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13 : Ensembles - Mathématiques


Il est naturel pour nous de classer les éléments en groupes, ou ensembles, et de considérer comment ces ensembles se chevauchent. Nous pouvons utiliser ces ensembles pour comprendre les relations entre les groupes et analyser les données d'enquête.

via Wikipédia).


Multiset

En mathématiques, un multi-ensemble (ou alors sac, ou alors mset) est une modification du concept d'ensemble qui, contrairement à un ensemble, autorise plusieurs instances pour chacun de ses éléments. Le nombre d'instances donné pour chaque élément est appelé le multiplicité de cet élément dans le multi-ensemble. En conséquence, il existe un nombre infini de multi-ensembles qui ne contiennent que des éléments une et b , mais varient dans la multiplicité de leurs éléments :

  • L'ensemble <une, b> ne contient que des éléments une et b , chacun ayant une multiplicité 1 lorsque <une, b> est vu comme un multi-ensemble.
  • Dans le multi-ensemble <une, une, b> , l'élément une a une multiplicité 2, et b a la multiplicité 1.
  • Dans le multi-ensemble <une, une, une, b, b, b> , une et b les deux ont une multiplicité 3.

Ces objets sont tous différents, vus comme des multi-ensembles, bien qu'ils soient le même ensemble, puisqu'ils sont tous constitués des mêmes éléments. Comme pour les ensembles, et contrairement aux tuples, l'ordre n'a pas d'importance dans la discrimination des multi-ensembles, donc <une, une, b> et <une, b, une> désigne le même multi-ensemble. Pour distinguer les ensembles et les multi-ensembles, une notation qui incorpore des crochets est parfois utilisée : le multi-ensemble <une, une, b> peut être noté [une, une, b] . [1]

La cardinalité d'un multi-ensemble est construite en additionnant les multiplicités de tous ses éléments. Par exemple, dans le multi-ensemble <une, une, b, b, b, c> les multiplicités des membres une , b , et c sont respectivement 2, 3 et 1, et donc la cardinalité de ce multi-ensemble est 6.

Nicolaas Govert de Bruijn a inventé le mot multi-ensemble dans les années 1970, selon Donald Knuth. [2] : 694 Cependant, l'utilisation du concept de multi-ensembles est antérieure à la création du mot multi-ensemble par plusieurs siècles. Knuth lui-même attribue la première étude des multi-ensembles au mathématicien indien Bhāskarāchārya, qui a décrit les permutations des multi-ensembles vers 1150. D'autres noms ont été proposés ou utilisés pour ce concept, notamment liste, groupe, sac, tas, goûter, ensemble pondéré, collection, et suite. [2] : 694


Physique mathématique

En même temps que les mathématiciens essayaient de mettre de l'ordre dans leur maison, ils regardaient aussi avec un intérêt renouvelé les travaux contemporains de physique. L'homme qui fit le plus pour raviver leur intérêt fut Poincaré. Poincaré a montré que des systèmes dynamiques décrits par des équations différentielles assez simples, comme le système solaire, peuvent néanmoins produire le comportement le plus aléatoire et le plus chaotique. Il a ensuite exploré les moyens par lesquels les mathématiciens peuvent néanmoins dire des choses sur ce comportement chaotique et a ainsi été le premier à trouver des déclarations probabilistes sur les systèmes dynamiques pour décrire ce qui autrement défie l'intelligence.

Poincaré s'est ensuite tourné vers les problèmes d'électrodynamique. Après de nombreuses années de travail, le physicien néerlandais Hendrik Antoon Lorentz avait été amené à une apparente dépendance de la longueur et du temps sur le mouvement, et Poincaré était heureux de remarquer que les transformations que Lorentz proposait comme moyen de convertir les données d'un observateur en celles d'un autre formaient un grouper. Cela a fait appel à Poincaré et a renforcé sa conviction qu'il n'y avait aucun sens dans un concept de mouvement absolu, tout mouvement était relatif. Poincaré a alors donné une élégante formulation mathématique des idées de Lorentz, qui les a intégrées dans une théorie dans laquelle le mouvement de l'électron est régi par les équations de Maxwell. Poincaré, cependant, s'est arrêté avant de nier la réalité de l'éther ou de proclamer que la vitesse de la lumière est la même pour tous les observateurs, donc le mérite de la première théorie vraiment relativiste du mouvement de l'électron revient à Einstein et à sa théorie spéciale de relativité (1905).

La théorie spéciale d'Einstein est ainsi appelée car elle ne traite que le cas particulier du mouvement relatif uniforme. Le cas beaucoup plus important de mouvement accéléré et de mouvement dans un champ gravitationnel allait prendre une décennie supplémentaire et exiger une dose beaucoup plus substantielle de mathématiques. Einstein n'a changé son estimation de la valeur des mathématiques pures, qu'il avait jusqu'alors dédaignées, que lorsqu'il a découvert que nombre des questions auxquelles il était amené avaient déjà été formulées mathématiquement et avaient été résolues. Il fut surtout frappé par les théories dérivées de l'étude de la géométrie au sens où Riemann l'avait formulée.

