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9.2 : Plus sur les L-Intégraux et la Continuité Absolue


JE. Dans cette section, nous présupposons le §10 « étoilé » du chapitre 7. La notation est comme au §1.

Définition

Étant donné (F : E^{1} ightarrow E, p in E^{1},) et (q in E,) on écrit

[q sim D F(p)]

et appelez (q) un dérivé (F) à (p) ssi

[q=lim _{k ightarrow infty} frac{Fleft(x_{k} ight)-F(p)}{x_{k}-p}]

pour au moins une séquence (x_{k} ightarrow pleft(x_{k} eq p ight)).

Si (F) a une dérivée en (p,) c'est la seule (F)-dérivée en (p;) sinon, il peut y avoir plusieurs dérivées en (p) (finies ou ne pas).

De telles dérivées doivent exister si (E=E^{1}left(E^{*} ight).) En effet, étant donné tout (p in E^{1},) laissez

[x_{k}=p+frac{1}{k} ightarrow p;]

laisser

[y_{k}=frac{Fleft(x_{k} ight)-F(p)}{x_{k}-p}, quad k=1,2, ldots]

Par la compacité de (E^{*}) (Chapitre 4, §6, exemple (d)), (left{y_{k} ight}) doit avoir une sous-suite (left {y_{k_{i}} ight}) avec une limite (q in E^{*}) (par exemple, prenez (q=underline{lim} y_{k}) ), et donc (q sim DF(p)).

On obtient aussi le lemme suivant.

Lemme (PageIndex{1})

Si (F : E^{1} ightarrow E^{*}) n'a pas de dérivées négatives sur (AQ,) où (A=) ([a, b]) et (m Q=0,) et si aucune dérivée de (F) sur (A) égale (-infty,) alors (F uparrow) sur (A).

Preuve

Premièrement, supposons que (F) n'ait aucune dérivée négative sur (A). Corrigez (varepsilon>0) et définissez

[G(x)=F(x)+varepsilon x.]

Cherchant une contradiction, supposons (a leq p

[r=frac{1}{2}(p+q),]

l'un des intervalles ([p, r]) et ([r, q]) (appelez-le ([p_{1}, q_{1}])) satisfait (Gleft(q_ {1} ight)

Laisser

[r_{1}=frac{1}{2}left(p_{1}+q_{1} ight).]

Encore une fois, l'un de ([p_{1}, r_{1}]) et ([r_{1}, q_{1}]) (appelez-le ([p_{2}, q_{2} ])) satisfait (Gleft(q_{2} ight)

[r_{2}=frac{1}{2}left(p_{2}+q_{2} ight),]

etc.

On obtient ainsi des intervalles de contraction (left[p_{n}, q_{n} ight],) avec

[Gleft(q_{n} ight)

Or, d'après le théorème 5 du chapitre 4, §6, soit

[p_{o} in igcap_{n=1}^{infty}left[p_{n}, q_{n} ight].]

Puis définissez (x_{n}=q_{n}) if (Gleft(q_{n} ight)

[frac{Gleft(x_{n} ight)-Gleft(p_{o} ight)}{x_{n}-p_{o}}<0]

et (x_{n} ightarrow p_{o}.) Par la compacité de (E^{*},) fixe une sous-suite

[frac{Gleft(x_{n_{k}} ight)-Gleft(p_{o} ight)}{x_{n_{k}}-p_{o}} ightarrow c dans E^{*},]

dire. Alors (c leq 0) est un (G)-dérivé en (p_{o} in A).

Mais c'est impossible ; car par notre choix de (G) et notre hypothèse, toutes les dérivées de (G) sont (>0.) (Pourquoi ?)

Cette contradiction montre que (a leq p

[F(p)+varepsilon p leq F(q)+varepsilon q.]

En faisant (varepsilon ightarrow 0,) on obtient (F(p) leq F(q)) quand (a leq p

Maintenant, pour le cas général, soit (Q) l'ensemble de tous les (p in A) qui ont au moins un (DF(p)<0;) donc (m Q=0 ).

Soit (g) comme dans le problème 8 du §1 ; donc (g^{prime}=infty) sur (Q.) Étant donné (varepsilon>0,) ensemble

[G=F+varepsilon g.]

Comme (g uparrow,) nous avons

[(forall x, p in A) quad frac{G(x)-G(p)}{xp} geq frac{F(x)-F(p)}{xp}. ]

D'où (D G(p) geq 0) si (p otin Q).

Si cependant (p in Q,) alors (g^{prime}(p)=infty) implique (DG(p) geq 0.) (Pourquoi ?) Donc tout (DG(p)) sont (geq 0;) donc par ce qui a été prouvé ci-dessus, (G uparrow) sur (A.) Il s'ensuit, comme précédemment, que (F uparrow ) sur (A,) également. Le lemme est prouvé.(quad square)

Procédons maintenant à la démonstration des théorèmes 3 et 4 du §1. Pour ce faire, nous n'aurons besoin que d'un seul théorème « étoilé » (théorème 3 du chapitre 7, §10).

Preuve du théorème 3 du §1. (1) Tout d'abord, soit (f) borné :

[|f| leq K quad ext {sur } A.]

Via les composantes et par le Corollaire 1 du Chapitre 8, §6, tout se réduit au cas réel positif (f geq 0) sur (A.) (Expliquez !)

Alors (Théorème 1(f) du Chapitre 8, §5) (a leq x

[L int_{a}^{x} f leq L int_{a}^{y} f,]

c'est-à-dire (F(x) leq F(y);) donc (F uparrow) et (F^{prime} geq 0) sur (A).

Or, d'après le théorème 3 du chapitre 7, §10, (F) est a.e. dérivable sur (A.) Ainsi exactement comme dans le théorème 2 du §1, on pose

[f_{n}(t)=frac{Fleft(t+frac{1}{n} ight)-F(t)}{frac{1}{n}} ightarrow F^{ prime}(t) ext { ae}]

Puisque tous les (f_{n}) sont (m)-mesurables sur (A) (pourquoi ?), (F^{prime}) l'est aussi. De plus, comme (|f| leq K), on obtient (comme dans le lemme 1 du §1)

[left|f_{n}(x) ight|=nleft(L int_{x}^{x+1 / n} f ight) leq n cdot frac{K}{n }=K.]

Ainsi par le théorème 5 du chapitre 8, §6 (avec (g=K)),

[L int_{a}^{x} F^{prime}=lim _{n ightarrow infty} L int_{a}^{x} f_{n}=L int_{a} ^{x} f]

(Lemme 1 du §1). D'où

[L int_{a}^{x}left(F^{prime}-f ight)=0, quad x in A,]

et donc (Problème 10 au §1) (F^{prime}=f) (a.e.) comme prétendu.

(2) Si (f) n'est pas borné, on peut encore tout réduire au cas (f geq 0, f : E^{1} ightarrow E^{*}) de sorte que (F uparrow) et (F^{prime} geq 0) sur (A.)

Si c'est le cas, nous utilisons "troncation": For (n=1,2, ldots,) set

[g_{n}=left{egin{array}{ll}{f} & { ext { on } A(f leq n), ext { et }} {0} & { ext { ailleurs.}}end{array} ight.]

Alors (voir Problème 12 au §1) les (g_{n}) sont (L)-mesurables et bornés, donc (L)-intégrable sur (A,) avec (g_{n } ightarrow f) et

[0 leq g_{n} leq f]

sur (A.) Par la première partie de la preuve, alors,

[frac{d}{d x} L int_{a}^{x} g_{n}=g_{n} quad ext { a.e. sur } A, n=1,2, ldots.]

Définissez également ((forall n))

[F_{n}(x)=L int_{a}^{x}left(f-g_{n} ight) geq 0;]

donc (F_{n}) est monotone ((uparrow)) sur (A.) (Pourquoi ?)

Ainsi d'après le théorème 3 du chapitre 7, §10, chaque (F_{n}) a une dérivée à presque tout (x in A,)

[F_{n}^{prime}(x)=frac{d}{dx}left(L int_{a}^{x} fL int_{a}^{x} g_{n} ight)=F^{prime}(x)-g_{n}(x) geq 0 quad ext {ae sur un.]

En faisant (n ightarrow infty) et en rappelant que (g_{n} ightarrow f) sur (A,) on obtient

[F^{prime}(x)-f(x) geq 0 quad ext {a.e. sur un.]

Ainsi

[L int_{a}^{x}left(F^{prime}-f ight) geq 0.]

Mais comme (F uparrow) (voir ci-dessus), le problème 11 du §1 donne

[L int_{a}^{x} F^{prime} leq F(x)-F(a)=L int_{a}^{x} f;]

donc

[L int_{a}^{x}left(F^{prime}-f ight)=L int_{a}^{x} F^{prime}-L int_{a} ^{x} f leq 0.]

En combinant, on obtient

[(forall x in A) quad L int_{a}^{x}left(F^{prime}-f ight)=0;]

donc par le problème 10 du §1, (F^{prime}=f) a.e. sur (A,) selon les besoins.(quad square)

Preuve du théorème 4 du §1. Via les composants, tout se réduit encore à un réel (f).

Soit ((pour tout n))

[g_{n}=left{egin{array}{ll}{f} & { ext { on } A(f leq n),} {0} & { ext { on } A(f>n);}end{array} ight.]

donc (g_{n} ightarrow f) (point par point), (g_{n} leq f, g_{n} leq n,) et (left|g_{n} ight| leq|f|).

Ceci rend chaque (g_{n}) (L)-intégrable sur (A.) Ainsi comme précédemment, d'après le théorème 5 du chapitre 8, §6,

[lim _{n ightarrow infty} L int_{a}^{x} g_{n}=L int_{a}^{x} f, quad x in A.]

Maintenant, réglez

[F_{n}(x)=F(x)-L int_{a}^{x} g_{n}.]

Alors par le théorème 3 du §1 (déjà prouvé),

[F_{n}^{prime}(x)=F^{prime}(x)-frac{d}{dx} L int_{a}^{x} g_{n}=f( x)-g_{n}(x) geq 0 quad ext {ae sur un]

(depuis (g_{n} leq f)).

Ainsi (F_{n}) n'a que des dérivées non négatives sur (A-Q(m Q=0).) De plus, comme (g_{n} leq n,) on obtient

[frac{1}{x-p} L int_{a}^{x} g_{n} leq n,]

même si (x

[frac{Delta F_{n}}{Delta x} geq frac{Delta F}{Delta x}-n,]

comme

[F_{n}(x)=F(x)-L int_{a}^{x} g_{n}.]

Ainsi aucun des (F_{n})-dérivés sur (A) ne peut être (-infty).

D'après le lemme 1, alors, (F_{n}) est monotone ((uparrow)) sur (A;) donc (F_{n}(x) geq F_{n}(a) ,) c'est à dire,

[F(x)-L int_{a}^{x} g_{n} geq F(a)-L int_{a}^{a} g_{n}=F(a),]

ou alors

[F(x)-F(a) geq L int_{a}^{x} g_{n}, quad x in A, n=1,2, ldots.]

D'où par (1),

[F(x)-F(a) geq L int_{a}^{x} f, quad x in A.]

Pour l'inégalité inverse, appliquer la même formule à (-f.) On obtient ainsi le résultat souhaité :

[F(x)=F(a)+L int_{a}^{x} f quad ext { for } x in A. quad square]

Note 1. La formule (2) est équivalente à (F=L int f) sur (A) (voir la dernière partie du §1). Car si (2) est vérifié, alors

[F(x)=c+L int_{a}^{x} f,]

avec (c=F(a);) donc (F=L int f) par définition.

A l'inverse, si

[F(x)=c+L int_{a}^{x} f,]

définissez (x=a) pour trouver (c=F(a)).

II. Une continuité absolue redéfinie.

Définition

Une application (f : E^{1} ightarrow E) est absolument continue sur un intervalle (I subseteq E^{1}) ssi pour tout (varepsilon>0,) il y a ( delta>0) tel que

[sum_{i=1}^{r}left(b_{i}-a_{i} ight)

pour tout intervalle disjoint (left(a_{i}, b_{i} ight),) avec (a_{i}, b_{i} in I).

Celle-ci remplace désormais la définition « plus faible » donnée au chapitre 5, §8. Le lecteur vérifiera facilement les trois prochaines propositions "de routine".

Théorème (PageIndex{1})

Si (f, g, h : E^{1} ightarrow E^{*}(C)) sont absolument continus sur (A=[a, b])

[f pm g, h f, ext { et }|f|.]

De même (f / h) si

[(existe varepsilon>0) quad|h| geq varepsilon ext { sur } A.]

