Des articles

Calcul différentiel (Guichard) - Mathématiques


Le calcul différentiel est concerné par l'étude des taux auxquels les quantités changent. C'est l'une des deux divisions traditionnelles du calcul, l'autre étant le calcul intégral.


Calculs différentiels

En mathématiques, calculs différentiels est un sous-domaine du calcul qui étudie les taux auxquels les quantités changent. [1] C'est l'une des deux divisions traditionnelles du calcul, l'autre étant le calcul intégral—l'étude de l'aire sous une courbe. [2]

Les principaux objets d'étude en calcul différentiel sont la dérivée d'une fonction, des notions connexes telles que la différentielle et leurs applications. La dérivée d'une fonction à une valeur d'entrée choisie décrit le taux de changement de la fonction près de cette valeur d'entrée. Le processus de recherche d'une dérivée s'appelle différenciation. Géométriquement, la dérivée en un point est la pente de la ligne tangente au graphique de la fonction en ce point, à condition que la dérivée existe et soit définie en ce point. Pour une fonction à valeur réelle d'une seule variable réelle, la dérivée d'une fonction en un point détermine généralement la meilleure approximation linéaire de la fonction en ce point.

Le calcul différentiel et le calcul intégral sont liés par le théorème fondamental du calcul, qui stipule que la différenciation est le processus inverse de l'intégration.

La différenciation a des applications dans presque toutes les disciplines quantitatives. En physique, la dérivée du déplacement d'un corps en mouvement par rapport au temps est la vitesse du corps, et la dérivée de la vitesse par rapport au temps est l'accélération. La dérivée de la quantité de mouvement d'un corps par rapport au temps est égale à la force appliquée au corps réarrangeant cette déclaration dérivée conduit au célèbre F = mune équation associée à la deuxième loi du mouvement de Newton. La vitesse de réaction d'une réaction chimique est un dérivé. Dans la recherche opérationnelle, les dérivés déterminent les moyens les plus efficaces de transporter les matériaux et de concevoir des usines.

Les dérivés sont fréquemment utilisés pour trouver les maxima et les minima d'une fonction. Les équations impliquant des dérivés sont appelées équations différentielles et sont fondamentales pour décrire les phénomènes naturels. Les dérivés et leurs généralisations apparaissent dans de nombreux domaines des mathématiques, tels que l'analyse complexe, l'analyse fonctionnelle, la géométrie différentielle, la théorie de la mesure et l'algèbre abstraite.


Mathématiques

Précalcul est adaptable et conçu pour répondre aux besoins d'une variété de cours de précalcul. C'est un texte complet qui couvre plus de terrain qu'un cours de précalcul de niveau collégial typique d'un ou deux semestres. Le contenu est organisé par objectifs d'apprentissage clairement définis et comprend des exemples concrets qui démontrent des approches de résolution de problèmes d'une manière accessible.

Les auteurs sont des instructeurs dans de grands collèges communautaires de l'Ohio, et le livre a maintenant été adopté dans plusieurs autres endroits. Ceux qui ont utilisé le livre s'attendent à continuer à l'utiliser. Un instructeur d'un collège communautaire qui l'utilise maintenant pour la quatrième fois dit qu'il recommande fortement le livre à d'autres collègues et que ses étudiants font souvent des commentaires positifs sur le livre.

Approuvé par l'Institut américain de mathématiques.
Critiques disponibles à partir de l'Open Textbook Library (les sections de ce livre intitulées College Algebra et College Trigonometry sont également examinées séparément).

Le département de mathématiques de l'Université de Washington a conçu son précalcul pour se concentrer sur deux objectifs : 1) Un examen des mathématiques essentielles nécessaires pour réussir en calcul 2) Un accent sur la résolution de problèmes, l'idée étant d'acquérir à la fois de l'expérience et de la confiance en travaillant avec un ensemble particulier d'outils mathématiques. Ce texte a été écrit avec ces objectifs à l'esprit. [. ]


Interprétation géométrique de la dérivée.

Soit $ C $ la courbe plane définie dans un système de coordonnées orthogonales par l'équation $ y = f ( x) $ où $ f $ est défini et est continue dans un intervalle $ J $ soit $ M ( x _ <0>, y _ <0>) $ un point fixe sur $ C $, soit $ P ( x , y ) $( $ x in J $) un point arbitraire de la courbe $ C $ et soit $ MP $ le sécante (Fig. a). Une droite orientée $ MT $( $ T $ un point variable d'abscisse $ x _ <0>+ Delta x $) est appelée la tangente à la courbe $ C $ au point $ M $ si l'angle $ phi $ entre la sécante $ MP $ et la droite orientée tend vers zéro lorsque $ x ightarrow x _ <0>$( autrement dit, lorsque le point $ P in C $ tend arbitrairement vers le point $ M $). Si une telle tangente existe, elle est unique. En mettant $ x = x _ <0>+ Delta x $, $ Delta y = f ( x _ <0>+ Delta x ) - f ( x _ <0>) $, on obtient l'équation $ mathop < m tan>eta = Delta y / Delta x $ pour l'angle $ eta $ entre $ MP $ et la direction positive de l'axe $ x $- (Fig. a).

La courbe $ C $ a une tangente au point $ M $ si et seulement si $ limlimits _ Delta y / Delta x $ existe, c'est-à-dire si $ f ^ < prime >( x _ <0>) $ existe. L'équation $ mathop < m tan>alpha = f ^ < prime >( x _ <0>) $ est valable pour l'angle $ alpha $ entre la tangente et la direction positive de l'axe $ x $- . Si $ f ^ < prime >( x _ <0>) $ est fini, la tangente forme un angle aigu avec l'axe $ x $- positif, soit $ - pi / 2 < alpha < pi / 2 $ si $ f ^ < prime >( x _ <0>) = infty $, la tangente forme un angle droit avec cet axe (cf. Fig. b).

Ainsi, la dérivée d'une fonction continue $ f $ en un point $ x _ <0>$ est identique à la pente $ mathop < m tan>alpha $ de la tangente à la courbe définie par l'équation $ y = f ( x) $ en son point d'abscisse $ x _ <0>$.


  • En calcul, le différentiel représente un changement dans la linéarisation d'une fonction.
    • Le différentiel total est sa généralisation pour des fonctions de variables multiples.

    La notion de différentiel motive plusieurs concepts de géométrie différentielle (et de topologie différentielle).

    • Le différentiel (Pushforward) d'une application entre les variétés. fournir un cadre qui permet la multiplication et la différenciation des différentiels.
    • La dérivée extérieure est une notion de différenciation des formes différentielles qui généralise la différentielle d'une fonction (qui est une 1-forme différentielle). est, en particulier, un nom géométrique pour la règle de la chaîne pour composer une application entre les variétés avec une forme différentielle sur la variété cible. fournir une notion générale pour différencier des champs de vecteurs et des champs de tenseurs sur une variété, ou, plus généralement, des sections d'un fibré vectoriel : voir Connexion (fibré vectoriel). Cela conduit finalement au concept général de connexion.

    Les différentiels sont également importants en géométrie algébrique, et il existe plusieurs notions importantes.

      signifie généralement des formes uniques différentielles sur une courbe algébrique ou une surface de Riemann. (qui se comportent comme des "carrés" de différentielles abéliennes) sont également importantes dans la théorie des surfaces de Riemann. fournir une notion générale de différentielle en géométrie algébrique.