En 1915, un certain nombre de mathématiciens étaient intéressés à réappliquer leurs découvertes à la physique. La principale institution à cet égard était l'Université de Göttingen, où Hilbert avait tenté en vain de produire une théorie de la relativité générale avant Einstein, et c'est là que de nombreux leaders de la prochaine révolution de la mécanique quantique devaient étudier. Là aussi sont allés beaucoup des principaux mathématiciens de leur génération, notamment John von Neumann et Hermann Weyl, pour étudier avec Hilbert. En 1904, Hilbert s'était tourné vers l'étude des équations intégrales. Ceux-ci surviennent dans de nombreux problèmes où l'inconnu est lui-même fonction d'une variable, et en particulier dans les parties de la physique qui sont exprimées en termes de principes extrêmes (comme le principe de moindre action). Le principe extrême fournit généralement des informations sur une intégrale impliquant la fonction recherchée, d'où le nom équation intégrale. La contribution de Hilbert était de rassembler de nombreux courants différents de travaux contemporains et de montrer comment ils pouvaient être élucidés sous la forme d'arguments sur des objets dans certains espaces vectoriels de dimension infinie.

L'extension aux dimensions infinies n'était pas une tâche triviale, mais elle a apporté avec elle l'opportunité d'utiliser l'intuition géométrique et les concepts géométriques pour analyser les problèmes d'équations intégrales. Hilbert a laissé à ses étudiants le soin de fournir le meilleur cadre abstrait pour son travail, et ainsi est né le concept d'un espace Hilbert. En gros, il s'agit d'un espace vectoriel de dimension infinie dans lequel il est logique de parler des longueurs des vecteurs et des angles entre eux. Des exemples utiles incluent certains espaces de séquences et certains espaces de fonctions. Les opérateurs définis sur ces espaces sont également d'un grand intérêt leur étude s'inscrit dans le champ de l'analyse fonctionnelle.

Lorsque, dans les années 1920, les mathématiciens et les physiciens cherchaient des moyens de formuler la nouvelle mécanique quantique, von Neumann a proposé que le sujet soit écrit dans le langage de l'analyse fonctionnelle. Le monde de la mécanique quantique des états et des observables, avec ses mystérieux paquets d'ondes qui étaient parfois comme des particules et parfois comme des ondes selon la façon dont ils étaient observés, s'intégrait très bien dans la théorie des espaces de Hilbert. L'analyse fonctionnelle a depuis grandi avec les fortunes de la physique des particules.


Théorie des ensembles

UNE Ensemble est une collection non ordonnée d'objets, appelés éléments ou membres de l'ensemble.
Un élément ‘a’ appartient à un ensemble A peut s'écrire ‘a &in A’, ‘a ¬in A’ indique que a n'est pas un élément de l'ensemble A.

Ensembles égaux
Deux ensembles sont dits égaux si les deux ont les mêmes éléments. Par exemple A = <1, 3, 9, 7>et B = <3, 1, 7, 9>sont des ensembles égaux.

REMARQUE : L'ordre des éléments d'un ensemble n'a pas d'importance.

Un ensemble A est dit sous-ensemble d'un autre ensemble B si et seulement si chaque élément de l'ensemble A fait également partie de l'autre ensemble B.
Dénoté par ‘&sube‘.
‘A &sube B ‘ indique que A est un sous-ensemble de B.

Pour prouver que A est le sous-ensemble de B, nous devons simplement montrer que si x appartient à A, alors x appartient également à B.
Pour prouver que A n'est pas un sous-ensemble de B, nous devons trouver un élément qui fait partie de l'ensemble A mais n'appartient pas à l'ensemble B.

‘U’ désigne l'ensemble universel. Le diagramme de Venn ci-dessus montre que A est un sous-ensemble de B.

Taille d'un ensemble
La taille d'un ensemble peut être finie ou infinie.

La taille de l'ensemble S est appelée Numéro de cardinalité, noté |S|.

Remarque : La cardinalité d'un ensemble nul est 0.

Ensembles de puissance
L'ensemble de puissance est l'ensemble de tous les sous-ensembles possibles de l'ensemble S. Dénoté par P(S).
Exemple : Quel est le jeu de puissance de <0, 1, 2> ?
Solution : tous les sous-ensembles possibles
<&vide>, <0>, <1>, <2>, <0, 1>, <0, 2>, <1, 2>, <0, 1, 2>.
Remarque : L'ensemble vide et l'ensemble lui-même sont également membres de cet ensemble de sous-ensembles.

Ensemble de cardinalité de puissance est , où n est le nombre d'éléments dans un ensemble.

Produits cartésiens
Soient A et B deux ensembles. Le produit cartésien de A et B est noté A × B, est l'ensemble de toutes les paires ordonnées (a, b), où a appartient à A et b appartient à B.


La cardinalité de A × B
est N*M, où N est la cardinalité de A et M est la cardinalité de B.

Remarque : A × B n'est pas la même chose que B × A.

syndicat
L'union des ensembles A et B, notée A &cup B, est l'ensemble des éléments distincts appartenant à l'ensemble A ou à l'ensemble B, ou aux deux.

Intersection
L'intersection des ensembles A et B, notée A &cap B, est l'ensemble des éléments appartenant à la fois à A et B, c'est-à-dire l'ensemble de l'élément commun à A et B.

Disjoint
Deux ensembles sont dits disjoints si leur intersection est l'ensemble vide, c'est-à-dire que les ensembles n'ont pas d'éléments communs.

