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7.1 : Annexe A - Mathématiques


Les normes de l'État du tronc commun de la Californie, Mathématiques, K à 6

Décryptage des normes : CCSS.MATH.CONTENU.K.CC.B.4.C

Normes d'État de base communes. Mathématiques. Contenu. Jardin d'enfants. Comptage et cardinalité. B = deuxième groupe en comptage et cardinalité. 4 = 4e standard répertorié dans Comptage et cardinalité. C = troisième partie de la norme B.4

Jardin d'enfants

Comptage et cardinalité

Connaître les noms des nombres et la séquence de comptage.

CCSS.MATH.CONTENU.K.CC.A.1
Comptez jusqu'à 100 par unités et par dizaines.

CCSS.MATH.CONTENU.K.CC.A.2
Comptez en avant à partir d'un nombre donné dans la séquence connue (au lieu de devoir commencer à 1).

CCSS.MATH.CONTENU.K.CC.A.3
Écrivez des nombres de 0 à 20. Représentez un nombre d'objets avec un nombre écrit de 0 à 20 (avec 0 représentant un nombre d'aucun objet).

Compter pour dire le nombre d'objets.

CCSS.MATH.CONTENU.K.CC.B.4
Comprendre la relation entre les nombres et les quantités; connecter le comptage à la cardinalité.

CCSS.MATH.CONTENU.K.CC.B.4.A
Lorsque vous comptez des objets, dites les noms des nombres dans l'ordre standard, en associant chaque objet avec un et un seul nom de nombre et chaque nom de nombre avec un et un seul objet.

CCSS.MATH.CONTENU.K.CC.B.4.B
Comprenez que le dernier nom de nombre dit indique le nombre d'objets comptés. Le nombre d'objets est le même quelle que soit leur disposition ou l'ordre dans lequel ils ont été comptés.

CCSS.MATH.CONTENU.K.CC.B.4.C
Comprenez que chaque nom de nombre successif fait référence à une quantité qui est plus grande.

CCSS.MATH.CONTENU.K.CC.B.5
Comptez pour répondre « combien ? » des questions sur jusqu'à 20 choses disposées en ligne, un tableau rectangulaire ou un cercle, ou jusqu'à 10 choses dans une configuration dispersée ; étant donné un nombre de 1 à 20, comptez autant d'objets.

Comparez les nombres.

CCSS.MATH.CONTENU.K.CC.C.6
Identifiez si le nombre d'objets dans un groupe est supérieur, inférieur ou égal au nombre d'objets dans un autre groupe, par exemple, en utilisant des stratégies d'appariement et de comptage.1

CCSS.MATH.CONTENU.K.CC.C.7
Comparez deux nombres entre 1 et 10 présentés sous forme de chiffres écrits.

Opérations et pensée algébrique

Comprenez l'addition comme un assemblage et un ajout, et la soustraction comme un retrait et un retrait.

CCSS.MATH.CONTENU.K.OA.A.1
Représenter l'addition et la soustraction avec des objets, des doigts, des images mentales, des dessins1, des sons (par exemple, des applaudissements), des situations de mise en scène, des explications verbales, des expressions ou des équations.

CCSS.MATH.CONTENU.K.OA.A.2
Résoudre des problèmes de mots d'addition et de soustraction, et ajouter et soustraire dans 10, par exemple, en utilisant des objets ou des dessins pour représenter le problème.

CCSS.MATH.CONTENU.K.OA.A.3
Décomposez les nombres inférieurs ou égaux à 10 en paires de plusieurs manières, par exemple, en utilisant des objets ou des dessins, et enregistrez chaque décomposition par un dessin ou une équation (par exemple, 5 = 2 + 3 et 5 = 4 + 1).

CCSS.MATH.CONTENU.K.OA.A.4
Pour n'importe quel nombre de 1 à 9, trouvez le nombre qui fait 10 lorsqu'il est ajouté au nombre donné, par exemple, en utilisant des objets ou des dessins, et enregistrez la réponse avec un dessin ou une équation.

CCSS.MATH.CONTENU.K.OA.A.5
Ajouter et soustraire couramment dans les 5.

Nombre et opérations en base dix

Travaillez avec les nombres 11-19 pour acquérir les bases de la valeur de position.

CCSS.MATH.CONTENU.K.NBT.A.1
Composez et décomposez des nombres de 11 à 19 en dix et quelques autres, par exemple, en utilisant des objets ou des dessins, et enregistrez chaque composition ou décomposition par un dessin ou une équation (comme 18 = 10 + 8); comprenez que ces nombres sont composés de dix uns et un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit ou neuf uns.

Mesure et données

Décrire et comparer les attributs mesurables.

CCSS.MATH.CONTENU.K.MD.A.1
Décrire les attributs mesurables des objets, tels que la longueur ou le poids. Décrire plusieurs attributs mesurables d'un seul objet.

CCSS.MATH.CONTENU.K.MD.A.2
Comparez directement deux objets avec un attribut mesurable en commun, pour voir quel objet a "plus de"/"moins de" l'attribut, et décrivez la différence. Par exemple, comparez directement la taille de deux enfants et décrivez un enfant comme plus grand/plus petit.

Classer les objets et compter le nombre d'objets dans chaque catégorie.

CCSS.MATH.CONTENU.K.MD.B.3
Classer les objets dans des catégories données ; compter le nombre d'objets dans chaque catégorie et trier les catégories par nombre.

Géométrie

Identifier et décrire des formes.

CCSS.MATH.CONTENU.K.G.A.1
Décrivez des objets dans l'environnement en utilisant des noms de formes et décrivez les positions relatives de ces objets en utilisant des termes tels que dessus, au dessous de, à côté de, devant de, derrière, et à côté de.

CCSS.MATH.CONTENT.K.G.A.2
Nommez correctement les formes quelles que soient leur orientation ou leur taille globale.

CCSS.MATH.CONTENU.K.G.A.3
Identifiez les formes en deux dimensions (situées dans un plan, « à plat ») ou en trois dimensions (« solides »).

Analysez, comparez, créez et composez des formes.

CCSS.MATH.CONTENU.K.G.B.4
Analyser et comparer des formes bidimensionnelles et tridimensionnelles, de tailles et d'orientations différentes, en utilisant un langage informel pour décrire leurs similitudes, leurs différences, leurs parties (par exemple, le nombre de côtés et de sommets/"coins") et d'autres attributs (par exemple, avoir des côtés de longueur égale).

CCSS.MATH.CONTENU.K.G.B.5
Modélisez des formes dans le monde en construisant des formes à partir de composants (par exemple, des bâtons et des boules d'argile) et en dessinant des formes.

CCSS.MATH.CONTENU.K.G.B.6
Composez des formes simples pour former des formes plus grandes. Par exemple, "Pouvez-vous joindre ces deux triangles avec des côtés pleins qui se touchent pour former un rectangle?"

1re année

Opérations et pensée algébrique

Représenter et résoudre des problèmes d'addition et de soustraction.

CCSS.MATH.CONTENU.1.OA.A.1
Utiliser l'addition et la soustraction dans les 20 pour résoudre des problèmes de mots impliquant des situations d'addition, de retrait, d'assemblage, de démontage et de comparaison, avec des inconnues dans toutes les positions, par exemple, en utilisant des objets, des dessins et des équations avec un symbole pour l'inconnue nombre pour représenter le problème.

CCSS.MATH.CONTENU.1.OA.A.2
Résoudre des problèmes de mots qui nécessitent l'addition de trois nombres entiers dont la somme est inférieure ou égale à 20, par exemple, en utilisant des objets, des dessins et des équations avec un symbole pour le nombre inconnu pour représenter le problème.

Comprendre et appliquer les propriétés des opérations et la relation entre l'addition et la soustraction.

CCSS.MATH.CONTENU.1.OA.B.3
Appliquer les propriétés des opérations en tant que stratégies d'addition et de soustraction.2 Exemples : Si 8 + 3 = 11 est connu, alors 3 + 8 = 11 est également connu. (Propriété commutative d'addition.) Pour additionner 2 + 6 + 4, les deux seconds nombres peuvent être additionnés pour faire un dix, donc 2 + 6 + 4 = 2 + 10 = 12. (Propriété associative d'addition.)

CCSS.MATH.CONTENU.1.OA.B.4
Comprenez la soustraction comme un problème à addition inconnue. Par exemple, soustrayez 10 à 8 en trouvant le nombre qui fait 10 lorsqu'il est ajouté à 8.

Additionner et soustraire dans les 20.

CCSS.MATH.CONTENU.1.OA.C.5
Reliez le comptage à l'addition et à la soustraction (par exemple, en comptant sur 2 pour ajouter 2).

CCSS.MATH.CONTENU.1.OA.C.6
Additionner et soustraire dans les 20, démontrant la maîtrise de l'addition et de la soustraction dans les 10. Utiliser des stratégies telles que compter sur; faire dix (par exemple, 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14); décomposer un nombre menant à un dix (par exemple, 13 - 4 = 13 - 3 - 1 = 10 - 1 = 9); en utilisant la relation entre l'addition et la soustraction (par exemple, sachant que 8 + 4 = 12, on sait 12 - 8 = 4); et créer des sommes équivalentes mais plus faciles ou connues (par exemple, ajouter 6 + 7 en créant l'équivalent connu 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13).

Travailler avec des équations d'addition et de soustraction.

CCSS.MATH.CONTENU.1.OA.D.7
Comprenez la signification du signe égal et déterminez si les équations impliquant l'addition et la soustraction sont vraies ou fausses. Par exemple, lesquelles des équations suivantes sont vraies et lesquelles sont fausses ? 6 = 6, 7 = 8 - 1, 5 + 2 = 2 + 5, 4 + 1 = 5 + 2.

CCSS.MATH.CONTENU.1.OA.D.8
Déterminer le nombre entier inconnu dans une équation d'addition ou de soustraction reliant trois nombres entiers. Par exemple, déterminez le nombre inconnu qui rend l'équation vraie dans chacune des équations 8 + ? = 11, 5 = _ - 3, 6 + 6 = _.

Nombre et opérations en base dix

Prolongez la séquence de comptage.

CCSS.MATH.CONTENU.1.NBT.A.1
Comptez jusqu'à 120, en commençant par n'importe quel nombre inférieur à 120. Dans cette plage, lisez et écrivez des chiffres et représentez un certain nombre d'objets avec un chiffre écrit.

Comprendre la valeur de position.

CCSS.MATH.CONTENU.1.NBT.B.2
Comprenez que les deux chiffres d'un nombre à deux chiffres représentent des dizaines et des uns. Comprenez ce qui suit comme des cas particuliers :

CCSS.MATH.CONTENU.1.NBT.B.2.A
10 peut être considéré comme un ensemble de dix unités — appelé « dix ».

CCSS.MATH.CONTENU.1.NBT.B.2.B
Les nombres de 11 à 19 sont composés d'un dix et d'un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit ou neuf uns.

CCSS.MATH.CONTENU.1.NBT.B.2.C
Les nombres 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 font référence à un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit ou neuf dizaines (et 0).

CCSS.MATH.CONTENU.1.NBT.B.3
Comparez deux nombres à deux chiffres en fonction de la signification des chiffres des dizaines et des uns, en enregistrant les résultats des comparaisons avec les symboles >, = et <.

Utilisez la compréhension de la valeur de position et les propriétés des opérations pour ajouter et soustraire.

CCSS.MATH.CONTENU.1.NBT.C.4
Ajouter à moins de 100, y compris ajouter un nombre à deux chiffres et un nombre à un chiffre, et ajouter un nombre à deux chiffres et un multiple de 10, en utilisant des modèles ou des dessins concrets et des stratégies basées sur la valeur de position, les propriétés des opérations et/ou la relation entre l'addition et la soustraction ; relier la stratégie à une méthode écrite et expliquer le raisonnement utilisé. Comprenez qu'en additionnant des nombres à deux chiffres, on additionne des dizaines et des dizaines, des uns et des uns ; et parfois il faut composer un dix.

CCSS.MATH.CONTENU.1.NBT.C.5
Étant donné un nombre à deux chiffres, trouvez mentalement 10 de plus ou 10 de moins que le nombre, sans avoir à compter ; expliquer le raisonnement utilisé.

CCSS.MATH.CONTENU.1.NBT.C.6
Soustraire les multiples de 10 dans la plage 10-90 des multiples de 10 dans la plage 10-90 (différences positives ou nulles), en utilisant des modèles ou des dessins concrets et des stratégies basées sur la valeur de position, les propriétés des opérations et/ou la relation entre l'addition et soustraction; relier la stratégie à une méthode écrite et expliquer le raisonnement utilisé.

Mesure et données

Mesurer les longueurs indirectement et en itérant les unités de longueur.

CCSS.MATH.CONTENU.1.MD.A.1
Commandez trois objets par longueur ; comparer les longueurs de deux objets indirectement en utilisant un troisième objet.

CCSS.MATH.CONTENU.1.MD.A.2
Exprimez la longueur d'un objet en nombre entier d'unités de longueur, en plaçant plusieurs copies d'un objet plus court (l'unité de longueur) bout à bout ; comprendre que la mesure de la longueur d'un objet est le nombre d'unités de longueur de même taille qui l'enjambent sans espace ni chevauchement.