Tout cela est également vrai si (f, g : E^{1} ightarrow E) sont à valeur vectorielle et (h) est à valeur scalaire. Enfin, si (E subseteq E^{*},) alors

[f vee g, f wedge g, f^{+}, ext {et } f^{-}]

sont absolument continus avec (f) et (g.)

Corollaire (PageIndex{1})

Une fonction (F : E^{1} ightarrow E^{n}left(C^{n} ight)) est absolument continue sur (A=) ([a, b]) si tous ses composants (F_{1}, ldots, F_{n}) le sont.

Donc une fonction complexe (F : E^{1} ightarrow C) est absolument continue ssi ses parties réelle et imaginaire, (F_{re}) et (F_{im},) le sont.

Corollaire (PageIndex{2})

Si (f : E^{1} ightarrow E) est absolument continue sur (A=[a, b],) elle est bornée, est uniformément continue et a une variation bornée, (V_{f} [a, b]

Lemme (PageIndex{2})

Si (F : E^{1} ightarrow E^{n}left(C^{n} ight)) est de variation bornée sur (A=[a, b],) alors

(i) (F) est a.e. dérivable sur (A,) et

(ii) (F^{prime}) est (L)-intégrable sur (A).

Preuve

Via les composantes (Théorème 4 du Chapitre 5, §7), tout se réduit au cas réel, (F : E^{1} ightarrow E^{1}).

Alors puisque (V_{F}[A]

[F=g-h]

pour certains (g) et (h) non décroissants (théorème 3 au chapitre 5, §7).

Or, d'après le théorème 3 du chapitre 7, §10, (g) et (h) sont a.e. dérivable sur (A.)

[g-h=F.]

De plus, (g^{prime} geq 0) et (h^{prime} geq 0) depuis (g uparrow) et (h uparrow).

Ainsi pour la (L)-intégrabilité de (F^{prime},) procéder comme dans le problème 11 du §1, c'est-à-dire montrer que (F^{prime}) est mesurable sur ( A) et que

[L int_{a}^{b} F^{prime}=L int_{a}^{b} g^{prime}-L int_{a}^{b} h^{ premier}]

est fini. Cela donne le résultat.(quad square)

Théorème (PageIndex{2}) (Lebesgue)

Si (F : E^{1} ightarrow E^{n}left(C^{n} ight)) est absolument continue sur (A=[a, b],) alors les éléments suivants sont vrai:

(i*) (F) est a.e. différentiable, et (F^{prime}) est (L)-intégrable, sur (A).

(ii*) Si, en plus, (F^{prime}=0) a.e. sur (A,) alors (F) est constant sur (A).

Preuve

L'assertion (i*) est immédiate à partir du lemme 2, puisque toute fonction absolument continue est de variation bornée par le corollaire 2.

(ii*) Soit maintenant (F^{prime}=0) a.e. sur (A.) Corrigez tout

[B=[a, c] subseteq A]

et soit (Z) constitué de tout (p in B) auquel la dérivée (F^{prime}=0).

Étant donné (varepsilon>0,) soit (mathcal{K}) l'ensemble de tous les intervalles fermés ([p, x], p

[left|frac{Delta F}{Delta x} ight|=left|frac{F(x)-F(p)}{x-p} ight|

Par hypothèse,

[lim _{x ightarrow p} frac{Delta F}{Delta x}=0 quad(p in Z),]

et (m(BZ)=0; B=[a, c] in mathcal{M}^{*}.) Si (p in Z,) et (xp) est assez petit , ensuite

[gauche|frac{Delta F}{Delta x}droit|

c'est-à-dire, ([p, x] in mathcal{K}).

Il s'ensuit facilement que (mathcal{K}) recouvre (Z) au sens Vitali (vérifiez !) ; donc pour tout
(delta>0,) Le théorème 2 du chapitre 7, §10 donne des intervalles disjoints

[I_{k}=left[p_{k}, x_{k} ight] in mathcal{K}, I_{k} subseteq B,]

avec

[m^{*}left(Z-igcup_{k=1}^{q} I_{k} ight)

donc aussi

[mleft(B-igcup_{k=1}^{q} I_{k} ight)

(pour (m(B-Z)=0)). Mais

[egin{aligned} B-igcup_{k=1}^{q} I_{k} &=[a, c]-igcup_{k=1}^{q-1}left[p_{ k}, x_{k} ight] &=left[a, p_{1} ight) cup igcup_{k=1}^{q-1}left[x_{k}, p_ {k+1} ight) cupleft[x_{q}, c ight] quadleft( ext { if } x_{k}

donc

[mleft(B-igcup_{k=1}^{q} I_{k} ight)=left(p_{1}-a ight)+sum_{k=1}^{q -1}gauche(p_{k+1}-x_{k} ight)+left(c-x_{q} ight)

Maintenant, comme (F) est absolument continue, on peut choisir (delta>0) de sorte que (3) implique

[left|Fleft(p_{1} ight)-F(a) ight|+sum_{k=1}^{q-1}left|Fleft(p_{k+1 } ight)-Fleft(x_{k} ight) ight|+left|F(c)-Fleft(x_{q} ight) ight|

Mais (I_{k} in mathcal{K}) implique aussi

[left|Fleft(x_{k} ight)-Fleft(p_{k} ight) ight|

D'où

[left|sum_{k=1}^{q}left[Fleft(x_{k} ight)-Fleft(p_{k} ight) ight] ight|< varepsilon sum_{k=1}^{q} m I_{k} leq varepsilon cdot m B=varepsilon(cp).]

En combinant avec (4), on obtient

[|F(c)-F(a)| leq varepsilon(1+c-a) ightarrow 0 ext { as } varepsilon ightarrow 0;]

donc (F(c)=F(a).) Comme (c in A) était arbitraire, (F) est constant sur (A,) comme revendiqué.(quad square )

Note 2. Ceci montre que la fonction de Cantor (problème 6 du chapitre 4, §5) n'est pas absolument continue, même si elle est continue et monotone, donc de variation bornée sur ([0,1].) En effet (voir problème 2 au § 1), il a une dérivée nulle ae sur ([0,1]) mais n'y est pas constant. Ainsi la continuité absolue, telle qu'elle est définie maintenant, diffère de sa contrepartie « faible » (Chapitre 5, §8).

Théorème (PageIndex{3})

Une application (F : E^{1} ightarrow E^{1}left(C^{n} ight)) est absolument continue sur (A=) ([a, b]) si ssi

[F=L int f quad ext { sur } A]

pour une fonction (f;) puis

[F(x)=F(a)+L int_{a}^{x} f, quad x in A.]

En bref : Les cartes absolument continues sont exactement toutes des (L)-primitives.

Preuve

Si (F=L int f,) alors d'après le théorème 1 du §1, (F) est absolument continue sur (A,) et d'après la note 1,

[F(x)=F(a)+L int_{a}^{x} f, quad x in A.]

Inversement, si (F) est absolument continue, alors d'après le théorème 2, c'est a.e. différentiable et (F^{prime}=f) est (L)-intégrable (tout sur (A)). Laisser

[H(x)=L int_{a}^{x} f, quad x in A.]

Alors (H,) aussi, est absolument continue et est donc (F-H.) Aussi, d'après le théorème 3 du §1,

[H^{prime}=f=F^{prime},]

et donc
[(F-H)^{prime}=0 quad ext {a.e. sur un.]

Par le théorème 2, (F-H=c;) c'est-à-dire,

[F(x)=c+H(x)=c+L int_{a}^{x} f,]

et donc (F=L int f) sur (A,) comme revendiqué.(quad square)

Corollaire (PageIndex{3})

Si (f, F : E^{1} ightarrow E^{*}left(E^{n}, C^{n} ight),) on a

[F=L int f]

sur un intervalle (I subseteq E^{1}) ssi (F) est absolument continu sur (I) et (F^{prime}=f) a.e. sur (I).

(Utilisez le problème 3 au §1 et le théorème 3.)

Note 3. Ceci (ou le théorème 3) pourrait servir de définition. Comparer des primitives ordinaires

[F=int f]

avec (L)-primitives

[F=L int f,]

nous voyons que les premiers exigent que (F) soit juste relativement continu mais n'autorisent qu'un ensemble "exceptionnel" dénombrable (Q,) tandis que les seconds exigent une continuité absolue mais permettent à (Q) d'être même indénombrable, à condition (mQ=0).

Les types de fonctions absolument continues les plus simples et les plus "forts" sont les applications dites de Lipschitz (voir Problème 6). Voir aussi Problèmes 7 et 10.

III. Terminons par une autre idée importante, due à Lebesgue.

Définition

On appelle (p in E^{1}) un point de Lebesgue ("(L)-point") de (f : E^{1} ightarrow E) ssi

(i) (f) est (L)-intégrable sur un (G_{p}(delta));

(ii) (q=f(p)) est fini ; et

(iii) (lim _{x ightarrow p} frac{1}{x-p} L int_{p}^{x}|f-q|=0).

L'ensemble de Lebesgue de (f) est constitué de tous ces (p).

Corollaire (PageIndex{4})

Laisser

[F=L int f quad ext { sur } A=[a, b].]

Si (p in A) est un (L)-point de (f,) alors (f(p)) est la dérivée de (F) en (p) ( mais l'inverse échoue).

Preuve

Par hypothèse,

[F(x)=c+L int_{p}^{x} f, quad x in G_{p}(delta),]

et

[frac{1}{|Delta x|}left|L int_{p}^{x}(f-q) ight| leq frac{1}{|Delta x|} L int_{p}^{x}|f-q| ightarrow 0]

comme (x ightarrow p.) (Ici (q=f(p)) et (Delta x=x-p).)

Ainsi avec (x ightarrow p,) on obtient

[egin{aligned}left|frac{F(x)-F(p)}{x-p}-q ight| &=frac{1}{|x-p|}left|L int_{p}^{x} f-(x-p) q ight| &=frac{1}{|x-p|}left|L int_{p}^{x} f-L int_{p}^{x}(q) ight| ightarrow 0, end{aligné}]

au besoin.(quad square)

Corollaire (PageIndex{5})

Soit (f : E^{1} ightarrow E^{n}left(C^{n} ight).) Alors (p) est un (L)-point de (f ) ssi c'est un point (L) pour chacun des composants (n), (f_{1}, ldots, f_{n},) de (f).

Preuve

(Exercer!)

Théorème (PageIndex{4})

Si (f : E^{1} ightarrow E^{*}left(E^{n}, C^{n} ight)) est (L)-intégrable sur (A=[ a, b],) alors presque tous les (p in A) sont des points de Lebesgue de (f.)

Notez que cela renforce le théorème 3 du §1.

Preuve

D'après le corollaire 5, il suffit de considérer le cas (f : E^{1} ightarrow E^{*}).

Pour tout (r in E^{1},|f-r|) est (L)-intégrable sur (A;) donc d'après le théorème 3 du §1, en posant

[F_{r}(x)=L int_{a}^{x}|f-r|,]

on a

[F_{r}^{prime}(p)=lim _{x ightarrow p} frac{1}{|xp|} L int_{p}^{x}|fr|=|f (p)-r|]

pour presque tous les (p in A).

Maintenant, pour chaque (r,) soit (A_{r}) l'ensemble de ceux (p in A) pour lesquels (5) échoue ; donc (m A_{r}=0.) Soit (left{r_{k} ight}) la suite de tous les rationnels dans (E^{1}.) Soit

[Q=igcup_{k=1}^{infty} A_{r_{k}} cup{a, b} cup A_{infty},]

[A_{infty}=A(|f|=infty);]

donc (m Q=0.) (Pourquoi ?)

Pour finir, nous montrons que tous les (p in AQ) sont des (L)-points de (f.) En effet, fixez tout (p in AQ) et tout (varepsilon>0 .) Soit (q=f(p).) Fixe un rationnel (r) tel que

[|q-r|

Puis

[| | f-r|-| f-q| | leq|(f-r)-(f-q)|=|q-r|

Par conséquent, comme (m A_{infty}=0,) nous avons

[left|L int_{p}^{x} ight| f-rgauche|-L int_{p}^{x} ight| f-q| | leq L int_{p}^{x}left(frac{varepsilon}{3} ight)=frac{varepsilon}{3}|x-p|.]