  • Fermeture:(a*b) appartient à G pour tout a, b &dans G.
  • Associativité : a*(b*c) = (a*b)*c ∀ a, b, c appartient à G.
  • Élément d'identité :Il existe e &in G tel que a*e = e*a = a ∀ a &in G
  • Inverses :∀ a &in G il existe un -1 &in G tel que a*a -1 = a -1 *a = e

13 : Ensembles - Mathématiques

Distinctions Algèbre linéaire – Mathématiques 0540
Université Brown – Printemps 2020
Professeur Joseph Silverman
*** Les cours et les heures de bureau sont annulés pendant la semaine du 16 mars et 20 ***
*** Les instructions concernant les cours à distance, la remise des devoirs, etc. seront envoyées par courriel ***

Texte Linear Algebra Done Right , Sheldon Axler, Springer, (3e édition, impression corrigée 2014), ISBN 978-3319110790
Nous couvrirons également une partie du matériel sur les déterminants dans le chapitre 3 de Linear Algebra Done Wrong (LADW) de Sergei Treil.
Vous pouvez télécharger LADW en cliquant sur ce lien.
Si le temps le permet, nous utiliserons également du matériel de sujets supplémentaires en algèbre linéaire (ATLA).
Vous pouvez télécharger ATLA en cliquant sur ce lien.
Vidéos L'auteur de Linear Algebra Done Right a enregistré 50 vidéos sur le matériel. Cliquez ici pour voir les vidéos.
Bureau Département de Mathématiques, Maison Kassar, Salle 202
Téléphoner 863-1124
E-mail [email protected]
Site Internet www.math.brown.edu/

  • RÈGLES DES DEVOIRS :
  • Les devoirs doivent être soumis à l'aide de Gradescope. doit être agrafé. (Le crédit peut être déduit sinon.)
  • Tous les devoirs de la semaine doivent être agrafés ensemble.
  • Écrivez votre nom lisiblement en haut de la première page.
  • Tous les problèmes doivent être clairement identifiés. ------->
  • Règle assouplie du matériel en retard/manquant : à la place de la règle stricte suivante, je ne pénaliserai pas les gens si certains devoirs sont incomplets ou en retard, bien que les devoirs en retard ne soient probablement pas notés.
    Les devoirs en retard ne seront en aucun cas acceptés. (Un ou deux devoirs manquants sont peu susceptibles d'affecter votre note, et c'est une imposition pour le correcteur de devoir revenir en arrière et noter les devoirs tardifs.)
  • Les devoirs doivent généralement être faits par vous-même. Si vous travaillez occasionnellement avec quelqu'un d'autre dans la classe, vous devez indiquer avec qui vous avez travaillé. De plus, vous n'êtes pas autorisé à obtenir de l'aide de personnes extérieures à la classe, ni à rechercher ou demander des solutions sur Internet. Cela est une forme de plagiat et sera traité comme tel. Le correcteur et moi-même nous réservons le droit de faire nos propres recherches sur Internet et de comparer vos solutions avec celles que nous trouvons.

Une autre façon d'utiliser PARI pour faire des calculs courts est d'utiliser le site Web de SAGE. Vous devrez créer un compte (gratuit). Ensuite, vous pourrez taper une ou plusieurs commandes PARI et taper Shift-Return pour effectuer le calcul.

Comme alternative, j'ai écrit une calculatrice de théorie des nombres de pages Web que vous pouvez utiliser pour Math 0540. Elle n'est pas aussi polyvalente que PARI et elle ne peut gérer que des nombres jusqu'à environ 16 chiffres (et elle ne vous avertit pas lorsque les nombres devient trop gros, cela donne juste la mauvaise réponse). Cependant, il est très facile à utiliser.
Cliquez ici pour un calculateur de théorie des nombres en ligne. Cliquez ici pour un calculateur PARI en ligne. -------------------->

Dates à retenir : Il y aura deux examens d'une heure en classe et un examen final.
Il y aura un examen d'une heure en classe, un examen de mi-session à la maison et un examen final à la maison.


13 : Ensembles - Mathématiques

  • Un ensemble de sommets I est appelé ensemble indépendant si deux sommets de l'ensemble I ne sont pas adjacents ou, en d'autres termes, l'ensemble de sommets non adjacents est appelé ensemble indépendant.
  • On l'appelle aussi un ensemble stable.
  • Le paramètre α0(G) = max < |I| : I est un ensemble indépendant dans G >est appelé numéro d'indépendance de G c'est-à-dire le nombre maximum de sommets non adjacents.
  • Tout ensemble indépendant I avec |I| = α0(G) est appelé un ensemble indépendant maximum.

Pour le graphe donné G ci-dessus, les ensembles indépendants sont :

  • Un ensemble de sommets K pouvant couvrir toutes les arêtes du graphe G est appelé un couverture de sommet de G c'est-à-dire si chaque arête de G est couverte par un sommet dans l'ensemble K.
  • Le paramètre &beta0(G) = min < |K| : K est un recouvrement de sommets de G >est appelé numéro de recouvrement du sommet de G c'est-à-dire le nombre minimum de sommets pouvant couvrir toutes les arêtes.
  • Tout sommet recouvre K avec |K| = &bêta0(G) est appelé couverture de sommet minimale.

Pour le graphique G donné ci-dessus, la couverture du sommet est :

Par conséquent, le nombre minimum de sommets pouvant couvrir toutes les arêtes, c'est-à-dire le nombre de sommets couvrant le &beta0(G) = 2.

