Des articles

13.6 : Modèles mathématiques - Mathématiques


  • 13.6.1 : Utiliser une stratégie de résolution de problèmes
    Nous avons passé en revue la traduction de phrases anglaises en expressions algébriques, en utilisant un vocabulaire et des symboles mathématiques de base. Nous avons également traduit des phrases anglaises en équations algébriques et résolu quelques problèmes de mots. Les problèmes de mots appliquaient les mathématiques à des situations quotidiennes. Nous avons reformulé la situation en une phrase, attribué une variable, puis écrit une équation pour résoudre le problème. Cette méthode fonctionne tant que la situation est familière et que les calculs ne sont pas trop compliqués.
    • 13.6.1E : Exercices
  • 13.6.2 : Applications de pourcentage de résolution
    Nous allons résoudre des équations en pourcentage en utilisant les méthodes que nous avons utilisées pour résoudre des équations avec des fractions ou des nombres décimaux. Sans les outils de l'algèbre, la meilleure méthode disponible pour résoudre les problèmes de pourcentage consistait à les définir sous forme de proportions. Maintenant, en tant qu'étudiant en algèbre, vous pouvez simplement traduire des phrases en anglais en équations algébriques, puis résoudre les équations.
    • 13.6.2E : Exercices
  • 13.6.3 : Résoudre les applications de mélange
    Dans les problèmes de mélange, nous aurons deux éléments ou plus avec des valeurs différentes à combiner. Le modèle de mélange est utilisé par les épiciers et les barmans pour s'assurer qu'ils fixent des prix justes pour les produits qu'ils vendent. De nombreux autres professionnels, comme les chimistes, les banquiers d'affaires et les paysagistes utilisent également le modèle de mélange.
    • 13.6.3E : Exercices
  • 13.6.4 : Triangles, rectangles et théorème de Pythagore
    Dans cette section, nous utiliserons quelques formules géométriques courantes. Nous adapterons notre stratégie de résolution de problèmes afin de pouvoir résoudre des applications géométriques. La formule géométrique nommera les variables et nous donnera l'équation à résoudre. De plus, étant donné que ces applications impliqueront toutes des formes de quelque sorte, la plupart des gens trouvent utile de dessiner une figure et de l'étiqueter avec les informations données. Nous l'inclurons dans la première étape de la stratégie de résolution de problèmes pour les applications de géométrie.
    • 13.6.4E : Exercices
  • 13.6.5 : Résoudre les applications de mouvement uniforme
    Dans cette section, nous utiliserons cette formule dans des situations qui nécessitent un peu plus d'algèbre à résoudre que celles que nous avons vues précédemment. Généralement, nous chercherons à comparer deux scénarios, comme deux véhicules circulant à des vitesses différentes ou dans des directions opposées. Lorsque la vitesse de chaque véhicule est constante, nous appelons des applications comme celle-ci des problèmes de mouvement uniforme.
    • 13.6.5E : Exercices
  • 13.6.6 : Résoudre des applications avec des inégalités linéaires
    De nombreuses situations de la vie réelle nous obligent à résoudre des inégalités. En fait, les applications d'inégalité sont si courantes que nous ne réalisons même pas souvent que nous faisons de l'algèbre. La méthode que nous utiliserons pour résoudre des applications avec des inégalités linéaires ressemble beaucoup à celle que nous avons utilisée pour résoudre des applications avec des équations.
    • 13.6.6E : Exercices
  • 13.6.7 : Exercices de révision du chapitre 3

Vignette : https://www.wikihow.com/Make-a-Mathematical-Model


Modèles mathématiques pour la minimisation de la fatigue pendant la stimulation électrique fonctionnelle

Nous avons précédemment rapporté le développement d'un système de modèle de force et de fatigue qui prédit avec précision les forces lors de l'activation répétitive de la fatigue des muscles squelettiques humains à l'aide de trains de stimulation de courte durée (six impulsions). Le système modèle a été testé dans la présente étude en utilisant des réponses de force produites par des trains de stimulation de plus longue durée, contenant jusqu'à 50 impulsions. Nos résultats ont montré que notre modèle a prédit avec succès les forces maximales produites lorsque le muscle était activé de manière répétitive avec des trains de stimulation de fréquences allant de 20 à 40 Hz, des durées de train allant de 0,5 à 1 s et des modèles d'impulsions variés. Les forces de pointe prédites tout au long de chaque protocole correspondaient aux forces de pointe expérimentales avec des valeurs r2 supérieures à 0,9 et ont prédit avec succès les forces à la fin de chaque protocole avec une erreur de <15 % pour tous les protocoles testés. Le succès de notre système modèle soutient en outre son utilisation potentielle pour la conception de modèles de stimulation optimaux pour les utilisateurs individuels lors de la stimulation électrique fonctionnelle.


Un analyste quantitatif est celui qui conçoit un cadre complexe pour les institutions financières qui les aide à évaluer et à négocier des titres sur le marché financier. Les quants peuvent être de deux types :

  • Quants front office - Ce sont ceux qui fournissent directement au trader le prix des titres financiers ou des outils de trading.
  • Quants de back-office - Ces quants sont là pour valider le cadre et créer de nouvelles stratégies après avoir mené des recherches approfondies.

Allant de l'avant, découvrons maintenant plus sur le trading algorithmique et son association avec les mathématiques.


Modélisation mathématique des caractéristiques de séchage de la mauve juive (Corchorus olitorius) feuilles

Le comportement de séchage des feuilles de mauve à l'aide d'un séchoir à four a été étudié. L'influence des températures de séchage (50, 60 et 70 °C) sur la teneur en eau des feuilles à vitesse d'air stable a été considérée. Cinq modèles de séchage, y compris, exponentiel simple, Page, exponentiel à deux termes, logarithmique et Wang et Singh ont été ajustés aux données de séchage. Le modèle exponentiel à deux termes exprime de manière adéquate le comportement de séchage des feuilles de mauve juive. La diffusivité effective de l'humidité des feuilles de mauve de Juif variait de 8,18 × 10 −8 à 1,13 × 10 −7 m 2 /s. La dépendance de la diffusivité effective calculée sur la température du four était évidente. L'énergie requise pour le séchage au four des feuilles de mauve juive s'est avérée être de 14,84 kJ/mol. Les caractéristiques de couleur L ∗ , a ∗ , b ∗ , ΔE, a ∗ /b ∗ des feuilles séchées vont de 31,8 à 32,87, -3,73 à -4,37, 13,6 à 16,47, 69,00 à 69,73 et -0,26 à -0,34 respectivement . Des conditions de séchage au four de 50 °C 150 min et 70 °C 90 min ont donné des feuilles séchées avec des caractéristiques de couleur souhaitables.