Depuis

[p otin Q supseteq igcup_{k} A_{r_{k}},]

la formule (5) s'applique. Il existe donc (delta>0) tel que (|x-p|

[left|left(frac{1}{|x-p|} L int_{p}^{x}|f-r| ight)- ight| f(p)-r| |

Comme

[|f(p)-r|=|q-r|

on a

[egin{aligned} frac{1}{|x-p|} L int_{p}^{x}|f-r| & leqleft|left(frac{1}{|x-p|} L int_{p}^{x}|f-r| ight)- ight| q-r| |+|q-r| &

D'où

[L int_{p}^{x}|f-r|

En combinant avec (6), on a

[frac{1}{|xp|} L int_{p}^{x}|fq|

chaque fois que (|x-p|

[lim _{x ightarrow p} frac{1}{|x-p|} L int_{p}^{x}|f-q|=0,]

au besoin.(quad square)


24.3. Archivage continu et récupération ponctuelle (PITR)

À tout moment, PostgreSQL maintient un écrire à l'avance dans le journal (WAL) dans le pg_xlog/ sous-répertoire du répertoire de données du cluster. Le journal enregistre chaque modification apportée aux fichiers de données de la base de données. Ce journal existe principalement à des fins de sécurité en cas de crash : si le système plante, la base de données peut être restaurée à la cohérence en "rejouant" les entrées de journal effectuées depuis le dernier point de contrôle. Cependant, l'existence du journal permet d'utiliser une troisième stratégie de sauvegarde des bases de données : on peut combiner une sauvegarde au niveau du système de fichiers avec une sauvegarde des fichiers WAL. Si une récupération est nécessaire, nous restaurons la sauvegarde du système de fichiers, puis rejouons à partir des fichiers WAL sauvegardés pour amener le système à un état actuel. Cette approche est plus complexe à administrer que l'une ou l'autre des approches précédentes, mais elle présente des avantages importants :

Nous n'avons pas besoin d'une sauvegarde de système de fichiers parfaitement cohérente comme point de départ. Toute incohérence interne dans la sauvegarde sera corrigée par la relecture du journal (cela n'est pas très différent de ce qui se passe lors de la récupération sur incident). Nous n'avons donc pas besoin d'une capacité d'instantané du système de fichiers, juste de tar ou d'un outil d'archivage similaire.

Étant donné que nous pouvons combiner une séquence indéfiniment longue de fichiers WAL pour la relecture, une sauvegarde continue peut être réalisée simplement en continuant à archiver les fichiers WAL. Ceci est particulièrement utile pour les bases de données volumineuses, où il peut ne pas être pratique d'effectuer fréquemment une sauvegarde complète.

Il n'est pas nécessaire de rejouer les entrées WAL jusqu'à la fin. Nous pouvions arrêter la relecture à tout moment et avoir un instantané cohérent de la base de données telle qu'elle était à ce moment-là. Ainsi, cette technique prend en charge récupération ponctuelle: il est possible de restaurer la base de données dans son état à tout moment depuis que votre sauvegarde de base a été effectuée.

Si nous transmettons en continu la série de fichiers WAL à une autre machine qui a été chargée avec le même fichier de sauvegarde de base, nous avons un veille chaude system : à tout moment, nous pouvons faire apparaître la deuxième machine et elle aura une copie presque actuelle de la base de données.

Noter: pg_dump et pg_dumpall ne produisent pas de sauvegardes au niveau du système de fichiers et ne peuvent pas être utilisés dans le cadre d'une solution d'archivage continu. De tels vidages sont logiques et ne contiennent pas suffisamment d'informations pour être utilisés par la relecture WAL.

Comme avec la technique de sauvegarde du système de fichiers simple, cette méthode ne peut prendre en charge que la restauration d'un cluster de bases de données entier, pas d'un sous-ensemble. De plus, cela nécessite beaucoup de stockage d'archivage : la sauvegarde de base peut être volumineuse et un système chargé générera de nombreux mégaoctets de trafic WAL qui doivent être archivés. Pourtant, c'est la technique de sauvegarde préférée dans de nombreuses situations où une haute fiabilité est nécessaire.

Pour récupérer avec succès à l'aide de l'archivage continu (également appelé « sauvegarde en ligne » par de nombreux fournisseurs de bases de données), vous avez besoin d'une séquence continue de fichiers WAL archivés qui remonte au moins jusqu'à l'heure de début de votre sauvegarde. Donc, pour commencer, vous devez configurer et tester votre procédure d'archivage des fichiers WAL avant d'effectuer votre première sauvegarde de base. En conséquence, nous discutons d'abord des mécanismes d'archivage des fichiers WAL.


9.2 : Plus sur les L-Intégraux et la Continuité Absolue

FreeStyle Libre 3 : le plus petit capteur du monde est là

Abbott continue de révolutionner les soins pour les personnes atteintes de diabète avec son portefeuille FreeStyle, le meilleur de sa catégorie.

Abbott a maintenu un rythme constant d'innovation dans son portefeuille FreeStyle en 2020 et la société n'est pas sur le point de rompre sa séquence maintenant.

Le très attendu système FreeStyle Libre 3 - doté du capteur de glucose 1 le plus petit et le plus fin au monde (environ la taille de deux centimes américains empilés) - a reçu le marquage CE pour les personnes atteintes de diabète en Europe.

Ce système de nouvelle génération offre les mêmes avantages que FreeStyle Libre 2, y compris une précision inégalée de 14 jours 2 et des alarmes de glucose en option, mais fait également évoluer le portefeuille avec de nouvelles fonctionnalités, telles que les lectures de glucose en temps réel en continu automatiquement transmises au smartphone d'une personne chaque minute et un capteur facile à appliquer avec un applicateur monobloc.

"Un élan continu pour la franchise mondiale Libre" est attendu, ont écrit les analystes de Cowen dans une note du 15 juin. 3

Le système FreeStyle Libre 3 est conçu pour s'intégrer parfaitement dans la vie des gens, permettant aux utilisateurs de vérifier discrètement leur glycémie aussi souvent qu'ils le souhaitent sans avoir à piquer le doigt. 4 Il s'agit d'une innovation qui change la vie et qui permet aux gens de mieux vivre et de mieux comprendre leur taux de glucose.

FreeStyle Libre 3 d'Abbott est sans précédent sur le marché, voici pourquoi :

  • Précision inégalée de 14 jours 2 — Le système FreeStyle Libre 3 a une différence relative absolue moyenne (MARD), une mesure de performance pour les CGM, de 9,2% pour les adultes. Cette dernière technologie et FreeStyle Libre 2 sont les seuls capteurs CGM à maintenir un haut niveau de précision sur 14 jours.
  • Plus respectueux de l'environnement — En réduisant le volume total du système de plus de 70 % 5 , Abbott a conçu FreeStyle Libre 3 pour être plus durable pour l'environnement, notamment une réduction de 41 % de l'utilisation de plastique et de 43 % de papier carton. 5
  • Abordable 6 — Pour permettre au plus grand nombre de personnes atteintes de diabète d'accéder à la technologie et d'en bénéficier, le système FreeStyle Libre 3 d'Abbott sera proposé au même prix que les générations précédentes de l'appareil, ce qui représente un tiers du coût des autres CGM disponibles. 6

En seulement quatre mois, Abbott a franchi trois étapes clés pour sa technologie de surveillance du glucose basée sur des capteurs : FreeStyle Libre 2 a été autorisé en juin par la Food and Drug Administration des États-Unis pour les adultes et les enfants âgés de 4 ans et plus atteints de diabète. Libre Sense Glucose Sport Biosensor a été Marqué CE en septembre pour les athlètes âgés de 16 ans et plus qui ne souffrent pas de diabète et maintenant, FreeStyle Libre 3 a reçu le marquage CE pour les athlètes diabétiques âgés de 4 ans et plus.

Cette innovation continue montre la force d'Abbott sur le marché, qui est vaste et en croissance avec 463 millions d'adultes vivant avec le diabète, selon la Fédération internationale du diabète (FID). Ce nombre devrait augmenter de 51 % pour atteindre 700 millions de personnes d'ici 2045, selon les données de Tsahal.

"Abbott n'arrête pas d'innover lorsqu'il y a de la place pour élever la barre. Nous l'avons encore fait avec FreeStyle Libre 3, le plus petit capteur qui offre des avantages qui changent la vie et une précision inégalée », a déclaré Jared Watkin, vice-président senior, Diabetes Care, Abbott.

Abbott lancera le système FreeStyle Libre 3 en Europe dans les prochains mois.

Les références
1 Parmi les capteurs appliqués au patient. Données archivées, Abbott Diabetes Care

2 Alva, Shridhara, Timothy Bailey, Ronald Brazg, Erwin S. Budiman, Kristin Castorino, Mark P. Christiansen, Gregory Forlenza, Mark Kipnes, David R. Liljenquist et Hanqing Liu. "Précision d'un système de surveillance du glucose en continu étalonné en usine sur 14 jours avec algorithme avancé dans la population pédiatrique et adulte atteinte de diabète." Journal of Diabetes Science and Technology, (septembre 2020). https://doi.org/10.1177/1932296820958754.

3 Cowen Equity Research, Libre 2 obtient l'autorisation américaine, désignation ICGM Nous nous attendons à un lancement fort aux États-Unis, 15 juin 2020.

4 Des piqûres au doigt sont nécessaires si les lectures de glycémie ne correspondent pas aux symptômes ou aux attentes.

5 Par rapport à d'autres systèmes FreeStyle Libre Données enregistrées, Abbott Diabetes Care.

6 Sur la base d'une comparaison des prix catalogue du portefeuille FreeStyle Libre par rapport aux systèmes CGM concurrents disponibles dans le monde entier. Le coût réel pour les patients peut ou non être inférieur à celui des autres systèmes CGM, en fonction du remboursement local, le cas échéant.

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Discussion

Bien que les risques absolus d'issues graves associées au COVID-19 chez les femmes soient faibles, les femmes enceintes couraient un risque significativement plus élevé d'issues graves par rapport aux femmes non enceintes. Cette découverte pourrait être liée à des changements physiologiques pendant la grossesse, notamment une augmentation de la fréquence cardiaque et de la consommation d'oxygène, une diminution de la capacité pulmonaire, un abandon de l'immunité à médiation cellulaire et un risque accru de maladie thromboembolique (4,5). Par rapport au rapport initial de ces données (1), dans laquelle un risque accru d'admissions en soins intensifs et de ventilation invasive chez les femmes enceintes a été signalé, cette analyse inclut près de cinq fois le nombre de femmes symptomatiques et une proportion plus élevée de femmes dont l'état de grossesse est connu (36 % contre 28 %). De plus, pour éviter d'inclure les femmes enceintes qui ont été testées dans le cadre des pratiques de dépistage asymptomatique à l'hospitalisation de l'accouchement, cette analyse a été limitée aux femmes symptomatiques. Dans cette analyse, 5,7% des femmes symptomatiques âgées de 15 à 44 ans atteintes de COVID-19 étaient enceintes, ce qui correspond à la proportion attendue de 5% de la population à tout moment. ¶¶ , ***

Alors qu'un risque accru de maladie grave liée à la grossesse était apparent dans presque toutes les analyses stratifiées, les femmes enceintes âgées de 35 à 44 ans atteintes de COVID-19 étaient près de quatre fois plus susceptibles de nécessiter une ventilation invasive et deux fois plus susceptibles de mourir que les femmes non enceintes du même âge. . Parmi les femmes enceintes symptomatiques atteintes de COVID-19 pour lesquelles la race/l'origine ethnique a été signalée, 30 % étaient hispaniques et 24 % étaient blanches, ce qui diffère de la répartition raciale/ethnique globale signalée des femmes qui ont accouché en 2019 (24 % hispaniques et 51 % blanches). ). &dagger&dagger&dagger Les femmes enceintes asiatiques et indigènes hawaïennes / insulaires du Pacifique semblaient courir un risque disproportionné d'être admises aux soins intensifs. Les femmes hispaniques enceintes de toute race présentaient non seulement un risque disproportionné d'infection par le SRAS-CoV-2, mais également un risque plus élevé de décès par rapport aux femmes hispaniques non enceintes. Indépendamment du statut de grossesse, les femmes noires non hispaniques ont connu un nombre disproportionné de décès par rapport à leur répartition parmi les cas signalés. Cette analyse met en évidence les disparités raciales et ethniques en termes de risque d'infection et de gravité de la maladie chez les femmes enceintes, indiquant la nécessité de s'attaquer aux facteurs de risque potentiels dans ces populations.