  • I est un ensemble indépendant dans G ssi V(G) – I est le recouvrement de sommets de G.
  • Pour tout graphe G, α0(G) + &bêta0(G) = n, où n est le nombre de sommets dans G.
  • Un ensemble d'arêtes F pouvant couvrir tous les sommets du graphe G est appelé un couverture de bord de G, c'est-à-dire si chaque sommet de G est incident avec une arête de F.
  • Le paramètre &beta1(G) = min < |F| : F est un recouvrement de bord de G >est appelé numéro de recouvrement des bords de G c'est-à-dire la somme du nombre minimum d'arêtes pouvant couvrir tous les sommets et le nombre de sommets isolés (s'ils existent).
  • N'importe quelle couverture de bord F avec |F| = &bêta1(G) est appelé une couverture de bord minimale.

Pour le graphique G donné ci-dessus, la couverture de bord est :

Par conséquent, le nombre minimum d'arêtes pouvant couvrir tous les sommets, c'est-à-dire le nombre d'arêtes couvrant &beta1(G) = 2.

Remarque – Pour tout graphe G, α1(G) + &bêta1(G) = n, où n est le nombre de sommets dans G.

  • L'ensemble des arêtes non adjacentes est appelé correspondant à c'est-à-dire un ensemble indépendant d'arêtes dans G tel que deux arêtes ne sont pas adjacentes dans l'ensemble.
  • il paramètre α1(G) = max < |M| : M est un appariement dans G >est appelé numéro correspondant de G c'est-à-dire le nombre maximum d'arêtes non adjacentes.
  • Tout M correspondant à |M| = α1(G) est appelé correspondance maximale.

Pour le graphique G ci-dessus, les correspondances sont :

Par conséquent, le nombre maximal d'arêtes non adjacentes, c'est-à-dire le nombre correspondant α1(G) = 2.

Correspondance complète :Un appariement d'un graphe G est complet s'il contient tous les G’svertices. Parfois, cela s'appelle aussi une correspondance parfaite.
THÉORÈME DU MARIAGE DE HALL : Le graphe bipartite G =(V, E) avec bipartition (V1, V2) a un appariement complet de V1 à V2 si et seulement si |N (A)| > |A| pour tous les sous-ensembles A de V1. (Ceci est à la fois une condition nécessaire et suffisante pour une correspondance complète.)

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Ce cours présente les fondements de l'analyse conçue pour précéder la séquence de calcul en mettant l'accent sur les fonctions et les graphiques. Les sujets comprennent les propriétés de valeur absolue, les fonctions polynomiales, rationnelles, exponentielles, logarithmiques et trigonométriques, les techniques de résolution d'équations et d'inéquations, et une introduction au concept de limites et de quotient différentiel.

4 crédits
Prérequis : score de 9 au test de placement MATH ou MATH122 (C ou mieux), ou MATH120 (C ou mieux) et trigonométrie au secondaire


Commentaires

Révisé par Eric Landquist, professeur agrégé, Université de Kuztown le 15/05/2019

Le texte était assez complet, couvrant tous les sujets d'un cours de mathématiques finies typique : équations linéaires, matrices, programmation linéaire, mathématiques de la finance, ensembles, combinatoire de base et probabilité. Le texte explore davantage. Lire la suite

Révisé par Eric Landquist, professeur agrégé, Université de Kuztown le 15/05/2019

Cote d'exhaustivité : 4 voir moins

Le texte était assez complet, couvrant tous les sujets d'un cours de mathématiques finies typique : équations linéaires, matrices, programmation linéaire, mathématiques de la finance, ensembles, combinatoire de base et probabilité. Le texte explore également des sujets plus avancés : les chaînes de Markov et la théorie des jeux. Chaque chapitre de contenu est suivi d'un chapitre de devoirs avec un grand nombre d'exercices et de solutions aux problèmes impairs et occasionnels. Il y a même un examen final pratique. À la fin du manuel, il y a un très bref glossaire et un petit index dans la version PDF qui n'est pas dans la version HTML sur le site Web d'OpenStax le texte serait amélioré avec un glossaire ou un index étendu dans les versions PDF et HTML du texte. Les notes historiques sur la programmation linéaire étaient un bel ajout au texte. Il y avait aussi une section récapitulative dans le chapitre sur les mathématiques de la finance qui donnait aux étudiants des conseils sur la façon de classer les problèmes financiers. Ceci est utile à de nombreux étudiants. Le manuel pourrait être amélioré avec une annexe ou un chapitre avant le chapitre 9 : Mathématiques de la finance sur les fonctions exponentielles et logarithmiques et les séries géométriques, car de nombreux étudiants ont du mal avec ces concepts.

Évaluation de la précision du contenu : 5

Le contenu est précis et impartial pour autant que je sache. Il y a quelques incohérences dans la notation qui pourraient dérouter les élèves.

Cote de pertinence/longévité : 4

Le contenu est certainement pertinent pour le long terme. Les équations linéaires, les systèmes d'équations linéaires, la programmation linéaire, les mathématiques financières, la combinatoire et les probabilités ne deviendront que plus pertinents pour les étudiants qui suivent ce cours. Je ne note que 4/5 car je n'ai trouvé nulle part en ligne le code source qui a produit le fichier PDF. La source XML est disponible sur OpenStax, mais si le mathématicien moyen veut réviser le texte à ses propres fins, il voudra plutôt la source LaTeX.