Dire et écrire l'heure.

CCSS.MATH.CONTENU.1.MD.B.3
Dites et écrivez l'heure en heures et en demi-heures à l'aide d'horloges analogiques et numériques.

Représenter et interpréter les données.

CCSS.MATH.CONTENU.1.MD.C.4
Organiser, représenter et interpréter des données avec jusqu'à trois catégories ; poser et répondre à des questions sur le nombre total de points de données, combien dans chaque catégorie, et combien plus ou moins sont dans une catégorie que dans une autre.

Géométrie

Raisonner avec les formes et leurs attributs.

CCSS.MATH.CONTENU.1.G.A.1
Faire la distinction entre les attributs définissants (par exemple, les triangles sont fermés et à trois côtés) et les attributs non définis (par exemple, la couleur, l'orientation, la taille globale) ; construire et dessiner des formes pour posséder des attributs de définition.

CCSS.MATH.CONTENU.1.G.A.2
Composez des formes bidimensionnelles (rectangles, carrés, trapèzes, triangles, demi-cercles et quarts de cercle) ou des formes tridimensionnelles (cubes, prismes rectangulaires droits, cônes circulaires droits et cylindres circulaires droits) pour créer une forme composite, et composez de nouvelles formes à partir de la forme composite.

CCSS.MATH.CONTENU.1.G.A.3
Divisez les cercles et les rectangles en deux et quatre parts égales, décrivez les parts en utilisant les mots moitiés, quarts, et quarts, et utilisez les expressions moitié de, quatrième de, et quart de. Décrivez le tout comme deux ou quatre des actions. Comprenez pour ces exemples que la décomposition en parts plus égales crée des parts plus petites.

2e année

Opérations et pensée algébrique

Représenter et résoudre des problèmes d'addition et de soustraction.

CCSS.MATH.CONTENU.2.OA.A.1
Utiliser l'addition et la soustraction à moins de 100 pour résoudre des problèmes de mots en une et deux étapes impliquant des situations d'addition, de prise, d'assemblage, de démontage et de comparaison, avec des inconnues dans toutes les positions, par exemple, en utilisant des dessins et des équations avec un symbole pour que le nombre inconnu représente le problème.

Additionner et soustraire dans les 20.

CCSS.MATH.CONTENU.2.OA.B.2
Additionnez et soustrayez couramment jusqu'à 20 en utilisant des stratégies mentales. À la fin de la 2e année, connaître de mémoire toutes les sommes de deux nombres à un chiffre.

Travaillez avec des groupes égaux d'objets pour acquérir les bases de la multiplication.

CCSS.MATH.CONTENU.2.OA.C.3
Déterminer si un groupe d'objets (jusqu'à 20) a un nombre pair ou impair de membres, par exemple, en associant des objets ou en les comptant par 2 ; Écrire une équation pour exprimer un nombre pair comme la somme de deux additions égales.

CCSS.MATH.CONTENU.2.OA.C.4
Utilisez addition pour trouver le nombre total d'objets disposés en tableaux rectangulaires avec jusqu'à 5 lignes et jusqu'à 5 colonnes ; écris une équation pour exprimer le total comme une somme d'additions égales.

Nombre et opérations en base dix

Comprendre la valeur de position.

CCSS.MATH.CONTENU.2.NBT.A.1
Comprenez que les trois chiffres d'un nombre à trois chiffres représentent des centaines, des dizaines et des unités ; par exemple, 706 équivaut à 7 centaines, 0 dizaines et 6 unités. Comprenez ce qui suit comme des cas particuliers :

CCSS.MATH.CONTENU.2.NBT.A.1.A
100 peut être considéré comme un paquet de dix dizaines - appelé "cent".

CCSS.MATH.CONTENU.2.NBT.A.1.B
Les nombres 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 font référence à un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit ou neuf centaines (et 0 dizaines et 0 uns).

CCSS.MATH.CONTENU.2.NBT.A.2
Comptez jusqu'à 1000 ; compter les sauts par 5s, 10s et 100s.

CCSS.MATH.CONTENU.2.NBT.A.3
Lisez et écrivez des nombres jusqu'à 1000 en utilisant des chiffres de base dix, des noms de nombres et une forme développée.

CCSS.MATH.CONTENU.2.NBT.A.4
Comparez deux nombres à trois chiffres en fonction de la signification des chiffres des centaines, des dizaines et des unités, en utilisant les symboles >, = et < pour enregistrer les résultats des comparaisons.

Utilisez la compréhension de la valeur de position et les propriétés des opérations pour ajouter et soustraire.

CCSS.MATH.CONTENU.2.NBT.B.5
Additionnez et soustrayez couramment à moins de 100 en utilisant des stratégies basées sur la valeur de position, les propriétés des opérations et/ou la relation entre l'addition et la soustraction.

CCSS.MATH.CONTENU.2.NBT.B.6
Additionnez jusqu'à quatre nombres à deux chiffres en utilisant des stratégies basées sur la valeur de position et les propriétés des opérations.

CCSS.MATH.CONTENU.2.NBT.B.7
Additionner et soustraire jusqu'à 1000, en utilisant des modèles ou des dessins concrets et des stratégies basées sur la valeur de position, les propriétés des opérations et/ou la relation entre l'addition et la soustraction ; relier la stratégie à une méthode écrite. Comprenez qu'en additionnant ou en soustrayant des nombres à trois chiffres, on additionne ou soustrait des centaines et des centaines, des dizaines et des dizaines, des uns et des uns ; et parfois il faut composer ou décomposer des dizaines ou des centaines.

CCSS.MATH.CONTENU.2.NBT.B.8
Ajoutez mentalement 10 ou 100 à un nombre donné 100-900, et soustrayez mentalement 10 ou 100 d'un nombre donné 100-900.

CCSS.MATH.CONTENU.2.NBT.B.9
Expliquez pourquoi les stratégies d'addition et de soustraction fonctionnent, en utilisant la valeur de position et les propriétés des opérations.

Mesure et données

Mesurez et estimez les longueurs en unités standard.

CCSS.MATH.CONTENU.2.MD.A.1
Mesurez la longueur d'un objet en sélectionnant et en utilisant des outils appropriés tels que des règles, des étalons, des mètres et des rubans à mesurer.

CCSS.MATH.CONTENU.2.MD.A.2
Mesurez la longueur d'un objet deux fois, en utilisant des unités de longueur de longueurs différentes pour les deux mesures ; décrire comment les deux mesures se rapportent à la taille de l'unité choisie.

CCSS.MATH.CONTENU.2.MD.A.3
Estimez les longueurs à l'aide d'unités de pouces, de pieds, de centimètres et de mètres.

CCSS.MATH.CONTENU.2.MD.A.4
Mesure pour déterminer la longueur d'un objet par rapport à un autre, exprimant la différence de longueur en termes d'unité de longueur standard.

CCSS.MATH.CONTENU.2.MD.B.5
Utilisez l'addition et la soustraction à moins de 100 pour résoudre des problèmes de mots impliquant des longueurs qui sont données dans les mêmes unités, par exemple, en utilisant des dessins (comme des dessins de règles) et des équations avec un symbole pour le nombre inconnu pour représenter le problème.

CCSS.MATH.CONTENU.2.MD.B.6
Représentez les nombres entiers comme des longueurs à partir de 0 sur un diagramme à droite numérique avec des points équidistants correspondant aux nombres 0, 1, 2, ..., et représentez les sommes et les différences de nombres entiers jusqu'à 100 sur un diagramme à droite numérique.

Travailler avec du temps et de l'argent.

CCSS.MATH.CONTENU.2.MD.C.7
Indiquez et écrivez l'heure des horloges analogiques et numériques à cinq minutes près, en utilisant le matin et l'après-midi.

CCSS.MATH.CONTENU.2.MD.C.8
Résolvez des problèmes de mots impliquant des billets d'un dollar, des pièces de monnaie, des pièces de dix cents, des pièces de cinq cents et des centimes, en utilisant les symboles $ et de manière appropriée. Exemple : si vous avez 2 centimes et 3 centimes, combien de centimes avez-vous ?

Représenter et interpréter les données.

CCSS.MATH.CONTENU.2.MD.D.9
Générez des données de mesure en mesurant les longueurs de plusieurs objets à l'unité entière la plus proche ou en effectuant des mesures répétées du même objet. Montrez les mesures en créant un tracé linéaire, où l'échelle horizontale est délimitée en nombres entiers.

CCSS.MATH.CONTENU.2.MD.D.10
Dessinez un graphique illustré et un graphique à barres (avec une échelle à une seule unité) pour représenter un ensemble de données comportant jusqu'à quatre catégories. Résolvez des problèmes simples à assembler, à démonter et à comparer1 à l'aide des informations présentées dans un graphique à barres.

Géométrie

Raisonner avec les formes et leurs attributs.

CCSS.MATH.CONTENU.2.G.A.1
Reconnaître et dessiner des formes ayant des attributs spécifiés, comme un nombre donné d'angles ou un nombre donné de faces égales. Identifier des triangles, des quadrilatères, des pentagones, des hexagones et des cubes.

CCSS.MATH.CONTENU.2.G.A.2
Divisez un rectangle en rangées et colonnes de carrés de même taille et comptez pour trouver le nombre total d'entre eux.

CCSS.MATH.CONTENU.2.G.A.3
Divisez les cercles et les rectangles en deux, trois ou quatre parts égales, décrivez les parts en utilisant les mots moitiés, tiers, moitié, tiers de, etc., et décrivez le tout comme deux moitiés, trois tiers, quatre quarts. Reconnaître que des parts égales de touts identiques n'ont pas besoin d'avoir la même forme.

3e année

Opérations et pensée algébrique

Représenter et résoudre des problèmes impliquant la multiplication et la division.

CCSS.MATH.CONTENU.3.OA.A.1
Interpréter les produits de nombres entiers, par exemple, interpréter 5 × 7 comme le nombre total d'objets dans 5 groupes de 7 objets chacun. Par exemple, décrivez un contexte dans lequel un nombre total d'objets peut être exprimé comme 5 × 7.

CCSS.MATH.CONTENU.3.OA.A.2
Interpréter des quotients de nombres entiers, par exemple, interpréter 56 8 comme le nombre d'objets dans chaque partage lorsque 56 objets sont divisés également en 8 partages, ou comme un nombre de partages lorsque 56 objets sont divisés en parts égales de 8 objets chaque. Par exemple, décrivez un contexte dans lequel un certain nombre d'actions ou un certain nombre de groupes peuvent être exprimés comme 56 ÷ 8.

CCSS.MATH.CONTENU.3.OA.A.3
Utilisez la multiplication et la division à moins de 100 pour résoudre des problèmes de mots dans des situations impliquant des groupes égaux, des tableaux et des quantités de mesure, par exemple, en utilisant des dessins et des équations avec un symbole pour le nombre inconnu pour représenter le problème.1

CCSS.MATH.CONTENU.3.OA.A.4
Déterminer le nombre entier inconnu dans une équation de multiplication ou de division reliant trois nombres entiers. Par exemple, déterminez le nombre inconnu qui rend l'équation vraie dans chacune des équations 8 × ? = 48, 5 = _ 3, 6 × 6 = ?

Comprendre les propriétés de la multiplication et la relation entre la multiplication et la division.

CCSS.MATH.CONTENU.3.OA.B.5
Appliquer les propriétés des opérations comme stratégies de multiplication et de division.2Exemples : Si 6 × 4 = 24 est connu, alors 4 × 6 = 24 est également connu. (Propriété commutative de multiplication.) 3 × 5 × 2 peut être trouvé par 3 × 5 = 15, puis 15 × 2 = 30, ou par 5 × 2 = 10, puis 3 × 10 = 30. (Propriété associative de multiplication. ) Sachant que 8 × 5 = 40 et 8 × 2 = 16, on peut trouver 8 × 7 comme 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. (Distributif propriété.)

CCSS.MATH.CONTENU.3.OA.B.6
Comprendre la division comme un problème à facteur inconnu. Par exemple, trouvez 32 ÷ 8 en trouvant le nombre qui fait 32 multiplié par 8.

Multipliez et divisez jusqu'à 100.

CCSS.MATH.CONTENU.3.OA.C.7
Multipliez et divisez couramment jusqu'à 100, en utilisant des stratégies telles que la relation entre la multiplication et la division (par exemple, sachant que 8 × 5 = 40, on connaît 40 ÷ 5 = 8) ou les propriétés des opérations. À la fin de la 3e année, connaissez de mémoire tous les produits de deux nombres à un chiffre.

Résoudre des problèmes impliquant les quatre opérations et identifier et expliquer des régularités en arithmétique.

CCSS.MATH.CONTENU.3.OA.D.8
Résoudre des problèmes de mots en deux étapes en utilisant les quatre opérations. Représentez ces problèmes à l'aide d'équations avec une lettre représentant la quantité inconnue. Évaluer le caractère raisonnable des réponses à l'aide de stratégies de calcul mental et d'estimation, y compris l'arrondissement.3

CCSS.MATH.CONTENU.3.OA.D.9
Identifier des régularités arithmétiques (y compris des régularités dans la table d'addition ou la table de multiplication) et les expliquer en utilisant les propriétés des opérations. Par exemple, observez que 4 fois un nombre est toujours pair et expliquez pourquoi 4 fois un nombre peut être décomposé en deux additions égales.