    Les propriétés de la différentielle motivent aussi les notions algébriques d'un dérivation et un algèbre différentielle.


    Equations différentielles open source et manuels de calcul

    Voici une note de Charles Bergeron, co-auteur du texte open source "Differential Equations" avec Jiri Lebl :

    Après ma première offre d'équations différentielles à l'aide de mon livre, il y avait bien sûr beaucoup de corrections et d'ajouts que je voulais faire. J'ai pensé attirer votre attention là-dessus.

    . . . Le plus gros changement est que le livre intègre à la fois Maxima et SageMath, et le lecteur peut utiliser l'un ou l'autre.

    Dans d'autres nouvelles, Bergeron note :

    Selon Bergeron, ce qui intéresse particulièrement les adoptants potentiels est le fait qu'« il y a un tout petit peu d'algèbre linéaire dans mon cours de calcul II, parce que mon collège n'a pas de cours d'algèbre linéaire et j'essaie de faire mes équations différentielles cours un peu plus intéressant en divisant le contenu LinAlg prérequis entre Calc II et DiffEq." C'est certainement un écart par rapport au contenu traditionnel du calcul du deuxième terme. Je serais intéressé d'entendre des gens qui ont essayé cela.

    Beaucoup d'entre nous envisagent actuellement des adoptions pour les cours de printemps. Jetez un œil à ceux-ci. Je vais certainement regarder de près le texte sur les équations différentielles la prochaine fois que j'enseignerai ce cours.


    Calcul différentiel (Guichard) - Mathématiques

    Dans cette section, nous allons introduire une notation que nous verrons un peu dans le prochain chapitre. Nous verrons également une application de cette nouvelle notation.

    Étant donné une fonction (y = fleft( x ight)) nous appelons les différentielles (dy) et (dx) et la relation entre elles est donnée par,

    Notez que si on nous donne juste (fleft( x ight)) alors les différentiels sont (df) et (dx) et nous les calculons de la même manière.

    Calculons quelques différentiels.

    Avant de travailler sur l'un de ceux-ci, nous devons d'abord discuter de ce qu'on nous demande de trouver ici. Nous avons défini deux différentiels plus tôt et ici on nous demande de calculer un différentiel.

    Alors, quel différentiel nous est-il demandé de calculer ? Dans ce genre de problème, on nous demande de calculer la différentielle de la fonction. En d'autres termes, (dy) pour le premier problème, (dw) pour le deuxième problème et (df) pour le troisième problème.

    Voici les solutions. Pas grand chose à faire ici à part prendre une dérivée et n'oubliez pas d'ajouter la seconde différentielle à la dérivée.

    a (dy = left( <3- 8t + 7> droit)dt)

    Il y a une belle application aux différentiels. Si nous considérons (Delta x) comme le changement de (x) alors (Delta y = fleft( ight) - fleft( x ight)) est le changement de (y) correspondant au changement de (x). Maintenant, si (Delta x)est petit, nous pouvons supposer que (Delta y approx dy). Voyons une illustration de cette idée.

    Calculons d'abord le changement réel dans (y), (Delta y).

    [Delta y = cos left( << ight)>^2> + 1> ight) - 2.03 - left( + 1> droit) - 2> droit) = 0,083581127]

    Maintenant, obtenons la formule pour mourir.

    Ensuite, le changement de (x) de (x = 2) à (x = 2.03) est (Delta x = 0.03) et nous supposons donc que (dx approx Delta x = 0,03). Cela donne un changement approximatif dans (y) de,

    Nous pouvons voir qu'en fait nous avons ce (Delta y approx dy) à condition de garder (Delta x) petit.

    Nous pouvons utiliser le fait que (Delta y approx dy) de la manière suivante.

    Rappelons d'abord l'équation du volume d'une sphère.

    Maintenant, si nous commençons par (r = 45) et utilisons (dr approx Delta r = 0.01) alors (Delta V approx dV) devrait nous donner l'erreur maximale.

    Donc, obtenez d'abord la formule du différentiel.

    L'erreur maximale dans le volume est alors d'environ 254,47 en 3 .

    Veillez à ne pas supposer qu'il s'agit d'une erreur importante. En surface, cela semble grand, cependant si nous calculons le volume réel pour (r = 45) nous obtenons (V = 381,703,51,, m). Donc, en comparaison, l'erreur dans le volume est,


    Exemple concret 6 : Dégradé en un point

    Déterminez le gradient de (k(x) = -x^ <3>+ 2x + 1) au point (x=1).

    Notez la formule du dégradé en un point

    Déterminer (kgauche(a+hdroite)) et (k(a))

    commencer k(x) &= - x^ <3>+ 2x + 1 & k(a) &= k(1) &= - (1)^ <3>+ 2(1) + 1 &= - 1 + 2 + 1 &= 2 & kleft(a+h ight) &= kleft(1+h ight) & = - ^<3>+2left(1+h ight) + 1 & = - left( 1 + 3h + 3h^ <2>+ h^ <3> ight ) + 2 + 2h + 1 & = - 1 - 3h - 3h^ <2>- h^ <3>+ 2 + 2h + 1 & = 2 - h - 3h^ <2>- h^ < 3>fin

    Remplacez dans la formule et simplifiez

    Écrivez la réponse finale

    Le gradient de (k(x) = -x^ <3>+ 2x + 1) à (x=1) est (- ext<1>).


    Calcul différentiel (Guichard) - Mathématiques

    Dans cette section, nous allons examiner les équations différentielles sous la forme,

    [y' + pleft( x ight)y = qleft( x ight)]

    où (p(x)) et (q(x)) sont des fonctions continues sur l'intervalle sur lequel nous travaillons et (n) est un nombre réel. Les équations différentielles sous cette forme sont appelées Équations de Bernoulli.

    Remarquons d'abord que si (n = 0) ou (n = 1) alors l'équation est linéaire et nous savons déjà comment la résoudre dans ces cas. Par conséquent, dans cette section, nous allons examiner des solutions pour les valeurs de (n) autres que ces deux.

    Afin de les résoudre, nous allons d'abord diviser l'équation différentielle par () pour obtenir,

    Nous allons maintenant utiliser la substitution (v = >) pour le convertir en une équation différentielle en termes de (v). Comme nous le verrons, cela conduira à une équation différentielle que nous pouvons résoudre.

    Nous devrons cependant faire attention à cela lorsqu'il s'agira de traiter la dérivée, (y'). Nous devons déterminer exactement ce qu'est (y') en termes de substitution. C'est plus facile à faire qu'il n'y paraît à première vue. Tout ce que nous devons faire est de différencier les deux côtés de notre substitution par rapport à (x). N'oubliez pas que (v) et (y) sont des fonctions de (x) et nous devrons donc utiliser la règle de chaîne sur le côté droit. Si vous vous souvenez de votre Calcul I, vous vous souviendrez qu'il ne s'agit que d'une différenciation implicite. Donc, en prenant la dérivée nous donne,

    Maintenant, en branchant ceci ainsi que notre substitution dans l'équation différentielle donne,

    [frac<1><<1 - n>>v' + pleft( x ight)v = qleft( x ight)]

    Il s'agit d'une équation différentielle linéaire que nous pouvons résoudre pour (v) et une fois que nous l'avons en main, nous pouvons également obtenir la solution de l'équation différentielle d'origine en rebranchant (v) dans notre substitution et en résolvant ( y).

