)
  34. Bifurcation de Hopf dans un modèle DDE d'expression génique (PDF1, 2)
    A. Verdugo et R. Rand
    A. Communications en science non linéaire et simulation numérique 13:235-242 (2008)
    B. Actes des conférences techniques de l'ASME International Design Engineering 2007, du 4 au 7 septembre 2007, Las Vegas, NV, document no. DETC2007-34214
  35. Analyse du collecteur central d'un modèle DDE d'expression génique (PDF)
    A. Verdugo et R. Rand
    Communications en sciences non linéaires et simulation numérique 13:1112-1120 (2008)
  36. Dynamique de quatre oscillateurs couplés à phase seule (PDF)
    R. Rand et J. Wong
    Communications en sciences non linéaires et simulation numérique 13:501-507 (2008)
  37. Analyse du verrouillage de fréquence dans les résonateurs MEMS à commande optique (PDF)
    M. Pandey, K. Aubin, M. Zalalutdinov, R.B. Reichenbach, A.T. Zehnder, R.H. Rand et H.G. Craighead
    J. Systèmes microélectromécaniques 15:1546-1554 (2006)
  38. Stabilité des modes normaux fortement non linéaires (PDF)
    G. Recktenwald et R. Rand
    Communications en sciences non linéaires et simulation numérique 12 : 1128-1132 (2007)
  39. Analyse de perturbation de l'entraînement dans un oscillateur à cycle limite micromécanique (PDF)
    M. Pandey, R. Rand et A. Zehnder
    Communications en sciences non linéaires et simulation numérique 12:1291-1301 (2007)
  40. Simplification trigonométrique d'une classe d'oscillateurs non linéaires conservateurs (PDF)
    G. Recktenwald et R. Rand
    Dynamique non linéaire 49:193-201 (2007)
  41. Deux modèles pour le forçage paramétrique d'un oscillateur non linéaire (PDF)
    N. Abouhazim, M. Belhaq et R.H. Rand
    Dynamique non linéaire 50:147-160 (2007)
  42. Résonance 2:1 dans l'équation de Mathieu non linéaire retardée (PDF)
    T.M. Morrison et R.H. Rand
    Dynamique non linéaire 50:341-352 (2007)
  43. Dynamique de trois oscillateurs à cycle limite couplés avec application à l'intelligence artificielle (PDF)
    L. Mendelowitz, A. Verdugo et R. Rand
    Communications en sciences non linéaires et simulation numérique 14:270-283 (2009)
  44. Effet de la modulation gravitationnelle quasi-périodique sur la stabilité d'une couche de fluide chauffée (PDF)
    T. Boulal , S. Aniss , M. Belhaq et R. Rand
    Examen physique E 76:056320 (2007)
  45. Excitation quasi-périodique autoparamétrique (PDF)
    S.M. Sah, G. Recktenwald, R. Rand, M. Belhaq
    International J. Mécanique non linéaire 43:320-327 (2008)
  46. Analyse de la coquille des cellules de garde elliptiques chez les plantes supérieures : un examen (PDF)
    J.R. Cooke, R.H. Rand, H.A. Mang, J.G. DeBaerdemaker et J.Y. Lee
    Actes de la 6e conférence internationale sur le calcul des coques et des structures spatiales IASS-IACM 2008, 28-31 mai 2008, Cornell University, Ithaca NY (CD ROM)
  47. Modèle DDE d'expression génique : une approche en continu (PDF1, 2)
    A. Verdugo et R.H. Rand
    A. Actes de la conférence ASME 2008 Dynamic Systems and Control, 20-22 octobre 2008, Ann Arbor, MI
    B. Actes de l'ASME 2008 IMECE, 2-6 novembre 2008, Boston, MA
  48. Dynamique d'un anneau de trois oscillateurs de relaxation couplés (PDF)
    J. Bridge, L. Mendelowitz, R. Rand, S. Sah, A. Verdugo
    Communications en sciences non linéaires et simulation numérique 14:1598-1608 (2009)
  49. Modèle à trois oscillateurs du générateur de rythme cardiaque (PDF)
    M. Suchorsky et R. Rand
    Communications en sciences non linéaires et simulation numérique 14:2434-2449 (2009)
  50. Dynamique d'un réseau en anneau d'oscillateurs à phase seule (PDF)
    J. Bridge, R. Rand, S.M. Sah
    Communications en sciences non linéaires et simulation numérique 14:3901-3913 (2009)
