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Livre : Calcul (OpenStax) - Mathématiques


Cette Textmap guide les étudiants à travers les concepts de base du calcul et les aide à comprendre comment ces concepts s'appliquent à leur vie et au monde qui les entoure.

Vignette : Tangente à une courbe. La ligne rouge est tangente à la courbe au point marqué par un point rouge. (Domaine public; Jacj via Wikipédia)


Calcul Tome 2

Attribution-NonCommercial-ShareAlike
CC BY-NC-SA


Contenu

Description du livre

Ce livre OpenStax a été importé dans Pressbooks le 20 août 2019 pour permettre aux instructeurs d'éditer, de développer et de remixer plus facilement le contenu. Calcul est conçu pour le cours de calcul général typique de deux ou trois semestres, incorporant des fonctionnalités innovantes pour améliorer l'apprentissage des étudiants. Le livre guide les étudiants à travers les concepts de base du calcul et les aide à comprendre comment ces concepts s'appliquent à leur vie et au monde qui les entoure. En raison de la nature complète du matériel, nous proposons le livre en trois volumes pour plus de flexibilité et d'efficacité. Volume 1 couvre les fonctions, les limites, les dérivées et l'intégration.

Veuillez noter que ce titre est publié sous une licence CC BY-NC-SA 4.0, ce qui signifie que vous êtes libre d'utiliser et d'adapter, mais pas à des fins commerciales. Les modifications que vous apportez doivent être partagées à l'aide de cette licence.

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© 27 juin 2019 OpenStax . Le contenu des manuels produit par OpenStax est sous licence Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License 4.0.

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    Si vous utilisez ce manuel comme référence bibliographique, vous devez le citer comme suit :


Communication d'entreprise pour le succès

Editeur : University of Minnesota Libraries Publishing

Business Communication for Success (BCS) propose une approche globale et intégrée de l'étude et de l'application de la communication d'entreprise écrite et orale au service à la fois des étudiants et des professeurs.


Contenu

Description du livre

Ce livre OpenStax a été importé dans Pressbooks le 7 août 2019 pour permettre aux instructeurs d'éditer, de développer et de remixer plus facilement le contenu. Calcul est conçu pour le cours de calcul général typique de deux ou trois semestres, incorporant des fonctionnalités innovantes pour améliorer l'apprentissage des étudiants. Le livre guide les étudiants à travers les concepts de base du calcul et les aide à comprendre comment ces concepts s'appliquent à leur vie et au monde qui les entoure. En raison de la nature complète du matériel, nous proposons le livre en trois volumes pour plus de flexibilité et d'efficacité. 2ieme volume couvre l'intégration, les équations différentielles, les séquences et les séries, et les équations paramétriques et les coordonnées polaires.

Veuillez noter que ce titre est publié sous une licence CC BY-NC-SA 4.0, ce qui signifie que vous êtes libre d'utiliser et d'adapter, mais pas à des fins commerciales. Les modifications que vous apportez doivent être partagées à l'aide de cette licence.

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Description du cours

Ce cours est une introduction sérieuse au calcul multidimensionnel qui utilise des matrices et des transformations linéaires. On s'attendra à ce que les étudiants écrivent des preuves cependant, certains des résultats plus profonds seront présentés sans preuves.

Objectifs d'apprentissage

  • Développer la familiarité et une compréhension conceptuelle du calcul différentiel et intégral à plusieurs variables.
  • Soyez à l'aise avec des preuves mathématiquement rigoureuses dans ce cadre.

Conditions préalables

  • Calcul à une variable, au niveau 21-122, et ses pré-requis.
  • Algèbre linéaire au niveau de 21-241 ou 21-242.

Programme provisoire

  • Fonctions de plusieurs variables, régions et domaines, limites et continuité.
  • Dérivées partielles, linéarisation, Jacobienne.
  • Règle de chaîne, fonctions inverses et implicites et applications géométriques.
  • Dérivées supérieures, théorème de Taylor, optimisation, champs de vecteurs.
  • Intégrales multiples et changement de variables, règle de Leibnitz&rsquos.
  • Intégrales de droites, théorème de Green.
  • Indépendance des chemins et connectivité, champs vectoriels conservateurs.
  • Surfaces et orientabilité, intégrales de surface.
  • Théorème de divergence et théorème de Stokes.