    Regardons un exemple.

    Donc, la première chose que nous devons faire est de mettre cela dans la forme "correcte" et cela signifie tout diviser par (). Faire cela donne,

    La substitution et la dérivée dont nous aurons besoin ici sont,

    Avec cette substitution, l'équation différentielle devient,

    Ainsi, comme indiqué ci-dessus, il s'agit d'une équation différentielle linéaire que nous savons résoudre. Nous allons faire les détails sur celui-ci, puis pour le reste des exemples de cette section, nous vous laisserons les détails à remplir. Si vous avez besoin d'un rappel sur la résolution d'équations différentielles linéaires, revenez à cette section pour un examen rapide.

    Voici la solution de cette équation différentielle.

    Notez que nous avons supprimé les barres de valeur absolue sur le (x) dans le logarithme en raison de l'hypothèse que (x > 0).

    Il faut maintenant déterminer la constante d'intégration. Cela peut être fait de deux manières. Nous pouvons convertir la solution ci-dessus en une solution en termes de (y) puis utiliser la condition initiale d'origine ou nous pouvons convertir la condition initiale en une condition initiale en termes de (v) et l'utiliser. Parce que nous devrons de toute façon convertir la solution en (y) de toute façon et cela n'ajoutera pas beaucoup de travail, nous le ferons de cette façon.

    Donc, pour obtenir la solution en termes de (y), tout ce que nous avons à faire est de rebrancher la substitution. Cela donne,

    À ce stade, nous pouvons résoudre pour (y) puis appliquer la condition initiale ou appliquer la condition initiale et ensuite résoudre pour (y). Nous le ferons généralement avec la dernière approche, appliquons donc la condition initiale pour obtenir,

    Brancher pour (c) et résoudre pour (y) donne,

    Notez que nous avons fait une petite simplification dans la solution. Cela aidera à trouver l'intervalle de validité.

    Avant de trouver l'intervalle de validité cependant, nous avons mentionné ci-dessus que nous pouvions convertir la condition initiale d'origine en une condition initiale pour (v). Parlons brièvement de la façon de le faire. Pour ce faire, tout ce que nous avons à faire est de brancher (x = 2) dans la substitution, puis d'utiliser la condition initiale d'origine. Faire cela donne,

    Donc, dans ce cas, nous avons obtenu la même valeur pour (v) que pour (y). Ne vous attendez pas à ce que cela se produise en général si vous choisissez de résoudre les problèmes de cette manière.

    Bon, trouvons maintenant l'intervalle de validité de la solution. Premièrement, nous savons déjà que (x > 0) et cela signifie que nous éviterons les problèmes d'avoir des logarithmes de nombres négatifs et une division par zéro à (x = 0). Donc, tout ce dont nous devons nous soucier est la division par zéro dans le deuxième terme et cela se produira où,

    Les deux intervalles de validité possibles sont alors,

    et comme le second contient la condition initiale on sait que l'intervalle de validité est alors (2<<f>^< - ,frac<1><<16>>>> < x < infty ).

    Voici un graphique de la solution.

    Faisons quelques autres exemples et comme indiqué ci-dessus, nous allons vous laisser le soin de résoudre l'équation différentielle linéaire lorsque nous en arriverons à ce stade.

    La première chose que nous devrons faire ici est de multiplier par () et nous ferons également un petit réarrangement pour mettre les choses sous la forme dont nous aurons besoin pour l'équation différentielle linéaire. Cela donne,

    La substitution ici et sa dérivée est,

    Le branchement de la substitution dans l'équation différentielle donne,

    Nous avons réarrangé un peu et donné le facteur d'intégration pour la solution de l'équation différentielle linéaire. Lors de la résolution, nous obtenons,

    L'application de la condition initiale et la résolution de (c) donne,

    Brancher (c) et résoudre (y) donne,

    Il n'y a pas de valeurs problématiques de (x) pour cette solution et donc l'intervalle de validité est constitué de nombres réels. Voici un graphique de la solution.

    Obtenez d'abord l'équation différentielle sous la forme appropriée, puis notez la substitution.

    Le branchement de la substitution dans l'équation différentielle donne,

    [ - 2v' - 2v = xhspace <0.25in>Rightarrow hspace<0.25in>,,v' + v = - frac<1><2>xhspace<0.25in>mu gauche( x droit) = <<f>^<,x>>]

    Encore une fois, nous avons un peu réarrangé et donné le facteur d'intégration nécessaire pour résoudre l'équation différentielle linéaire. En résolvant l'équation différentielle linéaire que nous avons,

    Maintenant, remplacez-le pour revenir dans (y).

    Maintenant, nous devons appliquer la condition initiale et résoudre pour (c).

    Brancher (c) et résoudre (y) donne,

    Ensuite, nous devons penser à l'intervalle de validité. Dans ce cas, tout ce dont nous devons nous soucier est la division par zéro problème et en utilisant une forme d'aide au calcul (comme Maple ou Mathematica), nous verrons que le dénominateur de notre solution n'est jamais zéro et donc cette solution sera valable pour tous nombres réels.

    Voici un graphique de la solution.

    Jusqu'à présent, nous n'avons travaillé que sur des exemples dans lesquels n était un entier (positif et négatif) et nous devrions donc travailler sur un exemple rapide où n n'est pas un entier.

    Mettons d'abord l'équation différentielle sous la forme appropriée.

    Maintenant, branchez la substitution dans l'équation différentielle pour obtenir,

    Comme nous l'avons fait avec les exemples précédents, nous avons réorganisé et donné le facteur d'intégration nécessaire pour résoudre l'équation différentielle linéaire. Résoudre cela nous donne,

    L'application de la condition initiale et la résolution de (c) donne,

    [0 = frac<1> <3>+ chspace <0.25in>Rightarrow hspace<0.25in>c = - frac<1><3>]

    Brancher pour (c) et résoudre pour (y) nous donne la solution.

    Notez que nous avons tout multiplié et converti tous les exposants négatifs en exposants positifs pour clarifier l'intervalle de validité ici. En raison de la racine (dans le deuxième terme du numérateur) et du (x) au dénominateur, nous pouvons voir que nous devons exiger (x > 0) pour que la solution existe et qu'elle existera pour tous les (x) positifs et c'est donc aussi l'intervalle de validité.


    Calcul différentiel précoce transcendantal et calcul multivariable pour les sciences sociales

    Calculus Early Transcendentals Differential & Multi-Variable Calculus for Social Sciences a été repensé au Département de mathématiques de l'Université Simon Fraser à partir de Calculus Early Transcendentals de Lyryx. Des portions substantielles du contenu, des exemples et des diagrammes ont été réaménagés pour répondre aux besoins du calcul en sciences sociales. Des contributions supplémentaires ont été fournies par un instructeur expérimenté et pratiquant. Le manuel est accessible, cohérent et adapté aux cours de calcul différentiel standard offrant un traitement complet des techniques et concepts de calcul nécessaires.

    Des informations sur ce qui a été modifié dans cette adaptation se trouvent dans la déclaration de droit d'auteur à la page iii du manuel.