Nombre et opérations en base dix

Utiliser la compréhension des valeurs de position et les propriétés des opérations pour effectuer une arithmétique à plusieurs chiffres.

CCSS.MATH.CONTENU.3.NBT.A.1
Utilisez la compréhension de la valeur de position pour arrondir les nombres entiers à la dizaine ou à la centaine la plus proche.

CCSS.MATH.CONTENU.3.NBT.A.2
Additionnez et soustrayez couramment jusqu'à 1000 en utilisant des stratégies et des algorithmes basés sur la valeur de position, les propriétés des opérations et/ou la relation entre l'addition et la soustraction.

CCSS.MATH.CONTENU.3.NBT.A.3
Multipliez des nombres entiers à un chiffre par des multiples de 10 dans la plage 10-90 (par exemple, 9 × 80, 5 × 60) en utilisant des stratégies basées sur la valeur de position et les propriétés des opérations.

Nombre et opérations—fractions

Développer la compréhension des fractions en tant que nombres.

CCSS.MATH.CONTENU.3.NF.A.1
Comprendre une fraction 1/b comme la quantité formée par 1 partie lorsqu'un tout est divisé en b parts égales; comprendre une fraction une/b comme la quantité formée par une pièces de taille 1/b.

CCSS.MATH.CONTENU.3.NF.A.2
Comprendre une fraction comme un nombre sur la droite numérique ; représenter des fractions sur un diagramme à droite numérique.

CCSS.MATH.CONTENU.3.NF.A.2.A
Représenter une fraction 1/b sur un diagramme à droite numérique en définissant l'intervalle de 0 à 1 comme un tout et en le divisant en b parts égales. Reconnaître que chaque partie a la taille 1/b et que l'extrémité de la partie basée sur 0 localise le nombre 1/b sur la droite numérique.

CCSS.MATH.CONTENU.3.NF.A.2.B
Représenter une fraction une/b sur un schéma numérique en traçant une longueur 1/b à partir de 0. Reconnaître que l'intervalle résultant a la taille une/b et que son extrémité localise le nombre une/b sur la droite numérique.

CCSS.MATH.CONTENU.3.NF.A.3
Expliquez l'équivalence des fractions dans des cas particuliers et comparez les fractions en raisonnant sur leur taille.

CCSS.MATH.CONTENU.3.NF.A.3.A
Comprenez deux fractions comme équivalentes (égales) si elles ont la même taille ou le même point sur une droite numérique.

CCSS.MATH.CONTENU.3.NF.A.3.B
Reconnaître et générer des fractions équivalentes simples, par exemple, 1/2 = 2/4, 4/6 = 2/3. Expliquez pourquoi les fractions sont équivalentes, par exemple, en utilisant un modèle de fraction visuel.

CCSS.MATH.CONTENU.3.NF.A.3.C
Exprimez les nombres entiers sous forme de fractions et reconnaissez les fractions équivalentes à des nombres entiers. Exemples : Exprimez 3 sous la forme 3 = 3/1 ; reconnaître que 6/1 = 6 ; localiser 4/4 et 1 au même point d'un diagramme à droite numérique.

CCSS.MATH.CONTENU.3.NF.A.3.D
Comparez deux fractions avec le même numérateur ou le même dénominateur en raisonnant sur leur taille. Reconnaître que les comparaisons ne sont valables que lorsque les deux fractions se rapportent au même tout. Enregistrez les résultats des comparaisons avec les symboles >, = ou <, et justifiez les conclusions, par exemple, en utilisant un modèle de fraction visuelle.

Mesure et données

Résoudre des problèmes impliquant des mesures et des estimations.

CCSS.MATH.CONTENU.3.MD.A.1
Dites et écrivez l'heure à la minute près et mesurez les intervalles de temps en minutes. Résoudre des problèmes de mots impliquant l'addition et la soustraction d'intervalles de temps en minutes, par exemple, en représentant le problème sur un diagramme à droite numérique.

CCSS.MATH.CONTENU.3.MD.A.2
Mesurer et estimer les volumes de liquide et les masses d'objets à l'aide d'unités standard de grammes (g), kilogrammes (kg) et litres (l). Additionnez, soustrayez, multipliez ou divisez pour résoudre des problèmes de mots en une étape impliquant des masses ou des volumes qui sont donnés dans les mêmes unités, par exemple, en utilisant des dessins (comme un bécher avec une échelle de mesure) pour représenter le problème.2

Représenter et interpréter des données.

CCSS.MATH.CONTENU.3.MD.B.3
Dessinez un graphique à l'échelle et un graphique à barres à l'échelle pour représenter un ensemble de données avec plusieurs catégories. Résolvez des problèmes en une et deux étapes « combien de plus » et « combien de moins » à l'aide des informations présentées dans des graphiques à barres à l'échelle. Par exemple, dessinez un graphique à barres dans lequel chaque carré du graphique à barres pourrait représenter 5 animaux de compagnie.

CCSS.MATH.CONTENU.3.MD.B.4
Générez des données de mesure en mesurant des longueurs à l'aide de règles marquées de moitiés et quarts de pouce. Montrez les données en créant un tracé linéaire, où l'échelle horizontale est délimitée dans les unités appropriées : nombres entiers, moitiés ou quarts.

Mesure géométrique : comprendre les concepts d'aire et relier l'aire à la multiplication et à l'addition.

CCSS.MATH.CONTENU.3.MD.C.5
Reconnaître l'aire en tant qu'attribut des figures planes et comprendre les concepts de mesure d'aire.

CCSS.MATH.CONTENU.3.MD.C.5.A
Un carré avec une unité de côté de longueur, appelé "un carré unitaire", est dit avoir "une unité carrée" de surface et peut être utilisé pour mesurer la surface.

CCSS.MATH.CONTENU.3.MD.C.5.B
Une figure plane qui peut être couverte sans lacunes ni chevauchements par m on dit que les carrés unitaires ont une aire de m unités carrées.

CCSS.MATH.CONTENU.3.MD.C.6
Mesurez les aires en comptant les unités carrées (cm carré, m carré, pouce carré, pied carré et unités improvisées).

CCSS.MATH.CONTENU.3.MD.C.7
Relier l'aire aux opérations de multiplication et d'addition.

CCSS.MATH.CONTENU.3.MD.C.7.A
Trouvez l'aire d'un rectangle avec des longueurs de côté entières en le carrelant et montrez que l'aire est la même que celle qui serait trouvée en multipliant les longueurs de côté.

CCSS.MATH.CONTENU.3.MD.C.7.B
Multipliez les longueurs de côté pour trouver des zones de rectangles avec des longueurs de côté entières dans le contexte de la résolution de problèmes mathématiques et du monde réel, et représentez les produits de nombres entiers sous forme de zones rectangulaires dans le raisonnement mathématique.

CCSS.MATH.CONTENU.3.MD.C.7.C
Utilisez le carrelage pour montrer dans un cas concret que l'aire d'un rectangle avec des longueurs de côté entières une et b + c est la somme de une × b et une × c. Utilisez des modèles de zone pour représenter la propriété distributive dans le raisonnement mathématique.

CCSS.MATH.CONTENU.3.MD.C.7.D
Reconnaître la zone comme additif. Trouvez des zones de figures rectilignes en les décomposant en rectangles non superposés et en ajoutant les zones des parties non superposées, en appliquant cette technique pour résoudre des problèmes du monde réel.

Mesure géométrique : reconnaître le périmètre.

CCSS.MATH.CONTENU.3.MD.D.8
Résolvez des problèmes du monde réel et mathématiques impliquant des périmètres de polygones, y compris trouver le périmètre en fonction des longueurs de côté, trouver une longueur de côté inconnue et présenter des rectangles avec le même périmètre et des zones différentes ou avec la même zone et des périmètres différents.

Géométrie

Raisonner avec les formes et leurs attributs.

CCSS.MATH.CONTENU.3.G.A.1
Comprenez que les formes de différentes catégories (par exemple, losanges, rectangles et autres) peuvent partager des attributs (par exemple, avoir quatre côtés) et que les attributs partagés peuvent définir une catégorie plus large (par exemple, des quadrilatères). Reconnaître les losanges, les rectangles et les carrés comme exemples de quadrilatères et dessiner des exemples de quadrilatères qui n'appartiennent à aucune de ces sous-catégories.

CCSS.MATH.CONTENU.3.G.A.2
Les formes de partition en parties avec des surfaces égales. Exprimez l'aire de chaque partie comme une fraction unitaire du tout. Par exemple, divisez une forme en 4 parties de surface égale et décrivez la surface de chaque partie comme 1/4 de la surface de la forme.

Niveau 4

Opérations et pensée algébrique

Utilisez les quatre opérations avec des nombres entiers pour résoudre des problèmes.

CCSS.MATH.CONTENU.4.OA.A.1
Interpréter une équation de multiplication comme une comparaison, par exemple, interpréter 35 = 5 × 7 comme un énoncé que 35 est 5 fois plus que 7 et 7 fois plus que 5. Représenter les énoncés verbaux de comparaisons multiplicatives comme des équations de multiplication.

CCSS.MATH.CONTENU.4.OA.A.2
Multipliez ou divisez pour résoudre des problèmes de mots impliquant une comparaison multiplicative, par exemple, en utilisant des dessins et des équations avec un symbole pour le nombre inconnu pour représenter le problème, en distinguant la comparaison multiplicative de la comparaison additive.1

CCSS.MATH.CONTENU.4.OA.A.3
Résoudre des problèmes de mots à plusieurs étapes posés avec des nombres entiers et ayant des réponses entières en utilisant les quatre opérations, y compris des problèmes dans lesquels les restes doivent être interprétés. Évaluer le caractère raisonnable des réponses à l'aide de stratégies de calcul mental et d'estimation, y compris l'arrondissement.

Se familiariser avec les facteurs et les multiples.

CCSS.MATH.CONTENU.4.OA.B.4
Trouvez toutes les paires de facteurs pour un nombre entier compris entre 1 et 100. Reconnaître qu'un nombre entier est un multiple de chacun de ses facteurs. Déterminez si un nombre entier donné dans la plage 1-100 est un multiple d'un nombre à un chiffre donné. Déterminez si un nombre entier donné compris entre 1 et 100 est premier ou composé.

Générer et analyser des modèles.

CCSS.MATH.CONTENU.4.OA.C.5
Générez un nombre ou un modèle de forme qui suit une règle donnée. Identifiez les caractéristiques apparentes du modèle qui n'étaient pas explicites dans la règle elle-même. Par exemple, étant donné la règle « Ajouter 3 » et le numéro de départ 1, générez des termes dans la séquence résultante et observez que les termes semblent alterner entre les nombres pairs et impairs. Expliquez de manière informelle pourquoi les nombres continueront à alterner de cette manière.

Nombre et opérations en base dix

Généraliser la compréhension de la valeur de position pour les nombres entiers à plusieurs chiffres.

CCSS.MATH.CONTENU.4.NBT.A.1
Reconnaître que dans un nombre entier à plusieurs chiffres, un chiffre à un endroit représente dix fois ce qu'il représente à l'endroit à sa droite. Par exemple, reconnaissez que 700 70 = 10 en appliquant les concepts de valeur de position et de division.

CCSS.MATH.CONTENU.4.NBT.A.2
Lisez et écrivez des nombres entiers à plusieurs chiffres en utilisant des chiffres de base dix, des noms de nombres et une forme développée. Comparez deux nombres à plusieurs chiffres en fonction de la signification des chiffres à chaque endroit, en utilisant les symboles >, = et < pour enregistrer les résultats des comparaisons.

CCSS.MATH.CONTENU.4.NBT.A.3
Utilisez la compréhension de la valeur de position pour arrondir des nombres entiers à plusieurs chiffres à n'importe quel endroit.

Utiliser la compréhension des valeurs de position et les propriétés des opérations pour effectuer une arithmétique à plusieurs chiffres.

CCSS.MATH.CONTENU.4.NBT.B.4
Additionnez et soustrayez couramment des nombres entiers à plusieurs chiffres à l'aide de l'algorithme standard.

CCSS.MATH.CONTENU.4.NBT.B.5
Multipliez un nombre entier jusqu'à quatre chiffres par un nombre entier à un chiffre et multipliez deux nombres à deux chiffres, en utilisant des stratégies basées sur la valeur de position et les propriétés des opérations. Illustrez et expliquez le calcul en utilisant des équations, des tableaux rectangulaires et/ou des modèles de zone.

CCSS.MATH.CONTENU.4.NBT.B.6
Trouvez des quotients de nombres entiers et des restes avec des dividendes jusqu'à quatre chiffres et des diviseurs à un chiffre, en utilisant des stratégies basées sur la valeur de position, les propriétés des opérations et/ou la relation entre la multiplication et la division. Illustrez et expliquez le calcul en utilisant des équations, des tableaux rectangulaires et/ou des modèles de zone.

Nombre et opérations—fractions

Approfondir la compréhension de l'équivalence et de l'ordre des fractions.