  51. Passage lent à travers plusieurs langues de résonance paramétrique (PDF)
    J. Bridge, R. Rand, S.M. Sah
    J. Vibration et contrôle 15:1581-1600 (2009)
  52. Origine des arythmies dans un modèle cardiaque (PDF)
    H. Sheheitli et R. Rand
    Communications en sciences non linéaires et simulation numérique 14:3707-3714 (2009)
  53. Dynamique des oscillateurs à microbulles avec couplage retard (PDF1, 2, 3)
    C.R. Heckman, S.M. Sah et R.H. Rand
    A. Actes de l'ASME IDETC/CIE 2009, 30 août - 2 septembre 2009, San Diego, Californie, États-Unis
    B. Communications en science non linéaire et simulation numérique 15:2735-2743 (2010)
    C. Actes de la Conférence européenne sur les oscillations non linéaires (ENOC) 2011, 24-29 juillet 2011, Rome, Italie
  54. Dynamique d'un modèle de deux oscillateurs à relaxation couplés par retard (PDF)
    RÉ. Ruelas et R.H. Rand
    Communications en sciences non linéaires et simulation numérique 15:1980-1988 (2010)
  55. Équation de Mathieu fractionnaire (PDF1, 2)
    R.H.Rand, S.M.Sah et M.K.Suchorsky
    A. Actes de l'ASME IDETC/CIE 2010, 15-18 août 2010, Montréal, Québec, Canada
    B. Communications en science non linéaire et simulation numérique 15:3254-3262 (2010)
  56. Utiliser le délai pour éteindre les vibrations indésirables (PDF)
    M.K.Suchorsky, S.M.Sah et R.H.Rand
    Dynamique non linéaire 62:407-416 (2010)
  57. Un modèle numérique d'oscillateurs couplés (PDF)
    RÉ. Ruelas et R.H. Rand
    Communications en sciences non linéaires et simulation numérique 16 : 1135-1139 (2011)
  58. Dynamique de trois oscillateurs à cycle limite couplés avec des fréquences très différentes (PDF1, 2)
    H. Sheheitli et R.H. Rand
    A. Dynamique non linéaire 64:131-145 (2011)
    B. Actes de la Conférence européenne sur les oscillations non linéaires (ENOC) 2011, 24-29 juillet 2011, Rome, Italie
  59. Déformations d'ancrage Oscillations du cycle limite d'entraînement dans les faisceaux MEMS à transduction interférométrique (PDF1, 2)
    D.Blocher , A.Zehnder , R.Rand , S.Mukerji
    A. Actes de la conférence NSF 2011 sur la recherche et l'innovation en ingénierie, du 4 au 7 janvier 2011, Atlanta, Géorgie
    B. Éléments finis en analyse et conception 49:52-57 (2012)
  60. Dynamique évolutive d'un système à coefficients périodiques (PDF)
    R.H. Rand, M. Yazhbin et D.G. Rand
    Communications en science non linéaire et simulation numérique 16:3887-3895 (2011)
  61. Équations de retard différentiel (PDF)
    R. Rand
    Chapitre 3 dans "Systèmes complexes : fractionnement, retard et synchronisation", A.C.J. Luo et J-Q Sun, éd., pp.83-117, Springer (2011)
  62. Cycles limites multiples dans les résonateurs transduits par interférence laser (PDF1, 2)
    D.B. Blocher, R.H. Rand, A.T. Zehnder
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    B. International J. Mécanique non linéaire 52:119-126 (2013)
  63. Une paire d'oscillateurs van der Pol couplés par des dérivés fractionnaires (PDF)
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  65. Dynamique d'un système masse-ressort-pendule avec des fréquences très différentes (PDF1, 2)
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  66. Sur la dynamique d'un élastique mince (PDF)
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    R.H.Rand
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  69. Dynamique des oscillateurs à microbulles avec couplage de retard (PDF)
    C.R.Heckman et R.H.Rand
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  76. Analyse du seuil de puissance laser pour l'auto-oscillation dans les faisceaux MEMS à excitation thermo-optique doublement pris en charge (PDF)
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    E. Wesson et R. Rand