Stratégies d'enseignement des mathématiques au primaire

Approche pédagogique concrète-représentative-abstraite

Qu'est-ce que l'approche pédagogique concrète-représentative-abstraite (ARC) ?

L'approche pédagogique de l'ARC est « une intervention pour l'enseignement des mathématiques qui, selon la recherche, peut améliorer les performances en mathématiques des élèves ». (Hauser) L'approche est une « stratégie pédagogique en trois parties, chaque partie s'appuyant sur l'instruction précédente pour promouvoir l'apprentissage et la rétention des élèves et pour aborder les connaissances conceptuelles ». (Hauser) Les trois parties sont les suivantes :

  • Béton:À cette étape, l'enseignant commence l'enseignement en modélisant chaque concept mathématique avec des matériaux concrets. En d'autres termes, cette étape est l'étape de « faire », en utilisant des objets concrets pour modéliser des problèmes.
  • Représentatif :À ce stade, l'enseignant transforme le modèle concret en un niveau de représentation (semi-concret), ce qui peut impliquer de dessiner des images à l'aide de cercles, de points et de points ou d'utiliser des tampons pour imprimer des images pour le comptage. En d'autres termes, il s'agit de l'étape de « voir », en utilisant des représentations des objets pour modéliser des problèmes.
  • Abstrait:Dans à ce stade, l'enseignant modélise le concept mathématique à un niveau symbolique, en utilisant uniquement des nombres, des notations et des symboles mathématiques pour représenter le nombre de cercles ou de groupes de cercles. L'enseignant utilise des symboles d'opération (+, –, x, /) pour indiquer l'addition, la multiplication ou la division. C'est l'étape « symbolique », où les élèves sont capables d'utiliser des symboles abstraits pour modéliser des problèmes (Hauser).

En classe, cette approche est un cadre facilitant pour les élèves de créer des liens significatifs entre les niveaux concrets, représentationnels et abstraits de la pensée et de la compréhension. L'apprentissage des élèves commence par des expériences visuelles, tangibles et kinesthésiques pour établir une compréhension de base, puis les élèves sont capables d'étendre leurs connaissances à travers des représentations picturales (dessins, diagrammes ou croquis) et enfin sont capables de passer au niveau abstrait de la pensée, où les élèves utilisent exclusivement des symboles mathématiques pour représenter et modéliser des problèmes (Hauser).

Des études ont montré que «les étudiants qui utilisent des matériaux concrets développent des représentations mentales plus précises et plus complètes, montrent souvent plus de motivation et de comportement à la tâche, comprennent les idées mathématiques et appliquent mieux ces idées aux situations de la vie» (Hauser).

Quel est le but de l'approche de l'ARC?

L'objectif primordial de l'approche pédagogique de l'ARC est de « s'assurer que les élèves acquièrent une compréhension tangible des concepts/compétences mathématiques qu'ils acquièrent.” (Connexions spéciales, 2005) En utilisant leur niveau concret de compréhension des concepts et des compétences mathématiques, les élèves peuvent pour utiliser plus tard cette base et ajouter/lier leur compréhension conceptuelle aux problèmes abstraits et à l'apprentissage. Faire passer les élèves à travers ces trois étapes permet aux élèves de mieux comprendre les concepts et les idées mathématiques et fournit une excellente stratégie de base pour la résolution de problèmes dans d'autres domaines à l'avenir. (Connexions spéciales, 2005).

Comment mettre en œuvre l'approche CRA dans ma classe ?

L'une des premières et des plus importantes étapes de la mise en œuvre de l'approche ARC en classe consiste à « utiliser des objets concrets appropriés pour enseigner des concepts/compétences mathématiques particuliers. Des matériaux discrets (par exemple, compter des objets tels que des haricots, des chips, des cubes unifix, des bâtons de popsicle, etc.) sont particulièrement utiles car les élèves peuvent voir et sentir les attributs des objets qu'ils utilisent. (Connexions spéciales, 2005).

Une fois que les élèves ont maîtrisé le niveau concret de performance, introduisez des procédures de dessin appropriées où les élèves résolvent des problèmes en dessinant des représentations simples des objets concrets qu'ils utilisaient auparavant (par exemple, des points, des cercles). « En reproduisant les mouvements que les élèves utilisaient auparavant avec des matériaux concrets, dessiner des représentations simples de ces objets aide les élèves à comprendre de manière abstraite et évolutive le concept/la compétence » (Special Connections, 2005).

Enfin, une fois qu'un élève a démontré une compréhension approfondie du niveau représentatif, utilisez des stratégies appropriées pour aider les élèves à passer de ce niveau de représentation au niveau plus abstrait. Si les élèves ont du mal à passer à l'abstrait, « réenseignez le concept/l'habileté mathématique en utilisant des matériaux concrets appropriés, puis montrez explicitement la relation entre les matériaux concrets et la représentation abstraite des matériaux ». (Connexions spéciales, 2005) Si les élèves ont déjà un niveau concret de compréhension de ce concept/compétence, « offrez aux élèves des occasions d'utiliser leur langage pour décrire leurs solutions et leur compréhension du concept/compétence mathématique qu'ils apprennent » (Connexions spéciales, 2005) , 2005).

Cette image montre comment utiliser l'approche pédagogique de l'ARC avec le problème 4+5=9.

Conseils aux enseignants pour utiliser les outils de manipulation mathématiques en classe

Que sont les outils de manipulation mathématiques ?

Les matériaux de manipulation sont des modèles ou des objets concrets qui impliquent des concepts mathématiques. Les outils les plus efficaces sont ceux qui font appel à plusieurs sens, et qui peuvent être touchés et déplacés par les élèves (pas des démonstrations de matériel par l'enseignant). Le matériel de manipulation doit se rapporter au monde réel des élèves (Heddens, 1997).

Liste/utilisations des outils mathématiques suggérés (manipulatifs)

Quelques outils couramment utilisés dans l'enseignement des mathématiques élémentaires.

Crédit photo : Lisa de Garcia

Blocs de base 10

· Les blocs de base 10 sont livrés avec des unités (un cube), des longs (composés de 10 unités), des plats (composés de 10 longs ou 100 unités) et des cubes (constitués de 10 plats ou 1000 unités).