CCSS.MATH.CONTENU.4.NF.A.1
Explique pourquoi une fraction une/b équivaut à une fraction (m × une)/(m × b) en utilisant des modèles de fractions visuels, en tenant compte de la différence entre le nombre et la taille des parties, même si les deux fractions elles-mêmes ont la même taille. Utilisez ce principe pour reconnaître et générer des fractions équivalentes.

CCSS.MATH.CONTENU.4.NF.A.2
Comparez deux fractions avec des numérateurs et des dénominateurs différents, par exemple en créant des dénominateurs ou des numérateurs communs, ou en les comparant à une fraction de référence telle que 1/2. Enregistrez les résultats des comparaisons avec les symboles >, = ou <, et justifiez les conclusions, par exemple, en utilisant un modèle de fraction visuelle.

Construire des fractions à partir de fractions unitaires.

CCSS.MATH.CONTENU.4.NF.B.3
Comprendre une fraction une/b avec une > 1 comme somme de fractions 1/b.

CCSS.MATH.CONTENU.4.NF.B.3.A
Comprendre l'addition et la soustraction de fractions comme des parties se joignant et séparant se rapportant au même tout.

CCSS.MATH.CONTENU.4.NF.B.3.B
Décomposer une fraction en une somme de fractions ayant le même dénominateur de plusieurs manières, en enregistrant chaque décomposition par une équation. Justifier les décompositions, par exemple, en utilisant un modèle de fraction visuelle. Exemples : 3/8 = 1/8 + 1/8 + 1/8 ; 3/8 = 1/8 + 2/8 ; 2 1/8 = 1 + 1 + 1/8 = 8/8 + 8/8 + 1/8.

CCSS.MATH.CONTENU.4.NF.B.3.C
Additionner et soustraire des nombres fractionnaires avec des dénominateurs similaires, par exemple, en remplaçant chaque nombre fractionnaire par une fraction équivalente, et/ou en utilisant les propriétés des opérations et la relation entre l'addition et la soustraction.

CCSS.MATH.CONTENU.4.NF.B.3.D
Résoudre des problèmes de mots impliquant l'addition et la soustraction de fractions se rapportant au même tout et ayant des dénominateurs similaires, par exemple, en utilisant des modèles de fractions visuelles et des équations pour représenter le problème.

CCSS.CONTENU.MATH.4.NF.B.4
Appliquer et étendre les compréhensions antérieures de la multiplication pour multiplier une fraction par un nombre entier.

CCSS.MATH.CONTENU.4.NF.B.4.A
Comprendre une fraction une/b en multiple de 1/b. Par exemple, utilisez un modèle de fraction visuelle pour représenter 5/4 comme le produit 5 × (1/4), en enregistrant la conclusion par l'équation 5/4 = 5 × (1/4).

CCSS.MATH.CONTENU.4.NF.B.4.B
Comprenez un multiple de a/b comme un multiple de 1/b et utilisez cette compréhension pour multiplier une fraction par un nombre entier. Par exemple, utilisez un modèle de fraction visuelle pour exprimer 3 × (2/5) comme 6 × (1/5), en reconnaissant ce produit comme 6/5. (En général, n × (a/b) = (n × a)/b.)

CCSS.MATH.CONTENU.4.NF.B.4.C
Résoudre des problèmes de mots impliquant la multiplication d'une fraction par un nombre entier, par exemple, en utilisant des modèles visuels de fractions et des équations pour représenter le problème. Par exemple, si chaque personne à une fête mange 3/8 de livre de rosbif et qu'il y aura 5 personnes à la fête, combien de livres de rosbif seront nécessaires ? Entre quels deux nombres entiers se trouve votre réponse ?

Comprendre la notation décimale pour les fractions et comparer les fractions décimales.

CCSS.MATH.CONTENU.4.NF.C.5
Exprimez une fraction de dénominateur 10 en tant que fraction équivalente de dénominateur 100, et utilisez cette technique pour additionner deux fractions de dénominateurs respectifs 10 et 100,2 Par exemple, exprimez 3/10 comme 30/100 et ajoutez 3/10 + 4/100 = 34/100.

CCSS.MATH.CONTENU.4.NF.C.6
Utilisez la notation décimale pour les fractions de dénominateur 10 ou 100. Par exemple, réécrivez 0,62 en 62/100 ; décrire une longueur de 0,62 mètre ; localiser 0,62 sur un diagramme à droite numérique.

CCSS.MATH.CONTENU.4.NF.C.7
Comparez deux décimales aux centièmes en raisonnant sur leur taille. Reconnaître que les comparaisons ne sont valables que lorsque les deux décimales se réfèrent au même tout. Enregistrez les résultats des comparaisons avec les symboles >, = ou <, et justifiez les conclusions, par exemple en utilisant un modèle visuel.

Mesure et données

Résoudre des problèmes impliquant la mesure et la conversion de mesures.

CCSS.MATH.CONTENU.4.MD.A.1
Connaître les tailles relatives des unités de mesure au sein d'un système d'unités comprenant km, m, cm ; kg, g; livres, onces ; l, ml ; h, min, sec. Au sein d'un système de mesure unique, exprimez les mesures dans une unité plus grande en termes d'une unité plus petite. Enregistrez les équivalents de mesure dans un tableau à deux colonnes. Par exemple, sachez que 1 pied est 12 fois plus long que 1 pouce. Exprimez la longueur d'un serpent de 4 pieds comme 48 pouces. Générez une table de conversion pour les pieds et les pouces en répertoriant les paires de nombres (1, 12), (2, 24 ), (3, 36), ...

CCSS.MATH.CONTENU.4.MD.A.2
Utilisez les quatre opérations pour résoudre des problèmes de mots impliquant des distances, des intervalles de temps, des volumes de liquide, des masses d'objets et de l'argent, y compris des problèmes impliquant des fractions ou des nombres décimaux simples, et des problèmes qui nécessitent d'exprimer des mesures données dans une unité plus grande en termes d'une unité plus petite . Représenter les grandeurs de mesure à l'aide de diagrammes tels que des diagrammes à droite numérique comportant une échelle de mesure.

CCSS.MATH.CONTENU.4.MD.A.3
Appliquer les formules d'aire et de périmètre pour les rectangles dans le monde réel et les problèmes mathématiques. Par exemple, trouvez la largeur d'une pièce rectangulaire en fonction de la surface du sol et de la longueur, en visualisant la formule de surface comme une équation de multiplication avec un facteur inconnu.

Représenter et interpréter des données.

CCSS.MATH.CONTENU.4.MD.B.4
Créez un tracé linéaire pour afficher un ensemble de données de mesures en fractions d'unité (1/2, 1/4, 1/8). Résoudre des problèmes impliquant l'addition et la soustraction de fractions en utilisant les informations présentées dans des tracés linéaires. Par exemple, à partir d'un tracé linéaire, trouvez et interprétez la différence de longueur entre les spécimens les plus longs et les plus courts d'une collection d'insectes.

Mesure géométrique : comprendre les notions d'angle et mesurer les angles.

CCSS.MATH.CONTENU.4.MD.C.5
Reconnaître les angles comme des formes géométriques qui se forment partout où deux rayons partagent un point d'extrémité commun et comprendre les concepts de mesure d'angle :

CCSS.MATH.CONTENU.4.MD.C.5.A
Un angle est mesuré par rapport à un cercle dont le centre est au point d'extrémité commun des rayons, en considérant la fraction de l'arc de cercle entre les points où les deux rayons coupent le cercle. Un angle qui tourne à travers 1/360 d'un cercle est appelé un "angle d'un degré" et peut être utilisé pour mesurer des angles.

CCSS.MATH.CONTENU.4.MD.C.5.B
Un angle qui tourne m on dit que les angles d'un degré ont une mesure d'angle de m degrés.

CCSS.MATH.CONTENU.4.MD.C.6
Mesurez les angles en degrés entiers à l'aide d'un rapporteur. Croquis des angles de mesure spécifiée.

CCSS.MATH.CONTENU.4.MD.C.7
Reconnaître la mesure d'angle comme additif. Lorsqu'un angle est décomposé en parties qui ne se chevauchent pas, la mesure d'angle de l'ensemble est la somme des mesures d'angle des parties. Résoudre des problèmes d'addition et de soustraction pour trouver des angles inconnus sur un diagramme dans le monde réel et des problèmes mathématiques, par exemple, en utilisant une équation avec un symbole pour la mesure de l'angle inconnu.

Géométrie

Dessinez et identifiez des lignes et des angles, et classez les formes en fonction des propriétés de leurs lignes et de leurs angles.

CCSS.MATH.CONTENU.4.G.A.1
Dessinez des points, des lignes, des segments de ligne, des rayons, des angles (droit, aigu, obtus) et des lignes perpendiculaires et parallèles. Identifiez-les dans des figures à deux dimensions.

CCSS.MATH.CONTENU.4.G.A.2
Classer les figures bidimensionnelles en fonction de la présence ou de l'absence de lignes parallèles ou perpendiculaires, ou de la présence ou de l'absence d'angles d'une taille spécifiée. Reconnaître les triangles rectangles en tant que catégorie et identifier les triangles rectangles.

CCSS.MATH.CONTENU.4.G.A.3
Reconnaître une ligne de symétrie pour une figure bidimensionnelle comme une ligne traversant la figure de telle sorte que la figure puisse être pliée le long de la ligne en parties correspondantes. Identifiez les figures symétriques et tracez des lignes de symétrie.

Niveau 5

Opérations et pensée algébrique

Écrire et interpréter des expressions numériques.

CCSS.MATH.CONTENU.5.OA.A.1
Utilisez des parenthèses, des crochets ou des accolades dans les expressions numériques et évaluez les expressions avec ces symboles.

CCSS.MATH.CONTENU.5.OA.A.2
Écrivez des expressions simples qui enregistrent des calculs avec des nombres et interprètent des expressions numériques sans les évaluer. Par exemple, exprimez le calcul « additionnez 8 et 7, puis multipliez par 2 » comme 2 × (8 + 7). Reconnaître que 3 × (18932 + 921) est trois fois plus grand que 18932 + 921, sans avoir à calculer la somme ou le produit indiqué.

Analyser les modèles et les relations.

CCSS.MATH.CONTENU.5.OA.B.3
Générez deux régularités numériques en utilisant deux règles données. Identifiez les relations apparentes entre les termes correspondants. Formez des paires ordonnées constituées de termes correspondants des deux modèles et tracez les paires ordonnées sur un plan de coordonnées. Par exemple, étant donné la règle « Ajouter 3 » et le nombre de départ 0, et étant donné la règle « Ajouter 6 » et le nombre de départ 0, générez des termes dans les séquences résultantes et observez que les termes d'une séquence sont deux fois les termes correspondants dans l'autre séquence. Expliquez de manière informelle pourquoi il en est ainsi.

Nombre et opérations en base dix

Comprendre le système de valeur de position.

CCSS.MATH.CONTENU.5.NBT.A.1
Sachez que dans un nombre à plusieurs chiffres, un chiffre à un endroit représente 10 fois ce qu'il représente à sa droite et 1/10 de ce qu'il représente à sa gauche.

CCSS.MATH.CONTENU.5.NBT.A.2
Expliquez les régularités du nombre de zéros du produit lors de la multiplication d'un nombre par des puissances de 10, et expliquez les régularités du placement de la virgule lorsqu'une décimale est multipliée ou divisée par une puissance de 10. Utilisez des exposants de nombres entiers pour désigner les puissances de 10.

CCSS.MATH.CONTENU.5.NBT.A.3
Lisez, écrivez et comparez les nombres décimaux aux millièmes.

CCSS.MATH.CONTENU.5.NBT.A.3.A
Lire et écrire des nombres décimaux au millième en utilisant des chiffres de base dix, des noms de nombres et une forme développée, par exemple, 347.392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000).

CCSS.MATH.CONTENU.5.NBT.A.3.B
Comparez deux décimales aux millièmes en fonction de la signification des chiffres à chaque endroit, en utilisant les symboles >, = et < pour enregistrer les résultats des comparaisons.

CCSS.MATH.CONTENU.5.NBT.A.4
Utilisez la compréhension de la valeur de position pour arrondir les décimales à n'importe quel endroit.

Effectuez des opérations avec des nombres entiers à plusieurs chiffres et des décimales aux centièmes.

CCSS.MATH.CONTENU.5.NBT.B.5
Multipliez couramment des nombres entiers à plusieurs chiffres en utilisant l'algorithme standard.

CCSS.MATH.CONTENU.5.NBT.B.6
Trouvez des quotients de nombres entiers avec des dividendes jusqu'à quatre chiffres et des diviseurs à deux chiffres, en utilisant des stratégies basées sur la valeur de position, les propriétés des opérations et/ou la relation entre la multiplication et la division. Illustrez et expliquez le calcul en utilisant des équations, des tableaux rectangulaires et/ou des modèles de zone.

CCSS.MATH.CONTENU.5.NBT.B.7
Additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres décimaux en centièmes, en utilisant des modèles ou des dessins concrets et des stratégies basées sur la valeur de position, les propriétés des opérations et/ou la relation entre l'addition et la soustraction ; relier la stratégie à une méthode écrite et expliquer le raisonnement utilisé.

Nombre et opérations—fractions

Utilisez des fractions équivalentes comme stratégie pour additionner et soustraire des fractions.