Manuel et références

Deux références au niveau de ce cours sont :

  • Mes brèves notes de cours : à imprimer ou à consulter en ligne.
  • Mathématiques multivariables : algèbre linéaire, calcul multivariable et variétés par Shifrin. (En gros au niveau de ce cours, bien que nous couvrirons les sujets dans un ordre légèrement différent.)

Il existe de nombreuses autres références sur le sujet, et vous pouvez utiliser n'importe laquelle d'entre elles si elles vous conviennent mieux (ou si vous avez un accès plus facile). Voici quelques excellentes références, qui sont à un niveau légèrement supérieur à celui pour lequel nous aurons le temps dans ce cours.

  • Calcul avancé de plusieurs variables par C. H. Edwards, Jr (environ les chapitres 2 à 5 à nouveau à un niveau légèrement supérieur à celui pour lequel nous aurons le temps dans ce cours.)
  • Notes de cours de Santiago Canez (également disponibles sur son site Internet). (Ceux-ci sont un peu plus profonds / plus approfondis que nous n'aurons le temps pour ce cours.)
  • Les plus analytiques peuvent également utiliser n'importe laquelle des références utilisées pour 269 n'importe laquelle des références utilisées pour 269

Enfin, voici quelques références à un niveau au niveau inférieur à celui de ce cours.

    . (Beaucoup d'exemples, d'images, d'intuition mais pas au niveau de rigueur qu'on attendra dans ce cours.)
  • Calcul d'une et plusieurs variables par Salas, Hille, Etgen. (Ne prouve pas certains des résultats importants, mais fournit une bonne intuition et des exemples.)
  • Calcul Tome 3 par Hermann, Strang. (À un niveau un peu inférieur à ce cours mais disponible gratuitement sur OpenStax.)
  • Calcul à variables multiples par Stewart. (Généralement utilisé comme manuel dans les cours de niveau 259. Beaucoup d'exemples et une bonne intuition, mais pas au niveau de rigueur que nous utilisons dans ce cours.)

6. Calcul : 1001 problèmes de pratique pour les nuls

Calcul : 1001 problèmes pratiques pour les nuls fournit aux étudiants les conseils et les instructions nécessaires pour étudier efficacement le calcul avec 1001 problèmes pratiques couvrant tous les principaux sujets du calcul.

Pour aider l'étudiant à s'auto-évaluer, un composant en ligne est ajouté, présentant une variété de problèmes de calcul dans un format à choix multiples. Le livre:

  • Fournit une chance de renforcer la confiance de l'élève grâce à des questions pratiques qui aident à renforcer les compétences en résolution de problèmes.
  • Améliore la compréhension du sujet par l'élève.
  • Fournit des réponses détaillées aux problèmes.

Ce livre vous aidera à comprendre les bases du calcul et même d'autres aspects des mathématiques. L'utilisation de la plate-forme en ligne vous donne la possibilité de profiter de plusieurs avantages qui seront déterminants pour atteindre vos objectifs de calcul.

  • Auteur: Patrick Jones
  • Éditeur: Pour les nuls 1 édition (4 août 2014)
  • Pages : 624 pages
  • Édition: Première édition

Quelqu'un pourrait-il me donner une liste ordonnée de livres de mathématiques pour apprendre l'arithmétique au calcul multivariable/algèbre linéaire/équations différentielles et tout le reste ?

Salut. J'ai été retiré de l'éducation à un jeune âge, mais j'ai l'intention de faire de l'auto-apprentissage et j'aimerais apprendre les mathématiques. Je ne connais pas de maths pour le moment à part +-/*.

On m'a recommandé d'apprendre le calcul multi-variable, l'algèbre linéaire, les équations différentielles et bien sûr tout ce qui se trouve entre/avant. (Je pense que c'est jusqu'au bas du matériel de lycée dans mon pays. Ils avaient d'autres trucs comme la 'topologie' mais ils ont dit que je n'étais pas encore prêt.)

Merci pour votre aide!

