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3.1E : Exercices - Mathématiques


Exercice (PageIndex{1})

Explique comment additionner des nombres complexes.

Répondre

Additionnez les parties réelles ensemble et les parties imaginaires ensemble.

Exercice (PageIndex{2})

Quel est le principe de base de la multiplication des nombres complexes ?

Exercice (PageIndex{3})

Donnez un exemple pour montrer que le produit de deux nombres imaginaires n'est pas toujours imaginaire.

Répondre

(i) fois (i) est égal à –1, ce qui n'est pas imaginaire. (les réponses varieront)

Exercice (PageIndex{4})

Quelle est la caractéristique du tracé d'un nombre réel dans le plan complexe ?

Pour les exercices suivants, évaluez les expressions algébriques.

Exercice (PageIndex{5})

Si (f(x)=x^2+x−4), évaluez (f(2i)).

Répondre

(−8+2i)

Exercice (PageIndex{6})

Si (f(x)=x^3−2), évaluez (f(i)).

Exercice (PageIndex{7})

Si (f(x)=x^2+3x+5),évaluer (f(2+i)).

Répondre

(14+7i)

Exercice (PageIndex{8})

Si (f(x)=2x^2+x−3), évaluez (f(2−3i)).

Exercice (PageIndex{9})

Si (f(x)=frac{x+1}{2−x}), évaluer (f(5i)).

Répondre

(−frac{23}{29}+frac{15}{29}i)

Exercice (PageIndex{10})

Si (f(x)=frac{1+2x}{x+3}), évaluer (f(4i)).

Pour les exercices suivants, déterminez le nombre de solutions réelles et non réelles pour chaque fonction quadratique illustrée.

Exercice (PageIndex{11})

Répondre

2 réel et 0 non réel

Exercice (PageIndex{12})

Pour les exercices suivants, tracez les nombres complexes sur le plan complexe.

Exercice (PageIndex{13})

(1−2i)

Répondre

Exercice (PageIndex{14})

(−2+3i)

Exercice (PageIndex{15})

(je)

Répondre

Exercice (PageIndex{16})

(−3−4i)

Pour les exercices suivants, effectuez l'opération indiquée et exprimez le résultat sous la forme d'un nombre complexe simplifié.

Exercice (PageIndex{17})

((3+2i)+(5−3i))

Répondre

(8−i)

Exercice (PageIndex{18})

((−2−4i)+(1+6i))

Exercice (PageIndex{19})

((−5+3i)−(6−i))

Répondre

(−11+4i)

Exercice (PageIndex{20})

((2−3i)−(3+2i))

Exercice (PageIndex{21})

((−4+4i)−(−6+9i))

Répondre

(2−5i)

Exercice (PageIndex{22})

((2+3i)(4i))

Exercice (PageIndex{23})

((5−2i)(3i))

Répondre

(6+15i)

Exercice (PageIndex{24})

((6−2i)(5))

Exercice (PageIndex{25})

((−2+4i)(8))

Répondre

(−16+32i)

Exercice (PageIndex{26})

((2+3i)(4−i))

Exercice (PageIndex{27})

((−1+2i)(−2+3i))

Répondre

(−4−7i)

Exercice (PageIndex{28})

((4−2i)(4+2i))

Exercice (PageIndex{29})

((3+4i)(3−4i))

Répondre

25

Exercice (PageIndex{30})

(frac{3+4i}{2})

Exercice (PageIndex{31})

(frac{6−2i}{3})

Répondre

(2−frac{2}{3}i)

Exercice (PageIndex{32})

(frac{−5+3i}{2i})

Exercice (PageIndex{33})

(frac{6+4i}{i})

Répondre

(4−6i)

Exercice (PageIndex{34})

(frac{2−3i}{4+3i})

Exercice (PageIndex{35})

(frac{3+4i}{2−i})

Répondre

(frac{2}{5}+frac{11}{5}i)

Exercice (PageIndex{36})

(frac{2+3i}{2−3i})

Exercice (PageIndex{37})

(sqrt{−9}+3sqrt{−16})

Répondre

(15i)

Exercice (PageIndex{38})

(−sqrt{−4}−4sqrt{−25})

Exercice (PageIndex{39})

(frac{2+sqrt{−12}}{2})

Répondre

(1+isqrt{3})

Exercice (PageIndex{40})

(frac{4+sqrt{−20}}{2})

Exercice (PageIndex{41})

(i^8)

Répondre

(1)

Exercice (PageIndex{42})

(je^{15})

Exercice (PageIndex{43})

(je^{22})

Répondre

(−1)

Pour les exercices suivants, utilisez une calculatrice pour vous aider à répondre aux questions.

44. Évaluez ((1+i)^k) pour (k=4, 8, ) et (12). Prédisez la valeur si (k=16).

45. Évaluez ((1−i)^k) pour (k=2, 6,) et (10). Prédisez la valeur si (k=14).

Réponse : 128i

46. ​​Évaluez (1+i)k−(1−i)k pour (k=4), 8 et 12. Prédisez la valeur pour (k=16).

47. Montrez qu'une solution de (x^6+1=0) est (frac{sqrt{3}}{2}+frac{1}{2}i).

Réponse : ((frac{sqrt{3}}{2}+frac{1}{2}i)^6=−1)

48. Montrer qu'une solution de (x^8−1=0) est (frac{sqrt{2}}{2}+frac{sqrt{2}}{2}i).

Pour les exercices suivants, évaluez les expressions en écrivant le résultat sous la forme d'un nombre complexe simplifié.

49. (frac{1}{i}+frac{4}{i^3})

Réponse : (3i)

50. (frac{1}{i^{11}}−frac{1}{i^{21}})

51. (i^7(1+i^2))

Réponse : 0

52. (i^{−3}+5i^7)

53. (frac{(2+i)(4−2i)}{(1+i)})

Réponse : (5 – 5i)

54. (frac{(1+3i)(2−4i)}{(1+2i)})

55. (frac{(3+i)^2}{(1+2i)^2})

Réponse : (−2i)

56. (frac{3+2i}{2+i}+(4+3i))

57. (frac{4+i}{i}+frac{3−4i}{1−i})

Réponse : (frac{9}{2}−frac{9}{2}i)

58. (frac{3+2i}{1+2i}−frac{2−3i}{3+i})