CCSS.MATH.CONTENU.5.NF.A.1
Additionner et soustraire des fractions avec des dénominateurs différents (y compris des nombres mixtes) en remplaçant des fractions données par des fractions équivalentes de manière à produire une somme ou une différence équivalente de fractions avec des dénominateurs similaires. Par exemple, 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (En général, a/b + c/d = (ad + bc)/bd.)

CCSS.MATH.CONTENU.5.NF.A.2
Résoudre des problèmes de mots impliquant l'addition et la soustraction de fractions se rapportant au même tout, y compris des cas de dénominateurs différents, par exemple, en utilisant des modèles de fractions visuelles ou des équations pour représenter le problème. Utilisez des fractions de référence et le sens du nombre de fractions pour estimer mentalement et évaluer le caractère raisonnable des réponses. Par exemple, reconnaître un résultat incorrect 2/5 + 1/2 = 3/7, en observant que 3/7 < 1/2.

Appliquer et étendre les compréhensions antérieures de la multiplication et de la division.

CCSS.MATH.CONTENU.5.NF.B.3
Interpréter une fraction comme division du numérateur par le dénominateur (une/b = une ÷ b). Résoudre des problèmes de mots impliquant la division de nombres entiers menant à des réponses sous forme de fractions ou de nombres mixtes, par exemple, en utilisant des modèles visuels de fractions ou des équations pour représenter le problème. Par exemple, interprétez 3/4 comme le résultat de la division de 3 par 4, en notant que 3/4 multiplié par 4 est égal à 3, et que lorsque 3 ensembles sont partagés également entre 4 personnes, chaque personne a une part de taille 3/4. Si 9 personnes veulent partager un sac de riz de 50 livres en poids égal, combien de livres de riz chaque personne devrait-elle avoir ? Entre quels deux nombres entiers se trouve votre réponse ?

CCSS.CONTENU.MATH.5.NF.B.4
Appliquer et étendre les connaissances antérieures de la multiplication pour multiplier une fraction ou un nombre entier par une fraction.

CCSS.MATH.CONTENU.5.NF.B.4.A
Interpréter le produit (une/b) × q comme une parties d'une partition de q dans b parts égales; de manière équivalente, à la suite d'une séquence d'opérations une × q ÷ b. Par exemple, utilisez un modèle de fraction visuelle pour montrer (2/3) × 4 = 8/3 et créez un contexte d'histoire pour cette équation. Faites de même avec (2/3) × (4/5) = 8/15. (En général, (a/b) × (c/d) = (ac)/(bd).

CCSS.MATH.CONTENU.5.NF.B.4.B
Trouvez l'aire d'un rectangle avec des longueurs de côté fractionnaires en le carrelant avec des carrés unitaires des longueurs de côté fractionnaires appropriées, et montrez que l'aire est la même que celle qui serait trouvée en multipliant les longueurs de côté. Multipliez les longueurs de côté fractionnaires pour trouver des zones de rectangles et représentez les produits de fractions sous forme de zones rectangulaires.

CCSS.CONTENU.MATH.5.NF.B.5
Interpréter la multiplication comme une mise à l'échelle (redimensionnement), en :

CCSS.MATH.CONTENU.5.NF.B.5.A
Comparer la taille d'un produit à la taille d'un facteur sur la base de la taille de l'autre facteur, sans effectuer la multiplication indiquée.

CCSS.MATH.CONTENU.5.NF.B.5.B
Expliquer pourquoi multiplier un nombre donné par une fraction supérieure à 1 donne un produit supérieur au nombre donné (en reconnaissant la multiplication par des nombres entiers supérieurs à 1 comme un cas familier) ; expliquer pourquoi la multiplication d'un nombre donné par une fraction inférieure à 1 donne un produit plus petit que le nombre donné ; et reliant le principe de l'équivalence fractionnaire une/b = (m × une)/(m × b) à l'effet de multiplier une/b par 1.

CCSS.CONTENU.MATH.5.NF.B.6
Résoudre des problèmes du monde réel impliquant la multiplication de fractions et de nombres fractionnaires, par exemple, en utilisant des modèles de fractions visuelles ou des équations pour représenter le problème.

CCSS.CONTENU.MATH.5.NF.B.7
Appliquer et étendre les compréhensions antérieures de la division pour diviser des fractions unitaires par des nombres entiers et des nombres entiers par des fractions unitaires.1

CCSS.MATH.CONTENU.5.NF.B.7.A
Interpréter la division d'une fraction d'unité par un nombre entier non nul et calculer de tels quotients. Par exemple, créez un contexte d'histoire pour (1/3) 4 et utilisez un modèle de fraction visuelle pour montrer le quotient. Utilisez la relation entre la multiplication et la division pour expliquer que (1/3) ÷ 4 = 1/12 parce que (1/12) × 4 = 1/3.

CCSS.MATH.CONTENU.5.NF.B.7.B
Interpréter la division d'un nombre entier par une fraction d'unité et calculer de tels quotients. Par exemple, créez un contexte d'histoire pour 4 ÷ (1/5) et utilisez un modèle de fraction visuelle pour montrer le quotient. Utilisez la relation entre la multiplication et la division pour expliquer que 4 ÷ (1/5) = 20 parce que 20 × (1/5) = 4.

CCSS.MATH.CONTENU.5.NF.B.7.C
Résoudre des problèmes du monde réel impliquant la division de fractions unitaires par des nombres entiers non nuls et la division de nombres entiers par des fractions unitaires, par exemple, en utilisant des modèles de fractions visuelles et des équations pour représenter le problème. Par exemple, combien de chocolat chaque personne recevra-t-elle si 3 personnes partagent 1/2 lb de chocolat à parts égales ? Combien y a-t-il de portions de 1/3 tasse dans 2 tasses de raisins secs ?

Mesure et données

Convertissez les mêmes unités de mesure dans un système de mesure donné.

CCSS.MATH.CONTENU.5.MD.A.1
Convertissez parmi des unités de mesure standard de différentes tailles au sein d'un système de mesure donné (par exemple, convertissez 5 cm en 0,05 m) et utilisez ces conversions pour résoudre des problèmes du monde réel à plusieurs étapes.

Représenter et interpréter des données.

CCSS.MATH.CONTENU.5.MD.B.2
Créez un tracé linéaire pour afficher un ensemble de données de mesures en fractions d'unité (1/2, 1/4, 1/8). Utilisez des opérations sur les fractions pour cette note pour résoudre des problèmes impliquant des informations présentées dans des graphiques linéaires. Par exemple, étant donné différentes mesures de liquide dans des béchers identiques, trouvez la quantité de liquide que chaque bécher contiendrait si la quantité totale dans tous les béchers était redistribuée également.

Mesure géométrique : comprendre les notions de volume.

CCSS.MATH.CONTENU.5.MD.C.3
Reconnaître le volume en tant qu'attribut des chiffres solides et comprendre les concepts de mesure du volume.

CCSS.MATH.CONTENU.5.MD.C.3.A
Un cube dont le côté mesure 1 unité, appelé "cube unitaire", est dit avoir "une unité cubique" de volume et peut être utilisé pour mesurer le volume.

CCSS.MATH.CONTENU.5.MD.C.3.B
Une figure solide qui peut être emballée sans lacunes ni chevauchements en utilisant m on dit que les cubes unitaires ont un volume de m unités cubes.

CCSS.MATH.CONTENU.5.MD.C.4
Mesurez les volumes en comptant les cubes unitaires, en utilisant les cm cubes, les pouces cubes, les pieds cubes et les unités improvisées.

CCSS.MATH.CONTENU.5.MD.C.5
Reliez le volume aux opérations de multiplication et d'addition et résolvez des problèmes mathématiques et réels impliquant le volume.

CCSS.MATH.CONTENU.5.MD.C.5.A
Trouvez le volume d'un prisme rectangulaire droit avec des longueurs de côté entières en l'emballant avec des cubes unitaires, et montrez que le volume est le même que celui qui serait trouvé en multipliant les longueurs d'arêtes, de manière équivalente en multipliant la hauteur par l'aire de la base . Représenter les produits de nombres entiers triples sous forme de volumes, par exemple, pour représenter la propriété associative de multiplication.

CCSS.MATH.CONTENU.5.MD.C.5.B
Appliquer les formules V = je × w × h et V = b × h pour les prismes rectangulaires pour trouver des volumes de prismes rectangulaires droits avec des longueurs d'arêtes entières dans le contexte de la résolution de problèmes mathématiques et du monde réel.

CCSS.MATH.CONTENU.5.MD.C.5.C
Reconnaître le volume comme additif. Trouvez des volumes de figures solides composées de deux prismes rectangulaires droits non superposés en ajoutant les volumes des parties non superposées, en appliquant cette technique pour résoudre des problèmes du monde réel.

Géométrie

Tracez des points sur le plan de coordonnées pour résoudre des problèmes mathématiques et réels.

CCSS.MATH.CONTENU.5.G.A.1
Utilisez une paire de droites numériques perpendiculaires, appelées axes, pour définir un système de coordonnées, avec l'intersection des droites (l'origine) disposées pour coïncider avec le 0 sur chaque droite et un point donné dans le plan localisé en utilisant une paire ordonnée de nombres, appelés ses coordonnées. Comprenez que le premier nombre indique la distance à parcourir depuis l'origine dans la direction d'un axe, et le deuxième nombre indique la distance à parcourir dans la direction du deuxième axe, avec la convention que les noms des deux axes et les coordonnées correspondre (par exemple, X-axe et X-coordonner, oui-axe et oui-coordonner).

CCSS.MATH.CONTENU.5.G.A.2
Représentez le monde réel et des problèmes mathématiques en traçant des points dans le premier quadrant du plan de coordonnées et interprétez les valeurs de coordonnées des points dans le contexte de la situation.

Classez les figures bidimensionnelles en catégories en fonction de leurs propriétés.

CCSS.MATH.CONTENU.5.G.B.3
Comprenez que les attributs appartenant à une catégorie de figures à deux dimensions appartiennent également à toutes les sous-catégories de cette catégorie. Par exemple, tous les rectangles ont quatre angles droits et les carrés sont des rectangles, donc tous les carrés ont quatre angles droits.

CCSS.MATH.CONTENU.5.G.B.4
Classer les figures à deux dimensions dans une hiérarchie en fonction des propriétés.

6ème année

Ratios et relations proportionnelles

Comprendre les concepts de ratio et utiliser le raisonnement par ratio pour résoudre des problèmes.

CCSS.MATH.CONTENU.6.RP.A.1
Comprendre le concept d'un rapport et utiliser le langage des rapports pour décrire une relation de rapport entre deux quantités. Par exemple, "Le rapport ailes/becs dans la cabane à oiseaux du zoo était de 2:1, car pour 2 ailes, il y avait 1 bec." "Pour chaque vote que le candidat A a reçu, le candidat C a reçu près de trois votes."

CCSS.MATH.CONTENU.6.RP.A.2
Comprendre le concept d'un taux unitaire a/b associé à un rapport a:b avec b 0, et utiliser le langage des taux dans le contexte d'une relation de rapport. Par exemple, "Cette recette a un rapport de 3 tasses de farine pour 4 tasses de sucre, il y a donc 3/4 tasse de farine pour chaque tasse de sucre." « Nous avons payé 75 $ pour 15 hamburgers, ce qui représente un taux de 5 $ par hamburger."1

CCSS.MATH.CONTENU.6.RP.A.3
Utilisez le raisonnement par rapport et taux pour résoudre des problèmes mathématiques et du monde réel, par exemple, en raisonnant sur des tableaux de rapports équivalents, des diagrammes de bande, des diagrammes à double ligne numérique ou des équations.

CCSS.MATH.CONTENU.6.RP.A.3.A
Faites des tableaux de rapports équivalents reliant des quantités avec des mesures de nombres entiers, trouvez les valeurs manquantes dans les tableaux et tracez les paires de valeurs sur le plan de coordonnées. Utilisez des tableaux pour comparer les ratios.

CCSS.MATH.CONTENU.6.RP.A.3.B
Résoudre les problèmes de taux unitaires, y compris ceux impliquant des prix unitaires et une vitesse constante. Par exemple, s'il fallait 7 heures pour tondre 4 pelouses, alors à ce rythme, combien de pelouses pourraient être tondues en 35 heures ? A quelle vitesse les pelouses étaient-elles tondues ?

CCSS.MATH.CONTENU.6.RP.A.3.C
Trouvez un pourcentage d'une quantité sous forme de taux pour 100 (par exemple, 30 % d'une quantité signifie 30/100 fois la quantité) ; résoudre des problèmes consistant à trouver le tout, étant donné une partie et le pourcentage.

CCSS.MATH.CONTENU.6.RP.A.3.D
Utiliser le raisonnement par rapport pour convertir les unités de mesure ; manipuler et transformer les unités de manière appropriée lors de la multiplication ou de la division de quantités.

Le système numérique

Appliquer et étendre les connaissances antérieures de la multiplication et de la division pour diviser des fractions par des fractions.