· Les blocs de base 10 peuvent être utilisés pour de nombreuses procédures mathématiques :

o Présentation du concept de valeur de position

o Lire et écrire des nombres

o Décimales/opérations avec décimales

o Géométrie (surface et périmètre)

o Probabilités, rapports, proportions

Cannes Cuisenaire

· Les baguettes Cuisenaire sont des baguettes en bois ou en plastique colorées qui ont des valeurs de un à dix et sont colorées par le nombre qu'elles représentent :

o Tige blanche = 1 cm.
Tige rouge = 2 cm.
Tige vert clair = 3 cm.
Tige de lavande = 4 cm.
Tige jaune = 5 cm.
Tige vert foncé = 6 cm.
Tige noire = 7 cm.
Tige marron = 8 cm.
Tige bleue = 9 cm.
Tige orange = 10 cm.

· Les cannes Cuisenaire peuvent être utilisées pour :

o Probabilités et statistiques

Blocs de motifs

· Les blocs à motifs sont des blocs multicolores d'un centimètre d'épaisseur qui se présentent sous six formes : hexagones, carrés, trapèzes, triangles, parallélogrammes et losanges. Chaque forme est d'une couleur différente.

· Les blocs-modèles peuvent être utilisés pour :

· Consultez le site Web suivant pour plus d'informations et de détails : http://www.netrox.net/

Cubes Unifix

· Les cubes Unifix sont des cubes colorés et imbriqués qui ne se lient que d'une seule manière. Ils sont disponibles en dix couleurs unies qui les rendent assez visuels pour les démonstrations et permettent facilement de modeler et de trier.

· Les cubes Unifix peuvent être utilisés pour :

· Voir le site Web suivant pour plus de détails : http://www.netrox.net/

Cent Chart

· Un tableau des cents est une série de 100 carrés dans un arrangement de 10 x 10 qui forme un plus grand carré. Les petits carrés sont étiquetés de 1 à 100.

· Une grille de cent peut être utilisée pour :

o Comptage visuel/comptage par saut

o Addition et soustraction visuelles

· Les cubes Snap sont similaires aux cubes Unifix mais ils se lient de tous les côtés (six façons). Ils viennent dans une variété de couleurs


13.6 : Modèles mathématiques - Mathématiques

Unité III, Focus sur les modèles mathématiques . Dans l'Unité I, Sorcellerie dans le village de Salem, nous essayions de comprendre le passé, dans l'Unité II, Gains et discrimination, le présent, et dans cette unité, Unité III, Population et ressources, nous nous intéressons à prédire l'avenir. Nous sommes intéressés par des questions telles que : « À quoi ressembleront les niveaux de population dans 20 ans ? « Est-ce que les ressources vont suivre ? » « Pouvons-nous créer un avenir meilleur grâce à nos actions d'aujourd'hui ? » Telles sont les questions, et nous essaierons d'y répondre en utilisant des modèles mathématiques.

Exemples et objectifs de modèles mathématiques . À quoi pensez-vous lorsque vous entendez les mots « Modélisation mathématique ? » Quels sont quelques exemples de modèles mathématiques ? Cliquez ci-dessous pour les réponses des étudiants :

Prévisions météorologiques générales, réchauffement climatique, simulation de vol, prévision des ouragans, hiver nucléaire, course aux armements nucléaires, . pourraient venir à l'esprit comme exemples de grands modèles mathématiques ayant un impact potentiel important sur nous tous. Des modèles mathématiques sont également utilisés pour décrire les flux de trafic, les options boursières, les relations prédateur-proie et les techniques de recherche.

Quels sont les objectifs de la modélisation mathématique ? Prévoir l'avenir, prévenir un avenir indésirable et comprendre divers phénomènes « naturels » et non naturels sont des possibilités exprimées en termes très généraux. Ceux-ci pourraient tous être classés dans la catégorie de la résolution de problèmes en utilisant les mathématiques pour refléter un aspect du monde.

Objectif primordial La météo Prédiction

Compréhension Simulation de vol Formation Course aux armements nucléaires Stratégie de développement Flux de trafic Régulation Chasseur chassé La gestion

Il est important de ne pas confondre le miroir avec ce qu'il reflète. Comme l'a dit le linguiste S.I. Hayakawa : « Le symbole n'est PAS la chose symbolisée, le mot n'est PAS la chose que la carte n'est PAS le territoire qu'elle représente. Dans la même veine, le modèle n'est PAS le monde réel.

L'exemple de la modélisation de Malthus . Un exemple d'un modèle mathématique simple, mais qui a eu des effets à long terme, se trouve dans la conférence de Malthus : Malthus a supposé que la population augmenterait de façon exponentielle tandis que la subsistance augmenterait au mieux de manière linéaire. À partir de ces hypothèses, Malthus a tiré des conséquences mathématiques et proposé des politiques pour tenter de prévenir, ou du moins d'atténuer, les conséquences.

Vous trouverez ci-dessous un schéma d'un cadre général de modélisation mathématique et, en suivant le schéma, à quoi ressemblent le modèle de Malthus et sa proposition dans ce cadre.

Monde réel : Il se passe beaucoup de choses. La Révolution française il y a une décennie - Empire ottoman en déclin - Compagnie des Indes orientales implantée en Asie du Sud - Croissance démographique généralement considérée comme bonne par les intellectuels européens - Croissance rapide de la population aux États-Unis riches en ressources.

Observation (construction) : À travers son objectif d'expérience, d'objectifs et d'intellect, Malthus observe ou construit l'idée de temps difficiles, de misère et de vice. Il aimerait faire quelque chose à propos de ces problèmes. Beaucoup de choses sont ignorées.

Le modèle et sa formulation :

Focus/Variables Malthus doit décider sur quoi il doit se concentrer et quels aspects du monde réel il doit ignorer. Il ne choisit que deux variables avec lesquelles travailler, ignorant tout le reste.
Hypothèses Il fait des hypothèses sur les taux de changement de ses deux variables.
Dérivations Il tire des conclusions purement mathématiques.

Prédictions/Comparaison au monde réel : Malthus interprète maintenant ses conclusions mathématiques en termes de monde réel et compare le monde réel au modèle. Eh bien, idéalement, il ferait ça. Mais, il ne vit pas à une époque riche en informations, et il fait face à de longues périodes de temps, il ne peut donc pas faire de telles comparaisons très facilement.

Revise Model : S'il a fait cela, il ne nous en a pas parlé.


Changements de politique : Sur la base de son modèle, Malthus fait quelques recommandations concernant les politiques agricoles, du travail et manufacturières, la retenue personnelle et les politiques d'aide publique.