Les conclusions de ce rapport sont sujettes à au moins trois limites. Premièrement, les données nationales de surveillance des cas de COVID-19 sont volontairement signalées aux CDC et reposent sur les prestataires de soins de santé et les agences de santé publique juridictionnelles pour partager des informations pour les patients qui répondent aux définitions de cas standard. Le mécanisme utilisé pour signaler les cas et la capacité d'enquêter sur les cas varient d'une juridiction à l'autre. §§§ Ainsi, les informations sur les cas sont limitées ou indisponibles pour une partie des cas de COVID-19 détectés, et les données sur les cas signalés peuvent être mises à jour à tout moment.Cette analyse était limitée aux femmes dont l'âge était connu, cependant, le statut de grossesse manquait pour plus de la moitié (64,5 %) des cas signalés, et parmi celles dont le statut de grossesse était connu, les données sur la race/l'origine ethnique manquaient pour environ 25 % des cas, et les informations sur les symptômes et les conditions sous-jacentes manquaient pour environ la moitié. Deuxièmement, lors de l'estimation de la proportion de cas avec des résultats graves, les données d'observation recueillies par la surveillance passive peuvent être sujettes à un biais de déclaration, dans lequel une détermination préférentielle des cas graves est probable (6,7) par conséquent, la fréquence des résultats rapportés intègre un dénominateur de tous les cas en tant qu'estimation prudente. Enfin, les résultats graves peuvent nécessiter plus de temps pour être déterminés. Pour tenir compte de cela, un décalage temporel a été incorporé, de sorte que les données signalées au 28 octobre 2020 ont été utilisées pour les cas signalés au 3 octobre.

Cette analyse corrobore les résultats antérieurs selon lesquels la grossesse est associée à un risque accru d'admission en soins intensifs et de ventilation invasive chez les femmes en âge de procréer atteintes de COVID-19 (1,2). Dans le présent rapport, un risque accru de réception d'ECMO et de décès a également été observé, qui sont deux autres marqueurs importants de la gravité du COVID-19 qui corroborent les conclusions précédentes. Par rapport à la grippe, une méta-analyse récente n'a révélé aucun risque accru d'admission en soins intensifs ou de décès chez les femmes enceintes atteintes de la grippe saisonnière (8). Cependant, les données des précédentes pandémies de grippe, y compris le H1N1 de 2009, ont montré que les femmes enceintes courent un risque accru d'issues graves, y compris la mort, et que les risques absolus d'issues graves étaient plus élevés que dans cette étude sur la COVID-19 pendant la grossesse (9). Une surveillance longitudinale et des études de cohorte chez les femmes enceintes atteintes de COVID-19, y compris des informations sur les résultats de la grossesse, sont nécessaires pour comprendre l'éventail complet des résultats maternels et néonatals associés au COVID-19 pendant la grossesse. Le CDC, en collaboration avec les services de santé, a adapté SET-NET pour collecter des informations relatives à la grossesse et aux issues de la grossesse et du nouveau-né chez les femmes atteintes de COVID-19 pendant la grossesse ¶¶¶ (3).

Comprendre le risque posé par l'infection par le SRAS-CoV-2 chez les femmes enceintes peut éclairer la pratique clinique, la communication des risques et l'attribution des contre-mesures médicales. Les femmes enceintes doivent être informées de leur risque de contracter une maladie grave associée au COVID-19 et des signes avant-coureurs d'un COVID-19 grave.**** Pour minimiser le risque de contracter une infection par le SRAS-CoV-2, les femmes enceintes doivent limiter les interactions inutiles avec les personnes qui pourraient avoir été exposés ou être infectés par le SRAS-CoV-2, y compris ceux de leur foyer, &dagger&dagger&dagger&dagger autant que possible. §§§§ Lorsqu'elles sortent ou interagissent avec d'autres, les femmes enceintes doivent porter un masque, respecter la distance sociale, éviter les personnes qui ne portent pas de masque et se laver fréquemment les mains. En outre, les femmes enceintes doivent prendre des mesures pour assurer leur santé générale, notamment en se tenant à jour en matière de vaccination annuelle contre la grippe et de soins prénatals. Les prestataires qui s'occupent des femmes enceintes doivent être familiarisés avec les directives de gestion médicale de la COVID-19, y compris les considérations relatives à la gestion de la COVID-19 pendant la grossesse. ¶¶¶¶ , ***** Des données supplémentaires provenant d'études de surveillance et de cohorte sur la gravité du COVID-19 pendant la grossesse sont nécessaires pour informer les messages et les conseils aux patientes.

Remerciements

Personnel des services de santé des États, locaux et territoriaux Membres du personnel des États-Unis en matière de clinique, de santé publique et d'intervention d'urgence Kathleen E. Fullerton, Erin K. Stokes, CDC Groupe de travail sur les études épidémiologiques du CDC Équipe sur les résultats liés à la grossesse et au nourrisson CDC Données, analyse et modélisation Section de surveillance des cas de force.

Équipe CDC COVID-19 Response Grossesse et résultats liés au nourrisson

Amanda Akosa, Eagle Global Scientific Carolyne Bennett, Eagle Global Scientific Veronica Burkel, Eagle Medical Daniel Chang, Oak Ridge Institute for Science and Education Augustina Delaney, CDC Charise Fox, Oak Ridge Institute for Science and Education Isabel Griffin, Eagle Global Scientific Jason Hsia, CDC Katie Krause, CDC Elizabeth Lewis, CDC Susan Manning, CDC Yousra Mohamoud, CDC Suzanne Newton, point culminant du CDC Varsha Neelam, point culminant du CDC Emily O&rsquoMalley Olsen, CDC Mirna Perez, CDC Megan Reynolds, CDC Aspen Riser, CDC Maria Rivera, CDC Nicole M. Roth, Eagle Global Scientific Christina Sancken, CDC Neha Shinde, Eagle Global Scientific Ashley Smoots, CDC Margaret Snead, CDC Bailey Wallace, CDC Florence Whitehill, Oak Ridge Institute for Science and Education Erin Whitehouse, CDC Lauren Zapata, CDC.


RÉSULTATS

L'intervention de formation et les caractéristiques des participants pour toutes les études incluses sont présentées dans les tableaux 3 et ​ et 4, 4, respectivement. Toutes les études impliquaient soit un entraînement continu (n=15) soit un entraînement par intervalles (n=25) avec des modes d'exercice comprenant la course (n=13), le cyclisme (n=25), la raquette (n=1) et/ou le ballon de football exercices de dribble (n=1).

Deux examinateurs ont indépendamment déterminé l'évaluation de la qualité des études incluses dans l'analyse à l'aide d'une échelle PEDro modifiée. La moyenne des scores des évaluateurs a été utilisée avec un score moyen de 5,4/10 pour toutes les études incluses. Il n'y avait pas de différence dans les scores PEDro moyens entre les 3 tertiles d'intensité (tertile 1 : 5,6 2 : 5,7 3 : 5,3). Des critères d'éligibilité spécifiques, l'attribution de groupes en aveugle, la mise en aveugle des évaluateurs et une explication des calculs de taille d'échantillon ont rarement été effectués dans les études incluses (pourcentage moyen d'études : 32, 0, 0 et 21 %, respectivement), tandis que l'attribution de utilisation de groupes comparables (au départ), comparaisons statistiques entre les groupes et mesures de variabilité pour VO2max ont été rapportés pour la plupart des études (pourcentage moyen d'études : 75, 84, 100 et 100 %, respectivement).

Aucune valeur aberrante n'a été trouvée dans l'asymétrie des données (ES :-0,05T :-0,05) et l'aplatissement (ES :-0,86T :-0,26) était dans les limites normales. L'inspection visuelle sur le graphique en entonnoir (Fig. 2) suggère le potentiel de biais de publication avec des études plus petites avec des tailles d'effet plus grandes (côté inférieur droit du graphique), ce qui suggère que les résultats de la méta-régression et de la méta-analyse doivent être interprétés Avec précaution. Cette analyse a révélé deux études qui se situaient en dehors des limites de confiance de 95 %, les études de Helgerud et al. (2007 ES = 𢄠.053) et Duffield et al. (ES 2006 = 1,365).

Méta-régression

Suite à la formation, VO2max a augmenté (pπ,05) dans toutes les études à l'exception d'une (29) avec des tailles d'effets d de Cohen comprises entre 𢄠.53 et 1,37. La variation moyenne pondérée de VO2max (l/min), intervalles de crédibilité à 95 %, tailles d'effet Cohen corrigées pour la petite taille de l'échantillon, SD regroupé et intensité d'entraînement (% de VO2max) pour chaque étude sont présentés à la figure 3 . La taille moyenne pondérée de l'effet Cohen d était de 0,73 (IC à 95 % 1,34 &# x020130.11) et homogène (Q39 = 11,47 p &# x0003e 0,01). L'homogénéité de l'ES (Q ≤ N - 1) a entraîné la composante de la variance des effets aléatoires (vθ) étant calculé comme étant égal à zéro, ce qui donne des poids de variance inverse équivalents pour les modèles à effets fixes et aléatoires (c'est-à-dire que les résultats des deux modèles de régression étaient équivalents). Le modèle de méta-régression à effets aléatoires (tableau 5) examinant l'intensité de l'entraînement, la dose de la session, le VO de base2max, et le volume d'entraînement total n'était pas significatif (Q3 = 1,36 p = 0,85 R 2 = 0,05 ES = 0,76).

Graphique forestier de la différence moyenne de la consommation absolue d'oxygène (VO2max) avec des intervalles de crédibilité à 95% (IC’s) pour chaque étude (cercles pleins) et le total pour toutes les études (cercle ouvert) inclus dans la méta-régression et l'analyse. Intensité de l'entraînement (% de VO2max), écart-type regroupé (SDP), et les tailles d'effet de Cohen (Cohen d) sont également indiquées pour chaque individu, et toutes les études incluses. Les interventions sont organisées par ordre croissant d'intensité d'entraînement avec des études attribuées aux tertiles un, deux et trois, représentés respectivement par un gris clair, moyen et foncé. Remarque : l, litres min, minutes.

Tableau 5

Résumé et coefficients du modèle de méta-régression à effets aléatoires.

βSE� % IC+95 % ICp
Constant.740.374.0061.47.048
Intensité d'entraînement.001.001−.002.003.600
Volume d'entraînement.000.000.000.000.532
Dose de séance.000.000.000.000.916
VO de base2max−.031.083−.196.130.692

Méta-analyse

Le tertile un consistait principalement en des modes d'entraînement continus, tandis que les tertiles deux et trois étaient principalement des modes d'entraînement par intervalles (tableau 3). Dix études tertile 1 (total n = 14) ont utilisé des vélos ergomètres, tandis que la course sur tapis roulant/piste a été utilisée dans trois et la raquette dans une. Six études tertile 2 (total n = 13) ont utilisé des vélos ergomètres, tandis que six ont couru sur des tapis roulants/piste, et une a dribblé des ballons de football. Neuf tertiles 3 (total n=14) utilisaient des vélos ergomètres (n=9), tandis que quatre utilisaient un tapis roulant/une piste de course.

ANOVA à un facteur sur la ligne de base (tableau 4) et scores de changement pondérés pour la VO absolue2max (Fig. 4A) n'a démontré aucune différence significative entre les tertiles. Le changement moyen pondéré de VO2max était de 0,30 l/min (IC à 95 % : 𢄠.52 à 1,12 l/min) avec des effets de population pour chaque tertile (Fig. 4B) correspondant à un effet modéré-grand de l'entraînement (9). Une ANOVA à deux facteurs a démontré un effet principal de l'entraînement (pπ.05) pour la VO absolue2max ( Tableau 4 ). La dose de la session était significativement (pπ,05) inférieure dans le tertile 3 que dans le tertile 1, tandis que le volume total d'entraînement était significativement (pπ,05) inférieur dans les tertiles 2 et 3 par rapport au tertile 1 (tableau 3).

Variation pondérée de la VO2max et effets de population pour chaque tertile. (A) Changement moyen pondéré et SEM groupé de la consommation absolue d'oxygène (VO2max) pour chaque tertile (Tertile 1 : 60�% de VO2max 2: 80�.5% de VO2max 3: 100�% de VO2max). (B) Graphique forestier des effets de la population pour chaque tertile avec un IC à 95 %. Remarque : IC, intervalle de crédibilité l, litres min, minutes SEM, erreur standard de mesure.


4. Newton

4.1 Newton contre le compte cartésien du mouvement &mdash The Bucket

Dans un essai inédit &mdash De Gravitation (Newton, 2004) &mdash et dans un Scholium aux définitions données dans son 1687 Principes mathématiques de la philosophie naturelle (voir Newton, 1999 pour une traduction à jour), Newton a attaqué les deux notions de mouvement de Descartes en tant que candidats pour la notion opératoire en mécanique. (Voir Stein 1967 et Rynasiewicz 1995 pour des points de vue importants et divergents sur la question pour des leçons à tirer des deux voir Huggett 2012. La critique de Newton est étudiée plus en détail dans l'entrée Vues de Newton sur l'espace, le temps et le mouvement.)

L'argument le plus célèbre invoque la soi-disant expérience du seau de &lsquoNewton&rsquo. Dépouillée de ses éléments de base, on compare :

  1. un seau d'eau suspendu à une corde pendant que le seau tourne autour de l'axe de la corde, avec
  2. le même seau et la même eau lorsqu'ils tournent à la même vitesse autour de l'axe de la corde.