CCSS.MATH.CONTENU.6.NS.A.1
Interpréter et calculer des quotients de fractions et résoudre des problèmes de mots impliquant la division de fractions par fractions, par exemple, en utilisant des modèles de fractions visuelles et des équations pour représenter le problème. Par exemple, créez un contexte d'histoire pour (2/3) ÷ (3/4) et utilisez un modèle de fraction visuelle pour montrer le quotient ; utilisez la relation entre la multiplication et la division pour expliquer que (2/3) (3/4) = 8/9 parce que 3/4 de 8/9 est 2/3. (En général, (a/b) ÷ (c/d) = ad/bc.) Combien de chocolat chaque personne recevra-t-elle si 3 personnes partagent 1/2 lb de chocolat à parts égales ? Combien y a-t-il de portions de 3/4 tasse dans 2/3 de tasse de yogourt ? Quelle est la largeur d'une bande de terrain rectangulaire d'une longueur de 3/4 mi et d'une superficie de 1/2 mi carré ?.

Calculez couramment avec des nombres à plusieurs chiffres et trouvez des facteurs communs et des multiples.

CCSS.MATH.CONTENU.6.NS.B.2
Divisez couramment des nombres à plusieurs chiffres à l'aide de l'algorithme standard.

CCSS.MATH.CONTENU.6.NS.B.3
Ajoutez, soustrayez, multipliez et divisez des nombres décimaux à plusieurs chiffres en utilisant l'algorithme standard pour chaque opération.

CCSS.MATH.CONTENU.6.NS.B.4
Trouvez le plus grand facteur commun de deux nombres entiers inférieur ou égal à 100 et le plus petit multiple commun de deux nombres entiers inférieur ou égal à 12. Utilisez la distributivité pour exprimer une somme de deux nombres entiers 1-100 avec un facteur commun comme un multiple d'une somme de deux nombres entiers sans facteur commun. Par exemple, exprimez 36 + 8 par 4 (9 + 2)..

Appliquer et étendre les compréhensions antérieures des nombres au système des nombres rationnels.

CCSS.MATH.CONTENU.6.NS.C.5
Comprendre que les nombres positifs et négatifs sont utilisés ensemble pour décrire des quantités ayant des directions ou des valeurs opposées (par exemple, température au-dessus/au-dessous de zéro, élévation au-dessus/au-dessous du niveau de la mer, crédits/débits, charge électrique positive/négative) ; utiliser des nombres positifs et négatifs pour représenter des quantités dans des contextes réels, en expliquant la signification de 0 dans chaque situation.

CCSS.MATH.CONTENU.6.NS.C.6
Comprendre un nombre rationnel comme un point sur la droite numérique. Étendez les diagrammes à droite numérique et les axes de coordonnées familiers des années précédentes pour représenter des points sur la droite et dans le plan avec des coordonnées numériques négatives.

CCSS.MATH.CONTENU.6.NS.C.6.A
Reconnaître les signes opposés des nombres comme indiquant des emplacements sur les côtés opposés de 0 sur la droite numérique ; reconnaître que l'opposé de l'opposé d'un nombre est le nombre lui-même, par exemple, -(-3) = 3, et que 0 est son propre opposé.

CCSS.MATH.CONTENU.6.NS.C.6.B
Comprendre les signes des nombres en paires ordonnées comme indiquant des emplacements dans les quadrants du plan de coordonnées ; reconnaître que lorsque deux paires ordonnées ne diffèrent que par des signes, les emplacements des points sont liés par des réflexions sur un ou les deux axes.

CCSS.MATH.CONTENU.6.NS.C.6.C
Trouver et positionner des nombres entiers et autres nombres rationnels sur un diagramme à droite numérique horizontale ou verticale ; trouver et positionner des paires d'entiers et d'autres nombres rationnels sur un plan de coordonnées.

CCSS.MATH.CONTENU.6.NS.C.7
Comprendre l'ordre et la valeur absolue des nombres rationnels.

CCSS.MATH.CONTENU.6.NS.C.7.A
Interprétez les déclarations d'inégalité comme des déclarations sur la position relative de deux nombres sur un diagramme à droite numérique. Par exemple, interprétez -3 > -7 comme une déclaration indiquant que -3 est situé à droite de -7 sur une droite numérique orientée de gauche à droite.

CCSS.MATH.CONTENU.6.NS.C.7.B
Écrire, interpréter et expliquer des déclarations d'ordre pour des nombres rationnels dans des contextes du monde réel. Par exemple, écrivez (-3^circ C > -7^circ C) pour exprimer le fait que (-3^circ C) est plus chaud que (-7^circ C).

CCSS.MATH.CONTENU.6.NS.C.7.C
Comprendre la valeur absolue d'un nombre rationnel comme sa distance par rapport à 0 sur la droite numérique ; interpréter la valeur absolue comme l'amplitude d'une quantité positive ou négative dans une situation réelle. Par exemple, pour un solde de compte de -30 dollars, écrivez |-30| = 30 pour décrire la taille de la dette en dollars.

CCSS.MATH.CONTENU.6.NS.C.7.D
Distinguer les comparaisons de valeur absolue des déclarations sur l'ordre. Par exemple, reconnaissez qu'un solde de compte inférieur à -30 dollars représente une dette supérieure à 30 dollars.

CCSS.MATH.CONTENU.6.NS.C.8
Résolvez des problèmes mathématiques et réels en traçant des points dans les quatre quadrants du plan de coordonnées. Incluez l'utilisation de coordonnées et de valeurs absolues pour trouver des distances entre des points ayant la même première coordonnée ou la même deuxième coordonnée.

Expressions et équations

Appliquer et étendre les compréhensions antérieures de l'arithmétique aux expressions algébriques.

CCSS.MATH.CONTENU.6.EE.A.1
Écrire et évaluer des expressions numériques impliquant des exposants de nombres entiers.

CCSS.MATH.CONTENU.6.EE.A.2
Écrivez, lisez et évaluez des expressions dans lesquelles les lettres représentent des nombres.

CCSS.MATH.CONTENU.6.EE.A.2.A
Écrivez des expressions qui enregistrent des opérations avec des nombres et des lettres représentant des nombres. Par exemple, exprimez le calcul "Soustraire y de 5" comme 5 - y.

CCSS.MATH.CONTENU.6.EE.A.2.B
Identifier les parties d'une expression à l'aide de termes mathématiques (somme, terme, produit, facteur, quotient, coefficient); afficher une ou plusieurs parties d'une expression comme une seule entité. Par exemple, décrivez l'expression 2 (8 + 7) comme le produit de deux facteurs ; voir (8 + 7) à la fois comme une entité unique et une somme de deux termes.

CCSS.MATH.CONTENU.6.EE.A.2.C
Évaluez les expressions à des valeurs spécifiques de leurs variables. Incluez des expressions qui découlent de formules utilisées dans des problèmes du monde réel. Effectuez des opérations arithmétiques, y compris celles impliquant des exposants de nombres entiers, dans l'ordre conventionnel lorsqu'il n'y a pas de parenthèses pour spécifier un ordre particulier (Ordre des opérations). Par exemple, utilisez les formules (V = s^3) et (A = 6 s^2) pour trouver le volume et la surface d'un cube avec des côtés de longueur s = 1/2.

CCSS.MATH.CONTENU.6.EE.A.3
Appliquez les propriétés des opérations pour générer des expressions équivalentes. Par exemple, appliquez la propriété distributive à l'expression 3 (2 + x) pour produire l'expression équivalente 6 + 3x ; appliquer la propriété distributive à l'expression 24x + 18y pour produire l'expression équivalente 6 (4x + 3y) ; appliquer les propriétés des opérations à y + y + y pour produire l'expression équivalente 3y.

CCSS.MATH.CONTENU.6.EE.A.4
Identifiez quand deux expressions sont équivalentes (c'est-à-dire quand les deux expressions nomment le même nombre quelle que soit la valeur qui leur est substituée). Par exemple, les expressions y + y + y et 3y sont équivalentes car elles nomment le même nombre quel que soit le nombre y.

Raisonner et résoudre des équations et des inégalités à une variable.

CCSS.MATH.CONTENU.6.EE.B.5
Comprendre la résolution d'une équation ou d'une inégalité comme un processus de réponse à une question : quelles valeurs d'un ensemble spécifié, le cas échéant, rendent l'équation ou l'inégalité vraie ? Utilisez la substitution pour déterminer si un nombre donné dans un ensemble spécifié rend une équation ou une inégalité vraie.

CCSS.MATH.CONTENU.6.EE.B.6
Utiliser des variables pour représenter des nombres et écrire des expressions lors de la résolution d'un problème mathématique ou réel ; comprendre qu'une variable peut représenter un nombre inconnu ou, selon le but recherché, n'importe quel nombre dans un ensemble spécifié.

CCSS.MATH.CONTENU.6.EE.B.7
Résoudre des problèmes mathématiques et du monde réel en écrivant et en résolvant des équations de la forme X + p = q et px = q pour les cas où p, q et X sont tous des nombres rationnels non négatifs.

CCSS.MATH.CONTENU.6.EE.B.8
Écrire une inégalité de la forme X > c ou alors X < c pour représenter une contrainte ou une condition dans un problème réel ou mathématique. Reconnaître que les inégalités de la forme X > c ou alors X < c ont une infinité de solutions ; représenter les solutions de telles inégalités sur des diagrammes à droite numérique.

Représenter et analyser les relations quantitatives entre les variables dépendantes et indépendantes.

CCSS.MATH.CONTENU.6.EE.C.9
Utilisez des variables pour représenter deux quantités dans un problème réel qui changent l'une par rapport à l'autre ; écrire une équation pour exprimer une quantité, considérée comme la variable dépendante, par rapport à l'autre quantité, considérée comme la variable indépendante. Analysez la relation entre les variables dépendantes et indépendantes à l'aide de graphiques et de tableaux, et reliez-les à l'équation. Par exemple, dans un problème impliquant un mouvement à vitesse constante, listez et tracez un graphique des paires ordonnées de distances et de temps, et écrivez l'équation d = 65t pour représenter la relation entre la distance et le temps.

Géométrie

Résolvez des problèmes mathématiques et réels impliquant une aire, une surface et un volume.

CCSS.MATH.CONTENU.6.G.A.1
Trouvez l'aire de triangles rectangles, d'autres triangles, de quadrilatères spéciaux et de polygones en les composant en rectangles ou en les décomposant en triangles et autres formes ; appliquer ces techniques dans le contexte de la résolution de problèmes mathématiques et du monde réel.

CCSS.MATH.CONTENU.6.G.A.2
Trouvez le volume d'un prisme rectangulaire droit avec des longueurs d'arêtes fractionnaires en le remplissant avec des cubes unitaires des longueurs d'arêtes fractionnaires appropriées, et montrez que le volume est le même que celui qui serait trouvé en multipliant les longueurs d'arêtes du prisme. Appliquer les formules V = l w h et V = b h pour trouver des volumes de prismes rectangulaires droits avec des longueurs d'arêtes fractionnaires dans le contexte de la résolution de problèmes mathématiques et réels.

CCSS.MATH.CONTENU.6.G.A.3
Dessinez des polygones dans le plan de coordonnées en fonction des coordonnées des sommets ; utiliser des coordonnées pour trouver la longueur d'un côté joignant des points avec la même première coordonnée ou la même deuxième coordonnée. Appliquer ces techniques dans le contexte de la résolution de problèmes mathématiques et réels.

CCSS.MATH.CONTENU.6.G.A.4
Représentez des figures en trois dimensions à l'aide de filets composés de rectangles et de triangles, et utilisez les filets pour trouver la surface de ces figures. Appliquer ces techniques dans le contexte de la résolution de problèmes mathématiques et réels.

Statistiques et probabilités

Développer la compréhension de la variabilité statistique.

CCSS.MATH.CONTENU.6.SP.A.1
Reconnaître une question statistique comme une question qui anticipe la variabilité des données liées à la question et en tient compte dans les réponses. Par exemple, « Quel âge ai-je ? » n'est pas une question statistique, mais « Quel âge ont les élèves de mon école ? » est une question statistique car on anticipe la variabilité de l'âge des élèves.

CCSS.MATH.CONTENU.6.SP.A.2
Comprenez qu'un ensemble de données collectées pour répondre à une question statistique a une distribution qui peut être décrite par son centre, sa répartition et sa forme générale.

CCSS.MATH.CONTENU.6.SP.A.3
Reconnaître qu'une mesure de centre pour un ensemble de données numériques résume toutes ses valeurs avec un seul nombre, tandis qu'une mesure de variation décrit comment ses valeurs varient avec un seul nombre.

Résumer et décrire les distributions.

CCSS.MATH.CONTENU.6.SP.B.4
Affichez des données numériques dans des tracés sur une droite numérique, y compris des tracés de points, des histogrammes et des boîtes à moustaches.

CCSS.MATH.CONTENU.6.SP.B.5
Résumer les ensembles de données numériques par rapport à leur contexte, par exemple en :

CCSS.MATH.CONTENU.6.SP.B.5.A
Rapporter le nombre d'observations.

CCSS.MATH.CONTENU.6.SP.B.5.B
Décrire la nature de l'attribut à l'étude, y compris la façon dont il a été mesuré et ses unités de mesure.

CCSS.MATH.CONTENU.6.SP.B.5.C
Donner des mesures quantitatives du centre (médiane et/ou moyenne) et de la variabilité (intervalle interquartile et/ou écart absolu moyen), ainsi que décrire tout schéma global et tout écart frappant par rapport au schéma global en référence au contexte dans lequel les données ont été recueillies.