En regardant de plus près le modèle de Malthus, nous voyons ce qui suit :

Taux de natalité - Taux de mortalité = pourcentage fixe de la population par unité de temps

Taux de croissance agricole = montant absolu fixe par unité de temps

La population et l'approvisionnement alimentaire sont tous deux déterminés par les taux de croissance - Les taux de croissance ne sont affectés par rien, à l'exception des hypothèses du modélisateur (Malthus) - une sorte de "main invisible" (pour reprendre les mots d'Adam Smith, mais dans un contexte autre que Smith prévu).

Sur quoi se concentrer : un choix critique en modélisation . Un premier modèle mathématique a été formé pour la psychologie de la perception. Choses à inclure ou à ignorer : si la perception se passait à l'intérieur ou à l'extérieur, si à l'intérieur, quelle est la taille de la pièce, la température, le niveau de bruit, le type de stimulus, la distance du stimulus, longueur du stimulus s'il s'agit d'une carte, couleur de la carte stimulus, plus petite différence perceptible de la longueur de la carte stimulus, . . En se concentrant sur seulement deux variables (l'amplitude du stimulus et la différence la moins perceptible dans les amplitudes des stimuli), le concept de « différence juste perceptible » a été construit et la loi de Weber-Fechner formulée.

Commencez simplement. Si vous deviez modéliser la croissance de la population, quels facteurs ou variables voudriez-vous inclure ? (Nous reviendrons sur cette question vers la fin du cours.) De toute évidence, de nombreux facteurs potentiellement précieux liés à la croissance démographique ont été laissés de côté. Cependant, le modèle de Malthus illustre un principe pour commencer un modèle mathématique : commencez simplement - puis ajoutez progressivement de la complexité, tant que la complexité ajoute également de la perspicacité.

Pour voir être plus précis sur le processus de modélisation, y compris la partie révision, regardons la formulation du modèle, guidée par le Lab 1 et le logiciel de modélisation Stella.

Décidez des variables. Dans Lab 1, nous choisissons d'abord deux variables, Population et Naissances (par an), avec Population représentée avec l'idée Stella d'un stock et Naissances par an représentées avec l'idée Stella d'un flux. Le temps est également une variable, mais il n'est en aucun cas explicitement contrôlé. Stella suppose que tous les modèles impliquent du temps, et nous choisissons Stella comme outil de création de modèles. La population initiale est supposée être de 1 000 et le nombre de naissances par an est supposé être de 200. L'interrelation entre les deux variables est :

est

Population à un moment donnéPopulation de l'année précédente + Naissances

Symboliquement, en langage Stella, cela ressemble à :

Population (t) = Population (t-dt) + Naissances par an * dt
INIT Population = 1000
ENTRÉES
Naissances par an = 200

Donc, nous avons un modèle très simple que nous pouvons comparer à la réalité. Comment se comparent-ils. Eh bien, si nous appliquons ce modèle mis en œuvre par Stella, nous voyons la croissance linéaire de la population au fil du temps. Ce que nous avons en fait, c'est un modèle, soi-disant pour la croissance de la population, qui correspond au modèle de Malthus pour la croissance alimentaire.

Nous savons que nous avons au moins omis une variable très évidente : les décès ! Nous pourrions rendre notre modèle un peu plus complexe en ajoutant une variable Death, représentée dans Stella comme un flux s'éloignant de Population.

est

Population à un moment donnéPopulation de l'année précédente + Naissances - Décès

Si les décès par an sont supposés être de 100, nous obtenons symboliquement,

Population (t) = Population (t-dt) + Naissances par an * dt - Décès par an * dt
INIT Population = 1000
ENTRÉES
Naissances par an = 200
SORTIES
Décès par an = 100

Cependant, le graphique de la population au fil du temps est toujours linéaire, augmentant simplement à un taux absolu constant inférieur à celui d'avant. Pouvons-nous faire mieux ?

Ajoutez de la complexité. Un point clé de la croissance malthusienne est l'idée de croissance proportionnelle ou en pourcentage, mais les modèles jusqu'à présent sont supposés avoir des taux de croissance absolus constants. Pour introduire une croissance en pourcentage, pensez à l'augmentation de la population lorsque cette augmentation est proportionnelle au niveau de population lui-même. En d'autres termes, l'augmentation dépend de deux choses : La proportion et la Population .

Plutôt que d'avoir des Naissances déterminées par une « main invisible », nous les ferons déterminer par une proportion fixe et par la Population elle-même. Pour ce faire dans Stella, introduisez un convertisseur, appelé Naissances par habitant par an, qui sera constant. Ensuite, tracez des liens à partir des Naissances par habitant par an et de la Population au flux Naissances par an, de sorte que le diagramme ressemble à :

Faites le même genre de chose avec les décès, en le faisant dépendre d'un nombre constant de décès par habitant par an et de la population. Maintenant, le diagramme ressemble à :

Maintenant, si nous introduisons des chiffres raisonnables pour les naissances par habitant par an et les décès par habitant par an et exécutons le modèle, nous obtenons un graphique exponentiel. Comment cela se compare-t-il à Malthus ? Comment cela se compare-t-il à notre connaissance de la croissance démographique passée?

Eh bien, le modèle capture assez bien les idées de Malthus sur la croissance démographique, mais il s'avère qu'il ne correspond pas bien aux données sur la croissance démographique, que ce soit à l'échelle mondiale ou en regardant des segments plus petits, par exemple par pays ou région du monde. Ce n'est pas surprenant, puisque nous n'avons pris en compte aucune caractéristique du monde réel, autre que la propension des populations à croître !

Nous allons introduire un dernier facteur pour essayer de rendre le modèle plus réaliste, en laissant à votre travail de laboratoire le soin de prendre en compte l'alimentation, l'innovation agricole, les taux de fécondité, l'éducation, les systèmes de sécurité sociale, etc. Ce dernier facteur est l'idée de une capacité de charge. Il semble raisonnable que notre terre et notre système solaire aient une certaine limite à la population qu'ils peuvent supporter. Si tel est le cas, il a une capacité de charge, ou un nombre maximal d'individus pouvant survivre sur la planète.

Le modèle précédent est étendu en ajoutant un convertisseur appelé Carrying Capacity, qui est une constante (assez grande). Il est relié aux Naissances par an, de sorte que le diagramme est :

Les équations du modèle sont :


Population (t) = Population (t-dt) + Naissances par an * dt - Décès par an * dt
INIT Population = 1000
ENTRÉES
Naissances par an = Naissances par habitant par an * Population * (Capacité de charge - Population)
SORTIES
Décès par an = Décès par habitant par an * Population

[Remarque sur le terme « Naissances par habitant par an » dans ce modèle qui inclut la capacité de charge.]