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  84. Verrouillage maître-esclave d'oscillateurs optomécaniques sur une longue distance (PDF)
    S.Y. Shah, M. Zhang, R. Rand et M. Lipson
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    B. Conférence internationale sur la dynamique non linéaire structurelle et le diagnostic,
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    A. Conférence internationale sur la dynamique non linéaire structurelle et le diagnostic,
    Marrakech, 23-25 ​​mai 2016
    B. 24ème Congrès International de Mécanique Théorique et Appliquée (ICTAM2016),
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    E. Actes de la 5e Conférence internationale sur la dynamique non linéaire,
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  90. Équations de Mathieu à couplage retard en dynamique synchrotron (PDF)
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    R. De Alba, T.S. Abhilash, R.H. Rand, H.G. Craighead et J.M. Parpia
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    Actes de la 9th European Nonlinear Dynamics Conference (ENOC 2017), 25-30 juin 2017, Budapest, Hongrie
  95. Bifurcation de Hopf dans une équation de Mathieu non linéaire retardée (PDF)
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    Actes de la 9th European Nonlinear Dynamics Conference (ENOC 2017), 25-30 juin 2017, Budapest, Hongrie
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    C. Dynamique non linéaire 90 : 317-323 (2017)
  97. Une analyse asymptotique des files d'attente avec des informations retardées et des taux d'arrivée variables dans le temps (PDF1, 2)
    Jamol Pender, Richard H. Rand et Elizabeth Wesson
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  99. Croisement sans perte d'une bande d'arrêt de résonance pendant la modulation d'accord par oscillations synchrotron (PDF)
    G.M. Wang, T. Shaftan, V. Smaluk, Y. Li et R. Rand
    Nouveau Journal de Physique 19 : 093010 (2017)
  100. Trois façons de traiter une équation différentielle à retard linéaire (PDF)
    Si Mohamed Sah et Richard H. Rand
    Chapitre 14 dans "Tendances récentes en mécanique non linéaire appliquée et en physique :
    Articles sélectionnés du CSNDD 2016"
    rédacteur en chef Mohamed Belhaq (Springer) pp.251-257 (2017)
  101. Les équations de Mathieu à couplage de retard dans la dynamique synchrotron revisitées : termes de retard dans le flux lent (PDF)
    A. Bernstein et R. Rand
    Journal of Applied Nonlinear Dynamics 7 (4) 349-360 (2018)
  102. Bifurcation de cycle limite infinie dans une équation différentielle retardée (PDF)
    Si Mohamed Sah, B. Shayak et Richard H. Rand
    résumé à la quatrième Conférence internationale sur la dynamique et le diagnostic non linéaires structurels (CSNDD'2018) 25-27 juin 2018, Tanger, Maroc (2018)
  103. Dynamique d'un système de deux oscillateurs MEMS couplés (PDF1, 2, 3 )
    Richard H. Rand, Alan T. Zehnder et B. Shayak
    A. résumé à la quatrième Conférence internationale sur la dynamique et le diagnostic non linéaires structurels (CSNDD'2018) 25-27 juin 2018, Tanger, Maroc (2018)
    B.abstract in IUTAM (International Union of Theoretical and Applied Mechanics) Symposium on Exploiting nonlinear dynamics for engineering systems (ENOLIDES), 15-19 juillet 2018, Novi Sad, Serbie (2018)
    C. Chapitre 20 du Symposium IUTAM sur l'exploitation de la dynamique non linéaire dans les systèmes d'ingénierie, Springer 2020
  104. L'équation de Mathieu et ses généralisations : aperçu des graphiques de stabilité et de leurs caractéristiques (PDF)
    Ivana Kovacic, Richard Rand et Si Mohamed Sah
    Applied Mechanics Reviews vol.70, 020802 (2018)
  105. Verrouillage de phase des oscillateurs à cycle limite MEMS à couplage électrostatique et à commande thermo-optique (PDF)

