Des articles

1.S : Introduction à la rédaction de preuves en mathématiques (Résumé) - Mathématiques


Définitions importantes

  • Déclaration
  • Entier impair
  • Instruction conditionnelle
  • Entier pair
  • Triple pythagoricien

Systèmes de nombres importants et leurs propriétés

  • Les nombres naturels, (mathbb{N}); les entiers, (mathbb{Z}); les nombres rationnels, (mathbb{Q}); et le nombre réel, (mathbb{R}).
  • Propriétés de fermeture des systèmes numériques
    Système de numérotationFermé sous
    Nombres naturels, (mathbb{N})addition et multiplication
    Entiers, (mathbb{Z})addition, soustraction et multiplication
    Nombres rationnels, (mathbb{Q})addition, soustraction et multiplication, et division par des nombres rationnels non nuls
    Nombre réel, (mathbb{R})addition, soustraction et multiplication, et division par des nombres réels non nuls
  • Propriétés inverses, commutatives, associatives et distributives des nombres réels.

Théorèmes et résultats importants

  • Exercice (1), Section 1.2
    Si (m) est un entier pair, alors (m + 1) est un entier impair.
    Si (m) est un entier impair, alors (m + 1) est un entier pair.
  • Exercice (2), Section 1.2
    Si (x) est un entier pair et (y) est un entier pair, alors (x + y) est un entier pair.
    Si (x) est un entier pair et (y) est un entier impair, alors (x + y) est un entier impair.
    Si (x) est un entier impair et (y) est un entier impair, alors (x + y) est un entier pair.
  • Exercice (3), Section 1.2.
    Si (x) est un entier pair et (y) est un entier, alors (x cdot y) est un entier pair.
  • Théorème1.8. Si (x) est un entier impair et (y) est un entier impair, alors (x cdot y) est un entier impair.
  • le Théorème de Pythagore. Si (a) et (b) sont les longueurs des jambes d'un triangle rectangle et (c) est la longueur de l'hypoténuse, alors (a^2 + b^2 = c^2 ).