Ainsi, le nombre de naissances par an est supposé dans ce modèle être conjointement proportionnel à la population et à la proximité de la population par rapport à la capacité de charge. Lorsque la population est représentée graphiquement en fonction du temps, il s'agit d'une courbe allongée en forme de S illustrée ci-dessous : (Population en milliards, temps en dizaines d'années)

Le modèle explique-t-il ? Le graphique ci-dessus est-il cohérent avec Malthus ? D'autres données démographiques ? Quelle est l'importance de la croissance plate pour les dernières parties du temps ? Le graphique ressemble un peu au graphique distribué dans la conférence de Malthus. (Vous pouvez obtenir ce graphique sur le Réseau d'information sur la population des Nations Unies.)

Bien que le graphique ci-dessus ne soit pas cohérent avec l'hypothèse de Malthus selon laquelle la croissance démographique a un temps de doublement constant, il capture peut-être une partie de l'esprit de la manière suivante : il y a très tôt un taux de croissance croissant lorsque les graphiques « courbent vers le haut ». Le fait que le graphique augmente à des taux de croissance de plus en plus faibles à mesure qu'il s'approche d'une capacité de charge est peut-être ce que Malthus avait en tête par le terme « misère ». Cette lente approche de la capacité de charge est peut-être le résultat de la guerre, de la peste et de la famine alors que de plus en plus de personnes se disputent les ressources qui sont maintenant à leur limite supérieure.

Ce qui est clair, c'est que même si le graphique était une bonne représentation de la croissance réelle de la population mondiale, il n'explique pas grand-chose. La dynamique de la croissance démographique reste un mystère. Aucune des interactions dynamiques des facteurs liés à la croissance démographique n'est supposée ou déduite du présent modèle.

Passons donc au remue-méninges d'autres facteurs et variables à ajouter au modèle.

Remue-méninges Le choix des facteurs à inclure lors de la modélisation de la croissance des populations . Si vous deviez modéliser la croissance démographique pour expliquer l'interaction dynamique des variables impliquées dans la croissance, quels facteurs ou variables voudriez-vous inclure ? Cliquez ci-dessous pour les réponses des étudiants :

Une note sur l'idée de paramètre. La notion de paramètre est inhérente à la modélisation mathématique. En gros, les paramètres d'un modèle sont les constantes impliquées dans le modèle.

Par exemple, nous avons initialement défini le nombre de naissances par an égal à une constante, et nous aurions pu définir cette constante égale à tout ce que nous voulions. Pour cette raison, le nombre de naissances par an était un paramètre dans le modèle initial. Une fois que nous avons changé le modèle en ajoutant les naissances par habitant par an et en définissant le nombre de naissances par an égal au produit des naissances par habitant par an et de la population, les naissances par an n'étaient plus un paramètre, mais les naissances par habitant par an sont devenues un nouveau paramètre, que nous pourrions mettre égal à quelque chose comme 0,03. L'introduction de la capacité de charge dans le modèle a introduit un autre paramètre dans le modèle.

Les valeurs des paramètres d'un modèle sont généralement déterminées par la collecte de données ou l'expérimentation. Cependant, les valeurs peuvent être définies comme le modélisateur le souhaite et le modèle résultant « exécute » pour voir quelles sont les conséquences. La capacité d'expérimenter de cette manière est une propriété très utile d'un modèle mathématique.


Assemblages de neurones dans le cerveau

Les communautés cognitives et neuroscientifiques tentent de comprendre comment l'activité neuronale dans le cerveau se traduit par le langage, les mathématiques, la logique, le raisonnement, la planification et d'autres fonctions. Si les scientifiques parviennent à formuler le fonctionnement du cerveau en termes de modèles mathématiques, ils ouvriront une nouvelle porte à la création de systèmes d'intelligence artificielle capables d'imiter l'esprit humain.

De nombreuses études se concentrent sur les activités au niveau de neurones uniques. Jusqu'à il y a quelques décennies, les scientifiques pensaient qu'un seul neurone correspondait à une seule pensée. L'exemple le plus populaire est la théorie de la « cellule de grand-mère », qui prétend qu'il y a un seul neurone dans le cerveau qui augmente chaque fois que vous voyez votre grand-mère. Des découvertes plus récentes ont réfuté cette affirmation et ont prouvé que de grands groupes de neurones sont associés à chaque concept, et qu'il pourrait y avoir des chevauchements entre les neurones liés à différents concepts.

Ces groupes de cellules cérébrales sont appelés « assemblages », que Papadimitriou décrit comme « un ensemble stable et hautement connecté de neurones qui représentent quelque chose : un mot, une idée, un objet, etc.

Le neuroscientifique primé György Buzsáki décrit les assemblages comme « l'alphabet du cerveau ».


MATÉRIELS ET MÉTHODES

Le modèle

Laisser R être la réponse d'un organisme d'essai, une dose d'un allélochimique, et Rc la réponse du témoin non traité dans l'essai biologique. On peut écrire

E(D) est l'effet de l'allélochimique. La stimulation correspond à E(D) > 0, et l'inhibition se produit lorsque E(D) < 0. Tout d'abord, considérons le cas où E(D) est une équation quadratique simple, de sorte que

Notez que lorsque est large, R sera négatif, ce qui est physiologiquement inacceptable. Par conséquent, le modèle ne s'appliquera que sur la plage où R > 0.

Comme α > 0 et β > 0, la courbe de réponse présente une stimulation à faibles doses, sinon il n'y a pas de stimulation.

L'équation 3 est essentiellement une fonction quadratique. Le choix des racines de l'équation quadratique de la considération des réponses biologiques en forme de U inversé avec la forme de la courbe mathématique. En pratique, cependant, une équation quadratique ne possède généralement pas une caractéristique de flexibilité dans la description des réponses biologiques. Afin de surmonter cela, le terme dans l'équation 3 est remplacé par une fonction de la dose, g(D), de sorte que

Pour analyser les similitudes dans les réponses des plantes et des animaux au stress allélochimique, Lovett et al. (1989) utilisé g(D) = ln(D+1), ce qui donne un bon ajustement à plusieurs ensembles de données. Dans le présent modèle, cette approche est généralisée comme

k est le nombre de ln(D + 1) transformations. L'équation 4 devient maintenant

L'affaire de k = 0 est indiqué comme aucune transformation. Ainsi, lorsque k = 0, l'équation 3 est référencée. Les caractéristiques de l'équation 6 sont que la valeur du contrôle non traité reste à zéro [c'est à dire., ln(ln(. ln(0 + 1). +1) +1) = 0], et le pic de stimulation change par rapport à une courbe quadratique standard (quand k = 0). Ainsi, l'équation 6 peut rendre compte d'un large éventail de réponses de stimulation-inhibition. le k peut être biologiquement un indicateur sensible de stimulation. L'équation est symétrique quadratique lorsque le R est comploté contre g(D).