Alan T.Zehnder, Richard H. Rand et Slava Krylov
Int. J. of Non-Linear Mechanics 102:92-100 (2018)

Alexander Bernstein, Richard Rand et Robert Meller
The Open Mechanical Engineering Journal 12 : 108-123 (2018)

    L'équation de Mathieu (PDF)
    Richard H. Rand
    Cours CISM : Systèmes chronologiques du 5 au 9 septembre 2016 Udine, Italie (2016)
    CISM

    Dynamique non linéaire dans la théorie des files d'attente : détermination de la taille des oscillations dans les files d'attente avec des informations retardées (PDF)
    Sophia Novitzky, Jamol Pender, Richard H. Rand et Elizabeth Wesson
    Journal SIAM sur les systèmes dynamiques appliqués 18 (1): 279-311 (2019)

    L'équation différentielle de Mathieu et généralisations aux fractales infinies (PDF)
    Shiping Cao, Anthony Coniglio, Xueyan Niu, Richard Rand et Robert Strichartz
    arXiv:1904.00950v1.pdf (2019)

    Superhétérodyne mécanique et son utilisation pour la détection des vibrations à basse fréquence (PDF)
    N Krakover, R Maimon, T Tepper-Faran, Y Gerson, R Rand, S Krylov
    Journal des systèmes microélectromécaniques vol.28 (3), pp.362-371 (2019)

    Limitation des oscillations dans les files d'attente avec des informations retardées grâce à un nouveau type d'annonce de retard (PDF)
    S Novitzky, J Pender, R Rand, E Wesson
    arXiv : 1902.07617v1 (2019)

    Résonance paramétrique non dégénérée dans de grands ensembles de porte-à-faux micromécaniques couplés avec des fréquences naturelles variables (PDF)
    CB Wallin, R De Alba, D Westly, G Holland, S Grutzik, RH Rand, AT Zehnder, VA Aksyuk, S Krylov, BR Ilic
    Lettres d'examen physique 121 (26), 264301 (2018)

    Modèle simplifié et analyse d'un couple d'oscillateurs thermo-optiques MEMS couplés (PDF1, 2 )
    Richard H. Rand, Alan T. Zehnder, B. Shayak et Aditya Bhaskar
    A. arXiv : 1904.12033v1 (2019)
    B. Dynamique non linéaire, volume 99, pages 73-83 (2020)

    Ce qui limite l'amplitude des oscillations du caloduc pulsé à une branche (PDF)
    Albert Tessier-Poirier, Richard H. Rand et Luc G. Frechette
    communication présentée à ISOPHP 2019, Daejeon, Corée, 25-28 septembre 2019

    Coexistence d'une infinité de solutions périodiques grandes, stables et oscillant rapidement dans des oscillateurs Duffing à retardement (PDF)
    Bernold Fiedler, Alejandro L´opez Nieto, Richard H. Rand, Si Mohamed Sah, Isabelle Schneider, Babette de Wolff
    A. arXiv : 1906.06602v1 (2019)
    B. Journal of Differential Equations, volume 268, numéro 105, mai 2020, pages 5969-5995 (2020)


Stabilité de la mémoire de travail dans les réseaux d'attracteurs continus sous le contrôle de la plasticité à court terme

Les modèles attracteurs continus de la mémoire de travail stockent des informations à valeur continue dans des espaces d'état continus, mais sont sensibles aux processus de bruit qui dégradent la rétention de la mémoire. Il a déjà été démontré que la plasticité synaptique à court terme des synapses récurrentes affecte les systèmes attracteurs continus : la facilitation à court terme peut stabiliser la rétention de mémoire, tandis que la dépression à court terme augmente éventuellement la volatilité continue de l'attracteur. Ici, nous présentons une description complète de l'effet combiné de la facilitation à court terme et de la dépression sur la dégradation de la mémoire induite par le bruit dans les modèles d'attracteurs continus unidimensionnels. Notre description théorique, applicable aux modèles de débit ainsi qu'aux réseaux de pointes proches d'un état stationnaire, décrit avec précision la dynamique lente des positions de mémoire stockées comme une combinaison de deux processus : (i) la diffusion due à la variabilité causée par les pointes et (ii) la dérive en raison de la connectivité aléatoire et de l'hétérogénéité neuronale. Nous constatons que la facilitation diminue à la fois la diffusion et les dérives dirigées, tandis que la dépression à court terme a tendance à augmenter les deux. À l'aide d'informations mutuelles, nous évaluons l'impact combiné de la facilitation à court terme et de la dépression sur la capacité des réseaux à conserver une mémoire de travail stable. Enfin, notre théorie prédit la sensibilité de la mémoire de travail continue aux entrées de distraction et fournit des conditions pour la stabilité de la mémoire.