    Sur la base de ce manuel, des notes de cours et d'étudiants ont été créées pour fournir 30 ensembles de diapositives pour le cours de calcul intégral. Les notes des étudiants sont des versions squelettes des notes de cours et se déclinent en deux versions, soit simples, soit avec un espace supplémentaire sur le côté et une légende pour utiliser un système de prise de notes similaire au style Cornell.


    Mathématiques (MATH)

    Développe et révise la terminologie mathématique de base, la théorie et les opérations décrites par les normes mathématiques de l'État de l'Alaska. Les sujets mathématiques se concentrent sur l'examen des six « branches » de base du contenu mathématique : numération, mesure, estimation et calcul, fonction et relation, géométrie, et statistiques et probabilité. Les approches de résolution de problèmes mettront l'accent sur le processus de la pensée mathématique, de la communication et du raisonnement. C'est un cours approprié pour ceux qui se préparent à l'examen de qualification du lycée en Alaska ou ceux qui ont besoin d'un examen des compétences de base en mathématiques en vue d'un test de placement en mathématiques à l'UAF. Peut être répété pour un total de trois crédits.

    Cours + Labo + Autre : 1 + 0 + 0

    MATH F053 SAT/ACT Mathématiques Préparation et révision
    1 crédit

    Offert en tant que bons de souscription

    Ce cours passera en revue les concepts de base et mettra en pratique les compétences de prise de test de mathématiques pour aider à se préparer aux tests ACT et SAT.

    Cours + Labo + Autre : 1 + 0 + 0

    MATH F054 Préalgèbre
    3 crédits

    Offert en tant que bons de souscription

    Concepts de base des mathématiques de la préalgèbre. Les sujets comprennent les opérations et les applications des nombres entiers, des nombres entiers, des fractions, des nombres décimaux, des rapports et des proportions, des pourcentages, de la géométrie et des mesures, l'évaluation des expressions algébriques et des applications.

    Conditions préalables: DEVS F111 (peut être suivi simultanément) et notes de placement appropriées.

    Cours + Labo + Autre : 3 + 0 + 0

    MATH F054A Mathématiques de maîtrise modulaires : module de préalgèbre A
    1 crédit

    Offert en tant que bons de souscription

    Ce cours couvre un crédit de MATH F054 Préalgèbre et comprend les sujets suivants : identifier et résoudre des équations linéaires de base impliquant des nombres entiers, des nombres entiers, des nombres décimaux et des fractions, résoudre des problèmes de rapport et de proportion, résoudre des problèmes de pourcentage et résoudre des problèmes appliqués. Les sujets sont découpés en mini-modules et travaillés jusqu'à la maîtrise. Certains mini-modules peuvent être ignorés si un étudiant en démontre déjà la maîtrise. Les ordinateurs seront utilisés dans un cadre d'apprentissage structuré et indépendant,

    Conditions préalables: Score de test de placement approprié dans un délai d'une année civile, autorisation de l'instructeur requise.

    Cours + Labo + Autre : 1 + 0 + 0

    MATH F054B Mathématiques de maîtrise modulaires : module de préalgèbre B
    1 crédit

    Offert en tant que bons de souscription

    Ce cours couvre un crédit de MATH F054 Préalgèbre et comprend les sujets suivants : identifier et résoudre des équations linéaires de base impliquant des nombres entiers, des nombres entiers, des nombres décimaux et des fractions, résoudre des problèmes de rapport et de proportion, résoudre des problèmes de pourcentage et résoudre des problèmes appliqués. Les sujets sont découpés en mini-modules et travaillés jusqu'à la maîtrise. Certains mini-modules peuvent être ignorés si un étudiant en démontre déjà la maîtrise. Les ordinateurs seront utilisés dans un cadre d'apprentissage structuré et indépendant,

    Conditions préalables: Note de B ou mieux en MATH F054A ou résultats de test de placement appropriés obtenus dans un délai d'une année civile, autorisation de l'instructeur requise.

    Cours + Labo + Autre : 1 + 0 + 0

    MATH F054C Mathématiques de maîtrise modulaires : module de préalgèbre C
    1 crédit

    Offert en tant que bons de souscription

    Ce cours couvre un crédit de MATH F054 Préalgèbre et comprend les sujets suivants : identifier et résoudre des équations linéaires de base impliquant des nombres entiers, des nombres entiers, des nombres décimaux et des fractions, résoudre des problèmes de rapport et de proportion, résoudre des problèmes de pourcentage et résoudre des problèmes appliqués. Les sujets sont découpés en mini-modules et travaillés jusqu'à la maîtrise. Certains mini-modules peuvent être ignorés si un étudiant en démontre déjà la maîtrise. Les ordinateurs seront utilisés dans un cadre d'apprentissage structuré et indépendant. Les cours préalables et/ou les examens de placement doivent être suivis dans un délai d'une année civile.

    Conditions préalables: Note de B ou mieux en MATH F054B ou les résultats du test de placement approprié, l'autorisation de l'instructeur est requise.

    Cours + Labo + Autre : 1 + 0 + 0

    MATH F055 Algèbre élémentaire
    3 crédits

    Offert en tant que bons de souscription

    Les sujets comprennent l'évaluation et la simplification des expressions algébriques, des polynômes, de la factorisation, des exposants entiers, des expressions rationnelles, des solutions d'équations linéaires et d'inéquations, des lignes graphiques, la résolution de systèmes d'équations linéaires, la résolution d'équations quadratiques par factorisation et certaines équations rationnelles. Les cours préalables et/ou les examens de placement doivent être suivis dans l'année civile précédant le début du cours.

    Conditions préalables: DEVS F111 (peut être suivi simultanément) et note de C ou mieux en MATH F054 ou ABUS F155, ou notes de placement appropriées.

    Cours + Labo + Autre : 3 + 0 + 0

    MATH F055D Mathématiques de maîtrise modulaires : module d'algèbre élémentaire D
    1 crédit

    Offert en tant que bons de souscription

    Ce cours couvre un crédit du cours d'algèbre élémentaire MATH F055 et comprend les sujets suivants : simplification d'expressions algébriques, résolution d'équations linéaires à une variable, résolution d'inéquations linéaires et composées à une variable, applications d'équations linéaires et résolution de formules. Les sujets sont découpés en mini-modules et travaillés jusqu'à la maîtrise. Certains mini-modules peuvent être ignorés si un étudiant en démontre déjà la maîtrise. Les ordinateurs seront utilisés dans un cadre d'apprentissage structuré et indépendant.

    Conditions préalables: Une note de B ou mieux en MATH F054, ou ABUS F155 ou les résultats des tests de placement appropriés l'autorisation de l'instructeur les cours préalables requis et/ou les examens de placement doivent être passés dans l'année civile.

    Cours + Labo + Autre : 1 + 0 + 0

    MATH F055E Mathématiques de maîtrise modulaires : module d'algèbre élémentaire E
    1 crédit

    Offert en tant que bons de souscription

    Ce cours couvre un crédit du cours d'algèbre élémentaire MATH F055 et comprend les sujets suivants : équations linéaires à deux variables, représentation graphique d'équations linéaires, recherche de la pente d'équations linéaires, écriture d'équations de droites, règles d'exposant et opérations sur des polynômes. Les sujets sont découpés en mini-modules et travaillés jusqu'à la maîtrise. Certains mini-modules peuvent être ignorés si un étudiant en démontre déjà la maîtrise. Les ordinateurs seront utilisés dans un cadre d'apprentissage structuré et indépendant.