Pour examiner les propriétés de cette équation, nous écrivons l'équation (4) sous la forme

La valeur maximale de R, défini comme Rm, est

Ainsi, la valeur de stimulation la plus élevée (Rh,) est

En définissant m comme dose qui donne la stimulation la plus élevée, d'après les équations 5 et 7, nous avons

Définir p comme la dose qui entraîne une p% de réduction dans le processus, en raison de l'allélochimie. De l'équation 4,

En particulier, les doses correspondant à 0 et 50 % de réduction, 0 et 50 respectivement, sont calculés par l'équation 12. 0 est la dose seuil en dessous de laquelle les stimulations se produisent, et au-dessus de laquelle apparaissent les inhibitions. 50 peut être utilisé comme mesure du pouvoir d'inhibition d'un allélochimique ou de la sensibilité de l'organisme d'essai à l'allélochimique.

Procédure d'ajustement de courbe

L' équation 6 est illustrée à la figure 1 . L'approche consiste à effectuer des transformations successives et à ajuster les données à l'équation 4 pour chaque transformation. L'analyse de régression multilinéaire est utilisée pour déterminer les paramètres, Rc, je, αje, βje, où je est égal à 0, 1, 2, . pour zéro, 1, 2, . transformations logarithmiques, respectivement. Les valeurs prédites, R ̃ je = R(Rc, je, αje, βje), sont calculés à chaque transformation. Ensuite, la régression linéaire est utilisée pour ajuster les valeurs prédites, R ̃ je, aux valeurs observées, R0:

Une hypothétique courbe allélochimique dose-réponse. Rm est le pic stimulant maximal, m est la dose qui donne le pic stimulant, 0 est la dose qui ne donne aucun effet et 50 est la dose qui donne une réduction de 50 % du rendement témoin non traité.

Le nombre de transformations est déterminé lorsque le k-les transformations donnent le coefficient de détermination le plus élevé (r 2 ). Le critère de détermination de k est

où l'abonnement désigne le nombre de transformations.


Rencontrez les nouvelles mathématiques, contrairement aux anciennes mathématiques

Pour réviser cet article, visitez Mon profil, puis Afficher les histoires enregistrées.

Hiné Mizushima pour Quanta Magazine

Pour réviser cet article, visitez Mon profil, puis Afficher les histoires enregistrées.

If we could snap our fingers and change the way math and science are taught in US schools, most of us would. The shortcomings of the current approach are clear. Subjects that are vibrant in the minds of experts become lifeless by the time they’re handed down to students. It’s not uncommon to hear kids in Algebra 2 ask, “When are we ever going to use this?” and for the teacher to reply, “Math teaches you how to think,” which is true---if only it were taught that way.

To say that this is now changing is to invite an eye roll. For a number of entrenched reasons, from the way teachers are trained to the difficulty of agreeing on what counts in each discipline, instruction in science and math is remarkably resistant to change.

That said, we’re riding the next big wave in K-12 science and math education in the United States. The main events are a pair of highly visible but often misunderstood documents---the Common Core math standards and the Next Generation Science Standards (NGSS)---that, if implemented successfully, will boldly remake the way math and science are taught. Both efforts seek to recast instruction in the fundamental ideas and perspectives that animate the two fields.

“What we did in reorganizing the content of school mathematics was long overdue,” said Phil Daro, one of three lead authors of the Common Core math standards.

The changes go beyond the contentious new methods of teaching arithmetic that have grabbed headlines and threatened to blunt the momentum of Common Core math. Both documents developed out of decades of academic research on how children learn, and they reflect similar priorities. They exhibit an elegant rethinking of the basic structure of knowledge, along with new assertions of what’s important for students to be able to do by the time they finish high school.

“Overall, there’s a movement towards more complex cognitive mathematics, there’s a movement towards the student being invited to act like a mathematician instead of passively taking in math and science,” said David Baker, a professor of sociology and education at Pennsylvania State University. “These are big trends and they’re quite revolutionary.”

Pedagogical revolutions are chancy endeavors, however. The Common Core math standards were released in 2010 and NGSS in 2013. Now, years on, even enthusiastic early adopters of the Common Core like the state of New York are retreating from the standards. While the ultimate impact of both the Common Core and NGSS is still uncertain, it’s clear these standards go beyond simply swapping one set of textbooks for another — to really take hold, they’ll require a fundamental rethinking of everything from assessments to classroom materials to the basic relationship between teachers and students.

NGSS and the Common Core are a significant departure from the way science and math have been taught, but they didn’t come out of nowhere. In fact, they’re consistent with a trend that’s been slow-boiling for a half-century.

In a 2010 paper, Baker and colleagues analyzed 141 elementary school math textbooks published between 1900 and 2000. They found that what kids were learning changed considerably during that period. Until the 1960s, basic arithmetic accounted for 85 percent of math instruction. By the end of the century that proportion had dropped to 64 percent, with the balance of instruction devoted to more complex topics like advanced arithmetic and geometry.

“When you step back historically and sociologically, it’s clear education has really ratcheted up along these cognitive dimensions,” Baker said. “The idea that education is like men’s ties and just goes through this cycle of wide and thin is not true.”

Pedagogy has shifted as well. During the same period in which students began to learn more complex mathematics, leaders in science and math education launched complementary pushes to teach students to think more like real scientists and mathematicians. These efforts included the “New Math” of the 1960s and similar plans that decade to teach science as an “enquiry into enquiry,” as one leading expert of the time put it. Later manifestations of the impulse away from rote instruction include curricular standards created by the National Council of Teachers of Mathematics in the 1980s and the enthusiasm for “inquiry-based” science in the 1990s.

All of these initiatives had the right idea, but their implementation was off, say developers of NGSS and Common Core math. “Inquiry” is a habit of mind among scientists, but in the 1990s it was taught as its own curricular topic: Last week we learned about DNA, this week we’re going to learn about inquiry.

“Inquiry became almost an empty word, where it didn’t really matter what the inquiry was about,” said Heidi Schweingruber, director of the Board on Science Education at the National Academies of Sciences, Engineering, and Medicine, which provided guidance for the development of NGSS.

The same problem happened in math. For the last 50 years, reformers have wanted to teach kids to reason mathematically, to think nimbly about topics like quadratic equations that otherwise come off flat. Instead, in programs that employed the New Math, students often ended up playing logic games.