CCSS.MATH.CONTENU.6.SP.B.5.D
Relier le choix des mesures de centre et de variabilité à la forme de la distribution des données et au contexte dans lequel les données ont été recueillies.


Cette section donne un bref aperçu de la session observée.

En quelques phrases, décrivez la séance que vous avez observée. Inclure : (a) si l'observation couvrait une session partielle ou complète, (être) s'il y avait plusieurs sessions en petits groupes, et (c) où cette session s'inscrit dans la séquence du projet de développement du corps professoral pour les personnes présentes.

Indiquer le but(s) principal(aux) de cette session sur la base des informations fournies par le personnel du projet.

III. Activités de formation professorale (Vérifiez toutes les activités observées et décrivez, le cas échéant)

A. Indiquez le ressource(s) pédagogique(s) principale(s) utilisé dans cette session de perfectionnement du corps professoral.

___ Ressources technologiques/audio-visuelles

___ Autres ressources pédagogiques (Veuillez préciser.)

B. Indiquez le voie(s) principale(s) dans lequel les activités des participants ont été structurées.

C. Indiquez le activités majeures des présentateurs et des participants à cette session. (Cochez le cercle pour indiquer l'applicabilité.)

___ Présentations formelles par le présentateur/animateur : (décrire l'accent)

___ Présentations formelles des participants : (décrire l'accent)

___ Activités pratiques/d'enquête/de recherche/de terrain : (décris)

___ Activités de résolution de problèmes : (décris)

___ Preuve et preuve : (décris)

___ Lecture/réflexion/communication écrite : (décris)

___ Utilisation de la technologie explorée : (décrire l'accent)

___ Stratégies d'évaluation explorées : (décrire l'accent)

___ Connaissances et/ou compétences des participants évalués : (décrire l'approche)

___ Autres activités : (Veuillez préciser)

D. Commentaires
Veuillez fournir toute information supplémentaire que vous jugez nécessaire pour saisir les activités ou le contexte de cette session de perfectionnement professoral. Incluez des commentaires sur toute caractéristique de la session qui est si importante que vous devez l'avoir "sur la table" tout de suite pour aider à expliquer vos notes.


7.1 : Annexe A - Mathématiques

LANGUE: Anglais

CATÉGORIE: Mathématiques
PAGE : 279
TAILLE: 19,5x25cm.
ÉDITION: 1er tirage, octobre 2013
ISBN RIGIDE : 9786055250225
PRIX RIGIDE : 25 TL

L'apprentissage des mathématiques abstraites est un processus lent et complexe. C'est en partie parce qu'un étudiant en mathématiques doit non seulement essayer de saisir les idées et maîtriser les techniques d'approche des problèmes mathématiques, mais elle doit également apprendre le langage des mathématiques. C'est souvent une cause de malaise pour de nombreux étudiants dans leur premier cours sérieux de mathématiques. Le présent texte entend aider ces étudiants. Il est conçu pour être utilisé comme manuel dans les cours d'introduction aux mathématiques abstraites qui sont généralement suivis par les étudiants débutants de premier cycle en mathématiques ainsi que par les étudiants de premier cycle et des cycles supérieurs en sciences naturelles, en ingénierie et en économie qui envisagent d'étudier des matières plus avancées en mathématiques abstraites. Il peut également être utilisé comme un livre d'auto-apprentissage pour tout étudiant ayant peu ou pas d'expérience préalable avec les mathématiques abstraites. La seule condition préalable est une connaissance de base de l'algèbre secondaire et de l'arithmétique élémentaire.

Le livre commence par une introduction générale à la méthodologie des mathématiques et à ses similitudes et différences structurelles avec les sciences naturelles. Il développe les fondements de la logique élémentaire, traite divers types de théorèmes et méthodes de preuve, donne une discussion approfondie sur les ensembles, les relations, les fonctions et les nombres cardinaux, et se termine par un aperçu de certaines des théories mathématiques les plus centrales. Ceci est destiné à fournir à l'étudiant débutant une vision globale des mathématiques et une feuille de route pour ses études futures.

En écrivant ce manuel testé en classe, un effort particulier a été fait pour se concentrer sur les concepts les plus fondamentaux et leur développement. En particulier, les discussions inutilement longues et les exemples redondants ont été évités afin que les points principaux ne soient pas perdus.

Ali Mostafazadeh a obtenu son doctorat en physique de l'Université du Texas à Austin. Actuellement, il enseigne à l'Université de Koç, Département de Mathématiques.


TABLE DES MATIÈRES

Partie I : Rétroaction
Chapitre 1 : Fournir et communiquer des objectifs d'apprentissage clairs
Chapitre 2 : Utilisation des évaluations

Partie II : Contenu
Chapitre 3 : Conduire des leçons d'instruction directe
Chapitre 4 : Conduire des leçons de pratique et d'approfondissement
Chapitre 5 : Conduire des leçons d'application des connaissances
Chapitre 6 : Utiliser des stratégies qui apparaissent dans tous les types de leçons

Partie III : Contexte
Chapitre 7 : Utiliser des stratégies d'engagement
Chapitre 8 : Règles et procédures de mise en œuvre
Chapitre 9 : Établir des relations
Chapitre 10 : Créer des attentes élevées
Chapitre 11 : Développer l'expertise

Annexe A : Aperçu du nouveau cadre de l'art et de la science de l'enseignement
Annexe B : Base de la leçon : maîtrise du jeu du salut
Annexe C : Liste des tableaux et figures


Ressources

Ce blog est la collection la plus récente d'articles de l'équipe Dynamo, traitant des nouvelles fonctionnalités, des flux de travail et de tout ce qui concerne Dynamo.

Guide DesignScript

Les langages de programmation sont créés pour exprimer des idées, impliquant généralement la logique et le calcul. En plus de ces objectifs, le langage textuel Dynamo (anciennement DesignScript) a été créé pour exprimer les intentions de conception. Il est généralement reconnu que la conception informatique est exploratoire, et Dynamo essaie de le soutenir : nous espérons que vous trouverez le langage suffisamment flexible et rapide pour faire passer une conception du concept, en passant par les itérations de conception, jusqu'à votre forme finale. Ce manuel est structuré pour donner à un utilisateur n'ayant aucune connaissance en programmation ou en géométrie architecturale une exposition complète à une variété de sujets dans ces deux disciplines qui se recoupent.

Le projet d'amorce Dynamo

Le Dynamo Primer est un projet open source, initié par Matt Jezyk et l'équipe de développement Dynamo d'Autodesk. La première version de l'amorce a été développée par Mode Lab. Pour contribuer, forkez le repo, ajoutez votre contenu et soumettez une pull request.

Développement de plugin Zero Touch pour Dynamo

Cette page décrit le processus de développement d'un nœud Dynamo personnalisé en C# à l'aide de l'interface "Zero Touch". Dans la plupart des cas, les méthodes statiques et les classes C# peuvent être importées sans modification. Si votre bibliothèque n'a besoin que d'appeler des fonctions et non de construire de nouveaux objets, cela peut être réalisé très facilement avec des méthodes statiques. Lorsque Dynamo charge votre DLL, il supprime l'espace de noms de vos classes et expose toutes les méthodes statiques en tant que nœuds.

Python pour les débutants

Python est un langage de programmation interprété, interactif et orienté objet. Il intègre des modules, des exceptions, un typage dynamique, des types de données dynamiques de très haut niveau et des classes. Python combine une puissance remarquable avec une syntaxe très claire. Il possède des interfaces avec de nombreux appels système et bibliothèques, ainsi qu'avec divers systèmes de fenêtres, et est extensible en C ou C++. Il est également utilisable comme langage d'extension pour les applications nécessitant une interface programmable. Enfin, Python est portable : il fonctionne sur de nombreuses variantes d'Unix, sur Mac, et sur Windows 2000 et supérieur. Le guide du débutant sur Python renvoie à d'autres didacticiels et ressources d'introduction pour apprendre Python.

AForge.NET est un framework C# open source conçu pour les développeurs et chercheurs dans les domaines de la vision par ordinateur et de l'intelligence artificielle - traitement d'images, réseaux de neurones, algorithmes génétiques, logique floue, apprentissage automatique, robotique, etc.

Wolfram MathWorld

MathWorld est une ressource mathématique en ligne, assemblée par Eric W. Weisstein avec l'aide de milliers de contributeurs. Depuis que son contenu est apparu pour la première fois en ligne en 1995, MathWorld a émergé comme un nœud d'informations mathématiques dans les communautés mathématiques et éducatives. Ses entrées sont largement référencées dans des revues et des livres couvrant tous les niveaux d'enseignement.

Ressources Revit

"Ces articles concernent principalement la plate-forme Revit, avec des recommandations sur la façon d'en profiter."

Carnet d'API Nathan&aposs Revit

"Ce bloc-notes tente de remédier à quelques &apossibilités de ressources&apos dans l'apprentissage et l'application de l'API Revit dans le contexte d'un workflow de conception"

Shell Revit Python

"Le RevitPythonShell ajoute un interpréteur IronPython à Autodesk Revit et Vasari." Ce projet est antérieur à Dynamo et constitue une excellente référence pour le développement Python.Projet RPS : https://github.com/architecture-building-systems/revitpythonshell Developer&aposs Blog : http://darenatwork.blogspot.com/

Le codeur du bâtiment

Un catalogue robuste de workflows d'API Revit de l'un des principaux experts en BIM.


7.1 : Annexe A - Mathématiques

Bienvenue dans Math 32 (Précalcul) !

Lieu et heure:
Conférence : MWF 8h10-9h00 au 105 Stanley

Section 101 : MW 9h10-10h00 au 3105 Etcheverry
Section 102 : MW 10h10-11h00 au 3107 Etcheverry
Section 103 : MW 11:10-12:00 au 3109 Etcheverry
Section 104 : MW 12:10-1:00 dans 4 Evans
Section 105 : MW 1:10-2:00 au 3107 Etcheverry
Section 106 : MW 2:10-3:00 dans 105 Latimer
Section 107 : MM 9h10-10h00 au 289 Cory
Section 108 : MWF 2:10-4:00 à 230C Stephens (il s'agit d'une section PDP)
Section 109 : MW 3:10-4:00 dans 4 Evans

Vous devez être inscrit pour la conférence, plus l'une de ces neuf sections.

Instructeur:
Alex Kruckman (c'est moi)
[email protected]
Heures de bureau : les lundis 10-12 au 747 Evans

GSI : Piotr Achinger (articles 104 et 105)
[email protected]
Heures de bureau : les lundis 2-3 et vendredis 3-4 au 941 Evans

Ahmed Bakhaty (article 108)
[email protected]
Heures de bureau : les mardis 1 à 3 au 868 Evans

Adam Lesnikowski (articles 103 et 107)
[email protected]
Site Web : http://math.berkeley.edu/

Eugenia Rosu (articles 101 et 102)
[email protected]
Heures de bureau : les lundis 11-12 et mardis 2-3 au 787 Evans

Benjamin Tsou (articles 106 et 109)
[email protected]
Heures de bureau : les vendredis 3-5 au 716 Evans

Cahier de texte: Précalcul : un prélude au calcul, deuxième édition, par Sheldon Axler.
Notez que nous utilisons la deuxième édition du texte d'Axler, et non la première édition comme dans les semestres précédents. Berkeley a organisé une édition personnalisée moins chère du texte, qui est disponible à la librairie Cal ou directement auprès de l'éditeur : http://www.wiley.com/WileyCDA/Section/id-811889.html. Le contenu de l'édition personnalisée est identique à celui de la deuxième édition.

Inscription: Il y a actuellement une liste d'attente pour le cours. Il est très peu probable que des sections de discussion supplémentaires soient ouvertes, mais il est probable que les étudiants sur la liste d'attente obtiendront des places dans leurs sections en raison des étudiants abandonnant la classe au cours de la première semaine. Si vous êtes sur la liste d'attente et que vous envisagez sérieusement de suivre le cours, vous devriez venir en classe le premier jour, aller dans la section pour laquelle vous êtes sur la liste d'attente, faire le premier devoir, etc.

Je n'ai aucun contrôle sur la liste des cours. Si vous êtes sur liste d'attente ou devez changer de section, vous devez attendre que quelque chose s'ouvre et faire le changement vous-même sur Telebears. Vous ne pouvez passer que dans une section avec des places libres, et vous doit assister à la section pour laquelle vous êtes inscrit.

Le Centre d'apprentissage étudiant : Le SLC propose des cours particuliers du lundi au jeudi 10-4 à Chavez 103. Ils proposent également un cours complémentaire d'une unité, Math 98, conçu pour être suivi simultanément avec Math 32. De nombreux étudiants trouvent le cours complémentaire utile, mais s'inscrire à c'est tout à fait facultatif. Des informations sont disponibles sur http://slc.berkeley.edu/math_stat/math32.htm.

Devoirs et notation : Votre note pour le cours sera basée sur des devoirs et des quiz, deux mi-sessions et une finale.