    Conditions préalables: Note de B ou mieux en MATH F055D prise dans l'année civile, autorisation de l'instructeur requise.

    Cours + Labo + Autre : 1 + 0 + 0

    MATH F055F Mathématiques de maîtrise modulaires : module d'algèbre élémentaire F
    1 crédit

    Offert en tant que bons de souscription

    Ce cours couvre un crédit du cours d'algèbre élémentaire MATH F055 et comprend les sujets suivants : factorisation de polynômes, résolution d'équations quadratiques par factorisation, simplification d'expressions rationnelles, opérations avec des expressions rationnelles, fractions complexes, résolution d'équations rationnelles et applications d'équations quadratiques et rationnelles. Les sujets sont découpés en mini-modules et travaillés jusqu'à la maîtrise. Certains mini-modules peuvent être ignorés si un étudiant en démontre déjà la maîtrise. Les ordinateurs seront utilisés dans un cadre d'apprentissage structuré et indépendant.

    Conditions préalables: Note de B ou mieux en MATH F055E prise dans un délai d'une année civile, autorisation de l'instructeur requise.

    Cours + Labo + Autre : 1 + 0 + 0

    MATH F056 Math Fast Track : examen de la préalgèbre/algèbre élémentaire
    1 crédit

    Offert en tant que bons de souscription

    Un examen intensif de 20 heures des concepts mathématiques disponibles avant chaque semestre. Couvre des sujets de préalgèbre et d'algèbre élémentaire pour préparer les étudiants qualifiés à améliorer potentiellement leur placement en cours de mathématiques. Les élèves doivent avoir des antécédents de réussite à des niveaux équivalents en mathématiques, même s'ils peuvent ne pas se souvenir de suffisamment d'informations pour bien réussir le test de classement. Les étudiants qui réussissent dans cette classe ont la possibilité d'avancer à travers un ou deux semestres de mathématiques de développement.

    Conditions préalables: Placement dans MATH F054 ou MATH F055.

    Cours + Labo + Autre : 1 + 0 + 0

    MATH F061 Révision de l'algèbre élémentaire
    1 crédit

    Offert en tant que bons de souscription

    Conçu pour aider les étudiants à réviser le matériel couvert par MATH F055. Il est recommandé aux personnes n'ayant jamais suivi de cours d'algèbre élémentaire de s'inscrire au cours MATH F055. Disponible uniquement via UAF eCampus.

    Cours + Labo + Autre : 1 + 0 + 0

    MATH F062 Approches alternatives des mathématiques : algèbre élémentaire
    3 crédits

    Offert en tant que bons de souscription

    Sujets algébriques. Comprend des opérations avec des expressions polynomiales, des équations du premier et du deuxième degré, des graphiques, des exposants intégraux et relationnels et des radicaux utilisant des styles d'enseignement alternatifs.

    Conditions préalables: Une note de C ou mieux en MATH F054 ou ABUS F155 ou les résultats des tests de placement appropriés Les cours préalables et/ou les examens de placement doivent être passés dans l'année civile précédant le début du cours.

    Cours + Labo + Autre : 3 + 0 + 0

    MATH F065 Compétences en mathématiques
    1-3 crédits

    Offert en tant que bons de souscription

    Conçu pour aider les étudiants à réviser et à renforcer les concepts de cours couverts par MATH F054, MATH F055, MATH F062, MATH F105 et MATH F105N. Comprend un enseignement qui peut inclure un enseignement en laboratoire, un travail individuel d'étudiant ou un travail de groupe. Peut être répété.

    Notes spéciales: Recommandé pour les étudiants qui ont besoin de plus de temps et d'aide pour maîtriser la matière dans les cours de mathématiques de développement.

    Cours + Labo + Autre : 1-3 + 0 + 0

    MATH F066 Advanced Math Fast Track : examen de l'algèbre élémentaire/intermédiaire
    1 crédit

    Offert en tant que bons de souscription

    Un examen intensif de 20 heures des concepts mathématiques disponibles avant chaque semestre. Couvre des sujets d'algèbre élémentaires et intermédiaires pour préparer les étudiants qualifiés à potentiellement améliorer leur placement en cours de mathématiques. Les élèves doivent avoir des antécédents de réussite à des niveaux équivalents en mathématiques, même s'ils peuvent ne pas se souvenir de suffisamment d'informations pour bien réussir le test de classement. Les étudiants qui réussissent dans cette classe ont la possibilité d'avancer à travers un ou deux semestres de mathématiques de développement.

    Conditions préalables: Placement dans MATH F055 ou MATH F105 ou MATH F105N.

    Cours + Labo + Autre : 1 + 0 + 0

    MATH F068 L'essentiel des mathématiques
    4 crédits

    Offert en tant que bons de souscription

    Arithmétique et algèbre d'introduction. Résoudre des problèmes liés aux opérations et aux propriétés des nombres réels proportion pourcentage évaluation d'expressions algébriques solution et graphiques d'équations linéaires et d'inéquations systèmes de résolution d'équations linéaires règles d'exposant opérations sur des polynômes factorisation d'opérations fondamentales avec des solutions d'expressions rationnelles et applications d'équations quadratiques Les cours préalables et/ou les examens de placement doivent être passés dans l'année civile précédant le début du cours.

    Conditions préalables: DEVS F111 (peut être suivi simultanément) et score de placement approprié.

    Cours + Labo + Autre : 4 + 0 + 0

    MATH F071 Révision de l'algèbre intermédiaire
    1 crédit

    Offert en tant que bons de souscription

    Le cours passe en revue le matériel couvert par MATH F105. Il est recommandé aux personnes n'ayant pas suivi de cours d'algèbre intermédiaire au niveau secondaire de s'inscrire au cours MATH F105. Disponible uniquement via UAF eCampus.

    Cours + Labo + Autre : 1 + 0 + 0

    MATH F105 Algèbre intermédiaire
    3 crédits

    Offert en tant que bons de souscription

    Les sujets comprennent des expressions, des équations et des applications impliquant des fonctions linéaires, absolues, radicales, quadratiques, rationnelles et radicales, des graphiques de valeurs absolues, des fonctions radicales, quadratiques, exponentielles et logarithmiques et leurs inverses et une introduction aux fonctions exponentielles et logarithmiques. To matriculate to MATH F151X from MATH F105, students must earn a grade of B or higher.

    Conditions préalables: Grade of C or better in MATH F055, MATH F062, MATH F068, or appropriate placement test scores prerequisite courses and/or placement exams must be taken within one calendar year prior to commencement of the course.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F105G Modularized Mastery Math: Intermediate Algebra Module G
    1 Credit

    Offered As Demand Warrants

    This course covers one credit of the MATH F105 Intermediate Algebra course and includes the following topics: solving systems of equations and applications, simplifying radicals and expressions with rational exponents, performing operations on radical expressions, solving radical equations and performing operations on complex numbers. Topics are split into mini-modules and worked until mastery is achieved. Some mini-modules may be skipped if a student already demonstrates mastery of them. Computers will be used within a structured and independent learning setting. Prerequisite courses and/or placement exams must be taken.