EDIT : j'ai oublié de mentionner que s'il n'est pas disponible sous forme de livre, j'aimerais que n'importe quel site Web soit enregistrable localement afin que je puisse le voir en mode hors ligne. Merci.

EDIT 2 : Je vais dormir, mais je répondrai à tous vos commentaires quand je me réveillerai.

Il existe une grande variété de manuels PDF gratuits de mathématiques dans tous ces domaines, et je pourrais peut-être en donner une liste, mais je suis curieux de savoir dans quel pays vous vivez et quelle est votre langue maternelle.

Les ressources que je connais sont en anglais (y compris cet ensemble d'unités d'enseignement miniatures couvrant les techniques de mathématiques requises par les étudiants en génie, commençant par une révision de l'algèbre de base et se terminant par les équations différentielles ordinaires, l'analyse numérique, les probabilités et les statistiques d'introduction ) , mais il peut y avoir des ressources connexes dans votre langue.

De plus, je suis surpris que n'importe quel lycée enseigne les équations différentielles, et très peu dans mon pays (les États-Unis) enseignent même l'algèbre linéaire ou le calcul à plusieurs variables.

Je peux aller de l'avant et vous dire que bien que le calcul fournisse une certaine motivation pour l'algèbre linéaire, il n'est pas nécessaire pour cela non plus, il n'y a pas de prérequis formels pour la topologie, mais vous aurez besoin de cette chose nébuleuse appelée "maturité mathématique" pour la comprendre, qui est pourquoi il n'est proposé qu'à la fin de l'université ou au début des études supérieures (bien que les rudiments de la topologie des ensembles de points soient utilisés dans "l'analyse d'introduction" ou le "calcul avancé").

Il n'y a pas d'ordre défini vers la fin, mais il s'agit de l'ensemble des domaines que vous devrez couvrir :

Pré-algèbre (y compris la prise de puissances, la factorisation en nombres premiers, les tests de divisibilité et la compréhension de l'utilisation des variables utilisées ici pour couvrir également les mathématiques de niveau élémentaire, mais il existe généralement une classe de niveau intermédiaire appelée "pré-algèbre")

Algèbre de base (y compris la résolution d'équations linéaires et quadratiques, l'identification des propriétés des lignes et des paraboles verticales à partir de leurs équations, la détermination des taux moyens de changement et de l'accumulation estimée, la factorisation et l'expansion des polynômes, les opérations sur les exposants et les racines, les systèmes d'équations à plusieurs variables, et les opérations sur les matrices 2x2 et 3x3 nécessitent une pré-algèbre)

Géométrie plane (principalement pour motiver les intégrales et les fonctions trigonométriques nécessite un peu d'algèbre de base et est souvent prise entre la première et la dernière partie d'une telle classe)

Pré-calcul, qui comprend

Fonctions élémentaires (y compris les exponentielles et les logarithmes, et comment modifier une fonction pour que son graphique soit déplacé ou étiré horizontalement ou verticalement nécessite une algèbre de base)

Trigonométrie (les fonctions trigonométriques apparaissent partout et vous devez être à l'aise avec les relations entre elles, ce qui nécessite une algèbre de base et une géométrie plane)

La géométrie analytique (les sections coniques et la rotation des axes de coordonnées, apparaissent assez souvent en mathématiques appliquées, nécessitent une algèbre de base et une géométrie plane)

Algèbre linéaire (travailler de manière structurée avec des vecteurs, essentiellement des listes de nombres et des transformations linéaires sur des espaces vectoriels nécessite une algèbre de base, bien que la géométrie plane soit bonne pour développer l'intuition)

Calcul à variable unique (trouver des valeurs limites d'expressions, en utilisant le concept de limite pour transformer les taux de changement moyens et l'accumulation estimée en taux de changement instantanés et en accumulation réelle, c'est-à-dire dérivées et intégrales, apprendre les informations que les dérivés racontent sur les fonctions, de nombreuses techniques d'intégration , la convergence des suites et des séries, et les techniques d'approximation numérique des intégrales qui ne peuvent pas être trouvées sous forme fermée nécessitent une classe de pré-calcul qui couvrait les fonctions trigonométriques et autres fonctions élémentaires et leurs transformations)