“The push toward conceptual understanding and understanding rich mathematical ideas sometimes ended in practice with students just engaged in activities and messing around,” saidRobert Floden, dean of the College of Education at Michigan State University.

It’s not surprising that ambitious changes like these would be hard to implement. After all, teaching kids to adopt a scientific mindset is a subtler and more complex task than having them memorize the parts of a cell. For one thing, it requires teachers who inhabit that mindset themselves, and they’re harder to find. For another, it takes a more patient perspective than the prevailing one in public education, which expects teachers to post a learning objective on the board before each class and end every unit with a multiple-choice test.

How does one adjust the course of a curriculum that’s been gathering inertia for decades? The developers of NGSS and Common Core math started by reducing the mass of content that had accumulated over the years, often in haphazard fashion.

“Mainly, the US mathematics curriculum prior to the Common Core was a geological accretion of additions, mostly, and [some] compressions over 50 years,” Daro said. “There was a lot of mathematical junk food and traveling down rabbit holes and up cul-de-sacs.”

Schweingruber made a similar point. “The US has a mile-wide, inch-deep curriculum with tons and tons of things and ideas for kids to learn, but not an opportunity to go in depth,” she said.

As the authors got down to work on Common Core in 2009 and on NGSS a year later, some of their first discussions were about what to leave in and what to take out. “It required some argument on the part of folks in the framework about what that baseline really would look like,” Schweingruber said.

Lucy Reading-Ikkanda/Quanta Magazine

The final documents omitted a number of familiar topics. The NGSS writers eliminated instruction in the rote formula for stoichiometry calculations (the process for quantifying elements at different stages of a chemical reaction) from the high school chemistry curriculum. Daro and his collaborators on Common Core math, William McCallum of the University of Arizona and Jason Zimba of Student Achievement Partners, decided the technique of “simplifying” answers didn’t add much to mathematical understanding, so they took it out.

By removing content, the creators of Common Core math and NGSS hoped to expose core disciplinary ideas. A good example of this is how the Common Core teaches proportionality. Before, proportionality occupied about 10 percent of math instruction in grades six and seven. The main outcome of all that instructional time was that given two equivalent fractions, students could cross-multiply in order to find a missing term.

“What they’re learning is: The way you find the fourth number is by setting up this gadget called a proportion,” Daro said. “That’s not really learning anything about proportionality, that’s learning how to get answers to problems in this chapter.”

Common Core math doesn’t mention cross-multiplying, and it cuts out the special case of finding a missing fourth term. Instead, it focuses on the idea of a ratio, which begins modestly in sixth grade and develops all the way through calculus. Students begin by looking at a table of equivalent ratios—also presented as a double number line—and progress to the understanding that the slope of a line is a ratio.

“[The Common Core writers] said, look, let’s figure out what’s important about fractions and choose a path through them, which leads to ratio and proportion, which leads to linear functions, which leads to aspects of algebra,” said Alan Schoenfeld, a professor of education and mathematics at the University of California, Berkeley.

The understanding of slope as a ratio feeds into an even more fundamental emphasis in Common Core math: the analysis of functions. By thinking about the slope of a line as a ratio, students get in the habit of analyzing the parts of a linear function so they can see how changes in elements of the function affect the relationship between inputs and outputs.

Daro sees this shift from solving equations to analyzing functions as one of the biggest conceptual changes in the Common Core.

“The important line of progress is the line that begins with the theory of equations, a 19th-century central focus, to calculus and analysis, which is 20th-century [mathematics],” he said. “It’s a move from spending almost all your time solving equations towards analyzing functions.”

The change from solving equations to analyzing functions seems benign, but that has not stopped the Common Core from becoming a charged political issue. Currently 42 states plus the District of Columbia use the standards, with adoption motivated in part by financial incentives provided by the Obama administration’s Race to the Top initiative—a top-down tactic that has helped fuel blowback. There have been plenty of other complications, too, from parents complaining that they don’t know how to help their first-graders with their math homework, to concerns that the assessments that accompany the Common Core are too hard. As a result, even stalwart adopters are questioning whether the standards work. In December 2015, Governor Andrew Cuomo of New York announced that his state would undertake a “total reboot” of the Common Core math standards in the coming years.

The designers of NGSS, which came out three years after the Common Core without any kind of federal mandate, say they learned from the contentious rollout of the earlier standards. So far, 17 states plus the District of Columbia have adopted NGSS and 11 more states have implemented standards that are similar to varying degrees.

“The Common Core got people to sign on and implement standards before the standards were there, and I think that backfired,” Schweingruber said. “I feel like the intent of the standards is to improve what happens to kids in classrooms, and if that happens even before a state formally adopts, that’s fine with me.”

Still, NGSS has had its controversies. The document includes standards related to climate change and evolution, which has motivated opposition in conservative states. And, politics aside, the standards necessitate sweeping changes to the way science is taught.

Like Common Core math with its long-running development of core concepts, NGSS reframes science in terms of a small number of basic ideas that inform the scientific perspective. These include “structure and function,” “patterns,” “cause and effect,” “stability and change,” and “systems and systems models.”

“Even at a young age you’re going to have a workable knowledge of energy so you can apply it,” said Joseph Krajcik, a professor of science education at Michigan State and the lead author of the NGSS physical science standards. “At a third-grade level you might know that as something is moving, it has energy, and the faster it’s moving, the more it can do something. It’s a nascent idea of what energy is, and it builds across time.”

Jason Zimba explaining the Common Core’s standard addition algorithm to teachers in Denver this past May.

This slow-building approach is at odds with some aspects of public education. It’s not uncommon for districts to require that each class period address a discrete objective, and teachers are expected to measure whether students learned it at the end of the period. The authors of Common Core math and NGSS don’t see their disciplines fitting into that structure.

“One insight we got is that there’s almost no mathematics worth learning that breaks into lesson-size pieces,” Daro said. “You have a three- or four-week sequence and treat it with coherence. It’s about systems and structures, not small facts and small methods. It’s about how it all works together.”

Schweingruber agrees. “Some of these ideas in science are hard to get quickly,” she said. “It took humans hundreds of years, so why would kids figure them out quickly?”

The same mismatch between the standards and the way public education is set up occurs in another major area: assessments. Because standardized tests often drive instruction, it’s hard to expect teachers to teach differently unless students are tested differently.

“Teachers are starting to make changes in their classrooms,” Schweingruber said, “but if they’re still looking out toward a large-scale test their kids will have to take that is completely contrary to what they’re doing in the classroom, that can be problematic.”