    Conditions préalables: Grade of B or better in MATH F055 or MATH F069 or appropriate placement test scores permission of instructor required.

    Lecture + Lab + Other: 1 + 0 + 0

    MATH F105H Modularized Mastery Math: Intermediate Algebra Module H
    1 Credit

    Offered As Demand Warrants

    This course covers one credit of the MATH F105 Intermediate Algebra course and includes the following topics: review of solving quadratic equations by factoring, solving quadratic equations that are not factorable, relations and functions, graphs and transformations of functions, quadratic functions and their graphs, performing operations on functions, compositions of functions and applications of quadratic equations and functions. Topics are split into mini-modules and worked until mastery is achieved. Some mini-modules may be skipped if a student already demonstrates mastery of them. Computers will be used within a structured and independent learning setting.

    Conditions préalables: Grade of B or better in MATH F105G taken within one calendar year permission of instructor is required.

    Lecture + Lab + Other: 1 + 0 + 0

    MATH F105J Modularized Mastery Math: Intermediate Algebra Module J
    1 Credit

    Offered As Demand Warrants

    This course covers one credit of the MATH Intermediate Algebra course and includes the following topics: solving absolute value equations and inequalities, solving linear and compound linear inequalities, solving quadratic and rational inequalities, inverse functions, exponential and logarithmic functions, properties of logarithms and solving exponential and logarithmic equations. Topics are split into mini-modules and worked until mastery is achieved. Some mini-modules may be skipped if a student already demonstrates mastery of them. Computers will be used within a structured and independent learning setting.

    Conditions préalables: Grade of B or better in MATH F105H taken within one calendar year permission of instructor required.

    Lecture + Lab + Other: 1 + 0 + 0

    MATH F105N Intensive Intermediate Algebra
    4 Credits

    Offered As Demand Warrants

    Includes exponents, radicals, graphing, systems of equations, quadratic equations and inequalities, logarithms and exponentials and complex numbers using alternative teaching styles.

    Conditions préalables: MATH F055, MATH F055F, MATH F062, MATH F068, MATH F105, MATH F105J, or appropriate placement scores prerequisite courses and placement scores must be taken within one calendar year.

    Lecture + Lab + Other: 4 + 0 + 0

    MATH F113X Numbers and Society (m)
    3 Credits

    Numbers and data help us understand our society. In this course, we develop mathematical concepts and tools to understand what numbers and data can tell us. Topics may include the mathematics of elections and voting, modeling population growth, financial mathematics, polls and surveying, and introductory probability and descriptive statistics.

    Conditions préalables: An appropriate score on the math placement test, or MATH F105, MATH F105N or MATH F105J.

    Attributes: UAF GER Mathematics Req

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F114X Patterns and Society
    3 Credits

    Patterns are present in every aspect of daily life. In this course, we develop mathematical concepts and tools to understand what patterns can tell us. Topics may include dividing things fairly determining efficient routes and schedules analyzing networks and their properties the mathematics of symmetry, fractal geometry, and patterns in

    Prerequisite: An appropriate score on the math placement test, MATH F105, MATH F105N or MATH F105J.

    Attributes: UAF GER Mathematics Req

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F122S Essential Precalculus with Applications Skills Workshop
    1 Credit

    Directed study of topics in MATH F122X emphasis will be placed on problem solving and mathematical communication. Also included will be instruction on how to be successful in precalculus and mathematics-based courses.

    Conditions préalables: Previous W or grade below C- in MATH F122X or placement into MATH F122X or departmental recommendation.

    Corequisite: MATH F122X.

    Special Notes: Credit may be earned for taking MATH F122R or MATH F122S, but not for both.

    Lecture + Lab + Other: 0.5 + 1.5 + 0

    MATH F122X Essential Precalculus with Applications (m)
    3 Credits

    A study of various classes of functions, exploring their numeric, algebraic and graphical aspects. Function classes include linear, quadratic, rational, exponential and logarithmic. This course is appropriate for students in programs relating to business and economics or life sciences or students intending to take MATH F230X.

    Conditions préalables: Appropriate placement score, MATH F105, MATH F105N or MATH F105J.

    Special Notes: Credit may be earned for MATH F151X or MATH F122X, but not for both.

    Attributes: UAF GER Mathematics Req

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F151S College Algebra for Calculus Skills Workshop
    1 Credit

    Directed study of topics in MATH F151X. Emphasis will be placed on problem-solving and mathematical communication. Also included will be instruction on how to be successful in College Algebra for Calculus and mathematics-based courses.

    Conditions préalables: Previous W or grade below C- in MATH F151X or placement into MATH F151X or departmental recommendation.

    Corequisites: MATH F151X.

    Special Notes: Credit may be earned for taking MATH F151R or MATH F151S, but not for both.

    Lecture + Lab + Other: 0.5 + 1.5 + 0

    MATH F151X College Algebra for Calculus (m)
    4 Credits

    Study of algebraic, logarithmic and exponential functions systems of equations applications.

    Conditions préalables: Appropriate score on the math placement test, B or better in MATH F105, B or better in MATH F105J or C or better in MATH F105N.

    Special Notes: Credit may be earned for MATH F151X or MATH F122X, but not for both Only eight credits total may be earned from MATH F151X, MATH F152X and MATH F156X.

    Attributes: UAF GER Mathematics Req

    Lecture + Lab + Other: 4.5 + 0 + 0

    MATH F152X Trigonometry (m)
    3 Credits

    A study of trigonometric functions including graphing, identities, inverse trigonometric functions, solving equations and polar coordinates applications.

    Conditions préalables: MATH F151X (may be taken concurrently) or placement.

    Special Notes: Only eight credits total may be earned from MATH F151X, MATH F152X and MATH F156X.

    Attributes: UAF GER Mathematics Req

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F156S Precalculus Skills Workshop
    1 Credit

    Directed study of topics in precalculus. Emphasis will be placed on problem-solving and mathematical communication. Also included will be instruction on how to be successful in precalculus and mathematics-based courses.

    Conditions préalables: Previous W or grade below C- in MATH F156X or placement into MATH F156X or departmental recommendation.

    Corequisites: MATH F156X.

    Special Notes: Credit may be earned for taking MATH F156R or MATH F156S, but not for both.

    Lecture + Lab + Other: 0.5 + 1.5 + 0

    MATH F156X Precalculus (m)
    4 Credits

    Various classes of functions and their graphs are explored numerically, algebraically and graphically. Function classes include polynomial, rational, exponential, logarithmic and trigonometric. Skills and concepts needed for calculus are emphasized. This class is intended for students intending to take MATH F251X.

    Conditions préalables: Placement into MATH F156X.

    Special Notes: Only eight credits total may be earned from MATH F151X, MATH F152X and MATH F156X.

    Attributes: UAF GER Mathematics Req

    Lecture + Lab + Other: 4 + 1 + 0

    MATH F211 Mathematics for Elementary School Teachers (m)
    3 Credits

    Elementary set theory, numeration systems, and algorithms of arithmetic, divisors, multiples, integers and introduction to rational numbers. Emphasis on classroom methods. Restricted to Elementary Education majors others by permission of instructor.