Dans mon université, ce sont surtout les majors de commerce qui suivent cette formation. À la lumière de ce fait, j'ai trouvé que le récit était à un niveau très approprié et engageant pour ces étudiants. Le texte est très lisible.

Le cadre général du texte est cohérent. Il y a une cohérence recto-verso dans le texte en termes de format et de terminologie. Cela dit, il y a quelques incohérences avec la notation et la composition. Un morceau de notation qui n'était pas standard et incohérent était celui du complément d'un ensemble. Le chapitre 11 utilise un $Psi$ au-dessus de $A$ pour désigner le complément de $A$, plutôt que le $ar$ ou $A^C$ plus standard. Cette notation a été mélangée dans l'exemple 11.5. Cependant, la notation $A^C$ est utilisée dans le chapitre 13 sur les probabilités. En ce qui concerne la composition, il existe de nombreux emplacements dans lesquels les expressions mathématiques sont en partie en "mode mathématique" ou pas du tout. Tout cela peut être clarifié en classe et puisqu'il s'agit d'un manuel open source, tout le monde est invité à réviser à sa guise.

Le manuel est certainement modulaire. Le texte est divisé en chapitres et sections logiques au sein de chaque chapitre, permettant ainsi au texte d'être remixé avec d'autres ressources. Les devoirs sont même des chapitres séparés.

Note Organisation/Structure/Flux : 5

Le manuel est organisé de manière logique, bien que, comme indiqué, un examen des fonctions exponentielles avant le chapitre sur les mathématiques de la finance puisse être utile pour un certain nombre d'étudiants. La programmation linéaire suit de manière appropriée les matrices, qui suivent de manière appropriée les équations linéaires, etc.

Le manuel serait considérablement amélioré avec des images, des graphiques, des tableaux et des figures meilleurs et plus nets. L'auteur note cependant que le cours utilise une calculatrice graphique TI-85 de son université. Les graphiques dans le texte montrent ce qui serait vu sur une TI-85, donc cela a du sens dans ce contexte. Cependant, une mise à jour utilisant un logiciel open source comme SageMath, GeoGebra ou Matplotlib pour créer les graphiques plairait à un public plus large. Il existe des incohérences occasionnelles avec la composition mathématique, comme indiqué précédemment. La version PDF du texte n'est pas flashy et polie, mais la version de la page Web sur le site Web d'OpenStax a une apparence plus soignée et est facilement navigable. C'est un domaine dans lequel la communauté pourrait améliorer ce texte.

Évaluation des erreurs grammaticales : 5

J'ai remarqué très peu d'erreurs grammaticales. Le texte était très lisible et engageant.

Cote de pertinence culturelle : 5

Je fais écho aux commentaires d'un autre critique. Le manuel est aussi culturellement pertinent qu'un manuel pourrait l'être. Le seul manque de diversité que j'ai remarqué était que le dollar américain était la seule unité monétaire utilisée pour les applications financières. Étant donné que ce livre a été conçu pour être utilisé pour une université aux États-Unis, cela est attendu. Puisqu'il s'agit d'un manuel open source, c'est quelque chose qui peut être modifié pour n'importe quelle devise que l'on souhaite.

Tout d'abord, je tiens à remercier le Dr Sekhon pour la rédaction de ce manuel. Ce n'est pas une tâche rapide et facile d'écrire un manuel, surtout un manuel aussi précis et complet que celui-ci. Mes étudiants et moi sommes très reconnaissants de tout son travail et des nombreux autres qui ont contribué au mouvement des ressources éducatives libres. Mes élèves sont particulièrement reconnaissants de ne pas avoir à payer pour un livre ou un code d'accès aux devoirs. Je dois noter qu'il existe un autre manuel ouvert de mathématiques finies appliquées : Business Precalculus de David Lippman. Ce livre a en grande partie le même contenu, mais contient également un certain nombre d'exercices de devoirs et de matériel auxiliaire disponibles dans MyOpenMath, une alternative gratuite et ouverte à MyMathLab développée par David Lippman. Ces ressources complétaient bien le livre du Dr Sekhon. Je l'ai noté plus tôt, mais je pense que cela mérite une autre mention ici. Le seul code source ou matériel source du manuel est un fichier zip téléchargé depuis le site Web d'OpenStax avec la source XML. Comme un format LaTeX n'est pas disponible, cela limite le nombre de personnes capables de contribuer à l'élaboration du texte. (Un document Microsoft Word conviendrait également qui peut être converti en LaTeX pour lui donner un aspect plus professionnel.) Quiconque souhaite réviser le texte dans sa forme actuelle a besoin d'une certaine familiarité avec XML. Il serait donc utile que les documents qui ont produit le fichier PDF soient publiés en ligne quelque part, comme GitHub, OpenStax ou ici sur l'Open Textbook Network.

Commenté par Kyle Moninger, instructeur, Bowling Green State University le 01/02/18

Le texte couvrait une vaste étendue de sujets allant des sujets d'introduction des équations linéaires à des sujets plus avancés tels que la théorie des jeux. Lire la suite

Commenté par Kyle Moninger, instructeur, Bowling Green State University le 01/02/18

Cote d'exhaustivité : 5 voir moins

Le texte couvrait une vaste étendue de sujets allant des sujets d'introduction des équations linéaires à des sujets plus avancés tels que la théorie des jeux.

Évaluation de la précision du contenu : 4

Le texte était précis et impartial. Il y avait très peu de fautes de grammaire/orthographe.