There is progress in that direction. Two recent initiatives, the Partnership for Assessment of Readiness for College and Careers and the Smarter Balanced Assessment Consortium, are developing standardized tests that incorporate a greater variety of question types, like constructed response questions in which students are asked to explain their reasoning, and technology-enhanced questions in which, for example, students manipulate a line on a graph to make it match a given algebraic function.

“You’re seeing a deeper push for conceptual understanding and the ability to apply mathematics, and assessments are on their way to becoming equipped to actually assess that,” said Robert Kaplinsky, a math teaching specialist and consultant in Southern California.

On the first and third Thursdays of every month, science teachers from around the country gather for #NGSSchat, a Twitter conversation about how to implement the new science. Topics for discussion have included how to incorporate reading and writing into science instruction and how to use technological tools alongside the standards. The July chats focused on “storylining,” which is emerging as a popular technique for bringing the standards to life in the classroom.

In a storyline, a teacher begins by introducing students to a phenomenon that prompts questions that students will investigate over the course of about two months. The question needs to be related to science, but accessible enough to grab students right away, and broad enough that it can’t be answered by a Google search. One storyline asks students to explain the biology behind the death of the Georgia high school football player Zyrees Oliver in 2014 after he drank too much fluid during practice. Another storyline asks simply: How does a seed grow into a tree?

“The storyline needs to be complex enough that it’s not going to just be a one-day or several-day event,” said Tricia Shelton, a high school science teacher in Kentucky and co-organizer of the NGSS chats who has been active in the implementation of NGSS. “It’s a necessity that it forces students to make those connections between many pieces of science in a coherent way.”

With storyline science, there are correct explanations, but there’s no right answer. A teacher’s job becomes less about handing down facts and more about establishing a classroom environment in which students can gather evidence and formulate arguments, with nudges along the way. This is a significant change from the way teachers have traditionally understood their role in the classroom. During the July 7 chat, some participants doubted their ability to make the shift. “[Teachers] are woefully unprepared [for] engaging in inquiry driven lessons. Local [teachers’] collaboration essential,” one contributor tweeted.

“For some elementary teachers it will be like I’m doing science in a real way for the first time ever,” Schweingruber said. “For high school teachers I think one of the biggest shifts will be the emphasis on kids carrying out investigations and making decisions. That’s a real shift in your role as a teacher.”

Shelton thinks the instructional changes entailed by NGSS are too big to internalize in isolated chunks of professional development.

“Face-to-face learning is super essential, but you can’t get enough in one or two days,” she said. “You need some kind of sustained system to try things out in your own classroom and then a support network that you can go back to. Without that support I think it’s hard to make that big shift.”

Along with professional networks, teachers also need curricular materials that fit the NGSS approach—textbooks, assessments and lab equipment that are well-suited to the basic method of gathering evidence and building arguments. One classroom technique that has gained currency is the building and analysis of models—functions that tune an input with some number of parameters and produce an output that describes phenomena in the world. It’s sophisticated work more often performed by professional researchers than 10th-graders.

“The first time I constructed a model was in graduate school,” Krajcik said. “It’s very challenging to say to a kid: How would you explain how all the parts work together? That’s tough.”

Constructing models may be complicated, but it’s also a perfect way for students to learn how to bring together multiple forms of evidence in the service of a larger scientific argument. The Concord Consortium, an educational research organization based in Massachusetts, is currently working with Krajcik’s group at Michigan State to create a tool called SageModeler that, in its simplest form, lets students drag and drop icons to create conceptual models to explain real-world events.

“The SageModeler tool allows [students] to construct a representation of some phenomenon and test it out,” said Dan Damelin, co-creator of SageModeler. “They can see what are the results of my setting up this model of how I think things work.”

The first unit for the software, which will be pilot-tested in the spring, follows the storyline-style question: “Why Do Fishermen Need Forests?” It allows middle school students to investigate the causes and consequences of ocean acidification.

Prior to building an ocean acidification model, students will read about topics like deforestation, receive some direct instruction about the distinction between acids and bases, and carry out experiments that will give them a tangible sense of the factors involved. These could include exhaling into a jar of water containing a pH indicator (and observing that, as the water absorbs carbon dioxide, its pH declines) or conducting experiments to understand the role of photosynthesis in carbon sequestration.


Commentaires

About your research

i have look your sir model thing, this is really useful for us. thanks

Measles spread

I ran across another model where they reported the spread of measles. It looks really similar to the equations that you show in "The Equations".

This was very interesting as

This was very interesting as I am studying a degree and looking ahead for jobs to apply mathematics to real-world problems that help people, but am not interested in making profit for business.

Do you think these sorts of things you discuss would be better approached with a mathematics-only degree, a joint maths and stats degree, or a joint degree of computing with either maths or stats?

Models

To Matt Keeling,
I wish you had your email on your article.
With disease, there is the infectious period, and then each person, or other being, has their own immune system, which may or may not be able to deal with the disease.
Some disease, such as Epidemic Pleurodynia (Coxsackie Virus), are very infectious, however, once you get the illness, one gets life long immunity. The descriptions of Epidemic Pleurodynia are not so good, in reality, some people get this illness for a few days, while some get it for a few months. By taking indocin, most of the symptoms go away within the hour, however, they may return every few days to 10 days, for up to 3 even 4 months, and of course, taking the indocin will again relieve the symptoms. Then, when the disease finally leaves, the person is immune for the rest of their life. The Epstein barr virus, causes mono, and it may come last for a few months and then the immune system will kill it all. However, in some people, they get chronic epstein barr virus and they severe fatigue and weakness for the rest of their lives. As a physician, I have been in a typhoid epidemic and a cholera epidemic. Also have been in an epidemic of Epidemic Pleurodynia. Some patients get sub clinical cases of the disease, thus they get the disease, but have no symptoms. Sometimes these people can spread the disease, and not even know it (Typhoid mary). There is a famous woman in the LA area that is immune to AIDs, she gets the aids virus, and it has been proven, then in a few weeks, it is completely gone, and she is always asymptomatic.
There is a push for immune boosting agents, such as Dr Doug Brodie had developed and used with great service. See the Cancer Control Society web page. If one can get the immune system into high gear, a patient's own immune system can cure almost any illness.
It would be nice to have a model of which was easily set up for people, so that they can plug in some numbers and then take a look at the epidemic potential. To my understanding, the bubonic plague, which is endemic to the US South West, and I have seen patients with it, is not transferable from human to human. When they get the pneumonic plague, then a cough can spread the yersinia pestis via droplets and it is the pneumonic plague that can kill in hours.


Voir la vidéo: 5 Étapes pour Bien Modéliser son problème en équation mathématique (Décembre 2021).