Comme il est connu de tout système rotatif, l'eau aura tendance à s'éloigner de l'axe de rotation dans ce dernier cas : dans (i) la surface de l'eau sera plate (à cause du champ gravitationnel de la Terre) tandis qu'en (ii) il sera concave. L'analyse de tels "effets inertiels" dus à la rotation était un sujet de recherche majeur des " philosophes de la nature " de l'époque, y compris Descartes et ses disciples, et ils auraient certainement convenu avec Newton que la surface concave de l'eau dans le second cas démontrait que la l'eau se déplaçait dans un sens mécaniquement significatif. Il y a donc un problème immédiat pour l'affirmation selon laquelle le mouvement propre est le sens mécanique correct du mouvement : dans (i) et (ii) le mouvement propre est anti-corrélée avec le mouvement mécaniquement significatif révélé par la surface de l'eau. C'est-à-dire que l'eau est plate en (i) lorsqu'elle est en mouvement par rapport à son environnement immédiat &mdash les côtés intérieurs du seau &mdash mais incurvée en (ii) lorsqu'elle est au repos par rapport à son environnement immédiat. Ainsi, le sens mécaniquement pertinent de la rotation n'est pas celui du mouvement propre. (Vous avez peut-être remarqué une petite lacune dans l'argument de Newton : dans (i) l'eau est au repos et dans (ii) en mouvement par rapport à cette partie de son environnement constituée par l'air au-dessus d'elle. Il n'est pas difficile d'imaginer de petites modifications à l'exemple pour combler cette lacune.)

Newton souligne également que la hauteur à laquelle l'eau monte à l'intérieur du seau fournit une mesure de la vitesse de rotation du seau et de l'eau : plus l'eau monte sur les côtés, plus la tendance à reculer doit être grande, et ainsi plus l'eau doit tourner rapidement dans le sens mécaniquement significatif. Mais supposons, de manière très plausible, que la mesure soit unique, qu'une hauteur particulière indique une vitesse de rotation particulière. Alors la hauteur unique que l'eau atteint à tout moment implique une vitesse de rotation unique dans un sens mécaniquement significatif. Et donc le mouvement au sens de mouvement relatif à un corps de référence arbitraire, n'est pas le sens mécanique, puisque ce genre de rotation n'est pas du tout unique, mais dépend du mouvement du corps de référence. Et donc le changement de lieu de Descartes (et pour des raisons similaires, le mouvement au sens ordinaire) n'est pas le sens mécaniquement significatif du mouvement.

4.2 Espace absolu et mouvement

Dans notre discussion de Descartes, nous avons appelé le sens du mouvement opérant dans la science de la mécanique "mouvement réel", et l'expression est utilisée de cette manière par Newton dans le Scholium. Ainsi, le seau de Newton montre que le vrai mouvement (de rotation) est anti-corrélé avec, et donc pas identique, au mouvement propre (comme Descartes l'a proposé selon la lecture de Garber) et Newton soutient en outre que le taux de vrai mouvement (de rotation) est unique, et donc non identique au changement de lieu, qui est multiple. Newton a proposé à la place que le vrai mouvement est un mouvement relatif à un espace euclidien en 3 dimensions, rigide et durable dans le temps, qu'il a surnommé &lsquoespace absolu&rsquo. Bien sûr, Descartes a également défini le mouvement comme relatif à un espace euclidien à 3 dimensions durable, la différence est que l'espace de Descartes était divisé en parties (son espace était identique à un plénum de corpuscules) en mouvement, pas en un rigide structure dans laquelle sont noyés des corps matériels (mobiles). Ainsi, selon Newton, la vitesse de rotation réelle du seau (et de l'eau) est la vitesse à laquelle il tourne par rapport à l'espace absolu. Ou en d'autres termes, Newton définit efficacement le prédicat complet x bouge-absolument comme x se déplace par rapport à l'espace absolu Newton et Descartes offrent tous deux des prédicats complets concurrents en tant qu'analyses de x bouge vraiment.

4.2.1 Espace absolu contre la relativité galiléenne

La proposition de Newton pour comprendre le mouvement résout les problèmes qu'il a posés à Descartes et fournit une interprétation des concepts de mouvement constant et d'accélération qui apparaissent dans ses lois du mouvement. Cependant, il souffre de deux problèmes d'interprétation notables, qui ont tous deux été pressés avec force par Leibniz (dans la Correspondance Leibniz-Clarke, 1715&ndash1716), ce qui ne veut pas dire que Leibniz lui-même a offert une explication supérieure du mouvement (voir ci-dessous). (Bien sûr, il y a d'autres caractéristiques de la proposition de Newton qui se sont avérées empiriquement inadéquates, et sont rejetées par la théorie de la relativité : l'explication de Newton viole la relativité de la simultanéité et postule une structure d'espace-temps non dynamique.) Premièrement, selon cette explication. , la vitesse absolue est une quantité bien définie : plus simplement, la vitesse absolue d'un corps est le taux de changement de sa position par rapport à un point arbitraire de l'espace absolu. Mais la relativité galiléenne des lois de Newton (voir l'entrée sur l'espace et le temps : référentiels inertiels) signifie que l'évolution d'un système fermé n'est pas affectée par des changements constants de vitesse. port ou naviguer en douceur. En d'autres termes, selon la mécanique newtonienne, en principe, la vitesse absolue de Newton ne peut pas être déterminée expérimentalement. Donc, à cet égard, la vitesse absolue est assez différente de l'accélération (y compris la rotation). L'accélération newtonienne est comprise dans l'espace absolu comme le taux de variation de la vitesse absolue et est, selon la mécanique newtonienne, en général mesurable, par exemple en mesurant la hauteur à laquelle l'eau monte sur les côtés du seau. (Il est intéressant de noter que Newton était bien conscient de ces faits la relativité galiléenne de sa théorie est démontrée dans le corollaire V des lois de la Principia, tandis que le corollaire VI montre que l'accélération est inobservable si toutes les parties du système accélèrent en parallèle à la même vitesse, comme elles le font dans un champ gravitationnel homogène.) Leibniz a soutenu (de manière plutôt incohérente, comme nous le verrons) que puisque les différences de vitesse absolue sont inobservables, il ne s'agit pas du tout de différences authentiques et, par conséquent, cet espace absolu de Newton, dont l'existence entraînerait la réalité de telles différences, doit également être une fiction. Peu de philosophes aujourd'hui rejetteraient immédiatement une quantité comme irréelle simplement parce qu'elle n'était pas déterminable expérimentalement, mais ce fait justifie de véritables doutes sur la réalité de la vitesse absolue, et donc de l'espace absolu.

4.2.2 L'ontologie de l'espace absolu

Le deuxième problème concerne la nature de l'espace absolu. Newton distinguait assez clairement son récit de celui de Descartes en particulier en ce qui concerne la rigidité de l'espace absolu par rapport à l'espace « hydrodynamique » de Descartes, et la possibilité du vide dans l'espace absolu. Ainsi l'espace absolu n'est certainement pas matériel. D'un autre côté, on peut supposer qu'il est censé faire partie du domaine physique et non mental. Dans De Gravitation, Newton a rejeté à la fois les catégories philosophiques traditionnelles de substance et d'attribut en tant que caractérisations appropriées. L'espace absolu n'est pas une substance car il manque de pouvoirs causals et n'a pas d'existence totalement indépendante, et pourtant ce n'est pas un attribut puisqu'il existerait même dans le vide, qui par définition est un lieu où il n'y a pas de corps dans lesquels il pourrait être inhérent. Newton propose que l'espace soit ce que nous pourrions appeler une &lsquopseudo-substance&rsquo, plus comme une substance qu'une propriété, mais pas tout à fait une substance. (Notez que Samuel Clarke, dans son Correspondance avec Leibniz, que Newton a joué un certain rôle dans la composition, préconise le point de vue de la propriété, et note en outre que lorsque Leibniz s'oppose à cause du problème du vide, Clarke suggère qu'il pourrait y avoir des êtres non matériels dans le vide dans lequel l'espace pourrait être inhérent.) Dans En fait, Newton a accepté le principe que tout ce qui existe existe quelque part, c'est-à-dire dans l'espace absolu.Ainsi, il considérait l'espace absolu comme une conséquence nécessaire de l'existence de quoi que ce soit, et de l'existence de Dieu en particulier, d'où la dépendance ontologique de l'espace. Leibniz n'était vraisemblablement pas au courant de l'inédit De Gravitation dans lequel ces idées particulières ont été développées, mais comme nous le verrons, ses œuvres ultérieures se caractérisent par un rejet robuste de toute notion d'espace comme une chose réelle plutôt qu'une entité idéale, purement mentale. C'est un point de vue qui attire encore moins d'adeptes contemporains, mais il y a quelque chose de profondément particulier à propos d'une entité non matérielle mais physique, une inquiétude qui a influencé de nombreux adversaires philosophiques de l'espace absolu.


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De l'extérieur, il peut sembler que la façon dont nous construisons RHEL (et donc le contenu CentOS Linux) n'a pas changé depuis une décennie. Mais sous les couvertures, nous réalisons une transformation monumentale de la façon dont nous développons RHEL sans impact sur nos clients.

J'ai raconté cette histoire lors de diverses conférences, mais les annonces concernant CentOS Linux 8 et CentOS Stream ont donné l'impulsion pour raconter l'histoire ici.

Il y a trois ans, plusieurs d'entre nous travaillant dans RHEL Engineering ont eu une idée : et si nous appliquions des pratiques de développement modernes à RHEL telles que l'intégration continue, la livraison continue, la cadence de publication prévisible… associée à des pratiques de développement open source comme la publication anticipée souvent, les demandes d'extraction , forking et revue de code.

La distribution Linux est le grand défi de
intégration et livraison continues.

Ce qui m'a attiré vers l'open source a toujours été ce défi d'intégration. Il existe une mer infinie de projets non coordonnés. C'est vraiment un exemple étonnant d'évolution. Si vous plissez les yeux comme ça, vous pouvez à peu près voir les organismes étranges, les mutations, les microcosmes et la sélection naturelle qui se déroulent devant vous.

Au cours des 20 dernières années, j'ai contribué à plus d'une centaine de projets différents. Mes contributions se sont concentrées sur le fait que les projets fonctionnent ensemble de manière transparente afin que l'utilisateur ait une expérience cohérente.

Le projet Cockpit en est l'exemple le plus visible. Nous avons connecté environ 95 API et composants Linux, chacun développé séparément et publié à des horaires différents dans plus de 10 distributions différentes, dans une expérience utilisateur cohérente, livrant des versions stables toutes les deux semaines pendant six ans et plus.

Si Linux est le grand défi de l'intégration et de la livraison continues, alors je voyais RHEL comme l'absolu sans précédent : prendre dix mille projets non coordonnés, des milliers de contributeurs, ajouter une structure supplémentaire (comme kABI) et des garanties supplémentaires (comme 10 + 3 ans d'activation matérielle ), intégrez-les constamment et livrez une version stable chaque jour.

Avec des yeux rêveurs (enfin, larmoyants), nous avons appelé un tel effort "Always Ready RHEL".

L'effort a commencé à intégrer minutieusement les milliers de packages en intégration continue. Cela a choqué beaucoup de gens que nous n'ayons pas déjà eu CI pour tous les composants RHEL en 2017. Mais si c'était facile, cela se serait produit beaucoup plus tôt.

Aujourd'hui, toute mise à jour qui entre dans RHEL doit passer le contrôle d'intégration continue avant d'atterrir dans notre composition nocturne, qui exécute des tests automatisés pour ce composant. Ensuite, chaque modification doit être explicitement vérifiée par rapport à une qualité RHEL (principalement par Quality Engineering) avant de pouvoir atterrir dans les builds nocturnes RHEL.

L'effort « Always Ready RHEL » se poursuit désormais avec une livraison continue, que vous appelez désormais CentOS Stream : les compositions nocturnes RHEL sont déjà livrées dans CentOS Stream. Le but de la livraison continue est de rendre chaque version aussi stable que la précédente. Nous livrons quotidiennement.

À l'œil non averti, Le flux CentOS est
déjà
aussi stable que RHEL.

Mais le défi ici est sans précédent, et les ingénieurs RHEL en sont conscients. La façon dont les différentes équipes font leur travail en intégrant RHEL est aussi diversifiée que les communautés en amont elles-mêmes. Pourtant, étant donné que tant de personnes parcourent ensemble différents aspects de cet objectif, je suis convaincu que nous pouvons faire de la livraison continue une réalité..