    Conditions préalables: MATH F122X or MATH F151X or MATH F156X or placement.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 1 + 0

    MATH F212 Mathematics for Elementary School Teachers II (m)
    3 Credits

    A continuation of MATH F211. Real number systems and subsystems, logic, informal geometry, metric system, probability and statistics. Emphasis on classroom methods.

    Conditions préalables: MATH F211.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 1 + 0

    MATH F230S Essential Calculus with Applications Skills Workshop
    1 Credit

    Directed study of topics in MATH F230X emphasis will be placed on problem-solving and mathematical communication. Also included will be instruction on how to be successful in calculus and other mathematics-based courses.

    Conditions préalables: Previous W or grade below C- in MATH F230X or placement into MATH F230X or department recommendation.

    Corequisites: MATH F230X.

    Special Notes: credit may be earned for taking MATH F230R or MATH F230S, but not for both.

    Lecture + Lab + Other: 0.5 + 1.5 + 0

    MATH F230X Essential Calculus with Applications
    3 Credits

    An introduction to the key ideas of differential and integral calculus, and their uses in business, economics and the life sciences. This course emphasizes a solid conceptual understanding, along with calculation techniques for basic applications. MATH F230X cannot serve as a prerequisite for MATH F252X.

    Conditions préalables: MATH F122X or MATH F151X or MATH F156X or placement.

    Special Notes: Credit cannot be earned for both MATH F230X and MATH F251X.

    Attributes: UAF GER Mathematics Req

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F251L Calculus I Recitation
    0 Credit

    Recitation section for Calculus I. Activities may include worksheets, quizzes and problem sessions associated with corresponding lecture material from MATH F251X.

    Corequisites: MATH F251X.

    Lecture + Lab + Other: 0 + 1 + 0

    MATH F251S Calculus I Skills Workshop
    1 Credit

    Directed study of topics in MATH F251X, emphasis will be placed on problem-solving and mathematical communication. Also included will be instruction on how to be successful in Calculus I and mathematics-based courses.

    Conditions préalables: Previous W or grade below C- in MATH F251X or placement into MATH F251X or departmental recommendation.

    Corequisites: MATH F251X.

    Special Notes: Credit may be earned for taking MATH F251R or MATH F251S, but not for both.

    Lecture + Lab + Other: 0.5 + 1.5 + 0

    MATH F251X Calculus I (m)
    4 Credits

    A first course in single-variable calculus. Topics include limits continuity and differentiation of functions applications of the derivative to graphing, optimization, and rates of change definite and indefinite integration and the Fundamental Theorem of Calculus.

    Conditions préalables: Appropriate score on the math placement test or MATH F151X and MATH F152X or MATH F156X.

    Corequisites: MATH F251L.

    Special Notes: Credit may not be earned for both MATH F251X and MATH F230X.

    Attributes: UAF GER Mathematics Req

    Lecture + Lab + Other: 4 + 0 + 0

    MATH F252L MATH F252X Recitation
    0 Credit

    Co-requisites: MATH F252X.

    Lecture + Lab + Other: 0 + 0 + 0

    MATH F252X Calculus II (m)
    4 Credits

    Further topics in single-variable calculus, including techniques of integration applications of integration convergence of sequences and series parameterized curves and polar coordinates.

    Conditions préalables: MATH F251X.

    Co-requisites: MATH F252L.

    Attributes: UAF GER Mathematics Req

    Lecture + Lab + Other: 4 + 1 + 0

    MATH F253X Calculus III (m)
    4 Credits

    Multivariable calculus. Topics include vectors in 2- and 3-dimensions differential calculus of functions of several variables multiple integration vector calculus, including Green's and Stokes' Theorem and applications.

    Conditions préalables: MATH F252X.

    Attributes: UAF GER Mathematics Req

    Lecture + Lab + Other: 4 + 0 + 0

    MATH F265 Introduction to Mathematical Proofs (m)
    3 Credits

    Emphasis on proof techniques with topics including logic, sets, cardinality, relations, functions, equivalence, induction, number theory, congruence classes and elementary counting. In addition, a rigorous treatment of topics from calculus or a selection of additional topics from discrete mathematics may be included.

    Conditions préalables: MATH F252X (may be taken concurrently).

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F302 Differential Equations
    3 Credits

    Nature and origin of differential equations, first order equations and solutions, linear differential equations with constant coefficients, systems of equations, power series solutions, operational methods, and applications.

    Conditions préalables: MATH F253X.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F305 Geometry
    3 Credits

    Offered Spring Even-numbered Years

    Topics selected from such fields as Euclidean and non-Euclidean plane geometry, affine geometry, projective geometry, and topology.

    Recommended: MATH F253X.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F307 Discrete Mathematics
    3 Credits

    Logic, counting, sets and functions, recurrence relations, graphs and trees. Additional topics chosen from probability theory.

    Conditions préalables: MATH F252X.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F314 Linear Algebra
    3 Credits

    Linear equations, finite dimensional vector spaces, matrices, determinants, linear transformations and characteristic values. Inner product spaces.

    Conditions préalables: MATH F252X.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F316 Introduction to the History and Philosophy of Mathematics
    3 Credits

    Offered Spring Odd-numbered Years

    Important periods in the history of mathematics, including mathematics of Ancient Babylon, Mesopotamia, Greece, China and India, medieval Europe, the Middle East and the Renaissance the development of geometry, algebra and calculus. Other areas in the development and philosophy of mathematics will be studied as time permits.

    Conditions préalables: MATH F253X MATH F265 (may be taken concurrently).

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F320 Topics in Combinatorics
    3 Credits

    Offered Fall Odd-numbered Years

    Introduction to some fundamental ideas of combinatorics. Topics selected from such fields as enumerative combinatorics, generating functions, set systems, recurrence relations, directed graphs, matchings, Hamiltonian and Eulerian graphs, trees and graph colorings.

    Conditions préalables: MATH F265.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F321 Number Theory
    3 Credits

    Offered Fall Even-numbered Years

    Number theory investigates the properties of the integers, one of the most basic of mathematical sets. Seemingly naive number-theoretic questions stimulated much of the development of modern mathematics! Topics may include classical areas such as primality, congruences, quadratic reciprocity and Diophantine equations, and more recent applications, such as cryptography.

    Conditions préalables: MATH F265.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F371 Probability
    3 Credits

    Offered Fall Odd-numbered Years

    Probability spaces, conditional probability, random variables, continuous and discrete distributions, expectation, moments, moment generating functions and characteristic functions.

    Conditions préalables: MATH F253X.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F401 Introduction to Real Analysis (W)
    3 Credits

    Completeness of the real numbers and its consequence, convergence of sequences and series, limits and continuity, differentiation, the Riemann integral.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F404 Introduction to Topology
    3 Credits

    Offered Fall Even-numbered Years

    Introduction to topological spaces, set theory, open sets, compactness, connectedness, product spaces, metric spaces and continua.

    Recommended: MATH F314 and/or MATH F405.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F405 Abstract Algebra (W)
    3 Credits

    Theory of groups, rings and fields.

    Recommended: MATH F307 and/or MATH F314.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F408 Mathematical Statistics
    3 Credits

    Offered Spring Even-numbered Years

    Distribution of random variables and functions of random variables, interval estimation, point estimation, sufficient statistics, order statistics, and test of hypotheses including various criteria for tests.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F410 Introduction to Complex Analysis
    3 Credits

    Complex functions including series, integrals, residues, conformal mapping and applications.