Calcul multivariable (le concept dérivé étendu aux fonctions à valeurs vectorielles et aux fonctions de plusieurs variables, paramétrisation des courbes et des surfaces, intégrales de ligne et de surface, éventuellement couverture de la courbure et de la torsion des courbes, et courbure des surfaces, quelque chose de plus complet dans la géométrie différentielle nécessite le calcul à une seule variable et l'algèbre linéaire, cette dernière étant souvent abordée brièvement au cours d'un tel cours)

Équations différentielles ordinaires (de nombreuses méthodes de résolution exacte d'équations différentielles pour les fonctions d'une variable, alias équations différentielles ordinaires, méthodes de résolution de systèmes d'EDO, méthodes d'approximation numérique des solutions aux problèmes de valeurs initiales et limites nécessitent un calcul à variable unique et algèbre pour les parties ultérieures)

Equations aux dérivées partielles (méthodes de résolution des quelques équations différentielles impliquant des fonctions de plus d'une variable, alias équations aux dérivées partielles, qui peuvent être résolues exactement, et techniques pour déterminer si des problèmes particuliers de valeurs limites ont des solutions et comment ces solutions se comportent nécessite une algèbre linéaire , EDO et calcul multivariable)

Je comprends maintenant que la langue maternelle de l'OP est le coréen, et j'ai un peu de mal à trouver des ressources mathématiques gratuites dans cette langue, car je ne la maîtrise pas ci-dessous est un ensemble de ressources gratuites, en PDF si possible, que je ont survolé et regardent bien :

OpenStax College a fait son manuel pour Préalgèbre et des classes du même nom (comme "Basic Mathematics") (les auteurs principaux sont Lynn Marecek et MaryAnne Anthony-Smith) disponibles à la fois en tant qu'application Web interactive et en tant que PDF avec des images à basse résolution, le livre est assez volumineux (1152 pages) car il est lent -rythmé par de nombreuses illustrations, problèmes de pratique, problèmes de révision, exercices et autre matériel similaire, et parce que l'intention des auteurs est que les instructeurs en utilisent des parties pour leurs cours particuliers. (Cela peut sembler surprenant, mais aux États-Unis, avec nos exhortations persistantes pour que les gens entrent dans et par l'université, un grand nombre d'Américains entrent dans l'enseignement postsecondaire sans maîtriser l'arithmétique ou les rudiments de la géométrie et de la manipulation symbolique, donc un manuel à ce niveau s'inscrit en fait dans le cadre d'un projet de publication gratuite Université manuels scolaires.)

OpenStax College a publié Algèbre élémentaire par Wade Ellis et Denny Burzynski son matériel est recouvert par le Préalgèbre manuel ci-dessus et le Algèbre et trigonométrie manuel ci-dessous, et la composition du PDF laisse beaucoup à désirer, ce qui explique peut-être pourquoi OpenStax ne le promeut plus. Il est également disponible sous forme d'ePub, et Ellis et Burzynski ont également écrit un livre de pré-algèbre intitulé Fondamentaux des Mathématiques pour OpenStax, en utilisant du matériel similaire, mais le livre mentionné ci-dessus est supérieur.

Le projet CK-12 permettait autrefois aux utilisateurs de générer des versions PDF de ses manuels, y compris Algèbre I, Deuxième édition, par Andrew Gloag, Anne Gloag et Eve Rawley J'ai généré un tel PDF le 28 février 2012 et le rend disponible ici (ce livre est disponible sous une licence CC-BY-NC-SA et peut donc être librement redistribué ).

Tyler Wallace a publié un manuel plutôt sympa intitulé Algèbre débutant et intermédiaire.

Le projet CK-12 permettait autrefois aux utilisateurs de générer des versions PDF de ses Géométrie manuel, qui couvre également brièvement la géométrie solide, et j'ai généré un tel PDF le 29 février 2012, le livre fait référence à The Geometer's Sketchpad, mais ce n'est pas gratuit, et une bonne alternative gratuite est GeoGebra.