Schéma sous licence CC-SA : https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/

Voici à quoi ressemble le flux de livraison pour 8 et 9 : Vous pouvez voir les versions de Fedora sur la gauche. Et le graphique illustre comment CentOS Stream est synonyme de travail sur les versions RHEL X.Y. Techniquement parlant, les mises à jour CentOS Stream et RHEL sont deux packages binaires construits à partir de la même source. Une mise à jour sera publiée dans CentOS Stream si et seulement si elle est publiée dans les builds nocturnes RHEL. Ainsi, le RHEL construit chaque nuit sont les mises à jour CentOS Stream que vous obtenez. Une fois que nous nous sommes branchés de Fedora, notre développement entre dans une foulée où chaque changement est intégré proprement au-dessus de tout ce qui a précédé. Une mise à jour est transmise à CentOS Stream si et seulement si elle est publiée dans la mise à jour mineure non publiée de RHEL. Les clients RHEL voient plus tard chacun de ces éléments comme une mise à jour d'errata RHEL.

Chacune de ces modifications, qu'il s'agisse de corrections de bogues ou de fonctionnalités, est testée via des tests automatisés et vérifiée par des processus d'ingénierie de qualité avant d'atterrir dans CentOS Stream.

Le seul travail qui n'est pas directement et immédiatement visible dans Stream est le travail que nous effectuons sur les versions mineures RHEL déjà publiées elles-mêmes (indiquées comme « errata » dans le diagramme). Souvent, ce travail est effectué sous NDA, fait l'objet d'un embargo ou est un rétroportage des modifications déjà présentes dans CentOS Stream.

CentOS Stream a l'intention de être aussi stable que RHEL,
C'est fondamental pour une livraison continue.

Mais bon, même le produit publié par RHEL n'est pas complètement stable. En juillet, un correctif RHEL (et CentOS) pour les vulnérabilités du « trou de démarrage » a fini par être bien pire que le CVE lui-même : il a empêché de nombreux systèmes de démarrer. Oh, mec.

En conséquence, nous investissons non seulement du temps dans la refonte des composants en amont, mais nous adaptons également notre processus pour que cela ne se reproduise plus. Rincer, répéter.

Bien que je n'aie pas participé à la décision d'EOL CentOS Linux 8, je m'engage à déployer mes efforts pour retirer CentOS Stream. Doublement, car cela fait de RHEL un Open Source : où nous pouvons travailler avec tout un écosystème sur ce défi passionnant d'intégration et de livraison continues.

Et ce n'est que le début. Il y a des centaines de personnes qui travaillent à ce changement de CentOS Stream, tout en ne manquant pas un battement en fournissant les versions RHEL auxquelles vous vous attendez.

CentOS Stream est le stable et fiable
livraison continue de RHEL

Personne n'a de problème avec le flux CentOS existant, ce qui pose problème aux gens est l'arrêt de CentOS 8 et le non-respect des engagements pris par CentOS/RH/IBM.

Cela amène la question de savoir comment faire confiance à CentOS/RH/IBM ? Qui n'a pas encore été abordé.

Quel engagement CentOS vous a-t-il pris ? Quels étaient les termes de cet engagement ? Avez-vous accepté quelque chose ? Si vous avez choisi d'utiliser CentOS Linux pour dev/qa/prod, c'était VOTRE choix de le faire et personne ne vous en empêche. Les clients de RHEL ont un accord avec RHEL où RHEL s'engage envers eux. CentOS est venu avec rien de tel. Se plaindre à ce sujet montre seulement que les gens pensent qu'ils ont droit à quelque chose qu'ils n'ont pas en réalité. Vous n'aimez pas le fait que CentOS Linux ne l'est plus ? Bien, alors vous pouvez obtenir les binaires sources de RHEL, supprimer la marque, maintenir la version et passer TOUT votre temps à le faire pour que d'autres puissent avoir droit à votre distribution. C'est votre engagement envers eux, n'est-ce pas ? De cette façon, d'autres personnes peuvent bénéficier et exécuter la production de vos sorties sans aucune assurance autre qu'une sorte d'engagement.

> Se plaindre à ce sujet montre seulement que les gens pensent qu'ils ont droit à quelque chose qu'ils n'ont pas en réalité.

Je suppose que vous ne regardez que les obligations légales et, bien sûr, il n'y en a pas. Mais pour comprendre le PDV de la personne à laquelle vous répondez, il semble que vous n'ayez pas pris en compte les concepts de la bonne volonté et de la communication honnête dans les projets open source.

Peut-être que vous considérez ce système comme un arrangement unilatéral : redhat donne et les utilisateurs prennent. Mais est-ce clair ? D'où vient la plupart du code en premier lieu ? Les utilisateurs de centos ne posent-ils pas de questions et ne trouvent-ils pas des bugs ? L'utilisation généralisée de centos n'entraîne-t-elle pas le portage d'un grand nombre de logiciels, facilitant ainsi l'installation de logiciels tiers sur RHEL ? Les ingénieurs qui étudient RHEL ne téléchargent-ils pas des centos pour s'entraîner aux examens de certification ? Les ingénieurs commerciaux d'IBM n'aident-ils pas les utilisateurs de centos à se convertir en clients RHEL avec un script spécial ? La participation de redhat à des projets open source n'a-t-elle pas conduit à une réputation positive considérable dans l'industrie ?

Cette. Plus de gens doivent comprendre cela. Je ne suis pas du tout en colère contre RH pour cette décision. Au moins, les utilisateurs de Stream auront désormais leur mot à dire sur RHEL, ce qui incite RH à continuer de le maintenir et offre aux autres un système d'exploitation continu entièrement gratuit pour les environnements proches de la production.

Peux-tu au moins changer le nom s'il te plait ? Cela n'a évidemment plus rien à voir avec la "Communauté".

C'est manifestement faux puisqu'avec CentOS Stream, la communauté peut réellement faire des choses comme préconiser des changements, faire des demandes de fusion/extraction, etc. Et quand ils trouvent quelque chose qui ne va pas, il ne faudra pas six mois pour le voir se transformer en un correctif dans RHEL. Et bien sûr, c'est toujours gratuit comme dans la bière et la liberté.

Pour clarifier : "s'est transformé en un correctif dans RHEL, puis attendez que ce correctif soit reconstruit dans le cadre de CentOS Linux." Bien sûr, ceux qui font la reconstruction continuent de faire un effort fantastique à ce sujet. Mais non seulement ils peuvent maintenant consacrer ce temps à l'innovation, mais CentOS Stream fournira cette solution aux consommateurs plus rapidement.

Je faisais référence au processus de prise de décision et au (man-)respect du conseil d'administration pour la communauté à cet égard.

Existe-t-il un moyen officiel de "transformer" un système Linux CentoOS 8 en un système CentoOS 8 Stream afin qu'il continue à recevoir les mises à jour des dépôts Stream ?

En effet il y a. Les trois commandes dnf documentées ici basculent vers CentOS Stream :

La plupart des utilisateurs sont maintenant furieux de cette décision malgré les assurances profondes de l'organisation. Cependant, nous devons accepter le fait et aller de l'avant. Ceux qui doivent encore continuer à utiliser CentOS devront migrer vers CentOS Stream à partir de CentOS Linux. Les utilisateurs inquiets peuvent consulter les étapes faciles pour migrer de CentOS Linux vers CentOS Stream https://www.techsolveprac.com/migrate-centos-linux-stream/ avec une vidéo capturant également le processus en direct.

Non, tout ce que nous ferons, c'est passer à Springdale à court terme et à Lenix ou Rocky Linux à long terme.
Après 12 ans d'utilisation de "CentOS Linux" (clone RHEL), je ne vais PAS utiliser "CentOS Stream" qui peut à tout moment freiner mes pilotes tiers.

J'ai utilisé la mise à jour pour transformer CentOS 8.3 en CentOS Stream 8 et aucun problème. Tous nos logiciels et panneaux ont bien fonctionné.
J'ai utilisé les instructions ici : https://ostechnix.com/how-to-migrate-to-centos-stream-8-from-centos-linux-8/

Le flux CentOS 8 passera-t-il de manière transparente au flux CentOS 9 ou une réinstallation complète est-elle nécessaire ?

Nous travaillons sur une mise à niveau sur place de 8 -> 9. Ce n'est pas encore implémenté et c'est un travail d'ingénierie difficile étant donné la complexité combinatoire impliquée.

a) Ce sera certainement plus complexe que les trois commandes de mise à niveau de CentOS Linux 8 vers CentOS Stream 8.

c) C'est le genre de choses sur lesquelles nous pouvons travailler avec la communauté CentOS. Les mises à niveau sur place sont difficiles à obtenir sans beaucoup de commentaires.

Cette semaine, j'ai eu une discussion sur les mises à niveau sur place de CentOS Stream avec l'architecte des mises à niveau sur place de RHEL.

Compte tenu de la frustration que nous avons tous eu cette semaine, j'espère que vous comprenez que j'essaie d'éviter d'énoncer quelque chose qui peut être considéré comme un engagement.

CentOS Stream est-il pris en charge pendant environ 5 ans ? Ensuite, je pense qu'il n'y aura pas de problème. Et à quelle fréquence la prochaine version de CentOS Stream sort-elle ? ( 9.1 9.2 9.3. )

Oui, il est pris en charge pour le cycle de support complet de RHEL. Pour CentOS Stream 8, cela fait 5 ans, et je m'attends à ce que pour CentOS Stream 9 ce soit quelque chose de similaire :

Vous remarquerez qu'il existe de légères différences entre les cycles de vie RHEL 7 et 8 (voir le lien ci-dessus). Ainsi, lorsque nous passons aux flux CentOS 9 et 10, de légères différences peuvent à nouveau être prises en compte. De tels ajustements ont toujours été présents.

Les mises à jour pour CentOS Stream peuvent être publiées aussi souvent que quotidiennement. Il y a eu des moments où il a été mis à jour chaque semaine, en raison d'infra ou d'obstacles CentOS. CentOS Stream itérera en douceur entre 9.1 -> 9.2 -> 9.3 . (et évidemment la même chose pour 8.x).

La recherche a indiqué que de nombreux utilisateurs de CentOS Linux ne mettent jamais à jour tant qu'il n'y a pas de mise à jour de sécurité. Et puis ils ont mis à jour vers la dernière version pour obtenir ce correctif de sécurité.

Il se peut que vous mettiez à jour CentOS Stream à chaque modification, ou que vous attendiez de la même manière qu'il y ait quelque chose dont vous avez besoin ou qui vous intéresse.

> Pour CentOS Stream 8, c'est 5 ans

Ou peut être pas. Qui fait confiance à vos dates de fin de vie à ce stade ? Je ne.

Ne vous cassez pas le bras en vous tapotant le dos là-bas. La plupart de ce que vous avez "inventé" était déjà fait par d'autres distributions. Arrête d'agir comme si tu avais séparé la mer rouge.

Si c'est si facile, pourquoi ne continuez-vous pas à offrir le support pour CentOS 8 que vous vous êtes engagé à fournir ? Quelle blague.

Je comprends que nous sommes tous frustrés. Je vais donc ignorer les attaques personnelles.

Je le répéterai. Oui, des choses comme (CI et CD) sont des techniques évidentes et routinières. Encore une fois, l'intégration de *n'importe quelle* distribution Linux est un grand défi. Félicitations à tous ceux qui ont intégré Linux de manière moderne.

Je n'ai pas été impliqué dans la décision d'arrêter de fournir un support pour CentOS Linux 8. Néanmoins, je peux comprendre la colère de ceux à qui l'on demande de passer à l'une des alternatives.

La seule alternative au clone RHEL est un autre clone RHEL. Le noyau RHEL 8.3 a cassé plus de 100 modules de pilotes tiers d'ElRepo. Que se passe-t-il lorsque RH dev modifie kABI lors de la prochaine itération du noyau et que j'exécute "dnf update" sur un système distant et un stockage ou un réseau lâche ? Vous venez le réparer ?

Mon avis sur cet article de blog :

« Hé, regardez tout le monde ! Nous sommes maintenant compatibles avec les mots à la mode avec tous les enfants ces jours-ci ! CI/CD ! DevOps ! Sortez tôt, publiez souvent !"

Cela pourrait convenir au monde des applications mobiles, où tout le monde est engagé dans une étrange course aux armements nucléaires à lancer toutes les semaines ou deux. C'est totalement inacceptable dans le domaine du système d'exploitation. C'est littéralement *exactement le contraire* de ce que je veux de mon fournisseur de système d'exploitation.

Nous sommes un magasin principalement RHEL. Mais on nous a demandé d'administrer un petit projet typique des laboratoires gouvernementaux - un petit nombre de personnes, un petit nombre de systèmes, un budget encore plus petit, de sorte qu'ils ne peuvent pas se permettre des licences RHEL. Ils sont actuellement standardisés sur CentOS 7.5. Peut-être qu'à la fin de l'année prochaine, ils seront prêts à envisager de migrer vers quelque chose de plus récent.