Cote de pertinence/longévité : 5

Le texte était très pertinent dans son contenu et ses exemples. Je ne prévois aucune mise à jour majeure requise dans un proche avenir.

Selon le style de l'auteur et le public souhaité, les textes mathématiques peuvent souvent être trop complexes. Mais ce texte était simple et direct.

Le texte était cohérent et ne présentait pas de problèmes majeurs de terminologie ou de cadre.

La modularité du texte était appropriée en ce qui concerne les manuels PDF. Le contenu a été organisé et présenté de manière réfléchie.

Note Organisation/Structure/Flux : 5

Les sujets étaient bien organisés et coulaient de l'un à l'autre.

La plupart des graphiques et des images étaient un peu rugueux sur les bords et manquaient d'attrait visuel.

Évaluation des erreurs grammaticales : 5

Il y avait très peu d'erreurs grammaticales.

Cote de pertinence culturelle : 4

C'était aussi culturellement pertinent qu'un manuel de mathématiques pouvait l'être.


L'équipe de mathématiques du Virginia Department of Education & rsquos a compilé plusieurs Apprendre sur place Ressources mathématiques pour aider les enseignants, les parents et les élèves pendant cette période sans précédent.

Virginia Standards of Learning - Journaux de suivi des mathématiques (année scolaire 2020-2021 à l'année scolaire 2021-2022)

Les journaux de suivi des normes d'apprentissage en mathématiques pour les classes de la maternelle à l'algèbre II ont été développés pour aider les enseignants à identifier les normes que les élèves ont eu une exposition et une expérience suffisantes au cours de l'année scolaire 2020-2021. Ils peuvent appuyer les décisions concernant le moment et la manière dont l'expérience avec les nouvelles normes pourrait se produire au cours de l'année scolaire 2021-2022. Documents sur les normes de transition en mathématiques - Il s'agit d'un document PDF. (PDF) peut être utilisé en conjonction avec les journaux de suivi pour aider à l'identification du contenu pouvant être connecté lors de la planification de l'enseignement et de la promotion d'une compréhension plus approfondie des élèves.

Relier les mathématiques

Documents sur les normes de transition en mathématiques - Il s'agit d'un document PDF. (PDF) peut être utilisé en conjonction avec les journaux de suivi pour aider à l'identification du contenu pouvant être connecté lors de la planification de l'enseignement et de la promotion d'une compréhension plus approfondie des élèves. Les normes sont considérées comme un pont lorsqu'elles : fonctionnent comme un pont auquel d'autres contenus du niveau/cours sont connectés servent de connaissances préalables pour le contenu à aborder dans les niveaux/cours futurs ou possèdent une endurance au-delà d'une seule unité d'enseignement dans un niveau scolaire/cours.

Apprendre sur place &ndash Ressources en ligne

La liste suivante contient quelques-unes des nombreuses ressources générales en ligne qui sont gratuites pour les enseignants, les parents et les élèves à tout moment.

Ressource et description de mathématiques en ligne Grades K-2 Grades 3-5 6e-8e année 9e à la 12e année
PBS pour les parents - comprend des activités et des jeux qui peuvent être recherchés par âge et par sujet. Oui N N N
Bedtime Math - propose aux parents des problèmes de mathématiques en ligne à faire avec leurs enfants tous les jours, ainsi que des jeux pratiques animés. Oui Oui N N
GregTangMath - fournit des jeux, des puzzles et d'autres ressources pour la résolution de problèmes et les centres de mathématiques. Oui Oui N N
Défi de mathématiques d'été - un programme gratuit qui donne accès à des activités et à des ressources amusantes quotidiennes conçues pour l'année et le niveau d'aptitude de vos élèves. Le Défi mathématique d'été 2020 a ouvert ses portes plus tôt pour soutenir les élèves qui apprennent à la maison. Oui Oui Oui N
CK-12 - Manuel en ligne, pratique adaptative et exemples vidéo Oui Oui Oui Oui
NCTM Illuminations - comprend de nombreux éléments interactifs qui encouragent les élèves de la maternelle à la 12e année à explorer, apprendre et appliquer les mathématiques. Les navigateurs compatibles Java (c'est-à-dire Internet Explorer, Firefox, Chrome ou Safari) peuvent être utilisés pour y accéder. Oui Oui Oui Oui
Open Middle - présente des problèmes mathématiques qui se terminent par la même réponse, mais qui ont plusieurs façons d'aborder et de résoudre le problème. Oui Oui Oui Oui
Bibliothèque nationale de manipulations virtuelles - comprend des objets de manipulation interactifs et des activités permettant aux étudiants d'explorer les mathématiques. Oui Oui Oui Oui
PBS Learning Media - comprend des contenus interactifs, des vidéos et des plans de cours gratuits. Comprend également des ressources PreK-12 pour les fermetures d'urgence. Oui Oui Oui Oui
Khan Academy Math - propose des cours en ligne gratuits. Les étudiants n'ont besoin de créer un compte que s'ils souhaitent sauvegarder leur travail. Oui Oui Oui Oui
Souhaitez-vous plutôt des mathématiques - invite les élèves à construire un argument mathématique pour choisir entre deux options ou plus. Oui Oui Oui Oui
Journal d'activité VDOE Desmos - comprend une feuille de calcul pour chaque niveau scolaire qui répertorie les activités Desmos alignées sur SOL avec une brève description et un lien direct vers l'activité sur la page Web Desmos Classroom Activity. N Oui Oui Oui
FigureCeci ! NCTM - propose des activités et des défis mathématiques pour les élèves et les familles. Certains défis sont également disponibles en espagnol. Des conseils pour les parents sont fournis dans le Family Corner. N Oui Oui Oui

Apprendre sur place – Listes de lecture en ligne eMediaVA

Le tableau suivant contient des liens vers des listes de lecture de certaines ressources eMediaVA alignées sur les Grades K-8 2016 Normes d'apprentissage des mathématiques. Des listes étendues de collections de ressources eMediaVA ciblant les mathématiques sont disponibles ci-dessous.