Déclaration de conflit d'intérêts

Les auteurs ont déclaré qu'ils n'existaient pas de conflit d'intérêts.

Les figures

Fig 1. Dérive et diffusion dans l'anneau-attracteur…

Fig 1. Dérive et diffusion dans les modèles d'anneau-attracteur avec plasticité à court terme.

Fig 2. Prédictions de champ de dérive pour varier…

Fig 2. Prédictions du champ de dérive pour une facilitation variable à court terme.

Tous les réseaux ont la même instanciation…

Fig 3. La diffusion sur les attracteurs continus est…

Fig 3. La diffusion sur les attracteurs continus est contrôlée par la plasticité à court terme.


2. Modèle de contagion sociale avec des seuils d'adoption hétérogènes

La propagation du comportement sur des réseaux complexes est considérée avec N nœuds et la distribution des degrés P(k). Pour les réseaux d'interaction, le modèle de configuration [39] est utilisé pour éviter l'influence supplémentaire des corrélations degré-degré. Les nœuds du réseau représentent les individus et les arêtes entre les nœuds représentent les relations entre les individus. Pour chaque individu, un seuil d'adoption comportementale statique est attribué selon une fonction de répartition spécifique F(T), qui est indépendant de la topologie du réseau. La plus grande valeur de T signifie qu'un individu a besoin de capturer plus d'informations comportementales de ses voisins avant d'adopter le comportement.

En ce qui concerne la dynamique de propagation du comportement, nous généralisons le modèle de seuil de propagation avec un renforcement social dérivé de la mémoire de la caractéristique de transmission d'informations non redondante [26, 40]. Dans ce modèle, chaque individu tombe dans l'un des trois états : sensible (S), adopté (UNE) et récupéré (R) (à savoir, susceptible–adopté–récupéré, DAS maquette). Dans l'état susceptible, un individu n'adopte pas le comportement. A l'état adopté, un individu adopte le comportement et essaie de transmettre l'information comportementale à ses voisins. Dans l'état récupéré, un individu perd tout intérêt pour le comportement et ne transmettra plus les informations comportementales. Initialement, une fraction infiniment petite d'individus est choisie comme graines (adoptants) au hasard, tandis que les autres sont fixés dans l'état sensible.

A chaque pas de temps, chaque individu adopté v essaie de diffuser les informations comportementales à chaque voisin susceptible avec probabilité λ. En particulier, une fois que l'information est transmise avec succès à travers un front, elle ne sera plus jamais transmise, c'est-à-dire que seule la transmission d'information non redondante est autorisée. Notez qu'un individu adopté peut essayer de transmettre les informations plusieurs fois jusqu'à ce qu'il soit entré dans l'état récupéré ou transmis les informations avec succès. Si le voisin sensible vous de v est informé avec succès, ses informations cumulatives m ajouter 1 (c'est-à-dire ). Par la suite, l'individu vous compare la nouvelle valeur de m avec son seuil d'adoption Tvous, et devient adoptant une fois . De toute évidence, si un individu adopte le comportement est déterminé par les éléments cumulatifs d'informations comportementales qu'il a jamais reçu de voisins distincts. Ainsi, l'effet non-markovien est induit dans la dynamique de propagation du comportement. Après transmission de l'information, l'individu v peut perdre son intérêt pour le comportement avec la probabilité de γ puis passe à l'état récupéré. Les individus tombant dans l'état récupéré cesseront de participer à la diffusion ultérieure des informations comportementales, et la dynamique de propagation se terminera lorsque tous les individus adoptés seront récupérés. Notez que si tous les individus ont le même seuil d'adoption T = 1, la mémoire de transmission d'informations non redondantes disparaîtra. Dans ce cas, notre modèle se ramènera au modèle SIR standard [8], si l'état adopté est considéré comme l'état infecté en épidémiologie.


18.1 : Dynamique des réseaux à état continu - Mathématiques

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soumis Phys. Rév. X (2020) arXiv

20-6: Induite par la diffusion et hautement accordable par un couple de spin-orbite de type amortissement de grille dans le graphène doublement rapproché par l'aimant bidimensionnel Cr18.1: Dynamics of Continuous-State Networks - Mathematics,[nobr][H1toH2]


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