Quand ce jour viendra, je n'aurai aucune histoire à leur raconter - leur Linux CentOS va disparaître. Fedora est hors de question, RHEL est trop cher et "CentOS" Stream est maintenant un RHEL "perma-beta" et une cible mouvante.

Voulez-vous dire littéralement 7,5 ? Votre projet est-il si fragile qu'il ne peut même pas suivre les versions mineures et les mises à jour de sécurité ? Ensuite, vous ne pourrez jamais passer à une version majeure plus récente, et cela est mort depuis longtemps, désolé. Ce n'est pas une question d'argent ou de nombre de développeurs, mais de méthodologie. Mais j'espère que tu avais juste une faute de frappe là

Le mot clé ici est "gouvernement". Les processus dans l'espace gouvernemental signifient *beaucoup* de choses avec *des années* de retard, en particulier sur les réseaux à vide qui sont perçus comme des pirates de bal de promo "sûrs" profitant du blCVE du jour.

Encore très confus si c'est un mouvement positif. Mais une chose est sûre que les utilisateurs ont perdu confiance en CentOS avec cette décision. Ils peuvent le récupérer après avoir utilisé le flux CentOS pendant un certain temps maintenant.

L'entreprise pour laquelle je travaille parlait à redhat en vue d'acheter des licences officielles et de passer de centos à RHEL.

Le comportement montré avec ce mouvement a en fait empêché que cela se produise, en termes simples, la confiance a disparu.

développement sur le transfert de notre produit vers centos 8 et finalement RHEL 8 est maintenant passé à oracle 8 où nous achèterons en support sans transition du système d'exploitation.

Bon retour. Si vous souhaitez que ces commentaires parviennent au côté commercial de Red Hat, vous pouvez les envoyer par e-mail à [email protected]

Ma société est sur le même bateau. Nous ne sommes pas non plus intéressés par le côté commercial de RH.

. pareil ici aussi.
Je ne vois pas la nécessité de tendre la main - la confiance a disparu et je ne vais certainement pas dans la voie que RH essaie de nous forcer à descendre.

J'utilise Red Hat et les systèmes d'exploitation dérivés et CentOS depuis de nombreuses années et j'ai travaillé pour faire de RH/CentOS le système d'exploitation préféré de mon entreprise.

Le principal motif pour lequel mon entreprise utilise RHEL/CentOS sur des serveurs et des postes de travail CentOS pour les développeurs est la stabilité et le support des ISV et de la communauté. S'il est pris en charge sur RHEL, il fonctionne sur CentOS. Et en raison des faibles ressources d'assistance, il est logique d'utiliser la même famille d'OS sur les serveurs et les postes de travail.

Les développeurs exécutent une à plusieurs machines virtuelles CentOS pour développer et tester. J'exécute environ 7 à 10 machines virtuelles CentOS. Payer des licences RH Workstation/Developer par VM et par développeur en plus de nombreuses licences RH Server coûtera une fortune pour ne pas gagner plus que ce que CentOS nous offre aujourd'hui.

Si nous ne pouvons plus utiliser CentOS pour les postes de travail des développeurs et devons changer pour une autre distribution (ubuntu/debian ?), il s'ensuit également que le service informatique changera le système d'exploitation du serveur pour la même famille de distribution.

Je suis un développeur SW et je comprends bien le raisonnement derrière CentOS Stream et je n'ai aucun problème avec Stream. Tant que Stream vivait aux côtés de CentOS standard.

Ce qui me pose problème, c'est que la carte CentOS ferme les versions CentOS standard. Je ne me concentre pas sur la durée de vie raccourcie de CentOS 8, tout le monde en dehors de la carte RH/CentOS comprend pourquoi c'était un choix stupide pour la base _utilisateur_.

Alors pourquoi ne pouvons-nous pas utiliser CentOS Stream au lieu de la version normale de CentOS ?

Pour les serveurs, il serait stupide d'exécuter des versions glissantes dessus. Un serveur devrait fonctionner sur un système d'exploitation stable pour les années à venir. Le serveur doit absolument être mis à jour pour obtenir des correctifs de sécurité/stabilité, etc., mais opter pour une version progressive va trop loin.

Concernant le poste de travail pour nos développeurs, peut-on y utiliser Stream ? Eh bien, il y a au moins deux problèmes que je vois pour notre cas d'utilisation :
1) Dans un article de zdnet il y a environ un an, le directeur technique de Red Hat explique le raisonnement de CentOS Stream et a fait ces remarques :
https://www.zdnet.com/article/red-hat-introduces-rolling-release-centos-stream/

"Pour être exact, CentOS Stream est une plate-forme de développement en amont pour les développeurs d'écosystèmes. Elle sera mise à jour plusieurs fois par jour. Ce n'est pas un système d'exploitation de production. C'est purement une distribution de développeur."

Pour les développeurs d'écosystèmes qui souhaitent prendre de l'avance sur les versions de RH/CentOS et tester leurs solutions, très bien.Pour nous, développeurs non écosystémiques ayant besoin d'une plate-forme stable et ne prenant pas part à la prochaine version de RH/CentOS, nous accordons plus d'importance à la stabilité et à l'état de préparation à la production qu'à la capacité de voir de nouveaux changements venir.

Ainsi, lorsque le CTO de Red Hat déclare que Stream n'est "pas un système d'exploitation de production. C'est purement une distribution de développeur", il est clair que Stream est l'opposé de ce dont notre service informatique a besoin et l'opposé de ce dont nous, développeurs non écosystémiques, avons besoin pour un OS du poste de travail.

2) Une deuxième raison pour laquelle nous, les développeurs de ma société, ne pouvons pas utiliser Stream est que nous utilisons beaucoup de produits logiciels propriétaires d'autres sociétés.
Ces produits sont testés et publiés pour quelques systèmes d'exploitation pris en charge. Les versions de Red Hat/CentOS sont souvent l'un des systèmes d'exploitation pris en charge. Et souvent, ils testent une version mineure spécifique de RH/CentOS. J'ai un programme qui utilise CentOS 7.5 comme système d'exploitation pris en charge, mais j'exécute la mise à jour de CentOS 7.9 sur mes postes de travail. Le programme se plaint de fonctionner sur un système d'exploitation non pris en charge, mais il fonctionne principalement en raison de la compatibilité entre les versions mineures de CentOS. La prochaine version du programme peut prendre en charge une version plus récente de RH/CentOS, mais il se peut qu'elle ne soit pas publiée dans 6 mois.

Mais ces entreprises prendront-elles en charge une version continue alors qu'elles sont aujourd'hui en retard sur les versions stables ? Non, ils ne le feront pas, et au moment où CentOS Stream modifie un package/bibliothèque en une version qui n'est en aucun cas compatible avec le programme propriétaire, il cesse de fonctionner. Et cela peut prendre plusieurs mois avant que le programme ne prenne en charge cette configuration, mais CentOS Stream a ensuite modifié un autre composant, etc. Je ne vois vraiment pas du tout le logiciel propriétaire prenant en charge CentOS Stream, et c'est également un obstacle pour nous en utilisant CentOS Stream.

Donc, tous les articles dans le monde décrivant à quel point CentOS Stream va être, à quel point il s'intègre bien dans le flux de développement de Red Hat, et comment ce n'est pas une version bêta pour RHEL ne résoudra pas ces deux problèmes pour nous, les utilisateurs qui ont vraiment choisi CentOS pour obtenir un système _stable_ et à long terme pris en charge par les fournisseurs de logiciels propriétaires. Le flux a du sens pour Red Hat, les développeurs d'écosystèmes ciblant la prochaine version de RHEL et tous les utilisateurs souhaitant un logiciel plus récent sans exigence de stabilité, mais pas pour la majorité des utilisateurs de CentOS aujourd'hui.

Il est difficile d'examiner les options à venir. Ne touchera pas aux trucs Oracle, beaucoup trop cher pour remplacer le poste de travail/serveur CentOS par des solutions RHEL. Si nous migrons loin de RH/CentOS, nous pourrions tout aussi bien envisager Ubuntu/Debian au lieu d'autres distributions basées sur RPM comme openSuse.

Dans l'état actuel des choses, CentOS est mort pour moi après de nombreuses années, et je pense que c'est vraiment triste.

Je suis assez d'accord avec ce commentaire. le problème viendra de l'intégration de logiciels tiers souvent propriétaires avec une faible fréquence de mise à jour. Beaucoup de logiciels de modding nécessitent une certaine version de compatibilité, cela fonctionne avec la 7.3 et non avec la 7.6 (oui oui je le jure). Et malheureusement nous ne pourrons pas lutter contre tous ces problèmes qui se présenteront à nous.

Même si j'ai une confiance totale dans le projet centos stream en matière de fiabilité. Je ne pourrai pas prendre le risque de remettre en cause les différents contrats sur logiciels tiers indispensables à mon entreprise.

Nous étudierons au cours de l'année prochaine, la question de la viabilité de centos steam en la comparant aux besoins qui nous sont imposés par les autres sociétés notatment avec le projet rocky linux qui semble pour le moment être la meilleure alternative à centos.

Springdale Linux, le clone RHEL existe déjà. Le clone Rocky Linux est en préparation, et CloudLinux prévoit de publier également le clone RHEL "Lenix", qui devrait être prêt vers mars 2021.
Et notez que CentOS Linux 7 sera supporté jusqu'à EOL en 2024 et qu'il y aura toujours un support pour CentOS Linux 8 pour les 12 prochains mois, assez pour choisir votre stratégie de sortie intelligemment et sans émotions.

Alors, quelqu'un a-t-il déjà fourché des centos ? Centos a déjà comblé une lacune qu'ils laissaient à nouveau ouverte maintenant. Ce ne sera qu'une question de temps avant que quelqu'un d'autre ne démarre un projet "centos 2.0".

Et en attendant, j'ai arrêté d'acheter des licences RHEL. Je venais de commencer à travailler sur la construction d'un système basé sur centos 8 pour le développement et rhel 8 pour la production. Je regarde maintenant Ubuntu à la place.

La chose que toute cette décision semble négliger, ce sont les personnes qui ont ou sont en train de déplacer leurs solutions basées sur RHEL vers AWS/Azure/etc. En tant que consultant travaillant avec un certain nombre d'entreprises utilisant RHEL, l'utilisation d'un mélange de CentOS et de RHEL dans le cloud était la solution la plus judicieuse en termes de coûts. N'ayant aucun coût de système d'exploitation, CentOS représente une économie de 40 % par rapport à RHEL par heure de calcul. Étant donné que l'exploitation des AMI compatibles RHUI ne vous offre aucun recours pour la prise en charge de ce surcoût de 40 %, la mise en œuvre de CentOS pour Dev et RHEL pour T&I et Prod est devenue un cas d'utilisation très courant chez mes clients.

Malheureusement, la décision de Red Hat de dissocier efficacement les points communs entre les deux systèmes d'exploitation rend probablement ce flux de travail plus suffisamment le même pour les processus d'accréditation de nombreux groupes de sécurité de mes clients.

Red Hat crée une lacune dans le flux d'approbation "Dev→T&I→Prod" que les plans DevSecOps de mes différents clients devront prendre en compte. Malheureusement, l'écart nouvellement créé par Red Hat se fait sans vraiment réduire les coûts de la partie Dev de ces plans.

En fin de compte, cela signifie que le coût de développement augmente de 40 % par heure de calcul . ou trouver des solutions qui n'impliquent pas de prototypage sur CentOS (qui, à son tour, implique finalement de ne pas déployer sur RHEL).

Le fait que Red Hat ne pense pas vraiment aux clients hébergés dans le cloud – sauf lorsqu'ils essaient de vendre des solutions basées sur OpenShift – est un problème de longue date. Ceci n'est qu'un autre exemple de cet angle mort organisationnel.

Pour être juste, RH a annoncé une certaine forme de licences gratuites et à faible coût, mais elles ne seront connues qu'au premier trimestre 2021.

D'un autre côté:
Springdale Linux, le clone RHEL existe déjà. Le clone Rocky Linux est en préparation, et CloudLinux prévoit de publier également le clone RHEL "Lenix", qui devrait être prêt vers mars 2021.
Et notez que CentOS Linux 7 sera supporté jusqu'à EOL en 2024 et qu'il y aura toujours un support pour CentOS Linux 8 pour les 12 prochains mois, assez pour choisir votre stratégie de sortie intelligemment et sans émotions.