Daniel Callahan a écrit Euclid's "Elements" Redux, un manuel basé directement sur Les éléments de géométrie par Euclide, une ancienne série de livres couvrant tout ce qui était connu dans les mathématiques grecques à l'époque, et comprenant le contenu de matières maintenant connues sous le nom de théorie des nombres et de logique (ce dernier morceau peut expliquer pourquoi les cours de géométrie du secondaire sont généralement ceux où le concept de "proof" est introduit, et en fait, pendant de nombreuses années, l'enseignement mathématique occidental a utilisé le Éléments directement, ce qui est étrange à la lumière de l'innovation musulmane ultérieure de al-jabr, ou Algèbre, par un persan de l'ère abbasside dont le nom de famille, Al-Khwarizmi, est à l'origine du terme "algorithme), mais en reprenant ses résultats en langage moderne au 3 mars 2018, le travail s'est terminé jusqu'au livre 9 sur 13, mais historiquement, la plupart des étudiants n'avaient parcouru que le livre 6 (l'introduction suggère Livre de preuve par Richard Hammack, si vous rencontrez des difficultés avec la rédaction d'épreuves pour ce livre).

Trigonométrie par Michael E. Corral est disponible en format PDF et fait un excellent travail pour motiver les fonctions trigonométriques avec des références fréquentes aux applications en géométrie, et il couvre les problèmes de stabilité numérique que la plupart des manuels de ce niveau n'offrent pas également une explication de comment trouver sin(18°) sous forme fermée, et à partir de là, pour tout multiple entier de 3°.

La page d'accueil de Calcul actif répertorie désormais un Prélude actif au calcul par Matthew Boelkins, c'est assez minime pour le moment (août 2019).


Livre : Calcul (OpenStax) - Mathématiques

L'étude systématique des mathématiques commence par l'une des deux séquences alternatives suivantes :

Honours Math A-B est destiné aux étudiants ayant un fort intérêt et une aptitude pour les mathématiques qui ont également une solide formation en calcul au lycée. Il s'agit d'un cours pour les étudiants en mathématiques les mieux préparés et les plus capables. Il couvre la matière du calcul multivariable et de l'algèbre linéaire d'un point de vue complètement mathématique ainsi que d'autres sujets choisis par l'instructeur. Ce cours sert d'introduction aux cours de mathématiques de premier cycle de niveau supérieur offerts par le Département.

Placement dans les séquences de calcul


Les étudiants de l'École d'ingénierie et de sciences appliquées doivent consulter SEAS pour obtenir des informations sur le placement en calcul.

Columbia College et autres étudiants non-SEAS :

  • À des fins de placement, le département de mathématiques considère l'équivalent suivant aux calculs 1 et 2 à Columbia :
    • Un score de 5 sur le placement avancé de Calculus BC.
    • Une note de 7 aux examens de mathématiques IB HL ou de mathématiques supplémentaires.
    • Un A à l'examen A-Level Further Mathematics au Royaume-Uni.
    • Une note de 4 à l'examen Calculus BC Advanced Placement.
    • Une note de 4 ou 5 à l'examen Calculus AB Advanced Placement.
    • Une note de 6 aux examens IB HL Mathematics ou Further Mathematics.
    • Une note de 6 ou 7 à l'examen de mathématiques IB SL. (Cela fait ne pas inclure l'examen IB “Mathematical Studies SL”.)
    • Un A à l'examen de mathématiques de niveau A ou un B à l'examen de mathématiques complémentaires de niveau A au Royaume-Uni.
    • Une note de A dans une année complète de calcul au lycée.

    Les étudiants avec un score de 4 ou 5 à l'examen AP AB, un 4 à l'examen AP BC ou un 6 à l'examen IB HL peuvent recevoir 3 points de crédit AP à la fin de Calculus 2 ou Calculus 3 avec une note de C ou supérieur. Ils ne recevront pas de crédit AP s'ils font le calcul 1, ou s'ils ne font pas de calcul à Columbia.

    Les étudiants ayant obtenu un score de 5 à l'examen AP BC ou 7 à l'examen IB HL peuvent recevoir 6 points de crédit AP à la fin du calcul 3 ou du calcul multivariable accéléré avec une note de C ou plus. Ils ne recevront pas de crédit AP s'ils font le calcul 1 ou 2, ou s'ils ne font pas de calcul à Columbia.