Sujet Liste de lecture de la maternelle à la 1re année Liste de lecture de 2e année Liste de lecture de 3e année Liste de lecture de 4e année Liste de lecture 5e année Liste de lecture 6e année Liste de lecture 7e année Liste de lecture 8e année
Nombre et sens du nombre Grade K-1 2e année 3e année Niveau 4 Niveau 5 6ème année 7e année 8e année
Calcul et estimation Grade K-1 2e année 3e année Niveau 4 Niveau 5 6ème année 7e année 8e année
Mesure et géométrie Grade K-1 2e année 3e année Niveau 4 Niveau 5 6ème année 7e année 8e année
Probabilités et statistiques Grade K-1 2e année 3e année Niveau 4 Niveau 5 6ème année 7e année 8e année
Les régularités, les fonctions et l'algèbre Grade K-1 2e année 3e année Niveau 4 Niveau 5 6ème année 7e année 8e année

Apprendre sur place – Collections de ressources mathématiques eMediaVA supplémentaires par groupe scolaire

Grades K - 2

    - Cette série de vidéos pour les niveaux PreK-3 présente deux marionnettes, Blossom et Snappy, qui aiment toutes les deux trouver des mathématiques dans des situations de tous les jours. Vous pouvez souvent les trouver en train de faire du shopping, de faire de la pâtisserie, de planifier des événements, de décorer et de visiter des attractions. - Cette série de vidéos sur les mathématiques et l'environnement pour les années K-8 suscite la curiosité pour les concepts STEM et renforce les compétences en résolution de problèmes. – Cette série de vidéos numériques pour adultes présente les méthodes, le vocabulaire et les processus que leur enfant apprend à l'école. Ces vidéos courtes, claires et amusantes aideront à expliquer les sujets mathématiques qui sont enseignés en pré-maternelle 4e année. - Dans chaque épisode de 11 minutes de cette série animée basée sur les mathématiques pour les niveaux PreK-2, Peg et Cat se retrouvent plongés au milieu d'un problème de mots farfelus. Cette série comprend l'apprentissage des mathématiques pour les classes PreK - 1. - Chantez avec The Count de Sesame Street en vous concentrant sur le numéro d'aujourd'hui pour les classes PreK - 1.

Grades 3 - 5

    - Cette série de vidéos pour les niveaux PreK-3 présente deux marionnettes, Blossom et Snappy, qui aiment toutes les deux trouver des mathématiques dans des situations de tous les jours. Vous pouvez souvent les trouver en train de faire du shopping, de faire de la pâtisserie, de planifier des événements, de décorer et de visiter des attractions. - Cette série de vidéos sur les mathématiques et l'environnement pour les années K-8 suscite la curiosité pour les concepts STEM et renforce les compétences en résolution de problèmes. – Cette série de vidéos numériques pour adultes présente les méthodes, le vocabulaire et les processus que leur enfant apprend à l'école. Ces vidéos courtes, claires et amusantes aideront à expliquer les sujets mathématiques qui sont enseignés en pré-maternelle 4. - Cette série présente des concepts de mathématiques de la 4e à la 8e année pour mieux comprendre les &ldquohow&rdquo et &ldquowhy&rdquo de la résolution de problèmes mathématiques. – Cette collection comprend des vidéos exemplaires qui se connectent aux normes de mathématiques de la 3e à la 12e année et sont conçues pour fournir aux élèves une compréhension claire des opérations mathématiques et des principes de résolution de problèmes.

6e - 8e année

    - Cette série de vidéos sur les mathématiques et l'environnement pour les années K-8 suscite la curiosité pour les concepts STEM et renforce les compétences en résolution de problèmes. – Cette série présente des concepts de mathématiques de la 4e à la 8e année pour mieux comprendre les &ldquohow&rdquo et &ldquowhy&rdquo de la résolution de problèmes mathématiques. – Ces activités multimédias et intégrées sont conçues pour les élèves du secondaire de la 6e à la 8e année de divers styles et antécédents d'apprentissage. Collection – Cette collection comprend des problèmes quotidiens qui nécessitent un esprit curieux, de la détermination et un peu de sens des nombres pour être résolus. Les mess mathématiques peuvent apparaître quand vous vous y attendez le moins - et dans chaque court, animé Mess mathématiques vidéo, vous rencontrez des personnages ayant des problèmes mathématiques qui sont en plein milieu d'un. – Cette collection comprend des éléments interactifs et des vidéos traitant de sujets algébriques de la 4e à la 9e année. – Cette collection comprend des éléments interactifs et des vidéos traitant de sujets géométriques de la 6e à la 10e année.