Merci pour votre commentaire. Votre situation est absolument comprise comme étant celle qui a besoin d'une meilleure solution, que ce soit dans le projet ou par Red Hat. C'est littéralement à cela que s'adresse [email protected] : les personnes qui créent des solutions à vos problèmes sont à cette adresse e-mail. Ils ont besoin de connaître vos exigences et votre situation détaillées, au-delà d'un commentaire dans un article de blog. C'est exactement la conversation que vous pouvez avoir, parler de vos points faibles et demander tout ce que vous pensez que l'entreprise pourrait vous fournir.

"créer des solutions à vos problèmes". dans l'année? Après que les utilisateurs ont déjà investi environ un an dans la préparation de la transition CentOS 8.
Je n'ai aucun problème avec RedHat qui déplace le focus, mais la chronologie est risible et laisse l'impression que RedHat n'a aucune compréhension pour eux-mêmes et les utilisateurs de CentOS.

Je pense que Linux est maintenant si mature et bon qu'il est judicieux de s'appuyer sur une distribution de flux, et je pense que le flux CentOS est en fait une distribution convaincante.
Je suis quand même un peu nerveux. Comment faire des tests en continu ? Plus précisément, assurez-vous de le tester en continu avec des clés telles que JBoss, SAP, Oracle, Db2, etc. ?

Ma raison de demander : j'ai vu une fois que la version de RHEL (7.2) cassait Db2, Oracle, certaines installations PostgresSQL et d'autres : https://www.ibm.com/support/knowledgecenter/de/SSFUEU_7.3.0/com. ibm.swg.ba.cognos.op_installation_guide.7.3.0.doc/c_op_ig_trb_linux_72_ipc.html
Cela m'a amené à penser que vos tests automatiques étaient insuffisants.

Ajoutez à cela que le noyau RHEL 8.3 a suffisamment modifié kABI pour freiner plus de 100 (tous) modules de noyau de pilote ElRepo (3ème partie). Et les développeurs RH vont jouer avec kABI dans Stream, donc si vous avez du matériel non pris en charge par le noyau RHEL.

Je ne sais pas pourquoi je lis encore ce blog. Je suis passé à Oracle Linux hier.

Ok, j'ai une question simple. Pour une petite ou moyenne entreprise qui souhaite utiliser la compatibilité Red Hat comme système d'exploitation principal, en particulier pour la production, quel système d'exploitation vous choisirez
1. Centos Stream, ou
2. Redhat en aval comme Rocky Linux/Oracle Linux ?

J'ai hâte : Oracle (mais je ne fais pas confiance à cette entreprise, il y a des cadavres là où ça passe)
Peut attendre : Rocky (au moins jusqu'au 21 décembre, vous avez toujours des mises à jour sur CentOS, donc je pense que vous pouvez attendre que Rocky ou Lenix soit prêt)

Être un bêta-testeur RHEL n'a aucun problème : CentOS Stream

Springdale Linux, le clone RHEL existe déjà. Le clone Rocky Linux est en préparation, et CloudLinux prévoit de publier également le clone RHEL "Lenix", qui devrait être prêt vers mars 2021.
Et notez que CentOS Linux 7 sera supporté jusqu'à EOL en 2024 et qu'il y aura toujours un support pour CentOS Linux 8 pour les 12 prochains mois, assez pour choisir votre stratégie de sortie intelligemment et sans émotions.

Cela conviendrait parfaitement avec des applications ou des conteneurs évolutifs. D'un autre côté, les fournisseurs doivent connaître la version que vous exécutez et ils savent exactement quelle version des packages que vous avez installés pour l'assistance. J'aime l'idée, je ne suis pas d'accord avec la mise en œuvre. Vous auriez pu garder Centos tel quel et créer une nouvelle distribution de Centos pour les versions progressives où vous ne vous souciez pas vraiment de la version du package et des interactions de ces packages et conserver 8 dans le cycle de vie du support. Cela me semble juste comme si vous le voulez, utilisez Rhel, ce qui est bien, mais qu'en est-il du développement et du test là où nous ne voulons pas ou n'avons pas besoin de support.


Calcul de l'intervalle de confiance pour une différence entre deux moyennes

Si les tailles d'échantillon sont plus grandes, c'est à la fois n1 et n2 sont supérieurs à 30, alors on utilise la z-table.

Si l'une ou l'autre taille de l'échantillon est inférieure à 30, alors la table t est utilisée.

Utiliser le tableau Z pour la distribution normale standard

Utilisez la table t avec des degrés de liberté = n1+n2-2

Pour les grands et les petits échantillons Sp est le estimation regroupée de l'écart type commun (en supposant que les variances dans les populations sont similaires) calculées comme la moyenne pondérée des écarts types dans les échantillons.

Ces formules supposent une variabilité égale dans les deux populations (c'est-à-dire que les variances de population sont égales, ou σ 1 2 = σ 2 2 ), ce qui signifie que le résultat est également variable dans chacune des populations de comparaison. Pour l'analyse, nous avons des échantillons de chacune des populations de comparaison, et si les variances des échantillons sont similaires, alors l'hypothèse concernant la variabilité des populations est raisonnable. À titre indicatif, si le rapport des variances de l'échantillon, s1 2 /s2 2 est compris entre 0,5 et 2 (c'est-à-dire si une variance n'est pas plus du double de l'autre), alors les formules du tableau ci-dessus sont appropriées. Sinon, des formules alternatives doivent être utilisées pour tenir compte de l'hétérogénéité des variances. 3,4

Le tableau ci-dessous résume les données n = 3 539 participants au 7e examen de la cohorte Offspring dans la Framingham Heart Study.

Caractéristique

La pression artérielle systolique

Pression sanguine diastolique

Cholestérol sérique total

Indice de masse corporelle

Supposons que nous voulions calculer la différence des pressions artérielles systoliques moyennes entre les hommes et les femmes, et que nous voulions également l'intervalle de confiance à 95 % pour la différence des moyennes. L'échantillon est grand (> 30 pour les hommes et les femmes), nous pouvons donc utiliser la formule d'intervalle de confiance avec Z. Ensuite, nous vérifierons l'hypothèse d'égalité des variances de population. Le rapport des variances de l'échantillon est de 17,5 2 /20,1 2 = 0,76, ce qui se situe entre 0,5 et 2, ce qui suggère que l'hypothèse d'égalité des variances de population est raisonnable.

Tout d'abord, nous devons calculer Sp, l'estimation regroupée de l'écart type commun.

Notez que pour cet exemple Sp, l'estimation regroupée de l'écart type commun, est de 19, et cela se situe entre les écarts types dans les groupes de comparaison (c'est-à-dire 17,5 et 20,1). Ensuite, nous substituons le score Z pour une confiance à 95 %, Sp=19, les moyennes d'échantillon et les tailles d'échantillon dans l'équation de l'intervalle de confiance.

Par conséquent, l'intervalle de confiance est (0,44, 2,96)

Interprétation : Avec un niveau de confiance de 95 %, la différence de pression artérielle systolique moyenne entre les hommes et les femmes se situe entre 0,44 et 2,96 unités. Notre meilleure estimation de la différence, l'estimation ponctuelle, est de 1,7 unité. L'erreur standard de la différence est de 0,641 et la marge d'erreur est de 1,26 unités. Notez que lorsque nous générons des estimations pour un paramètre de population dans un seul échantillon (par exemple, la moyenne [μ]) ou la proportion de la population [p]), l'intervalle de confiance résultant fournit une plage de valeurs probables pour ce paramètre. En revanche, lorsque l'on compare deux échantillons indépendants de cette manière, l'intervalle de confiance fournit une plage de valeurs pour le différence. Dans cet exemple, nous estimons que la différence des pressions artérielles systoliques moyennes se situe entre 0,44 et 2,96 unités, les hommes ayant les valeurs les plus élevées. Dans cet exemple, nous avons arbitrairement désigné les hommes comme groupe 1 et les femmes comme groupe 2. Si nous avions désigné les groupes dans l'autre sens (c'est-à-dire, les femmes comme groupe 1 et les hommes comme groupe 2), l'intervalle de confiance aurait été de -2,96 à - 0,44, ce qui suggère que les femmes ont une pression artérielle systolique inférieure (de 0,44 à 2,96 unités inférieures à celles des hommes).

Le tableau ci-dessous résume les différences entre les hommes et les femmes en ce qui concerne les caractéristiques énumérées dans la première colonne. Les deuxième et troisième colonnes indiquent respectivement les moyennes et les écarts types pour les hommes et les femmes. La quatrième colonne montre les différences entre les hommes et les femmes et les intervalles de confiance à 95 % pour les différences.

Caractéristique

La pression artérielle systolique

Pression sanguine diastolique

Cholestérol sérique total

Indice de masse corporelle

Notez que l'intervalle de confiance à 95 % pour la différence des taux moyens de cholestérol total entre les hommes et les femmes est de -17,16 à -12,24. Les hommes ont des taux moyens de cholestérol total inférieurs à ceux des femmes, de 12,24 à 17,16 unités de moins. Les hommes ont des valeurs moyennes plus élevées sur chacune des autres caractéristiques considérées (indiquées par les intervalles de confiance positifs).

L'intervalle de confiance pour la différence des moyennes fournit une estimation de la différence absolue des moyennes de la variable de résultat d'intérêt entre les groupes de comparaison. Il est souvent intéressant de juger s'il existe une différence statistiquement significative entre les groupes de comparaison. Ce jugement est basé sur le fait que la différence observée est au-delà de ce à quoi on pourrait s'attendre par hasard.

Les intervalles de confiance pour la différence des moyennes fournissent une plage de valeurs probables pour (μ12). Il est important de noter que toutes les valeurs de l'intervalle de confiance sont des estimations également probables de la vraie valeur de (μ12). S'il n'y a pas de différence entre les moyennes de population, alors la différence sera de zéro (c'est-à-dire, (μ12).= 0). Zéro est la valeur nulle du paramètre (dans ce cas la différence de moyenne). Si un intervalle de confiance à 95 % inclut la valeur nulle, alors il n'y a pas de différence statistiquement significative ou statistiquement significative entre les groupes. Si l'intervalle de confiance n'inclut pas la valeur nulle, alors nous concluons qu'il existe une différence statistiquement significative entre les groupes. Pour chacune des caractéristiques du tableau ci-dessus, il existe une différence statistiquement significative dans les moyennes entre les hommes et les femmes, car aucun des intervalles de confiance n'inclut la valeur nulle, zéro. Notez, cependant, que certaines des moyennes ne sont pas très différentes entre les hommes et les femmes (par exemple, la pression artérielle systolique et diastolique), mais les intervalles de confiance à 95 % n'incluent pas zéro. Cela signifie qu'il existe une petite différence statistiquement significative dans les moyennes. Lorsqu'il existe de petites différences entre les groupes, il peut être possible de démontrer que les différences sont statistiquement significatives si la taille de l'échantillon est suffisamment grande, comme c'est le cas dans cet exemple.

Nous avons précédemment considéré un sous-échantillon de n = 10 participants assistant au 7e examen de la cohorte Offspring dans la Framingham Heart Study. Le tableau suivant contient des statistiques descriptives sur les mêmes caractéristiques continues dans le sous-échantillon stratifié par sexe.


Quelle est la différence entre 'maximum (ou minimum) relatif' et 'maximum (ou minimum) absolu' dans les fonctions ?

Les termes et définitions étaient sur notre manuel et ont demandé à mon amie à ce sujet, mais elle ne le savait pas non plus. Le sujet était les fonctions dans un graphique en algèbre et je suis tombé sur ces quatre termes.

1 réponse

Un maximum ou un minimum relatif se produit aux points de retournement de la courbe où le minimum et le maximum absolus sont les valeurs appropriées sur l'ensemble du domaine de la fonction.

En d'autres termes, le minimum et le maximum absolus sont limités par le domaine de la fonction.

Nous pouvons trouver les minima et maxima relatifs (points de retournement) en recherchant les coordonnées où la dérivée première s'annule :

La dérivée s'annule lorsque #dy/dx=0# , c'est-à-dire lorsque

Et pour déterminer la nature des points de retournement, nous considérons la dérivée seconde :

Et nous pouvons tracer le graphique pour vérifier nos résultats
graphique

Sur l'ensemble du domaine à mesure que nous approchons de #x=+-oo#, la fonction augmente sans limite. Ensuite:


11. Conclusion

Tout au long de cet article, nous avons couvert les bases des modèles de régression, appris leur fonctionnement, les principaux dangers et comment y faire face. Nous avons également appris quelles sont les mesures d'évaluation les plus courantes.

Nous avons mis en place les connaissances nécessaires pour commencer à travailler avec notre premier modèle d'apprentissage automatique et c'est exactement ce qui sera couvert dans le prochain article. Donc, si vous voulez apprendre à travailler avec la bibliothèque d'apprentissage Sci-kit avec un problème de régression, restez à l'écoute !

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