    Mathématiques avec spécialisation A : Les étudiants qui souhaitent une séquence théorique axée sur la preuve et qui obtiennent une note de 5 à l'examen BC AP peuvent commencer par les mathématiques A avec spécialisation, qui est spécialement conçue pour les majeures en mathématiques. À la fin de ce cours avec une note de C ou plus, ils peuvent recevoir 6 points de crédit AP.

    Contacts

    Pour toute question, contactez votre instructeur ou la personne concernée ci-dessous.

    Directeur des études de premier cycle: Mu Tao Wang

    WebAssign

    Certaines sections de tous les cours de calcul utiliseront WebAssign, un système en ligne intégré au manuel du cours.

    Manuel de cours

    Le calcul I-IV et le calcul multivarié accéléré utiliseront la 8e édition du manuel :

    James Stewart, Calcul : premiers transcendantaux, 8e édition

    Il est disponible sous forme de package comprenant la version à feuilles mobiles du manuel et un accès multiterme à WebAssign auprès de l'éditeur pour 171,95 $, avec le numéro ISBN 9781305710306. Le même package est disponible à la librairie et auprès d'autres vendeurs, éventuellement avec un Prix ​​inférieur. Si vous avez déjà un exemplaire du livre ou si vous souhaitez uniquement une version électronique, vous pouvez l'obtenir avec Cengage Unlimited de l'éditeur pour 119,99 $. Notez que ce prix comprend l'accès à tous les manuels de la bibliothèque Cengage, dont certains peuvent être utilisés dans d'autres cours Columbia. Si WebAssign ne sera pas utilisé dans votre section, et que vous ne souhaitez pas acheter d'accès, il est possible de louer le texte imprimé (pour 47,49 $) ou d'acheter l'accès à l'ebook (dont le prix varie de 37,49 $ à 58,99 $ selon les la durée d'accès).

    L'accès à WebAssign n'est requis que pour les étudiants des sections de Calculus qui l'utiliseront pour attribuer des problèmes de devoirs. Dans d'autres cas, il est facultatif, mais les étudiants peuvent le trouver un outil d'étude utile. Consultez notre page WebAssign pour une liste des sections nécessitant WebAssign.

    Notez que les versions utilisées du manuel ne seront pas fournies avec l'accès WebAssign.

    L'accès à WebAssign et à la version eBook du manuel pour un semestre peut être acheté directement auprès de WebAssign après s'être inscrit dans la classe appropriée. Le prix est de 100 $ pour un semestre, 125 $ pour plusieurs trimestres (utilisable si vous suivez plus d'un semestre de Calculus). Cengage Unlimited inclut l'accès à WebAssign. Il n'est plus possible d'acheter uniquement l'accès à WebAssign, il est vendu avec l'eBook.

    Questions fréquemment posées

    Question : Est-il possible de basculer entre les sections, les niveaux et les séquences de calcul ?
    UNE: Les étudiants peuvent toujours suivre les premiers cours d'un cours de Calcul et ensuite, si cela semble approprié, passer à un autre niveau ou à une séquence différente. De tels transferts nécessitent l'approbation des instructeurs et, après la date de suppression/ajout, du doyen de la classe.

    Question : Je ne suis pas sûr que, conformément aux directives du département, les notes de mon examen AP me placent dans la section appropriée. Que devrais-je faire?
    UNE: Ce ne sont que des lignes directrices, mais elles sont basées sur des années d'expérience.

    Question : Comment fonctionne le crédit de placement avancé ?
    UNE: Voir la discussion sous placement.

    Question : Quelle calculatrice de poche dois-je acheter ?
    UNE: Les calculatrices ne sont pas autorisées dans les examens de calcul. Vous n'avez pas besoin d'une calculatrice.

    Question : Puis-je utiliser le compte WebAssign de mon ami ?
    UNE: Non.

    Département de mathématiques
    Université Columbia
    Salle 509, MC 4406
    2990 Broadway
    New York, État de New York 10027
    Téléphone : (212) 854-4112
    Télécopieur : (212) 854-8962


    Voir la vidéo: OpenStax (Décembre 2021).