    Conditions préalables: MATH F302.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F412 Differential Geometry
    3 Credits

    Offered Spring Odd-numbered Years

    Introduction to the differential geometry of curves, surfaces, and Riemannian manifolds. Basic concepts covered include the Frenet-Serret apparatus, surfaces, first and second fundamental forms, geodesics, Gauss curvature and the Gauss-Bonnet Theorem. Time permitting, topics such as minimal surfaces, theory of hypersurfaces and/or tensor analysis may be included.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F426 Numerical Analysis
    3 Credits

    Direct and iterative solutions of systems of equations, interpolation, numerical differentiation and integration, numerical solutions of ordinary differential equations, and error analysis.

    Conditions préalables: MATH F302 or MATH F314.

    Recommended: Knowledge of programming.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F430 Topics in Mathematics
    3 Credits

    An elective course in mathematics for majors. Topics will vary from year to year and may be drawn from mathematical biology, numerical linear algebra, graph theory, logic, or other areas of mathematics. May be repeated with permission of instructor for a total of nine credits.

    Conditions préalables: MATH F265.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F432 Introduction to Partial Differential Equations
    3 Credits

    Analysis and solution of partial differential equations. Initial and boundary value problems for parabolic, hyperbolic and elliptic types. Solution methods include separation of variables and Fourier transform.

    Conditions préalables: MATH F302.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F460 Mathematical Modeling
    3 Credits

    Offered Fall Odd-numbered Years

    Introduction to mathematical modeling using differential or difference equations. Emphasis is on formulating models and interpreting qualitative behavior such models predict. Examples will be taken from a variety of fields, depending on the interest of the instructor. Students develop a modeling project.

    Recommended: one or more of MATH F302, MATH F314, MATH F401, MATH F426, STAT F300 or some programming experience.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F490 Senior Seminar (O)
    2 Credits

    Advanced topics selected from areas outside the usual undergraduate offerings. A substantial level of mathematical maturity is assumed.

    Conditions préalables: COJO F131X or COJO F141X at least one of MATH F401 or MATH F405 senior standing.

    Lecture + Lab + Other: 2 + 0 + 0

    MATH F600 Teaching Seminar
    1 Credit

    Fundamentals of teaching mathematics in a university setting. Topics may include any aspect of teaching: university regulations, class and lecture organization, testing, book selection, teaching evaluations, etc. Specific topics will vary on the basis of student and instructor interest. Individual classroom visits will also be used for class discussion. May be repeated for credit.

    Conditions préalables: Graduate standing.

    Lecture + Lab + Other: 1 + 0 + 0

    MATH F614 Numerical Linear Algebra
    3 Credits

    Offered Fall Odd-numbered Years

    Algorithms and theory for stable and accurate computation using matrices and vectors on computers. Matrix factorizations, direct and iterative methods for solving linear systems, least squares, eigenvalue and singular value decompositions. Practical implementation and application of algorithms.

    Conditions préalables: MATH F314.

    Recommended: MATH F401 or MATH F432.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F615 Numerical Analysis of Differential Equations
    3 Credits

    Offered Spring Odd-numbered Years

    Review of numerical differentiation and integration, and the numerical solution of ordinary differential equations. Main topics to include the numerical solution of partial differential equations, curve fitting, splines, and the approximation of functions. Supplementary topics such as the numerical method of lines, the fast Fourier transform, and finite elements may be included as time permits and interest warrants.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F617 Functional Analysis
    3 Credits

    Offered Spring Even-numbered Years

    Study of Banach and Hilbert spaces, and continuous linear maps between them. Linear functionals and the Hahn-Banach theorem. Applications of the Baire Category theorem. Compact operators, self adjoint operators, and their spectral properties. Weak topology and its applications.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F631 Algebra I
    4 Credits

    Offered Fall Even-numbered Years

    Rigorous development of groups, rings and fields.

    Conditions préalables: MATH F405.

    Lecture + Lab + Other: 4 + 0 + 0

    MATH F632 Algebra II
    3 Credits

    Offered Spring Odd-numbered Years

    Advanced topics which may be chosen from group theory, Galois theory, commutative or non-commutative algebra, algebraic geometry, homological algebra or other areas.

    Conditions préalables: MATH F631.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F641 Real Analysis
    4 Credits

    Offered Fall Odd-numbered Years

    General theory of Lebesgue measure and Lebesgue integration on the real line. Convergence properties of the integral. Introduction to the general theory of measures and integration. Differentiation, the product measures and an introduction to LP spaces.

    Conditions préalables: MATH F401.

    Lecture + Lab + Other: 4 + 0 + 0

    MATH F645 Complex Analysis
    4 Credits

    Offered Spring Even-numbered Years

    Analytic functions, power series, Cauchy integral theory, residue theorem. Basic topology of the complex plane and the structure theory of analytic functions. The Riemann mapping theorem. Infinite products.

    Conditions préalables: MATH F641.

    Lecture + Lab + Other: 4 + 0 + 0

    MATH F651 Topology
    4 Credits

    Offered Spring Odd-numbered Years

    Treatment of the fundamental topics of point-set topology. Separation axioms, product and quotient spaces, convergence via nets and filters, compactness and compactifications, paracompactness, metrization theorems, countability properties, and connectedness. Set theory as needed for examples and proof techniques.

    Conditions préalables: MATH F401 or MATH F404.

    Lecture + Lab + Other: 4 + 0 + 0

    MATH F658 Topics in Geometry
    3 Credits

    Offered Fall Even-numbered Years

    Elective topics in geometry. Recent offerings include configurations of points and lines topology and differential geometry of surfaces polyhedra and polytopes.

    Conditions préalables: Linear algebra geometry undergraduate real analysis undergraduate abstract algebra.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F660 Advanced Mathematical Modeling
    3 Credits

    Offered Spring Even-numbered Years

    The mathematical formulation and analysis of problems arising in the physical, biological, or social sciences. The focus area of the course may vary, but emphasis will be given to modeling assumptions, derivation of model equations, methods of analysis, and interpretation of results for the particular applications. Examples include heat conduction problems, random walk processes, molecular evolution, perturbation theory. Students will develop a modeling project as part of the course requirements.

    Conditions préalables: Permission of instructor.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F661 Optimization
    3 Credits

    Offered Fall Even-numbered Years

    Linear and nonlinear programming, simplex method, duality and dual simplex method, post-optimal analysis, constrained and unconstrained nonlinear programming, Kuhn-Tucker conditions. Applications to management, physical and life sciences. Computational work with the computer.

    Conditions préalables: Knowledge of calculus, linear algebra and computer programming.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F663 Graph Theory
    3 Credits

    Offered Fall Odd-numbered Years

    A survey of modern techniques in graph theory topics may include graphs and digraphs, trees, spanning trees, matchings, graph connectivity, graph coloring, planarity, cycles, and extremal problems.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F665 Topics in Graduate Mathematics
    3 Credits

    Offered As Demand Warrants

    Elective courses in graduate mathematics offered by faculty on a rotating basis. Topics may include, but are not limited to, graph theory, glaciology modeling, general relativity, mathematical biology, Galois theory and numerical linear algebra. May be repeated for credit with permission of instructor.


    Voir la vidéo: Révisions de calcul différentiel 1 (Décembre 2021).