Apprendre sur place - VA TV Classroom à la demande

Blue Ridge PBS, VPM, WETA et WHRO Public Media ont travaillé avec le VDOE pour créer VA TV Classroom afin de fournir un enseignement aux élèves de la maternelle à la 10e année qui ne peuvent pas accéder à d'autres options d'apprentissage à distance en raison d'un manque d'Internet haut débit. Ces programmes éducatifs sont également disponibles sur demande. Segments from both Learn and Grow With WHRO (grades K-3) and Continue To Know With WHRO (grades 4-7) are now available in eMediaVA.

Learning in Place - Suggested Offline Activities to Engage Students

The following list contains just a few of the many resources that are available free to teachers, parents, and students.

Kindergarten - Grade 2

  • Graph the types of birds you see in your yard or out your window. (Use tally marks to collect your data and organize your data into either a picture graph or a bar graph.)
  • Play Math Card games. An example, Go Fish (try to make pairs that add to 10).
  • Measure the length of your bed using five different nonstandard units. For instance, my bed is 14 shoes long, how long is your bed?

Grades 3-5

  • Measure the area and perimeter of each room in your home. Which rooms are the largest, smallest? Make a list of when you would need to know the area of a room? Perimeter of a room?
  • Build 3 different paper airplanes. Test each to determine which one flies the greatest distance. Measure the distance that each airplane flies.
  • Play Math Card games. An example, Fraction War (each person gets 2 cards and forms a fraction with the intent of trying to form the largest fraction).

Grades 6-8

  • Pick your favorite recipe and half it. Decide how much of each ingredient you will need to make a treat for your family.
  • Find the volume and surface area of different items in your cupboards, such as cereal boxes and canned goods.
  • Use a store sales paper to create a grocery list. Then find the total cost of your items with discounts and sales tax included.
  • Play Math Card games. An example, Ordre des opérations, each person picks four cards and uses the rules of order of operations to make a number as close to a certain number.

Grades 9-12

  • Calculate the slope of a set of stairs (rise/run) and compare what happens if the height of each step is increased or decreased. Which sets of stairs are easiest to climb?
  • Estimate the volume of several irregularly shaped items in your home, using what you know about volume and surface area. What would happen to the surface area if the item were to be cut vertically in half?

What is the timeline for implementing VMPI?

  • VMPI is in the development stage, and the changes being proposed are under discussion with a wide variety of stakeholders, including the Board of Education. No final decisions have been made at this time.
  • The changes being considered as a part of VMPI will ultimately be decided upon and put into effect with the regularly scheduled 2023 update to the Virginia Mathematics Standards of Learning. These standards cover grades K-12 and are updated once every 7 years by the Board of Education. As with all new mathematics standards, there will be many opportunities for public comment and revisions.
  • Any changes made to the Mathematics Standards of Learning would be scheduled for classroom level implementation in the 2025-2026 school year.


Mathematics - Class PP Resources

The following list of online resources are provided as a sample of curated resources. New resources shall be added as we come across interesting and relevant online materials.

1. Attributes of Object

Description: This link contains how we can describe objects based on attributes.

Core Concepts: Identifying and describing attributes of objects

2. Sorting Objects

Description: This link contains how to sort objects into sets based on different attributes.

Core Concepts: Defining sets

3. Comparing Sets

Description: This link show how we can compare sets with different objects.

Core Concepts: Comparing size based on fewer, equals to and more than

4. Counting and Representing Numbers

Description: This you tube video link shows how to count orally till 10.

Core Concepts: Counting numbers and representing numbers.

5. Adding

Description: The video link shows how addition is done using pictures.

Core Concepts: Adding numbers using different ways

8. Concept of Subtraction

Description: This video link contains concept of subtraction.

Core Concepts: Subtracting numbers in different ways

9. Making Sets Equal

Description: The web link shows comparison of two sets and adding on to make it equal.

Core Concepts: Items can be added to or taken away from sets to make a pair of sets equal.

10. Ordinal Numbers

Description: The web link shows how ordinal numbers are placed in position.

Core Concepts: PP-A9 ordinal numbers till 10th.

11. Repeating Patterns

Description: The video link shows what is repeating pattern.

Core Concepts: PP-B1 repeating pattern.

12. Patterns

Description: This link contains video which explains the pattern with pictures.

Core Concepts: PP-B2 representing patterns concretely.

13. Translating Pattern

Description: This link connects video which explains a translating pattern.

Core Concepts: PP-B2 representing patterns concretely.

14. Length

Description: The video link shows concept of length.

Core Concepts: PP-C1 length.

15. Capacity

Description: The link contains video of explaining about capacities.

Core Concepts: PP-C2 capacity: compare, order, sort (directly).

16. Mass

Description: The given url links contains video to explore more on ‘mass’.

Core Concepts: PP-C3 mass: compare, order, sort: (directly).

17. Position in Space

Description: The given url contains video on explaining spatial sense for preschool.

Core Concepts: PP-D1 spatial sense: position in space.

18. 2D Shapes

Description: The link contains video about 2D shapes.

Core Concepts: PP-D2 2D and 3D shapes.

19. 3D Shapes

Description: The link contains video about 3D shapes.

Core Concepts: PP-D2 2D and 3D shapes.

20. Concrete Graph

Description: This video link show how to draw a graph with its salient features.

Core Concepts: PP-E2 concrete graphs (actual objects & people graphs).

21. Picture Graph

Description: This video link is about how to plot simple picture graph.

Core Concepts: PP-E3 concrete (representational) & picture graphs.