10% - Devoirs
20% - Quiz
20% - Mi-parcours 1
20% - Milieu 2
30% - Examen final

Devoirs: Les devoirs sont dus la plupart des mercredis (voir l'horaire). Remettez-le à votre GSI au début de la section auto-évalué (voir ci-dessous).
Vos deux notes de devoirs les plus basses seront automatiquement supprimées à la fin du semestre. Aucun devoir en retard ne sera accepté.
Politique d'auto-évaluation : Lorsque vous rendez vos devoirs, écrivez un nombre entier (pas de demi-points) 1-3 clairement en haut de la première page.
0 : Vous obtiendrez un 0 si vous ne rendez pas les devoirs.
1 : Je n'ai fait qu'un petit nombre de problèmes, ou j'ai mis très peu d'efforts dans les devoirs.
2: J'ai fait quelques efforts dans les devoirs, mais j'ai sauté quelques problèmes.
3: J'ai fait une tentative sérieuse à tous les problèmes.
S'il vous plaît, soyez honnête. La différence entre un 1, un 2 et un 3 sera assez claire pour votre GSI.

Quiz: Des quiz seront donnés dans la section la plupart des mercredis (voir horaire). Les quiz dureront 10 minutes, seront notés sur 6 points et se composeront de deux questions tiré directement des devoirs.
Votre score le plus bas au quiz sera automatiquement supprimé à la fin du semestre. Aucun quiz de maquillage ne sera proposé.

Examens: Les examens de mi-session dureront 50 minutes chacun et se tiendront en classe le vendredi 04/10 et le vendredi 01/11. L'examen final durera 3 heures et se tiendra le lundi 16/12/19h-22h à 230 Hearst Gym.
Assurez-vous de pouvoir assister aux examens ! Aucun examen de rattrapage ne sera donné pour quelque raison que ce soit. Cependant, si votre score (en pourcentage) à la finale est meilleur que votre score (en pourcentage) à l'un des semestres, votre score à mi-parcours le plus bas sera automatiquement remplacé par votre score à la finale à la fin du semestre.

Remarque sur les calculatrices : Aucune calculatrice ne sera autorisée (ni nécessaire !) dans les quiz ou les examens. J'éviterai d'attribuer des problèmes de devoirs qui nécessitent une calculatrice, mais vous pouvez parfois trouver qu'une calculatrice est utile pour vérifier votre travail ou faire une approximation décimale. Si vous n'avez pas de calculatrice physique, je vous recommande Wolfram|Alpha, qui connaît une quantité surprenante de mathématiques.

Et une note sur les aide-mémoire : Dans certains cours, les étudiants sont autorisés à créer des « aide-mémoire » de formules et techniques pertinentes et à les apporter à l'examen. Aucune feuille de triche ne sera autorisée en Math 32 - pour la plupart du cours, les formules et les techniques que nous utilisons sont assez simples. Vous devriez pouvoir vous en souvenir en vous souvenant Pourquoi ils sont vrais ! Mais nous rencontrerons des formules plus compliquées lorsque nous étudierons la trigonométrie, et je fournirai une page d'identités trigonométriques utiles lors de l'examen final.

L'horaire des conférences est approximatif - nous pouvons être en avance ou en retard. Mais les dates d'échéance des devoirs et les jours d'examen ne changeront pas.


Programme Mathématiques 402

Texte: M. Hvidsten, Géométrie avec Geometry Explorer (GEX)

Les libellés Jour-Semaine et les sections de texte dans [ ] précèdent les sujets.

1 La géométrie et la méthode axiomatique [Chapitre 1]
W1 [1.1] Origines grecques de la géométrie
F1 [1.2] Thalès et Pythagore
M2 [1.4] Systèmes d'axiomes et systèmes d'axiomes
W2 [1.5] Cohérence des systèmes axiomatiques
F2 [1.5] Indépendance et exhaustivité
Fête du travail M3, pas de cours
W3 Quiz 1 et Introduction au laboratoire 1
F3 [1.7] Un système axiomatique computationnel utilisant GEX

2 Géométrie euclidienne
M4 [Annexe A] Éléments d'Euclide, Livre I
W4 [2.1] Géométrie absolue (neutre), théorie de l'angle extérieur
F5 [2.2] Congruence, SAS, ASA, SSS, Pons Asinorum, Pasch
M4 [2.1] Parallèles, 5e Postulat, Playfair, Propositions 28/29
W4 [2.5] Similarité, AAA, projet de la tour Altgeld
Début du F4 Quiz 2 et des Axiomes de Birkhoff [3.6]

3 Géométrie analytique
M6 [3.1, 3.2] Révision des coordonnées cartésiennes et des vecteurs plans
W6 Lab 2 [3.3] Splines de Bézier avec Xfig
F6 [3.4] Preuve de Pappus du théorème de Pythagore et de la loi des cosinus
M7 [3.4] Théorème de l'angle périphérique, loi des sinus, rapports croisés [cf 2.6]
W7 [3.6] Le modèle cartésien de la géométrie d'Euclide (Birkhoff a conclu)
F7 [7.1] Le modèle de disque de Poincaré de la géométrie non-euclidienne
M8 [7.2] Le modèle de Klein de la géométrie non-euclidienne
W8 [7.8] Projections de sphères et isomorphisme des modèles
F8 Moyenne Durée Horaire

8 Sous-groupes de transformation du Groupe Moebius.
M9 [3.5] la représentation complexe plane, polaire et cartésienne
W9 [3.5] fonctions complexes et mappages conformes
F9 discute de mi-parcours et aperçu du second semestre

Le programme des semaines 10 à 15 se compose de sélections des chapitres 8 et 9 de Hvidsten, de rapports d'étudiants, de visites sur le terrain et d'examens, tels qu'affichés sur le calendrier de classe.


Notes de lecture

Horaire hebdomadaire Printemps 2018

SemaineRendez-vousles sujetsSections de Durrett
1 16 janvier Récapitulatif de la théorie de la mesure telle qu'elle est utilisée dans la théorie des probabilités. Et un lien vers les trois étapes de Tao. Type. 1, Annexe A, section 2.1.4
1 18 janvier Les distributions conjointes correspondent à marginal et un noyau. 5.1.3
2 23 janvier Distributions conditionnelles et espérance conditionnelle. Les deux conceptions de l'indépendance conditionnelle. Théorème d'extension de Kolmogorov. 2.1.4,
2 25 janvier Chaînes de Markov : Markov fort, temps de frappe et identités de fonction génératrices. Exemples. 6.1, 6.2
3 30 janvier Classification des états récurrence et transitoire. 6.3, 6.4
3 1 février Mesures invariantes et distributions stationnaires. Quelques vieilles notes de cours 6.5
4 6 février Existence et convergence vers des distributions stationnaires. 6.5
4 8 février Exemples de bornes de couplage. Le théorème ergodique de la chaîne de Markov. 6.6
5 13 février La matrice fondamentale. Formules de temps de frappe via l'identité de temps d'occupation. Taux de variance asymptotique. Sections 2.1-2.3 d'Aldous-Fill
5 15 février Méthodes de martingale pour les chaînes de Markov. 6.4
6 20 février Algorithme de Metropolis et rejet d'échantillons d'espaces d'états généraux et de chaînes de Harris. 6.8
6 22 février Fonctions aléatoires itérées et couplage des anciennes chaînes réversibles en temps continu. Voir Diaconis-Freedman et la section 3.6 d'Aldous-Fill.
7 27 février/ 1 mars Vue d'ensemble de la convergence faible dans les espaces métriques. Théorème de Prohorov et preuve indirecte par caractérisation de limite. C[0,1] et D[0,1] et l'étanchéité. Exemples de convergence d'"objets" aléatoires. Billingsley Convergence des mesures de probabilité
8 6/8 mars Applications du théorème ergodique à RW. 7.1, 7.2, 7.3
913/15 mars Entropie et théorème ergodique sous-additif de Shannon-Breiman-McMillan et applications. 7.4, 7.5
10 20/22 mars Mouvement brownien. Existence et continuité du chemin. Propriétés d'invariance. Indifférenciation du chemin. Les martingales associées et leur utilisation pour trouver des distributions, par ex. du temps de frappe pour BM avec dérive. 8.1, 8.5
Vacances de printemps
11 3/5 avr. Principe de réflexion et formules qui en découlent. Mention pont, excursion, méandre. BM comme processus gaussien. Loi du logarithme itéré. Incrustation de Skorokhod. 8.4
12 10 avr. Principe d'invariance de Donsker et applications. 8.6
12 12 avr.PAS DE CLASSE
13 17/19 avr. Les trois lois arc sinus. Théorème central limite de la martingale via plongement brownien. L'heure locale et sa pertinence. 8.4 Morters-Pères Chap. 6.
14 24 avr. Le théorème de Levy. Maximum absolu du pont brownien et limite de Kolmogorov-Smirnov. 8.7 Morters-Pères Chap. 6.
14 26 avr. Théorème de de Finetti et représentation des tableaux échangeables. Notes sur les tableaux aléatoires échangeables de Tim Austin.
15+ 3 - 7 mai Examen final à emporter, donné à 12h30 le jeudi 3 mai, dû à 12h30 le lundi 7 mai.

7.1 : Annexe A - Mathématiques

rvershyn/support-files/portrait-small.png" />

Roman Vershynin, Département de mathématiques, UC Irvine

E-mail: rvershyn "à" uci "point" edu

Heures de travail: MW 14h10 - 15h00 au 540D Rowland Hall

Assistant d'enseignement

Boya Liu, Département de mathématiques, UC Irvine

E-mail: boyaliu1129 "à" gmail "point" com

Heures de travail: Ma 11h00 - 13h00, W 10h00 - 11h00 au 250A Rowland Hall

Quand où

Conférences : MWF 12h00-12h50 (Section 44779) et 13h00-13h50 (Section 44775) dans SH 174

Discussion: Ma 13h00-13h50 au SSTR 103 (Section 44780) et 10h00-10h50 au SST 120 (Section 44776)

Description, prérequis et manuel

Description du cours: Introduction à l'analyse réelle, y compris la convergence des séquences, les séries infinies, la différenciation et l'intégration, et les séquences de fonctions. Les étudiants doivent faire des preuves. Les chapitres 1 à 3 (sauf 3.19, 3.20) seront couverts.

Conditions préalables: Prérequis : (MATH 2B ou AP Calculus BC) et (MATH 2D ou MATH H2D) et (MATH 3A ou MATH H3A) et MATH 13. AP Calculus BC avec un score minimum de 4. MATH 13 avec une note de C ou mieux.

Cahier de texte: K. Ross, Analyse élémentaire, deuxième édition.

Classement

La note du cours sera déterminée comme suit :

  • Devoirs: dix%. Un devoir avec le score le plus bas sera abandonné. Les solutions seront collectées tous les jeudis. Les devoirs en retard ne seront pas acceptés. Vous êtes les bienvenus et encouragés à former des groupes d'étude et à discuter des devoirs avec d'autres étudiants, mais vous devez rédiger vos solutions individuellement.
  • Examen intermédiaire 1 : 25%, mercredi 24 octobre, en classe. Couvre tout ce qui est couvert en classe jusqu'au 17 octobre inclus.
  • Examen intermédiaire 2 : 25%, le lundi 19 novembre, en classe. Couvre tout ce qui est couvert en classe jusqu'au 9 novembre inclus.
  • Examen final: 40%, mercredi 12 décembre, 13h30-15h30, dans ICS 174.

Il n'y aura pas de rattrapage pour les examens pour quelque raison que ce soit. Un examen de mi-session manqué compte pour zéro point, avec l'exception suivante. Si vous manquez un examen de mi-session en raison d'une urgence médicale ou familiale documentée, le poids de l'examen sera ajouté au poids de l'examen final.


7.1 : Annexe A - Mathématiques

Tous les articles publiés par MDPI sont rendus immédiatement disponibles dans le monde entier sous une licence en libre accès. Aucune autorisation particulière n'est requise pour réutiliser tout ou partie de l'article publié par MDPI, y compris les figures et les tableaux. Pour les articles publiés sous une licence Creative Common CC BY en accès libre, toute partie de l'article peut être réutilisée sans autorisation à condition que l'article original soit clairement cité.

Les articles de fond représentent la recherche la plus avancée avec un potentiel important d'impact élevé dans le domaine. Les articles de fond sont soumis sur invitation individuelle ou sur recommandation des éditeurs scientifiques et font l'objet d'un examen par les pairs avant publication.

L'article de fond peut être soit un article de recherche original, soit une nouvelle étude de recherche substantielle qui implique souvent plusieurs techniques ou approches, ou un article de synthèse complet avec des mises à jour concises et précises sur les derniers progrès dans le domaine qui passe systématiquement en revue les avancées les plus passionnantes dans le domaine scientifique. Littérature. Ce type d'article donne un aperçu des orientations futures de la recherche ou des applications possibles.

Les articles du Choix de l'éditeur sont basés sur les recommandations des éditeurs scientifiques des revues MDPI du monde entier. Les rédacteurs en chef sélectionnent un petit nombre d'articles récemment publiés dans la revue qui, selon eux, seront particulièrement intéressants pour les auteurs ou importants dans ce domaine. L'objectif est de fournir un aperçu de certains des travaux les plus passionnants publiés dans les différents domaines de recherche de la revue.


Voir la vidéo: Measurement. 3rd Class Mathematics. Digital Teacher (Décembre 2021).